《利息理论》复习提纲
第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率
某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。
利息金额I n =A(n)-A(n-1)
对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1
二．单利和复利
考虑投资一单位本金，
（1） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；
实际利率 )
()()()(1111-+=---=
n i i
n a n a n a i n
（2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。 实际利率 i i n = 例题：1.1.3
三.. 实际贴现率
一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。
等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：
,(1),111
1,,,1d i
i d i i d d i
v d d iv v i d id
i
=
+==-+=-==-=+
例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率
用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。
与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。 名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()
m m m m i d i d m m m m
-=?。 例题：1.1.9 五．利息强度
定义利息强度（利息力）为()()()()
t A t a t A t a t δ''==， 0()t
s ds
a t e δ?=。
一个常用的关系式如下：()()11
[1]1(1)[1]m p m p i d i v d e m p
δ---+=+==-=-=。 例题：1.1.12
要求：δ,,,,)()(p m d i d i ，之间的计算。 习题：1、2、3、4、15、16、19、24。
第二节 利息问题求解 一. 价值等式例题：1.2.1 二. 投资期的确定
计算利息的基本公式是：利息＝金额×利率×年数，其中年数＝投资期天数/基础天数。 三. 未知时间问题
72律：利率为i 时，使得积累值是本金的2倍所需的时间大致是72/i 。 例题：1.2.4 四. 未知利率问题 1．线性插值法 2．迭代法例题：1.2.7
重点：价值等式；利用线性插值法求利率。 习题：37、40、46。 第二章 年金
第一节 年金的标准型 一. 期末付年金
现值为 2
1
1n
n n n v a v v v
v i
--=++
++=
终值为 2
2
1
(1)11(1)(1)(1)
(1)
n n n n i s i i i i i
--+-=+++++
++++=
n a 与n s 的关系：
（1） (1)n n n i a s += （2）
11n n
i a s =+ 例题：2.1.2、2.13 二. 期初付年金 现值为 ..
2
2
1
11n n n n v a v v v
v
d
---=+++
++=
终值为 ..2
1
(1)1
(1)(1)(1)
(1)n n n
n i s i i i i d
-+-=++++
++++=
..n a 与..
n s 的关系： （1） ..
..
(1)n n n i a s += （2）
..
..
11n
n
d a s =
+
期初付与期末付年金现值与终值之间的关系：
..(1)n n a i a =+，..
(1)n n s i s =+
..11n n a a -=+，..
11n n s s +=-
例题：2.1.5 三. 永续年金
（1） 期末付永续年金的现值
211
11
lim n n n n
n n a v v v v v v i i -∞∞
→∞==++
+++
-===
∑
（2） 期初付永续年金
..
211
111
lim n n n n
n n a v v v v v v d d ∞-∞
→∞==+++
+++
-===
∑
例题：2.1.6
四. 年金的未知时间问题
还款方式：
（1） 标准式付款：按照规则的付款期进行支付
（2） 上浮式还款：最后一期规则付款的额度上外加一个根据等价原则计算出来的零头 （3） 扣减式付款：最后一期规则付款的下一期支付一个根据等价原则计算出来的零头 这三种方式付款的最后零头一般都不一致。 五. 年金的未知利率问题
有关年金时间的计算方法：
（1） 对于n 较小的情形，求解一元n 次方程，其有效根即为利率
（2） 对于n 较大的情形，可用已知的年金值以及其倒数进行展开，再利用线性插值法求
未知利率的有效数值解
（3） 对于n 较大的情形，利用迭代法获得任意精度的数值解，此方法最为常用 只要求（1），迭代法不要求。 例题：2.1.10
习题：4、5、7、8、22。 第二节 年金的一般型
一. 付款频率与计息频率不同的年金
1． 付款频率低于计息频率
（1） 期末付年金 年金现值为：
2(1)1111(1)1(1)1n k k k
k
n k k k
k n k
k
k
n n k
k n k
v v v
v v v v v v v v i i i i a s +++
+--==----==?+-+-=
年金积累值为：
2(1)(1)(1)1
1(1)1(1)1(1)1(1)n k n k k n n k k n k
i i i i i i i i i s s --+++++++-+-+==?-+-+=
例题：2.2.3、2.2.4
（2） 期初付年金 年金现值为：
(1)2....1111111n k k
k
k
n k n k k
k n k n n k
k
v v v
v v v v v i i v a a a a -++++--==---=?
-==
年金积累值为：
..
..(1)(1)(1)(1)(1(1))(1(1)1(1)1(1)11n n k k
k n n k
k n k n n k
k
i i i i i i i v i i i v s s a a -++++
+++-+-+==-+-+-=?
