第2节 万有引力定律（1）
【学习目标】 1.掌握并理解万有引力定律。 2.知道万有引力常量的测定。 合作探究、自主学习 学习目标一 行星与太阳间的引力 1．模型简化：
行星以太阳为圆心做 ，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的 。
2．太阳对行星的引力：引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。
3、行星对太阳的引力：
4、行星与太阳间的引力：
应用：例1(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )
A ．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B ．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小
C ．由F ＝GMm r 2可知G ＝Fr 2
Mm
，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比
D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
学习目标二 月—地检验
三、月—地检验
1.牛顿的思考：
地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力为同一种力。
2．检验过程：
对月球绕地球做匀速圆周运动，由F ＝G m 月m 地r 2和a 月＝F m 月
，可得：a 月＝ 对苹果自由落体，由F ＝G m 地m 苹R 2和a 苹＝F m 苹
，得：a 苹＝ 由r ＝60R ，可得：a 月a 苹＝
【事实检验】请根据天文观测数据（事实）计算月球所在处的向心加速度：
当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：g = 9.8m/s 2，地
球半径： R = 6.4×106m ，月亮的公转周期：T =27.3天≈2.36×106s ，月亮轨道半径：
r =3.8×108m ≈ 60R 。根据以上条件如何处理？
学习目标3 万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都 ，引力的方向在它们的 ，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的 成正比、与它们之间距离r 的 成反比。
2．表达式： 式中，质量的单位用 ，距离的单位用 ，力的单位用 。
3．引力常量：式中G 叫作引力常量，大小为6.67×10－11N·m 2/kg 2，它是由英国科学家
在实
验室里用“扭秤实验”首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。
4、对万有引力定律的理解：
(1)普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。
(2)相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，
合牛顿第三定律。
(3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。
（4）独立性：万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他的因素均无关。不管它们之间是否还有其他作用力。
5、万有引力定律适用条件
(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作用。
(2)两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力定律计算，其中r 是两个球体或球壳的球心间的距离。
(3)如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，公式可近似适用，其中r 为两物体质心间的距离。
应用：例2、关于太阳与行星间引力的公式2GMm F r
，下列说法正确的是（ ） A ．公式中的G 是引力常量，是人为规定的
B ．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C ．公式中的G 是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D ．公式中的G 是比例系数，与太阳的质量有关
例3、(多选)下列关于万有引力定律的说法中正确的有( )
A ．万有引力定律是开普勒发现的
B ．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用
C ．F ＝G
m 1m 2r 2中的G 是由卡文迪什测定的一个比例常数，没有单位 D ．F ＝G m 1m 2r 2
中的r 可以是两个质量分布均匀的球体球心间的距离
巩固练习
1.(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中,属于牛顿的猜想的是( )
A.行星运动的轨道是一个椭圆
B.行星运动的半径越大,其做圆周运动的运动周期越小
C.使行星沿圆轨道运动,需要一个指向圆心的力,这个力就是太阳对行星的吸引力
D.任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力
2．下列关于万有引力定律说法正确的是（ ）
A ．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量
B ．根据表达式122
m m F G r =可知，当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C ．万有引力恒量G 的单位是22N m kg -⋅⋅
D ．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
3．质量分别为1m 和2m 的两个物体相距r ，它们之间的万有引力大小为122
m m F G
r =，若12m m >，则关于1m 和2m 之间万有引力的说法正确的是（ ） A ．12m m 、之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
B ．12m m 、之间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大
C ．1m 受到的万有引力比2m 受到的万有引力大
D ．式中G 为引力常量，它的数值是由实验得出的
4．关于万有引力定律，下列说法中正确的是（ ）
A ．牛顿最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值
B ．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C ．由F =G 122
m m r 可知，距离r 一定时，1m 与2m 的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大
D ．引力常量G 值大小与中心天体选择有关
5．英国物理学家卡文迪许首次精确测量了万有引力常量G 的数值，其单位是（ ）
A ．2
2N m kg ⋅ B ．22N kg m ⋅ C ．2N m kg ⋅ D ．2N kg m ⋅
6．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空。若神舟十三号在地面时，地球对它的万有引力大小为F ，地球可视为球体，则当神舟十三号上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为（ ）
A ．2F
B ．3F
C ．4F
