《激光原理与技术》习题一
《激光原理与技术》习题一
班级序号姓名等级
一、选择题
1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm-1 = eV。×10-7 (B) ×10-6 (C) ×10-5 (D) ×10-4
2、若掺Er光纤激光器的中心波长为波长为μm，则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为cm-1。
6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000
3、波长为λ=的He-Ne激光器，谱线线宽为Δν=×109Hz。谐振腔长度为50cm。假设该腔被半径为2a=3mm的圆柱面所封闭。则激光线宽内的模式数为个。 6 (B) 100
(C) 10000 (D) ×109
4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的(B) 部分相干的(C) 不相干的(D) 非简并的
二、填空题
1、光子学是一门关于、、光子的科学。
2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从统计分布。
3、设掺Er磷酸盐玻璃中，
Er离子在激光上能级上的寿命为10ms，则其谱线宽度为。
三、计算与证明题
1．中心频率为5×108MHz的某光源，相干长度为1m，求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为10cm2，波长为500nm，求距光源处的相干面积。
3．证明每个模式上的平均光子数为
1
1。
exp(hv/kT)?1《激光原理与技术》习题二
班级姓名等级
一、选择题
1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm，等于W。1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30
2、激光器一般工作在状态.
(A) 阈值附近(B) 小信号 (C) 大信号(D) 任何状态二、填空题
1、如果激光器在?=10μm输出1W连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是。
2、一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，则该物质的增益系数为。
三、问答题
1、以激光笔为例，说明激光器的基本组成。
2、简要说明激光的产生过程。
3、简述谐振腔的物理思想。
4、什么是“增益饱和现象”？其产生机理是什么？四、计算与证明题
1、设一对激光能级为E2和E1(设g1=g2)，相应的频率为?(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求 (a) 当ν=3000MHz，T=300K时，n2/n1?? (b) 当λ=1μm，T=300K时，n2/n1?? (c) 当λ=1μm，n2/n1?时，温度T=？
E0exp(i2v0t),0ttcE(t)2、设光振动随时间变化的函数关系为? ， 0 ,其它?
试求光强随光频变化的函数关系，并绘出相应曲线。
2
《激光原理与技术》习题三光线传输的矩阵描述
班级姓名得分
一、选择题
1．如选取透镜的两个焦平面作为入射面和出射面，透镜焦距为f，该光学系统的传输矩阵为。
1 1f00 ?1?1f??f0? ?0f?
111 f01?0??2．如某光学系统的两个参考平面为一对物-像共轭平面，则该光学系统的ABCD变换矩阵四个元素中，必有。
A=0 B=0 C=0 D=0
二、填空题
1．当光线顺序通过变换矩阵分别为T1,T2,…,Tm的m 个光学元件组成的光学系统时，前一元件的出射光线作为后一元件的入射光线，分别以第一个元件的入射面和最后一个面的出射面为参考平面，此光学系统的传输矩阵为。 2．反演对称光学系统对光线的变换作用与光学系统的使用方向无关，这样，反演对称光学系统的正向变换矩阵与反向变换矩阵。
3．反演对称光学系统变换矩阵的对角元素相等，且对应的行列式的值为。
三、计算题
