2021-2022学年河南省安阳市高二下学期5月月考数学(文)试题(解析版)

2021-2022学年河南省安阳市高二下学期5月月考数学（文）

试题

一、单选题

1

=（ ） A

．1- B

．1 C

．1- D

．1+

【答案】C

【分析】利用复数的除法运算求解. 【详解】

3i

i

1==-，

故选：C

2．已知集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2,0,1,2,4B =-，则A B =（ ） A ．{}0,1 B ．2,0,1

C ．

2,0,1,2

D ．{}1,2,4

【答案】B

【分析】根据题意，解集合A ，再和集合B 取交集即可得出答案. 【详解】根据题意，对于集合A ，20x ->，解得2x <， 所以{}2,0,1A B -=， 故选：B.

3．已知函数()sin 1f x a x =-的最大值为1，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．-1

C ．2

D ．-2或2

【答案】D

【分析】分sin 1x =和sin 1x =-，讨论求解.

【详解】解：因为[]sin 1,1x ∈-，且函数()sin 1f x a x =-的最大值为1， 所以当sin 1x =时，2a =，当sin 1x =-时，2a =-， 所以数a 的值为2或-2， 故选：D

4．从编号为1~100的样品中利用系统抽样的方法抽取10件样品进行质量检测，若所抽取的样本中包含编号为2的样品，则一定不会被抽到的样品的编号是（ ） A ．22 B ．42

C ．52

D ．88

【答案】D

【分析】根据系统抽样结合题意可得第n 组所抽到样品得编号为108n a n =-，带入检验判断．

【详解】根据题意平均分10组，每组10件样品

若所抽取的样本中包含编号为2的样品，则第n 组所抽到样品得编号为

()2101108n a n n =+-=-，检验可知22，42，52符合，对应的n 为3,5,6，88不符合

故选：D ．

5．函数()3

sin f x x x =+的大致图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【分析】结合函数的奇偶性和0x >时函数值正负的分布情况，利用排除法可得到结果.

【详解】函数定义域关于原点对称，且由()()()3

sin -+-=-=-f x x x f x ，

知函数()f x 为奇函数，所以()f x 的图象关于原点对称，选项BD 不符合，

当π0x >>时，()3

sin 0=+>f x x x ，

故选项C 不符合， 故选：A.

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A ．4π

B ．5π

C ．6π

D ．7π

【答案】C

【分析】根据三视图得到该几何体是底面半径为3，高为4的半个圆锥求解. 【详解】解：由三视图知：该几何体是底面半径为3，高为4的半个圆锥， 所以其体积为：211

34623

V ππ=⨯⨯⨯=, 故选：C

7．执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】C

【分析】根据程序框图，进行模拟运算，即可求解. 【详解】由题意，可得：

2,i 1==S ，满足判断条件0S >，1

211i

=-=-=S S ，i i 12=+=；

1,i 2==S ，满足判断条件0S >，111

1i 22=-=-=S S ，i i 13=+=；

1,i 32==S ，满足判断条件0S >，1111

i 236=-=-=S S ，i i 14=+=；

1,i 46==S ，满足判断条件0S >，1111

i 6412=-=-=-S S ，i i 15=+=；

1

012

=-

，所以输出结果i 5=. 故选：C.

8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为CD 的中点，F 为BC 的中点，则异面直线1B F 与1D E 所成角的余弦值为（ ）

A ．35

B ．

23

C ．45

D ．34

【答案】D

【分析】分别取AD ，AB 的中点G ，H ，连接1

1,,AG A H GH ，易得1GA H ∠为异面直线1B F 与1D E 所成的角求解. 【详解】解：如图所示：

分别取AB ，AD 的中点G ，H ，连接1

1,,AG A H GH ， 易知1111//,//A G D E A H B F ，则1GA H ∠为异面直线1B F 与1D E 所成的角， 设正方体棱长2AB =，则1

15,2AG A H GH ===

所以

2

2

2

222

111

1

14cos 25

AG

A H GH GA H AG A H +-+-∠==

=

⋅，

故选：C

9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a <，817S S =，则使得n S 取最小值的n 的值为（ ） A ．11 B ．12或13

C ．12

D ．13或14

【答案】B

【分析】由817S S =，得130a =，且10a <，得等差数列{}n a 的公差0d >，继而得解. 【详解】由817S S =，得91011170++++=a a a a ，所以1390=a ，所以130a =，且10a <，

所以等差数列{}n a 的公差0d >，所以

123121314150<<<<<=<<<

12或13. 故选：B.

10．在圆C ：2

2636525x y ⎛⎫-+= ⎪⎝

⎭的圆周上及内部所有的整点（横坐标，纵坐标均为整数

的点）中任意取两个点，则这两个点在坐标轴上的概率为（ ）

A ．1

5

B ．12

C ．25

D ．

310

【答案】D

【分析】依题意画出图象，即可得到整点的个数，其中有3个点在坐标轴上，记为P 、Q 、

R ，另外两个记为M 、N ，利用列举法列出所有可能结果，再利用古典概型的概率公

式计算可得；

【详解】解：依题意圆C ：2

2636525x y ⎛

⎫-+= ⎪⎝

⎭如下图所示：

可知整点有()0,0、()1,0、()2,0、()1,1、()1,1-共5个，其中有3个点在坐标轴上，记为P 、Q 、R ，另外两个记为M 、N ，

从5个点中任取2个包括的基本事件为(),P Q 、

(),P R 、(),P M 、(),P N 、(),Q R 、(),Q M 、(),Q N 、(),R M 、(),R N 、(),M N 共10个，

两个点都在坐标轴上包含(),P Q 、(),P R 、(),Q R 共3个基本事件，所以两个点都在坐标轴上的概率3

10

P =； 故选：D

11．已知抛物线C ：2y x =的准线为l ，点A 的坐标为()1,0，点P 在抛物线上，点P 到直线l 的距离为d ，则PA d -的最大值为（ ）

A ．34

B ．12

C ．1

D ．23

【答案】A

【分析】利用抛物线定义，把问题转化为抛物线上的点P 到点A 和焦点F 距离差的最大值求解.

【详解】抛物线C ：2y x =的焦点1

(,0)4

F ，依题意，||d PF =，则

3||||4

PA d PA PF AF -=-≤=

， 当且仅当点P ，F ，A 共线，即点P 为抛物线顶点时取“=”，

所以PA d -的最大值为3

4.

