极昼区正午太阳高度和子夜太阳高度公式的证明.
极昼区的正午太阳高度角（H ）和子夜太阳高度角（H 最小）可以用
下面公式求得。
(φ为当地纬度。δ为当天太阳直射点的纬度)
我们用两种方法证明：
法一：太阳视运动图法
如图１（１）所示，北半球某极昼区某日太阳视运动图，Z 为天顶，P 为北天极，ESWNO 所在平面为地平圈，AEBWO 所在平面为天赤道，Ｏ为地心，CDO ′平面切天球的圆为该天太阳在天球上的运动轨迹，它平行赤道平面，是天球上的纬线圈。图１（2）为简图，∠AOC ＝δ，∠NOP ＝φ , ∠SOC ＝Ｈ，∠NOD ＝H 最小。
我们用图1（2）来推导一下上面的公式：
H ＝90°－（φ－δ） H 最小＝φ＋δ―90°
如图所示∠AOC＝∠BOD＝δ，∠COS＝H，
∠ZOA＝∠NOP＝φ（等量代换）
∠ZOA＝∠Z′OB＝φ（对角相等）
∠POA＝90°（天轴垂直天赤道平面）
∠ZOS＝90°（天顶垂直地平圈）
H＝∠ZOS －∠ZOC
＝90°－ (∠ZOA－∠AOC)
＝90°－ (φ－δ)
H最小＋∠NO Z′＝∠DO Z′
H最小＋90°＝∠Z ′OB＋∠BO D
∴H最小＝φ＋δ－90°（等量代换）法二：地球剖面图法
如图3所示，太阳直射点在北半
球δ时，（90°N－δ）以北地区为
极昼,图中A点(纬度φ A )位于极昼
地区，此时A点的太阳高度为子夜
的太阳高度，是一天中最小的太阳
高度即H最小，A′点的太阳高度为正
午太阳高度角（H），A与A′点同纬
度。现来探讨H最小、H与φ、δ之
间的关系。
证明：（1）已知直射点δ，H
δ＝90°，
∵ OC∥AE（太阳光线平行）
∴∠EAO＋∠COA＝180°…①（同旁内角互补）
又∵AB是A点的地平线 AO⊥AB
∴∠EAO＝90°＋H最小…②
∵δ＋∠COA＋φA＝180°即：∠COA＝180°―δ―φA…③
将②③代入①得 90°＋H最小＋180°―δ―φA＝180°即：H最小＝φA＋δ―90°
（2）已知 A′Ｅ′∥OC
∴∠A′Ｅ′O＋∠CO A′＝180°（同旁内角互补）
又∵∠CO A′＝φA′―δ,
∠A′Ｅ′O＝H＋90° (A′B′⊥A′O)
∴ H＋90°＋φA′―δ＝180°（等量代换）
即：H＝90°－（φA′－δ）
南半球出现极昼时，极昼区的正午太阳高度角（H）和子夜太阳高度角（H最小）的求法与北半球类似。依据上述公式还可推出，极地点极昼时H＝H最小＝δ；正好发生极昼的地区的纬度与δ为同半球且互为余角，H最小＝0°，H＝2δ。
证明后，上述公式在解题中可直接运用。
例1：图4为A地某天太阳沿经线照射的
示意图，求A地的纬度φA和太阳直射点的纬
度δ
解析：依题意得知，A地这一天沿经线
南北方向上都有太阳照射，说明A 地这一天处于极昼时期，北边的太阳高度大，为正午太阳高度H A ；南边的太阳高度角小，为子夜太阳高
度H 最小，且A 地位于南半球。
依公式列出方程组
例2：图5为某地太阳视运动示意图，
求该地φ和这天的δ。
解析：依题意得知，该地全天太阳都
在地平圈上，说明该地处于极昼时期，
南边的太阳高度最大，为正午太阳高度
H ；北边的太阳高度最小，为子夜太阳高度
H 最小，且该地位于北半球。依公式列出方程组
H ＝90°－（φ－δ）
H 最小＝φ＋δ―90°
35°＝90°－（φA －δ） 5°＝φA ＋δ―90°
解之得
φA ＝75°S
δ＝20°S
第4课时 正午太阳高度 目标任务一览 正午太阳高度的变化 [自主学习] 阅读教材P19“正午太阳高度的变化”，完成下列问题。 1.太阳高度角和太阳视运动 (1)太阳高度角 太阳光线与地平面之间的夹角，叫做太阳高度角，简称太阳高度(如图甲所示)。一天中太阳高度最大值出现在正午，称为正午太阳高度(如图乙所示)。 (2)太阳视运动(二分二至日)
①图示不同日期的太阳视运动，其共同特点是：太阳东升西落，原因是地球自西向东自转。太阳高度不断变化，正午太阳高度是一天中最大值。 ②尝试判断：A代表冬至日，B代表春分、秋分日，C代表夏至日。 判断理由：日出、日落时间和方位；正午太阳高度大小。 2.正午太阳高度空间分布规律 (1)由图可知，同一时刻，正午太阳高度由太阳直射点向南北两侧递减。 (2)冬至日，太阳直射南回归线，南回归线及其以南地区正午太阳高度达一年中最大值，北半球地区正午太阳高度达一年中最小值。 (3)春秋分日，太阳直射赤道，正午太阳高度为90°，两极点正午太阳高度为0°。 (4)夏至日，太阳直射北回归线，北极圈内出现极昼现象，北极点的正午太阳高度为23°26′，此时南极圈的正午太阳高度为0°。 (5)南北回归线之间，每年有两次太阳直射。 3.正午太阳高度时间变化规律 (1)图中点虚线表示北极点，长虚线的纬度范围是赤道到北回归线之间，实线的纬度范围是赤道到南回归线之间。 (2)北极点上春分至秋分正午太阳高度大于0°，出现极昼，其中夏至日正午太阳高度达到一年中最大，并且极昼范围扩大到整个北极圈以内。秋分至次年春分正午太阳高度小于0°，出现极夜，其中冬至日极夜范围扩大
