一．选择题（本题共15小题，每题5分，共75分）
1．已知集合A＝{x|x2＜1}，B＝{x|lg（x+1）≥0}，则A∩B＝（）
A．[0，1）B．（﹣1，+∞）C．（0，1）D．（﹣1，
0]
2．角α的终边与单位圆交于点，则cos2α＝（）
A．B．C．D．
3．直线的倾斜角是（）
A．120°B．150°C．30°D．60°
4．若＝（2x，1，3），＝（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x＝1，y＝1 B．x＝，y＝﹣C．x＝，y＝﹣D．x＝﹣，y＝
5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）cm2
A．5 B．C．D．7
6．已知a，b，c∈R，则“a＜b”是“ac2＜bc2”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件7．若实数x，y满足，则z＝y﹣2x的最大值为（）
A．1 B．C．D．
8．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α且n⊂α，则l⊥α
B．若α∥β，l⊥α，m∥l且n⊂β，则m⊥n
C．若m∥β，n∥β，m⊂α且n⊂α，则α∥β
D．若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m⊥α
9．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）
A B C D
10．l：ax+2by﹣4＝0被圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0所截弦长为4，则a2+b2的最小值是（）A．3 B．C．2 D．
11．已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e a f（0）大小关系为（）
A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）
C．f（a）＝e a f（0）D．f（a）≤e a f（0）
12．设点P是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2＝a2+b2在第一象限的交点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且2|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为（）
A．13 B．C．D．
13．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，（）
A．若任意选择三门课程，选法总数为种
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣种
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为﹣种
14．过抛物线x2＝2py（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝﹣上，则（）
A．使△ABC为直角三角形的点C只有一个 B．使△ABC为等腰三角形的点C只有一个C．当△ABC等边时，|AB|＝p D．当△ABC等边时，|CF|＝p
15．已知△ABC中，AB＝4，AC＝2，若的最小值为2，则△ABC的面积为（）A．B． C． D．
二．填空题（每题4分，共16分）
16．已知复数z＝（3+i）2，其中i为虚数单位，若z•（a+i）是纯虚数（其中a∈R），则a＝．17．设数列{a n}是公差为d的等差数列，a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99．数列{a n}的前n项和S n 取得最大值时，n＝．
18．甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考
试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、
物理、化学、生物共6门科目考试．按照规定，甲、乙、丙3位老师每
人监考2门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有
种．
19．已知函数f（x）＝ax+ln（x）（a＞0），若对任意的x1，，都有，则a的最大值为．
三．解答题（共5小题）
20．已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且△ABC的面积为，求a，b的值．
21．多面体ABC﹣A1B1C1，AA1∥BB1∥CC1，AA1＝4，BB1＝2，AB＝4，CC1＝3，AB⊥BB1，C1在平面ABB1A1上的射影E是线段A1B1的中点．
（1）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1；
（2）若C1E＝2，求二面角C1﹣AB1﹣A1的余弦值．
22．已知函数f（x）＝x2﹣a|x﹣1|﹣1（a∈R）．
（1）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围；
（2）求f（x）在[﹣2，2]上的最大值M（a）．
23．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点M（1，），左焦点F（﹣，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点N（，0）作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线x＝2于P点，求的最小值．
24．已知函数f（x）＝．
（Ⅰ）求证：对于任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞x+1恒成立；
（Ⅱ）设函数g（x）＝（e x﹣1）ln（x+1）﹣x2，x∈[0，+∞），求函数g（x）的最小值．
杭西高高二年级2019年5月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．已知集合A＝{x|x2＜1}，B＝{x|lg（x+1）≥0}，则A∩B＝（）
A．[0，1）B．（﹣1，+∞）C．（0，1）D．（﹣1，0]
【分析】先解出A＝{x|﹣1＜x＜1}，根据对数函数的单调性即可解出B＝{x|x≥0}，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜1}；
由lg（x+1）≥0得，lg（x+1）≥lg1；
∴x+1≥1；
∴x≥0；
∴B＝{x|x≥0}；
∴A∩B＝[0，1）．
故选：A．
【点评】考查描述法表示集合的概念，对数函数的单调性，以及交集的运算．
2．角α的终边与单位圆交于点，则cos2α＝（）
A．B．C．D．
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．
【解答】解：根据角α的终边与单位圆交于点，可得x＝﹣，y＝，r＝＝1，
∴cosα＝＝﹣，则cos2α＝2cos2α﹣1＝﹣，
故选：D．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．3．直线的倾斜角是（）
A．120°B．150°C．30°D．60°
【分析】根据直线和斜率和倾斜角的关系即可求出．
【解答】解：直线的倾斜角为θ，
则tanθ＝，
∴θ＝60°，
故选：D．
【点评】本题考查了直线和斜率和倾斜角的关系，属于基础题
4．若＝（2x，1，3），＝（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x＝1，y＝1 B．x＝，y＝﹣C．x＝，y＝﹣D．x＝﹣，y＝【分析】利用共线向量的条件，推出比例关系求出x，y的值．
【解答】解：∵＝（2x，1，3）与＝（1，﹣2y，9）共线，
故有＝＝．
∴x＝，y＝﹣．
故选：C．
【点评】本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题．
5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）cm2
A．5 B．C．D．7
【分析】由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，其中以左视图为底，然后根据三棱柱的表面积公式进行求解即可．
【解答】解：由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，其中以左视图为底，
