第4节 万有引力理论的成就
学习目标
核心提炼
1.了解万有引力定律在天文学上的应用。
2个应用——测天体质量、发现未知天体 1个基本思路——万有引力提供向心力
2个重要关系——
⎣⎢⎢⎡G Mm
R 2＝mg G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2
r ＝m 4π2T 2r
2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。
一、天体质量的计算
阅读教材第41～42页“科学真是迷人”及“计算天体的质量”部分，知道利用g 、R 和G 计算地球质量的方法，知道利用T 、r 和G 计算太阳质量的方法。 1．地球质量的计算
(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。 (2)关系式：mg ＝G Mm
R 2。
(3)结果：M ＝gR 2
G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。 2．太阳质量的计算
(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。 (2)关系式：G Mm
r 2＝m 4π2T 2r 。
(3)结论：M ＝4π2r 3
GT 2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量。 (4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M ，公式是M ＝4π2r 3GT 2。 思维拓展
如图1所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量。
图1
(1)卡文迪许测出G后，他是怎样“称量”地球的质量的呢？
(2)已知地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
答案(1)在地球表面，物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，即mg＝G mM
R2，解
得地球的质量M＝gR2
G，只要测出G、g、R来，便可“称量”地球的质量。
(2)M＝gR2
G＝
9.8×（6.4×106）2
6.67×10－11
kg≈6.0×1024 kg。
二、发现未知天体
阅读教材第42～43页“发现未知天体”部分，知道发现未知天体的几个史实及所用到的理论依据。
1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。
2．其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。
思考判断
1．天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。(×)
2．海王星的发现确立了万有引力定律的地位。(√)
3．牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。(×)
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2 问题3
天体质量和密度的计算
[要点归纳] 1．天体质量的计算
“自力更生法”
“借助外援法”
情景
已知天体(如地球)的半径R 和天体(如地球)表面的重力加速度g
行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
思路
物体的重力近似等于天体(如地球)
与物体间的万有引力：mg ＝G Mm
R 2
行星或卫星受到的万有引力充当
向心力：G Mm
r 2＝m v 2r
或G Mm
r 2＝mω2r 或G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r
结果
天体(如地球)质量：M ＝gR 2
G
中心天体质量：M ＝r v 2
G
或M ＝r 3ω2
G
或M ＝4π2r 3
GT 2 2.天体密度的计算
(1)一般思路：若天体半径为R ，则天体的密度ρ＝M
43
πR 3，将质量代入可求得密度。
(2)特殊情况
①卫星绕天体做半径为r 的圆周运动，若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M
4
3
πR 3，将M ＝
4π2r 3GT 2代入得：ρ＝3πr 3
GT 2R 3。当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT 2。
②已知天体表面的重力加速度为g ，则
ρ＝M
4
3πR 3＝gR 2G
43πR
3
＝3g
4πRG 。
[精典示例]
[例1] 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h 处，沿水平方向以初速度v 抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G 。求： (1)该星球表面的重力加速度。 (2)该星球的平均密度。
解析 (1)小球在星球表面做平抛运动，有 L ＝v t ，h ＝12gt 2
，解得g ＝2h v 2L 2。
(2)在星球表面满足GMm
R 2＝mg 又M ＝ρ·
43πR 3
，解得ρ＝3h v 22πGRL 2。 答案 (1)2h v 2L 2 (2)3h v 2
2πGRL 2
【误区警示】 求解天体质量的注意事项
(1)计算天体质量的方法：M ＝gR 2
G 和M ＝4π2r 3GT 2。不仅适用于计算地球和太阳的质量，也适用于其他中心星体。
(2)注意R 、r 的区分。R 指中心天体的球体半径，r 指行星或卫星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体轨道运行，则有R ＝r 。
[针对训练1] 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1
20。该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.eq
B ．1
C ．5
D ．10
解析 根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ∝r 3
T 2，代入数据得恒星与太阳的质量比约为1.04，所以B 项正
确。 答案 B
天体运动的分析与计算
[要点归纳]
1．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G Mm
R 2＝ma ，式中a 是向心加速度。 2．常用的关系式
(1)G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2
r ＝m 4π2T 2r 。
(2)mg ＝G Mm
R 2即gR 2＝GM ，该公式通常被称为黄金代换式。
3．四个重要结论：设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动。
(1)由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝
GM
r ，r 越大，v 越小。
(2)由G Mm r 2＝mω2r 得ω＝
GM
r 3，r 越大，ω越小。 (3)由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2
r 得T ＝2π
r 3
GM ，r 越大，T 越大。
(4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GM
r 2，r 越大，a n 越小。 以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。 [精典示例]
[例2] 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，具轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km 。1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )
图2
A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a3
解析东方红二号和地球赤道上随地球自转的物体的角速度相同，东方红二号的轨道半径大于地球赤道上随地球自转的物体的半径，由a＝ω2r得a2＞a3，东方红一号和东方红二号由万有引力提供向心力：G Mm
r2
＝ma，结合二者离地面的高度可得a1＞a2，选D。
答案 D
[针对训练2](多选)如图3所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b质量相等，且小于c的质量，则()
图3
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
解析因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，而b所受的引力最小，故A正确；
由GMm
r2＝ma n得，a n＝GM
r2
，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向
心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；由GMm
r2＝
4π2mr
T2
得，T＝2πr3
GM
，即卫
