(完整版)高斯消元法解二元一次方程组专
题习题
高斯消元法解二元一次方程组专题题
题目一
已知方程组：
2x + 3y = 8
4x - y = -1
使用高斯消元法求解该方程组。
解答一
首先，我们将方程组转化为增广矩阵形式：
[2 3 | 8]
[4 -1 | -1]
根据高斯消元法的步骤，我们先通过第一行的倍乘使第一列的其他元素变为0：
[1 3/2 | 4]
[4 -1 | -1]
然后，通过第二行的倍乘使第二列的第一个元素变为0：
[1 3/2 | 4]
[0 -5 | -17]
现在，我们可以得到第二个未知数`y`的值：`y = -17 / -5 = 17/5`。将其代入第一行方程，可以求得第一个未知数`x`的值：
2x + 3 * (17/5) = 8
2x + 51/5 = 8
2x = 8 - 51/5
2x = 40/5 - 51/5
2x = -11/5
x = -11/10
因此，方程组的解为：`x = -11/10`，`y = 17/5`。
题目二
已知方程组：
3x + y = 11
2x - y = 1
使用高斯消元法求解该方程组。
解答二
同样地，我们将方程组转化为增广矩阵形式：
[3 1 | 11]
[2 -1 | 1]
通过高斯消元法的步骤进行计算：
[1 1/3 | 11/3]
[0 -5/3 | -2/3]
解得第二个未知数`y`的值：`y = -2/3 / -5/3 = 2/5`。将其代入第一行方程，可以求得第一个未知数`x`的值：
3x + (2/5) = 11
3x + 2/5 = 11
3x = 11 - 2/5
3x = 55/5 - 2/5
3x = 53/5
x = 53/15
因此，方程组的解为：`x = 53/15`，`y = 2/5`。
解二元一次方程组（加减法)练习题 一、基础过关 １、用加、减法解方程组,若先求x得值,应先将两个方程组相___＿＿＿_;若先求y得值,应先将两个方程组相＿＿______、 2、解方程组用加减法消去y,需要( ) A、①×2-② B、①×3－②×2 Ｃ、①×2+② D、①×3+②×2 3、已知两数之与就就是３6,两数之差就就是12,则这两数之积就就是( ) Ａ、26６ B、288 C、-288 D、-124 4、已知x、y满足方程组,则ｘ:y得值就就是( ) A、11:9 B、１２:７ C、1１:8 D、-１1:８ 5、已知x、y互为相反数,且(x+y+4)(x-y）＝4，则ｘ、y得值分别为（） Ａ、 B、 C、 D、 ６、已知a+２b＝3-ｍ且2a+b=-m＋４，则a－b得值为（） A、1 B、－1 C、0 D、m-1 7、若x5m+2ｎ+２y3与-x6y3m－2n-1得与就就是单项式,则m＝______＿，n=＿＿__＿___、 8、用加减法解下列方程组: (1） (2) (3) （4) 二、综合创新 9、(综合题)已知关于x、ｙ得方程组得解满足x+y=-1０,求代数m2-2ｍ+１得值、 10、（应用题)(1)今有牛三头、羊二只共1900元,牛一头、羊五只共8５0元,?问每头牛与每只羊各多少元? （２)将若干只鸡放入若干个鸡笼中,若每个鸡笼放4只,则有一只鸡无笼可放；?若每个鸡笼放5只,则有一个笼无鸡可放,那么有鸡多少只?有鸡笼多少个？ 11、(创新题)在解方程组时,哥哥正确地解得,弟弟因把c写错而解得,求a+b＋ｃ得值、 12、（１）（2００５年,苏州)解方程组 (2)(２005年,绵阳）已知等式(２Ａ-7B)x+(3A-8B)=8ｘ+10对一切实数ｘ都成立,?求A、B得值、 三、培优训练 13、（探究题)解方程组 14、（开放题) 试在9□８□7□6□5□４□３□2□１=23得八个方框中，?适当填入“+”或“－”号，使等式成立,那么不同得填法共有多少种？ 四、数学世界 到底有哪些硬币? “请帮我把1美元得钞票换成硬币”、一位顾客提出这样得要求、 “很抱歉”,出纳员琼斯小组仔细查瞧了钱柜后答道:“我这里得硬币换不开”、 “那么,把这50美分得硬币换成小币值得硬币行吗？” 琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、１0美分、5美分得硬币都换不开、 “您到底有没有硬币呢？”顾客问、 “噢,有!”琼斯小组说，“我得硬币共有１、１５美元、” 钱柜中到底有哪些硬币? 注:1美元合1０0美分，小币值得硬币有5０美分、２5美分、10美分、５美分与1
二元一次方程组 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③， x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入① 得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解 如方程组 x+y=5① x=-24/7 6x+13y=89②y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组 x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解 如方程组 x+y=4① 2x+2y=10② 因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2， (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （三）另类换元 例3， x:y=1:4 5x+6y=29
