激光原理与激光技术习题答案
习题一
(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？
解： 1010
1032861000
106328--⨯=⨯=λ=λ
λ∆=.L R c
(2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x
解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 510
1050007
10
2
=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1)
解： 衍射损耗: 1880107501
106102
262.)
.(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 6
86
8
10113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c
MHz .Hz ...c c 19101910
75114321
2168
=⨯=⨯⨯⨯=πτ=
ν∆- 输出损耗: 119080985050212
1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210
311901
-⨯=⨯⨯=δ=τ 6
86
8
10964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510
78214321216
8
=⨯=⨯⨯⨯=πτ=
ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)
解： MHz Hz .L c q 15010511
2103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500
[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q
005.02
01
.02===T δ
s c L c 781067.610
3005.01
-⨯=⨯⨯==
δτ MHz c
c 24.01067.614.321
217
=⨯⨯⨯=
=
-πτν∆
(5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。 解： cm L 60155.130=+⨯=' s 106.36610
30.01π0.6c L 88c -⨯=⨯⨯='=δτ 2.5M H
z 106.3663.1428
c
c =⨯⨯⨯=
=-1
21πτν∆
(6)氦氖激光器相干长度1km ，出射光斑的半径为r=0.3mm ，求光源线宽及1km 处的相干面积与相干体积。
解： 0.3MHz 10
103L c 3
8c =⨯==ν∆ 2
22 1.42m )
10π(3100.632810A D A 2
41226s c =⨯⨯⨯==--λ 331042.1m L A V c c c ⨯==
习题二
(1)自然加宽的线型函数为
2022
0)(4)21(
1
)
,(ννπττνν-+c
c
H g 求①线宽②若用矩形线型函数代替（两函数高度
相等）再求线宽。
解：①线型函数的最大值为c N g τνν4),(00= 令
c
c
c
τννπττ2)(4)21(
1
2022
=-+ c
c c τννπττ1)(821202=-+
c c τννπτ21)(8202=
- 2220161)(c τπνν=- c πτνν410±= c
N
πτν21=∆∴
②矩形线型函数的最大值若为 c m g τ4= 则其线宽为c
m N g τν411==∆
(2)发光原子以0.2c 的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长λ=0.5μm ，求此发光原子的静止中心频率。
解： c v s z ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10λλ c
c ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-15.02.00λ 15
.02.00-=-λ m μλ625.08.05.00== M H z c 868
00108.410
625.0103⨯=⨯⨯==-λν (3)某发光原子静止时发出0.488μm 的光，当它以0.2c 速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波
长变为多大？
解： m c
c c v z μλλ5856.0488.02.1488.0)2.01(100=⨯=⨯--=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-='
(4)激光器输出光波长λ=10μm ，功率为1w ，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。
解：νϕh dt
d P = s hc P h P dt d P /11051031063.61010119
8346⨯=⨯⨯⨯⨯⨯====
--λνϕ (6)红宝石调Q 激光器中有可能将几乎全部的Cr +3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直
径为1cm ，长为7.5cm ，Cr +3的浓度为2⨯109cm -3，脉冲宽度10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解：J h L r V h W 9
10834
15
2
2
103.410
694310310
6.631020.0750.0053.14---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===νϕπνϕ w t W P 34.01010104.39
9
=⨯⨯==--
(7)静止氖原子3S 2→2P 4谱线中心波长0.6328μm ，求当它以0.1c 速度向观察者运动时，中心波长变为多大？
解： m c
c c v z μλλ5695.06328.09.06328.0)1.01(10
