代入消元法解二元一次方程组的步骤代入消元法是解二元一次方程组的一种有效方法，下面将介绍具体的步骤：
1. 确定两个方程中要消去的未知量
通过观察两个方程，找到其中一个未知量的系数相同的两项，以此为目标要消去的未知量。例如，方程组
2x + 3y = 7
4x - y = 1
要消去的未知量可以是y，因为第一条方程的系数为3，而第二条方程中的系数为-1。
2. 将其中一个方程针对目标未知量进行变形
以要消去的未知量为目标，将其中一个方程进行变形，使其系数与另一个方程中的系数相同。例如，对于上述方程组，可将第一条方程变形为：
6x + 9y = 21
使其y的系数和第二条方程中的一致。
3. 将变形后的方程和另一个方程组成新的方程组
将变形后的方程和另一个方程组成新的方程组，例如：
4x - y = 1
6x + 9y = 21
4. 将新方程组中的一个方程中的目标未知量代入到另一个方程中
将新方程组中的一个方程中的要消去的未知量按照目标未知量的系数代入到另一个方程中。例如，将第一条方程中y的代入到第二条方程中，有：
6x + 9(4x-1) = 21
5. 解方程得到目标未知量的值
根据新的方程，可以解出目标未知量的值，例如：
6x + 36x - 9 = 21
42x = 30
x = 30/42 = 5/7
6. 将求得的未知量的值代入到原方程中求出另一个未知量
将求得的未知量的值代入到任意一个原方程中，求出另一个未知量的值，例如：
2x + 3y = 7
2×(5/7) + 3y = 7
3y = 49/7 - 10/7
y = 39/21
7. 检验解的正确性
将求得的两个未知量的值代入到原方程组中，检验解的正确性。如果两个方程都成立，那么该解就是正确的。
通过以上步骤，可以使用代入消元法解二元一次方程组。
二元一次方程的解法 1.用一个未知数表示另一个未知数 (1)24x y +=，所以________x =； (2)345x y +=，所以________x =，________y =； (3) ５x-2y=10，所以x = ，________y =． 2.用代入法解二元一次方程组 例1：方程组（1）92x y y x ……①………②ì+=??í?=?? （2） ???-=+=1521 2x y y x （3）???-=+=-.154,653y x y x （4）???=-=-.43,532y x y x （5）?? ?=-=+. 72, 852y x y x 练习巩固：解下列方程组： （1）???-==+236y x y x （2）???=+-=-10235y x y x （3）? ? ?-=-=-2.32872x y y x （4） ?? ?-==+. 2,72y x y x （5） ?? ?=-=+. 2,6y x y x （6） ?? ?=+=-4 23,52y x y x (7) ???=+=-.63,72y x y x (8) ???=+=-.543,72y x y x (9) ???-==+. 1, 623x y y x
（10）???=-=+.102,8y x y x （11）???=+=+.52,42y x y x （12）? ??=-=-.1383,32y x y x 将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数； ②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把这个未知数的值代入一方程，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解. 例2、（1）? ??-=-=+8547 32y x y x （2）541538x y x y -=?? +=?①② 1.对于方程432=-y x ,用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 ， 2.已知方程25-=-y x ，如果用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 . 3.根据你的喜爱，把下列方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. 131=-y x ）（ (2)15105=-y x (3)1267=+y x （4）1035=-y x 4.解下列方程组：
一、二元一次方程组解法总结 1、二元一次方程组解法的根本思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想. 即二元一次方程组形如：a*=b〔a，b为数〕的方程. 2、代入消元法 由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤 〔1〕从方程组中选取一个系数比拟简单的方程，把其中的*一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来. 〔2〕把〔1〕中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. 〔3〕解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. 〔4〕把所求得的一个未知数的值代入〔1〕中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 4、加减消元法
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 5、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 〔1〕把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等； 〔2〕把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 〔3〕解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； 〔4〕把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比拟简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； 〔5〕把求出的未知数的值写成的形式. 6、二元一次方程组解的情况 假设二元一次方程组〔a 1，a 2 ，b 1 ，b 2 ，c 1 ，c 2 均为不等于0的数〕， 则 〔1〕当时，这个方程组只有唯一解；〔2〕当时，这个方程组无解；