专题复习一 二元一次方程组的解和解法 重点提示 方程组的解代入方程组中的各个方程都成立，因此若问题中已知方程组的解，一般将解代入原方程组解决问题；解二元一次方程组的主要思路，是通过消元将方程转化为一元一次方程求解，代入法和加减法是两种最常用的消元方法. 1.二元一次方程组x+y=3，2x-y=6的解是( ). 2.已知|x+y|+（x-y+5）2=0，那么 x 和y 的值分别是( ). 3.已知⎩⎨⎧==1,2y x 是二元一次方程组⎩ ⎨⎧==+1,7ax-by by ax 的解，则a b 的值为( ). A.8 B.9 C. 81 D.19 4.若下列三个二元一次方程3x+y=5，x-3y=5，y=ax-9有公共解，则a 的值为( ). A.-4 B.4 C.3 D.-3 5.若关于x ，y 的方程组⎩⎨ ⎧==+m x-y m y x 9,32的解也是方程3x+2y=34的一组解，则m 的值为( ). A.2 B.-1 C.1 D.-2 6.已知|x+y-4|与（x-y-2）2的值互为相反数，则3x-2y= . 7.已知⎩⎨⎧==4,3y x 和⎩ ⎨⎧==21y ,-x 都是关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k= ，b= . 8.已知t 满足方程组⎩ ⎨ ⎧==,23, 532x t y-t -x 则x 和y 之间满足的关系是x= . 9.已知⎩⎨⎧==3,2y x 和⎩ ⎨⎧==2,4y -x 是关于x ，y 的二元一次方程2ax-by=2的两个解，求a ，b 的值. 10.小明是一位爱动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题.经过研究，他发现：对于任意有理数m ，x=5m+2，y=3m+2都是方程3x-5y+4=0的解.你认为小明发现的结论正确吗？若正确，给出你的理由；若不正确，试举出反例.
第八章二元一次方程(组)综合测试题-学 而思培优-学而思培优 第八章综合测试题 满分100分，时间90分钟） 一、选择题 1.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是(。) A。2x - y B。x - 3y = -15 C。xy + x - 2 = 0 D。-y = x^2 2.若 (3/2)a + b/(3/4) = 6a - bxy与xy的和是单项式，则a + b = (。) A。-3
B。4/3 C。3 D。6 3.下列方程中的二元一次方程组的是(。) A。1+y=3.2x+1+y=4z+12 B。3x-2y=1.a=3.2m+n=3 C。mn=-1.y+2x=4 D。x+y=3.y=2x+1 4.已知方程组 {ax-by=4.ax+by=2.x=2.y=1} 的解为，则2a-3b的值为(。) A。-6 B。-4 C。4 D。6
5.XXX在解关于x、y的二元一次方程组{x+□y=3.3x- □y=1.y=1} 时得到了正确结果。后来发现“□”处被墨水污损了，请你帮他找出□处的值分别是(。) A。□=1 B。□=2 C。□=1或2 D。无法确定 6.解方程组 {ax+by=2.cx-7y=8.x=-2.y=2} 时，一学生把cx- 7y=8看错而得到错误的解。正确的解是{x=3.y=-2}。那么a、b、c的值是(。) A。a=4.b=7.c=2 B。a=4.b=5.c=-2 C。a、b不能确定，c=-2 D。无法确定 7.若关于x，y的二元一次方程组 {x+y=5k。x-y=9k} 的解 也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为(。)
解二元一次方程组练习题：代入消元法 班级_________姓名_________ 用代入消元法解下列方程 （1）238 355 x y x y +=??-=? （2）2728x y x y +=??+=? （2）325, 1;x y y x +=??=-? （4）23321y x x y =-?? +=? （5）35, 5223;x y x y -=??+=? （6）?? ?-=+=-14329m n n m （6）?? ?=+=-83120 34y x y x （8）?? ?=-=+1 2354y x y x （9）?? ?=+=-1464534y x y x （10）?? ?=+=+1 32645y x y x （10）?? ?=+=-17327 23y x y x （12）23 3418 x y x y ?=? ??+=?