0=⨯=⨯-=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=' (9)红宝石激光器为三能级系统，已知S 32=0.5⨯1071/s, A 31=3⨯1051/s, A 21=0.3⨯1031/s 。其余跃迁几率不计。
试问当抽运几率W 13等于多少时，红宝石晶体将对λ=0.6943μm 的光是透明的？
02123232=-=A n S n dt dn 32
2123S A n n =∴
03233131313
=--=S n A n W n dt
dn
)(32311
3
132331313S A n n n S n A n W +=+=
∴
透明即n 1=n 2 1757
3
323132
2132312313318)105.0103(10
5.0103.0)()(-=⨯+⨯⨯⨯=+=+=∴s S A S A S A n n W
习题三
(1)若光束通过1m 长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。 解： 2ln ln 10
==I I z
G
(2) 计算YAG 激光器中的峰值发射截面S 32，已知∆νF =2⨯1011Hz,τ3=2.3⨯10-4s,n=1.8。 解：22211
42212232220
32109.110
2103.28.114.341006.14m n S F ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=
ντπλ (3) 计算红宝石激光器当ν=ν0时的峰值发射截面，已知λ0=0.6943μm, ∆νF =3.3 ⨯1011Hz, τ2=4.2ms, n=1.76。
解：22411
32212222220211084.2103.3102.476.114.34106943.04m n S F ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=ντπλ
习题四
(1) 红宝石激光器腔长L=11.25cm ，红宝石棒长l =10cm ，折射率n=1.75，荧光线宽∆νF =2⨯105MHz ，当激
发参数α=1.16时，求：满足阈值条件的纵模个数 解： MHz H T 45108116.11021⨯=-⨯⨯=-∆=∆ανν cm l n L L 75.1810)175.1(25.11)1(=⨯-+=-+='
MHz L c q 8001075.182103228=⨯⨯⨯='=∆-ν 101
]1800
80000
[]1[=+=+∆∆=∆q T q νν (2) 氦氖激光器腔长1m ，放电管直径2mm ，两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率δ=0.04，若I s =0.1W/mm 2，G m =3⨯10-4/d, 求①νq =ν0时的单模输出功率 ②νq =ν0+21∆νD 时的单模输出功率 解：①05.004.02
02.004.02
=+=+=T δ mm l
G t /11051000
05.05-⨯===δ
mm d
G m /1105.1210310
3444
---⨯=⨯=⨯= 310
5105.15
4=⨯⨯==--t m G G α mw STI P s 13.25)13(1.002.0114.35.0)1(22221
0=-⨯⨯⨯⨯⨯=-=αν
②mw e e
STI P i q s 8.7)13(1.002.0114.3]1[2ln 222)(2
ln 82
2
2
00=-⨯⨯⨯⨯=-=-∆--ννννα
(3) 氦氖激光器放电管长l =0.5m ，直径d=1.5mm ，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，
荧光线宽∆νF =1500MHz 。求满足阈值条件的本征模式数。（G m =3⨯10-4/d ） 解：025.0015.02
02.0015.02
=+=+=T δ mm l
G t /1105500
025.05-⨯===δ
mm d G m /11025.1103103444---⨯=⨯=⨯= 41051025
4=⨯⨯==--t m G G α MHz D
T 21212
ln 4ln 15002ln ln =⨯=∆=∆ανν M H z L c q
3005.0210328
=⨯⨯==∆ν 8]1300
2121
[]1[
=+=+∆∆=∆q T q νν (5) CO 2激光器腔长L =1m ，，放电管直径d=10mm ，两反射镜的反射率分别为0.92、0.8，放电管气压3000Pa 。
可视为均匀加宽，并假设工作在最佳放电条件下。求 ①激发参数α ②振荡带宽∆νT ③满足阈值条件的纵模个数 ④稳定工作时腔内光强。（频率为介质中心频率ν0）经验公式：∆νL =0.049p(MHz)、G m =1.4⨯10-2/d （1/mm ）、I s =72/d 2(w/mm 2)。 解：①153.0)8.092.0ln(5.0ln 212
1=⨯⨯-=-=r r δ mm l
G t /11053.11000
153.04-⨯===δ mm d
G m /1104.110104.110
4.1322
---⨯=⨯=⨯= 15.910
53.1104.14
3=⨯⨯==--t m G G α ② MHz p L 1473000049.0049.0=⨯==∆ν M H z L T 420115.91471=-⨯=-∆=∆ανν
③MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 3]1150
420
[]1[=+=+∆∆=∆q T q νν
④2
22/72.010
7272mm w d I s ===
2/87.515.872.0)1(0
mm w I I s =⨯=-=αν （6）氦氖激光器放电管直径d=0.5mm ，长l =10cm ，两反射镜反射率分别为100%、98%，不计其它损耗，
稳态功率输出0.5mw ，求腔内光子数。（设腔内只有ν0一个模式，且腔内光束粗细均匀） 解： c h TS TSI P νϕ2
121== c
T S h P
νϕ2=
个716
23410
3103.510