D ．9
F 7、如图所示,两个半径分别为r 1=0.40 m,r 2=0.60 m,质量分布均匀的实心球质量分别为
m 1=4.0 kg 、m 2=1.0 kg,两球间距离r 0=2.0 m,则两球间的相互引力的大小为(G=6.67×10-11
N ·m 2/kg 2)( )
A.6.67×10-11 N
B.大于6.67×10-11 N
C.小于6.67×10-11 N
D.不能确定
8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心,地球质量为M 、半径为R ,则物体与地球间的万有引力为( )
A.零
B.无穷大
C.GMm R 2
D.GMm 2R 2
答 卷
班次 姓名 考号
一、选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 答案
第七章 2 万有引力定律 问题？ 各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？ 开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动？历史上科学家们的探索之路充满艰辛。 伽利略、开普勒及笛卡儿都提出过自己的解释。牛顿时代的科学家，如胡克和哈雷等对此作出了重要的贡献。 哥白尼、第谷、开普勒这些科学家不畏艰辛、几十年如一日刻苦钻研的精神是成功的基石，值得我们学习。 胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。但是由于关于运动和力的清晰概念是由牛顿建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究。 牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。他的回答是：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。 下面我们根据牛顿运动定律及开普勒行星运动定律来讨论太阳与行星间的引力。 行星与太阳间的引力 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线（图7.2-1）。 设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运 图7.2-1 太阳与行星间的引力 太阳 行星 F F ′
动的向心力为 F ＝m v 2r 天文观测可以测得行星公转的周期T ，并据此可求出行星的速度 v ＝2πr T 把这个结果代入向心力的表达式，整理后得到 F ＝4π2mr T 2 通过上节的学习我们知道周期 T 和半径 r 有一定的关系，把开普勒第三定律 r 3 T 2 ＝k 变形为T 2＝r 3k ，代入上面的关系式得到 F ＝4π2k m r 2 上式等号右边除了m 、r 以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的，因而可以 说太阳对行星的引力F 与行星的质量m 成正比，与r 2成反比，即F ∝m r 2 。 我们知道，力的作用是相互的。太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质 量m 太成正比，即F ∝m 太m r 2 ，写成等式就是 F ＝G m 太m r 2 式中量 G 与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 从第谷的数千个数据到开普勒行星运动定律，再到引力的表达式，我们可以体会到认识越深刻，表述就越简洁，含义就越丰富。获得真知的愉悦和审美感受总是激励科学家不断探索。 月—地检验 地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗（图7.2-2）？
第2节 万有引力定律（1） 【学习目标】 1.掌握并理解万有引力定律。 2.知道万有引力常量的测定。 合作探究、自主学习 学习目标一 行星与太阳间的引力 1．模型简化： 行星以太阳为圆心做 ，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的 。 2．太阳对行星的引力：引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。 3、行星对太阳的引力： 4、行星与太阳间的引力： 应用：例1(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( ) A ．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大 B ．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小 C ．由F ＝GMm r 2可知G ＝Fr 2 Mm ，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比 D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 学习目标二 月—地检验 三、月—地检验 1.牛顿的思考： 地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力为同一种力。 2．检验过程： 对月球绕地球做匀速圆周运动，由F ＝G m 月m 地r 2和a 月＝F m 月 ，可得：a 月＝ 对苹果自由落体，由F ＝G m 地m 苹R 2和a 苹＝F m 苹 ，得：a 苹＝ 由r ＝60R ，可得：a 月a 苹＝
【事实检验】请根据天文观测数据（事实）计算月球所在处的向心加速度： 当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：g = 9.8m/s 2，地 球半径： R = 6.4×106m ，月亮的公转周期：T =27.3天≈2.36×106s ，月亮轨道半径： r =3.8×108m ≈ 60R 。根据以上条件如何处理？ 学习目标3 万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都 ，引力的方向在它们的 ，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的 成正比、与它们之间距离r 的 成反比。 2．表达式： 式中，质量的单位用 ，距离的单位用 ，力的单位用 。 3．引力常量：式中G 叫作引力常量，大小为6.67×10－11N·m 2/kg 2，它是由英国科学家 在实 验室里用“扭秤实验”首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。 4、对万有引力定律的理解： (1)普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。 (2)相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力， 合牛顿第三定律。 (3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。 （4）独立性：万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他的因素均无关。不管它们之间是否还有其他作用力。 5、万有引力定律适用条件 (1)严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作用。 (2)两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力定律计算，其中r 是两个球体或球壳的球心间的距离。 (3)如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，公式可近似适用，其中r 为两物体质心间的距离。 应用：例2、关于太阳与行星间引力的公式2GMm F r ，下列说法正确的是（ ） A ．公式中的G 是引力常量，是人为规定的 B ．太阳与行星间的引力是一对平衡力 C ．公式中的G 是比例系数，与太阳、行星都没有关系 D ．公式中的G 是比例系数，与太阳的质量有关 例3、(多选)下列关于万有引力定律的说法中正确的有( ) A ．万有引力定律是开普勒发现的 B ．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用