1．已知方程组 4, 2 ax by ax by -= ? ? += ? 的解为 2, 1, x y = ? ? = ? ，则2a-3b的值为多少？ 2．如果方程组 326, 322 x y x y += ? ? -= ? 的解也是方程4x+2a+y=0的解，则a的值是（） 3．关于x，y的方程组 3, 521 x y m x y m -= ? ? +=+ ? 的解是否是方程2x+3y=1的解？为什么？ 4．已知方程组 23, 28 x y x ky -= ? ? += ? 的解x和y的值相等，求k的值． 解二元一次方程组（加减法）练习题 一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若 先求y的值，应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124
(完整版)高斯消元法解二元一次方程组专 题习题 高斯消元法解二元一次方程组专题题 题目一 已知方程组： 2x + 3y = 8 4x - y = -1 使用高斯消元法求解该方程组。 解答一 首先，我们将方程组转化为增广矩阵形式： [2 3 | 8] [4 -1 | -1] 根据高斯消元法的步骤，我们先通过第一行的倍乘使第一列的其他元素变为0： [1 3/2 | 4] [4 -1 | -1] 然后，通过第二行的倍乘使第二列的第一个元素变为0：
[1 3/2 | 4] [0 -5 | -17] 现在，我们可以得到第二个未知数`y`的值：`y = -17 / -5 = 17/5`。将其代入第一行方程，可以求得第一个未知数`x`的值： 2x + 3 * (17/5) = 8 2x + 51/5 = 8 2x = 8 - 51/5 2x = 40/5 - 51/5 2x = -11/5 x = -11/10 因此，方程组的解为：`x = -11/10`，`y = 17/5`。 题目二 已知方程组： 3x + y = 11 2x - y = 1 使用高斯消元法求解该方程组。 解答二 同样地，我们将方程组转化为增广矩阵形式：
[3 1 | 11] [2 -1 | 1] 通过高斯消元法的步骤进行计算： [1 1/3 | 11/3] [0 -5/3 | -2/3] 解得第二个未知数`y`的值：`y = -2/3 / -5/3 = 2/5`。将其代入第一行方程，可以求得第一个未知数`x`的值： 3x + (2/5) = 11 3x + 2/5 = 11 3x = 11 - 2/5 3x = 55/5 - 2/5 3x = 53/5 x = 53/15 因此，方程组的解为：`x = 53/15`，`y = 2/5`。
代入消元法解二元一次方程组专题习题 1.已知$x-y=1$，用含有$x$的代数式表示$y$为：$y=x-1$； 用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=y+1$。 2.已知$x-2y=1$，用含有$x$的代数式表示$y$为： $y=\frac{x-1}{2}$； 用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=2y+1$。 3.已知$4x+5y=3$，用含有$x$的代数式表示$y$为： $y=\frac{3-4x}{5}$； 用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=\frac{3-5y}{4}$。 4.用代入法解下列方程组： 1)$\begin{cases}y=4x\\2x+y=5\end{cases}$ 解：将$y=4x$代入$2x+y=5$得： 2x+4x=5$，解方程得：$x=\frac{5}{6}$，将 $x=\frac{5}{6}$代入$y=4x$得：$y=2\frac{2}{3}$，所以，原 方程组的解为：$(x,y)=(\frac{5}{6},2\frac{2}{3})$。