午夜和正午太阳高度的判读 近年来，在地理高考和各种模考中经常出现午夜太阳高度和正午太阳高度的计算问题，如"立竿见影"测当地地理坐标、合理楼距的计算、太阳热水器的安装、室内采光、影子长度的计算等等。正午太阳高度角计算公式H=90°-|φ+δ|结合地方时换算已为大家所熟知，但是许多学生却对此公式应用的灵活性掌握不好，导致错误较多，究其原因，是缺少自己亲自动手进行推导所致。以下步骤可以引导大家进行简单的数学推理： 假设P点是北半球北纬φ度纬线上的一点，则当太阳直射点在北半球北纬δ度（0<δ≤23°26’）纬线上时（如图1）解直角三角形很容易得出 H=90°-|φ-δ|； 而当太阳直射点在南半球南纬δ度（0<δ≤23°26’）纬线上时（如图2） 解直角三角形很容易得出H=90°-|φ＋δ| 当太阳直射点在赤道时（如图3） 解直角三角形很容易得出H=90°-φ 因此，正午太阳高度角计算常被老师总结为：H=90°-|纬度差| ①已知点与太阳直射点在赤道同侧时（即该点夏半年），纬差为已知点与直射点之差的绝对值：
H=90°-|φ-δ| ②已知点与太阳直射点在赤道两侧时（即该点冬半年），纬差为已知点与直射点之和的绝对值： H=90°-|φ+δ| ③当太阳直射点在赤道上时（即春秋分日时），纬差为已知点的纬度： H=90°-φ 通过上面的分析，应该有所理解。下来我们来回归主题：午夜太阳高度，即0点太阳高度了；正午太阳高度，即12点太阳高度，只有在极昼圈及其以内才会有午夜太阳高度。那么午夜太阳高度、正午太阳高度以及太阳直射点的纬度之间有什么样的关系呢？ 首先，我们必须了解太阳高度这个概念，对于大多数学生而言，感觉很简单，其实只是死记硬背了一些知识，而并不懂相关的原理。太阳高度角是太阳光线与地平面的夹角，在日期一定的情况下，太阳直射点是固定的，所以太阳光方向不变（如上图所示），但是随着纬度的变化，不同纬度地平面并不相同，所以引起高度角的变化，这也就是课本上总结出的正午太阳高度随纬度的变化规律:从直射点向南北两侧递减。 那么是不是存在午夜太阳高度公式呢？答案是肯定的。经过一番思考之后，我认为如果将正午太阳高度看成是一地地方时12点时（上中天）的太阳高度，那么当一个地点在出现极昼的时间内，该地地方时零点时（下中天）太阳高度就为午夜太阳高度（如图4）。 计算公式推导如下： 假设北半球一点P在北纬φ度（66°34′≤φ≤900）,太阳直射点在北纬δ度（0°≤δ≤23°26′），此时P点出现极昼现象（如图5）
太阳高度的数学原理 太阳高度是太阳高度角的简称，是指太阳光线相对于地平面的夹角。太阳高度一般用锐角或直角表示。某地太阳高度大小取决于三个因素：一是该地的纬度φ，二是当日太阳直射点的纬度δ，三是该地当时的地方时t 。 在高中地理教学中，影响太阳高度的第三个因素一般只要求掌握晨昏线上的太阳高度为0°，正午太阳高度和极昼区子夜时的最小太阳高度。一天中，正午太阳高度最大，一般用H 表示，白天从日出到正午再到日落，太阳高度从小到大再到小。 下面我们用数学的方法来探讨正午太阳高度和极昼区子夜时的最小太阳高度的求法。 一、正午太阳高度的数学原理 （1）当太阳直射赤道时，如图一所示 （2）当δ在北半球，所求点A 的纬度φA ＞δ时， 如图二所示 0图一
(3) 当δ在北半球，所求点A 的纬度φA ＜δ时， 如图三所示 (4)当δ在北半球，所求点A （纬度φA ）位于南半球时， 如图四所示 图三 0图二
（5）当太阳直射点在南半球时，正午太阳高度的求法与北半球类似。 综上所述，一个地方的正午太阳高度就是它的纬度φ与太阳直射点纬度δ相距值的余角。用公式可以归纳为： H ＝90°－h ( φ与δ的相距值) φ与δ的相距值的求法，如果它们位于同半球，则用大减小（如图二、图三所示）；位于异半球，则将两者相加（如图四所示）。 例一：求夏至日50°N ，20°N ，30°Ｓ正午太阳高度 解：夏至日δ＝23°26′Ｎ， Ｈ23°26′ ′ Ｎ ＝90° H 50°N ＝90°－（φ－δ）＝90°－（50°－23°26′）＝63°26′ H 20°N ＝90°－（δ－φ）＝90°－（23°26′－20°）＝86°34′ H 30°S ＝90°－（δ＋φ）＝90°－（23°26′＋30°）＝36°34′ 二、极昼区子夜时的最小太阳高度的数学原理 如图五所示，太阳直射点在北半球δ时，（90°N －δ）以北地区为 极昼,图中A 点(纬度φ A ) 位于极昼地区，此时A 点的太阳高度为子夜的太 图四