故选：A

12．已知曲线()1

f x x

=-在点()()1,1f --处的切线l 与曲线()ln g x a x =相切，则实数a 所

在的区间为（ln 20.69≈，ln5 1.61≈）（ ） A ．()2,3 B ．()3,4 C ．()4,5 D ．()5,6

【答案】C

【分析】利用导数求出切线l 的方程，设出l 与曲线()ln g x a x =相切的切点，再借助导数的几何意义建立关于a 的方程，然后利用零点存在性定理判断作答.

【详解】由()1f x x =-求导得：21()f x x

'

=，有(1)1f '-=，而()11f -=，因此切线l 的

方程为2y x =+，

设l 与曲线()ln g x a x =相切的切点为00(,ln )x a x ，求导得()a

g x x

'=，则00()1a g x x '==，

解得0x a =，

而00ln 2a x x =+，于是有ln 2a a a =+，即ln 20a a a --=，显然ln a a a >，有e a >， 令()ln 2t t t t ϕ=--，t e >，()ln 0t t ϕ'=>，即函数()t ϕ在(e,)+∞上单调递增，

(4)8ln 2680.6960,(5)5ln575 1.6170ϕϕ=-≈⨯-<=-≈⨯->，因此，()04,5t ∃∈，使得

()00t ϕ=，显然a 是()g t 的零点，

所以实数a 所在的区间为()4,5. 故选：C 二、填空题

13．已知向量()1,3a =-，(),21b x x =-，若a b ∥，则x 的值为______．

【答案】1

5

0.2

【分析】利用平面向量共线定理求解.

【详解】解：因为向量()1,3a =-，(),21b x x =-，且a b ∥， 所以321-=-x x ， 解得1

5

x =，

故答案为：1

5

14．在等比数列{}n a 中，2

3

13a a =，则28a a =______． 【答案】9

【分析】化简给定等式，再利用等比数列性质计算作答.

【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由2

313a a =得：2211()3a q a =，则有4513a a q ==，

所以2

285()9a a a ==.

故答案为：9 15．已知3

sin cos

2

2

3

θ

θ

+=

，则cos2θ=______． 【答案】1

9

【分析】根据给定条件，求出sin θ，再利用二倍角的余弦计算作答. 【详解】因3

sin

cos

2

2

3

θ

θ

+=

，则21(sin cos )223θθ+=，整理得2sin 3θ=-，

所以222

1cos212sin 12()3

9

θθ=-=-⨯-=. 故答案为：1

9

16．已知双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲

线C 的右支上，12PF PF ⊥，线段1PF 与双曲线C 的左支相交于点Q ，若213

2

PF QF =，

则双曲线C 的离心率为______． 【答案】5

【分析】求离心率即求a 与c 的关系，利用∠F 1PF 2=90°，在两个直角三角形△PQF 2，△PF 1F 2中计算出a ，c 的值即得解.

【详解】

如图，设PQ =m ，QF 2=n ，QF 1=2t ，PF 2=3t ，

则，m +2t -3t =2a =n -2t ，∴n =m +t

在RT △PQF 2中，m 2+9t 2=(m +t )2，∴m =4t ∴2a =3t ，PF 1=6t ，

在RT △PF 1F 2中(2c )2=(6t )2+(3t )2，∴2c =35t 所以252c

e a

=

= 故答案为：5 三、解答题

17．已知某商品的单价x （单位：元）与销售量y （单位：万斤）之间线性相关，相关对应数据如下表所示． x 2 4 5 6 8

y 3 4 6 5 7

利用最小二乘法计算可得回归直线方程为13

20

y x a =+． (1)求a 的值；

(2)请在下图的坐标系中画出这5组数据的散点图；

(3)求零件单价x 这5个数据的方差和销售量y 这5个数据的标准差．

【答案】(1)7

4

(2)散点图见解析

(3)x 的方差为4，y 2

【分析】（1）首先求出x ，y ，再根据回归直线方程必过()

,x y 计算可得； （2）根据数据得到散点图；

（3）根据方差、标准差公式计算可得； 【详解】(1)解：由()12456855x =

++++=，()1

3456755

y =++++=，

将()5,5代入1320

y x a =

+可得13

5520a =⨯+，解得74a =；

(2)解：这5组数据的散点图如下：

(3)解：零件单价x 这5个数据的方差为

()()()()()22222

1254555658545⎡⎤-+-+-+-+-=⎣

⎦， 销售量y 这5()()()()()22222

1354555657525⎡⎤-+-+-+-+-=⎣

⎦18．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足)2222sin 3bc A b c a +-．

(1)求角A 的大小；

(2)若点D 为AC 的中点，7BD =2AB =，求a 的值． 【答案】(1)3

π (2)27【分析】（1）利用余弦定理及同角三角函数的基本关系计算可得；

（2）在ABD △中由余弦定理求出AD ，再在ABC 中，由余弦定理计算可得；

【详解】(1)解：因为)222

2sin 3bc A b c a =+-，

所以222

sin 32b c a A bc +-=，即sin 3A A =，所以tan 3A =

因为()0,A π∈，所以3

A π=

(2)解：在ABD △中，由余弦定理有2222cos BD AB AD AD AB A =+-⨯，

即2742AD AD =+-，解得3AD =或1AD =-（舍去），

又D 为AC 的中点，所以3CD =，即6AD =，

在ABC 中，由余弦定理有2222cos BC AB AC AC AB A =+-⨯，

即24361228BC =+-=，所以27a BC ==； 19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1527a a +=，29251S S +=．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)记11111n n n n n b a a a a ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】(1)n a n =

(2)()()221n n n T n ++=

【分析】（1）根据等差数列()11n a a n d +-=和()112n n n S na d -=+

代入列方程求解；（2）代入整理可得()22111n b n n =-+，利用裂项相消进行求和．

【详解】(1)∵152

927251a a S S +=⎧⎨+=⎩，即11347133851a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11a d == ∴数列{}n a 的通项公式11n a n n =+-=

(2)()()2

21111111111111111111n n n n n b a a a a n n n n n n n n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎝⎭ 数列{}n b 的前n 项和()()()()

222222221111...211111111223n n n n n n n T +-=-==-+++++-+ 20．如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，2AB =，1AD CD BC ===，//CE DF ，CE ⊥平面ABCD ，2DF =，1CE =．

(1)证明：BD AF ⊥；

(2)求点D 到平面ABF 的距离．

【答案】(1)证明见解析；

(2)25719. 【分析】（1）在等腰梯形ABCD 中，证明AD BD ⊥，再利用线面垂直的性质、判定推理作答.