星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，
B正确；由G Mm
r2
＝m v2
r
得，v＝GM
r
，即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，
所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。
答案ABD
1．(万有引力提供向心力)(2017·郑州高一检测)若太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，
轨道可视为半径为r 的圆。已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( ) A ．GM ＝4π2r 3T 2
B ．GM ＝4π2r 2
T 2
C ．GM ＝4π2r 2
T 3
D ．GM ＝4πr 3
T 2
解析 行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，有G Mm
r 2＝m 4π2
T 2r ，所以GM ＝4π2r 3
T 2，选项A 正确。 答案 A
2．(重力加速度的估算)(2017·宁波高一检测)若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 2
2G (其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( ) A ．108 m/s 2 B ．1010 m/s 2 C ．1012 m/s 2
D ．1014 m/s 2
解析 黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 的物体有：F 万＝G Mm R 2＝mg ，又有M R ＝c 22G ，联立解得g ＝c 22R ，代入数据得重力加速度g ＝1012 m/s 2，C 项正确。 答案 C
3．(星球表面重力加速度的计算)(2017·济宁高一检测)火星的质量和半径分别约为地球的1
10和1
2，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( ) A ．0.2g B ．0.4g C ．2.5g
D ．5g
解析 由星球表面的物体所受的重力近似等于万有引力知，对火星上的物体，m 1g 火＝GM 火m 1
R 2
火①
对地球上的物体，m 2g ＝GMm 2
R 2②
联立①②式得g 火g ＝M 火R 2MR 2火＝1×22
10×1＝0.4，则g 火＝0.4 g 。
答案 B
4．(天体密度的计算)(2017·石家庄高一检测)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。地球的密度为( ) A.eqB.eqB.eqB. C.eqD.eqD.eqD.3πg 0GT 2g
解析 在地球两极处，G Mm R 2＝mg 0；在赤道处，G Mm
R 2－mg ＝m 4π2T 2R ，故R ＝（g 0－g ）T 24π2
，则ρ＝M 43πR 3＝R 2g 0
G 43πR 3＝3g 0
4πRG ＝3πg 0GT 2（g 0－g ），B 正确。
答案 B
5．(天体质量和密度的计算)假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T 1，已知万有引力常量为G 。求： (1)该天体的密度；
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得在该处做圆周运动的周期为T 2，该天体密度的另一表达式。
解析 (1)设卫星的质量为m ，天体的质量为M ，卫星贴近天体表面运动时有G Mm
R 2＝m 4π2T 21R ，
M ＝4π2R 3GT 21，根据数学知识可知天体的体积为V ＝43πR 3
故该天体的密度为 ρ＝M
V ＝4π2R 3GT 21·43
πR
3＝3πGT 21
(2)卫星距天体表面距离为h 时，忽略自转有 G Mm
（R ＋h ）2＝m 4π2T 22(R ＋h )
M ＝4π2（R ＋h ）3
GT 22
ρ＝M V ＝4π2
（R ＋h ）3
GT 22·43πR
3
＝3π（R ＋h ）3
GT 22R 3
答案 (1)3πGT 21 (2)3π（R ＋h ）3
GT 22R
3
基础过关
1．有两个行星A 、B ，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A 、B 的密度之比( ) A ．1∶1 B ．2∶1 C ．1∶2
D ．无法计算
答案 A
2．(2017·衡水高一检测)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103 km 。利用以上数据估算月球的质量约为( ) A ．8.1×1010 kg B ．7.4×1013 kg C ．5.4×1019 kg
D ．7.4×1022 kg
解析 “嫦娥一号”围绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G Mm
（h ＋R ）2＝m 4π2
T 2(h ＋R )，则M ＝4π2
GT 2(h ＋R )3，代入数据解得M ≈7.4×1022 kg ，D 对。 答案 D
3．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比
M 日
M 地
为( )
A.eq
B.eqB.
C.eqC.
D.eqD.
解析 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，即M ∝r 3
T 2，所以M 日
M 地＝R 3t 2
r 3T 2，选项A 正确。 答案 A
4．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R ，卫星以速度v 沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g ，则( ) A ．v ＝4gR
B ．v ＝2gR
C ．v ＝gR
D ．v ＝
gR 2
解析 人造卫星的轨道半径为2R ，所以G Mm （2R ）2＝m v 22R ，又因为mg ＝G
Mm
R 2，联立可得：v ＝
gR
2，选项D 正确。
答案 D
5．一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N 。已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( ) A.eqB.eqB.eqB. C.eqD.eqD.eqD.
解析 由N ＝mg 得g ＝N m 。在行星表面G Mm
R 2＝mg ，卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则G Mm
R 2＝m v 2R ，联立以上各式得M ＝m v 4GN ，故选B 。 答案 B
6．所有绕太阳运转的行星，其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r 3
T 2＝k ，那么k 的大小决定于( ) A ．只与行星质量有关 B ．只与恒星质量有关
C ．与行星及恒星的质量都有关
D ．与恒星质量及行星的速率有关
解析 由GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2得k ＝r 3T 2＝GM 4π2，所以k 的大小只与恒星质量有关，B 正确。 答案 B
能力提升
7．(多选)(2017·洛阳高一检测)设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比( )
A ．地球与月球间的万有引力将变小
B ．地球与月球间的万有引力将变大
C ．月球绕地球运动的周期将变长
D ．月球绕地球运动的周期将变短
解析 设地、月间的距离为r ，它们的质量分别为M 、m ，则它们之间的引力大小F ＝G Mm r 2，
随着矿藏的开发，M 变大，m 变小，M ·m 变小，地、月间的万有引力变小，故A 正确，B 错
误；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得周期T ＝2π
r 3GM ，由于M 变大，故月球绕地球运动的周期变小，C
错误，D 正确。
答案 AD
8．(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，这双星系统中两颗恒星的质量关系是( )
A ．这两颗恒星的质量必定相等
B ．这两颗恒星的质量之和为4π2（R 1＋R 2）3
GT 2
C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1
D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1（R 1＋R 2）2
GT 2
解析 两星有共同的周期T ，由牛顿第二定律得G m 1m 2（R 1＋R 2）
2＝m 14π2T 2R 1＝m 24π2T 2R 2，所以两星的质量之比m 1∶m 2＝R 2∶R 1，C 正确；由上式可得m 1＝4π2R 2（R 1＋R 2）2
GT 2
，m 2＝
4π2R 1（R 1＋R 2）2GT 2，D 正确，A 错误；m 1＋m 2＝4π2（R 1＋R 2）3
GT 2
，B 正确。 答案 BCD
9.如图1所示，两个星球A 、B 组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。已知A 、B 星球质量分别为m A 、m B ，万有引力常量为G 。求L 3