-==
（3）永续年金
其现值为
211(1)11k k nk k k k k
v v v v v i is ++++
==
-+-=
2． 付款频率低于计息频率
设m 为每个计息期内的付款次数，n 为计息期数，i 为每个计息期的利率，m 、n 为正整数，总付款次数为mn 次。
（1） 期末付年金
假设每个付款期期末付款额为1/m ，每个计息期付款为m*(1/m)=1，这种情形下的年金现值
记为()m n a ，类似这种情形的期初付/期末付的年金现值/积累值的年金符号类似。
()
1/2/(1)/1/1/1/1/()
1()1111(1)11m m m
mn m n n m n m m n
m n m a v v v v m
v v m v v
m i v i
-+=
++++??-= ?-????-=
?+-??
-=
n 时刻的年金积累值为
()()()()
(1)1(1)(1)1m m n
n n n
n m n m s a i v i i
i i =+-=?++-=
显然
()()()()11n n m m m m n
n v v i i a
a i i i i
--==?= ()()
()
()
(1)(1)m n m n m m n n n n i i s i a a i s i i =+?=
?+=
例题：2.2.7
（2） 期初付年金
假设每个付款期期初付款额为1/m ，每个计息期付款为m*(1/m)=1，这种情形下的年金现值记为()..
m n a ，类似这种情形的期初付/期末付的年金现值/积累值的年金符号类似。
()..
1/2/(1)/1/1/1
(1)
1111m n m m mn m n m n m
a v v v m
v m v v d
-=
++++??-= ?-??-=
n 时刻的年金积累值为
()
()..
..
()()
1(1)(1)(1)1m m n n n
n
n
m n
m v
s a i i d
i d -=+=?++-=
显然
()
..
..()()()11m n
n n n m m m v v d d a a d d d d --==?= ()()
..
..
....
()()(1)(1)m m n n n
n
n n
m m d d s
i a
i a s d d
=+=+?=
例题：2.2.8
永续年金的现值分别为()
()
1m m a i
∞
=
，()..
()
1m n m a d
=
二. 连续年金
连续付款（付款频率无限大）的年金叫做永续年金。连续付款n 个计息期，每个计息期的付款额之和为1的年金现值为
001ln n
t n n
t
n t v v a v dt v δ
=-===?
其中t v 为时刻t 到时刻0 的折现因子。
连续年金的积累值为
000(1)(1)1(1)(1)ln(1)n
s n n
n
n t s
n n s i i s a i dt i ds i δ
-=++-==+=+==+??
三. 基本变化年金
1. 各年付款额成等差数列关系
1..
..
11()1(1)(1)n n n n n
n n n n n
n
n n a nv v a nv
v Ia i i i
a n v
a n v i
i
a nv i
+--+--=+=
+-+-+=
=
-=
..
..
()()(1)(1)n n n
n
n
n n a nv Is Ia i i i
s n i -=+=+-=
同理可得, ()n
n n
n n n
n n a nv n nv a nv n a Da na i
i
i
---+-=-
=
=
(1)()()(1)n n n
n n n i s Ds Da i i
+-=+=
要求计算它们的值。
2. 各年付款额成等比数列关系
假设期末付款，第一次付款额为1，并且每次付款额都是前一次付款额的1+k 倍，共支付n 次，每个付款期的利率为i ，则该年金的现值为
23212211(0)(1)(1)(1)[1(1)(1)(1)]
1[(1)]()
1(1)11()
1n n n n n n V v v k v k v k v v k v k v k v k v
i k v k k i i k
---=+++++
++=+++++++-+=≠-++-+=
-
四. 更一般变化年金
1. 付款频率小于计息频率的情形
(0)n n
k
k
a mv a V is -=
2. 付款频率大于计息频率的情形
（1） 每个计息期内的m 次付款额保持不变
11()()()()
()
11()
n n n n m m m m n
n
n m v niv v niv Ia ivi di ivi
a nv i
++---==--= （2） 每个计息期内的m 次付款额按等差数列递增
()()()()
()n m n
m m m n a nv I a i -=
五. 连续变化年金
(0)()n t V f t v dt =?