三棱柱的高为2cm，直角三角形的两个直角边长度分别为1cm和1cm，
∴三棱柱的侧面积为（1+1+）×，底面积为，
∴三棱柱的表面积为1+4+2．
故选：C．
【点评】本题主要考查三视图的识别和应用，以及三棱柱的表面积公式，比较基础．6．已知a，b，c∈R，则“a＜b”是“ac2＜bc2”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【分析】当c＝0时，a＜b⇏ac2＜bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，有c2＞0，得ac2＜bc2⇒a ＜b．显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边．
【解答】解：必要不充分条件
当c＝0时，a＜b⇏ac2＜bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，
有c2＞0，得ac2＜bc2⇒a＜b．
显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，
故选：B．
【点评】本题考查了充分必要条件的判断，本题解题的关键是充分利用不等式的基本性质是推导不等关系，本题是一个基础题．
7．若实数x，y满足，则z＝y﹣2x的最大值为（）
A．1 B．C．D．
【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y＝2x结合图象可得结论．
【解答】解：作出条件实数x，y满足
所对应的可行域（如图△ABCD），
由，解得B（，），
变形目标函数可得y＝2x+z，平移直线y＝2x可知：
当直线经过点B（，）时，直线的截距最大，
此时目标函数z取最大值z＝﹣2×＝，
故选：B．
【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
8．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α且n⊂α，则l⊥α
B．若α∥β，l⊥α，m∥l且n⊂β，则m⊥n
C．若m∥β，n∥β，m⊂α且n⊂α，则α∥β
D．若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m⊥α
【分析】在A中，l与α相交或l⊂α；在B中，由线面垂直的判定定理和性质定理得m ⊥n；在C中，α与β相交或平行；在D中，m与α相交、平行或l⊂α．
【解答】解：由l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中，若l⊥m，l⊥n，m⊂α且n⊂α，则l与α相交或l⊂α，故A错误；
在B中，若α∥β，l⊥α，m∥l且n⊂β，
则由线面垂直的判定定理和性质定理得m⊥n，故B正确；
在C中，若m∥β，n∥β，m⊂α且n⊂α，则α与β相交或平行，故C错误；
在D中，若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m与α相交、平行或l⊂α，故D错误．故选：B．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
9．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y＝f（x）的图象可能
【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，
则由导函数y＝f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，
且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，
故选：D．
【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．
10．l：ax+2by﹣4＝0被圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0所截弦长为4，则a2+b2的最小值是（）A．3 B．C．2 D．
【分析】根据题意，由圆的方程分析圆心坐标以及半径，进而可得直线l经过圆心（﹣2，1），则有﹣2a+2b﹣4＝0，即b＝a+2，据此可得a2+b2＝a2+（a+2）2＝2（a+1）2+2，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0即（x+2）2+（y﹣1）2＝4，
圆心为（﹣2，1），半径r＝2；
若l：ax+2by﹣4＝0被圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0所截弦长为4，则直线l经过圆心（﹣2，1），则有﹣2a+2b﹣4＝0，即b＝a+2，
则a2+b2＝a2+（a+2）2＝2（a+1）2+2≥2，
即a2+b2的最小值是2；
故选：C．
【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，注意分析直线经过圆心，属于基础题．11．已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e a f（0）大小关系为（）
A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）
C．f（a）＝e a f（0）D．f（a）≤e a f（0）
【分析】设函数f（x）＝e2x，则导函数f′（x）＝2•e2x，显然满足f'（x）＞f（x），由f （a）＝e2a，e a f（0）＝e a，比较得出结论．
【解答】解：由题意知，可设函数f（x）＝e2x，
则导函数f′（x）＝2•e2x，显然满足f'（x）＞f（x），
f（a）＝e2a，e a f（0）＝e a，当a＞0时，显然e2a＞e a，即f（a）＞e a f（0），
故选：B．
【点评】本题考查求复合函数的导数的方法，以及指数函数的单调性，利用构造法求解是我们选择题常用的方法．
12．设点P是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2＝a2+b2在第一象限的交点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且2|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为（）
A．13 B．C．D．
【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率．
【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|＝2a，又∵2PF1|＝3|PF2|，
∴|PF1|＝6a，|PF2|＝4a，
∵圆x2+y2＝a2+b2的半径r＝＝c，
∴F1F2是圆的直径，
∴∠F1PF2＝90°
在直角三角形F1PF2中
由36a2+16a2＝（2c）2，得e＝＝
故选：C．
【点评】本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法．
13．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，（）
A．若任意选择三门课程，选法总数为种
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣种
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为﹣种
【分析】A．若任意选择三门课程，由组合的概念可知选法总数为种，可判断A错误；
B．若物理和化学至少选一门，由分步乘法计数原理知选法总数为+种，可判断B错误；
C．若物理和历史不能同时选，利用间接法可知选法总数为﹣种，可判断C正确；
D．若物理和化学至少选一门，有3种情况，分别讨论计算，可判断D错误．
【解答】解：对于A．若任意选择三门课程，选法总数为种，故A错误；
对于B．若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法，
若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有种选法
由分步乘法计数原理知，总数为++种选法，故B错误；
对于C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣•＝﹣种；
对于D．若物理和化学至少选一门，有3种情况，①只选物理有且物理和历史不同时选，有•种选法；
②选化学，不选物理，有•种选法；
③物理与化学都选，有•种选法，