第2节 万有引力定律 1.牛顿的万有引力定律 1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比. 表达式：F ＝Ｇ221 r m m 其中G ＝６．６７×１０－１１ Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量， 卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量. “能称出地球质量的人” 2. 适用条件：①公式适用于质点间的相互作用，②当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. ③均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离. 3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反. 2．重力与万有引力的关系 （1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。如图6-1-1所示。 （2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同： 两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2R Mm G mg =。 赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR R Mm G mg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。 （3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为2R Mm G mg =即___________. 【例题1】 已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？ 1/9 3.万有引力定律的两个重要推论 （1）在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。即质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。 （2）在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。 例：（2012全国卷）.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A R d -1 B. R d +1 C. 2)(R d R - D. 2)(d R R - 例：地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距地面球表面的高度为（ ） A （2—1）R B ．R C ． 2R D ．2R 图6-1-1
高一物理复习专题六：万有引力与宇宙航行 【行星的运动】 1. 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是1.5 AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？ 2. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？ 3. 在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？ 4. 对于这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？ 【万有引力定律】 1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。 2. 你在读书时，与课桌之间有万有引力吗？如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何？ 3.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。 4.太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。 5. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。木卫二的数据：质量4.8×1022 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径 6.7×108 m。 木星的数据：质量1.9×1027 kg、半径7.1×107 m、自转周期9.8 h。 但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的计算。
其次节 太阳与行星间的引力 第三节 万有引力定律 [学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力作用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它的引力供 应． 2.了解万有引力定律的发觉过程，理解万有引力定律的内容，会用万有引力定律公式解决有关问题，留意公式的适用条件． 3.知道引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义． [同学用书 P 41] 一、太阳与行星间的引力(阅读教材P 36～P 38) 1．太阳对行星的引力：设行星质量为m ，行星到太阳中心的距离为r ，则太阳对行星的引力：F ∝m r 2. 2．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设 太阳质量为M )，即F ′∝M r 2. 3．太阳与行星间的引力：依据牛顿第三定律F ＝F ′，又由于F ∝m r 2、F ′∝M r 2，则有F ∝Mm r 2，写成等式 F ＝ G Mm r 2，式中G 为比例系数． 拓展延长►———————————————————(解疑难) 太阳与行星间的引力关系的理解 1．G 是比例系数，与行星和太阳均没有关系． 2．太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力． 3．该引力规律普遍适用于任何两个有质量的物体． 4．物体之间的相互引力沿两个物体连线的方向，指向施力物体． 1.(1)太阳对行星的引力供应行星做圆周运动的向心力．( ) (2)太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比．( ) (3)太阳对行星的引力公式是由试验得出的．( ) (4)太阳对行星的引力公式是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ 二、月—地检验(阅读教材P 39～P 40) 1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律． 2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面四周下落时的加速度的1 60 2. 