T 2(其中L 为两星球中心间的距离，T 为两星球的运动周期)。
图1
解析 设A 、B 两个星球做圆周运动的半径分别为r A 、r B 。则r A ＋r B ＝L ，
对星球A ：G m A m B L 2＝m A r A 4π2T 2
对星球B ：G m A m B L 2＝m B r B 4π2T 2
联立以上三式求得L 3T 2＝G （m A ＋m B ）4π2
答案 G （m A ＋m B ）4π2 10．某人在某一星球上以速度v 竖直上抛一物体，经时间t 落回抛出点，已知该星球的半径为R ，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？ 解析 星球表面的重力加速度：
g ＝v t 2
＝2v t
人造星体靠近该星球表面运转时：
mg ＝m v ′2
R
所以v ′＝gR ＝2v R
t
答案 2v R
t
11．如图2所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h 处以初速度v 0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x 。通过查阅资料知道月球的半径为R ，引力常量为G ，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
图2
(1)月球表面的重力加速度g 月；
(2)月球的质量M ；
(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率v 是多少？
解析 (1)取水平抛出的物体为研究对象，有 h ＝12g 月t 2，x ＝v 0t ，联立解得g 月＝2h v 20x 2。
(2)取月球表面的物体m 为研究对象，它受到的重力与万有引力相等，即
mg 月＝GMm R 2，得M ＝g 月R 2G ＝2h v 20R 2Gx 2。
(3)环绕月球表面的宇宙飞船做匀速圆周运动半径为R ，万有引力提供向心力，故有GMm ′R 2＝
m ′v 2
R (m ′为飞船质量)，
所以v ＝GM R ＝g 月R ＝v 0 2hR
x 。
答案 (1)2h v 20x 2 (2)2h v 20R 2Gx 2 (3)v 0 2hR
x
学案2运动的合成与分解 [目标定位] 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题. 一、位移和速度的合成与分解 [问题设计] 1.如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处，此过程中小船参与了几个运动？ 图1 答案小船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和船随水向下的漂流运动. 2.小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水向下漂流的位移有什么关系？ 答案如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则. [要点提炼] 1.合运动和分运动 (1)合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动叫做分运动，而物体的实际运动叫做合运动. (2)合运动与分运动的关系 ①等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止. ②独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样. ③等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同.
2.运动的合成与分解 (1)已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解. (2)运动的合成和分解指的是位移、速度、加速度的合成和分解.位移、速度、加速度合成和分解时都遵循平行四边形定则. 3.合运动性质的判断 分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断. (1)判断是否做匀变速运动 ①若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的方向做匀速直线运动. ②若a ≠0且a 恒定时，做匀变速运动. ③若a ≠0且a 变化时，做非匀变速运动. (2)判断轨迹的曲直 ①若a 与初速度共线，则做直线运动. ②若a 与初速度不共线，则做曲线运动. 二、小船渡河问题 1.最短时间问题：可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v 1垂直河岸时，如图2所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min ＝d v 1 . 图2 2.最短位移问题：一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图3所示，且cos θ＝v 2 v 1；若v 2＞ v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 1 v 2 . 图3 三、关联速度的分解 绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般
第五章曲线运动 1 曲线运动 学习目标 1.知道曲线运动是一种变速运动,知道曲线运动的位移和瞬时速度的方向,会利用矢量合成分解知识求位移、速度的大小. 2.能在曲线运动轨迹上画出各点的速度方向. 3.经历物体做曲线运动的探究过程,用牛顿第二定律分析曲线运动条件,掌握速度和合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系. 自主探究 1.描述物体运动的物理量、、.矢量合成和分解遵循. 2.曲线运动的定义:. 3.曲线运动速度方向:. 4.合运动与分运动的定义及特点: 定义: . 特点: (1)独立性:分运动之间互不相干,它们按各自规律运动,彼此互不影响. (2)等时性:各个分运动与合运动总是同时发生,同时结束,经历的时间相等. (3)等效性:各个分运动叠加的效果与合运动相同. (4)相关性:分运动的性质决定合运动的性质和轨迹. 5.物体做曲线运动的条件:,合力与运动轨迹弯曲情况之间的关系为. 6.曲线运动特点:,是速运动.其速度方向为运动轨迹上该点的方向. 合作探究 一、曲线运动的定义 观看教学课件,总结你看到的这几种运动有什么共同特点? 运动轨迹是的运动叫做曲线运动. 二、曲线运动的位移 质点做曲线运动时的位移矢量 演示:将一粉笔头水平抛出,观察粉笔头的运动轨迹,并思考如何确定粉笔头在一段时间内的位移.试写出粉笔头在任意时刻的位移大小和方向表达式.
大小:l= 方向: 三、曲线运动的速度 速度方向探究: 1.观看教学课件砂轮打磨刀具,水滴从伞边缘甩出,仔细观察演示实验,分析墨滴从陀螺边缘甩出后形成的轨迹,得出曲线运动速度方向. 2.若物体运动的轨迹不是圆周,而是一般的曲线,那么怎样确定做曲线运动的物体经过某一位置时或在某一时刻的速度方向? 3.物体做曲线运动时,速度方向时刻发生变化,所以曲线运动一定是变速运动,对吗? 课堂小结:. 针对训练: 1.如图所示,质点沿曲线运动,先后经过A、B、C、D四点,试在图中画出各点速度方向. 2.教材问题与练习第3题. 3.利用矢量合成、分解法则求质点曲线运动的速度. v=方向: 四、实例分析 利用运动合成分解知识自己动手处理质点在平面内运动. 演示:红蜡块在平面内的运动. (1)演示蜡块沿玻璃管匀速上升速度v1. (2)演示蜡块随玻璃管水平匀速运动速度v2. (3)演示玻璃管水平匀速运动的同时,蜡块沿玻璃管匀速上升. 明确合运动、分运动及它们之间的关系. 求:蜡块的位置 蜡块的位移
学案2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 [目标定位]1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题. 一、什么是向心力 [问题设计] 分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况，合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？ 图1 答案甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重力和拉力共同作用.三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向. [要点提炼] 1.向心力：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力. 2.向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度的方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力. 3.向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小. 4.向心力是效果力：向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，或某个力的分力. 注意：向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力.