31063.602.01063281.0105.022⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===Φ---c TSh PV V νϕ （7）CO 2激光器腔长l =1m ，放电管直径d=10mm ，单程衍射损耗率δd =0.5%，两镜面散射损耗率分别为
1.5%，两镜透过率分别为2%、10%，其它损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时，求 ①激发参数 ②碰撞线宽及多普勒线宽，并判断它属于哪种加宽类型（设放电管中气压为最佳气压） ③计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔内的光强 ④若输出有效面积按放电管截面积的0.8计，此激光器的最大输出功率是多大？有关公式： G m =1.4⨯10-2/d （1/mm ）、I s =72/d 2(w/mm 2)、p ⋅d=
2.67⨯104P a ⋅mm ∆νL =0.049p(MHz)、
∆νD =7.16⨯10-7ν02
1)(M T 。
解：①083.0)9.098.0ln(5.0015.0005.0ln 015.0005.0212
1=⨯⨯-+=-+=r r δ mm l G t /1103.81000083.05-⨯===δ
mm d G m /1104.110104.1104.1322---⨯=⨯=⨯= 9.1610
3.810
4.15
3=⨯⨯==--t m G G α
②Pa d p 34
41067.210
1067.21067.2⨯=⨯=⨯= M H z
p L 1311067.2049.0049.03=⨯⨯==∆ν MHz M T D 5344
300
106.10215
215
60
=⨯=
=∆-λν D L νν∆>∆ 属于均匀加宽 ③222/72.010
72
72mm w d I s ===
2/45.119.1572.0)1(0mm w I I s =⨯=-=αν ④04.02)015.0005.0(=⨯+=a 2228.62514.3mm r S =⨯==π
w a l G SI P m s m 49)04.010104.12(72.08.625.0)2(23322
1=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=- （8）He-Ne 激光器放电管气压p=270Pa ，上、下能级寿命分别为τ3=2⨯10-8s 、τ2=2⨯10-8s 。求 ①T=300K
时的多普勒线宽∆νD ②计算均匀线宽∆νH ③计算烧孔宽度δν=2∆νH 时的腔内光强（I s =0.1W/mm 2） 解：①MHz M T D 130020
300
106328.0215215
6
=⨯=
=
∆-λν ②MHz N 810
214.321
218
3
=⨯⨯⨯=
=
∆-πτν MHz p L 5.20227075.075.0=⨯==∆ν M H z L N H 5.2105.2028=+=∆+∆=∆ννν
③ H s
I I νδνν∆+=1 H s
H I I ννν∆+=∆12 s
I I ν+=12 2/3.01.033mm w I I s =⨯==ν
（9）长10cm 红宝石棒置于20cm 的谐振腔内，已知其自发辐射寿命τ21=4⨯10-3s ，∆νH =2⨯105MHz ，腔的单程损耗率δ=0.01。求 ①阈值反转粒子数密度∆n t ②当光泵激励产生∆n=1.2∆n t 时，有多少纵模可以起振？(n=1.76)
解：①11.01.001.0-===m l G t δ 224113*********
021109.410
210476.114.34106943.04m n S F ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=ντπλ 322242110210
9.41
.0---⨯=⨯==
∆m S G n t t ②2.1=∆∆==t
t
m n n G G α M H z H T 451094.812.11021⨯=-⨯⨯=-∆=∆ανν
cm l n L L 6.2710)176.1(20)1(=⨯-+=-+=' M H z L c q 543276
.0210328
=⨯⨯='=∆ν 165]1543
89400
[]1[
=+=+∆∆=∆q T q νν 习题五
(1) 证明：两种介质（折射率分别为n 1与n 2）的平面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=2
100
1n n T 证：由折射定律 2211sin sin θθn n = 近轴条件 2211θθn n =
12r r =
1212θθn n = 即 ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=2
10
01n n T (2) 证明：两种介质（折射率分别为n 1与n 2）的球面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 ⎪⎪⎪
⎫
⎛-=11
201
n n n T 证：
2211i n i n =
11θα+=i 22θα+=
i
R
r 1=
α 12
1121211211121112112122)()(θθθααθn n r R n n n R r n n R r n n R r i n n R r i R r i +-=--=--=-=-=
-= 12r r =
12112122θθn n r R n n n +-= 即 ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=2121
201n n R
n n n T
（3）分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。
(a) (b)
解： 3
4
T T T =(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
=D C B A L
R L R T 1011201
10112
01
21
221R L A -= 1
2442
1212