1.焦距为10cm的正透镜与焦距为10cm的负透镜相距5cm，求两个透镜组成的光学系统的变换矩阵、等效焦距、主平面H2与H1以及焦点的位置，并作出相应的光路图。
3
《激光原理与技术》习题四光学谐振腔稳定性与模式班级序号姓名得分
一、选择题
1．共焦腔在稳区图上的坐标为。
(A) (-1,-1) (B) (0,0) (C) (1,1) (D) (0,1) 2．腔的品质因数Q值衡量腔的。
质量优劣稳定性存储信号的能力抗干扰性3．今有一球面腔R1=2m, R2= -1m, L= 该腔为。
稳定腔非稳定腔临界腔不能确定
二、填空题
1、设某固体激光器谐振腔长50cm，固体激光介质棒长30cm，其折射率为，其本征纵模的频率间隔为。
2、设某激光器谐振腔长50cm，反射镜面半径为2cm，光波波长为400nm，则此腔的菲涅耳数为。
3、设激光器谐振腔两反射镜的反射率为R1=R2=R=，腔长L=90cm，不计其它损耗，则腔内光子的平均寿命为。设v=5×1014Hz，则激光腔的Q值为。
三、证明题与计算题 1．试证明共焦腔是稳定腔。
2．设激光器谐振腔长1m，两反射镜的反射率分别为80%和90%，其它损耗不计，分别求光在腔内往返2周，以及
t=10-8秒时的光强是初始光强的倍数。
t3．假设激光腔内存在电磁场模式的电场为：
E(r,t)?E0u(r)expj?t?2t?，式中tc为腔内c??光子寿命。试求：1）电场的傅立叶变换；2）发射光的功率谱；3）谱
线宽度。
4
《激光原理与技术》习题五
班级序号姓名等级
一、选择题
1、TEM00高斯光束的强度图为。
(B) (C) (D)
2、某单模光纤FP腔的输出特性如右图，该腔的自谱宽为 GHz。
10 (B) 20 (C) 40 (D) 50
二、填空题 1、激光腔镜的衍射效应起着“筛子”的作用，它将腔内的
筛选出来。 2、FP腔的往返传输矩阵为。
三、计算与综合题
1．某高斯光束入射到焦距为f的薄透镜，该薄透镜位于入射高斯光束的光腰处，如图所示。求输出光束光腰位置及其光斑的大小。
2．为了测试某光纤FP腔的μm波段透射特性，需要一台μm波段的宽激光光源，可是实验室没
有专用的相关波段光源，请同学们提出两种可行的解决方案。
《激光原理与技术》习题六
5
班级序号姓名等级
一、选择题
1、YAG激光器是典型的系统。
二能级(B) 三能级(C) 四能级(D) 多能级 2、自然加宽谱线为。
高斯线型(B) 抛物线型(C) 洛仑兹线型(D) 双曲线型 3、某谱线的均匀加宽为10MHz，中心频率所对应的谱线函数的极大值为。
μs (B) 10-7Hz (C) (D) 107Hz
二、填空题
1??，这称为零点能。当有n个光子时，该模具21、一个模内即使没有光子，但仍具有一定的能量?0?有的能量为。
2、线型函数归一化条件的数学表达式是。
3、均匀加宽的特点是所有原子对于均匀加宽的贡献，原子不可区分。
4、聚光腔的作用是。
三、计算与综合题
1、分别求频率为v1?v0?
2、某洛仑兹线型函数为g(v)?
12?v和v1?v0??v处的自然加宽线型函数值22a?v?v0?2?9?1012 ，求该线型函数的线宽?v及常数a。
3、考虑谱线加宽之后，原子的跃迁可用下式描述
dn21n2B21?g(v,v0)?vdv dt??st请解释闪灯泵浦激光器效率不高的原因，指出提高光泵浦效率的途径，试举例说明。
6
《激光原理与技术》习题七
班级序号姓名等级
一、选择题
1、多普勒加宽发生在介质中。
固体(B) 液体(C) 气体(D) 等离子体 2、多普勒加宽谱线中心的光谱线取值为。
gmax?(B) gmax?(C) gmax?(D) gmax?1 ?vD?vD?vD3、共焦腔基模光腰为。?0??R2??2?R(B) ?0?(C) ?0?
(D) ?0? 2??R2?R?二、填空题
1、激光器速率方程组是表征和工作物质各有关能级上的随时间变化
的微分方程组。
2、 CO2激光器工作温度为227℃，则谐振腔内辐射场
的单色能量密度Ev= ，
受激辐射跃迁几率W21= 。
三、计算与综合题
1、某脉冲激光介质中发光粒子的浓度为n=5×1012cm-3，介质棒长度为L=20cm，横截面面积为A=2mm2，输出光频率为v=4×100THz，假设可将所有发光粒子全部激发到激光上能级，求在一次脉冲过程中输出的能量。如脉冲宽度为τ=5μs，求平均输出功率。
