《激光原理与技术》习题一
班级序号姓名品级
一、选择题
1、波数也常常利用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm-1 = eV。
（A）×10-7(B) ×10-6(C) ×10-5(D) ×10-4
2、若掺Er光纤激光器的中心波长为波长为μm，则产生该波长的两能级
之间的能量距离约为cm-1。
（A）6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000
3、波长为λ=的He-Ne激光器，谱线线宽为Δν=×109Hz。谐振腔长度为
50cm。假设该腔被半径为2a=3mm的圆柱面所封锁。则激光线宽内的模式数为个。
（A）6 (B) 100 (C) 10000 (D) ×109
4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 .
(A) 相干的(B) 部份相干的(C) 不相干的(D) 非简并的
二、填空题
一、光子学是一门关于、、光子的科学。
二、光子具有自旋，而且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从统
计散布。
3、设掺Er磷酸盐玻璃中，Er离子在激光上能级上的寿命为10ms，则其谱线宽
度为。
三、计算与证明题
1．中心频率为5×108MHz 的某光源，相干长度为1m ，求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为10cm 2，波长为500nm ，求距光源0.5m 处的相干面积。
3．证明每一个模式上的平均光子数为
1
)/ex p(1-kT hv 。 《激光原理与技术》习题二
班级 姓名 品级
一、选择题
1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm ，等于 W 。
（A ）1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30
二、激光器一般工作在 状态.
(A) 阈值周围 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态
二、填空题
一、若是激光器在=10μm λ输出1W 持续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是 。
二、一束光通太长度为1m 的均匀鼓励的工作物质。若是出射光强是入射光强的两倍，则该物质的增益系数为 。
三、问答题
1、以激光笔为例，说明激光器的大体组成。
二、简要说明激光的产生进程。
3、简述谐振腔的物理思想。
4、什么是“增益饱和现象”？其产生机理是什么？
四、计算与证明题
1、设一对激光能级为2E 和1E (设g 1=g 2)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的
粒子数密度别离为2n 和1n ，求
(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n =
(b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n =
(c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？
二、设光振动随时刻转变的函数关系为 （v 0为光源中心频率），
试求光强随光频转变的函数关系，并绘出相应曲线。
《激光原理与技术》习题三 光线传输的矩阵描述
班级 姓名 得分
一、选择题
1．如选取透镜的两个焦平面作为入射面和出射面，透镜焦距为f ，该光学系统的传输矩阵为 。
（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1101
f （B ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-010f f （C ）⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-010f f （D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011 2．如某光学系统的两个参考平面为一对物-像共轭平面，则该光学系统的ABCD 变换矩阵四个元素中，必有 。