2)$\begin{cases}x-y=4\\2x+y=5\end{cases}$ 解：将$x-y=4$解出$y$得：$y=x-4$，将$y=x-4$代入 $2x+y=5$得： 2x+x-4=5$，解方程得：$x=3$，将$x=3$代入$y=x-4$得：$y=-1$，所以，原方程组的解为：$(x,y)=(3,-1)$。 3)$\begin{cases}3m+2n=6\\4m-3n=1\end{cases}$ 解：将$3m+2n=6$解出$3m$得：$3m=6-2n$，即$m=2- \frac{2}{3}n$，将$m=2-\frac{2}{3}n$代入$4m-3n=1$得：4(2-\frac{2}{3}n)-3n=1$，解方程得：$n=-\frac{5}{2}$， 将$n=-\frac{5}{2}$代入$m=2-\frac{2}{3}n$得：$m=4$，所以，原方程组的解为：$(m,n)=(4,-\frac{5}{2})$。 4)$\begin{cases}x=2y-5\\y=5-2x\end{cases}$ 解：将$y=5-2x$代入$x=2y-5$得： x=2(5-2x)-5$，解方程得：$x=3$，将$x=3$代入$y=5- 2x$得：$y=-7$，所以，原方程组的解为：$(x,y)=(3,-7)$。 5)$\begin{cases}y=2x-3\\3x+2y=1\end{cases}$ 解：将$y=2x-3$代入$3x+2y=1$得：
二元一次方程组练习题(含答案) 二元一次方程组练题 一．解答题（共16小题） 1.解下列方程组： 1）x+2y-1=2 3x-2y=5 2）1-yx+2/3=1/2 2y+3=3x 3）5x+2y=11a 4x-4y=6a 4）2x+3y=7 3x-2y=1 5）2x-3y=7 5x+4y=17 6）2x+3y=1 3x-2y=5 7）3x-4y=-1
2x+5y=13 8）x(y+1)+y(1-x)=2 x(x+1)-y-x^2=0 9）3x+y=7 2x-3y=-8 10）x^2+xy=2 y-x+2=0 2.求适合的x，y的值。 已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和。 1）求k，b的值。 2）当x=2时，y的值。 3）当y=3时，x的值为多少？ 解答： 1. 1）将第二个方程变形得到y=(3x-5)/2，代入第一个方程中，得到x=3，y=-2.
2）将第一个方程变形得到y=(1/2-1+xy)/x，代入第二个方程中，得到x=3，y=-1. 3）将第二个方程变形得到y=x-3/2，代入第一个方程中，得到x=2，y=1. 4）将第二个方程变形得到y=(3x-1)/2，代入第一个方程中，得到x=2，y=1. 5）将第一个方程变形得到y=(2x-7)/3，代入第二个方程中，得到x=1，y=-1. 6）将第二个方程变形得到y=(3x-5)/2，代入第一个方程中，得到x=1，y=-1. 7）将第二个方程变形得到y=(3x+1)/4，代入第一个方程中，得到x=5，y=2. 8）将第一个方程变形得到y=(2-x^2)/(1-x)，代入第二个 方程中，得到x=1，y=1. 9）将第二个方程变形得到y=(2x+8)/3，代入第一个方程中，得到x=1，y=1. 10）将第一个方程变形得到y=2/x-x，代入第二个方程中，得到x=1，y=0. 2.