2、画出四能级激光系统的能级图，并导出其速率方程组。
7
《激光原理与技术》习题八
班级序号姓名等级
一、选择题
1、某激光器输出功率与泵浦功率之间的关系如右图。则该激光器的斜效率为: 。
(A) 40% (B) 50% (C) 75% (D) 80%
2、某激光器输出功率与泵浦功率之间的关系如上题图。则该激光器的泵浦阈值功率为W。
(A) (B) 5 (C) 10 (D) 15
3、自发辐射爱因斯坦系数A21与激发态E2能级的平均寿命之间的关系是。A21?? (B) A21?1? (C)
A21??/2 (D) A21??/e
4、阈值条件是形成激光的。
(A) 充分条件(B) 必要条件(C) 充分必要条件(D) 不确定 5、在粒子数反转分布状态下，微观粒子满足。
(A) 费米分布(B) 高斯分布(C) 波尔兹曼分布(D) 负温度分布 6、对同一种介质，小信号增益系数随而变。
(A) 谱线宽度(B) 激发功率(C) 粒子数密度(D) 自发辐射几率
二、填空题
1、在连续工作状态下，激光腔内光子数密度N随时间的变化可表示为。
2、小信号情况下，反转粒子数?n 及增益系数与无关，与泵浦几率成正比。增益系数与入射光的频率有关。
三、计算与综合题
1、氦氖激光器有下列三种跃迁，即3S2-2P4的，2S2-2P4的μm和3S2-3P4的μm的跃迁。求400K时它们的多普勒线宽，分别用GHz、μm、cm-1为单位表示。为了得到的激光振荡，常采用什么办法？
8
《激光原理与技术》习题九
班级序号姓名等级
一、多项选择 1、自发辐射具有下列性质
A 各向同性
B 单色性不好
C 非相干的
D 频
率范围宽 E 无确定偏振 2、原子受激辐射的光与外
来的引起受激辐射的光具有. A 频率 B 发散角 C 量子状态 D 偏振 E 传播方向 3、光谱线加宽
是下列因素引起的
A 原子碰撞
B 激发态有一定寿命
C 热运动
D 多普勒效应
E 温度变化 4、在连续运转激光
器稳定状态
A 增益系数随泵浦功率增加
B 增益系数随光强
增加而减小
C 小信号增益系数随光强增加
D 小信号增益系数
随泵浦功率增加 E 增益系数等于阈值增益系数
5、光谱线均匀加宽对应下列说法
A 大量原子集体具有一定的寿命
B 大量原子集体
中的原子相互碰撞
C 大量原子以同一线型发射
D 发射线型为高
斯线型 E 发射线型为洛伦兹线型
二、填空题
则该激光器的泵浦阈值功率为W。 2、非均匀加宽
工作物质中反转粒子数的饱和行为会产生“烧孔”效应。当入射光频率为v2时，将使中心频率在范围内的粒子 1、某激光器输出功率与泵浦功率之间的关系如右图。
有饱和作用，在?n(v)曲线上形成一个以v2为中心的孔，孔的深度为，孔的宽度为。
三、计算与综合题
1、若红宝石被光泵激励，求激光能级跃迁的饱和光强。
2、长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石谱线的自发辐射寿命
s4103s，均匀加宽线宽为2?105MHz。光腔单程损耗??。求
(1) 阈值反转粒子数?nt；
(2) 当光泵激励产生反转粒子数?n??nt时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为)
9
《激光原理与技术》习题十
班级序号姓名等级
1、设某激光的小信号峰值增益系数为 Gmax，阈值增益系数为 Gt。令激发参量??Gmax，试证明：对Gt于非均匀加宽工作物质来说，其振荡线宽与荧光线宽之间的关系为?vosc?
2、试画图说明模式竞争过程
ln??vD。 ln23、什么叫模式的空间竞争？为了在均匀激光器中实现单模运转，可以采用什么措施？
4、连续激光器稳定工作时的增益系数是否会随泵浦功率的提高而增加？为什么？
5、CO2激光器谐振腔长L=，放电管直径d=20mm，输出镜透射率T=，其它往返损耗率为a=。求1）腔内的稳定光强；2）激光器的输出功率；3）最佳输出功率。)
6、He-Ne激光器谐振腔长L=，输出镜截面面积S=1mm2，输出镜透射率T=，激活介质的线宽为1GHz，饱和参量Is=10 W/mm2，现将此激光器激活，激发参量为4。求总输出功率。（所有模式都按中心频率计算 )
7、非均匀加宽气体激光器中，已知Gmax=10-4 (1/mm)，总单程损耗率为δ=，腔长L=，入射强光频率为v?v0?