正午太阳高度的变化规律 正午太阳高度的时空变化规律是地理学习的重点和难点，该部分原理知识抽象复杂，综合性强，对学生应用能力的要求较高。分析近几年高考试题可以看出，对于该部分原理知识的考查，命题角度更加巧妙，出题形式也更加灵活多样。但万变不离其宗，深刻把握该部分原理知识，科学利用正午太阳高度的时空变化规律模型，是迅速解决该类问题的有效方法。下面分析探讨如下： 一. 正午太阳高度的计算及其时空变化规律 1. 正午太阳高度的计算 太阳光线相对当地地平面的交角（即太阳在当地的仰角），简称太阳高度。某地一天中的最大太阳高度，即当地正午12时的太阳高度，为该地的正午太阳高度，其计算公式为：H=90°－纬度距（所求点和阳光直射点之间相隔的纬度数）。换言之，在任一时刻，某地正午太阳高度与其距离阳光直射点的纬度数互余。 纬度距的计算如图1所示。提示： ①若所求点与阳光直射点同在南半球或者同在 北半球，两点间的纬度距为两点中较大的纬度减去 较小的纬度。如图1，此时阳光直射北纬23.5°， 为北半球夏至日，A 点与直射点间的纬度距为11.5° （35°－23.5°），正午太阳高度则为78.5°；B 点 与直射点间的纬度距为13.5°（23.5°－10°），正 午太阳高度则为76.5°。注意：图1中回归线度数 取为23.5°，下面图3、图4相同。 ②若所求点与阳光直射点分属于南、北两个不同半球，两点间的纬度距为两点纬度之和。如图1，C 点与直射点间的纬度距为53.5°（30°＋23.5°），正午太阳高度则为36.5°。 ③严格来讲，随着地球的公转，阳光直射点的纬度每时每刻在发生着南北移动。通常情况下，直射点移动的日变化忽略不计，因此，在任何一天，正午太阳高度因纬度不同而不同，同一条纬线上的地点正午太阳高度相等。 2. 正午太阳高度的空间变化规律 某一时刻太阳高度的空间变化规律 由于太阳光为平行光，地球是个球体，所以，在某一 时刻太阳仅直射地球上某一点，此点就是阳光直射点，位 于昼半球正中心。随着地球的绕轴自转，在忽略直射点南 10°N 35°N 30°S 北回归线 南回归线 · 0°赤道 · · A B C 11.5° 13.5° 53.5° 图1 B D A C 赤 道 0° N 日时全球太阳高度等值线图 O 25° 50° 75° 图2
极昼区正午太阳高度和子夜太阳高度公式的证明. 极昼区的正午太阳高度角（H ）和子夜太阳高度角（H 最小）可以用 下面公式求得。 (φ为当地纬度。δ为当天太阳直射点的纬度) 我们用两种方法证明： 法一：太阳视运动图法 如图１（１）所示，北半球某极昼区某日太阳视运动图，Z 为天顶，P 为北天极，ESWNO 所在平面为地平圈，AEBWO 所在平面为天赤道，Ｏ为地心，CDO ′平面切天球的圆为该天太阳在天球上的运动轨迹，它平行赤道平面，是天球上的纬线圈。图１（2）为简图，∠AOC ＝δ，∠NOP ＝φ , ∠SOC ＝Ｈ，∠NOD ＝H 最小。 我们用图1（2）来推导一下上面的公式： H ＝90°－（φ－δ） H 最小＝φ＋δ―90°
如图所示∠AOC＝∠BOD＝δ，∠COS＝H， ∠ZOA＝∠NOP＝φ（等量代换） ∠ZOA＝∠Z′OB＝φ（对角相等） ∠POA＝90°（天轴垂直天赤道平面） ∠ZOS＝90°（天顶垂直地平圈） H＝∠ZOS －∠ZOC ＝90°－ (∠ZOA－∠AOC) ＝90°－ (φ－δ) H最小＋∠NO Z′＝∠DO Z′ H最小＋90°＝∠Z ′OB＋∠BO D ∴H最小＝φ＋δ－90°（等量代换）法二：地球剖面图法 如图3所示，太阳直射点在北半 球δ时，（90°N－δ）以北地区为 极昼,图中A点(纬度φ A )位于极昼 地区，此时A点的太阳高度为子夜 的太阳高度，是一天中最小的太阳 高度即H最小，A′点的太阳高度为正 午太阳高度角（H），A与A′点同纬 度。现来探讨H最小、H与φ、δ之 间的关系。 证明：（1）已知直射点δ，H δ＝90°，
正午太阳高度的变化规律及其计算 1．太阳高度与正午太阳高度 太阳相对于地平面的高度角叫太阳高度，太阳高度的最大值为90°。 正午太阳高度就是一天中最大的太阳高度，也就是太阳直射当地经线时的太阳高度，此时当地的地方时为12时。 太阳高度的全球分布规律：由直射点向四周递减，直至晨昏圈上为0°，呈同心圆分布。 太阳高度的日变化：极点上，在极昼期间，太阳高度在一天之内没有变化，其太阳高度始终等于太阳直射点的纬度，如下图甲； 非极点地区，太阳高度在一日之内是有变化的，一天之内有一个最大值，即当地的正午太阳高度，如下图乙。 2．正午太阳高度的变化规律 (1)正午太阳高度的纬度变化规律 同一时刻，从太阳直射点向南北两侧递减；同一地点，离太阳直射点所在纬线越近，正午太阳高度角越大，“点近角大、点远角小”；纬度相差多少度(1°)，正午太阳高度角就相差多少度(1°)。具体如下表： 太阳直射点所在纬度正午太阳高度为90°，距离太阳直射点所在 纬线越近，正午太阳高度角越大，越远则正午太阳高度角越小归纳南回归线正午太阳高度为90°，由南回归线向南北两侧递减南回归线冬至 赤道正午太阳高度为90°，由赤道向南北两极递减赤道秋分 北回归线正午太阳高度为90°，由北回归线向南北两侧递减北回归线夏至 赤道正午太阳高度为90°，由赤道向南北两极递减赤道春分 正午太阳高度的纬度变化太阳直射点节气 (2) 正午太阳高度的季节变化 北半球冬至日达到一年中最大值，然后又逐渐缩小，到北半球夏至日达到一年中最小值南回归线及 其以南地区 一年中有一次太阳直射，直射时正午太阳高度最大南北回归线上 一年中有两次太阳直射，直射时正午太阳高度最大南北回归线 之间的地区 北半球冬至日后逐渐增大，北半球夏至日达到一年中最大值，然后又逐渐缩小，到北半球冬至日达到一年中最小值北回归线及 其以北地区 正午太阳高度的变化纬度地带