注：四、五、部分不要求。 习题：28、31、36。 第三章 收益率 第一节 收益率 一. 收益率的定义
假设V (0)=0，即0(0)0n
t t t V v R ===∑，从中求出满足该式的i ，其值就是该项投资的收益
率，也就是使投资支出现金和回收现值相等的利息率，在金融保险实务中，也称为内部收益率。 二. 再投资收益率 例题：3.1.8
第二节 收益率的应用
一. 基金收益率（投资额加权收益率）
01
(1)
t t I
i A C t ≤≤=
+-∑
例题：3.2.2
二. 时间加权收益率
定义这个时期内的时间加权投资收益率为
1
1
11
(1)11m
m
k
k k k k k B i i B C ==--=+-=-+∏∏
例题：3.2.4
习题：4、6、7、19、23。 第四章 债务偿还 第一节 分期偿还计划 一. 贷款余额
1. 过去法
n i L Pa =
贷款余额为 (1)(1)k k k i k i n i
L L i Ps L i s a +-=+- 2. 未来法
在k 时刻的贷款余额现值为： n k i Pa -。 例题：4.1.2 二. 分期偿还表
若每期还款额为:|/n a L P =
若每期还款额为1，第k 次偿还款中利息部分为：11n k k I v -+=-，本金部分1n k k P v -+=； 若每期还款额为P ，则表中各列同比例增长为P 倍。 例题：4.1.4 、4.1.7 第二节 偿债基金 一. 偿债基金表
n j L D s =? 即 n j
L D s = 定义&1()n j
n i j n j
a a i j a =
+-，则有 &n i j
L P a =
第k 次利息支付及向基金存款后的贷款净余额为 k k j NB L Ds =-； 第k 期内的净利息支出为 1k k j NI Li jDs -=- 例题：4.2.2
习题：1、7、10、29。 第五章 第一节 债券 一、 债券价格
债券价格=息票收入的现值+偿还值的现值
n n v C rNa P ?+=|
例题：5.1.1 二、 溢价与折价
第k 期末的账面价值 为：])([||k n n k n k a i g C Cv rNa BV ---+=+=1 第一年末的票息收入为gC ，
利息收入为期初的帐面值])([|n a i g C P -+=1与收益率 i 的乘积。 对其溢价购买债券的补偿为：n n v i g C a i g iC gC )(])([|-=-+-1 例题：191- 193页 要求：（1）债券的价格；（2）第k 年末的账面值;（3）第k 年的利息收入。. 习题：1、2、4
教学大纲
第一章：利息的概念与问题
本章课时：9
一、学习的目的和要求
1、必须掌握以下基本概念：利息、现值、终值、实际利率、实际贴现率、名义利率、名义贴现率、利息强度等；
2、理解实际利率、实际贴现率、名义利率、名义贴现率、利息强度之间的关系；
3、掌握常见利息问题的求解原理，根据不同的情况运用不同的表达形式。
二、主要内容
第一节：利息的基本概念 第二节：利息问题求解
第二章 年金
本章课时：9
一、学习的目的与要求
1、必须掌握以下基本概念：标准年金、一般年金、期初年金、期末年金、连续年金、永久年金、递增年金、递减年金、年金现值、年金积累值等；
2、理解期初年金、期末年金、连续年金之间的关系以及递增年金、递减年金之间的关系； 5、能够求解常见年金的现值和积累值问题、与年金有关的利率或期限等利息问题。
二、主要内容
第一节：标准年金 第二节：一般年金
第三章 收益率
本章课时：9
一、学习目的与要求
1、必须掌握以下基本概念：收益率、净现值法（NPV ）、收益率法(IRR)、再投资率、币值加权收益率、时间加权收益率、投资组合法、投资年度法；
2、掌握现金流收益率、币值加权收益率、时间加权收益率的求解方法；
3、理解净现值法与收益率法在投资决策中的应用范围、再投资收益率对投资的影响以及投资组合法、投资年度法对基金收益分配的不同处理。
])(1[|n a i g C P -+=
二、主要内容
第一节：收益率
第二节：收益率的应用
第四章债务偿还
本章课时：9
一、学习目的与要求
1、必须掌握以下基本概念：等价原理、贷款余额、未来法、过去法、分期偿还表、偿债基金表、偿债基金利率等；
2、理解各种偿还方式的区别与联系，能够设计实际问题中的债务偿还方案，并运用相应的方法来求解。
二、主要内容
第一节：分期偿还表
第二节：偿债基金
第五章债券
本章课时：9
一、学习目的与要求
1、债券的价格、收益率、账面值、溢价、折价、分期赎回表、可赎回债券、系列债券等；
2、理解债券定价的原理、债券的定价的四个公式的关系、实际价格与账面值的关系、分期赎回表与分期偿还表和偿债基金的关系；
3、能够熟练运用四个基本公式计算债券的价格，使用理论方法、半理论方法和实践方法来确定相邻付息日之间的账面值，构造分期赎回表，应用近似公式求债券的收益率，求系列债券的? 价格等。
二、主要内容
第一节：债券
第二节：其他类型的债券与证券
第六章利息理论的应用与金融分析
本章课时：6
一、学习目的与要求
1、必须掌握以下基本概念：利率风险、持续期、凸度、资产负债匹配；
2、能够计算常见的利息问题中的持续期、凸度，理解持续期、凸度和资产价格变动的关系。
二、主要内容
第一节：利息理论的应用
第二节：金融分析
第七章随机利率（选讲）
本章课时：3
一、学习目的与要求
1、必须掌握以下基本概念：随机利率、独立利率模型、相关利率模型、变量的均值和方差、对数正态分布模型、MA(1)模型等；
2、理解独立利率模型和相关利率模型之间的关系；
3、能够求解常见的现值变量和积累值变量的均值和方差。
二、主要内容
第一节：随机利率
导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分：
一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： ·和差角公式：·和差化积公式： 2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(
·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：·余弦定理： ·反三角函数性质： 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用： 方向导数与梯度： 多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用： 柱面坐标和球面坐标： 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数： 级数审敛法： 绝对收敛与条件收敛： 幂级数： 函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 欧拉公式： 三角级数： 傅立叶级数： 周期为的周期函数的傅立叶级数： 微分方程的相关概念： 阳光怡茗工作室https://www.doczj.com/doc/da14783520.html, 一阶线性微分方程： 全微分方程： 二阶微分方程： 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