（A ） A=0 （B ） B=0 （C ） C=0 （D ） D=0
二、填空题
1．当光线顺序通过变换矩阵别离为T 1,T 2,…,T m 的m 个光学元件组成的光学系统时，前一元件的出射光线作为后一元件的入射光线，别离以第一个元件的入射面和最后一个面的出射面为参考平面，此光学系统的传输矩阵为 。
2．反演对称光学系统对光线的变换作用与光学系统的利用方向无关，如此，反⎩⎨⎧<<=其它,00),2exp()(00c t t t v i E t E π
演对称光学系统的正向变换矩阵与反向变换矩阵。
3．反演对称光学系统变换矩阵的对角元素相等，且对应的行列式的值为。
三、计算题
1.焦距为10cm的正透镜与焦距为10cm的负透镜相距5cm，求两个透镜组成的光学系统的变换矩阵、等效焦距、主平面H2与H1和核心的位置，并作出相应的光路图。（别离以两个透镜为参考平面）
《激光原理与技术》习题四光学谐振腔稳固性与模式
班级序号姓名得分
一、选择题
1．共焦腔在稳区图上的坐标为。
(A) (-1,-1) (B) (0,0) (C) (1,1) (D) (0,1)
2．腔的品质因数Q值衡量腔的。
（A）质量好坏（B）稳固性（C）存储信号的能力（D）抗干扰性
3．今有一球面腔R1=2m, R2= -1m, L=0.8m. 该腔为。
（A）稳固腔（B）非稳固腔（C）临界腔（D）不能肯定
二、填空题
一、设某固体激光器谐振腔长50cm，固体激光介质棒长30cm，其折射率为，其
本征纵模的频率距离为。
二、设某激光器谐振腔长50cm，反射镜面半径为2cm，光波波长为400nm，则
此腔的菲涅耳数为。
3、设激光器谐振腔两反射镜的反射率为R 1=R 2=R=，腔长L=90cm ，不计其它损耗，则腔内光子的平均寿命为 。设v =5×1014Hz （即630nm ），则激光腔的Q 值为 。
三、证明题与计算题
1．试证明共焦腔是稳固腔。
2．设激光器谐振腔长1m ，两反射镜的反射率别离为80%和90%，其它损耗不计，别离求光在腔内来回2周，和t=10-8秒时的光强是初始光强的倍数。
3．假设激光腔内存在电磁场模式的电场为：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=t j t t r u E t r E c ω2exp )(),(0，式
中t c 为腔内光子寿命。试求：1）电场的傅立叶变换；2）发射光的功率谱；3）谱线宽度。
《激光原理与技术》习题五
班级 序号 姓名 品级
一、选择题
1、TEM 00高斯光束的强度图为 。
（A ） (B) (C) (D)
二、某单模光纤FP 腔的输出特性如右图，该腔的自由谱宽
为
GHz 。
（A ）10 (B) 20 (C) 40 (D) 50
二、填空题
一、激光腔镜的衍射效应起着“筛子”的作用，它将腔内的
挑选出来。
二、FP腔的来回传输矩阵为。
三、计算与综合题
1．某高斯光束入射到焦距为f的薄透镜，该薄透镜位于入射高斯光束的光腰处，如图所示。求输出光束光腰位置及其光斑的大小。
2．为了测试某光纤FP腔的μm波段透射特性，需要一台μm波段的宽激光光源，可是实验室没有专用的相关波段光源，请同窗们提出两种可行的解决方案。
《激光原理与技术》习题六
班级序号姓名品级
一、选择题
1、Y AG激光器是典型的系统。
（A）二能级(B) 三能级(C) 四能级(D) 多能级
二、自然加宽谱线为。
（A）高斯线型(B) 抛物线型(C) 洛仑兹线型(D) 双曲线型
3、某谱线的均匀加宽为10MHz，中心频率所对应的谱线函数的极大值为。
（A）μs (B) 10-7Hz (C) (D) 107Hz
二、填空题
一、一个模内即便没有光子，但仍具有必然的能量ωε 210=
，这称为零点能。当有n 个光子时，该模具有的能量为 。
二、线型函数归一化条件的数学表达式是 。
3、均匀加宽的特点是所有原子对于均匀加宽的奉献 ，原子不可区分。
4、聚光腔的作用是 。
三、计算与综合题
一、别离求频率为v v v ∆+
=2101和v v v ∆+=2201处的自然加宽线型函数值（用峰值g max 表示）
二、某洛仑兹线型函数为()122010
9)(⨯+-=
v v a v g （s ），求该线型函数的线宽v ∆及常数a 。
3、考虑谱线加宽以后，原子（或粒子）的跃迁可用下式描述
⎰∞∞-=⎪⎭⎫ ⎝⎛dv v v g B n dt dn v st