（2）由（1）中信息，证明平面ABF ⊥平面FDG ，再作出点D 到平面ABF 的垂线段并计算作答.

【详解】(1)在等腰梯形ABCD 中，过D 作DG AB ⊥于G ，如图，因//AB CD ，1AD CD BC ===，2AB =，

则122AB CD AG -==，有32BG =，3DG =，2223BD BG DG =+=，因此，2224AD BD AB +==，

于是得90ADB ∠=，即AD BD ⊥，又CE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 则CE BD ⊥，而//CE DF ，有DF BD ⊥，又AD DF D ⋂=，,AD DF ⊂平面ADF ， 于是得BD ⊥平面ADF ，而AF ⊂平面ADF ，

所以BD AF ⊥.

(2)由CE ⊥平面ABCD 可得CE AB ⊥，而//CE DF ，即有DF AB ⊥，由（1）知DG AB ⊥， 连FG ，DG DF D ，,DG DF ⊂平面FDG ，则AB ⊥平面FDG ，而AB 平面ABF ，

于是有平面ABF ⊥平面FDG ，在平面FDG 内过D 作DH FG ⊥于H ，平面ABF

平面FDG FG =，

因此，DH ⊥平面ABF ，线段DH 长即为点D 到平面ABF 的距离，

Rt FDG △中，2222319()22FG DG DF +=+=32257219

DG DF DH FG ⋅== 所以点D 到平面ABF 257. 21．已知函数2()(2[)2]e x f x x a x a =-+++，其中R a ∈．

(1)讨论函数()f x 的单调性；

(2)当2a ≤时，若关于x 的不等式()1f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．

【答案】(1)答案见解析；

(2)32a -≤≤.

【分析】（1）求出函数()f x 的导数，按a 值的符号分类讨论求解作答.

（2）将不等式等价变形，在2a ≤的条件下分段讨论，构造函数，利用导数探讨单调性推理作答.

【详解】(1)依题意，函数()f x 的定义域为R ，求导得：()()e x f x x x a '=-，而R a ∈， 若0a <，当x a <或0x >时，()0f x '>，当0a x <<时，()0f x '<，即()f x 在(,)a -∞，(0,)+∞上递增，在(,0)a 上递减，

若0a =，则()0f x '≥，()f x 在R 上递增，

若0a >，当0x <或x a >时，()0f x '>，当0x a <<时，()0f x '<，即()f x 在(,0)-∞，(,)a +∞上递增，在(0,)a 上递减，

所以，当0a <时，()f x 的递增区间是(,)a -∞，(0,)+∞，递减区间是(,0)a ，

当0a =时，()f x 的递增区间是(,)-∞+∞，

当0a >时，()f x 的递增区间是(,0)-∞，(,)a +∞，递减区间是(0,)a .

(2)当2a ≤时，2R,()1(2)2e 0x x f x x a x a -∀∈≥-⇔-++++≥，

当2(2)4(2)0a a +-+≤，即22a -≤≤时，2(2)20x a x a -+++≥恒成立，而e 0x ->， 此时，2(2)2e 0x x a x a --++++≥恒成立，则22a -≤≤，

当2a <-时，令2()(2)2e x g x x a x a -=-++++，因R x ∀∈，()0g x ≥，则必有(0)30g a =+≥，即3a ≥-，

因此，32a -≤<-，()2(2)e x g x x a -'=-+-，显然()g x '在R 上单调递增，当0x <时，()(0)30g x g a ''<=--≤，

则有函数()g x 在(,0)-∞上单调递减，(,0]∀∈-∞x ，()(0)30g x g a ≥=+≥， 由（1）知，()f x 在(0,)+∞上单调递增，[0,)x ∀∈+∞，()(0)21f x f a ≥=+≥-， 因此，[0,)x ∀∈+∞，()0g x ≥，即当32a -≤<-时，R,()0x g x ∀∈≥，

综上得，当32a -≤≤时，2(2)2e 0x x a x a --++++≥恒成立，

当3a <-时，由于(0)30g a =+<，即()0g x ≥不恒成立，

所以实数a 的取值范围是32a -≤≤.

【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以借助分段讨论函数的导函数，结合函数零点探讨函数值正负，以确定单调性推理作答.

22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的短轴长为2，离心率为22

．

(1)求椭圆C 的标准方程；

(2)如图，点B 为椭圆C 的上顶点，过点B 作互相垂直的两条直线1l （1l 的斜率为正数）和2l ，直线1l 与以短轴为直径的圆O 和椭圆C 分别相交于点M ，P ，直线2l 与圆O 和椭

圆C 分别相交于点N ，Q ，且BPQ 的面积是BMN △面积的95

倍，求直线1l 和2l 的方程． 【答案】(1)2

212

x y += (2)1:21l y x +，22:1l y =+或12:1l y x =+，2:21l y x =-+ 【分析】（1）根据题意可得222222b c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩求解即可；（2）利用弦长公式结合题意分析可得95

P Q M N x x x x ⨯=⨯，分别联立方程求交点横坐标，代入整理计算． 【详解】(1)根据题意可得222222b c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩

解得112b c a ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 椭圆C 的标准方程2

212x y += (2)圆22:1O x y +=

设()1:10l y kx k =+>，则21:1y x l k

=-+ 设(),M M M x y ，(),N N N x y ，(),P P P x y ，(),Q Q Q x y

则0M M BM =-，

同理可得：P BP

，N BN =

，Q BQ = ∵BPQ 的面积是BMN △面积的95倍，则191252

BP BQ BM BN ⨯=⨯⨯ 代入整理得：95

P Q M N x x x x ⨯=⨯ 联立方程2211y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得221k x k =-+或0x =，即221M k x k =-+，同理221N k x k =+ 联立方程22112

y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2421k x k =-+或0x =，即2421P k x k =-+，同理242Q k x k =+ 代入可得：222244922212511k k k k k k k k -⨯=-⨯++++

，解得k =

k =

当k =

1:1l y +

，2:1l y =+；

当k =

1:1l y =+

，2:1l y =+

2021-2022学年四川省自贡市富顺第二中学校高二下学期5月月考数学(文)试题(解析版)