实验一：单利和复利的比较 实验目的：通过实际数据，比较在相同时间单利计息方式和复利计息方式的异 同。 实验内容：设年利率为12%，分别计算一年内按月单利和复利的累计值并画出 这两种情况的累计函数图形，同时针对图形分析分析。 解：由题知利率% i 12 = 单利计算公式: ()it t =1 a+ 复利计算公式：()()i t =1 t a+ 由excel实现为：
实验结论:对于一年内的按月累积值，用单利和复利分别计算的累计值基本一 致；而按年累计值，随着用单利和复利计算方式的不同，累积值差距越来越大且按相同年份，按复利计算的累积值明显比按单利计算的累积值要高 实验二：单贴现、复贴现、连续复贴现的比较 实验目的：通过实际数据比较在相同时间内因单贴现、复贴现、连续复贴现的 异同点。 实验内容：自行选择贴现率和时间在同一坐标系下画出三个函数的图形并针对 图形进行分析。 解：贴现率%8=d ，贴现期为10年 单贴现函数：() dt t a -=-11 ??? ?? ≤ ≤d t 10 复贴现函数：()() d t a t -= -11 ??? ? ?≤ ≤d t 10 连续贴现函数： () e t a dt --= 1 ?? ? ? ?≤≤d t 10
实验结论：在单贴现、复贴现和连续复贴现三种贴现方式下，初始值都为1， 在随后每年对应的贴现中复贴现和连续复贴现的值明显高于单贴现的值，连续复贴现的数值要大于复贴现的值。 实验三：净现值方法计算 实验内容：一项10年期的投资项目，投资者第一年年初投资10000元，第二 年年初投资5000元，其后每年初投资1000元。该项目预期在最后5年的每年年末有投资收益，其中第5年年末的收益为8000元，其后每年增加1000元。给出具体的先进流动情况表，画出净现值和利率的图形，利用图形找到收益率。 解：用DCF分析方法得出以下现金流动情况表：
大学高等数学公式 ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·平方关系： sin^2(α+cos^2(α=1 tan^2(α+1=sec^2(α cot^2(α+1=csc^2(α ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β=(tanα+tanβ/(1-tanα·tanβ tan(α-β=(tanα-tanβ/(1+tanα·tanβ ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sin γ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/(1-tanα·tanβ- tanβ·tanγ-tanγ·tanα ·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2sin(α+t，其中 sint=B/(A^2+B^2^(1/2 cost=A/(A^2+B^2^(1/2 tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2cos(α-t，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα cos(2α=cos^2(α-sin^2(α=2cos^2(α-1=1-2sin^2(α tan(2α=2tanα/[1-tan^2(α] ·三倍角公式： sin(3α=3sinα-4sin^3(α cos(3α=4cos^3(α-3cosα ·半角公式： sin(α/2=±√((1-cosα/2 cos(α/2=±√((1+cosα/2 tan(α/2=±√((1-cosα/(1+cosα=sinα/(1+cosα=(1-cosα/sinα ·降幂公式
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
第 2 章：等额年金 第 2.1 节：年金的含义 本节内容： 一、年金的含义（annuity ） 年金是指一系列的付款（或收款）。 年金最原始的含义是指一年付款一次，每次支付相等的金额的一系列款项。但现在被广泛应用到其他更一般的情形，时期和金额都可以变化。 二、年金的分类 1、确定年金和风险年金。 2、定期年金和永续年金。 3、多期支付一次、每期支付一次、每期支付多次年金和连续年金。 4、期初付年金和期末付年金。 5、即期年金和延期年金。 6、等额年金和变额年金。 本节重点： 年金的定义。 本节难点： 年金的分类。 第 2.2 节：年金的现值 年金现值是一系列款项在期初的价值。 本节内容： 2.2.1 期末付定期年金的现值 假设年金支付期限为n 个时期，每个时期末支付1元，那么这种年金就是期末付定期年金。其现值一般用符号n i a 表示。在不引起混淆的情况下，通常简 记为 n a 。 n a 的计算过程图（略） 一、公式 23...n n v v v v a =++++ (1)11n n v v v v i --= =- 二、理解 1n n v ia += 三、例题 1、现在向银行存入一笔钱，希望在以后的5年中每年末得到4000元，如果年实际利率为8%，现在应该存入多少钱？ 解：应用期末付年金现值公式：
4000 58%a =4000×3.9927=15971 说明： 58%a 的具体数值可以通过年金现值表查到 2、一笔年金在20年内每年末支付4，另一笔年金在10年内每年末支付5。如果年实际利率为i ，则这两笔年金的现值相等。若另一笔款项n 年内以利率i 投资可以翻番，求n 。 解： 20 1045a a = 20101145 v v i i --= 100.25v = i=0.148698 2.2.2 期初付定期年金的现值 假设年金支付期限为n 个时期，每个时期初支付1元，那么这种年金就是期初付定期年金。其现值一般用符号n i a 表示。在不引起混淆的情况下，通常简 记为 n a 。 n a 的计算过程图（略） 一、公式 2311...n n v v v v a -=+++++ (1)11n n v v v d --= =- 二、 n a 与 n a 的关系 1、 (1)n n i a a =+（可用公式展开证明） 2、11n n a a -=+ （可用图形讲述） 三、例题 1、某企业租用了一间仓库，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假设年实际利率为6%，试计算如果每年初支付租金，该仓库的年租金应该为多少？ 解：设仓库的年租金为A ，可以建立 50000=A 8 a ，A=7596 2.2.3 期末付永续年金的现值