故总数为•+•+•＝6+10+4＝20种，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析运算能力，属于中档题．
14．过抛物线x2＝2py（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝﹣上，则（）
A．使△ABC为直角三角形的点C只有一个
B．使△ABC为等腰三角形的点C只有一个
C．当△ABC等边时，|AB|＝p
D．当△ABC等边时，|CF|＝p
【分析】由题意画出图形，分析A，B错误；当△ABC等边时，由图可知AB所在直线存在且不为0，设AB：y＝，联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求|AB|，求出C的坐标，再由点到直线的距离公式求C到AB的距离，利用等边三角形边与高的关系求得k，进一步求得|AB|，|CF|，则答案可求．
【解答】解：如图，
当过F的直线与y轴垂直时，分别过A，B作直线y＝﹣的垂线，垂直为C，则△ABC为直角三角形，故A错误；
分别以A，B为圆心，以2p为半径作圆，与直线y＝﹣交于C，可得四个等腰三角形，故B错误；
当△ABC等边时，由图可知AB所在直线存在且不为0，设AB：y＝，
联立，可得x2﹣2kpx﹣p2＝0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝2kp，，
∴AB的中点坐标为（kp，），
∴AB的垂直平分线方程为y﹣＝，取y＝﹣，可得x＝2kp+k3p．∴C（2kp+k3p，），
|AB|＝，C到直线AB的距离d＝
．
由题意可得：|AB|＝，即，即k2＝2．
∴|AB|＝6P，|CF|＝．
故选：D．
【点评】本题考查直线与抛物线的综合，考查计算能力，是中档题．
15．已知△ABC中，AB＝4，AC＝2，若的最小值为2，则△ABC的面积为（）
A．B．C．D．
【分析】△ABC中，AB＝4，AC＝2，＝
＝4＝
f（λ）．当cos A＝0时，f（λ）＝4，舍去．当cos A≠0时，f（λ）＝4≥4＝2，解得A＝．由此能求出△ABC 的面积．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝4，AC＝2，
∴＝＝4＝f（λ）．
当cos A＝0时，f（λ）＝4，舍去．
当cos A≠0时，f（λ）＝4≥4，
∵的最小值为2，∴4＝2，
∴cos A＝﹣，解得A＝．
∴△ABC的面积S＝＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量的数量积运算性质、二次函数的单调性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
二．填空题（共4小题）
16．已知复数z＝（3+i）2，其中i为虚数单位，若z•（a+i）是纯虚数（其中a∈R），则a＝
．
【分析】利用复数的运算法则、摸的计算公式、纯虚数的定义即可得出．
【解答】解：复数z＝（3+i）2＝8+6i，
若z•（a+i）＝（8+6i）（a+i）＝8a﹣6+（6a+8）i是纯虚数（其中a∈R），
则8a﹣6＝0，且6a+8≠0，
解得a＝．
故答案为：10，．
【点评】本题考查了复数的运算法则、摸的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力、计算能力，属于基础题．
17．设数列{a n}是公差为d的等差数列，a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99．数列{a n}的前n项和S n 取得最大值时，n＝20 ．
【分析】a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99．可得3a1+6d＝105，3a1+9d＝99，解出可得a n．令a n ≥0，解得n即可得出．
【解答】解：∵a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99．
∴3a1+6d＝105，3a1+9d＝99，
解得a1＝39，d＝﹣2，
则a n＝39﹣2（n﹣1）＝41﹣2n；
令a n≥0，解得n＝20+．
∴数列{a n}的前n项和S n取得最大值时，n＝20．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试．按照规定，甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有36 种．
【分析】由题意需要分四类，根据分类计数原理可得．
【解答】解：若甲监考数学和英语，则乙、丙从剩下的4门中任选2门即可，故有C42A22＝12种，
若甲监考数学和不监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，丙从剩下的3门（包含语文不含英语）选2门，剩下的2门乙监考，故有C31C32＝9种；
若甲不监考数学和监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，乙从剩下的3门（包含语文不含数学）选2门，剩下的2门丙监考，故有C31C32＝9种；
若甲不监考数学也不监考英语，则甲从物理、化学、生物选2门，乙一定需要监考英语，在剩下的2门（包含语文不含数学）选1门，剩下的2门丙监考，故有C32C21＝6种，根据分类计数原理，共有12+9+9+6＝36种，
故答案为：36．
【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，考查了转化能力，属于中档题．
19．已知函数f（x）＝ax+ln（x）（a＞0），若对任意的x1，，都有
，则a的最大值为．
【分析】不妨设x1＞x2，原不等式转化为f（x1）+≤f（x2）+恒成立，令g（x）＝f （x）+，g（x）在[，]上应时减函数，根据导数和函数单调性的关系即可求出．【解答】解：∵f（x）＝ax+lnx，a＞0
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵x1，，不妨设x1＞x2，
∴f（x1）＞f（x2）．
∵，对任意的x1，恒成立
∴f（x1）﹣f（x2）≤2（﹣），
即f（x1）+≤f（x2）+恒成立．
令g（x）＝f（x）+，x∈[，]，
则g（x）在[，]上应时减函数，
∴g′（x）＝a+﹣≤0对x∈[，]恒成立．
即a≤﹣对x∈[，]恒成立，
由y＝﹣在[，]为减函数，
∴y min＝，
∴a≤，
故a的最大值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了利用导数求闭区间上的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，属于难题．
三．解答题（共5小题）
20．已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且△ABC的面积为，求a，b的值．
【分析】（Ⅰ）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则函数周期可求，再由复合函数的单调性求函数的单调增区间；
（Ⅱ）由求得角C，结合已知三角形面积，由正弦定理及余弦定理列方程组求解a，b的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵
＝，
∴f（x）的最小正周期T＝π；
由，
得，k∈Z．
∴函数f（x）的增区间为；
（Ⅱ）由，得，∴，
∵0＜C＜π，∴，则，即，
由，得ab＝2，①
由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，∴＝a2+b2﹣ab，②
由①②解得或．
【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查y＝A sin（ωx+φ）的图象和性质，考查三角形的解法，是中档题．
21．多面体ABC﹣A1B1C1，AA1∥BB1∥CC1，AA1＝4，BB1＝2，AB＝4，CC1＝3，AB⊥BB1，C1在平面ABB1A1上的射影E是线段A1B1的中点．
（1）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1；
（2）若C1E＝2，求二面角C1﹣AB1﹣A1的余弦值．
【分析】（Ⅰ）过E作EO∥A1A交AB于O，连接CO，证明四边形OEC1C是平行四边形，推出C1E⊥面ABB1A1，得到CO⊥面ABB1A1，然后证明面ABC⊥面ABB1A1；
（Ⅱ）以点O为坐标原点建立空间直角坐标系，求出面AB1C1的法向量，底面A1B1BA的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．