二、向心力的大小 [问题设计] 如图2所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换一个质量较大的铁球，拉力怎样变化？ 图2 答案 变小；变大；变大. [要点提炼] 1.匀速圆周运动的向心力公式为F ＝m v 2r ＝mω2r ＝mr (2πT )2. 2.物体做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，提供物体做圆周运动的向心力. 三、向心加速度 [问题设计] 做匀速圆周运动的物体加速度沿什么方向？若角速度为ω、半径为r ，加速度多大？根据牛顿第二定律分析. 答案 由牛顿第二定律知：F 合＝ma ＝mω2r ，故a ＝ω2r ，方向与速度方向垂直，指向圆心. 1.定义：做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向圆心，这个加速度称为向心加速度. 2.表达式：a ＝v 2r ＝rω2＝4π2T 2r ＝ωv . 3.方向及作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小. 4.匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动. [延伸思考] 甲同学认为由公式a ＝v 2r 知向心加速度a 与运动半径r 成反比；而乙同学认为由公式a ＝ω2r 知向心加速度a 与运动半径r 成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点. 答案 他们两人的观点都不正确.当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比.(a 与r 的关系图像如图所示)
物理必修2学案第1章第1节机械功 一、机械功的含义 【教材导读】阅读课本3-4页 【问题思考】1.举例说明力对物体做功的两个必要因素是什么？ 2.图1-3中挑苹果的果农做功了吗？依据什么？ 3.图1- 4中，牛拉犁的力是斜向上的，而位移是水平方向的，牛拉犁的功如何求？ 4.拓展一步中给出了用F-S图求功的方法，你知道依据是什么吗？这和前面学习的什么图象的应用类似？ 【尝试练习】课本作业1、2、3 1．一物体自高处做自由落体运动，下落的高度为h，下落的时间为t，关于重力对物体所做的功，下列说法中正确的是( ) A．运动的前t/2时间内重力做的功多 B．运动的后t/2时间内重力做的功多 C．运动的前t/2和后t/2内重力做的功相等 D．运动的前h/2和后h/2内重力做的功相等2．以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h．空气阻力大小为f，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下列说法正确的是( ) A．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零 B．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为2mgh C．空气阻力对小球做的功为－2f h，重力对小球做的功为零 D．空气阻力对小球做的功为f h，重力对小球做的功为mgh 3．起重机吊钩下挂一质量为m的水泥袋，如果水泥袋以加速度a匀减速下降了距离h，则水泥袋克服钢索拉力做的功为( ) A．mgh B．m(g－a)h C．m(g＋a)h D．m(a—g)h 二、机械功的计算 【教材导读】阅读课本5-6页 【问题思考】1.力和位移都是矢量，那么功是标量还是矢量？ 2.力作用在物体上，何时不做功？何时做正功？何时做负功？ 3.求合力的功有哪两种方法？以课本6页的例题为例说明。 【例题解析】 例1．物体沿弧线形轨道滑下后进入足够长的水平传送带上，传送带以图示方式匀速运转，则传送带对物体做功的情况可能是( ) A、始终不做功 B、先做负功后做正功 C、先做正功后不做功 D、先做负功后不做功
第五章 第1节 曲线运动 1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头 部的速度与入水时速度v 方向相反。 2. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意 图如图6－13所示。 3. 答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。 第2节 质点在平面内的运动 1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝ 800×sin60°＝692m/s 。如图6－15。 2. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速 度v 为v 2、v 1的合速度，如图6－15 所示， 6.4/v m s == =，与竖直 方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7° 3. 答：应该偏西一些。如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目 标的速度v 是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。 4. 答：如图6－17所示。 第3节 抛体运动的规律 1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝2 12 gt 经 历时间0.55t s = ==在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮 先着地。（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速 度 /40.36/v s m s === 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角 为θ，tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.42 2. 解：该车已经超速。零件做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝2.45m ＝2 12 gt 经历时间 0.71t s = == ，在水平方向位移x ＝v t ＝13.3m ，零件做平抛运动的初速度为：v ＝x ／t ＝13.3／0.71m/s ＝18.7m/s ＝67.4km/h ＞60km/h 所以该车已经超速。 答：（1）让小球从斜面上某一位置A 无初速释放；测量小球在地面上的落点P 与桌子边沿的水平距离x ；测量小球在地面上的落点P 与小球静止在水平桌面上时球心的竖直距离y 。小球 离开桌面的初速度为v = 第4节 实验：研究平抛运动 1. 答：还需要的器材是刻度尺。 实验步骤： （1）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值y ； （2）让小球从斜面上某一位置A 无初速释放； （3 ）测量小球在木板上的落点P1与重垂线之间的距离x 1； 2 2 v 1 v B v x v
新人教版选择性必修第二册课后作业第二章电磁感应楞次定律 一、选择题 1.(多选)关于楞次定律,下列说法中正确的是() A.感应电流的磁场方向总是与原磁场的方向相反 B.感应电流的磁场方向总是与原磁场的方向相同 C.感应电流的磁场方向与磁通量增大还是减小有关 D.感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化 2.如图所示,在下列四种情况中,感应电流的方向判断正确的是( ) 3.(多选)如图所示,线圈固定不动,将磁铁从线圈上方插入或拔出的瞬间,线圈和电流表构成的闭合 回路中产生的感应电流方向正确的是( ) 4.一平面线圈用细杆悬于P点,开始时细杆处于水平位置,释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动。已知线圈平面始终与纸面垂直,当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时,顺着磁场的方向看去,线圈中 感应电流的方向分别为( )