ρ),(021221 请解释闪灯泵浦激光器效率不高的原因，指出提高光泵浦效率的途径，试举例说明。
《激光原理与技术》习题七
班级 序号 姓名 品级
一、选择题
1、多普勒加宽发生在 介质中。
（A ）固体 (B) 液体 (C) 气体 (D) 等离子体
2、多普勒加宽谱线中心的光谱线取值为 。
（A ）D v g ∆=939.0max (B) D v g ∆=637.0max (C) D
v g ∆=5.0max (D) 1max =g
3、共焦腔基模光腰为 。
（A ）πλω20R = (B) R ππω20= (C) R
πλω20= (D) λπωR
20=
二、填空题
一、激光器速度方程组是表征 和工作物质各有关能级上的
随时刻转变的微分方程组。
二、 CO 2激光器工作温度为227℃， 则谐振腔内辐射场的单色能量密度
E v = ，受激辐射跃迁概率
W 21= 。（B 21=6×1020m 3/Js 2，λ=μm ）
三、计算与综合题
一、某脉冲激光介质中发光粒子的浓度为n=5×1012cm -3，介质棒长度为L=20cm ，横截面面积为A=2mm 2，输出光频率为v =4×100THz ，假设可将所有发光粒子全数激发到激光上能级，求在一次脉冲进程中输出的能量。如脉冲宽度为τ=5μs ，求平均输出功率。
二、画出四能级激光系统的能级图，并导出其速度方程组。
《激光原理与技术》习题八
班级 序号 姓名 品级
一、选择题
1、某激光器输出功率与泵浦功率之间的关系如右图。则
该激光器的斜效率为: 。
(A) 40% (B) 50%
(C) 75% (D) 80%
2、某激光器输出功率与泵浦功率之间的关系如上题图。
则该激光器的泵浦阈值功率为 W 。
(A) (B) 5 (C) 10 (D) 15
3、自发辐射爱因斯坦系数A21与激发态E2能级的平均寿命之间的关系是 。
（A ）τ=21A (B) τ1
21=A (C) 2/21τ=A (D) e A /21τ=
4、阈值条件是形成激光的 。
(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 不肯定
五、在粒子数反转散布状态下，微观粒子知足 。
(A) 费米散布 (B) 高斯散布 (C) 波尔兹曼散布 (D) 负温度散布
六、对同一种介质，小信号增益系数随 而变。
(A) 谱线宽度 (B) 激发功率 (C) 粒子数密度 (D) 自发辐射概率
二、填空题
一、在持续工作状态下，激光腔内光子数密度N 随时刻的转变可表示为 。
二、小信号情形下， 反转粒子数
n ∆及增益系数与 无关，与泵浦概率成正比。增
益系数与入射光的频率有关。
三、计算与综合题
一、氦氖激光器有下列三种跃迁，即3S 2-2P 4的，2S 2-2P 4的μm 和3S 2-3P 4的μm 的跃迁。求400K 时它们的多普勒线宽，别离用GHz 、μm 、cm -1为单位表示。为了取得的激光振荡，常采用什么办法？
《激光原理与技术》习题九
班级 序号 姓名 品级
一、多项选择（5个备选答案中至少2个正确 ）
1、自发辐射具有下列性质（ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ）
A 各向同性
B 单色性不好
C 非相干的
D 频率范围宽
E 无肯定偏振
2、原子受激辐射的光与外来的引发受激辐射的光具有（ Ａ Ｃ Ｄ Ｅ ）.
A 频率
B 发散角
C 量子状态
D 偏振
E 传播方向
3、光谱线加宽是由下列因素引发的（ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ）
A 原子碰撞
B 激发态有必然寿命
C 热运动
D 多普勒效应
E 温度转变
4、在持续运转激光器稳固状态（ Ｄ Ｅ ）
A 增益系数随泵浦功率增加
B 增益系数随光强增加而减小
C 小信号增益系数随光强增加
D 小信号增益系数随泵浦功率增加
E 增益系数等于阈值增益系数
五、光谱线均匀加宽对应下列说法（Ａ B Ｃ Ｅ ）
A 大量原子集体具有必然的寿命
B 大量原子集体中的原子彼此碰撞
C 大量原子以同一线型发射
D 发射线型为高斯线型
E 发射线型为洛伦兹线型
二、填空题
一、某激光器输出功率与泵浦功率之间的关系如右
图。 则该激光器的泵浦阈值功率为 W 。
二、 非均匀加宽工作物质中反转粒子数的饱和行为会
产生“烧孔”效应。当入射光频率为v 2时，将使中心