3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律． 2.(1)地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．( ) (2)地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G ＝mg .( ) (3)月球所受地球的引力只与月球质量有关．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× 三、万有引力定律(阅读教材P 40～P 41) 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式：F ＝G m 1m 2 r 2. 3．引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－ 11N·m 2/kg 2. 拓展延长►———————————————————(解疑难) 1．公式的适用条件 (1)严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式计算，r 为两质点间的距离． (2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用此定律来计算，其中r 是两球心间的距离． (3)一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算，其中r 为球心到质点间的距离． 2．引力常量测定的意义 (1)卡文迪许通过转变质量和距离，证明白万有引力的存在及万有引力定律的正确性． (2)第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的有用价值． 3．对万有引力定律的理解 四性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任意两个有质量的 物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相 等、方向相反、作用在两个物体上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽视不计，但在质 量巨大的天体之间或天体与其四周的物体之间，万有引力起着打算性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与物体 所在空间的性质无关，也与四周是否存在其他物体无关 3.对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2 r 2，下列说法中正确的是( ) A ．只要m 1和m 2是球体，就可用上式求解万有引力 B ．当r 趋于零时，万有引力趋于无限大 C ．两物体间的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关 D ．两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 提示：选C.万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2 r 2适用于两个质点之间的引力计算，当r 趋于零时，两个物 体无论是球体，还是其他物体，都不能看成质点，上式不再成立，故A 、B 两项均错；两个物体之间的万有引力是作用力与反作用力关系，故D 错． 万有引力大小的计算 [同学用书P 42]
2020--2021（新教材）人教物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行含答案（新教材）必修第二册第七章万有引力与宇宙航行 一、选择题 1、(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是() A.宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动 B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动 C.天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象 D.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多 2、一物体在地球表面重16 N，它在以5__m/s2的加速度加速上升 满足牛顿第二定律 的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)() A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.0.5倍 3、火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法中正确的是() A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的大 B.火星公转的周期比地球的长 C.火星公转的线速度比地球的大 D.火星公转的向心加速度比地球的大 4、2018年11月1日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第四十一颗北斗导航卫星，是我国北斗三号系统第十七颗组网卫星，它是地球同步卫星，设地球自转角速度一定，下面关于该卫星的说法正确的是() A.它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度 B.它沿着与赤道成一定角度的轨道运动 C.运行的轨道半径可以有不同的取值 D.如果需要可以发射到北京上空 5、（多选）用相对论的观点判断，下列说法正确的是()
新教材同步分层训练 第七章万有引力与宇宙航行章小结 基础知识 知识点梳理：
复习基础： 知识点一、行星的运动 一、两种对立的学说 1.地心说 (1)地球是宇宙的中心，是静止不动的； (2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动； (3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密. 2.日心说 (1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳做匀速圆周运动； (2)日心说的代表人物是哥白尼. 3.局限性 (1)古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动. (2)开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符(填“不符”或“相符”). 二、开普勒定律 1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上. 2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等. 3.第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.其表达式为a3 T2＝k，其中 a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星都相同的常量. 三、行星运动的近似处理 1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心. 2.行星绕太阳做匀速圆周运动. 3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即r3 T2＝k.