A.逆时针方向逆时针方向 B.逆时针方向顺时针方向 C.顺时针方向顺时针方向 D.顺时针方向逆时针方向 5.某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律。当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时,通 过电流计的感应电流方向是( ) A.先b→G→a,后a→G→b B.先a→G→b,后b→G→a C.b→G→a D.a→G→b 6.1931年,英国物理学家狄拉克从理论上预言:存在只有一个磁极的粒子,即“磁单极子”。1982年,美国物理学家卡布莱设计了一个寻找磁单极子的实验:他设想,如果一个只有N极的磁单极子从上向下穿过如图所示的闭合超导线圈,那么,从上向下看,这个线圈中将出现( ) A.先是逆时针方向,然后是顺时针方向的感应电流 B.先是顺时针方向,然后是逆时针方向的感应电流 C.顺时针方向的持续流动的感应电流
姓名，年级： 时间：
第二节动能势能 1.理解动能的概念，知道它是标量,会用动能的表达式进行相关分析和计算． 2.理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性,会用重力势能的表达式进行相关分析和计算，掌握重力做功的特点及与重力势能变化间的关系．3。了解弹性势能的概念，知道弹性势能的大小与哪些因素有关． 一、功和能的关系 错误!能量 （1）概念：一个物体能够对其他物体做功，我们就说这个物体具有能量． （2)形式：能量有各种不同的形式，如机械能、内能、光能、化学能、核能等，不同的运动形式对应不同形式的能． 错误!功与能的关系 做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度． 1．拉开的弓将箭发射出去的过程中，做功与能量转化情况是怎样的？ 提示：弓弦对箭做正功，弓的弹性势能转化为箭的动能，弓弦对箭做了多少功，就有多少弹性势能转化为箭的动能． 二、动能 错误!定义：物体由于运动而具有的能量． 2.公式：E ＝错误!mv2． k 物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半． 错误!矢标性:动能是标量，只有大小，没有方向． 错误!单位:与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，简称焦，符号是J．
2．从枪口射出的子弹杀伤力很大，如果用手直接将子弹扔向目标,则杀伤力很小；乒乓球从对面高速飞来,我们可以轻易地接住它,如果是铅球高速飞来，则不敢去接,为什么？ 提示：运动物体的能量与速度和质量有关． 三、重力势能 1。重力势能 （1)定义:由物体所处位置的高度决定的能量． （2)公式：E p＝mgh． 物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积． （3）单位:焦耳,符号J。 （4）矢标性:重力势能是标量，但有正值、负值之分． 错误!重力做功的特点:只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关． 3。重力做功与重力势能变化的关系 (1）表达式：W G＝E p1－E p2． （2）内容:重力做正功时，重力势能减少;重力做负功时，重力势能增加． 4。重力势能的相对性 (1）参考平面：重力势能为零的水平面．实际问题中，应视研究问题的方便选定参考平面． (2)重力势能的相对性:选择不同的参考平面，同一物体在同一位置的重力势能不同，但重力势能的差值与参考平面的选取无关． （3）E p＝mgh中，h是相对于参考平面的高度,当物体在参考平面以上时,重力势能取正值;当物体在参考平面以下时,重力势能取负值． 3．因为物体一旦处于一定高度时，就具有了一定的能量，而当它从高处落下时，这些能量就会以做功的方式释放出来．这种能量的大小与哪些因素有关呢？
第五章机械能及其守恒定律 §5.1 追寻守恒量功功率 参考答案 典型例题 ⒈BD⒉不相等⒊20S 20m/S 针对训练 ⒈ C ⒉ C ⒊ D ⒋ C ⒌ D 能力训练 ⒈ D ⒉ BC ⒊ B ⒋ C ⒌ CD ⒍ C ⒎ D ⒏ 0.5m/S ⒐ 5000W ⒑ 10S 第五章机械能及其守恒定律 §5.2 重力势能探究弹性势能的表达式 参考答案 典型例题 ⒈ MgH-(Mg)2/K ⒉略⒊ 4.5J 500N/m 针对训练 ⒈ D ⒉ AB ⒊ C ⒋ C 能力训练 ⒈ A ⒉ A ⒊ D ⒋ B ⒌ CD ⒍ 0.55J 0.55J ⒎ n(n-1)MgH/2 ⒏略⒐略⒑ M 2(M 1 +M 2 )g2/K 2 第五章机械能及其守恒定律 §5.3 探究功与物体速度变化的关系动能和动能定理参考答案 典型例题 ⒈ 820N ⒉ 0.11 0.15 ⒊ 20m/S 针对训练 ⒈ AD ⒉ A ⒊ A ⒋ ABD 能力训练
⒈ B ⒉ C ⒊ BC ⒋ BC ⒌ AD ⒍ A ⒎ MV 2 /2f ⒏ 120 J 120 J ⒐ 0.5 ⒑ 1m/S 0.05 2.5N 第五章 机械能及其守恒定律 §5.4 机械能守恒定律 参考答案 典型例题 ⒈ BD ⒉ 5m 2.5m ⒊ 14.4J 13m/S 0J ⒋ 2.5R 针对训练 ⒈ A ⒉ ACD ⒊ B ⒋ D 能力训练 ⒈ AC ⒉ D ⒊ B ⒋ D ⒌ B ⒍ C ⒎ 50J 32J ⒏ 20m/S ⒐ 1911J 3.9m ⒑ 2Mh/(M+m) 第六章 曲线运动 §6.1 曲线运动 §6.1【参考答案】 典型例题: 例1 、B 例2、匀变速曲线运动 例3、B (5)y=x 2/36 例4、自M 到N 速度变大（因为速度与力的夹角为锐角） 针对训练：1、CD 2、CD 3、AC 4、A 5、B 6、ABD 7、ACD 、8、A §6.2.《运动的合成与分解》学案 §6.2【参考答案】 典型例题: 例1、(1)不能、(2) t=20s(3) s=112m(4) 0.6 25s 例2、20m/s 方向 竖直向下偏西37°例题3、(1)3m/s (2)1N (3)V=5m/s 方向与X 轴成53° 与X 轴夹角为arctan -1 2/3 例题4、9.22m/s 针对训练:1、B 2、BD 3、C 4、C 5、B 6、C 能力训练：1、C 2、A 3、C 4、C 5、AC 6、B 7、V 1：V 2= T 2 /、V x =v/ COS α 9 、S=d S=dV 1／V 2 10、V=8m/s 方向向北偏动30° 11、（1）船头垂直指向河岸 t=200s （2）船头指向上游300，最小位移为800m 12、（1）t=5s P （50 62.5） （2） 方向为与X 轴正方向成arctan -12.5 §6.3.《曲线运动合成与分解》单元测试 参考答案 一.选择题: 1.BC, 2.BCD, 3.C, 4.B , 5.BD, 6.C , 7.BC, 8.BC, 9.A, 10.B,