2021-2022学年四川省自贡市富顺第二中学校高二下学期5 月月考数学（文）试题 一、单选题 1．命题“x ∃∈R ，220x x -<”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，220x x -≥ B ．x ∃∈R ，220x x -> C ．x ∀∈R ，220x x -≥ D ．x ∀∉R ，220x x -> 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得出答案. 【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“x ∃∈R ，220x x -<”的否定是x ∀∈R ，220x x -≥. 故选：C. 2．已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，则()f x 极值点的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】A 【分析】根据函数的极值点要满足两个条件，结合导函数的图象逐个分析即可. 【详解】对于处处可导的函数，函数的极值点要满足两个条件，一个是该点的导数为0，另一个是该点左、右的导数值异号， 由图象可知，导函数与x 轴有5个交点，因为在0附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '<，所以0不是()f x 极值点． 其余四个点的左、右的导数值异号，所以是极值点， 故()f x 极值点的个数是4. 故选：A. 3．若函数()2 sin f x x x =+，则()0f '=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．3 【答案】C

【分析】先求出导数，再代入值即可 【详解】()2 sin f x x x =+， ()2cos f x x x '=+， ()020+cos0=1f '=⨯， 故选：C 4．椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，P 为椭圆上一点，若 12||||6PF PF +=，则12PF F △的周长为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 【答案】A 【分析】结合椭圆的知识确定正确选项. 【详解】12PF F △的周长为1212||||6410PF PF F F ++=+=. 故选：A 5．若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程y =，则该双曲线的离心率为 （ ） A B ．2 C ．1 2 D 【答案】B 【分析】由渐近线方程可得b a =c e a ==可求解. 【详解】解：因为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程y =， 所以 b a = 所以该双曲线的离心率为2c e a ==， 故选：B. 6．设函数()f x x lnx =⋅，则曲线y ＝f （x ）在点 （1，0）处的切线方程为（ ） A ．y ＝﹣x ﹣1 B ．y ＝x +1 C ．y ＝﹣x +1 D ．y ＝x ﹣1 【答案】D 【分析】由导数的几何意义得：曲线y ＝f （x ）在点 （1，0）处的切线方程为，y ﹣0＝

2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析(解析版)

2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.等差数列{a n}前n项和为S n，a3+a4＝5，则S6＝（） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】A 【分析】由等差数列的性质易得a3+a4＝a1+a6＝5，而S6＝3（a1+a6），代入可得答案． 【解答】解：由题意可得a3+a4＝a1+a6＝5， 故S6＝3（a1+a6）＝15 故选：A． 【知识点】等差数列的性质 2.（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（） A．80 B．﹣80 C．﹣40 D．48 【答案】B 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：通项公式T r+1＝＝（﹣1）r•25﹣r x5﹣2r， 令5﹣2r＝3，解得r＝1． ∴展开式中x3项的系数＝＝﹣80． 故选：B． 【知识点】二项式定理 3.设f（x）存在导函数且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）上的点（1，f（1））处的切 线的斜率为（） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出．

2021-2022学年河北省深州市长江中学高二下学期5月月考数学试题(解析版)

2021-2022学年河北省深州市长江中学高二下学期5月月考 数学试题 一、单选题 1．现用五种不同的颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边的两块不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ） A ．180 B ．200 C ．240 D ．260 【答案】D 【分析】先涂Ⅰ，有5种涂法，然后涂Ⅱ，Ⅳ，最后涂Ⅲ，分Ⅱ，Ⅳ相同和Ⅱ，Ⅳ不同求解. 【详解】先涂Ⅰ，有5种涂法，然后涂Ⅱ，Ⅳ，最后涂Ⅲ． ①当Ⅱ，Ⅳ相同时，涂法有41416⨯⨯=种，故不同的涂色方法种数为51680⨯=； ②当Ⅱ，Ⅳ不同时，涂法有43336⨯⨯=种，故不同的涂色方法种数为536180⨯=． 综上所述，不同的涂色方法种数为80180260+=． 故选：D. 2．已知随机变量X 服从正态分布()2 ,N μσ，若()()151P X P X ≥-+≥=，则μ=（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 【答案】D 【分析】根据正态分布曲线的对称性和性质可知()()51P X P X ≥=≤-，由此可确定对称轴，即为μ. 【详解】随机变量X 服从正态分布()2,N μσ ，∴其正态密度曲线的对称轴为直线 x μ=， ()()151P X P X ≥-+≥=，又()()111P X P X ≥-+≤-=， ()()51P X P X ∴≥=≤-，() 5122 μ+-∴= =． 故选：D ． 3．今有3箱货物，其中甲厂生产的有2箱，乙厂生产的有1箱．已知甲厂生产的每箱中装有98个合格品，不合格品有2个；而乙厂生产的每箱中装有90个合格品，不合格品

有10个．现从3箱中任取1箱，再从这一箱中任取1件产品，则这件产品是甲厂生产的合格品的概率是（ ） A ．2 3 B ． 4950 C ． 4975 D ． 4849 【答案】C 【分析】利用条件概率公式的变形()()()P AB P B A P A =⋅，可直接求得结果. 【详解】记事件A 为：所取产品是甲厂生产的；事件B 为，所取产品是合格品；则()P AB 即为所求概率； ()984910050P B A = =，()2 3P A =，()()()4975 P AB P B A P A ∴=⋅=. 故选：C. 4．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（ ） A ．0.625 B ．0.75 C ．0.5 D ．0.25 【答案】A 【分析】根据全概率公式求解即可. 【详解】记事件A 为：该考生答对题目；事件1B 为：该考生知道正确答案；事件2B 为：该考生不知道正确答案； 则()()()()()112210.50.250.50.625P A P A B P B P A B P B =⋅+⋅=⨯+⨯=. 故选：A. 5．已知随机变量X 服从二项分布14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，则(31)D X +=（ ） A ．3 B ．4 C ．9 D ．10 【答案】C 【分析】首先求得()D X ，再根据方差的性质()()2 D aX b a D X +=，即可求解 【详解】随机变量X 服从二项分布1(4,)2B ，11()4(1)122 D X ∴=⨯⨯-=. 则(31)9()9D X D X +==. 故选：C. 6．将编号为1、2、3、4、5、6的六个小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（ ）

2021-2022学年吉林省长春市第八中学高二下学期5月(月考)线上考试数学试题(解析版)