技巧点拨 一、开普勒定律的理解 1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题 行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，如图所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳.开普勒第一定律又叫轨道定律. 2.开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题 (1)如图所示，在相等的时间内，面积S A ＝S B ，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.开普勒第二定律又叫面积定律. (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小. 3.开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题 (1)如图所示，由a 3 T 2＝k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长.比值k 是一个对所有行星都相同的 常量.开普勒第三定律也叫周期定律. (2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k 只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k 值大小由中心天体决定. 二、开普勒定律的应用 1.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律. 2.由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径. 知识点二、万有引力定律 一：万有引力定律 一、行星与太阳间的引力 行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳的距离为r . 天文观测测得行星公转周期为T ，则 向心力F ＝m v 2r ＝m 4π2 T 2r ① 根据开普勒第三定律：r 3 T 2＝k ② 由①②得：F ＝4π2k m r 2③ 由③式可知太阳对行星的引力F ∝m r 2 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F ′∝m 太 r 2 则行星与太阳间的引力F ∝m 太m r 2
7.3万有引力定律的成就导学案 一、学习目标 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用 2.理解“计算天体质量”的两种基本思路 3.掌握运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法 二、教学重难点 重点：1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量、密度的计算。 2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。 难点：1.根据已有条件求中心天体的质量。 三、教学环节 1.万有引力定律的回顾如何称量地球的质量？ (1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物 体的万有引力，即mg＝G Mm R2 . (2)结论：只要知道g、R的值，就可以计算出地球的质量。 2.计算中心天体的质量的思路及方法 思路一（环绕法）：将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的。 写公式：G Mm r2=ma n=m v2 r =mω2r=m(2 π T ) 2 r 思路二（测g法）：天体表面上物体的重力与所受万有引力相等。 写公式：mg=m v 2 R 3.求中心天体的平均密度 写公式： = V M
4.预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右. 5.[知识总结] 随堂练习 1．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L 。月球绕地球公转的周期为1T ，地球自转的周期为2T ，地球绕太阳公转周期为3T ，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G ，由以上条件可知（ ） A ．月球运动的加速度为221 4L a T π= B ．月球的质量为22 14L m GT π=月 C ．地球的密度为21 3L GT πρ= D ．地球的质量为22 34L M GT π=地 1．A 【详解】由月球绕地球做圆周运动有2 2214M m G m a m L L T π==月月月地 解得221 4L a T π= 故A 正确；
高一物理第七章第三节万有引力定律教学案 【学习目标】 1.了解万有引力定律得出的思路和过程。 2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。 3.理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力，记住引力常量G并理解其内涵。 【知识梳理】 1.自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2 的乘积 成___________，与它们之间距离r的二次方成___________，即___________。 2.两个质量均为50kg的人，相距100m，则他们间的相互吸引力约为___________。每人所受重力为___________。（引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2,重力加速度g取10m/s2） 3.引力常量是英国物理学家___________在实验室里通过几个___________之间的万有引力的测量，比较准确地得出的。 【小试身手】 1.关于万有引力，下列说法正确的是（） A．牛顿把地球表面的动力学关系应用于天体，发现了万有引力定律 B．开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备 C．只有天体之间才有万有引力 D．太阳对行星的引力就是行星绕太阳旋转的向心力 2.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径是小球半径2倍的实心小铁球靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A．2F B．4F C．8F D．16F 3.下列关于万有引力定律的说法正确的是（） A．万有引力定律是牛顿发现的