第4节 万有引力理论的成就 学习目标 核心提炼 1.了解万有引力定律在天文学上的应用。 2个应用——测天体质量、发现未知天体 1个基本思路——万有引力提供向心力 2个重要关系—— ⎣⎢⎢⎡G Mm R 2＝mg G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2 r ＝m 4π2T 2r 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。 3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。 一、天体质量的计算 阅读教材第41～42页“科学真是迷人”及“计算天体的质量”部分，知道利用g 、R 和G 计算地球质量的方法，知道利用T 、r 和G 计算太阳质量的方法。 1．地球质量的计算 (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。 (2)关系式：mg ＝G Mm R 2。 (3)结果：M ＝gR 2 G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。 2．太阳质量的计算 (1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。 (2)关系式：G Mm r 2＝m 4π2T 2r 。 (3)结论：M ＝4π2r 3 GT 2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量。 (4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M ，公式是M ＝4π2r 3GT 2。 思维拓展 如图1所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量。
图1 (1)卡文迪许测出G后，他是怎样“称量”地球的质量的呢？ (2)已知地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。 答案(1)在地球表面，物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，即mg＝G mM R2，解 得地球的质量M＝gR2 G，只要测出G、g、R来，便可“称量”地球的质量。 (2)M＝gR2 G＝ 9.8×（6.4×106）2 6.67×10－11 kg≈6.0×1024 kg。 二、发现未知天体 阅读教材第42～43页“发现未知天体”部分，知道发现未知天体的几个史实及所用到的理论依据。 1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2．其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 思考判断 1．天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。(×) 2．海王星的发现确立了万有引力定律的地位。(√) 3．牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。(×) 预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题1
其次节 太阳与行星间的引力 第三节 万有引力定律 [学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力作用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它的引力供 应． 2.了解万有引力定律的发觉过程，理解万有引力定律的内容，会用万有引力定律公式解决有关问题，留意公式的适用条件． 3.知道引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义． [同学用书 P 41] 一、太阳与行星间的引力(阅读教材P 36～P 38) 1．太阳对行星的引力：设行星质量为m ，行星到太阳中心的距离为r ，则太阳对行星的引力：F ∝m r 2. 2．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设 太阳质量为M )，即F ′∝M r 2. 3．太阳与行星间的引力：依据牛顿第三定律F ＝F ′，又由于F ∝m r 2、F ′∝M r 2，则有F ∝Mm r 2，写成等式 F ＝ G Mm r 2，式中G 为比例系数． 拓展延长►———————————————————(解疑难) 太阳与行星间的引力关系的理解 1．G 是比例系数，与行星和太阳均没有关系． 2．太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力． 3．该引力规律普遍适用于任何两个有质量的物体． 4．物体之间的相互引力沿两个物体连线的方向，指向施力物体． 1.(1)太阳对行星的引力供应行星做圆周运动的向心力．( ) (2)太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比．( ) (3)太阳对行星的引力公式是由试验得出的．( ) (4)太阳对行星的引力公式是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ 二、月—地检验(阅读教材P 39～P 40) 1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律． 2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面四周下落时的加速度的1 60 2. 3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律． 2.(1)地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．( ) (2)地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G ＝mg .( ) (3)月球所受地球的引力只与月球质量有关．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× 三、万有引力定律(阅读教材P 40～P 41) 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式：F ＝G m 1m 2 r 2. 3．引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－ 11N·m 2/kg 2. 拓展延长►———————————————————(解疑难) 1．公式的适用条件 (1)严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式计算，r 为两质点间的距离． (2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用此定律来计算，其中r 是两球心间的距离． (3)一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算，其中r 为球心到质点间的距离． 2．引力常量测定的意义 (1)卡文迪许通过转变质量和距离，证明白万有引力的存在及万有引力定律的正确性． (2)第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的有用价值． 3．对万有引力定律的理解 四性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任意两个有质量的 物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相 等、方向相反、作用在两个物体上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽视不计，但在质 量巨大的天体之间或天体与其四周的物体之间，万有引力起着打算性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与物体 所在空间的性质无关，也与四周是否存在其他物体无关 3.对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2 r 2，下列说法中正确的是( ) A ．只要m 1和m 2是球体，就可用上式求解万有引力 B ．当r 趋于零时，万有引力趋于无限大 C ．两物体间的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关 D ．两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 提示：选C.万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2 r 2适用于两个质点之间的引力计算，当r 趋于零时，两个物 体无论是球体，还是其他物体，都不能看成质点，上式不再成立，故A 、B 两项均错；两个物体之间的万有引力是作用力与反作用力关系，故D 错． 万有引力大小的计算 [同学用书P 42]