2021-2022学年吉林省长春市第八中学高二下学期5月（月 考）线上考试数学试题 一、单选题 1．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间的随机变量2χ的观测值最小的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【分析】直接由等高条形图中12,x x 所占比例相差越小，随机变量2χ的观测值越小判断即可. 【详解】等高的条形图中12,x x 所占比例相差越小，随机变量2χ的观测值越小. 故选：B. 2．已知双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离为3，离心率为54， 则以双曲线C 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ） A ．26y x = B ．28y x = C ．216y x = D ．220y x = 【答案】C 【分析】根据双曲线焦点到渐近线的距离求得b ，结合离心率求得a ，从而求得抛物线的标准方程. 【详解】双曲线的右焦点(),0c 到渐近线0bx ay -=22 3bc b c a b = ==+， 离心率22 295 4 c a b a e a ++== ==，

222222 925 ,2516144,9144,16,416 a a a a a a a +==+===， 所以双曲线的右顶点为()4,0， 对于抛物线22y px =， 4,8,2162 p p p ===， 所以抛物线方程为216y x =. 故选：C 3．设n S 为数列{}n a 的前n 项和．若23n n S a =-，则5a =（ ） A ．48 B ．81 C ．96 D ．243 【答案】A 【分析】根据11,1 ,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，作差得到{}n a 是以3为首项，以2为公比的等比数 列，即可求出{}n a 的通项公式，再代入计算可得. 【详解】解：由23n n S a =-，当1n =时1123a a =-，即13a =， 当2n 时，1123n n S a --=-， 则122n n n a a a -=-，即12n n a a -= (2)n ． ∴数列{}n a 是以3为首项，以2为公比的等比数列， 则1 32n n a -=⨯， ∴453248a =⨯=． 故选：A ． 4．相关变量x ，y 的散点图如图，若剔除点()1021,，根据剩下数据得到的统计量中，较剔除前数值变大的是（ ） A ．r B ．2 R C ．2 χ D ．()6 2 1 ˆi i i y y =-∑ 【答案】B

2021-2022学年河南省郑州市高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2021-2022学年河南省郑州市高二下学期期末考试数学（文） 试题 一、单选题 1．复数z 满足 )i1 z=，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D 【分析】先化简复数，再利用复数的几何意义求解. 【详解】 解：因为 )i1 z=， 所以 2i z=== 所以z在复平面内所对应的点在第四象限， 故选：D 2．下面几种推理过程中属于类比推理的是（） A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B是两条平行直线的同旁内角，则180 A B ∠+∠=︒ B．科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在 C．由633 =+，835 =+，1037 =+，1257 =+，1477 =+，…，得出结论：一个偶数（大4）可以写成两个质数的和 D．在数列{}n a中，11 a=， 1 1 11 (2) 2 n n n a a n a - - ⎛⎫ =+≥ ⎪ ⎝⎭ ，由此归纳出{}n a的通项公式【答案】B 【分析】利用推理的定义判断. 【详解】A. 是演绎推理； B. 类比推理； C.归纳推理； D.归纳推理. 故选：B 3．如图所示的是一个结构图，在框①②③中应分别填入（）

A ．虚数，整数，分数 B ．复数，虚数，整数 C ．虚数，复数，纯虚数 D ．复数，虚数，纯虚数 【答案】D 【分析】根据复数的分类和虚数的分类，结合结构图的意义得到答案. 【详解】复数分为实数和虚数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数， 故选：D 4．已知x ，y ，z ∈R ，且22a x y =+，22b y z =+，22c z x =+，则a ，b ，c 三个数（ ） A ．都小于1- B ．至少有一个不小于1- C ．都大于1- D ．至少有一个不大于1- 【答案】B 【分析】应用反证法，假设a ，b ，c 三个数都小于1-，利用3a b c ++<-得到矛盾结论，即可确定答案. 【详解】若a ，b ，c 三个数都小于1-， 则222(1)(1)(1)33a b c x y z ++=+++++-<-，即222(1)(1)(1)0x y z +++++<， 显然不等式不成立， 所以a ，b ，c 三个数至少有一个不小于1-，排除A ，而C 、D 不一定成立. 故选：B 5．在同一平面直角坐标系中，由曲线221x y +=得到曲线22416x y +=，则对应的伸缩变换为（ ） A ．124x x y y ⎧ =⎪⎨⎪='⎩' B ．214x x y y ='='⎧⎪⎨⎪⎩ C ．24x x y y ''=⎧⎨=⎩ D ．1 214x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩ 【答案】C

2021-2022学年河南省安阳市滑县高二下学期期末考试语文试题(解析版)

河南省安阳市滑县2021-2022学年高二下学期期末考试 语文试题 一、现代文阅读（36分） （一）论述类文本阅读（本题共1小题，9分） 阅读下面的文字，完成下面小题。 人类之所以能认识和改造自然，成为万物之灵，依赖的就是理性的力量。理性是科学事业的第一要素，是科学的灵魂；科学是一种人类面对自然世界的调查形式，是人类探索未知世界本质和规律的认知活动，是人类理性思维的逻辑结果和表达形式。正是理论化和实证调查这两个特征的独特结合构成了科学事业的核心。正如康德所说：“没有理论的经验是盲目的，而没有经验的理论是空洞的。” 科学是理性的事业。科学家在长期的观察、实验所获得的数据与事实的基础上，通过分析、综合、比较、类比、概括、推理、验证等理性方法找寻到解释事物和现象的路径。客观性、确定性、可检验性、可重复性、合逻辑性等是科学家们从事科学研究的基本准则，这些准则无不闪耀着理性的光芒。只有面向科学事实、立足科学事实，借助理性的科学方法，才能逐步接近事实的真相，最终真实地反映事物和现象的客观本质和规律，取得科学的进步。虽然人类的认知能力在不断进步，科学理论对物质世界运动规律的揭示越来越全面和深刻，但人类永远都无法穷究浩瀚宇宙的奥秘。从科学发展的历史来看，人类总是在不断地推翻或补充完善前人的理论。 理性思维在科学研究过程中无疑起着基础性的作用。但我们不能视理性为科学的唯一特征。事实上，科学史上有很多以直觉为代表的非理性思维方式在科学研究过程中发挥重要作用的案例，例如阿基米德找到浮力定律，牛顿发现万有引力定律等都与直觉思维有着重要关联。 爱因斯坦认为在科学发现的道路上，直觉思维和理性思维同时发挥着重要作用。休谟也认为理性只是人类达到目的的一种手段，但人类行动的真正驱动力总是情感化的，如直觉。直觉思维是人类理解和认知世界的渠道之一，它与理性思维辩证协同工作，能使科学家在理性知识的基础上对疑难问题作出判断并得到解决问题的方案。 强调直觉思维在科学研究过程中的重要作用并不是要为非理性主义思潮辩护，更不是要用直觉思维来取代理性思维的位置。直觉思维作用的发挥当然不能脱离科学家们历经磨砺刻苦学习所掌握的理论知识体系和对问题持之以恒的探索与冥思，它是以科学家的理论知识基础和对问题的持续研究为基础的。科学家们在潜意识中不断积累相关信息，在受到某种信息刺激时，直觉思维往往能在瞬间直接地、非逻辑性地发现问题的本质和解决方案。 当然，直觉并不是万能的，也不可能随时随地出现，它必须建立在科学家们长期扎实的理论研究和大量的观察实验数据之上。直觉思维虽然有时能够快速地、创造性地为人们提供