+--=R L R L R R L D 244421212
+--=+R L R L R R L D A (b) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
=D C B A L
R L R T 1011201
10112
01
12
121R L A -= 1
2441
2212
+--=R L R L R R L D 244421212
+--=+R L R L R R L D A
(4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证： 共焦腔 R 1=R 2=L g 1=g 2=0
往返一周的传递矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1001T ， 往返两周的传递矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=10012T
习题七
(1) 平凹腔中凹面镜曲率半径为R ，腔长L=0.2R ，光波长为λ，求由此平凹腔激发的基模高斯光束的腰斑
半径。 解： 2216.0)2.0(2.0)(f R R R R L R L =-=-= R 4.0f = π
λπ
λ
R f 4.0w 0=
=
(2) 对称双凹腔长为L ，反射镜曲率半径R=2.5L ，光波长为λ，求镜面上的基模光斑半径。 解： 22)5.22(4
)2(4
f L L L L L R L =-⨯=-= L =f πλπλ
L f ==
0w 2201w f
z w +=
镜面处坐标为2
L
±
，镜面光斑：()π
λπλπλL
L L L L f w L s 52145411w 222
22
=
=+=+=
(3) 稳定双凹球面腔腔长L=1m ，两个反射镜曲率半径分别为R 1=1.5m 、R 2=3m 。求它的等价共焦腔腔长，
并画出它的位置。
解： 1
1
2
1z R z
f -=+ 5.1z 121-
=+z f 12
215.1z z f -=+ 2222z R z f =+ 3z 2
2
2=+z f 22
223z z f =+
L z =-12z 1z 12=-z 1z 12+=z
2
2
221131.5z -z z z -=- 12z -33z )1()1(31.5z -1211211211--+=+-+=-z z z z 8.0z 1-= 2.0z 2= 56.08.08.05.15.1f 22112=-⨯=--=z z 0.75
f ≈
(4) 有一个凹凸腔，腔长L=30cm ，两个反射镜的曲率半径大小分别为R 1=
50cm 、R 2=30cm ，如图所示，使用He-Ne 做激光工作物质。①利用稳定性
条件证明此腔为稳定腔 ②此腔产生的高斯光束焦参数 ③此腔产生的高斯
光束的腰斑半径及腰位置 ④此腔产生的高斯光束的远场发散角
解：①4.0503011g 11=-=-=R L 23030
11g 22=--=-=R L 8.024.0g g 21=⨯= 满足稳定条件
0 ② 50z 1 2 1 -=+z f 30z 222-=+z f 30z 12=-z cm 45z 1-= cm 15z 2-= cm 15f = ③cm f 0174.014 .310632815w 8 0=⨯⨯==-πλ ,腰在R 2镜右方15cm 处 ④rad w 38 010315.20174 .014.310632822--⨯=⨯⨯⨯==πλθ (5) 有一个平凹腔，凹面镜曲率半径R=5m ，腔长L=1m ，光波长λ=0.5μm ，求①两镜面上的基模光斑半径 ②基模高斯光束的远场发散角 解：① 4)15(1)(f 2=-⨯=-=L R L m 2f = mm f 56.014 .3105.02w 60=⨯⨯== -πλ 平面镜坐标: z 1=0, 凹面镜坐标: z 2=L=1m 平面镜光斑: w s1=w 0=0.56mm, 凹面镜光斑: mm f z w s 626.041 156.01w 2220 2=+⨯=+= ②rad w 43 6 01068.510 56.014.3105.022---⨯=⨯⨯⨯⨯==πλθ (6) 求方形镜共焦腔镜面上的TEM 30模的节线位置（以w 0s 为参数） 解：2 02 2)2 12216( ),(033 030s w y x s s e x w x w c y x u +- -= 令 021********=-x w x w s s 0)212216(2 2 0=-x x w s x 1=0 021221622 0=-x w s 034230=-x w s 202 43s w x = s x 03,2w 23±= 习题八 (1) 某激光器（λ=0.9μm ）采用平凹腔，腔长L=1m ，凹面镜曲率半径R=2m 。求①它产生的基模高斯光束 的腰斑半径及腰位置②它产生的基模高斯光束的焦参数③它产生的基模高斯光束的远场发散角 解： ①1)12(1)(f 2=-⨯=-=L R L m 1f = mm f 535.014.3109.01w 6 0=⨯⨯== -πλ ，腰在平面镜处 ② f=1m ③ rad w 33 6 01007.110 535.014.3109.022---⨯=⨯⨯⨯⨯==πλθ (2) 某高斯光束的腰斑半径w 0=1.14mm ，光波长λ=10.6μm ，求与腰斑相距z=30cm 处的光斑半径及等相位 曲率半径。 解： mm 385106.1014.114.3w f 3 2 2 0=⨯⨯==-λπ mm f z w 445.1385 300114.11w(z)2 2 220 =+⨯=+= mm z f z 794300385300R(z)22=+=+= (3) 某高斯光束的腰斑半径w 0=0.3mm ，光波长λ=0.6328μm ，求腰处、与腰相距30cm 处的q 参数 解：mm 447106328.03.014.3w f 3 2 2 0=⨯⨯==-λπ q 0=if=447i (mm), q(z)=z+if=±300+447i (mm) (4) 某高斯光束的腰斑半径为w 0=1.2mm ，光波长λ=10.6μm ，今用焦距F=2cm 的透镜对它进行聚焦。设光 腰到透镜的距离分别为10m 及0m 时，求聚焦后的腰斑半径及其位置。 