代入消元解二元一次方程组习题 1. 已知4+5=3x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = 2. 用代入法解下列方程组： (1) =425y x x y ⎧⎨+=⎩ ① ② （2）425x y x y -=⎧⎨+=⎩ ① ②（3）326431m n m n +=⎧⎨-=⎩ ① ② (4) =2-525x y x y ⎧⎨+=⎩ ① ② （5）23 321y x x y =-⎧⎨ +=⎩ （6）⎩⎨ ⎧-=-=+423 57y x y x （7）2528x y x y +=⎧⎨-=⎩ ① ② （8） 233418 x y x y ⎧=⎪ ⎨⎪+=⎩（9）56 3640 x y x y +=⎧⎨ --=⎩ （10）234443x y x y +=⎧⎨-=⎩ ① ② 3.用代入法解下列方程 ①、 X=3 ②、 x+2=3y ③、 3x+y=7 Y+x=5 2x=3y 5x-2y=8 4、已知 ，求x,y 的值。 ()0 53222 =+-+-+y x y x
消元法解二元一次方程组 1．已知方程342--n m x －5143-+n m y =8是关于x 、y 的二元一次方程，则m =_____，n =_______． 2．已知(3x +2y －5)2与│5x +3y －8│互为相反数，则x =______，y =________． 3．若方程组22ax by ax by +=⎧⎨-=⎩与234456x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解相同，求（a+b ）的值 4.用加减消元法解下列方程 （1）⎩⎨ ⎧=+=-13 y x y x （2）3415 2410x y x y +=⎧⎨-=⎩ （3）⎩⎨ ⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨ ⎧=-=+1 2354y x y x （5）⎩⎨ ⎧=+=+1 326 45y x y x （6）⎩⎨ ⎧=+=-17 327 23y x y x （7）731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩ （8）35 7,23423 2. 3 5x y x y ++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩ 5、用适合的方法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) (5) ⎩⎨⎧=+=-24513y x y x (6) ⎪⎩ ⎪⎨⎧-=--+=-+52252230 223x y x y x ⎩⎨⎧=-= 2 273y x x y ⎩⎨⎧-=+-=+765432z y z y ⎩⎨⎧=+-=6 5732y x y x ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x
第七讲解方程与解方程组
方程这个词，最早见于我国古代算书《九章算术》．可见人们在很早以前就已经掌握了与方程有关的知识和方法． 相信同学们已经会解简单的一元一次方程．下面我们先对相关的概念做一个简要的复习． 我们将用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式．而方程就是含有未知数的等式．等式有两个基本性质： 等式性质1：等式两边加上或减去一个数，结果仍相等． 如果a b =，那么______a c b ±=． 等式性质2:等式两边乘上一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等． 如果a b =，那么_______a c b ⨯=． 如果a b =，那么()0a b c c c =≠． 利用等式的性质我们可以解一些简单的方程．首先我们来看一下一元一次方程． 所谓一元一次方程就是只含有一种未知数且未知数的最高次数是1的方程． 在解一元一次方程的时候，我们需要将含有未知数的项一起算，也就是合并同类项．有的时候，当含有未知数的项不在等式同一侧时，我们还需要将这样的项从等式的一侧移动到另一侧，也就是所谓的移项．注意方程中的每一项都包括数值与符号两部分，移项的时候要改变符号． 例题1. 解下列方程： （1）4338x x +=+；（2）153194x x -=-；（3）123718x x -=-． 【分析】移项的时候记得要变号哦． （1）65103x x +=+；（2）56179x x -=-；（3）102511x x -=-． 有的时候，方程如果含有括号，我们要先去括号．去括号的时候特别要注意的是，如果括号前面是减号，去掉括号后，原有的项要変号．
例题2. 解下列方程：（1）531965x x +-=（）；（2）73222x x - -=（）． 【分析】去括号的时候也要注意符号． （1）16243x x +-=（）；（2）1836x x --=（）． 对于更为复杂的一元一次方程，还可能含有分母，这个时候我们要先去分母． 例题3. 解下列方程： （1）357523x x +-=；（2）1135 x x --=． 【分析】以第一个方程为例，等号左边的分母是2，要去掉它需要左右两边都乘2或2的倍数．而要消掉右边的分母需要左右两边都乘3或3的倍数，那只需要都乘多少就可以了？ （1） 318225x x +-=；（2）3155148 x x +-+=． 通过前面的练习，相信同学们对于一元一次方程有了进一步认识．下面我们总结一下一元一次方程的一般解法： （1）去分母（如果有分母）：等号两边同时乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号（如果有括号）：由内向外去括号； （3）移项：把含有未知数的项移到等号的一边（通常是左边），已知数移到等号的另一边； （4）合并同类项：把方程两边分别合并，化简成()0ax b a =≠的形式； （5）系数化1：在方程两边同除以未知数系数a ，得到方程的解b x a = ； （6）把得到的解代回原方程检验． 一元一次方程我们已经会解了，在解决实际问题的过程中我们还会遇到需要设两个未知数的情形．也就是可能要解二元一次方程．所谓二元一次方程就是方程中含有两种未知数，