B ．2 2 1r m m G F =中 G 是一个比例常数，是有单位的 C ．万有引力定律适用于质点间的相互作用 D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用2 2 1r m m G F =来计算，r 是两球体球心间的距离 4.设想把一个质量为m 的物体放在地球中心，这时它受到地球对它的万有引力为（ ） A ．零 B ．mg C ．无穷大 D ．无法确定 【基础训练】 例1 设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g/g 0为（ ） A. 1 B. 1/9 C. 1/4 D. 1/16 分析：本题考查万有引力定律的简单应用。地球表面处的重力加速度和在离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有： 地面上：mg R mM G =2 0 ① 离地心4R 处：mg R mM G =2 )4( ② 由①②两式得16 1)4(20==R R g g 答案：D 例2 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T ＝1/30s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？(引力常数G ＝6.67×10－ 11 N · m 2/kg 2，计算时星体可视为均匀球体) 分析：本题中的中子星认为是孤立的，即不受其他天体的吸引，只考虑 中子星绕中心轴自转。在中子星的赤道上的物体随中子星的自转而做匀速圆周运
§ 7.2万有引力定律 【学习目标】 1.了解万有引力定律得出的过程和思路，知道牛顿发现万有引力定律的意义。 2.理解万有引力定律内容及适用条件，能应用万有引力定律解决实际问题。 3.认识万有引力定律的普遍性。 【学习过程】 一、月—地检验 思考：月亮为什么也会绕地球公转，也不会飞离地球呢？ _________________________________________________________。 事实：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳。 1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力和太阳对行星的引力是同一种力． 2.理论推导：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的________． 3.实际测量：可以通过自由落体加速度，月地距离，和月球公转周期，求出月球运动的向心加速度_________.计算结果与理论推导一致。 4.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从________(“相同”或“不同”)的规律． 5.推广：任何两个有质量的物体间都存在引力。 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的____________，引力的大小与物体的________________成正比、与它们之间_____________成反比． 2．表达式：F＝________ 3.引力常量G：由___________测得，通常取G＝_____________________. 4.适用条件：适用于任何两个物体。 ①对于两_________，r是两质点间的距离。 ②对于质量均匀分布的球体，r是指______________。
7.2 万有引力定律 1．关于万有引力定律的数学表达式F =G 122 m m r ，下列说法中正确的是（ ） A ．公式中的G 为引力常量，其数值首先由英国物理学家卡文迪什测定，G 没有单位 B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C ．m 1、m 2受到的对方给予的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力 D ．m 1、m 2受到的对方给予的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力 2．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（ ） ①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 ①对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律2 Mm F G r 中的r 是两质点间的距离 ①对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离 ①质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力。 A ．①①① B ．①① C ．①①① D ．①① 3．下列实验用到与“探究加速度与力、质量的关系”相同实验方法的是（ ） A ．甲图斜面理想实验 B ．乙图卡文迪什扭秤实验 C ．丙图共点力合成实验 D ．丁图“探究向心力大小”实验 4．地球对月球具有相当大的万有引力，但月球却没有向下掉落回地面的原因是（ ） A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力合力为零
B ．地球对月球的引力还不算大 C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力 D ．地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运动 5．“月一地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R ，地球中心与月球中心的距离r = 60R ，下列说法正确的是 （ ） A ．“月一地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力 B ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160 C ．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等 D ．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的160 6．