解：mm 427106.102.114.3w f 3 2 2 0=⨯⨯==-λπ 腰到透镜距离为l =0m 时: mm F f 056.02042712.11w w 222 2 00=+ = += ' mm f F l 9.19427201 201F 2 222=+ =+= ' 腰到透镜距离为l =10m 时: mm F l f 32 22 20 104.2)2010000(4272.120)(Fw w -⨯=-+⨯= -+= ' mm F f F l l l l 04.2020427 )2010000(427)2010000(10000)(f F)-(2 22 222=⨯+-+-⨯=+-+=' (5) 两个He-Ne 激光器都采用平凹腔，它们的尺 寸与相对位置如图所示，问在何处插入一个焦距 为多大的透镜，可使这两个激光器所激发的高斯 光束之间实现匹配？ 解： 2100)30100(30)(f 2=-⨯=-=L R L 45.8c f =625)2550(25)(f 2=-⨯='-''='L R L 25cm f =' 75cm 25500=+=l 0925.28 .4525 258.45000 0=+='+' = '+'=f f f f w w w w A cm f f f 83.33258.450=⨯='= cm A l l f A A F 344 0925.27527583.33)40925.2(0925.24 2)4(2 22220 20202=-⨯-+⨯-⨯=--+-= cm f F f f F f F w w F l 5.43483.3334258.4534222022020 ±=-⨯±=-'±=-'±= cm f F f f F f F w w F l 45.23483.33348 .4525 34222022020 ±=-⨯±=-'±=-'± =' 透镜焦距F=34cm, 置于距R 2镜、R '2镜距离分别为 l =38.5cm , l '=36.45cm 若取l =34.4-4.5=29.5cm , l '=34-2.45=31.55cm, 则l +l '≠l 0 , (6) 激光器使用腔长为L 的半共焦腔，凹面镜为输出镜，光波 长为λ，现在距离输出镜为L 的地方放置一个焦距F=L 用q 参数求出经透镜变换后的高斯光束腰斑半径与腰位置。 解：由半共焦腔特点知R=2L ，L L L L L R L f =-=-=)2()( 平面镜处q 参数：q 1=if=iL, 透镜处未变化前的q 参数：q 2=iL+2L=L(2+i) 透镜处变化后的q 参数：L i L i i L i i i L L i L q F Fq q 2 32)1)(2(12)2()2(2 2 23 +-=+-+=--+=+-+=-= l '=1.5L, f '=0.5L, 腰半径为 π λπλπλ25.0w 0L L f =⨯='=', 腰在透镜右方1.5L 处 (7) 用两个凹面镜构成双凹谐振腔，两镜半径分别为R 1=1m 、R 2=2m ，腔长L=0.5m ，求如何选择高斯光 束的腰斑半径及腰位置，才可以使之成为腔中的自再现光束？（设光波长λ=10.6μm ） 解： 1121z R z f -=+ 1z 1 2 1 -=+z f 22 2 2z R z f =+ 2z 222=+z f L z =-12z 5.0z 12=-z 解出 z 1=-0.375m, z 2=0.125m, f=0.484m mm f 28.114.3484.0106.10w 60=⨯⨯==-πλ 腰在R 1镜右方37.5cm 处 激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性?λ/λ应为多大？ 解： 1010 1032861000 106328--?=?=λ=λ λ?=.L R c (2) λ=5000?的光子单色性?λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量?x 解： λ=h p λ?λ=?2h p h p x =?? m R p h x 510 1050007 10 2 =?=λ=λ?λ=?=?-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、?νc (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501 106102 262.) .(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-?=??=δ=τ 6 86 8 10113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321216 8 =?=???=πτ= ν?- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-?=??=δ=τ 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216 8 =?=???=πτ= ν?- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=?=??==ν? 11]11501500 []1[=+=+ν?ν?=?q q 005.02 01 .02=== T δ s c L c 781067.610 3005.01 -?=??== δτ MHz c c 24.010 67.614.321 217 =???= = -πτν? (5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。 激光原理与激光技术习题答案之袁州冬雪创作 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性/应为多 大？ 