【解答】（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：过E作EO∥A1A交AB于O，连接CO，
由梯形的中位线知：，
∴OE＝CC1，又OE∥CC1，
故四边形OEC1C是平行四边形，
∴C1E⊥面ABB1A1，则CO⊥面ABB1A1，
又CO在面ABC内，
∴面ABC⊥面ABB1A1；
（Ⅱ）如图以点O为坐标原点建立空间直角坐标系，CO＝C1E＝2，A（﹣2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，3，2），
∴，，
设面AB1C1的法向量为，
依题知：，即，
令a＝1，得b＝﹣2，c＝2，∴，底面A1B1BA的法向量为，∴．
∴二面角C1﹣AB1﹣A1的余弦值为
说明：若学生用常规法只要运算合理，请酌情给分．
【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法．考查空间想象能力以及逻辑推理能力．
22．已知函数f（x）＝x2﹣a|x﹣1|﹣1（a∈R）．
（1）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围；
（2）求f（x）在[﹣2，2]上的最大值M（a）．
【分析】（1）由题意可得（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，讨论x＝1，x＞1，x ＜1去掉绝对值，由一次函数的单调性可得a的范围；
（2）运用分段函数的形式可得f（x）的解析式，讨论当a≥3时，当0≤a＜3，当a＜0时，注意对称轴处的函数值与端点处的函数值的大小，求得f（x）的最大值．
【解答】解：（1）由题意可得（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，
①当x＝1时，（*）显然成立，此时a∈R；
当x≠1时，（*）可变形为，
令m（x）＝＝，
②当x＞1时，m（x）＞2，a≤2；
③当x＜1时，m（x）＞﹣2，所以m（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．
综合①②③，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2；
（2）f（x）＝，
得f（1）＝0，f（2）＝3﹣a，f（﹣2）＝3﹣3a，
①当a≥3时，∵，，∴f（﹣2）＜f（2）≤f（1）＝0，M（a）＝0；
②当0≤a＜3时，∴f（﹣2）≤f（2），f（1）≤f（2）＝3﹣a
即M（a）＝3﹣a；
③当a＜0时，∵，，∴f（1）＜f（2）＜f（﹣2）＝3﹣3a，
即M（a）＝3﹣3a，
所以M（a）＝．
【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．
23．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点M（1，），左焦点F（﹣，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点N（，0）作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线x＝2于P点，求的最小值．
【分析】（Ⅰ）由题意可得c＝，M的坐标代入椭圆方程，以及a， b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）①当AB与x轴重合时，P点不存在；②当AB与x轴垂直时，可得＝1；
③当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为x＝my+（m≠0），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|，设出NP的方程，联立直线x＝2，求得P的坐标和|NP|，可得的式子，变形运用基本不等式即可得到所求最小值．
【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点M（1，），左焦点F（﹣，0），
可得c＝，+＝1，且a2﹣b2＝c2，
解得a＝2，b＝1，
则椭圆方程为+y2＝1；
（Ⅱ）①当AB与x轴重合时，P点不存在；
②当AB与x轴垂直时，|AB|＝，|PN|＝，
＝1；
③当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为x＝my+（m≠0），
代入椭圆方程x2+4y2﹣4＝0，可得（4+m2）y2+2my﹣2＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），可得
y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，
|AB|＝•
＝•
浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年下学期高二年级5月考地理试卷一、选择题（共60分） 读图，回答第1～3题。 1.下列属于利用区内自然资源优势重点发展的产业为（） ①制茶业②石油化学工业 ③棉纺织业④有色金属冶炼业 A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 2.该区域在进一步开发利用中应（） ①在沿海各地围海造田②增加水稻种植面积③注重中低产田的改造④保护和恢复沿海湿地 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 3.从c城市乘火车至d城市需经过的铁路（走最近路线）有（） ①京沪线②京哈线③京九线④胶济线 A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 下图所示是我国黄土高原某地等高线地形示意图（单位为米）。读图判断第4～5题。 4.图中甲、乙、丙、丁四处，最适宜开凿窑洞的是（） A.甲 B.乙 C．丙 D.丁 5.搞好黄土高原的水土保持应因地制宜，图中a、b、c、d四处地形不同，采取的措施也不同。其中对a最适宜的措施是（） A.打坝建库 B.平整土地 C.种草护坡 D.修筑梯田
沼泽是在多水条件下形成的特殊的自然综合体。三江平原是我国最大的沼泽区，经大面积开发，已成为全国性的商品粮基地。但近年出现诸如气候趋干、旱灾增多等环境恶化现象，于是国家决定这里今后不再垦荒。根据相关知识，回答第6～7题。 6.三江平原分布的沼泽，属于陆地环境的（） A.经向地域分异现象 B.纬向地域分异现象 C.垂直地域分异现象 D.非地带性分布现象 7.下列有关三江平原的叙述，正确的是（） A.粮食单产高，但商品率较低 B.主要粮食作物为冬小麦 C.纬度高，气温低，多为两年三熟 D.尚未开发的沼泽性荒原适宜建立自然保护区 下图是“我国98oE以东某地气温、降水量与高度关系示意图”，读图完成第8～9题。 8.该地最可能为（） A.天山山脉 B.祁连山脉 C.横断山脉 D.长白山脉 9.图中A处的气候类型可能是（） A.热带雨林气候 B.亚热带季风气候 C.热带草原气候 D.温带季风气候 读图回答第10～12题。 10.图中①、②两地植被差异为（） A.①地为落叶阔叶林，②地为常绿阔叶林 B.①地为荒漠，②地为草原 C.①地为草原，②地为落叶阔叶林
卷I. 选择题部分（共70分） 第一部分：英语知识（共两节，满分35分） 第一节：单项填空（共30小题;每小题0.5分，满分15分） 1. They want to make _______ clear to the public that they are doing an important and necessary job. A. this B. that C. it D. what 2. Instructions for homework have to be ______ so that every student knows clearly what is to do after class. A. specific B. generous C. general D. detail 3. Without the sun to give us light and heat, nothing _______ on the earth. A. would live B. will live C. lived D. would have lived 4. They applied first aid to the seriously wounded driver, or he __________. A. would die B. had died C. would have been died D. would have died. 5. Her pale face suggested that