初一数学教学设计 消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路 在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 知识目标 通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组； 会借助二元一次方程组解简单的实际问题； 提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 能力目标 通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。 情感目标 体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程 组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 教学重点难点疑点及解决办法 重点是用代入法解二元一次方程组。 难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。 疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。 解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。 教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法 课时安排： 1 课时。 教具学具准备：电脑或投影仪。 教学过程
教 师 活 动 学生活动 （一）创设情境，激趣导入 在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数 ( 设胜 x 场，负 y x y 22 看图，分 析已知条 2x y 40 表示本章引言中 场 ) ，可以列方程组 件 问题的数量关系。 如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程 ________________________[1] 来解。 师生互动 分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。 列式解答 观察 思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系 ?[2] 桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变 形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结 程。这正是下面要讨论的内容。 （二）概念教学 可以发现，二元一次方程组中第 1 个方程 x ＋y=2 2 说明 y 倾听，理 ＝22－ x ，将第 2 个方程 2x ＋ y ＝ 40 的 y 换为 22－ x ，这个方程 解，师生 就化为一元一次方程 2x ＋ (22 － x) ＝ 40。解这个方程，得 x ＝ 互动，学 18。把 x ＝ 18 代入 y=22－x ，得 y ＝ 4。从而得到这个方程组的 生边听边 解。（教师在课件中一步步导出过程） 练 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知 倾听，理 数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们 解全班齐 就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将 读 未知数的个数由多化少、 逐一解决的想法， 叫做消元思想。 [3] [3] 通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的 记忆 个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象， 同桌交流 从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个 学习 数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未 学生归纳 知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现 展示交流 消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做 代入 成果 消元法 ，简称 代入法 [4] 其他同学 倾听，理 解 教师总结 [4] 这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方 学生倾听 程( 必要时先做适当变形 ) 代入另一个方程”进行等量替换，用 设计意图 从生活中的实际问题引入， 激发了学生的学习兴趣， 对新课起着过渡作用。 培养学生的合作 交流能力， 分析能力及表达。 设计意图 为概念的引出 做好铺垫 理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。 由浅入深， 精辟总结消元思想。 对概念进行深入的了解 及时强调让学生对新知识掌
二元一次方程组的解法步骤 二元一次方程组的解法步骤第 1 篇 代入消元法 (1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式; (2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程; (3)解这个一元一次方程，求出x的值; (4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解; (5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。 换元法 解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。 加减消元法 (1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等; (2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值; (4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值; (5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。 二元一次方程组的解法步骤第 2 篇 教学目的 1、使学生巩固等式与方程的概念。 2、使学生掌握等式的*质和灵活掌握一元一次方程的解法，培养学生求解方程的计算能力。 教学分析 重点：熟练掌握一元一次方程的解法。 难点：灵活地运用一元一次方程的解法步骤，计算简化而准确。 突破：多练习，多比较，多思考。 教学过程 一、复习 1、什么是一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解是什么？ 2、等式的*质是什么？（要求说出应注意的两点） 3、解一元一次方程的基本步骤是什么？