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解二元一次方程组 知识点1：用加减消元法解二元一次方程解方程组： （1）⎩⎨ ⎧=+=-13y x y x （2）⎩⎨ ⎧=+=-83120 34y x y x （3）⎩⎨ ⎧=+=-14 645 34y x y x 解: 解: 解: （4）⎩⎨⎧=+=-523 23y x y x （5）⎩⎨ ⎧=+=+1 32645y x y x （6） ⎩⎨ ⎧=+=-17 327 23y x y x 解: 解: 解:
知识点2：代入消元法解方程组： （1）⎩⎨⎧==+127xy y x （2）⎩⎨ ⎧-=-=+4 2357y x y x （3） 23 3418 x y x y ⎧=⎪ ⎨⎪+=⎩ 解: 解: 解: （4）563640 x y x y +=⎧⎨ --=⎩ (5)22314m n m n -=⎧⎨+=⎩ ① ② (6)2536x y x y +=-=⎧⎨⎩，． 解: 解: 解: (7)34194 x y x y +=⎧⎨ -=⎩ (8)⎩⎨⎧4x ＋3y ＝5， x －2y ＝4． 解: 解:
拓展训练： 解下列方程组： （1）⎩⎨ ⎧-=-+=-8 5)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+= 18 433 2y x y x （3）⎩⎨ ⎧=--=--0 232560 17154y x y x 解: 解: 解: （4）⎪⎩⎪⎨ ⎧=-=+2 34321332y x y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+= +1 323 241y x x y （6）⎩⎨ ⎧=+=+241 2123243 2321y x y x 解: 解: 解:
二元一次方程组解法练习题精选(含答案) 二元一次方程组解法练题精选（含答案） 一．解答题（共16小题） 1.求适合 $3x-2y=2$ 和 $6x+y=3$ 的 $x$，$y$ 的值。 解答：由 $(1)\times2$ 得：$3x-2y=2$（3），由 $(2)\times3$ 得：$6x+y=3$（4），$(3)\times2$ 得：$6x- 4y=4$（5），$(5)-(4)$ 得：$y=-\frac{1}{2}$，把 $y$ 的值代 入 $(3)$ 得：$x=\frac{1}{2}$，故原方程组的解为 $(x,y)=(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$。 2.解下列方程组： begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1 \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2 \end{cases}$$ 解答：由题意得：$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$（1），$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2$（2），先把两方程变形（去分
母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法解二元一次方程组。把 $(1)\times3$ 减去 $(2)\times2$，得到 $x=-1$，把 $x=-1$ 代入 $(1)$，得到 $y=6$，故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,6)$。 3.解方程组： begin{cases} 3x+2y=7 \\ 2x+3y=8 \end{cases}$$ 解答：把两方程相加得到 $5x+5y=15$，即 $x+y=3$，把$x+y=3$ 代入其中一个方程，如 $(1)$，得到 $x=-1$，再把 $x=-1$ 代入 $(1)$ 或 $(2)$ 中的一个方程，如 $(1)$，得到 $y=4$，故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,4)$。 4.解方程组： begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=4 \end{cases}$$ 解答：把两方程相加得到 $3x=9$，即 $x=3$，把 $x=3$ 代入其中一个方程，如 $(1)$，得到 $y=2$，再把 $x=3$，$y=2$ 代入原方程组检验，发现符合，故原方程组的解为$(x,y)=(3,2)$。
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4）． 3．解方程组： 4．解方程组： 5．解方程组： 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；
（2）． 8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： （1） （2） 11．解方程组： （1） （2） 12．解二元一次方程组： （1）； （2）． 13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ，乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解． 14． 15．解下列方程组： （1）； （2）． 16．解下列方程组：（1）（2）
二元一次方程组解法练习题精选（含答 案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 解二元一次方程组． 考 点： 分 析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求y的值，继而求出x的值． 解 答： 解：由题意得：， 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1） （2）
（3） （4）． 考 点： 解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，