she ____ ill and it was suggested that she _____ in hospital for a couple of days. A. should be; should stay B. was; stayed C. was; st ay D. had been; stays 6. I completely agree to your advice that children ________ with respect and encouragement. A. should bring up B. will be brought up C. be brought up D. are brought up 7. It is important and necessary that one ____ a foreign language so that he can be better equipped for his future. A. learns B. learned C. learn D. will learn 8. It is time that you ______ down to your work. A. get B. got C. would get D. have to 9. I hate ______when people talk with their mouths full of food. A. them B. that C. it D. one 10. If you ______to her about it yesterday, you ________ what to do now. A. should have spoken; would know B. spoke; would know
一．选择题（本题共15小题，每题5分，共75分） 1．已知集合A＝{x|x2＜1}，B＝{x|lg（x+1）≥0}，则A∩B＝（） A．[0，1）B．（﹣1，+∞）C．（0，1）D．（﹣1， 0] 2．角α的终边与单位圆交于点，则cos2α＝（） A．B．C．D． 3．直线的倾斜角是（） A．120°B．150°C．30°D．60° 4．若＝（2x，1，3），＝（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x＝1，y＝1 B．x＝，y＝﹣C．x＝，y＝﹣D．x＝﹣，y＝ 5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）cm2 A．5 B．C．D．7 6．已知a，b，c∈R，则“a＜b”是“ac2＜bc2”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件7．若实数x，y满足，则z＝y﹣2x的最大值为（） A．1 B．C．D． 8．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α且n⊂α，则l⊥α B．若α∥β，l⊥α，m∥l且n⊂β，则m⊥n C．若m∥β，n∥β，m⊂α且n⊂α，则α∥β D．若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m⊥α 9．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）
A B C D 10．l：ax+2by﹣4＝0被圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0所截弦长为4，则a2+b2的最小值是（）A．3 B．C．2 D． 11．已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e a f（0）大小关系为（） A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0） C．f（a）＝e a f（0）D．f（a）≤e a f（0） 12．设点P是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2＝a2+b2在第一象限的交点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且2|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为（） A．13 B．C．D． 13．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，（） A．若任意选择三门课程，选法总数为种 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣种 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为﹣种 14．过抛物线x2＝2py（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝﹣上，则（） A．使△ABC为直角三角形的点C只有一个 B．使△ABC为等腰三角形的点C只有一个C．当△ABC等边时，|AB|＝p D．当△ABC等边时，|CF|＝p 15．已知△ABC中，AB＝4，AC＝2，若的最小值为2，则△ABC的面积为（）A．B． C． D．
杭州市西湖高级中学2018-2019学年高二通用技术5月月考试题 第二部分通用技术（共50分） 一、选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.如图所示是一款带有指纹识别和摄像功能的门锁,只要转动把手就会将开门者的图像传输 到户主的手机。下列相关说法中不正确 ．．．的是 A.未经同意拍摄开门者的图像,体现了技术的两面性 B.户主通过手机远程了解开门者的信息,体现了技术的目的性 C.直接用指纹开锁,体现了技术具有解放人的作用 D.应用了机械、电子、通讯等技术,体现了技术的综合性 2.如图所示是一台食品存放试验机。把食品置于试验箱内,计算机根据实际存放 条件控制试验箱内的温度、湿度等,并记录食品的变化情况。该试验的方法 A.虚拟试验法 B.模拟试验法 C.强化试验法 D.优选试验法 3.如图所示是一款充电式电动小锤,使用时小锤利用振动敲入钉子。从人机关系的角度分析, 下列说法中不正确 ．．．的是 A.锤头角度调节方便,实现了高效目标 B.利用振动敲钉子,避免敲伤手,实现了安全目标 C.手柄的大小合适,考虑了人的静态尺寸 D.没有电线,适用于更多场合,主要考虑了人的动态尺寸 4.如图所示是一款具有杀菌功能的床铺除尘机器人。下列关于该机器人的设计分析和评价中
不正确 ．．．的是 A.操作简单,使用方便,主要考虑了人的因素 B.有杀菌除尘功能,符合设计的实用原则 C.因在床铺上使用,设计时机器人的机身高度不受限制 D.能识别床铺的边沿,不会掉落,考虑到了环境的因素 请根据第5~6题图完成5~6题。 5.图中漏标的尺寸共有 第5-6题图 A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 6.通用技术实践课上,小明准备用160m×45mm×8mm的钢板加工该零件,下列说法中不正确 ．．．的是 A.可用半圆锉来锉削加工R22的圆弧 B.加工流程可以为:划线→冲眼→钻孔→锯割→锉削 C.为防止钻屑伤手,在台钻上钻孔时要戴手套 D.加工中需要用到钢直尺、钢锯、划规、麻花钻 7.如图所示是一种结构对称的增力机构。在较小的推力作用下,推杆
一、语言基础运用题（1—4每题2分，5题2分，6题4分，共14分） 1、下列词语中读音完全正确的一组是 A、粗犷．(kuáng) 镌．刻(juān) 量．体裁衣(liàng)卷帙．浩繁（zhì） B、埋．怨(mán) 载．体(zài) 暴殄．天物(tiǎn)戛．然而止(jiá) C、宝藏．(zàng) 应．届(yìng)恪．守不渝(ka)擢．发难数(zhuó) D、熨．帖(yùn) 熟稔．(rěn) 相形见绌．(chù) 徇．私枉法(xùn) 2．下列各句中，没有错别字的一项是 A．福岛核泄漏事故发生以来，有关放射性污染和清理等方面的信息批露缺乏透明度，日本政府和相关企业的不断遮掩、欺瞒之举让本国民众和国际社会长期不安。 B．仰望夜空，总是会有不可名状的失落感涌上心头。多么怀念幼时曾见的如金钢钻般闪耀的星辰，那些闪烁的光亮总能引起我们无限的遐想。 C．“十一”长假，杭州西湖出现“只见人头不见桥头"的画面，游客们涌人各大景区，万头攒动，磨肩接踵。根据统计，2日当天游客量破天荒达到100万人次。 D．“土豪"称谓的流行，与其说是揶揄，不如说是焦虑。焦虑的背后，则是物质日渐走向丰裕之后，对精神生活更上层楼的迷茫和向往。 3. 下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是 A．近年来，空气污染加剧，影响了人们的日常生活和身体健康。在过去的一年中，自年 初至年末，由北向南，雾霾波及 ．．大半个中国。 B．等待的同时，各方传来的信息引起了人们各种猜测。一天之后，马航客机失联一事似 乎更加扣人心弦 ．．．．。 C．树立大国风范，涵养 ．．大国心态，让世界看到中国的开放、包容和自信，看到中国人民的团结、理性和智慧。 D．在陕西谢朝平事件、江西宜黄血拆事件中，微博狙击潜规则的表现可圈可点 ．．．．，对事件最终走向良性解决，几乎起到决定性的作用。 4、下列各句没有语病的一句是 A．国际形势发生了很大变化，美国越来越难以得心应手地对付这些挑战。未来美国的全球 地位是否会下降，将取决于美国有效调整自己的霸权模式，适应新的世界。