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
第一册 第一章有理数 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称 为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字 母也是代数式. 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“? ”乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“? ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写 成的形式； （6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a . 3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是：a2-b2 ；a与b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ； （4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b ，非负数是：a2 ，非正数是： -a2 . 有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法
《利息理论》复习提纲 第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率 某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。 利息金额I n =A(n)-A(n-1) 对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1 二．单利和复利 考虑投资一单位本金， （1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利； 实际利率 ) ()()()(1111-+= ---= n i i n a n a n a i n （2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。 实际利率 i i n = 例题：1.1.3 三.. 实际贴现率 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。 等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下： ,(1),111 1,,,1d i i d i i d d i v d d iv v i d id i = +==-+=-==-=+ 例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率 用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。 与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。 名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
货币的时间价值与利息理论基础知识课后测试
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?货币的时间价值与利息理论基础知识 课后测试 如果您对课程内容还没有完全掌握，可以点击这里再次观看。 测试成绩：100.0分。恭喜您顺利通过考试！ 单选题 1. 将1万元人民币存入银行，两年后得到1万零300元，此时货币的时间价值是：√ A 0.1 B 0.03 C 0.3 D 0.2 正确答案： B 2. 下列关于货币时间价值的说法，正确的是：√ A 研究货币的时间价值要考虑风险和通货膨胀 B 研究的目的是对于现在的投入，将来可以回收多少资金 C 企业在研究投资项目时，可以不考虑社会平均利润率 D 是评价投资方案的标准之一 正确答案： D 3. 最典型的现金流量计算要包括：√ A 时间间隔长短 B 金额的高低 C 终值、现值和年金 D 投资回报率 正确答案： C 4. 张小姐在银行存入5万元，银行利率为5%，5年后取回，那么连本带利的终值是：√
A 577881 B 59775 C 55125 D 63814 正确答案： D 5. 下列关于单利和复利的表述，正确的是：√ A 对于较长时间的存款，复利可以比单利产生更大的终值 B 单利俗称“利滚利” C 在单个度量期内，单利和复利的终值不相同 D 复利在同样长时期增长的绝对金额为常数 正确答案： A 6. 已知年利率为15％，按季计息，则有效年利率比名义年利率高：√ A 0.1586 B 0.0086 C 0.0107 D 0.1007 正确答案： B 7. 某投资者希望两年后有一笔价值100000元的存款，假设年收益率为20%，则现在该投资者应该投 入：√ A 60000元 B 65000元 C 69444元 D 72000元 正确答案： C
数学公式大全 图形公式 正方形：周长＝边长×4（C = 4a） 面积=边长×边长（S = a×a = a2） 正方体：表面积=棱长×棱长×6（S = a×a×6 = 6a2） 体积=棱长×棱长×棱长（V = a×a×a = a2） 棱长和=棱长×12（l = 12a） 长方形：周长=(长+宽)×2（C = 2×(a+b)） 面积=边长×边长（S = ab） 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2（S = 2(ab+ah+bh)）体积=长×宽×高（V = abh） 棱长和=(长+宽+高)×4（l = 4(a+b+h)） 三角形：面积=底×高÷2 （S = ah÷2） 平行四边形：面积=底×高（S = ah） 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S = (a+b)×h÷2） 圆形：直径=半径×2（d = 2r） 周长=2×π×半径（C = 2πr） 面积=半径×半径×π（S = πr2） 圆柱体：侧面积=底面周长×高（S = Ch） 表面积=侧面积+底面积×2 （S = Ch + 2πr2） 体积=底面积×高（V = Sh） 圆锥体：体积=底面积×高÷3（V = Sh÷3）
三角函数公式 和差公式：（正余同余正，余余反正正） 和差化积：（正加正,正在前；余加余,余并肩；正减正,余在前；余减余,负正弦） 积化和差： Sinαsinβ = -1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] Cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 倍角公式：