频率在 范围内的粒子有饱和作用，在)(v n 曲线上形成一个以v 2为中心的孔，孔的深度为 ，
孔的宽度为 。
三、计算与综合题
一、若红宝石被光泵鼓励，求激光能级跃迁的饱和光强。（请将解答写在反面）
二、长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石谱线的自发辐射寿命
3410s s τ-≈⨯，均匀加宽线宽为5210MHz ⨯。光腔单程损耗0.2δ=。求
(1) 阈值反转粒子数t n ∆；
(2) 当光泵鼓励产生反转粒子数 1.2t n n ∆=∆时，有多少个纵模能够振荡？(红宝石折射率为
《激光原理与技术》习题十
班级 序号 姓名 品级
1、设某激光的小信号峰值增益系数为 max G ，阈值增益系数为 t G 。令激发参量t
G G max =
β，试证明：对于非均匀加宽工作物质来讲，其振荡线宽与荧光线宽之间的关系为D osc v v ∆=
∆2
ln ln β。 2、试画图说明模式竞争进程
3、什么叫模式的空间竞争？为了在均匀激光器中实现单模运转，能够采用什么办法？
4、持续激光器稳固工作时的增益系数是不是会随泵浦功率的提高而增加？为何？
五、CO 2激光器谐振腔长L=0.8m ， 放电管直径d=20mm ，输出镜透射率T=，其它来回损
耗率为a=。求1）腔内的稳固光强；2）激光器的输出功率；3）最佳输出功率。（设只有
v 0一个模式振荡，经验公式：G max =×10-2/d (1/mm), I s =72/d 2 (W/mm 2）)
六、He-Ne 激光器谐振腔长L=1.5m ，输出镜截面面积S=1mm 2，输出镜透射率T=，激活介
质的线宽为1GHz ，饱和参量I s =10 W/mm 2，现将此激光器激活，激发参量为4。求总输
出功率。（所有模式都按中心频率计算 )
7、非均匀加宽气体激光器中，已知G max =10-4 (1/mm)，总单程损耗率为δ=，腔长L=0.5m ，入射强光频率为D v v v ∆+=210，且光强达到稳固，求该光在增益曲线上所烧孔的深度δG 。 《激光原理与技术》习题十一（脉冲激光器工作特性）
班级 序号 姓名 品级
一、多项选择（5个备选答案中至少2个正确 ）
1、当光泵能量低于阈值时， 作用占优，可观察到荧光谱。
A 自发辐射
B 受激辐射
C 受激吸收
D 不肯定
2、当光泵能量高于阈值时， 作用占优，可观察到激光。
A 自发辐射
B 受激辐射
C 受激吸收
D 不肯定
3、三能级系统激光器，至少要把总粒子数的 抽运到激光上能级，才能实现激光振荡。
A 1/2
B 1/3
C 1/4
D 1/10
二、简答与分析题
一、什么是弛豫振荡效应？
二、右图可用于解释脉冲激光器的输出特性，其中φ为
腔内光子数密度，Δn 腔内反转粒子数密度，Δn t 为阈值
反转粒子数密度。请解释脉冲激光器的输出激光为何具
有“尖峰”结构。
3、以三能级系统为例，说明总量子效率的物理意义。如何提高总量子效率？
三、计算与综合题
一、脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率1T 、2T 别离为0和。工作物质直径
d =0.8cm ，折射率η=，总量子效率为1，荧光线宽111.9510Hz F ν∆=⨯，自发辐射寿命
42.310s s τ-=⨯。假设光泵吸收带的平均波长P 0.8μm λ=。试估算此激光器所需吸收的
阈值泵浦能量pt E 。
《激光原理与技术》习题十二（调制）
班级 序号 姓名 品级
一、选择题
一、右图是某持续激光经调制后的频谱，调制信号的频率
为 。
(A) 50MHz (B) 100MHz
(C) 5MHz (D) 20MHz
二、如上题图，调制信号的宽度约为 。
(A) 5ns (B) 10ns
(C) 20ns (D) 100ns
二、填空题
一、将信息加载到激光上的进程称为 ，激光称为载波。外调制的特点
是 。
二、计算KDP 晶体纵向电光效应的半波电压。利用He-Ne 激光，λ=0.6328μm 、n o =、n e =、
γ=⨯10-12 m/v ，则半波电压为 。
三、计算与综合题
一、已知KDP 的电光系数为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛634141000000
000000
000γγγ，若在z 轴方向加电场E ，求加电场后椭球折射率方程，并求n ∆。