二元一次方程组解法 【例题讲解】：解方程组：⎩⎨⎧=+=+)2(17 3)1(7y x y x 解：一、代入消元法： A 、由(1)得：y ＝7－x(3)(用含x 的代数式表示y) 把(3)代入(1)得：3x ＋(7－x)＝17 ∴3x ＋7－x ＝17∴x ＝5 把x ＝5代入(3)得：y ＝2∴⎩⎨⎧==2 5y x B 、由(1)得：x ＝7－y(3)(用含y 的代数式表示x) 把(3)代入(1)得：3(7－y)＋y ＝17 ∴21－3y ＋y ＝17∴y ＝2 把y ＝2代入(3)得：x ＝5∴⎩⎨⎧==2 5y x C 、由(2)得：y ＝17－3x(3)(用含x 的代数式表示y) 把(3)代入(2)得：x ＋(17－3x)＝7 ∴x ＋17－3x ＝7∴x ＝5 把x ＝5代入(3)得：y ＝2∴⎩⎨⎧==2 5y x D 、由(2)得：x ＝3 17y -(3)(用含y 的代数式表示x) 把(3)代入(1)得：317y -＋y ＝7 ∴17－y ＋3y ＝21∴y ＝2 把y ＝2代入(3)得：x ＝5∴⎩⎨⎧==2 5y x 说明：把一个方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程中，消去这个未知数，从而转化为一元一次方程。这种解法叫做代入消元法。一般取系数绝对值最小整数的未知数用另一个未知数的代数式表示。力求使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易。代入消元法的一般步骤：求表示式，代入消元，回代得解； 二、加减消元法：如由(1)用整体2x ＝22－4y 代入(2)消去x 解题。 E 、把(2)－(1)得：2x ＝10(消去含y 的代数式) ∴x ＝5 把x ＝5代入(1)得：y ＝2∴⎩⎨⎧==2 5y x F 、由(1)×3得：3x ＋3y ＝21(3) 把(3)－(2)得：2y ＝4(消去含x 的代数式) ∴y ＝2 把x ＝5代入(1)得：y ＝2∴⎩⎨⎧==2 5y x
消元——解二元一次方程组（第1课时） ——代入消元法 一、教学目标： 1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组； 2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想，和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想； 3、引导学生自由讨论，养成检查的习惯，培养联想旧知识解决新知识的能力。 二、教学重、难点： 1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤； 2、解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。 三、教学方法： 讨论法、归纳法 四、教学工具： 教案、多媒体 五、教学过程： 1、知识回顾： 什么叫二元一次方程？ 什么叫二元一次方程组？ 什么叫二元一次方程组的解？ 2、新课讲解： 问题一： 有一个矩形草坪，周长是36米，已知长是宽的两倍，求长、宽各多少米？ 如果用之前一元一次方程的知识，我们可以设宽为x米，而长为2x米，由题目已知可得一元一次方程： 2（2x+x）=36 按解一元一次方程的步骤，解得x=6，所以草坪的长为12米，宽为6米。 但是，如果用二元一次方程组的知识，我们可以假设长为y米，宽为x米，由题目两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组： y=2x （1） 2（x+y）=36 （2） 讨论一：应该怎么解这个二元一次方程组？它跟上面的一元一次方程有什么关系？ 对比上面的一元一次方程和二元一次方程组，我们发现，如果把二元一次方
程组里的方程（1）代入到方程（2）中，我们就得到了一模一样的一元一次方程： 2（2x+x ）=36 按照一元一次方程的解法，我们解得x=6，再把x=6代入到方程（1）中，得到y=12。 经过检验， 就是原二元一次方程组的解。这样，我们运用了代入、 消元的方法，就把一个二元一次方程组解出来了。 讨论二：在解上面的二元一次方程组的过程中，非常关键的一步是把方程（1）代入到方程（2）中，把二元一次方程组化归为一元一次方程，从而把复杂的问题化为简单化。那么这种代入、消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢？ 问题二： 一个班级总人数有52人，需要佩戴眼镜的有20人，其中男生x 人，女生y 人，又有3x+2y=52，求x ，y 各为多少？ 讲解：根据题目的两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组： 首先，我们可以把方程（1）进行移项变换，得到： y=20-x （3） 接着，把方程（3）代入到方程（2），得到： 3x+2（20-x ）=52 这样，就把二元一次方程组化归为一元一次方程，解这个一元一次方程，得到x=12。 然后，把x=12代入到方程（3），解得y=8。 经过检验， 就是原二元一次方程组的解。 讨论三：这道题的解答过程共有哪几步？把方程（3）代入方程（2）的目的是什么？你能归纳出解二元一次方程组关键的一步是什么吗？ 归纳：在上面的解题过程中，通过代入的方法，消去一个未知数，把二元一次方程组化成一元一次方程的方法，叫做“代入消元法”。 用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤： （1）变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成y=ax+b 或x=ay+b 的形式 （2）代入消元：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数 （3）解一元一次方程，求出其中一个未知数的解 （4）求出另一个未知数的值 x=6 y=12 x+y=20 （1） 3x+2y=52 （2） x=12 y=8