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适 2. 已知：1） 16 565111-++=+))(()()()(i i m i m 求?=m 2） 1 65 65111--- =- ))(()()()(d d m d m 求?=m 由于i n n i m m i n m +=+=+111)()() ()( 由于d n n d m m d n m -=-=- 111)()() ()( 3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别哪一种方案对借款人有利 4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)() (m m d d i i 解：由 d i d i ?=- ? d i > )()(m m d d >+1 ? )(m d d < )()(n m d i > ? )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ? i i m <)( δδ+>=+11e i ， δ==∞ →∞ →)()(lim lim m m m m d i ? i i d d m m <<<<)()(δ 5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2） 基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的倍。求j.
初一数学公式总结 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解根与系数的关系 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和
初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数 A、数与式： 1、有理数：①整数→正整数，0，负整数； ②分数→正分数，负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，正数大于负数。 0，负数小于绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、 是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：带上符号进行正常运算。 0 的绝对值 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0 相加不变。减法：减去一个数， 等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得 正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0 相乘得0。 ③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0 不能作除数。 乘方：求N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， N 叫次数或指数。 A 叫底数，混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数 无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926 平方根：①如果一个正数X 的平方等于A，那么这个正数 方根。 X 就叫做A 的算术平 ②如果一个数 ③一个正数有 ④求一个数 A 立方根：①如果一个数X 的平方等于A，那么这个数X 就叫做A 的平方根。 2 个平方根；0 的平方根为0；负数没有平方根。 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。X 的立方等于A，那么这个数X 就叫做A 的立方根。 ②正数的立方根是正数、0 的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数 A 的立方根的运算叫开立方，其中 实数：①实数分有理数和无理数。 A 叫做被开方数。
第一章 利息的基本概念 1.)()0()(t a A t A = 2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8() 5(300=a a 3~5.用公式(1-4b) 7~9.用公式（1-5）、（1-6） 11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+ 12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.n n n n i i i i --+?+>+++)1()1(2)1()1( 16.用p.6公式 17.用P .7最后两个公式 19.用公式（1-26） 20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23） 22. 用公式（1-29） 23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论 24. 用公式（1-32） 25.4 42 1 6%1(1)(110%)118%45%12i ? ?+=++ ?-???? - ? ? ? 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1 111)1(-=-= +==∴v d i e a δ ，∴c)中，v ln -=δ， d)中，δ --=e d 1 28.?=t dx x e t a 0)()(δ 29.4 411??? ? ?+=+j i ；h e j =+1 31.（1）902天 39.t e t A dr +=?10δ )1ln(0t dr t A +=?∴δ，两边同时求导，t t A += 11)(δ，)(t B δ类似 46.10009200.081000 d -= =，920)2 108.01(288)08.01(=? -+-x 第三章 收益率 2.解：2 3 4000 1.120000.93382?-?= 3.解：23 7000100040005500(0)v v v v v --++=