8．1 二元一次方程组 基础题 知识点1 认识二元一次方程(组) 1．下列方程中，是二元一次方程的是(D ) A ．3x －2y ＝4z B ．6xy ＋9＝0 C .1x ＋4y ＝6 D ．4x ＝ y －2 4 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是(A ) A .⎩⎪⎨ ⎪ ⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7 B .⎩ ⎪⎨⎪ ⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6 C .⎩⎪⎨⎪⎧x 2 ＝9y ＝2x D .⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝4 3．(龙口市期中)在方程(k －2)x 2 ＋(2－3k)x ＋(k ＋1)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 值为(C ) A ．－2 B ．2或－2 C ．2 D ．以上答案都不对 4．写出一个未知数为a ，b 的二元一次方程组：答案不唯一，如⎩ ⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1， a － b ＝2等． 5．已知方程x m －3 ＋y 2－n ＝6是二元一次方程，则m －n ＝3. 6．已知x m ＋n y 2 与xy m －n 的和是单项式，则可列得二元一次方程组⎩ ⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1 m －n ＝2. 知识点2 二元一次方程(组)的解 7．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(B ) A .⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 2 B .⎩⎪⎨⎪ ⎧x ＝1y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0 D .⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝－1 y ＝－1 8．(丹东中考)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4 的解为(C ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4 B .⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝2 y ＝3
消元问题 1、相关概念 （1）元：数学中的未知数 （2）消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决 （3）消元问题：题中有两个或以上相互关联 的未知数，用方程变形使其中的一个或几个未知数消去，最后只保留一个未知数求得相应的解 （4）消元法：由著名的数学家高斯发明，消 元的方法，包括加减消元法和代入消元法 2、消元法 （1）代入消元法：以二元一次方程组为例， 把一个未知数用含另一未知数的式子表示出 来，再代入另一方程，实现消元，进而求出解。 （2）加减消元法：以二元一次方程组为例， 两个方程式子中同一未知数的系数相反或相 等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而进一步求出解。 视频描述
1.1. 【练习题1.1】解下列方程组，请问在满足解的情况下，x×y等于多少？ 2.2. 【练习题1.2】解下列方程组，请问x等于多少?
3.3. 【练习题1.3】解下列方程组，请问x等于多少? 视频描述 1.1. 【练习题2.1】解下列方程组，请问在满足解的 情况下，x×y等于多少？
2.2. 【练习题2.2】解下列方程组，请问在满足解的情况下，x×y等于多少？ 3.3. 【练习题2.3】解下列方程组，请问在满足解的情况下，x×y等于多少？
视频描述 1.1. 【练习题3.1】解下列方程组，请问在满足解的 情况下，x×y等于多少？ 2.2. 【练习题3.2】解下列方程组，请问在满足解的 情况下，x×y等于多少？
3.3. 【练习题3.3】解下列方程组，请问在满足解的 情况下，x×y等于多少？ 视频描述 【例题4】爸爸和爷爷的年龄之和是100岁，爷爷比爸爸大40岁，请问爷爷和爸爸分别多少岁？ 1.1. 【练习题4.1】小明买一本本子和一把尺子，一 共花了3元，本子的价格比尺子贵1元，问买 3把尺子和2本本子需要多少元？
解二元一次方程组练习题1．（2013•梅州）解方程组． 2．（2013•淄博）解方程组． 3．（2013•邵阳）解方程组：． 4．（2013•遵义）解方程组． 5．（2013•湘西州）解方程组：．6．（2013•荆州）用代入消元法解方程组 ． 7．（2013•汕头）解方程组． 8．（2012•湖州）解方程组． 9．（2012•广州）解方程组． 10．（2012•常德）解方程组： 11．（2012•南京）解方程组． 12．（2012•厦门）解方程组：． 13．（2011•永州）解方程组：． 14．（2011•怀化）解方程组：． 15．（2013•桂林）解二元一次方程组：．16．（2010•南京）解方程组：．
17．（2010•丽水）解方程组： 18．（2010•广州）解方程组：． 19．（2009•巴中）解方程组：． 20．（2008•天津）解方程组： 21．（2008•宿迁）解方程组：． 22．（2011•桂林）解二元一次方程组：． 23．（2007•郴州）解方程组： 24．（2007•常德）解方程组：． 25．（2005•宁德）解方程组： 26．（2011•岳阳）解方程组：． 27．（2005•苏州）解方程组：． 28．（2005•江西）解方程组： 29．（2013•自贡模拟）解二元一次方程组：．30．（2013•黄冈）解方程组：． 解二元一次方程组练习题 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题）
1．（2013•梅州）解方程组． ， ∴原方程组的解为 2．（2013•淄博）解方程组． ， 故此方程组的解为： 3．（2013•邵阳）解方程组：． ， 所以，方程组的解是