第二章电磁感应 习题课:电磁感应中的动力学、能量和动量问题 课后篇素养形成 必备知识基础练 1.(多选) 如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v m,除R外其余电阻不计,则() A.如果B变大,v m将变大 B.如果α变大,v m将变大 C.如果R变大,v m将变大 D.如果m变小,v m将变大 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=Blv R ,因此金属杆从 轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=B 2l2v R ,先用右手定则判定感 应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。根据牛顿第二定律,得mg sin α-B 2l2v R =ma,当 a=0时,v=v m,解得v m=mgRsinα B2l2 ,故选项B、C正确。
2.(多选)如图所示,两足够长的平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成矩形闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后() A.金属棒ab、cd都做匀速运动 B.金属棒ab上的电流方向是由b向a C.金属棒cd所受安培力的大小等于2F 3 D.两金属棒间距离保持不变 ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab速度小于金属棒cd速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;以两金属棒整体为研究对象有F=3ma,隔离金属棒cd分 析F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安=2 3 F,C正确。 3. 如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外,线框两次匀速完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框横截面的电荷量为q1;第二次bc边平行于MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框横截面的电荷量为q2,则() A.Q1>Q2,q1=q2 B.Q1>Q2,q1>q2 C.Q1=Q2,q1=q2 D.Q1=Q2,q1>q2 ,线框上产生的热量等于克服安培力做的功,即Q1=W1=F1l bc=B 2l ab 2v R l bc=B 2Sv R l ab, 同理Q2=B 2Sv R l bc,又l ab>l bc,故Q1>Q2;因q=I t=E R t=ΔΦ R ,故q1=q2。因此A正确。 4. 如图所示,间距为l、电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为R的电阻连接,导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒,金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是()
2.4 互感和自感 【学习目标】 1．了解互感现象及互感现象的应用，知道什么是互感现象和自感现象。 2．观察通电自感和断电自感实验现象，了解自感现象，认识自感电动势的作用，能够通过电磁感应的有关规律分析通电自感和断电自感现象。 3．了解自感现象中自感电动势的作用，了解自感电动势的表达式E ＝L ΔI Δt ，理解自感系数和自感系数的决定因素。 4．通过对自感现象的研究，了解磁场的能量。 【自主学习】 知识点一 互感现象 [新知导入] 如图所示，两个线圈A 、B 之间并没有导线相连，线圈A 与手机(或MP3等)的音频输出端连接，线圈B 与扩音器的输入端连接。把线圈A 插入线圈B 时就能在扩音器上听见由手机输出的声音，这是为什么？ [知识梳理] 1．定义 两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。产生的电动势叫作互感电动势。 2．应用 互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈。变压器、收音机的“磁性天线”就是利用互感现象制成的。 3．危害 互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作。 [小试牛刀] 1．判断正误。 (1)两线圈相距较近时，可以产生互感现象；相距较远时，不产生互感现象。( ) (2)在实际生活中，有的互感现象是有害的，有的互感现象可以利用。( )
(3)只有闭合的回路才能产生互感。( ) (4)变压器是利用互感现象制成的。( ) 2．如图所示，在同一铁芯上绕着两个线圈A 、B ，单刀双掷开关原来接“1”，现在把它从“1”扳向“2”，则在此过程中，电阻R 中的电流方向是( ) A ．先由P →Q ，再由Q →P B ．先由Q →P ，再由P →Q C ．始终由Q →P D ．始终由P →Q 知识点二 自感现象 自感系数 [新知导入] 如图所示，无轨电车在行驶过程中，由于车身颠簸，车顶上的集电弓瞬间脱离电网线，这时可以观察到有电火花闪现。你知道产生电火花的原因吗？ [知识梳理] 1．自感现象 当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。 2．自感电动势 由于自感而产生的感应电动势。 3．自感电动势的大小 E ＝L ΔI Δt ，其中L 是自感系数，简称自感或电感，单位：亨利，符号为H 。 4．自感系数大小的决定因素 自感系数与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关。 [小试牛刀] 1．判断正误。 (1)线圈的自感系数与电流大小无关，与电流的变化率有关。( ) (2)线圈自感电动势的大小与自感系数L 有关，反过来，L 与自感电动势也有关。( ) (3)线圈中电流最大的瞬间可能没有自感电动势。( ) (4)自感现象中，感应电流的方向一定与引起自感的原电流的方向相反。( ) 2．在如图所示的电路中，A 、B 是两个相同的小灯泡。L 是一个带铁芯的线圈，其电阻可
微专题(二) 天体(或卫星)的两类典型问题(双星模型、卫星 的变轨) 学习目标 1.理解双星模型的动力学特点，并能分析其运动规律． 2．会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后的速度变化． 关键能力·合作探究——突出综合性素养形成 类型一双星模型 归纳总结 1.“双星”模型 如图所示，宇宙中两个靠得比较近的天体，不考虑其他天体的引力作用，在彼此间的万有引力作用下绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动，称为“双星”模型．2．“双星”模型的分析方法 两颗星各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即： 对m1：Gm1m2 L2＝m1ω12r1对m2：Gm1m2 L2 ＝m2ω22r2 3．“双星”模型的特点 (1)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. (2)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. (3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1 m2＝r2 r1 . (4)“双星”的运动周期T＝2π√L3 G(m1+m2) . (5)“双星”的总质量公式m1＋m2＝4π2L3 T2G . 