河南省2021-2022学年度高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

河南省2021-2022学年度高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）设(i是虚数单位)，则（） A . B . C . D . 2. （2分）已知一质点的运动方程是s（t）=8﹣3t2 ，则该质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度是（） A . ﹣6﹣3△t B . ﹣6+3△t C . 8﹣3△t D . 8+3△t 3. （2分） (2016高二下·孝感期末) 用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（） A . 假设四内角至多有两个大于90度 B . 假设四内角都不大于90度 C . 假设四内角至多有一个大于90度 D . 假设四内角都大于90度 4. （2分） (2017高三下·淄博开学考) 直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（） A .

B . 2 C . D . 5. （2分） (2019高二下·凤城月考) 已知，若 ，则的值为（） A . B . 0 C . 1 D . 2 6. （2分）设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则 （） A . 3 B . 2 C . 1 D . 0 7. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72020的末两位数字为（） A . 01 B . 43 C . 07 D . 49

8. （2分）函数f（x）=﹣ x3+x2在区间[0，4]上的最大值是（） A . 0 B . ﹣ C . D . 9. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 设点M（x1 ， f（x1））和点N（x2 ， g（x2））分别是函数f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 10. （2分） (2019高二上·钦州期末) 若直线与曲线相切于点，则 等于（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 二、填空题 (共5题；共5分) 11. （1分） (2015高三上·务川期中) 若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b=________． 12. （1分） (2018高二下·西湖月考) 已知f(x)＝sin x＋cos x，则f′（）＝________．

2021-2022学年河南省驻马店市高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)

驻马店市2021-2022学年高二下学期期末考试 （文科）数学试题 本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案3在答题卡上，在本试题卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如常改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效。 3．考试结束，监考教师将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设()2 12i 5i z ⋅-+=，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．()1,2 B ．()2,1-- C ．()1,2- D ．()2,1 2．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，Ox 为极轴建立极坐标系，若点M 的极坐标为22, 3 π⎛⎫ ⎪⎝ ⎭ ，则它的直角坐标为（ ） A ．() B ．(1, C ． ) 1- D ．(- 3．若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． 11a b < B ．ac bc > C ．()2 0a b c -≥ D ． b c b a c a +>+ 4．某学校为庆祝建团百年组织征文比赛，前四名被甲、乙、丙、丁获得．甲说：“丙是第一名，我是第三名．”乙说：“我是第一名，丁是第四名．”丙说：“丁是第二名，我是第三名．”已知他们每人只说对了一半，则获得第一名的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．直线3sin30cos30x t y t =+︒ ⎧⎨=-︒⎩ （t 为参数）的倾斜角是（ ） A ．120° B ．30° C ．60° D ．150° 6．相关变量x ，y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图

2021-2022学年河南省安阳市第五中学七年级(下)学期期末考试数学试卷(解析版)

2021-2022学年河南省安阳五中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在0.618，0，π，，﹣，3.101001…，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列调查方式中，你认为最合适的是（） A．了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取全面调查方式 B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，采取抽样调查方式 C．了解一批医用口罩的质量，采取全面调查方式 D．了解双减政策下某县八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式 3．如图，四边形ABCD中下列条件能判断AB∥CD的是（） A．∠DAB+∠B＝180°B．∠B＝∠D C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4 4．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（） A．ac＞bc B．C．﹣a＜﹣b D．a﹣2＜b﹣2 5．在平面直角坐标中，下列各点在第二象限的是（） A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣1，3）6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（） A．102°B．100°C．90°D．80°

7．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝4，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1 8．如图，将△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，连接AA'．已知△ABC的周长为22cm，四边形ABC'A'的周长为34cm，则这次平移的平移距离为（） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5头牛和2只羊共值10两金子，2头牛和5只羊共值8两金子，那么每头牛，每只羊各值多少两金子？设1头牛值x两金子，1只羊值y两金子，那么，符合题意的方程组是（） A．B． C．D． 10．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2022的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，3）D．（2，4） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．实数9的算术平方根是． 12．体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是． 13．点M在x轴下方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点M的坐标是．

2021-2022学年河南省南阳市六校高二下学期5月第二次联考数学(文)试题(解析版)

2021-2022学年河南省南阳市六校高二下学期5月第二次联 考数学（文）试题 一、单选题 1．若复数z 满足3(2i)i z -=，则z =（ ） A ．12i 55-+ B ．21i 55 + C ．12i 55 - D ．21i 55 - 【答案】C 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简即可； 【详解】解：因为3(2i)i z -=，所以(2i)i z -=-，所以()()()i 2i i 12 i 2i 2i 2i 55 z -+-===---+； 故选：C 2．已知命题32:,p x N x x ∀∈>，则命题¬ p 为（ ） A ．32,x N x x ∀∉< B ．32000,x N x x ∃∈< C ．32,x N x x ∀∈≤ D ．32000,x N x x ∃∈≤ 【答案】D 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系， 可得命题：命题32:,p x N x x ∀∈>的否定为：“32 000¬ :,p x N x x ∃∈≤”. 故选：D. 3．如图的程序框图，能判断任意输入的整数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是（ ）