二、试设计一种实验装置，如何查验出入射光的偏振态(线偏光、椭圆偏光和自然
光)，并指出是按照什么现象? 若是一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自
然光可否取得光强调制?为何？
《激光原理与技术》习题十三 （调Q 技术--原理部份）
班级 序号 姓名 品级
一、调Q 激光器的脉宽为 量级。
（A ）μs (B) ns (C) ps (D) f s
二、为何调Q 时增大激光器的损耗的同时能造成上能级粒子数的积累？
3、实现调Q 对激光器的大体要求是什么？
4、普通脉冲激光器的峰值功率不高的主要原因是什么？
五、简述调Q 技术的大体思想
六、红宝石调Q激光器输出镜反射率为r1=,另一镜反射率在r2=到r2=1之间转变, 红宝石棒与腔长同为L=20 cm,截面积S=10mm2,红宝石发射截面σ21=×10-24m2,设Q开关在反转粒子数达到r2低反射率所对应的阈值时开启, 求ϕm及Pm(光波长λ= ,折射率n=。
7、若调Q激光器的腔长L大于工作物质长l，η及'η别离为工作物质及腔中其余部份的折射率，试求峰值输出功率P m表示式。
《激光原理与技术》习题十四（调Q技术部份）
班级序号姓名品级
1、试画出带偏振器的KDP电光调Q激光器结构示用意，并简述其工作原理。
二、在双45︒LN电光调Q激光器中，常采用光预偏置技术。请问何为光预偏置技术？
3、脉冲透射式调Q技术又称“腔倒空”技术，请解释“腔倒空”，并举例说明。
4、声光调Q激光器的机理是什么？试举例说明
五、请解释利用可饱和吸收体调Q激光器的工作原理，“漂白”的含义是什么？试举例说明。
《激光原理与技术》习题十五（锁模）
班级序号姓名品级
一、选择题
1、右图是某锁模脉冲激光器输出的RF频谱,则此脉冲激光器
的重复频率为: GHz。
(A) (B) 5 (C) 10 (D) 50
二、如上题图,则此脉冲激光器的重复周期为: s。
(A) 200 (B) ×10-8
(C) ×10-10(D) ×10-12
3、某一锁模激光器输出谱线形状近似于高斯函数，在变换极限下，其时刻--带宽乘积约为。
(A) (B) (C) (D)
4、一锁模He-Ne激光器振荡带宽为600MHz，输出谱线形状近似于高斯函数，其相应的脉
冲宽度为：。
(A) (B) 1ns(C) 1ps(D) 1fs
二、填空题
一、在相关测量法中，设被测光场的光强为I(t)，则二阶相关函数的概念为。
二、设多模激光器的所有振荡模均具有相等的振幅，超过阈值的纵模共有2N+1个，与自由
运转的激光器的平均功率相较，由于锁模，其峰值功率增大了倍。
3、利用可饱和吸收体锁模的激光器，称为激光器。
三、简答题
1．可饱和吸收体可紧缩输入的脉冲信号，试说明其机理。
四、计算题
一、一锁模氩离子激光器，腔长1m，多普勒线宽为6 000MHz，未锁模时的平均输出功率为3W。试粗略估算该锁模激光器输出脉冲的峰值功率、脉冲宽度及脉冲距离时刻。
《激光原理与技术》习题十六（选模技术）
班级序号姓名品级
一、填空题
一、谐振腔对不同阶数的横模有不同损耗，这一性能是实现横模选择的基础。
二、激光器的振荡频率范围是由工作物质的决定。
3、为了有效的选择横模，衍射损耗在模的总损耗中必需。
二、简答题
一、模式选择的一般步骤是什么？
二、论述短腔法选纵模的原理，并简要说明该方式的适用处合？
三、计算题
一、激光工作物质是钕玻璃，其荧光线宽F ν∆=，折射率η=，能用短腔选单纵模吗？为何？
二、一台红宝石激光器，腔长500L mm =，振荡线宽102.410D Hz ν∆=⨯，在腔内插入F P
-标准具选单纵模（1n =），试求它的距离d 及平行平板的反射率R 。
3、图示激光器的M 1是平面输出镜，M 2是曲率半径为8cm 的凹面镜，透镜P 的焦距F =10cm ，用小孔光阑选TEM 00模。试标出P 、M 2和小孔光阑间的距离。若工作物质直径是5mm ，
试问小孔光阑的直径应选多大？
《激光原理与技术》习题十七（光放大技术）
班级 序号 姓名 品级
1、“光束质量”常常利用M 2参数来描述，其物理实质是将实际光束与 进行比较。
二、一个YAG 激光放大器，1730610n cm -∆=⨯，21912105cm -⨯=σ，对一矩形光脉
冲放大，已知光束截面是20.5cm ，光子能量191.8610h J ν-=⨯，脉宽为10ns ，
能量为50mJ ，若要求放大到200mJ ，则放大介质的长度应为
.