高中地理：正午太阳高度公式的运用 正午太阳高度角即正午时太阳光线与地平面的夹角，也叫太阳高度。计算公式为：H=。其中，H为正午太阳高度，为当地地理纬度，为直射点的纬度。永远取正值，当地夏半年取正值，冬半年取负值。 这个公式对常规条件下利用正午太阳高度求算地理纬度或直射点纬度非常有效，但是在解决一些已知条件有限的特殊地区时，就显得困难了。 例1、图1是某日南半球某纬线上不同经度的太阳高度。读图回答下列问题： （1）此日，太阳直射点的纬度是________。 （2）当地地理纬度为________。 从图中所给的信息来看，该纬线上最大太阳高度（正午太阳高度）为30°，最小太阳高度（子夜太阳高度）为0°，说明该纬线上恰好出现极昼现象，如果根据常规公式求算直射点纬度和当地地理纬度，则已知条件有限，那么本题是否无解了呢？ 我们将图1转化为常见的地球侧视图的形式进行分析时就会发现：正午太阳高度与直射点纬度及当地地理纬度之间是有着密切联系的。 如图2：当所求地点位于极圈内且恰好出现极昼现象时，正午太阳高度与直射点纬度之间的关系如何表示呢？
设某时太阳直射任意一点，其纬度值为，则能出现极昼的地点P最低纬度为，二者的关系为：，将其代入正午太阳高度公式则有： 。 ∵的取值范围是在之间 ∴ ∴上述公式可变形为： 即：在有极昼现象的纬度范围内，若该点子夜太阳高度恰好为零，则正午太阳高度的值为直射点纬度的两倍。 利用这个推导公式可以方便地解决很多有关纬度的计算问题。如在例1中，根据公式H=2可得：30°=2，则=15°S，代入正午太阳高度公式可知该纬线度数为75°S。 那么，在有极昼现象的纬度范围内，若该点子夜太阳高度大于零，则正午太阳高度与直射点纬度之间又有何关系呢? 如图2所示，设P点恰好出现极昼时，位于极昼范围内任一地点P′（纬度为）正午太阳高度为H，子夜太阳高度为，两地纬度有的关系。 ∵从P点至极点，纬度差为，而子夜太阳高度也从增至 ∴P与P′的纬度关系为：纬度每差，子夜太阳高度也差 即： ∴ 将代入公式
关于极昼地点午夜太阳高度的探讨 ——从正午太阳高度和一道高考模拟题引发的思考 关键词：正午太阳高度，午夜太阳高度，极昼 内容简介：本文从正午太阳高度角公式的推导和一道高考模拟题引发的思考说开去，推导出来极昼地点午夜太阳高度计算公式，并且进行推论得出较为实用的地理结论与原理，对于太阳视运动的知识是一个补充和提高。 近年来高考中对于正午太阳高度的计算与应用能力的测试成为一大亮点，如合理楼距的计算、太阳热水器的安装、室内光线的照射、影子长度的计算等等。正午太阳高度角计算公式H=900-|φ+δ|已为大家所熟知，但是许多学生却对此公式应用的灵活性掌握不好，导致错误较多，究其原因，是缺少自己亲自动手进行推导所致。以下步骤可以引导大家进行简单的推理： 假设P点是北半球北纬φ度纬线上的一点，则当太阳直射点在北半球北纬δ度（0<δ≤23026’）纬线上时（如图1）解直角三角形很容易得出H=900-|φ-δ|；
而当太阳直射点在南半球南纬δ度（0<δ≤23026’）纬线上时（如图2）解直角三角形很容易得出H=900-|φ＋δ| 当太阳直射点在赤道时（如图3）解直角三角形很容易得出H=900-φ 因此，正午太阳高度角计算常被老师总结为：H=900-|纬差| ①已知点与太阳直射点在赤道同侧时（即该点夏半年），纬差为已知点与直射点之差的绝对值：H=900-|φ-δ| ②已知点与太阳直射点在赤道两侧时（即该点冬半年），纬差为已知点与直射点之和的绝对值：H=900-|φ+δ|
③当太阳直射点在赤道上时（即春秋分日时），纬差为已知点的纬度：H=900-φ 然而，当我遇到了这样一道高考模拟题时，却引起了我对极昼地区午夜太阳高度的许多思考。 如图所示是某地一天中两个不同时刻太阳光线与地面的夹角，据此判断1～2题。 1、该地的纬度位置是（） A、700N B、750N C、700S D、750S 2、这一天，太阳直射点的纬度位置是（） A、150N B、200N C、150S D、200S 由图分析该点太阳高度350时（b光线），太阳位于该点正南方向，太阳高度50时（a光线），太阳位于该点正北方向，而图表示的是该点一天中太阳不同时刻的高度，因此根据太阳视运动特征，可知该点只有在北极圈到北极点之间，并且出现极昼时才有可能出现图示状况。但是，只利用正午太阳高度公式，根据图中所给信息同时求得太阳直射点与该点的地理纬度，是完全没有可能的。是不是存在午夜太阳高度公式呢？答案是肯定的。经过一番思考之后，我认为如果将正午太阳高度看成是一地地方时12点时（上中天）的太阳高度，那么当一个地点在出现极昼的时间内，该地地方时零点时（下中天）太阳高度就为午夜太阳高度（如图4）。 计算公式推导如下：