解二元一次方程组的方法和步骤 在数学中，二元一次方程组是一种常见的方程形式，它由两个未知数和两个方 程组成。解二元一次方程组的方法有多种，下面将介绍其中的几种常见方法和步骤。 一、代入法 代入法是解二元一次方程组的一种基本方法。其基本思想是将一个方程中的一 个未知数表示为另一个方程中的未知数的函数，然后代入另一个方程，从而得到一个只包含一个未知数的方程，进而求解该方程。 例如，考虑以下二元一次方程组： 方程1：2x + 3y = 7 方程2：4x - y = 1 我们可以将方程2中的y表示为方程1中的未知数x的函数。通过观察可以发现，方程2中的y可以表示为y = 4x - 1。将这个表达式代入方程1中，得到2x + 3(4x - 1) = 7。化简后得到14x - 3 = 7，进一步化简为14x = 10，最终解得x = 10/14 = 5/7。将x的值代入y = 4x - 1，得到y = 4(5/7) - 1 = 20/7 - 7/7 = 13/7。因此，该二 元一次方程组的解为x = 5/7，y = 13/7。 二、消元法 消元法是解二元一次方程组的另一种常见方法。其基本思想是通过适当的变换，使得方程组中的一个未知数的系数相等或相差一个整数倍，从而将两个方程相减或相加，消去该未知数，进而求解另一个未知数。 考虑以下二元一次方程组： 方程1：3x + 2y = 8
方程2：2x - 4y = -2 我们可以通过适当的变换，使得方程组中y的系数相等或相差一个整数倍。观 察方程1和方程2，可以发现将方程2乘以2得到2(2x - 4y) = 2(-2)，即4x - 8y = -4。现在我们可以将这个新的方程与方程1相减，得到(3x + 2y) - (4x - 8y) = 8 - (-4)，化简后得到-x + 10y = 12。进一步化简为x = 10y - 12。将这个表达式代入方程1中， 得到3(10y - 12) + 2y = 8。化简后得到32y = 44，解得y = 44/32 = 11/8。将y的值 代入x = 10y - 12，得到x = 10(11/8) - 12 = 110/8 - 96/8 = 14/8 = 7/4。因此，该二元 一次方程组的解为x = 7/4，y = 11/8。 三、图解法 图解法是解二元一次方程组的一种直观方法。其基本思想是将方程组转化为两 条直线，通过观察直线的交点来确定方程组的解。 考虑以下二元一次方程组： 方程1：x + y = 5 方程2：2x - y = 1 我们可以将这两个方程转化为直线的形式。通过求解y，我们可以将方程1转 化为y = 5 - x，方程2转化为y = 2x - 1。现在我们可以在坐标平面上画出这两条直线。通过观察可以发现，这两条直线在点(2, 3)相交，因此该点就是方程组的解。 总结起来，解二元一次方程组的方法有代入法、消元法和图解法等。每种方法 都有其特点和适用范围。在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来解决方程组，从而求得未知数的值。通过掌握这些方法和步骤，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题。
解二元一次方程组及二元一次方程组应用题的方法 一、代入消元法解二元一次方程组： 1、基本思路：未知数由多变少。 2、消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 3、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方 程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 4、代入法解二元一次方程组的一般步骤： ①从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知 数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成 y=ax+b的形式，即“变”。 ②将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次 方程，即“代”。 ③解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 ④把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”。 ⑤把x、y的值用，联立起来即“联”。 代入消元法 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=79② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=79 y=7 把y=7带入③， x=5-7 即x=-2 ∴x=-2 y=7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 二、加减消元法解二元一次方程组 1、两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程 的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这 种方法叫做加减消元法，简称加减法。
2、用加减消元法解二元一次方程组的步骤： ①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不 相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反 数或相等，即“乘”。 ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元 一次方程，即“加减”。 ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。 ④将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一 个未知数的值即“回代”。 ⑤把求得的两个未知数的值，联立起来，即“联”。 加减消元法 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入① 得7+y=9 解得y=2 ∴x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 三、二元一次方程组应用题 1、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： ①审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； ②找：找出能够表示题意两个相等关系； ③列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； ④解：解这个方程组，求出两个未知数的值； ⑤答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 2、典型例题讲解 题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题