1
2
(A) (B) (C) (D)
3、再生式放大技术可分为和两种。
4、FP腔半导体激光放大器是个偏置在以下的半导体激光器。
五、光纤拉曼放大器的长处是传输与放大同时进行，但需要较强的和很长的光纤。
六、强脉冲放大有何特点？其机理是什么？为将强脉冲无畸变放大，应如何操作？
7、设计激光放大器时应考虑那些因素？
八、何为再生式放大技术？
九、何为注入锁定技术？
《激光原理与技术》习题十八（倍频技术）
班级序号姓名品级
1、在强激光的作用下，介质会表现出非线性效应，现在，介质的极化强度可表示为
。
二、对三阶非线性效应，介质的极化率、折射率和吸收系数都是的函数。
3、三阶非线性克尔介质的折射率可表示为。
4、倍频光子是由两个基频光子产生的。符合能量守恒定律。
五、Nd:YAG激光器发出激光的波长是μm，经倍频后，可取得波长为的激光。
六、绘出三波耦合的原理示用意，并写出相应的能量守恒与动量守恒方程
7、光学二次谐波，常称光学倍频，其相位匹配条件是什么？为实现相位匹配，应如何操作？
八、写出光学和频、差频的能量守恒与匹配条件，并绘出相应的原理性框图。
九、解释光学参量放大？
10、何为光学参量振荡器？光学参量振荡器与常见的激光振荡器有何异同？
1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－ 1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中346.62610J s h -=??为普朗克常数， 8310m/s c =?为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ? =500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时： 23-1=510s n ? 1.4设一光子的波长＝5×10－ 1μm ，单色性λ λ ?＝10－ 7，试求光子位置的不确定量x ?。若光子的波长变为5×10－ 4μm （x 射线）和5 ×10 －18 μm （γ射线），则相应的x ?又是多少 m m x m m m x m m m x m h x h x h h μμλμμλμλλμλλ λλλλλλλλ 11171863462122 1051051051051051051055/105////0 /------?=?=???=?=?=???=?==?=???=?=?P ≥?≥?P ??=P?=?P =?P +P?=P 1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S － 1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔的单色能量密度ρ应为多少？ c P nh nh νλ==P P n h hc λ ν= =
1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6 m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。 2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为 其中，当球面 相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。 习题
激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器得相干长度达到1m ，它得单色性?λ/λ应为多大？ 解: （2) λ=5000?得光子单色性?λ／λ=10-7,求此光子得位置不确定量?x 解: (3）C Ｏ2激光器得腔长Ｌ=100ｃm,反射镜直径Ｄ=1.5c ｍ，两镜得光强反射系数分别为ｒ1=０、98５,ｒ2＝0、8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起得δ、τｃ、Ｑ、?νｃ(设n=1) 解: 衍射损耗: 6 86 8 10113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 1910191075114321216 8 =?=???=πτ= ν?- 输 出 损 耗 : 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216 8 =?=???=πτ= ν?- (4）有一个谐振腔,腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反,一个半反，半反镜反射系数ｒ=０、99,求在1500M Ｈz 得范围内所包含得纵模个数,及每个纵模得线宽(不考虑其它损耗) 解： (5) 某固体激光器得腔长为45cm,介质长3０ｃm,折射率ｎ=１、5，设此腔总得单程损耗率0、01π,求此激光器得无源腔本征纵模得模式线宽。 解： (6)氦氖激光器相干长度1ｋｍ,出射光斑得半径为r=0．3m ｍ,求光源线宽及1ｋm 处得相干面积与相干体积。 解: 习题二 （1)自然加宽得线型函数为求①线宽②若用矩形线型函数代替(两函数高度相等)再求线宽。 解:①线型函数得最大值为 令 ②矩形线型函数得最大值若为 则其线宽为 (２）发光原子以０．2c 得速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振,若此光波波长λ=0.5μｍ,求此发光原子得静止中心频率。 解:
激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性 /应为多大？ 解： 1010 1032861000 106328--?=?=λ=λ λ?=.L R c (2) =5000?的光子单色性 /=10-7 ，求此光子的位置不确定量 x 解： λ =h p λ?λ =?2h p h p x =?? m R p h x 510 1050007 10 2=?=λ=λ ?λ=?=?-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c 、Q 、c (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-?=??=δ=τ 6 86 8 10113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321216 8 =?=???=πτ= ν?- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-?=??=δ=τ 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216 8 =?=???=πτ= ν?- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的围所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=?=??==ν? 11]11501500 []1[=+=+ν?ν?=?q q 005.02 01 .02=== T δ s c L c 781067.610 3005.01 -?=??== δτ MHz c c 24.010 67.614.321 217 =???= = -πτν? (5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01，求此激 光器的无源腔本征纵模的模式线宽。