极昼地区指的是地球极地区域在夏至时太阳24小时不落的现象。在这样的地区，太阳在子夜时的高度是多少？正午时的高度又是多少呢？本文将通过计算和推理来探讨这一问题。 一、极昼地区的定义 极昼地区是指地球北极圈或南极圈以内的区域，在夏至时太阳在24小时内不会落下。这是由于地球轨道倾斜度的原因，导致在极地区域出现极昼现象。 二、子夜时太阳高度的计算推理 在极昼地区，太阳在子夜时的高度可以通过以下方式进行计算推理： 1. 根据地球自转轴倾斜的原理，我们知道在夏至时，北极或南极附近的地区太阳不会落下，因此在子夜时太阳的高度应该是接近地平线的情况。 2. 我们可以利用三角函数的知识来进行计算，太阳在子夜时的高度可以通过正弦函数来表示，即sin(太阳高度角) = sin(地球轴倾斜角)。通过这个公式，我们可以计算得出太阳在子夜时的高度角。 3. 在极昼地区，子夜时的太阳高度角通常非常接近于0，也就是说太
阳几乎在地平线上。而在地球上的具体位置，太阳的高度角还会受到地球自转和地球公转的影响，因此需要结合具体的经纬度和时间来进行精确的计算。 三、正午时太阳高度的计算推理 在极昼地区，太阳在正午时的高度可以通过以下方式进行计算推理： 1. 在夏至时，地球轨道位置处于最靠近太阳的时刻，这意味着太阳在正午时的高度角是最高的。我们可以利用正弦函数来计算正午时太阳的高度角，即sin(太阳高度角) = sin(90° - 地球轴倾斜角)。 2. 正午时太阳的高度角取决于地球的倾斜角度和所处位置的经纬度。在极昼地区，正午时太阳的高度角通常会接近90°，即直接在天顶上。 3. 通过具体的地理数据和数学计算，我们可以得出在极昼地区正午时太阳的高度角，并进行进一步的推理和分析。 四、结论 通过上述的计算和推理，我们可以得出在极昼地区子夜和正午时太阳的高度角分别接近于地平线和天顶。这一结论在一定程度上解释了极昼地区太阳24小时不落的物理原理，也揭示了地球自转轴倾斜对太阳
小议极昼区太阳高度的相关计算 太阳高度（角）是太阳光线与当地地平线的倾角，某地太阳高度决定于该地太阳的视运动，地球运动过程中，除二分日外，太阳直射北（或南）半球，北（或南）极地区出现极昼，极昼区太阳整日不落，12时太阳高度角最大，即为正午太阳高度，0时或24时太阳高度角最小，即为子夜太阳高度。我们在学习过程中经常会遇到极昼区内最大和最小太阳高度的相关计算，现以北半球出现极昼的某地为例来分析其计算方法（南半球的情况与此相同）。 一、正午太阳高度(H)的计算 在北半球极昼区的正午太阳高度为当地地方时12时太阳光线与当地地平线的倾角，此时太阳位于正南天空。其计算方法与非极昼区一致： 公式一：正午太阳高度H=90－两地间的纬度差 即正午太阳高度H=90－（当地地理纬度±太阳直射点纬度）（“±” 的用法：当地地理纬度与太阳直射点纬度在同一半球时用“－”，不同半球则用“＋” ） 二、最小太阳高度(h)的计算 在北半球极昼区的最小太阳高度为当地地方时0时或24时太阳光线与当地地平线的倾角，即子夜时太阳高度，此时太阳位于正北天空（极点除外）。可分极点、出现极昼的最低纬度和两者之间的地区三种情况。 1、 极点 在地球自转运动中，北极点不动，故太阳始终在正南天空且太阳高度 只有年变化而无日变化，即一日内最小太阳高 度和最大太阳高度一样。假设当日太阳直射点 的地理纬度为x,则用公式一可得出： h=H=90－(90－x)=x 推论一：如某地在一日内太阳高度保持不变， 则该地一定位于极点，且太阳高度的大小与当 日太阳直射点的地理纬度数值相等。 2、出现极昼的最低纬度 如图1：N 为北极，O 为地心，M （纬度为x ）为太阳直射点，则A 点为晨昏线与某纬线圈的切点，其所在的纬线就是当日出现极昼的最低纬度。根据几何知识可知∠MOC ＋∠AOB=90，即A 点的地理纬度为北纬（90°－x ）。读图O A l 1 l 2 M C B N 图1
关于不同正午太阳高度角变化幅度规律的总结 理论依据：公式：H=90˚-|当地纬度±直射点纬度| 变形得：90˚-H=|当地纬度±直射点纬度| 公式的含义变为：某地正午太阳高度（H）与直射点正午太阳高度（90˚）的差值等于某地与直射点在同一经线上的纬度距离。90˚对应直射点纬度上的正午太阳高度，H对应当地纬度上的正午太阳高度，90˚和H均为正午太阳高度，因而当地与直射点在同一经线上。那么正午太阳高度或者纬度的计算就比较简单，可以口算得出。 应用： 热带地区： Hmax＝90，Hmin＝90-（当地纬度+23度26分），△H＝Hmax-Hmin＝当地纬度+23度26分 温带地区： Hmax＝90-（当地纬度-23度26分），Hmin＝90-（当地纬度+23度26分），△H＝Hmax-Hmin＝46度52分 寒带地区： Hmax＝90-（当地纬度-23度26分），Hmin＝0，△H＝Hmax-Hmin＝Hmax 极昼时寒带地区子夜太阳高度=（所求地点纬度+太阳直射点纬度）-900 某一时刻，太阳高度相同的点有无数个，即以直射点为圆心，以(90°－高度角)的角距离为半径的圆。