七年级数学教学设计 消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路 在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 知识目标 通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组； 会借助二元一次方程组解简单的实际问题； 提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 能力目标 通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。 情感目标 体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 教学重点难点疑点及解决办法 重点是用代入法解二元一次方程组。 难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。 疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。 解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。 教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法 课时安排：1课时。 教具学具准备：电脑或投影仪。 教学过程
教师活动学生活动设计意图 （一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y 场)，可以列方程组 x y22 2x y40 += ⎧ ⎨ += ⎩表示本章引言中 问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)， 这个问题也可以用一元一次方程 ________________________[1]来解。 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图，分 析已知条 件 思考 师生互动 列式解答 思考，同 桌交流 总结 从生活中的实 际问题引入，激 发了学生的学 习兴趣，对新课 起着过渡作用。 培养学生的合 作交流能力，分 析能力及表达。 设计意图 （二）概念教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y ＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程） 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4] [4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用倾听，理 解，师生 互动，学 生边听边 练 倾听，理 解全班齐 读 记忆 同桌交流 学习 学生归纳 展示交流 成果 其他同学 倾听，理 解 教师总结 学生倾听 为概念的引出 做好铺垫 理解消元思想 是本节课的重 难点，要分析透 彻。 由浅入深，精辟 总结消元思想。 对概念进行深 入的了解 及时强调让学 生对新知识掌
初中数学二元一次方程组解法：代入消元法 初中数学二元一次方程组解法：代入消元法 代入消元法是指把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。下面是小编精心整理的初中数学二元一次方程组解法：代入消元法，欢迎阅读与收藏。 代入消元法 （1）基本思路：未知数又多变少。 （2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 （3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 （4）代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的`一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联”
通过上面对数学中代入消元法知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩哦。 代入消元法需要注意的地方： (1)当方程组含有用一个未知数表示另一个未知数关系式时，用代入法比较简单; (2)若方程组中未知数的系数为1(或一1),选择系为1(或一1)的方程进行变形，用代入法也比较简便;(3)如果未知数系数的绝对值不是1,就选择未知数数的绝对值最小的方程进行变形; (4)将变形后的方程代入没有变形的方程中，不能代入原方程。 扩展资料：加减消元法 用加减法解二元一一次方程组的一般步骤 (1)确定消元对象，并把它的系数化成相等或互为相反数的数; (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数,得到一个一元一次方程; (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求出另一个未知数的值; (5)写出方程组的解. 加减消元法需要注意的地方 (1)当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或互为相反数时，用加减消元法比较简便; (2)若两个方程中同一个未知数的系数成倍数关系，可利用等式性质将其转化成(1)的类型，再选择加减消元法; (3)若两个方程中同一个未知数系数的绝对值都不相等，则应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系教)，求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公.倍数)，再使用加减消元法。 除此之外，还有整体消元法，对于比较复杂的二元一次方程组，有规律的，可以通过换元，把相同的式子看作一个整体来解。
二元一次方程组解题步骤 解二元一次方程组是初中数学中比较基础和重要的一部分，可以帮助学生培养逻辑思维，提高数学能力。本文将详细介绍二元一次方程组解题的步骤。 一、什么是二元一次方程组 二元一次方程组是指只有两个未知数和两个方程的方程组。一般形式为： ax + by = c dx + ey = f 其中a、b、c、d、e、f均为已知数，x、y为未知数。 二、二元一次方程组解题步骤 1. 消元 消元是指通过方程组中某一项系数的倍数加减，使方程组中某一未知数的系数被消去，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，方便求解。 下面是具体的步骤：