激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1）为使氦氖激光器的相干长度达到1m,它的单色性∆λ/λ应为多大？ 解： 1010 1032861000 106328--⨯=⨯=λ=λ λ∆=.L R c (2） λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10— 7，求此光子的位置不确定量∆x 解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 510 1050007 10 2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为r 1=0。985,r 2=0。8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501 106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 6 86 8 10113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- 输出损耗： 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 6 86810 964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m,两个反射镜中,一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0。99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500 []1[=+=+ν∆ν∆=∆q q 005.02 01 .02=== T δ s c L c 781067.610 3005.01 -⨯=⨯⨯== δτ MHz c c 24.010 67.614.321 217 =⨯⨯⨯= = -πτν∆ (5) 某固体激光器的腔长为45cm,介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0。01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。
1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ ∆应为多少？ 解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即 c L c ⋅=τ 根据相干时间和谱线宽度的关系 c L c = = ∆τ ν1 又因为 γν λλ ∆= ∆，0 0λνc = ，nm 8.6320=λ 由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性= νν λλ ∆= ∆= c L 0λ=10 12 10328.61018.632-⨯=⨯nm nm 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为1 01.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？ 如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 解答：设进入材料前的光强为0I ，经过z 距离后的光强为()z I ，根据损耗系数 ()() z I dz z dI 1 ⨯- =α的定义，可以得到： ()()z I z I α-=exp 0 则出射光强与入射光强的百分比为： ()()()%8.36%100%100exp %10010001.00 1=⨯=⨯-=⨯= ⨯--mm mm z e z I z I k α 根据小信号增益系数的概念：()() z I dz z dI g 1 ⨯=，在小信号增益的情况下， 上式可通过积分得到 ()()()()1 4000 000001093.61000 2ln ln ln exp exp --⨯==== ⇒=⇒= ⇒=m m z I z I g I z I z g I z I z g z g I z I
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，有 12R R L == 往返矩阵变为 若光线在腔内往返两次，有 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。 1222 121112101 01122110101212(1) 222222[(1)][(1)(1)]A B L L T C D R R L L L R R L L L L R R R R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎛⎫-- ⎪ ⎪= ⎪-+----- ⎪⎝⎭ 1001T -⎛⎫ = ⎪ -⎝⎭ 2 1001T ⎛⎫= ⎪ ⎝⎭
《激光原理》第一章习题（加粗的题目为作业） 1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？ 2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。 3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求 (a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？ 4 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部3+r C 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm ，长度为7.5cm ，3+r C 离子浓度为319102-⨯cm ，巨脉冲宽度为10ns ，求激光的最大能量输出和脉冲功率。 5 试证明，由于自发辐射，原子在2E 能级的平均寿命为21 1A s =τ。 6 某一分子的能级E 4到三个较低能级E 1 E 2 和E 3的自发跃迁几率分别为A 43=5*107s -1, A 42=1*107s -1, A 41=3*107s -1，试求该分子E 4能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*10-7s ，τ2=6*10-9s ，τ3=1*10-8s ，在对E 4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n 1/n 4, n 2/n 4和n 3/n 4，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数 7 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为101.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？ 如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？ 解：相干长度C c L υ = ∆，υ∆是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ∆=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？ 解： T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -= ∆=λ ν λ h c h == ∆*E （1）
（2 ）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 2368 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6% 10. 解：
激光原理与技术习题
1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－ 1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中346.62610J s h -=⨯⋅为普朗克常数， 8310m/s c =⨯为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ⨯ =500nm λ时： 18-1=2.510s n ⨯ =3000MHz ν时： 23-1=510s n ⨯ 1.4设一光子的波长＝5×10－ 1μm ，单色性λ λ ∆＝10－ 7，试求光子位置的不确定量x ∆。若光子的波长变为5×10－ 4μm （x 射线）和5 ×10 －18 μm （γ射线），则相应的x ∆又是多少 m m x m m m x m m m x m h x h x h h μμλμμλμλλμλλ λλλλλλλλ 11171863462122 1051051051051051051055/105////0 /------⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯==∆=∆⇒⨯=∆=∆P ≥∆≥∆P ∆∆=P∆=∆P =∆P +P∆=P 1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S － 1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？ c P nh nh νλ==P P n h hc λ ν= =