(如右图) 某一时刻，正午太阳高度相同的点可能有两个，也可能只有一个(位于同一经线上，与直射纬线之间的角距离相同)。 关于极昼地点午夜太阳高度的探讨 ——从正午太阳高度和一道高考模拟题引发的思考关键词：正午太阳高度，午夜太阳高度，极昼 内容简介：本文从正午太阳高度角公式的推导和一道高考模拟题引发的思考说开去，推导出来极昼地点午夜太阳高度计算公式，并且进行推论得出较为实用的地理结论与原理，对于太阳视运动的知识是一个补充和提高。 近年来高考中对于正午太阳高度的计算与应用能力的测试成为一大亮点，如合理楼距的计算、太阳热水器的安装、室内光线的照射、影子长度的计算等等。正午太阳高度角计算公式H=900-|φ+δ|已为大家所熟知，但是许多学生却对此公式应用的灵活性掌握不好，导致错误较多，究其原因，是缺少自己亲自动手进行推导所致。以下步骤可以引导大家进行简
第2课时地球的公转 [学习目标] 1.通过实验演示，理解地球公转的方向、周期、速度等。2.理解黄赤交角的概念及大小，理解其对太阳直射点移动状况的影响。3.绘图分析说出正午太阳高度的大小和昼夜长短随纬度和季节的变化规律，总结出四季更替的原因。 一、地球的公转 1．轨道：地球绕太阳运行的路径叫公转轨道。地球公转轨道面叫①__________。地球公转的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个②________上。 2．方向：沿公转轨道自③____向④____。 3．速度：每天向东移动约⑤____。 4．周期：地球公转的周期为⑥____年，约为⑦____日⑧____时⑨____分。 5．黄赤交角：地球的赤道面与黄道面之间的夹角，叫黄赤交角，约为⑩_____。也能够说地轴与黄道面之间约呈⑪____的夹角。 二、地球公转的地理意义 1．原因：因为⑫____________的存有，使得地球位于公转轨道的不同位置时，太阳光线直射点的⑬________位置不同。 2．表现：太阳直射点的南北移动、各地正午太阳高度的变化、⑭____________的变化以及⑮________的更替、⑯________的划分。 3．五带：南、北回归线之间，是一年之中获得太阳辐射能量最多的区域，称为热带。⑰____________之内，是地球上最寒冷的区域，称为寒带。南、北半球热带与寒带之间，是南、北温带。 4．正午太阳高度：太阳相对于⑱________________叫太阳高度，太阳高度的最大值为⑲____。各地太阳高度在地方时⑳____时时最大，称为正午太阳高度。正午太阳高度在太阳光直射的纬线最○21____，向南、北两侧逐渐降低。 5．昼夜长短变化：当太阳光直射北半球时，北半球昼○22____夜○23____，纬度越高，昼越○24____，夜越○25____，在北极圈内，出现太阳整日不落的○26________现象；在南半球则昼○27____夜○28____，纬度越高，昼越○29____，夜越○30____，在南极圈内，出现○31________现象；○32______上各地的昼夜长短基本上没有什么变化。 6．四季变化：地球公转造成地球○33____纬度地区形成明显的四季变化。○34____季是一年中白昼较长、正午太阳高度较大的季节；○35____季是一年中白昼较短、正午太阳高度较小的季节；○36________两季是冬夏两季的过渡季节。 探究点一地球的公转 【探究材料】 实验：探究太阳直射点的回归运动。 1．实验目的：通过实验，形象直观地观察太阳直射点的南北移动。 2．实验材料准备：地球仪一个、小灯泡及灯泡座、可套在小灯泡上的灯罩筒。 3．实验过程： (1)将电灯座固定在桌子的正中央，并将灯泡固定在灯座上充当太阳。
课时2 正午太阳高度的变化 课程标准结合实例，说明地球运动的地理意义。 学习目标结合实例，说明地球公转产生的正午太阳高度的变化。 1．太阳高度：太阳相对于地平面的高度角，最大值为90°。 2．正午太阳高度：各地太阳高度在地方时12时时最大。 3．分布规律：正午太阳高度在太阳光直射的纬线上最大，向南、北两侧逐渐降低。 判断 1．同一纬线上各地正午太阳高度相等。( √ ) 2．直射点所在经线的地方时为12时。( √ ) 3．夏至日，北回归线及其以北地区正午太阳高度达一年中最大值，赤道以南地区达一年中最小值。( √ ) 4．北半球冬至日，正午太阳高度从南回归线向南北两侧递减。( √ ) 探究点正午太阳高度及其影响 冲着“小区楼房间距有50m”的宣传广告，我国华北某市一些市民先后在该市某小区购买了商品房。岂料两年后开发商改变建筑方案，楼层数没变，但楼房的间距仅剩下30m。为此，该小区的业主们将开发商告上法庭。 1．你认为小区业主投诉开发商的原因是什么？ 答案因为开发商缩小了楼间距。在楼层高度一定的情况下，楼间距的大小会影响到采光条件的好坏。楼间距缩小，北面的楼房很可能得不到太阳光的照射，影响采光。 