四边形的面积公式 长方形：S=ab{长方形面积=长×宽} 正方形：S=a^2{正方形面积=边长×边长} 平行四边形：S=ah{平行四边形面积=底×高} 梯形：S=(a+b)×h÷2{梯形面积=(上底+下底)×高÷2} 三角形的面积公式 三角形：S=ah÷2{三角形面积=底×高÷2} 圆的面积公式 圆形(正圆)：S=πr^2{圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径} 圆环：S=(R^2-r^2)×π{圆形(外环)面积={圆周率×(外环半径^2-内环半径^2)} 扇形：S=πr^2×n/360{圆形(扇形)面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360} 椭圆S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长). 半圆半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2 用字母公式表示是：S半=Πr^2÷2 立方体的面积公式 长方体表面积：S=2(ab+ac+bc){长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2} 正方体表面积：S=6a^2{正方体表面积=棱长×棱长×6} 球体(正球)表面积：S=4πr^2{球体(正球)表面积=圆周率×半径×半径×4}
2018中考数学复习快速记忆的6个技巧 日期：2018-06-27 来源：中考网责编：樊亚蕾 1、归类记忆法 就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。 2、歌诀记忆法 就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you,扩大向you走走走;横撇加个zuo,缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。 3、规律记忆法 即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值×进率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。 4、列表记忆法
初一数学上册概念、公式总结（苏教版） 第一章我们与数学同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第二章有理数 2.1比0小的数 像13、155、117.3、0.03%这样的数是正数,它们都是比0大的数； 像－13、－155、－117.3、－0.03%这样的数是负数,它们都是比0小的数； 0既不是正数，也不是负数。 正整数、负整数与0统称为整数. 正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 2.2数轴 规定了原点、正方向和单位的直线叫做数轴. 2.3绝对值与相反熟 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值. 像5与－5、－2.5与2.5等等符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 0的相反数是0。 2.4有理数的加法与减法 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律 交换律：a+b=b+a.结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2.5有理数的乘法与除法 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘都得0.
有理数乘法运算律 交换律：a×b=b×a. 结合律：（a×b）×c=a×(b×c). 分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 2.6有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方运算的结果叫幂. 正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10, n是正整数.这种记数法称为科学记数法. 2.7有理数的混合运算 有理数混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减.如果有括号，先进行括号内的运算. 第三章用字母表示数 3.1字母表示数 3.2代数式 像n－2、0.8a、2n＋500、2ab＋2ac＋2bc等式子都是代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 像2a、0.8a、15×1.5%、abc和s/5等都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，每个单项式叫做一个多项式的项；次数最高的次数，叫做这个多项式的次数. 单项式和多项式统称为整式. 3.3代数式的值 3.4合并同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项. 合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
1、 利息定义：一定时期内, 资金拥有人出借资金的使用权所获得的报酬。 2、 利率定义：单位本金在单位时间内所获得的利息称为该单位上的利息率。 3、 本金：初始投资的资本金额。 4、累积值：过一段时期后收到的总金额。 5、利息：累积值与本金之间的差额。 6、累积函数：0时刻的1单位货币到t 时刻时的累积值，记为a(t)。累积函数a(t)也称为t 期累积因子，因为它是单位本金在t 期末的累积值。 7、利息力：是在某一时点上单位资金的利息，它度量了资本在一个时点上获取利息的能力。 8、名义利率：是指在一个度量期内分多次结转利息的利率。 9、实际利率：是指在每个度量时期末结转一次利息的利率。 10、实际利率与名义利率的根本区别： 用实际利率表示的利息只在给定的时期期末支付一次；而名义利率计算的利息在一期内可能进行多次支付。 复利与单利的区别 基本意义的比较：单利下，只有本金生利息；复利下，本金和已生利息均能生息。 实际利率与时间的关系：在常数利率i 下，单利条件下的实际利率it 是时间t 的单调减函数；复利条件下的实际利率it 等于常数复利率，与时间无关。 11、等价的名义利率与实际利率的相互转换： 12、累积函数之间的关系： 当t=0 or t=1时，1+it =(1+i)t ； 当 0＜t ＜1 时，1+it ＞(1+i)t ； 当t ＞1 时，1+it ＜(1+i)t 。 1+it 是t 的线性函数，(1+i)t 是t 的凸函数。 13、 利息增长的特征：在同样长时期内，单利利息增长的绝对金额为常数； 复利利息增长的相对比率为常数。 14、现值：未来的一笔资金在现在的价值。 15、贴现过程和贴现函数的概念： 为了在t 期末得到某个累积值，而在开始时投资的本金额称为该累积值的现值（折现值）。显然， t 期末的累积值A(t)的现值为A(0) 。由期末累积值求其现值的过程称为贴现（折现）过程。 累积和贴现（折现）是互逆的过程，a(t)表示1单位的本金在t 期末的累积值，而a-1(t)表示为了在t 期末得到累积值1，而在开始时投资的本金额。 累积函数a(t)的倒数a-1(t)称为t 期贴现因子或贴现函数（折现函数）①。特别地，把一期贴现因子a-1(1)简称为折现因子(贴现因子)，记为v 。 16、名义贴现率：是指在一个度量期内分多次预收贴现值的贴现率。 17、实际贴现率：是指在每个度量时期初预收一次贴现值(贴现利息)的贴现率。 18、等价的名义贴现率与实际贴现率的相互转换： 19、利率和贴现率的关系： i m m m d d ???? ??-=-)(11m d d m m ?--=))1(1(1)(m m m d d ???? ? ?--=)(111)1()(-+=m m m i i ]1)1[(1)(-+=m m i m i i i d d d i +=-=1,1