1?vD，且光强达到稳定，求该光在增益曲线上所烧孔的深度δG。 210
《激光原理与技术》习题一
班级序号姓名等级
一、选择题
1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算
关系为1cm-1 = eV。×10-7 (B) ×10-6 (C) ×10-5 (D) ×10-4
2、若掺Er光纤激光器的中心波长为波长为μm，则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为cm-1。
6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000
3、波长为λ=的He-Ne激光器，谱线线宽为Δν=×109Hz。谐振腔长度为50cm。假设该腔被半径为2a=3mm的圆柱面所封闭。则激光线宽内的模式数为个。 6 (B) 100
(C) 10000 (D) ×109
4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的(B) 部分相干的(C) 不相干的(D) 非简并的
二、填空题
1、光子学是一门关于、、光子的科学。
2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从统计分布。
3、设掺Er磷酸盐玻璃中，Er离子在激光上能级上的寿命为10ms，则其谱线宽度为。
三、计算与证明题
1．中心频率为5×108MHz的某光源，相干长度为1m，求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为10cm2，波长为500nm，求距光源处的相干面积。
3．证明每个模式上的平均光子数为
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1。
exp(hv/kT)?1《激光原理与技术》习题二
班级姓名等级
一、选择题
1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm，等于W。1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30
2、激光器一般工作在状态.
(A) 阈值附近(B) 小信号 (C) 大信号(D) 任何状态二、填空题
1、如果激光器在?=10μm输出1W连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是。
2、一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，则该物质的增益系数为。
三、问答题
1、以激光笔为例，说明激光器的基本组成。
2、简要说明激光的产生过程。
3、简述谐振腔的物理思想。
4、什么是“增益饱和现象”？其产生机理是什么？四、计算与证明题
1、设一对激光能级为E2和E1(设g1=g2)，相应的频率
为?(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求 (a) 当ν=3000MHz，T=300K时，n2/n1?? (b) 当λ=1μm，T=300K时，n2/n1?? (c) 当λ=1μm，n2/n1?时，温度T=？
E0exp(i2v0t),0ttcE(t)2、设光振动随时间变化的函数关系为? ， 0 ,其它?
试求光强随光频变化的函数关系，并绘出相应曲线。
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《激光原理与技术》习题三光线传输的矩阵描述
班级姓名得分
一、选择题
1．如选取透镜的两个焦平面作为入射面和出射面，透镜焦距为f，该光学系统的传输矩阵为。
1 1f00 ?1?1f??f0? ?0f? 111 f01?0??2．如某光学系统的两个参考平面为一对物-像共轭平面，则该光学系统的ABCD变换矩阵四个元素中，必有。
A=0 B=0 C=0 D=0
二、填空题
1．当光线顺序通过变换矩阵分别为T1,T2,…,Tm的m
个光学元件组成的光学系统时，前一元件的出射光线作为后一元件的入射光线，分别以第一个元件的入射面和最后一个面的出射面为参考平面，此光学系统的传输矩阵为。
2．反演对称光学系统对光线的变换作用与光学系统的使用方向无关，这样，反演对称光学系统的正向变换矩阵与反向变换矩阵。
3．反演对称光学系统变换矩阵的对角元素相等，且对应的行列式的值为。
三、计算题
1.焦距为10cm的正透镜与焦距为10cm的负透镜相距
5cm，求两个透镜组成的光学系统的变换矩阵、等效焦距、主平面H2与H1以及焦点的位置，并作出相应的光路图。
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《激光原理与技术》习题四光学谐振腔稳定性与模式
班级序号姓名得分
一、选择题
1．共焦腔在稳区图上的坐标为。
(A) (-1,-1) (B) (0,0) (C) (1,1) (D) (0,1) 2．腔的品质因数Q值衡量腔的。
质量优劣稳定性存储信号的能力抗干扰性3．今有一球面腔R1=2m, R2= -1m, L= 该腔为。
稳定腔非稳定腔临界腔不能确定
二、填空题
1、设某固体激光器谐振腔长50cm，固体激光介质棒长30cm，其折射率为，其本征纵模的频率间隔为。
2、设某激光器谐振腔长50cm，反射镜面半径为2cm，光波波长为400nm，则此腔的菲涅耳数为。
3、设激光器谐振腔两反射镜的反射率为R1=R2=R=，腔长L=90cm，不计其它损耗，则腔内光子的平均寿命为。设v=5×1014Hz，则激光腔的Q值为。
三、证明题与计算题 1．试证明共焦腔是稳定腔。
2．设激光器谐振腔长1m，两反射镜的反射率分别为80%和90%，其它损耗不计，分别求光在腔内往返2周，以及t=10-8秒时的光强是初始光强的倍数。
t3．假设激光腔内存在电磁场模式的电场为：E(r,t)?E0u(r)expj?t?2t?，式中tc为腔内c??光子寿命。试求：1）电场的傅立叶变换；2）发射光的功率谱；3）谱线宽度。
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《激光原理与技术》习题五
班级序号姓名等级
一、选择题
1、TEM00高斯光束的强度图为。
(B) (C) (D)
2、某单模光纤FP腔的输出特性如右图，该腔的自谱宽为 GHz。
10 (B) 20 (C) 40 (D) 50
二、填空题 1、激光腔镜的衍射效应起着“筛子”的作用，它将腔内的
筛选出来。 2、FP腔的往返传输矩阵为。
三、计算与综合题
1．某高斯光束入射到焦距为f的薄透镜，该薄透镜位于入射高斯光束的光腰处，如图所示。求输出光束光腰位置及其光斑的大小。
2．为了测试某光纤FP腔的μm波段透射特性，需要一台μm波段的宽激光光源，可是实验室没
有专用的相关波段光源，请同学们提出两种可行的解决方案。
《激光原理与技术》习题六