2．该小区的楼房一年四季的采光效果一样吗？为什么？ 答案不一样。因为一年四季的正午太阳高度不同，夏季的正午太阳高度最大，南面的楼层对北面的楼层遮挡阳光最少，采光效果好；而冬季正午太阳高度最小，北面的楼房最容易被南面的楼房遮住阳光，采光效果最差。 3．下表为正午太阳高度的季节变化规律，把表格补充完整。 北回归线及其 以北地区 一年有一次最大值(________日前后)，一次最小值(________日前后) 南回归线及其 以南地区 一年有一次最大值(________日前后)，一次最小值(________日前后) 南北回归线之间(除赤道外) 一年有________最大值(________时最大)，一次最小值(南半球出现在6月22日前后，北半球出现在12月22日前后) 赤道地区一年有两次最大值(_________、_________)、两次最小值(夏至、冬 至)
《地球的运动》教案示例 【教学目标】 知识目标 1、知道地球自转和公转运动的基本规律。 ２、理解昼夜交替现象的产生原因和地理意义。 ３、初步了解现实生活中需要具备时差知识。 4、知道地球公转引起昼夜长短的变化和四季的变化。 5、知道五带的界线及各自的特点。 能力目标 1、学会用地球仪演示地球的自转和公转。 ２、能用简单的工具演示昼与夜以及昼夜更替。 ３、能用图或亲身体验比较分析二分二至日太阳照射情况的差异,说明四季的变化。 4、初步学会绘制简略的地球公转示意图，培养学生的空间想象能力和动手能力。 德育目标 通过地球运动的学习，使学生认识到世界上的物质是运动变化的，探索事物运动变化的规律必须用科学的精神和科学的方法,对学生进行辩证唯物主义教育和无神论教育。 【教学重点】 1、地球自转和昼夜交替。 2、地球公转和四季变化、五带的划分。 【教学难点】 １、实例解释时差现象。 ２、地球公转和季节变化。 【教学方法】 演示、分析、写结论为主的教学方法。 【教具准备】 １、地球仪和手电筒等。 2、绘制有关投影片及教具。 【课时安排】 第一课时地球的自转和公转规律地球自转的地理意义——昼夜更替
第二课时地球公转的地理意义——季节变化 第三课时地球公转的地理意义——五带划分 【教学过程】 第一课时地球的自转和公转规律地球自转的地理意义——昼夜更替 ［导入新课] “坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，这是毛泽东主席七律《送瘟神》中的诗句。人坐在地球上不动，为什么会日行八万里呢?原来地球不是固定不动的,而是始终在运动着。赤道的周长约4万千米，在赤道上每天随地球自转一周正好是八万里。从本节课开始,我们就来学习地球是怎样运动的及其产生的现象。 板书第二节地球的运动 ［讲授新课] 设问地球是如何运动的呢?请同学们先看一个演示，大家要注意仔细观察。 演示教师用三球仪演示地球的运动。（如没有三球仪，教师可在讲桌中假设一个太阳,用地球仪进行演示) 提问从刚才的演示中同学们观察到地球的运动有哪两种形式? 生答一是围绕地轴自转，二是围绕太阳公转。 过渡大家说的很好，下面我们就共同来看看地球在自转和公转的过程中有哪些规律。板书一、地球自转和公转的规律 活动 1、引导学生认识球体旋转，必须绕轴转动,并用地球仪演示，得出结论：地球自转的旋转中心是地轴。 ２、教师用地球仪自西向东慢慢旋转,引导学生观察地球自转的方向，得出结论：地球自转的方向是自西向东。然后指导学生用手中的小地球仪(没有地球仪的学生可将课本卷起来，一端标出北极，另一端标出南极代替地球仪）自己或以小组演示，也可让部分学生上讲台进行演示。 3、让学生将地球仪的北极对着自己演示地球的自转,观察地球做什么样的运动?(逆时针转动) 4、让学生再将地球仪的南极对着自己演示地球的自转，观察地球做什么样的运动?(顺时针转动） ５、让学生列举自然界什么现象可以证明地球的自转方向是自西向东？(每天太阳的东
高中地理子夜太阳高度角的判定 高中的地理也不难 ,但是要注意几个重点和难点 ,特别是子夜太阳高度角的判定 ,要注意方法 ,下面两个方法大家可以看看： 方法一： 1、一般说来 ,一地最小的太阳高度是0 ,即日出和日落时的太阳高度 2、这个公式很简单 ,因为正午太阳高度=90°-纬度差〔纬度差是当地地理纬度与太阳直射地理纬度的差值 ,同半球纬度相减 ,异半球纬度相加〕 子夜太阳高度与正午太阳高度正相反 ,即 子夜太阳高度=-正午太阳高度 ,这就是你那个公式了。 注意：纬度差不能用当地的地理纬度和太阳直射点的地理纬度直接相加。方法二： 用360减去正午太阳高度角〔90-太阳直射点维度与当地地理维度之差〕(结果前面是要加符号的) 【以下为测量方法】 给你计算太阳高度角的方法 ,可以根据当地情况具体计算一下.求正午太阳高度角了。“90度减去纬度差〞 ,这个方法最直观。纬度差就是“直射点纬度〞和“所求地纬度〞之间的差 ,准确地说是差的绝对值。例如 ,直射点在北纬23.5度时 ,求1、北纬30度的高度角。2、南纬30度高度角。第一种情况下 ,纬度差30-23.5=6.5 ,所求结果就是90-6.5这个值；第二种情况下 ,纬度差23.5+30=53.5 ,所求结果就是90-53.5。至于书上那个公式 ,实质就是如此 ,但由于它采用了希腊字母 ,还有什么取正负之类 的 ,反而不直观。其实就是规律在于 ,直射点就是90度 ,其它的地方如