(1) 将其中一个方程的某一项系数乘以另一个方程某一项相反数，得到两个含有相同未知数且系数不同的式子。 例如：方程组 2x + 3y = 9 4x + 5y = 15 将第一个方程的第一项乘以-2，得到-4x - 6y = -18。 (2) 将新得到的式子和原来的方程组相加得到一个只含有一个未知数的方程。 例如：原方程组+新方程得到 -4x - 6y + (2x + 3y) = -18 + 9 -2x - 3y = -9 (3) 将得到的新方程解出一未知数的值。 例如：将上式移项得到 2x + 3y = 9
(4) 将上步得出的未知数的值带入另一个方程中，求出另一个未知数的值。 例如：将x = 3代入第一个方程 2x + 3y = 9 2(3) + 3y = 9 3y = 3 y = 1 所以方程组的解为x=3，y=1。 2. 代入验证 代入验证是指将得到的解代入原来的方程组中，验证求出的解是否正确。 例如：将x=3，y=1代入原方程组中，得到： 2x + 3y = 9 2(3) + 3(1) = 9 9 = 9 4x + 5y = 15 4(3) + 5(1) = 15 15 = 15
代入消元法解二元一次方程组教案 一、教学目标 1.掌握代入消元法的基本思想和步骤； 2.能够熟练地运用代入消元法解二元一次方程组； 3.能够将数学知识应用到实际问题中。 二、教学内容 1.代入消元法的基本思想和步骤； 2.例题练习。 三、教学重难点 1.代入消元法的基本思想和步骤； 2.如何将数学知识应用到实际问题中。 四、教学方法 1.讲授法；
2.示范法； 3.讨论法。 五、教学步骤 Step1引入课题 教师通过实例引入学生进入学习状态。 Step2代入消元法的基本思想和步骤 1.代入消元法的基本思想：根据一个未知量的值，消去方程组中这个未知量的系数，然后将求得的值代入另一个方程中，从而求出另一个未知量的值。 2.代入消元法的步骤： （1）用其中一个方程式先求出一个未知量的值； （2）将求得的未知量的值代入另一个方程式中； （3）解此方程式； （4）求得另一个未知量的值。 Step3举例说明
1.例题：求解方程组 x+y=10 x-y=6 （1）用第一个方程求出x：x=10-y； （2）将x=10-y代入第二个方程：10-y-y=6，解得y=2； （3）将y=2代入x=10-y中，解得x=8； （4）所以x=8，y=2. 2.例题：到某商店买饮料，木薯球1元一件，火腿肠2元一件，还要花费8元，买了8件饮料，求买了几件木薯球，几件火腿肠？ 设木薯球x件，火腿肠y件。 则某小商店饮料的总价为： 1·x+2·y=8 又买了8件饮料，则x+y=8 然后，将x+y=8代入1·x+2·y=8，即可求得x和y.
Step4练习和反思 1、练习：选择集中范围内代入消元法解法例题，让学生反复练习。 2、反思：让学生谈谈代入消元法的适用范围及其不适用范围，以 及在代入消元法中常见的问题和解决方法。 六、教学后记 1、为了更好地提高学生的学习兴趣和参与度，在授课过程中，可 以让学生自己设定实际问题，用代入消元法求解； 2、教学过程中要让学生不断思考问题，启发他们多角度、多思路 解题的能力； 3、要让学生对代入消元法有一个更加深刻的理解，才能更好地应 用到解决实际问题中。
二元一次方程组解法详解 一、二元一次方程组解法总结 1、二元一次方程组解法的基本思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化 为一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未 知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想. 即二元一次方程组形如：ax=b（a，b为已知数）的方程. 2、代入消元法 由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代 入法. 3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤 （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一 个未知数的代数式表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 4、加减消元法 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法， 简称加减法. 5、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 （1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的
两个方程中一个 未知数的系数互为相反数或相等； （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方 程； （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4）把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出 另一个未知数的值； （5）把求出的未知数的值写成的形式. 6、二元一次方程组解的情况 若二元一次方程组（a1，a2，b1，b2，c1，c2均为不等于0的已知数），则 （1）当时，这个方程组只有唯一解； （2）当时，这个方程组无解； （3）当时，这个方程组有无穷多个解. 二、重难点知识归纳 二元一次方程组的解的理解，二元一次方程组的解法，运用有关概念解决相关数学问 题． 三、典型例题讲解 例1、（1）下列方程中是二元一次方程的有（） ①②③ ④mn＋m=7 ⑤x＋y=6 A．1个B．2个C．3个D．4个 （2）在方程(k2－4)x2＋(2－k)x＋(k＋1)y＋3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k的值为（） A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对 分析： 一个方程是否是二元一次方程，必须看它是否满足或使它满足三