A ．0?m = B ．0?x = C ．1?x = D ．1?m = 【答案】A 【分析】分析流程图，从流程图中分析出计算的类型即可求解 【详解】由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0．由图可知应该填0?m = 故选：A 4．关于下面演绎推理： 大前提：幂函数的图象恒过点()1,1． 小前提：()2x f x =是幂函数． 结论：()2x f x =的图象过点()1,1． 下列表述正确的是（ ） A ．因大前提错误导致结论错误 B ．因小前提错误导致结论错误 C ．因推理形式错误导致结论错误 D ．此推理结论正确 【答案】B 【分析】根据()2x f x =是指数函数，不是幂函数，可知小前提错误，可得答案. 【详解】因为幂函数的图象恒过点()1,1．所以大前提正确， 因为()2x f x =是指数函数，不是幂函数，所以小前提错误，所以结论错误. 故选：B. 5．在极坐标系中，下列方程表示圆的是（ ）

2021-2022学年河南省开封市五县高二上学期期末考试(文)数学试题(解析版)

河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期 期末考试数学（文）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题 2 :,10p x x x ∀∈-+≤R ，则p ⌝为（ ） A. 2 ,10∃∈-+≤x x x R B. 2 ,10∀∈-+≤x x x R C. 2 ,10∃∈-+>x x x R D. 2 ,10∀∈-+≥x x x R 〖答 案〗C 〖解 析〗由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得 命题2 :,10∀∈-+≤p x x x R ，则2 :,10⌝∃∈-+>p x x x R ， 故选：C. 2. “1x >且2y >”是“3x y +>”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 〖答 案〗A 〖解 析〗当1x >且2y >时，3x y +>成立， 反过来，当3x y +>时，例：4,0x y ==，不能推出1x >且2y >. 所以“1x >且2y >”是“3x y +>”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 若110 a b <<，则下列结论不正确的是（ ） A. 22 a b < B. 1b a < C. 2b a a b +> D. 2 ab b < 〖答 案〗B 〖解 析〗110a b <<，0b a ∴<<，0b a ∴->->，22 a b ∴<，A 选项正确；

1b b a a -=>-，B 选项错误； 由基本不等式可得2b a a b +≥=，当且仅当1b a =时等号成立， 1 b a >，则等号不成立，所以2b a a b +>，C 选项正确； 0b a <<，2b ab ∴>，D 选项正确. 故选：B. 4. 设()() 22lim 2x f x f x x ∆→+∆--∆=-∆，则曲线()y f x =在点 ()()22f ,处的切线的倾斜角是（ ） A. 4π B. 3π C. 34π D. 23π 〖答 案〗C 〖解 析〗因为()() ()022lim 222 x f x f x f x ∆→+∆--∆'==-∆， 所以 ()21 f '=-，则曲线 () y f x =在点 ()()22f ,处的切线斜率为1-， 故所求切线的倾斜角为34π . 故选：C 5. 双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> ） A. y = B. y = C. y x = D. y x =± 〖答 案〗A 〖解 析〗2222 22 1312,c b c a b e e a a a a -==∴= =-=-=∴= 因为渐近线方程为 b y x a =± ，所以渐近线方程为y =，选A.

河南省南阳市2021-2022高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)

河南省南阳市2021-2022高二数学下学期期末考试试题 文（含解析） 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数2 31i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭ ( ) A. 34i -- B. 34i -+ C. 34i - D. 34i + 【答案】A 【解析】 【分析】 把复数的分子分母同时乘以1-i, 31i i -+ (3)(1)12(1)(1)i i i i i --= =-+-， ()2 2312341i i i i -⎛⎫ =-=-- ⎪+⎝⎭ ．故选A. 考点：复数的除法运算． 【详解】 2.在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下： 那么d ⊗()a c ⊕= A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 d ⊗()a c ⊕=d c a ⊗=

3.相关变量,x y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：22y b x a =+，相关系数为2r .则（ ） A. 1201r r <<< B. 2101r r <<< C. 1210r r -<<< D. 2110r r -<<< 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相关系数的意义：其绝对值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断. 【详解】由散点图得负相关，所以12,0r r <，因为剔除点()10,21后，剩下点数据更具有线性相关性，r 更接近1，所以2110r r -<<<.选D. 【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题. 4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a 、b 、c 中至多有一个是偶数”的正确假设为（ ） A. 自然数a 、b 、c 中至少有一个是偶数 B. 自然数a 、b 、c 中至少有两个是偶 数 C. 自然数a 、b 、c 都是奇数 D. 自然数a 、b 、c 都是偶数

2021-2022学年河南省洛阳市高二上学期期末考试(文)数学试题(解析版)

河南省洛阳市2021-2022学年高二上学期 期末考试数学（文）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式2 230x x -++>的解集为（ ） A. (1,3)- B. (3,1)- C. (,1)(3,)-∞-+∞ D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞ 〖答 案〗A 〖解 析〗 22+30(1)(3)013x x x x x -+>⇒+-<⇒-<<，故选：A. 2. “a b >”是“ a b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 〖答 案〗D 〖解 析〗由 a b >，可得22a b >，即 22()()0a b a b a b -=-+>， 当a b >时，0a b ->，但a b +的符号不确定，所以充分性不成立； 反之当 a b >时，a b >也不一定成立，所以必要性不成立， 所以a b >是a b >的即不充分也不必要条件. 故选：D. 3. 已知抛物线的准线方程为1x =，则此抛物线的标准方程为（ ） A. 2 2x y =- B. 2 4x y =- C. 2 2y x =- D. 2 4y x =- 〖答 案〗D 〖解 析〗因为抛物线的准线方程为1x =，所以设抛物线方程为 2 2(0)y px p =->，

则12p =，得2p =，所以抛物线方程为 2 4y x =-，故选：D. 4. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S =，10 50S =，则15S =（ ） A. 250 B. 210 C. 160 D. 90 〖答 案〗B 〖解 析〗设 15S x =，等比数列 {}n a 的前n 项和为5101050n S S S ==，，， 51051510 S S S S S --，，为等比数列，104050x ∴-， ，为等比数列， 2401050x ∴=-（）， 解得210x =．故选：B ． 5. 命题p ：存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（ ） A. p ⌝：任意实数，它的绝对值是正数，p ⌝为假命题 B. p ⌝：任意实数，它的绝对值不是正数，p ⌝为假命题 C. p ⌝：存在一个实数，它的绝对值是正数，p ⌝为真命题 D. p ⌝：存在一个实数，它的绝对值是负数，p ⌝为真命题 〖答 案〗A 〖解 析〗因为命题p “存在一个实数﹐它的绝对值不是正数”为存在量词命题，其否定p ⌝为“任意实数，它的绝对值是正数”，因为 00 =，所以p ⌝为假命题；故选：A. 6. 在ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos a A b B =， 222a b ab c +-=，2a =，则ABC 的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 〖答 案〗C 〖解 析〗因为222a b ab c +-=，又222 2cos c a b ab C =+-，所以 1cos 2C = ， 因为 () 0,C π∈，所以 3C π = ，所以 sin 2C == ，