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1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－ 1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中346.62610J s h -=??为普朗克常数， 8310m/s c =?为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ? =500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时： 23-1=510s n ? 1.4设一光子的波长＝5×10－ 1μm ，单色性λ λ ?＝10－ 7，试求光子位置的不确定量x ?。若光子的波长变为5×10－ 4μm （x 射线）和5 ×10 －18 μm （γ射线），则相应的x ?又是多少 m m x m m m x m m m x m h x h x h h μμλμμλμλλμλλ λλλλλλλλ 11171863462122 1051051051051051051055/105////0 /------?=?=???=?=?=???=?==?=???=?=?P ≥?≥?P ??=P?=?P =?P +P?=P 1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S － 1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔的单色能量密度ρ应为多少？ c P nh nh νλ==P P n h hc λ ν= =
1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6 m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。 2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为 其中，当球面 相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。 习题
激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器得相干长度达到1m ，它得单色性?λ/λ应为多大？ 解: （2) λ=5000?得光子单色性?λ／λ=10-7,求此光子得位置不确定量?x 解: (3）C Ｏ2激光器得腔长Ｌ=100ｃm,反射镜直径Ｄ=1.5c ｍ，两镜得光强反射系数分别为ｒ1=０、98５,ｒ2＝0、8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起得δ、τｃ、Ｑ、?νｃ(设n=1) 解: 衍射损耗: 6 86 8 10113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 1910191075114321216 8 =?=???=πτ= ν?- 输 出 损 耗 : 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216 8 =?=???=πτ= ν?- (4）有一个谐振腔,腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反,一个半反，半反镜反射系数ｒ=０、99,求在1500M Ｈz 得范围内所包含得纵模个数,及每个纵模得线宽(不考虑其它损耗) 解： (5) 某固体激光器得腔长为45cm,介质长3０ｃm,折射率ｎ=１、5，设此腔总得单程损耗率0、01π,求此激光器得无源腔本征纵模得模式线宽。 解： (6)氦氖激光器相干长度1ｋｍ,出射光斑得半径为r=0．3m ｍ,求光源线宽及1ｋm 处得相干面积与相干体积。 解: 习题二 （1)自然加宽得线型函数为求①线宽②若用矩形线型函数代替(两函数高度相等)再求线宽。 解:①线型函数得最大值为 令 ②矩形线型函数得最大值若为 则其线宽为 (２）发光原子以０．2c 得速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振,若此光波波长λ=0.5μｍ,求此发光原子得静止中心频率。 解:
激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1）为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？ 解: 1010 1032861000 106328--⨯=⨯=λ=λ λ∆=.L R c (2） λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10— 7,求此光子的位置不确定量∆x 解: λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 510 1050007 10 2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- （3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0。985，r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc （设n=1） 解: 衍射损耗： 1880107501 106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 6 86 8 10113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- 输出损耗： 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 6 86810 964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- （4）有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中,一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500 []1[=+=+ν∆ν∆=∆q q 005.02 01 .02=== T δ s c L c 781067.610 3005.01 -⨯=⨯⨯== δτ MHz c c 24.010 67.614.321 217 =⨯⨯⨯= = -πτν∆ (5） 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0。01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽.