解： 1010 1032861000 106328--⨯=⨯=λ= λ λ∆=.L R c (2)=5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量 x 解： λ =h p λ∆λ= ∆2h p h p x =∆∆m R p h x 510 1050007 10 2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、 c 、Q 、 c(设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ--s ..c L c 8 81075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 输出损耗: 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δs ..c L c 881078210 311901 -⨯=⨯⨯=δ= τ6 86 8 109641078210 61010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每一个纵模的线宽(不思索其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆11]1150 1500 []1[=+=+ν∆ν∆=∆q q 激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性 /应为多大 解： 1010 1032861000 106328--?=?=λ=λ λ?=.L R c (2) =5000?的光子单色性 /=10-7 ，求此光子的位置不确定量x 解： λ =h p λ?λ =?2h p h p x =?? m R p h x 510 1050007 10 2=?=λ=λ ?λ=?=?-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=,r 2=。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、 c 、Q 、 c (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 8 81075110318801-?=??=δ=τ 6 86810 113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =?=???=πτ= ν?- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 8 8 1078210311901-?=??=δ=τ 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321 2168 =?=???=πτ= ν?- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=?=??==ν? 11]11501500 []1[=+=+ν?ν?=?q q 005.02 01 .02===T δ s c L c 781067.610 3005.01 -?=??== δτ MHz c c 24.01067.614.321 217 =???= = -πτν? 激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？ 解：相干长度C c L υ = ∆，υ∆是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ∆=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为 21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？ 解： T k E E b e n 121 2 n --= 其中1 2**E E c h E c h -=∆=λ ν λ h c h == ∆*E （1） （2）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 236 8 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6% 10. 解： m /..ln .G e .e I I G .Gz 6550314 013122020===⇒=⨯ 激光原理与技术习题答案 激光原理与技术习题答案 激光（Laser）是一种高度聚焦的、高能量密度的光束，具有独特的性质和广泛 的应用。激光技术已经渗透到我们生活的方方面面，从医疗、通信到制造业等 各个领域都有着重要的作用。了解激光原理与技术的基本知识是理解和应用激 光的关键。在这篇文章中，我们将回答一些与激光原理与技术相关的习题，帮 助读者更好地理解这一领域。 1. 什么是激光？ 激光是一种由高度聚焦的、高能量密度的光束组成的光。与普通光不同，激光 具有高度单色性、相干性和方向性。这些特性使得激光在许多应用中都具有独 特的优势。 2. 激光的产生原理是什么？ 激光的产生是通过受激辐射的过程实现的。这个过程包括在一个光学谐振腔中，通过激活物质的受激辐射，将能量从激活态转移到基态，从而产生激光。 3. 激光的三个基本特性是什么？ 激光具有三个基本特性，即单色性、相干性和方向性。单色性指的是激光的波 长非常狭窄，只有一个特定的波长。相干性表示激光的光波是同相位的，可以 形成干涉和衍射现象。方向性意味着激光是高度定向的，光束非常集中，能够 远距离传输。 4. 激光的应用领域有哪些？ 激光在许多领域都有广泛的应用。在医疗领域，激光可以用于手术、皮肤治疗 和眼科手术等。在通信领域，激光可以用于光纤通信和激光雷达等。在制造业 中，激光可以用于切割、焊接和打标等。此外，激光还可以应用于科学研究、 军事和娱乐等领域。 5. 激光的安全性问题如何解决？ 激光的高能量密度使得它具有一定的危险性。为了确保激光的安全使用，需要 采取一系列的安全措施。例如，使用激光的场所应该配备相应的防护设备，操 作人员需要接受专业培训，并且需要遵守相关的安全规定。 6. 激光的波长对其应用有何影响？ 激光的波长对其应用有重要影响。不同波长的激光在不同的材料中有不同的作用。例如，红光激光适用于眼科手术，而紫外光激光则适用于微电子制造。因此，根据具体的应用需求选择适合的激光波长非常重要。 7. 激光的技术发展趋势是什么？ 随着科学技术的不断进步，激光技术也在不断发展。未来的激光技术将更加高效、高能量密度、更小尺寸和更便携。此外，激光的应用领域也将不断扩大， 包括生物医学、材料科学和能源等。 通过回答这些习题，我们对激光原理与技术有了更深入的了解。