果离它远了多少度〔纬度〕 ,太阳高度角就减少了多少度〔角度〕。所以结果即90减去纬度差原理：三角函数 ,自由液面水平我说个简单的〔其实有点简陋~〕脸盆一个 ,圆规 ,聚乙烯泡沫板〔就是可以浮在水上的板子〕 ,工具刀 ,尺子 ,细木棒〔塑料棒一样〕 ,计算器。不会画图。。。描述：把板子裁成圆形用到圆规 ,把棒子插到板子圆心 ,量出板子上端棒长〔10cm吧 ,好算。〕 ,再利用三角函数表〔查余切〕；比方 ,30度余切值为1.7321.732*10=17.32cm ,从圆心画一个17.32cm半径的圆。这样在扳子画出一系列的同心圆 ,标上角度〔就是太阳高度角〕。
课时10正午太阳高度的变化 1．太阳高度角和正午太阳高度 (1)太阳高度角 太阳光线与地平面之间的夹角(即太阳在当地的仰角)，叫作太阳高度角，简称太阳高度(如图甲所示)。在太阳直射点上，太阳高度是90°；在晨昏线(圈)上，太阳高度是0°。 (2)正午太阳高度 一天中太阳高度最大值出现在正午，称为正午太阳高度(如图乙所示)。 2．正午太阳高度的变化规律 (1)请在上图中用折线画出二分二至日正午太阳高度的分布状况。 答案
(2)纬度变化规律 同一时刻，正午太阳高度由太阳直射点所在纬度向南北两侧递减；距离太阳直射点所在的纬线越远，正午太阳高度越小，距离越近，则越大。 ①夏至日：正午太阳高度由北回归线向南北两侧递减；北回归线及其以北各纬度正午太阳高度达到一年中的最大值，南半球各纬度正午太阳高度达到一年中的最小值。如图中c折线所示。 ②冬至日：正午太阳高度由南回归线向南北两侧递减；南回归线及其以南各纬度正午太阳高度达到一年中的最大值，北半球各纬度正午太阳高度达到一年中的最小值。如图中a折线所示。 ③春、秋分日：正午太阳高度由赤道向南北两侧递减。如图中b折线所示。 (3)季节变化规律 太阳直射点向本地所在纬线移来，则正午太阳高度增大，移去则减小。如图所示： 特别提醒正午太阳高度 (1)同一纬线上正午太阳高度相等。 (2)同一日期，距太阳直射点所在纬度相等的两条纬线上正午太阳高度相等。 (3)距离太阳直射点所在纬线越近的地点，正午太阳高度越大。 1．正午太阳高度的计算方法 公式：H＝90°－两点纬度差。 说明：“两点”是指所求地点与太阳直射点。两点纬度差的计算遵循“同减异加”原则，即两点同在北(南)半球，则两点纬度“大数减小数”；两点分属南北不同半球，则两点纬度相加。如下图所示：
正午太阳高度和子夜太阳高度角计算公式关 系 正午太阳高度和子夜太阳高度角是天文学中常用的概念，它们在日常生活中也有着重要的应用。下面将详细介绍这两个概念的定义和它们之间的计算公式关系。 首先，我们来了解一下正午太阳高度是什么。正午太阳高度是指太阳在正午时刻（中午12点）相对于地平线的高度角。简单来说，就是从地面测量到太阳位置的角度。 正午太阳高度的计算公式为：h_sun = 90° - Φ + δ，其中 h_sun为正午太阳高度，Φ为观测点的纬度，δ为太阳赤纬。 太阳的赤纬是指太阳相对于地球赤道的位置。它与地球的轴倾角有关。太阳的赤纬从南到北变化，一年中最大的赤纬为夏至，为 +23.45°；而最小的赤纬为冬至，为-23.45°。通过观测点的纬度和太阳的赤纬，我们可以计算出正午太阳的高度角。 接下来，我们来介绍一下子夜太阳高度角。子夜太阳高度角是指太阳在子夜时刻（午夜12点）相对于地平线的高度角。由于太阳在子夜时不可见，所以子夜太阳高度角必然为0°。 子夜太阳高度角的计算公式为：h_mn = 0°，其中h_mn为子夜太阳高度角。无论观测点的纬度如何，子夜太阳高度角始终为0°。
正午太阳高度和子夜太阳高度角之间的关系是：正午太阳高度角 等于90°减去子夜太阳高度角（h_sun = 90° - h_mn）。这是因为正午太阳高度角是太阳相对于地平线的角度，而子夜太阳高度角为0°，所以正午太阳高度角应该等于90°。 正午太阳高度和子夜太阳高度角的关系对于许多实际应用有重要 的指导意义。例如，对于太阳能发电系统的设计和布置，正午太阳高 度和子夜太阳高度角的计算可以帮助确定太阳能板的最佳倾角和朝向，以获得最大的太阳能收集效率。 此外，正午太阳高度和子夜太阳高度角的关系还可以用于农业、 测量和导航等领域。通过准确计算正午太阳高度和子夜太阳高度角， 可以帮助确定作物种植的最佳时机、测量地理位置和航向，以及进行 导航和定位。 综上所述，正午太阳高度和子夜太阳高度角是天文学中重要的概念，它们之间的计算公式关系为正午太阳高度角等于90°减去子夜太 阳高度角。这个关系在太阳能发电、农业、测量和导航等领域有着广 泛的应用，对于提高效率和准确性具有重要的指导意义。