假设地球是一个均匀球体，其半径为R 。某航天器距地面的高度为R 时，受到的万有引力为F ，当航天器飞到距地面的高度为2R 时，则受到的万有引力大小为（ ） A ．2F B ．3F C ．4 F D ．49F 7．已知某星球的质量是地球质量的1 8，直径是地球直径的12，一名宇航员来到该星球，宇航员 在该星球表面上所受的万有引力大小是他在地球表面上所受万有引力大小的（ ） A ．0.25倍 B ．0.5倍 C ．2倍 D ．4倍 8．已知地球质量约为月球质量的81倍，地球和月球之间距离为3.84×108 m 。现有一艘宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船受到的地球和月球给予的万有引力的合力为零，则此时飞船离月球的距离是（ ） A. 0.384×108 m B. 4.27×107 m C. 4.74×106 m D. 3.46×108 m 9．一质量为M 、半径为R 的密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，此时大球体对质点的万有引力为F 。如图所示，现在从M 中相内切地挖去一半径为0.5R 的球体， m
2.万有引力定律 课标要求 1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式． 2．了解月－地检验的内容和作用． 3．理解万有引力定律的内容、含义及适用条件． 4．认识引力常量测定的物理意义，能应用万有引力定律解决实际问题． 思维导图 必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基 一、万有引力定律的建立 1．行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的________． 2．模型建立：行星以太阳为圆心做________运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力． 3．太阳对行星的引力： 引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：F＝________，行星绕太阳运行的线速度：v ＝________，行星轨道半径r与周期T的关系：________＝k.于是得出：F＝4π2k，即F∝________． 4．行星对太阳的引力：由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力F也应与太阳的质量m 太成________． 5．行星与太阳间的引力：由F∝，F∝m太，可得F∝，可写成F＝________．[导学1] 任何两个有质量的物体之间都存在万有引力，由于地球上的物体质量一般很小(与天体质量相比)，地球上的两个物体之间的引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起着决定性的作用．
二、月－地检验 1．理论分析：对月球绕地球做匀速圆周运动，由F＝G和a月＝，可得：a月＝，对苹果自由落体，由F＝G和a苹＝ 得：a苹＝，由r＝60R，可得：＝. 2.天文观测：已知自由落体加速度g＝9.8 m/s2，月地中心间距r月地＝ 3.8×108 m，月球公转周期T月＝2.36×106 s，可求得月球绕地球做匀速圆周运动的加速度a月＝·r 月地≈2.7×10－3 m/s2，≈. 3．检验结果：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与行星间的引力，遵从________的规律． 三、万有引力定律 1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的________，引力的大小与这两个物体的质量的________成正比，与这两个物体之间距离的________成反比． 2．公式：F＝________． 3．引力常量：式中G叫作________，大小为6.672×10－11 ________，它是由英国物理学家________在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律．[导学2] 万有引力定律适用条件： (1)相距很远的天体，这时可以将其看成质点． (2)一个质量分析均匀的球体与球外质点间的万有引力，可用此公式计算，r为球心到质点间的距离． (3)适用于质量均匀分布的球体，这时r指球心间的距离． 关键能力·合作探究——突出综合性素养形成 探究点一万有引力定律的理解 归纳总结 1.万有引力定律的特性： (1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)． (2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用． (3)宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力微小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计． (4)特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，与所在空间的性质无关． 2．万有引力定律的适用条件：
分数一（ ）二（ )三（ ）总分（ ） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 《万有引力与航天》单元测试 一、单选题（每题8分，共56分） 1．2020年7月23日，我国把握了最佳发射时机，在文昌发射站发射了首颗火星探测器“天问一号”。为了便于计算可作如此简化：火星的公转周期大约是地球公转周期的2倍，地球和火星在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A ．地球绕太阳运动的加速度小于火星绕太阳运动的加速度 B ．地球的公转半径约为火星公转半径的一半 C ．火星探测器“天问一号”的发射速度v 应满足：7.9km /s 11.2km /s v << D ．下一次发射火星探测器的最佳时机还需等2年左右时间 2．2020年12月17日，“嫦娥五号”从月球上取土归来，完成了中国航天史上一次壮举。探测器在月球表面完成取土任务返回地球升空时，在火箭推力作用下离开月球表面竖直向上做加速直线运动。一质量为m 的物体， 水平放置在探测器内部的压力传感器上，当探测器上升到距月球表面高度为月球半径的1 5 时，探测器的加速 度大小为a ，压力传感器的示数为F 。