激光作为一种 重要的光学工具，其应用前景广阔，对于推动科学技术的发展有着重要的作用。我们期待着未来激光技术的进一步突破和创新，为人类带来更多的福祉。 1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？ 解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即 c L c ⋅=τ 根据相干时间和谱线宽度的关系 c L c = = ∆τ ν1 又因为 γν λλ ∆= ∆，0 0λνc = ，nm 8.6320=λ 由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性= νν λλ ∆= ∆= c L 0 λ= 10 12 10328.61018.632-⨯=⨯nm nm 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为1 01.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？ 如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 解答：设进入材料前的光强为0I ，经过z 距离后的光强为()z I ，根据损耗系数 ()() z I dz z dI 1 ⨯- =α的定义，可以得到： ()()z I z I α-=ex p 0 则出射光强与入射光强的百分比为： ()()()%8.36%100%100ex p %10010001.00 1=⨯=⨯-=⨯= ⨯--mm mm z e z I z I k α 根据小信号增益系数的概念：()() z I dz z dI g 1 ⨯=，在小信号增益的情况下， 上式可通过积分得到 ()()()()1 4000 000001093.61000 2ln ln ln exp exp --⨯==== ⇒=⇒= ⇒=mm z I z I g I z I z g I z I z g z g I z I 1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，有 12R R L == 往返矩阵变为 若光线在腔内往返两次，有 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。 1222 121112101 01122110101212(1) 222222[(1)][(1)(1)]A B L L T C D R R L L L R R L L L L R R R R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎛⎫-- ⎪ ⎪= ⎪-+----- ⎪⎝⎭ 1001T -⎛⎫ = ⎪ -⎝⎭ 2 1001T ⎛⎫= ⎪ ⎝⎭ 激光原理与激光技术课后习题答案完整版及勘误表 激光原理与激光技术习题答案 《激光原理与激光技术》堪误表见下方 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？ 解： 10 10 1032861000 106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c (2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x 解： λ = h p λ ∆λ =∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 5101050007 10 2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解 ： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110 318801 -⨯=⨯⨯=δ= τ 6 86 8 10113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- 输出损耗 : 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-⨯=⨯⨯=δ= τ 速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大？ 解： m c c c v z μλλ5856.0488.02.1488.0)2.01(100 =⨯=⨯-- =⎪⎭⎫ ⎝⎛ -=' (4)激光器输出光波长λ=10μm ，功率为1w ，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。 解： ν ϕh dt d P = s hc P h P dt d P /110510 31063.610101198 346 ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯====--λνϕ (6)红宝石调Q 激光器中有可能将几乎全部的Cr +3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm ，长为7.5cm ，Cr +3的浓度为2⨯109cm -3，脉冲宽度10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解：J h L r V h W 9 10834 1522 103.410 694310310 6.631020.0750.0053.14---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===νϕπνϕ w t W P 34.01010104.39 9 =⨯⨯==-- (7)静止氖原子3S 2→2P 4谱线中心波长0.6328μm ，求当它以0.1c 速度向观察者运动时，中心波长变为多大？ 