《激光原理与技术》习题一 班级序号姓名品级 一、选择题 1、波数也常常利用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm-1 = eV。 （A）×10-7(B) ×10-6(C) ×10-5(D) ×10-4 2、若掺Er光纤激光器的中心波长为波长为μm，则产生该波长的两能级 之间的能量距离约为cm-1。 （A）6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000 3、波长为λ=的He-Ne激光器，谱线线宽为Δν=×109Hz。谐振腔长度为 50cm。假设该腔被半径为2a=3mm的圆柱面所封锁。则激光线宽内的模式数为个。 （A）6 (B) 100 (C) 10000 (D) ×109 4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的(B) 部份相干的(C) 不相干的(D) 非简并的 二、填空题 一、光子学是一门关于、、光子的科学。 二、光子具有自旋，而且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从统 计散布。 3、设掺Er磷酸盐玻璃中，Er离子在激光上能级上的寿命为10ms，则其谱线宽 度为。
三、计算与证明题 1．中心频率为5×108MHz 的某光源，相干长度为1m ，求此光源的单色性参数及线宽。 2．某光源面积为10cm 2，波长为500nm ，求距光源0.5m 处的相干面积。 3．证明每一个模式上的平均光子数为 1 )/ex p(1-kT hv 。 《激光原理与技术》习题二 班级 姓名 品级 一、选择题 1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm ，等于 W 。 （A ）1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30 二、激光器一般工作在 状态. (A) 阈值周围 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态 二、填空题 一、若是激光器在=10μm λ输出1W 持续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是 。 二、一束光通太长度为1m 的均匀鼓励的工作物质。若是出射光强是入射光强的两倍，则该物质的增益系数为 。 三、问答题 1、以激光笔为例，说明激光器的大体组成。 二、简要说明激光的产生进程。 3、简述谐振腔的物理思想。 4、什么是“增益饱和现象”？其产生机理是什么？ 四、计算与证明题 1、设一对激光能级为2E 和1E (设g 1=g 2)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的
激光原理与激光技术习题答案之袁州冬雪创作 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性/应为多 大？ 解： 1010 1032861000 106328--⨯=⨯=λ= λ λ∆=.L R c (2)=5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量 x 解： λ =h p λ∆λ= ∆2h p h p x =∆∆m R p h x 510 1050007 10 2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、 c 、Q 、 c(设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ--s ..c L c 8 81075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 输出损耗: 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δs ..c L c 881078210 311901 -⨯=⨯⨯=δ= τ6 86 8 109641078210 61010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每一个纵模的线宽(不思索其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆11]1150 1500 []1[=+=+ν∆ν∆=∆q q
激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性 /应为多大 解： 1010 1032861000 106328--?=?=λ=λ λ?=.L R c (2) =5000?的光子单色性 /=10-7 ，求此光子的位置不确定量x 解： λ =h p λ?λ =?2h p h p x =?? m R p h x 510 1050007 10 2=?=λ=λ ?λ=?=?-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=,r 2=。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、 c 、Q 、 c (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 8 81075110318801-?=??=δ=τ 6 86810 113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =?=???=πτ= ν?- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 8 8 1078210311901-?=??=δ=τ 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321 2168 =?=???=πτ= ν?- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=?=??==ν? 11]11501500 []1[=+=+ν?ν?=?q q 005.02 01 .02===T δ s c L c 781067.610 3005.01 -?=??== δτ MHz c c 24.01067.614.321 217 =???= = -πτν?