南航研究生激光原理与技术习题 Lt D
1.1为使氦氖激光器的相干长度到达1km ，它的单色性λλ ∆应是多少？ 1.2〔1〕一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm －1，光通过10cm 长的该材料 后，出射光强为入射光强的百分之几？〔2〕一光束通过长度为1m 的均匀激活 的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－1μm 输出1W 连续功率， 试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 1.4设一光子的波长＝5×10－1μm ，单色性λ λ ∆＝10－7，试求光子位置的不确定量x ∆。假设光子的波长变为5×10－4μm 〔x 射线〕和5×10－18μm 〔γ射线〕，那么 相应的x ∆又是多少？ 1.5设一对激光能级为E 2和E 1〔g 1=g 2〕，两能级间的跃迁频率为ν〔相应的波长 为λ〕，能级上的粒子数密度分别为n 2和n 1，试求 〔1〕 当ν＝3000MHz 、T=300K 时， n 2/n 1=？ 〔2〕 当λ＝1μm 、T=300K 时，n 2/n 1=？ 〔3〕 当λ＝1μm 、n 2/n 1=0.1时，T ＝？ 1.6假定工作物质的折射率η＝1.73，试问ν为多大时， 32121/1m S J B A ⋅=，这是什么光波范围？ 1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于 105S －1，试问：〔1〕该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？〔2〕为使受 激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？ 1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B 10＝1019m 3s －3w －1，试计算在〔1〕λ＝6μm 〔红 外光〕；〔2〕λ＝600nm 〔可见光〕；〔3〕λ＝60nm 〔远紫外光〕；〔4〕λ＝ 0.60nm 〔x 射线〕，自发辐射跃迁几率A 10和自发辐射寿命。又如果光强I ＝ 10W/mm 2，试求受激跃迁几率W 10。
《激光原理与技术》习题一 班级 序号 姓名 等级 一、选择题 1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm -1 = eV 。 （A ）1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-4 2、若掺Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ，则产生该波长的两能级之间的能量间 隔约为 cm -1。 （A ）6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000 3、波长为λ=632.8nm 的He-Ne 激光器，谱线线宽为Δν=1.7×109Hz 。谐振腔长度为50cm 。假 设该腔被半径为2a=3mm 的圆柱面所封闭。则激光线宽内的模式数为 个。 （A ）6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×109 4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的 二、填空题 1、光子学是一门关于 、 、 光子的科学。 2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从 统计分布。 3、设掺Er 磷酸盐玻璃中，Er 离子在激光上能级上的寿命为10ms ，则其谱线宽度为 。 三、计算与证明题 1．中心频率为5×108MHz 的某光源，相干长度为1m ，求此光源的单色性参数及线宽。 2．某光源面积为10cm 2，波长为500nm ，求距光源0.5m 处的相干面积。 3．证明每个模式上的平均光子数为 1 )/exp(1 kT hv 。
《激光原理与技术》习题二 班级 姓名 等级 一、选择题 1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm ，等于 W 。 （A ）1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30 2、激光器一般工作在 状态. (A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态 二、填空题 1、如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数 是 。 2、一束光通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，则该物 质的增益系数为 。 三、问答题 1、以激光笔为例，说明激光器的基本组成。 2、简要说明激光的产生过程。 3、简述谐振腔的物理思想。 4、什么是“增益饱和现象”？其产生机理是什么？ 四、计算与证明题 1、设一对激光能级为2E 和1E (设g 1=g 2)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分 别为2n 和1n ，求 (a) 当ν=3000M H z ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？ 2、设光振动随时间变化的函数关系为 （v 0为光源中心频率）， 试求光强随光频变化的函数关系，并绘出相应曲线。 ⎩ ⎨⎧<<=其它,00),2exp()(00c t t t v i E t E π
《激光原理与技术》习题一 《激光原理与技术》习题一 班级序号姓名等级 一、选择题 1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm-1 = eV。×10-7 (B) ×10-6 (C) ×10-5 (D) ×10-4 2、若掺Er光纤激光器的中心波长为波长为μm，则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为cm-1。 6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000 3、波长为λ=的He-Ne激光器，谱线线宽为Δν=×109Hz。谐振腔长度为50cm。假设该腔被半径为2a=3mm的圆柱面所封闭。则激光线宽内的模式数为个。 6 (B) 100 (C) 10000 (D) ×109 4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的(B) 部分相干的(C) 不相干的(D) 非简并的 二、填空题 1、光子学是一门关于、、光子的科学。 2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从统计分布。 3、设掺Er磷酸盐玻璃中，
Er离子在激光上能级上的寿命为10ms，则其谱线宽度为。 三、计算与证明题 1．中心频率为5×108MHz的某光源，相干长度为1m，求此光源的单色性参数及线宽。 2．某光源面积为10cm2，波长为500nm，求距光源处的相干面积。 3．证明每个模式上的平均光子数为 1 1。 exp(hv/kT)?1《激光原理与技术》习题二 班级姓名等级 一、选择题 1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm，等于W。1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30 2、激光器一般工作在状态. (A) 阈值附近(B) 小信号 (C) 大信号(D) 任何状态二、填空题 1、如果激光器在?=10μm输出1W连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是。 2、一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，则该物质的增益系数为。