（满分：100分，考试时间：90分钟） 可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Fe:56 Mg:24 Cu:64 Ba:137 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（每小题2分，共48分；每题只有一个正确答案） 1．下列环境污染与其产生的原因不相关的是 A.12753I和12953I2互为同位素 B.NH5的电子式为 C.氯原子的结构示意图： D.中子数为146、质子数为92的铀(U)原子14692U 3．下列有关物质变化和分类的说法正确的是 A、电解熔融态的Al2O3；12C转化为14C都属于化学变化 B、胆矾、冰水混合物、四氧化三铁都不是混合物 C、葡萄糖溶液和淀粉溶液的本质区别是能否发生丁达尔效应 D、SiO2、NO2、Al2O3都属于酸性氧化物 4．N A代表阿伏加德罗常数，下列有关叙述不正确 ．．．的是 A、常温下，100mL 1 mol/LNa2CO3溶液中阴离子总数大于0.1N A B、标准状况下2.24LCH2Cl2含有的分子数大于0.1N A C、1mol氢氧根离子中电子数为10N A D、28g N2和C2H4的混合气体分子数为N A,体积约为22.4L 5．下列叙述正确的是 A、元素处于最高价态时一定有强氧化性；同理元素处于最低价态时一定具有强还原性。 B、将FeCl2溶液与稀HNO3混合离子反应方程式：Fe2＋＋4H＋＋NO－3==Fe3＋＋NO↑＋2H2O C、HF、Al(OH)3、氨水都是弱电解质 D、蛋白质与硝酸的颜色反应、酸碱指示剂的变色反应均属化学变化 6. 常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是 A.使甲基橙变红色的溶液：Mg2＋、K＋、SO42－、NO3－ B.使酚酞变红色的溶液：Na＋、Cu2＋、HCO3－、NO3－ C. 水电离出的c(H+)=1×10-14mol/L的溶液：K+、Na＋、AlO2－、S2O32－ D．能与Al反应生成H2的溶液：NH4＋、Ca2+、NO3－、Cl－ 7．已知：HNCO（异氰酸，其结构是H－N＝C＝O）能和NO2反应生成N2、CO2和H2O。下列有关上述反应的叙述不正确的是 A. HNCO中的氮元素被氧化 B. NO2中的氮元素被还原 C.每生成1mol H2O转移6mol电子 D. CO2是氧化产物 8．用固体样品配制一定物质的量浓度的溶液，需经过称量、溶解、转移溶液、定容等操作。
浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年高二5月考试英语试题 卷I. 选择题部分（共70分） 第一部分：英语知识（共两节，满分35分） 第一节：单项填空（共30小题;每小题0.5分，满分15分） 1. They want to make _______ clear to the public that they are doing an important and necessary job. A. this B. that C. it D. what 2. Instructions for homework have to be ______ so that every student knows clearly what is to do after class. A. specific B. generous C. general D. detail 3. Without the sun to give us light and heat, nothing _______ on the earth. A. would live B. will live C. lived D. would have lived 4. They applied first aid to the seriously wounded driver, or he __________. A. would die B. had died C. would have been died D. would have died. 5. Her pale face suggested that she ____ ill and it was suggested that she _____ in hospital for a couple of days. A. should be; should stay B. was; stayed C. was; stay D. had been; stays 6. I completely agree to your advice that children ________ with respect and encouragement. A. should bring up B. will be brought up C. be brought up D. are brought up 7. It is important and necessary that one ____ a foreign language so that he can be better equipped for his future. A. learns B. learned C. learn D. will learn 8. It is time that you ______ down to your work. A. get B. got C. would get D. have to 9. I hate ______when people talk with their mouths full of food. A. them B. that C. it D. one 10. If you ______to her about it yesterday, you ________ what to do now. A. should have spoken; would know B. spoke; would know C. had spoken; would have known D. had spoken; would know 11. Seeing the world-famous pianist standing in front of her, the young pianist ______ a cry of joy and surprise. A. left out B. let out C. came out D. spoke out 12. It is the ability to do the job ____ matters not where you come from or what you are. A. one B. that C. what D. it 13. ____ that caused him to serve dinner an hour later than usual. A. It was we being late B. It was our being late C. It was we were too late D. It was because we were late 14. —“How was ______ they discovered the entrance to the underground palace?” —“Totally by chance.” A. it that B. he that C. it when D. he which 15. It was in the small house ______ was built with stones by his father ______ he spent his childhood. A. which, that B. that, which C. which, which D. that, where 16. It was just in the room _____ he was born _____ he died.