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？ 解：相干长度C c L υ = ∆，υ∆是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ∆=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？ 解： T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -= ∆=λ ν λ h c h == ∆*E （1）
（2 ）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 2368 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6% 10. 解：
1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ ∆应为多少？ 解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即 c L c ⋅=τ 根据相干时间和谱线宽度的关系 c L c = = ∆τ ν1 又因为 γν λλ ∆= ∆，0 0λνc = ，nm 8.6320=λ 由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性= νν λλ ∆= ∆= c L 0λ=10 12 10328.61018.632-⨯=⨯nm nm 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为1 01.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？ 如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 解答：设进入材料前的光强为0I ，经过z 距离后的光强为()z I ，根据损耗系数 ()() z I dz z dI 1 ⨯- =α的定义，可以得到： ()()z I z I α-=exp 0 则出射光强与入射光强的百分比为： ()()()%8.36%100%100exp %10010001.00 1=⨯=⨯-=⨯= ⨯--mm mm z e z I z I k α 根据小信号增益系数的概念：()() z I dz z dI g 1 ⨯=，在小信号增益的情况下， 上式可通过积分得到 ()()()()1 4000 000001093.61000 2ln ln ln exp exp --⨯==== ⇒=⇒= ⇒=m m z I z I g I z I z g I z I z g z g I z I
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，有 12R R L == 往返矩阵变为 若光线在腔内往返两次，有 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。 1222 121112101 01122110101212(1) 222222[(1)][(1)(1)]A B L L T C D R R L L L R R L L L L R R R R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎛⎫-- ⎪ ⎪= ⎪-+----- ⎪⎝⎭ 1001T -⎛⎫ = ⎪ -⎝⎭ 2 1001T ⎛⎫= ⎪ ⎝⎭
《激光原理》第一章习题（加粗的题目为作业） 1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？ 2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。 3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求 (a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？ 4 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部3+r C 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm ，长度为7.5cm ，3+r C 离子浓度为319102-⨯cm ，巨脉冲宽度为10ns ，求激光的最大能量输出和脉冲功率。 5 试证明，由于自发辐射，原子在2E 能级的平均寿命为21 1A s =τ。 6 某一分子的能级E 4到三个较低能级E 1 E 2 和E 3的自发跃迁几率分别为A 43=5*107s -1, A 42=1*107s -1, A 41=3*107s -1，试求该分子E 4能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*10-7s ，τ2=6*10-9s ，τ3=1*10-8s ，在对E 4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n 1/n 4, n 2/n 4和n 3/n 4，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数 7 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为101.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？ 如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
1.1为使氦氖激光器的相干长度达到1km,它的单色性λλ ∆应是多少？ 1.2〔1〕一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm －1,光通过10cm 长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几？〔2〕一光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质,如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数. 1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm,＝5×10－1μm 输出1W 连续功率,试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 1.4设一光子的波长＝5×10－1μm,单色性λ λ ∆＝10－ 7,试求光子位置的不确定量x ∆.若光子的波长变为5×10－4μm 〔x 射线〕和5×10－18μm 〔γ射线〕,则相应的x ∆又是多少？ 1.5设一对激光能级为E 2和E 1〔g 1=g 2〕,两能级间的跃迁频率为ν〔相应的波长为λ〕,能级上的粒子数密度分别为n 2和n 1,试求 〔1〕当ν＝3000MHz 、T=300K 时, n 2/n 1=？ 〔2〕当λ＝1μm 、T=300K 时,n 2/n 1=？ 〔3〕当λ＝1μm 、n 2/n 1=0.1时,T ＝？ 1.6假定工作物质的折射率η＝1.73,试问ν为多大时, 32121/1m S J B A ⋅=,这是什么光波范围？ 1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光,自发跃迁几率A 10等于105S －1,试问：〔1〕该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？〔2〕为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍,腔内的单色能量密度ρ应为多少？ 1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B 10＝1019m 3s －3w －1,试计算在〔1〕λ＝6μm 〔红外光〕；〔2〕λ＝600nm 〔可见光〕；〔3〕λ＝60nm 〔远紫外光〕；〔4〕λ＝0.60nm 〔x 射线〕,自发辐射跃迁几率A 10和自发辐射寿命.又如果光强I ＝10W/mm 2,试求受激跃迁几率W 10. 2.1证明,如习题图2.1所示,当光线从折射率η1的介质,向折射率为η2的介质折射时,在曲率半径为R 的球面分界面上,折射光线所经受的变换矩阵为
激光原理与技术习题
1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－ 1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中346.62610J s h -=⨯⋅为普朗克常数， 8310m/s c =⨯为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ⨯ =500nm λ时： 18-1=2.510s n ⨯ =3000MHz ν时： 23-1=510s n ⨯ 1.4设一光子的波长＝5×10－ 1μm ，单色性λ λ ∆＝10－ 7，试求光子位置的不确定量x ∆。若光子的波长变为5×10－ 4μm （x 射线）和5 ×10 －18 μm （γ射线），则相应的x ∆又是多少 m m x m m m x m m m x m h x h x h h μμλμμλμλλμλλ λλλλλλλλ 11171863462122 1051051051051051051055/105////0 /------⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯==∆=∆⇒⨯=∆=∆P ≥∆≥∆P ∆∆=P∆=∆P =∆P +P∆=P 1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S － 1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？ c P nh nh νλ==P P n h hc λ ν= =