高等数学公式导数公式: (tgx)’ =sec x (ctgx)' = -CSC x (secx) '=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a v vi vii viii ix x r = a x l na (log a xr — xl na (arcsin x)，= . 1 2 J1-X2 1 (arccos x)'= —一’ V1—x2 1 (arctgx)'= __2 1 +x (arcctgx)，= -— 1 + x 基本积分表: Jtanxdx = -In cos^C Jcotxdx=ln sinx +C Jsecxdx= In secx+tgx +C Jcscxdx = In |cscx -ctg* +C dx J _2 a +x 「dx J 巴 =fsec xdx =tgx +C ' cos x 、 dx 2 J ——=fcsc xdx = -ctgx + C 'sin X ‘ fsecx tgxdx = secx + C J cscx ctgxdx =-cscx+C x fa x d^-^ +C In a f shxdx = chx + C 2 2 x -a dx —2 2 a -x dx I n 2 =Jsin n xdx = Jcos n xdx = jJ x2 +a2dx f J x2 -a2dx jV a2-x2dx 1 x =— arctg — a 丄In 2a 丄In 2a a g +( X +a 匕 +C a -x x = arcsi n- +C a Jchxdx = shx + C
三角函数的有理式积分: □1 I nd n __________ 2 , _________ =—V x^a^ — In(x + V x2+ a2) +C 2 2 __________ 2 L X I 2 2 a.『 =—v x -a ........... 2 2 ________ 2 2 -x2+ "^arcsin- + C 2 -一In X + V x2 -a2+C 2u sin X = ---------- 7c os x=Wy, dx 2du = 2 1 +u
第一章：利息理论基础 第一节：利息的度量 一、利息的定义 利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。 二、利息的度量 利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量方式有 1、按照计息时刻划分： 期末计息：利率 期初计息：贴现率 2、按照积累方式划分：
（1）线性积累： 单利计息 单贴现计息 （2）指数积累： 复利计息 复贴现计息 （3）单复利/贴现计息之间的相关关系 ? 单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。 单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。3、按照利息转换频率划分： （1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率）
（2）一年转换次：名义利率（名义贴现率） （3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力 特别，恒定利息效力场合有 三、变利息 1、什么是变利息 2、常见的变利息情况 （1）连续变化场合 （2）离散变化场合
第二节：利息问题求解原则 一、利息问题求解四要素 1、原始投资本金 2、投资时期的长度 3、利率及计息方式 4、本金在投资期末的积累值 二、利息问题求解的原则 1、本质 任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。 2、工具 现金流图：一维坐标图，记录资金按时间顺序投入或抽出的示意图。 3、方法 建立现金流分析方程（求值方程） 4、原则 在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。 第三节：年金 一、年金的定义与分类 1、年金的定义：按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。 2、年金的分类： （1）基本年金 约束条件：等时间间隔付款
初中数学知识点总结及公式大全 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根; 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根; 当△<> 2、平行四边形的性质： ① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ② 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③ 平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 3、菱形： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 4、矩形与正方形： ① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③ 对角线相等的平行四边形是矩形。
④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 5、多边形： ①N边形的内角和等于(N-2)180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度) 6、平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N 个数的算术平均数，记为X 7、加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行