典例示范 例 1 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示．现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G.若AO>OB，则() A．星球A的线速度等于星球B的线速度 B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C ．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大 D ．两星球的总质量等于 4π2L 3GT 2 素养训练1 科学家发现．距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m 和M 的A 、B 两颗星体组成．这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A 、B 两颗星的距离为L ，引力常量为G ，则( ) A.因为OA >OB ，所以m >M B ．两恒星做圆周运动的周期为2π√L 3 G (M+m ) C ．若恒星A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A 的周期缓慢增大 D ．若恒星A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A 的轨道半径将缓慢增大 素养训练2 银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动(如图所示)．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到O 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G .由此可求出S 1的质量为( ) A ． 4π2r 2(r−r 1) GT 2 B ． 4π2r 3GT 2 C ． 4π2r 13 GT2 D ． 4π2r 2r 1GT 2 类型二 卫星的变轨 归纳总结 1.变轨问题概述 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v 2 r . (2)变轨运行 当卫星由于某种原因，其速度v 突然变化时，F 引和m v 2 r 不再相等，会出现以下两种情
第三节 竖直方向的抛体运动 1.知道什么是竖直上抛和竖直下抛运动． 2.理解竖直方向的抛体运动的性质和规律． 3．能从匀变速直线运动和运动的合成与分解的角度处理相关问题． 一、竖直下抛运动 1.定义 把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动． 2.条件 (1)初速度方向竖直向下． (2)只受重力作用． 3.运动性质 初速度不为零的匀变速直线运动，加速度a ＝g ． 4.规律 (1)速度公式：v t ＝v 0＋gt ． (2)位移公式：s ＝v 0t ＋12 gt 2． 1．霸气的扣篮是小皇帝詹姆斯的重要得分手段，扣篮时，篮球竖直砸下去，可以认为是在做竖直下抛运动吗？ 提示：可以．篮球脱手后的运动是竖直下抛运动． 二、竖直上抛运动 1.定义 把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动． 2.条件 (1)初速度方向竖直向上． (2)只受重力作用． 3.运动性质 初速度不为零的匀变速直线运动，加速度a ＝－g ．(规定初速度v 0的方向为正方向) 4.规律 (1)速度公式：v t ＝v 0－gt ． (2)位移公式：s ＝v 0t －12 gt 2． 2．热气球正在上升，突然脱落的物体做什么运动？
提示：物体具有竖直向上的初速度，且只受重力作用，故做竖直上抛运动． 竖直下抛运动的理解和计算[学生用书P 8] 1.特点：竖直下抛运动具有竖直向下的初速度v 0，只受重力作用．竖直向下抛出的物体，如果空气阻力与物体重力相比较很小时，可以忽略阻力，此时物体的运动可看作竖直下抛运动． 2.运动性质：竖直下抛运动是初速度为v 0，加速度为g 的匀加速直线运动． 3.运动规律 (1)速度公式：v t ＝v 0＋gt ； (2)位移公式：s ＝v 0t ＋12 gt 2； (3)位移速度公式：v t 2－v 02＝2gs . 4.v －t 图象 竖直下抛的v －t 图象如图所示，斜率表示重力加速度g . 5.运动的合成：竖直下抛运动可以看作同一直线上初速度为v 0竖直向下 的匀速直线运动和自由落体运动的合运动． (1)匀变速直线运动的有关规律和推论在竖直下抛运动中均适用． (2)所有做竖直下抛运动的物体都具有相同的加速度g . 从30 m 高的楼顶处，以5 m/s 的速度竖直下抛一小球，求经多长时间小球落地及落地时速度的大小．(取g ＝10 m/s 2) [解析] 小球做竖直向下的匀加速直线运动 初速度v 0＝5 m/s ，位移s ＝30 m. 由位移公式s ＝v 0t ＋12 gt 2 解得t ＝－3 s(舍去)或t ＝2 s 由速度公式v t ＝v 0＋gt 得v t ＝5 m/s ＋10×2 m/s ＝25 m/s 即小球经2 s 时间落地，落地时速度大小为25 m/s. [答案] 2 s 25 m/s 竖直下抛运动是初速度竖直向下，加速度为重力加速度的匀加速直线运动．取竖直向下为正方向，运用匀变速直线运动的公式可直接求解． 1.(多选)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
高中物理必修二新新学案电子版 1、用天平测小石块质量的实验中,有如下实验计划,正确的操作顺序是（）①将游码移至标尺左端的“0”刻度线处;②将托盘天平放置在水平工作台面上;③在天平的左盘放入小石块; ④调节平衡螺母,使天平横梁平衡;⑤用镊子在右盘中加减砝码,移动游码,使天平平衡;⑥正确读出砝码和游码的示数. [单选题] * A. ①②③④⑤⑥ B. ②①④③⑤⑥(正确答案) C. ②③①④⑤⑥ D. ③②①④⑤⑥ 2、82．甲、乙两球的质量相等，体积关系为V甲＝6V乙，构成两球物质的密度关系为ρ乙＝3ρ甲。如果两球中有一个是空心的，另一个是实心的，则下列说法中正确的是（）[单选题] * A．甲的空心部分体积为V乙 B．甲的空心部分体积为3V乙(正确答案) C．乙的空心部分体积为1/4V乙 D．乙的空心部分体积为3/4V乙 3、16．为了探究声音的产生条件是什么，以下几个实验方案，你认为能说明问题的实验是（）[单选题] * A．放在钟罩内的闹钟正在响铃，把钟罩内空气抽出去一些后，铃声明显减小 B．把正在发声的防水音乐盒放入水中，我们仍能听见音乐盒发出的声音
C．吹响小号后，按不同的键使其发出不同的声音 D．在吊着的大钟上固定一支细小的笔，把钟敲响后，用纸在笔尖上迅速拖过，纸上可以看到一条来回弯曲的细线(正确答案) 4、C.影动疑是玉人来 D.厕所大脏，奇臭难闻(正确答案) 答案解析：A、酒香不怕巷子深，说明酒精分子能产生扩散现象，说明酒精分子可以做无规则的热运动．故A正确．B、花香扑鼻是一种扩散现象，说明分子在做无规则的热运动．故B正确．C、隔墙花影动，疑是玉人来，是由于光直线传播产生的现象，与分子热运动无关．D、厕所太脏，其臭难闻同，说明分子在做无规则运动．故D正确． 有关电动势的说法中正确的是（）* A.电源的电动势等于内、外电路电势降之和(正确答案) 5、自行车是很普及的代步工具，不论它的品牌如何，从自行车的结构和使用上来看，它涉及许多物理知识，判断下列说法的正误：1．自行车轮胎、车把套、脚踏板以及刹车处均刻有花纹，并且都使用动摩擦因数大的材料，从而增大摩擦力．[判断题] * 对(正确答案) 错 6、85．在“用托盘天平称物体的质量”的实验中，下列哪项操作是错误的（）[单选题] * A．使用天平时，应将天平放在水平工作台面上 B．天平调平后在称量过程发现横梁不平衡，此时可以通过调节平衡螺母使横梁平衡(正确答案) C．称量时左盘应放置待称量的物体，右盘放置砝码