初中数学知识点研究 单元名称：七（下）第十章一次方程组 章节名称：第二节二元一次方程组的解法 课时名称：第一课时 知识点：代入法解二元一次方程组 一.知识点目标： 1. 理解消元的思想； 2. 会用代入法解二元一次方程组. 二、知识点分析： 知识点一、消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 知识点二、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 知识点诠释： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； (3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．【总结升华】【温馨提示】}代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”． 三.知识点训练 (一)基础训练 1．用代入法解方程组： 237 338 x y x y += ⎧ ⎨ -= ⎩ ① ② 2.m取什么数值时，方程组的解（1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并 求它的所有正整数解. （二）能力训练 1.“整体代入”解方程组： 10 4()5 x y x y y --= ⎧ ⎨ --=⎩ 2.解方程组 2320, 235 2y9. 7 x y x y --= ⎧ ⎪ -+ ⎨ +=⎪⎩
第2学时8.2.1 二元一次方程组解法——代入消元法（1） 【学习目标】 1．熟练掌握代人法解二元一次方程组． 2．领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法 【自主学习】 阅读教科书91-92页的内容，思考并回答下面的问题： 1．将未知数的个数 的思想是消元思想 2．把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用 的式子表示，再代入到 中去，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫代入消元法，简称（代入法）． 3．用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定 方程组的解. 4． 已知方程42=-y x ，用含y 的式子表示x = ． 5．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？如⎩ ⎨⎧=+=+②y x ①y x 38220 由①得=y ③，将③带入 得2x ＋ ＝38，解得=x ．把=x 代入①得=y ，所以方程组的解为⎩⎨ ⎧==． ____________y x 6．完成教科书93页1，2题. 巩固提升 1．方程组51x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，的解是 （ ） A ．14 x y =⎧⎨=⎩， B ．23x y =⎧⎨=⎩， C ．32x y =⎧⎨=⎩， D ．41x y =⎧⎨=⎩， 2． 已知26+m n a b 和31213-+n m a b 是同类项，则、m n 的值是 （ ） A ．11m n =⎧⎨=⎩ B ．43m n =⎧⎨=⎩ C ．21m n =-⎧⎨=-⎩ D ．34m n =⎧⎨=⎩
利用代入消元法解二元一次方程教案 （人教版教材七年级下册） 一、教学目标 1、知识与技能 使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。 2、过程与方法 理解代入消元的基本思想体现了化未知为已知的化归思想方法。 3、情感、态度、价值观 逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。 教学重难点 重点： 用代入法解二元一次方程组。 难点： 代入消元的思想。 二、教学过程 复习，引入新课 上节课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组，以及二元一次方程、二元一次方程组的解的定义。下面请同学们回忆一下它们分别是怎样定义的？（同学们说，说不完的教师利用ppt进行展示） 1、我们知道：适合一个二元一次方程组的一组未知数的值叫做这个二元一次方 程组的解。那么，我们能不能求出它的解呢？要怎样求呢？ 2、新课讲解
（1）来看我们上次课上的例子： 上次课我们 设老牛驮了x 包，小马驮了y 包，并建立如下的方程组。 ⎩ ⎨⎧-=+=+)2...().........1(21)1.(....................1y x y x 现在要求老牛和小马到底各驮几个包裹？就需要我们求出该方程组的解对吧？我们前面已经学习了怎样求解一元一次方程，下面请同学们讨论怎样通过已学的知识解这个方程组？（学生讨论，教师巡视指导） 通过同学们的讨论我们已经有了解题思想。首先，由方程（1）将x 视为已 知数解出y=x-2,由于方程组中相同的字母表示同一未知数，所以可以用x-2代替方程（2）中的y ，即将y=x-2代入方程（2）。这样就可以把方程化为我们所熟悉的一元一次方程，进而求解这个一元一次方程得到y 的值，带回方程组求出x 的值，方程组的解就求出来了。 好！下面我们一起来解这个方程组（学生说，教师板书） ⎩ ⎨⎧-=+=+)2...().........1(21)1.(....................1y x y x 解：由（1），得y=x-2 (3) 把（3）代入（2）得 x+1=2[(x-2)-1] 解得， x=7 把x=7代入方程（3）得 y=5 所以，原方程组的解为：⎩ ⎨⎧==57x y 因此，就求出了老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹。
二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 理解消元的思想； 2. 会用代入法解二元一次方程组. 【要点梳理】 要点一、消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 要点二、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 要点诠释： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 【典型例题】 类型一、用代入法解二元一次方程组 1．用代入法解方程组：5341x y x y =+⎧⎨+=⎩ . 【思路点拨】直接将上面的式子代入下面的式子，化简整理即可. 【答案与解析】 解：5341x y x y =+⎧⎨+=⎩ ①② 将①代入②得：3(5)41y y ++=③ 去括号，移项，合并，系数化1得：2y =- ④ 把④代入①得：3x = ∴ 原方程组的解为：32x y =⎧⎨=-⎩ 【总结升华】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时，一般用直接代入法解方程组. 举一反三： 【变式】若方程y ＝1－x 的解也是方程3x ＋2y ＝5的解，则x ＝____，y ＝____.