2023届河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市高三下学期开学考试(文)数学试题(解析版)

2023届河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市高三下学期开学考试（文） 数学试题 一、单选题 1．设全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}{}1,0,1,1,1A B =-=-，则()U A B =（ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}0,2,3 D ．{}0,1,2,3 【答案】C 【分析】根据集合的交集与补集运算即可. 【详解】解：因为集合{}{}1,0,1,1,1A B =-=-，所以{}1,1A B =-，又全集{}1,0,1,2,3U =-，所以 (){}0,2,3U A B ⋂=. 故选：C. 2．设复数10 2i 3i z =+-，则z =（ ） A ． B ． C ． D 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算与加法运算可得复数z ，即可得模长z . 【详解】解：因为()()() 103i 10 2i 2i 3i 2i 33i 3i 3i 3i z +=+=+=++=+--+，所以z ==故选：A. 3．已知向量()4,a m m =+，()3,1b =，且a b ∥，则m =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【分析】根据共线向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为a b ∥，所以43m m +=，解得2m =． 故选:B. 4．下图是我国跨境电商在2016～2022年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正确的是（ ）

A ．这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元 B ．这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大 C ．这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元 D ．图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8％ 【答案】D 【分析】根据图逐项进行分析即可求解. 【详解】对于A ，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的平均数为： 5.5 6.37.18.039.711.512.1 8.67 ++++++≈万亿元，故选项A 错误； 对于B ，由图可知：交易规模的增速并不是越来越大，故选项B 错误； 对于C ，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的极差为12.1 5.5 6.6-=，故选项C 错误， 对于D ，由图可知：6个增速的中位数为13.1%和14.5%的平均数，即14.5%13.1% 13.8%2 +=，故选 项D 正确， 故选：D . 5．设函数()21 2ln 2f x x x x =-+的图像在1x =处的切线为l ，则l 在x 轴上的截距为（ ） A ．34 - B ．34 C ．32 D ．32 - 【答案】B 【分析】先求导得到切线斜率，写出切线方程，再求出x 轴截距即可. 【详解】因为()21f x x x -'=+，所以()()112,1,2 f f l ='=的方程为()1 212y x -=-， 即322y x =-,令3202x -=，解得3 4x =,则l 在x 轴上的截距为34 . 故选：B

2021-2022学年河南省洛阳市高二下学期5月质量检测数学(文)试题(解析版)

2021-2022学年河南省洛阳市高二下学期5月质量检测数学 （文）试题 一、单选题 1．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()R A B = A ．{}01x x <≤ B ．{}01x x << C ．{}12x x ≤< D ．{}02x x << 【答案】B 【详解】分析：由题意首先求得R C B ，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：{}|1R C B x x =<， 结合交集的定义可得：(){}01R A C B x =<<. 本题选择B 选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．已知a 为实数，若复数()2 4(2)z a a i =-++为纯虚数，则复数z 的虚部为（ ） A ．2 B ．4i C ．2± D ．4 【答案】D 【解析】由实部为0且虚部不为0列式求得a 值，则答案可求． 【详解】2(4)(2)z a a i =-++为纯虚数， ∴24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，即2a =． ∴复数z 的虚部为4． 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题． 3．已知命题p ：2 00R x x ∃∈，+1>0，则p ⌝为（ ） A ．2 00R x x ∃∈，+1≤0 B ．2 00R x x ∃∈，+1>0 C ．2R x x ∀∈，+1<0 D ．2R x x ∀∈，+1≤0 【答案】D 【分析】将特称命题否定为全称命题即可 【详解】因为命题p ：2 00R x x ∃∈，+1>0，

故选：D 4．观察下列各式：211=，22343++=，2345675++++=，2456789+107+++++=，，可以得出的一般结论是 A ．()()()21232n n n n n ++++++-= B ．()()()21231n n n n n ++++++-= C ．()()()()2 123221n n n n n ++++++-=- D ．()()()()2 123121n n n n n ++++++-=- 【答案】C 【详解】1=12， 2+3+4=32， 3+4+5+6+7=52， 4+5+6+7+8+9+10=72， …， 由上述式子可以归纳： 左边每一个式子均有2n-1项，且第一项为n ，则最后一项为3n-2 右边均为2n-1的平方 故选C 点睛：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 5．已知抛物线:2y px =（其中p 为常数）过点A （1，3），则抛物线的焦点到准线的距离等于（ ） A ． 1 12 B ．16 C ．32 D ．3 【答案】B 【分析】由点在抛物线上可得抛物线的方程为2 1 3 x y = ，结合抛物线的性质可得抛物线的准线方程与焦点坐标，即可得解. 【详解】由抛物线y ＝px 2(其中p 为常数)过点A (1,3)，可得p ＝3，则抛物线的标准方程为x 2＝1 3 y ， 则抛物线的焦点到准线的距离等于1 6 .

2021-2022学年河南省安阳市林州市高一下学期期末考试数学试题(理科)(解析版)

河南省安阳市林州市2021-2022学年高一下学期期末考试 数学试题（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数12(z i i =+是复数单位），则复数()z z i +在复平面内对应点应在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 〖解 析〗 12z i =+，∴()(12)(1)3z z i i i i +=+-=+， ∴复数()z z i +在复平面内对应点的坐标为(3,1)，在第一象限． 〖答 案〗A 2．下列几何体中，棱的条数最多的是( ) A ．四棱柱 B ．五棱柱 C ．五棱锥 D ．六棱锥 〖解 析〗四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱，五棱锥有10条棱，六棱锥有12条棱， 因此棱数最多的是五棱柱． 〖答 案〗B 3．在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，2AB DC =，E 为BC 的中点，则( ) A ．31 42AE AB AD =+ B ．31 22AE AB AD =+ C ．11 42 AE AB AD = + D ．31 44 AE AB AD = + 〖解 析〗如图所示： 在三角形ABE 中，12AE AB BE AB BC =+=+1 ()2AB BA AD DC =+++ 11()22AB AB AD AB =+-++31 42 AB AD =+． 〖答 案〗A 4．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，则“cos c a B =”是“ABC ∆为直角三角形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件