已知引力常量为G ，不计月球的自转，则月球表面的重力加速度大小为（ ） A ． () 45F ma m - B ． () 3625F ma m - C ． () 65F ma m - D ． () 1625F ma m - 3．2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T 极其缓慢地减小，双星的质量m 1与m 2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是（ ） A ．双星间的间距逐渐增大 B ．双星间的万有引力逐渐增大 C ．双星的线速度逐渐减小 D ．双星的角速度减小 4．密度均匀的球体半径为R 、质量为m ，现从球体A 中挖去直径为R 的球体B ，将球体B 放置在距离球体A 的球心O 为2R 处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为R 的球体的体积为3 43 R π，引力常量为G ，则球体A 剩余部分对球 体B 的万有引力大小为（ ） A ．2 2 7256m G R B ．2 2 7400m G R C ．2 2 23256m G R D ．2 2 23800m G R 5．2020年12月6日凌晨5时42分，嫦娥五号月球探测器采用停控加抓取的方式，在轨道器及返回器组合体 追上上升器并以相同速度飞行过程中，从后面伸手牵过上升器之后拉紧实现完美的交会对接。这是我国首次也是国际首次，探测器在距离地球大约几十万公里的月球实现了月球轨道无人交会对接。已知∶月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1 6 ，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球的第一宇宙速度为7.9km/s 。 假设轨道器及返回器组合体和上升器对接前的轨道都是圆轨道，则下列说法正确的是（ ） A ．上升器离开月面时的速度可能小于1.67 km/s B ．在追赶过程中，轨道器及返回器组合体的速度一定一直在增大 C ．在追赶过程中，轨道器及返回器组合体的轨道低于上升器的轨道 D ．完成交会对接后轨道器及返回器组合体和上升器均处于失重状态 6．“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A 星球的质量为1m ，B 星球的质量为2m ，A 星球的线速度为1v ，B 星球的线速度为2v ，它们中心之间的距离为L ，引力常量为G ，则下列说法正确的是（ ） A ．A 星球的轨道半径为1 12 m R L m m = + B ．双星运行的周期为() 122L T L G m m π=+ C ．B 星球的轨道半径为2 1 m r L m = D ．A 星球B 星球线速度之比 11 22 v m v m = 7．2020年5月12日，我国快舟一号甲运载火箭以“一箭双星”方式成功将“行云二号”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。如图所示，设地球半径为R ，地球表面的重力加速度为0g ，卫星在半径为R 的近地圆形轨道∶上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道∶，到达轨道的远地点B 时，再次点火进入轨道半径为4R 的圆形轨道∶绕地球做圆周运动，设卫星质量保持不变。则（ ） A ．卫星在轨道∶的运行速率大于0g R B ．飞船在轨道∶上稳定飞行经过A 处的加速度等于飞船 在轨道∶上稳定飞行经过A 的加速度 C ．卫星在轨道∶、∶上运行的周期之比为8：1
7.2万有引力定律 达标作业（解析版) 1．.如图所示，有一个质量为M ，半径为R ，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为 2 R 的小球体，并在空腔中心放置一质量为m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( ) A ．G 2Mm R B ．0 C ．4G 2Mm R D ．G 2 2Mm R 2．物理学发展历程中，首先测量出引力常量的科学家是( ) A ．卡文迪许 B ．伽利略 C ．开普勒 D ．牛顿 3．下列现象中，不属于．．．由万有引力引起的是 A ．银河系球形星团聚集不散 B ．月球绕地球运动而不离去 C ．电子绕核旋转而不离去 D ．树上的果子最终总是落向地面 4．符合发现和完善万有引力定律历史事实的是（ ） A ．哥白尼提出三大行星定律 B ．卡文迪什提出“地心说” C ．牛顿接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 D ．开普勒根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小 5．假设地球是一半径为R ，质量分布均匀的球体，一矿井深度为d ，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．1d R + B ．1d R - C ．2 ()R d R - D ．2 ( )R R d - 6．如图所示，两个质量均为M 的球分别位于半圆环和 34圆环的圆心，半圆环和3 4 圆环分
别是由相同的圆环截去一半和 1 4 所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力为F ，则乙图中环对球的万有引力大小为（ ） A ． 32 F B ． 22 F C ． 12 F D ． 32 F 7．牛顿建立的经典力学体系，是人类认识自然的第一次大飞跃和理论的大综合，它开辟了一个新的时代，并对科学发展的进程以及人类生产生活和思维方式产生极其深刻的影响，标志着近代理论自然科学的诞生，并成为其他各门自然科学的典范。以下说法正确的是（ ） A ．牛顿通过著名的“月－地检验”，证实了万有引力定律的正确性 B ．牛顿第一、第二、第三定律都可以用实验直接验证 C ．牛顿推翻了力是维持物体运动的原因的观点 D ．牛顿第一定律又被称为惯性定律，任何物体都有惯性，速度越大，物体的惯性越大 8．潮汐现象主要是由于月球对地球不同部分施加不同的万有引力而产生的．如图所示，可以近似认为地球表面均为水覆盖，则在图中a 、b 、c 、d 四点中，处于高潮的是（ ）． A ．a 、b 点 B ．b 、c 点 C ．a 、c 点 D ．b 、d 点 9．物体离地高h 时所受万有引力正好是其在地球表面处所受万有引力的一半，地球半径为R ，则h 为（ ）． A ．2R B ．R C 2R D ．(21)R 10．物体在引力场中具有的势能叫作引力势能.设质量分别为m 0和M 0的质点相距无穷远时引力势能为零，则相距r 0时，其引力势能00 p GM m E r =- （式中G 为引力常量）.一颗质量