解： m c c c v z μλλ5695.06328.09.06328.0)1.01(100 =⨯=⨯- =⎪⎭⎫ ⎝⎛ -=' (9)红宝石激光器为三能级系统，已知S 32=0.5⨯1071/s, 1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－ 1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中346.62610J s h -=⨯⋅为普朗克常数， 8310m/s c =⨯为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ⨯ =500nm λ时： 18-1=2.510s n ⨯ =3000MHz ν时： 23-1=510s n ⨯ 1.4设一光子的波长＝5×10－1 m ，单色性 λ λ ∆＝10－ 7，试求光子位置的不确定量x ∆。若光子的波长变为5×10 －4 m （x 射线）和 5×10 －18 m （射线），则相应的x ∆又是多少 m m x m m m x m m m x m h x h x h h μμλμμλμλλμλλ λλλλλλλλ11171863462122 1051051051051051051055/105////0 /------⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯==∆=∆⇒⨯=∆=∆P ≥∆≥∆P ∆∆=P ∆=∆P =∆P +P ∆=P 1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S － 1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？ c P nh nh νλ==P P n h hc λ ν= = 1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。 2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射 光线所经受的变换矩阵为 其中，当球面 相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。 习题 《激光原理与激光技术》习题解答参考 钟先琼 成都信息工程学院光电技术系 2008年6月 第一章 一、填空题 1、处于同一光子态的光子数同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。 2、自发辐射跃迁、受激吸收跃迁、受激辐射跃迁 ，自发辐射跃迁，受激吸收跃迁和受激辐射跃迁。 3、高的单色性、高的方向性、高的相干性、高的亮度；高的光子简并度。 3、玻色-爱因斯坦，没有。 4、选择模式和实现光的正反馈。 5、Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 泵浦激励热平衡集居数反转状态 6、吸收 7、难 二、判断题 1、× 2、× 3、√ 4、× 5、× 6、× 7、× 8、× 9、√ 10、√ 三、名词解释 1、处于同一光子态内的光子数，与之等效的含义还有：同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。 2、若21f f =时，满足：12n n >；21f f ≠时，满足： 12 11 2>f n f n ，此时称为满足集居数反转状态，是实现光放大的条件。 3、测不准关系表明：微观粒子的坐标和动量不能同时确定，在三维运动情况下，测不准关系为 3h P P P z y x z y x ≈∆∆∆∆∆∆，故在六维相空间中，一个光子态占 有的相空间体积为3h P P P z y x z y x ≈∆∆∆∆∆∆，上述相空间体积元称为相格。 第二章 一、填空题 1、几何偏折损耗、衍射损耗、腔镜反射不完全引起的损耗、材料非激活吸收、散射、腔内插入物引起的损耗。几何偏折损耗、衍射损耗，选择，腔镜反射不完全引起的损耗、材料非激活吸收、散射、腔内插入物引起的损耗，非选择 2、平均单程损耗因子、光子在腔内的平均寿命、无源腔的Q值 3、稳定腔、非稳腔、临界腔。非稳腔，非稳腔。临界、临界、临界。对称共焦。 4、双凸腔和平凸腔，平凹腔、双凹腔和凹凸腔。 5、衍射 6、稳定 二、判断题 1、× 2、× 3、× 4、√ 5、× 三、名词解释 1、在腔内经过一次往返传播能再现自身场分布的稳态场分布称为自再现模。 激光原理第二章习题答案 1．估算2CO 气体在室温(300K)下的多普勒线宽D ν∆和碰撞线宽系数α。并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。 解：2CO 气体在室温(300K)下的多普勒线宽D ν∆为 118 2 2 770693103007.16107.161010.61044 0.05310Hz D T M νν---⨯⎛⎫⎛⎫ ∆=⨯=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⨯⎝⎭ ⎝⎭=⨯ 2CO 气体的碰撞线宽系数α为实验测得，其值为 49KHz/Pa α≈ 2CO 气体的碰撞线宽与气压p 的关系近似为 L p να∆= 当L D νν∆=∆时，其气压为 9 3 0.053101081.6Pa 4910D p να∆⨯===⨯ 所以，当气压小于1081.6Pa 的时候以多普勒加宽为主，当气压高于1081.6Pa 的时候，变 为以均匀加宽为主。 2．考虑某二能级工作物质，2E 能级自发辐射寿命为s τ，无辐射跃迁寿命为τ。假定在t=0时刻能级2E 上的原子数密度为2(0)n ，工作物质的体积为V ，自发辐射光的频率为ν，求： (1)自发辐射光功率随时间t 的变化规律； (2)能级2E 上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数； (3)自发辐射光子数与初始时刻能级2E 上的粒子数之比2η，2η称为量子产额。 解：(1) 在现在的情况下有 可以解得： 11 ( )22()(0)s t n t n e ττ -+= 可以看出，t 时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为2/s n τ，这就是t 时刻自发辐射的光子数密度，所以t 时刻自发辐射的光功率为： 222()()s dn t n n dt ττ =-+激光原理与激光技术习题答案
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