杭西高2018年5月高二技术试卷 第一部分 信息技术部分（共50 分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.下列有关信息和信息技术的说法不正确．．． 的是 A. 多媒体技术和网络技术是信息社会中极为重要的信息表达技术 B. 古代没有电脑、没有网络，也没有信息技术 C. 对朋友圈里的信息进行点赞属于信息的个人推荐评价 D. 智能手机为用户提供了设置屏幕锁的功能，其主要目的是为了提升手机信息的安全性 2. 小张对A.bmp 图像文件（如第2题图所示）进行如下处理，利用Winrar 将A.bmp 进行压缩，得到B.rar 文件；利用Photoshop 软件将A.bmp 另存为C.jpg ；把A.bmp 重命名为D.jpg ，下列说法正确的是 A. A.bmp 到 B.rar 的转换为有损压缩 B. A.bmp 的存储容量比D.jpg 的存储容量要大 C. C.jpg 不能用“画图”程序打开 D. C.jpg 的存储容量比D.jpg 的存储容量要小 3. 小丁利用Word 软件编辑了一篇关于中国文字的文档，部分界面如第3题图所示。 下列说法正确的是 A. 这段文字共有1处修订，2处批注 B. 文中的图片采用的环绕方式为四周型 C. 图中Mike2用户添加的批注内容为：“也叫正楷、真书、正书。” 第3题图 第2题图
D. 若要对整篇文档中的多处“甲骨文”文字设置为红色加粗格式，可用查找替换功能实现 4. 已有Access 软件创建的“部分食品进货数据”表结构及数据表如第4题图所示，下列四个选项中能作为记录添加进该表的是 A. 3，大白兔奶糖454g ，29.8元，15，2017年12月25日 B. 3，大白兔奶糖454g ，29.8，15，二〇一七年十二月二十五日 C. 7，大白兔奶糖454g ，29.8，15，2017-12-25 D. 8，大白兔奶糖454g ，29.8元，15，20171225 5. 某算法的部分流程图如第5题图所示，执行这部分流程图后，变量i ，s 的值分别是 A. 10，2 B. 13，2 C. 10，22 D. 13，22 6. 使用UltraEdit 软件观察字符“2018, Open Happiness!”的内码，部分界面如第6题图 第4题图 5题
浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二10月月考数学试题 一、选择题 1．在下列命题中，不是公理的是 (A ) A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D ．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 2.下列图形中不一定是平面图形的是（D ） A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.四边相等的四边形 3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为(d) 4．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列结论中为错误．．的是( C ) A.若,//,ααn m ⊥则n m ⊥ B.若,,,//α⊥m n m 则α⊥n C.若,,//βαα⊥l 则β⊥l D.若αγββα⊥m ,//,//，则γ⊥m 5已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（ B ） （A ）3 （B ） 33 （C ）2 3 （D ）332 6．正方体 1AC 中，F 、E 分别是线段D 1C BC 、的中点，则直线B A 1与直线F E 的位置关系是（ A ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．垂直 7.如图，空间四边形ABCD 中， AD=BC=2,E,F 分别是AB,CD 的中点， EF ＝ 3，则异面直线AD,BC 所成的角为（ C ） A ．30° B ．45° C ． 60° D ．90° 8．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB 与CD 的 位置关系是（D ） A ．A B ∥CD B ．AB ⊥CD C ．异面且成90?角 D ．异面且成60?角 9． 如图正三棱柱C B A ABC '''-的底面边长为3，高为2， 一只蚂蚁要从顶点A 沿三棱柱的表面爬到顶点C '，若侧面 C C A A ''紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（ A ） A.13 B.32+ C. 4 D.73+ 10．如图，在四面体ABCD 中，DA ＝DB ＝DC ＝1，且DA ,DB ,DC 两两互相垂 直，点O 是△ABC 的中心，将△DAO 绕直线DO 旋转一周，则在旋转过程
2021-2022学年浙江省北斗星盟高二下学期5月联考数学试 题 一、单选题 1．已知集合{lg 0},{||23}A x x B x x =>=-<∣∣，则A B =（ ） A ．{15}x x -<<∣ B ．{15}x x <<∣ C ．{1}x x >-∣ D ．{1}x x >∣ 【答案】B 【分析】先求解集合,A B ，再利用交集运算即可. 【详解】解：因为lg 0x >，故{}1A x x =>；又23x -<，则323x -<-<，解得{}15B x x =-<<, 故{}15A B x x ⋂=<<. 故选：B. 2．下列说法正确的是（ ） A ．命题2R,230x x x ∃∈++<的否定是2R,230x x x ∀∈++> B ．向量,a b 的夹角为钝角的充要条件是0a b ⋅< C ．命题:R,sin cos p x x x ∀∈+≤p ⌝是真命题 D ．设,R x y ∈，则“2x >且3y >”是“5x y +>且6xy >”的充分不必要条件 【答案】D 【分析】利用特称命题的否定为全称命题可判断A ，利用向量数量积的定义可判断B ，利用辅助角公式及三角函数的性质可判断C ，利用充分不必要条件的定义可判断D. 【详解】命题2R,230x x x ∃∈++<的否定是2R,230x x x ∀∈++≥，故A 错误； 向量,a b 的夹角为钝角的充要条件是0a b ⋅<且a 不平行于b ，故B 错误； 因为sin cos 4x x x π⎛ ⎫+=+≤ ⎪⎝ ⎭，所以命题:R,sin cos p x x x ∀∈+≤则p ⌝是假命题，故C 错误； 由“2x >且3y >”可推出“5x y +>且6xy >”，而由“5x y +>且6xy >”推不出“2x >且3y >”，故“2x >且3y >”是“5x y +>且6xy >”的充分不必要条件，故D 正确. 故选：D. 3．设m n ､是两条不同的直线，αβ､是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥ B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m n
高一数学试卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。 4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 若复数z 满足()12i 34i z +=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A. 2i B. 2i - C. 2 D. 2- 2．设x ∈R ，则“|3|1x -<”是“2x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知点()1,3A ，()4,1B -则与AB 同方向的单位向量是（ ） A.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4. 如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.2m ，圆锥的高是0.24m ．要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，则共需胶（ ）克 A. 340π B. 440π C. 4600π D. 6600π 5．直线3y =与函数()tan (0)f x x ωω=>的图象的交点中，相邻两点的距离为 4π ，则12f π⎛⎫ = ⎪⎝⎭ （ ） A ．3-B ．3 3 - C ． 33 D 36．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（ ）
浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022高二语文10月月考试题（含解 析） 一、选择题(51分，每小题3分) 1.下面加点字注音完全正确的一组是( ) A. 相．夫子(xiāng) 悄．无言(qiǎo) 渐．(jiàn)车帷裳扈．江离(hù) B. 磨牙吮．血（shǔn）霓裳．（shāng）槛．菊愁烟（jiàn）勾．当(gōu) C. 卓．越(zhuó) 伺．候(cì) 靡．费(mí) 芜．杂(wú)) D. 饿殍．(piǎo) 嫉．恨(jí) 汗涔．涔(jín) 估量．(liànɡ) 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查现代汉语普通话字音的能力，能力层级为A级。该题每一个选项中加点的字都是常见易读错的字，且与所学的教材贴近，有多音字，有形声字，有形近字，针对命题特点，平时多注意积累，勤查字典，复习字音时和字形、字义结合起来，互相促进，相辅相成，问题就可迎刃而解。 A项，“渐(jiàn)车帷裳”中的“渐(jiàn)”的读音错误，应改为“渐（jiān)”。A有错误。B项，“勾当(gōu)”中的“勾(gōu)”的读音错误，应改为“勾(gòu)”。B有错误。 C项，全部正确。 D项，“汗涔涔(jín)”中的“涔(jín)”的读音错误，应改为“涔（cén)”；“估量(liànɡ)”中的“量(liànɡ)”的读音错误，应改为“量( liang)”。D有错误。 故选C。 【点睛】识记现代汉语普通话常用字字音和正确书写现代常用规范汉字的能力，字音题考核的内容有多音字、形似字、音近字、形声字、统读字、生僻字、方言误读七类，形似字要按照意义的不同，读音也不一样。复习时分类整理记忆，以记忆为主，训练、记忆相结合。音同、音近和形近易混淆字是考查的重点。 2.下列各组词语中，错别字最多的一项是( ) A. 悼词殒落催毁缄口不语当仁不让 B. 脉搏贤惠缔造义愤填赝穷兵黩武 C. 愧怍震憾发轫磐竹难书惴惴不安 D. 家具本份缅怀良晨美景委屈求全
杭西高2019年5月考高一数学试题卷 一、选择题(每小题4分，共40分, 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1.设函数()()()()123f x x x x =---，集合(){} |0M x R f x =∈=，则有（ ▲ ） A ．{}2.3M = B ．M = 1、2、3 C ．{}1,2M ∈ D ．{}{}1,32,3M =U 2.函数2()2log f x x x =-+的定义域是（ ▲ ） A.(0,2] B.[0,2) C.[0,2] D.(0,2) 3. 若锐角α满足sin(α+)=，则sinα=( ▲ ) A. B. C. D. 4.计算1 2 9()4 =（ ▲ ） A.81 16 B.32 C. 32 或 - 32 D .23 5.已知向量(,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，若//a b r r ，则实数x 的值是（ ▲ ） A.23- B.23 C.3 2 - D.32 6.等差数列{}()n a n N * ∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若10a >，0d <，39S S =，则当n S 取得最大值时，n =（ ▲ ） A.4 B.5 C.6 D.7
8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =o ，30C =o ，1c =， 则b =（ ▲ ） A. 22 B.32 C.2 D.3 9.已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（ ▲ ） A.2()1y f x =+ B.(21)y f x =+ C.()y f x =- D.()y f x = 10. （ ▲ ） 二、填空题(双空题每空3分，单空题每空4分,共7小题36分) 11.已知函数2,0 ()1,0 x f x x x ≥⎧=⎨ +<⎩，则(1)f -= ▲ ，(1)f = ▲ . 12.已知函数f (x )=2sin (2x +)+1，则f (x )的最小正周期是_▲__，f (x )的最大值是__▲_. 13.若平面向量a ，b 满足2a+b=(1，6)， a+2b=(−4，9)，则a ∙b= ▲ ，cos= ▲ . 14.如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相 连， 得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到 第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为___▲_ ,第1到第 5个正方形的面积之和为 ▲ . 7. （ ▲ ）
2020-2021学年浙江省杭州市西湖高级中学高二上学期期末 数学试题 一、单选题 1．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行 B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 【解析】试题分析：选项A 是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的． B,C,D 四个命题是平面性质的三个公理，所以选A ． 【解析】点，线，面的位置关系． 2．“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求出两条直线垂直的充要条件，再根据所得条件和已知条件的关系可得两者的条件关系. 【详解】直线0x y +=和直线0x ay -=的充要条件为()1110a ⨯+⨯-=即1a =， 1a =可以推出21a =，但21a =推不出1a =， 故“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的必要而不充分条件， 故选：B. 3．已知坐标平面上的两点()1,0A -和()10B ,，动点P 到A 、B 两点距离之和为常数2， 则动点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．线段 【答案】D
【分析】依题意得到2PA PB AB +==，即判断动点P 在线段AB 上运动，即得结果. 【详解】由题意可知，()1,0A -与()10 B ,的距离为2AB =，而动点P 到A 、B 两点距离之和为常数2，即2PA PB AB +==，故动点P 在线段AB 上运动，即动点P 的轨迹是线段. 故选：D. 4．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是正方形ABCD 的中心，则直线1A D 与直线 1B M 所成角大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【答案】A 【分析】如图，连接1B C ，MC ，MB ，利用余弦定理可求1CB M ∠的值，从而可得直线1A D 与直线1B M 所成角大小. 【详解】设正方体的棱长为2a ，连接1B C ，MC ，MB ， 因为11//B C A D ，故1CB M ∠或其补角为直线1A D 与直线1B M 所成角. 而122B C a =，2MC a = ，2222 11426B M B B BM a a a =+=+=， 故222 11B C B M CM =+，所以1MB CM ⊥， 所以163 cos 22a CB M a ∠==，因为1CB M ∠为锐角，故130CB M ∠=︒， 故选：A. 5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），
杭州市西湖高级中学2022年10月高二数学试题卷 命题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线320x y + -=的倾斜角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ． 5π6 2．过点A （1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．y ＝2x 或x-y+1＝0 B ．x+y-3＝0 C ．y ＝2x 或x+y-3＝0 D ．x-y +1=0 3．直线2360x y +-=关于点(1,1)对称的直线方程为（ ） A ．3220x y -+= B ．2370x y ++= C ．32120x y --= D ．2340x y +-= 4．已知直线1:(1)0l x m y m +++=，，2:210l mx y ++=，则“12l l //”的必要不充分条件是（ ） A ．2m =- B ．1m = C ．2m =-或1m = D ．2m = 5．如图所示，在空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ==＝，点M 在OA 上，且 2OM MA =，N 为BC 中点，则MN （ ）
A ．121 232a b c -+ B ．211 322a b c -++ C ．1 1 1 222a b c +- D ．2 2 1 332a b c -+- 6．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中，正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知(2,0),(4,)-A B a 两点到直线:3410l x y -+=的距离相等，则=a （ ） A ．2 B ． 9 2 C ．2或8- D ．2 或92 8．正三棱柱111ABC A B C -中，14,3AB AA ==，点P 在棱AC 上，3AP PC =，则二面角111P B C A --的正切值是（ ） A ． 33 B ．23 3 C ．13 D ．3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．如图，点A ，B ，C ，M ，N 是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足 //MN 平面ABC 的有（ ） A ． B ．