激光原理与激光技术习题答案
习题一
(1）为使氦氖激光器的相干长度达到1m,它的单色性∆λ/λ应为多大？
解： 1010
1032861000
106328--⨯=⨯=λ=λ
λ∆=.L R c
(2） λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10—
7，求此光子的位置不确定量∆x
解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 510
1050007
10
2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆--
(3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为r 1=0。985,r 2=0。8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1)
解： 衍射损耗: 1880107501
106102
262.)
.(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 6
86
8
10113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c
MHz .Hz ...c c 19101910
75114321216
8
=⨯=⨯⨯⨯=πτ=
ν∆- 输出损耗： 119080985050212
1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 8
81078210
311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 6
86810
964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216
8
=⨯=⨯⨯⨯=πτ=
ν∆-
(4)有一个谐振腔，腔长L=1m,两个反射镜中,一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0。99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其它损耗)
解： MHz Hz .L c q 15010511
2103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500
[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q
005.02
01
.02===
T δ s c L c 781067.610
3005.01
-⨯=⨯⨯==
δτ MHz c
c 24.010
67.614.321
217
=⨯⨯⨯=
=
-πτν∆
(5) 某固体激光器的腔长为45cm,介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0。01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。
解： cm L 60155.130=+⨯=' s 106.3661030.01π0.6c L 8
8
c -⨯=⨯⨯='=δτ 2.5MHz 106.3663.1428
c
c =⨯⨯⨯=
=
-1
21πτν∆
（6）氦氖激光器相干长度1km ，出射光斑的半径为r=0.3mm ，求光源线宽及1km 处的相干面积与相干体积。
解： 0.3MHz 10
103L c 3
8
c =⨯==ν∆ 2
22 1.42m )
10π(3100.632810A D A 2
41226s c =⨯⨯⨯==--λ 331042.1m L A V c c c ⨯==
习题二
(1）自然加宽的线型函数为
2022
0)(4)21(
1
)
,(ννπττνν-+c
c
H g 求①线宽②若用矩形线型函数代替（两函数高度
相等）再求线宽。
解：①线型函数的最大值为c N g τνν4),(00= 令
c
c
c
τννπττ2)(4)21(
1
2022
=-+ c
c c τννπττ1)(821202=-+
c c τννπτ21)(8202=
- 2220161)(c τπνν=- c πτνν410±= c
N
πτν21=∆∴
②矩形线型函数的最大值若为 c m g τ4= 则其线宽为c
m N g τν411==∆
(2）发光原子以0。2c 的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长λ=0.5μm ，求此发光原子的静止中心频率。
解： c v s z ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10λλ c
c ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-15.02.00λ 15
.02.00-=-λ m μλ625.08.05.00== MHz c 86
8
00108.410
625.0103⨯=⨯⨯==-λν
（3)某发光原子静止时发出0.488μm 的光，当它以0。2c 速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大?
解: m c
c c v z μλλ5856.0488.02.1488.0)2.01(100=⨯=⨯--=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-='
（4）激光器输出光波长λ=10μm ，功率为1w ，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。
解：νϕh dt d P = s hc P h P dt d P /110510
31063.61010119
8
346⨯=⨯⨯⨯⨯⨯====--λνϕ (6)红宝石调Q 激光器中有可能将几乎全部的Cr +3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲.设红宝石棒直径
为1cm ，长为7.5cm,Cr +3的浓度为2⨯109cm -3，脉冲宽度10ns,求输出激光的最大能量和脉冲功率. 解：J h L r V h W 9
10834
15
2
2
103.410
694310310
6.631020.0750.0053.14---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===νϕπνϕ w t W P 34.01010104.39
9
=⨯⨯==--
(7)静止氖原子3S 2→2P 4谱线中心波长0。6328μm,求当它以0。1c 速度向观察者运动时,中心波长变为多大？
解: m c
c c v z μλλ5695.06328.09.06328.0)1.01(100=⨯=⨯-=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-='
(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S 32=0。5⨯1071/s ， A 31=3⨯1051/s ， A 21=0.3⨯1031/s.其余跃迁几率不计。试问当抽运几率W 13等于多少时，红宝石晶体将对λ=0。6943μm 的光是透明的？
02123232=-=A n S n dt dn 32
2123S A n n =∴
03233131313
=--=S n A n W n dt
dn
)(32311
3
132331313S A n n n S n A n W +=+=
∴
透明即n 1=n 2 1757
3
323132
2132312313318)105.0103(10
5.0103.0)()(-=⨯+⨯⨯⨯=+=+=∴s S A S A S A n n W
习题三
(1）若光束通过1m 长的激光介质以后,光强增大了一倍，求此介质的增益系数。 解: 2ln ln 10
==I I z
G
(2) 计算YAG 激光器中的峰值发射截面S 32，已知∆νF =2⨯1011Hz,τ3=2.3⨯10—
4s ，n=1.8。 解：22211
42212232220
32109.110
2103.28.114.341006.14m n S F ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=
ντπλ
(3) 计算红宝石激光器当ν=ν0时的峰值发射截面，已知λ0=0.6943μm, ∆νF =3。3 ⨯1011Hz ， τ2=4.2ms ， n=1.76.
解：22411
32212222220211084.210
3.3102.476.11
4.34106943.04m n S F ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=ντπλ
习题四
(1) 红宝石激光器腔长L=11。25cm ，红宝石棒长l =10cm ，折射率n=1.75,荧光线宽∆νF =2⨯105MHz ，当激
发参数α=1.16时，求：满足阈值条件的纵模个数 解: MHz H T 45108116.11021⨯=-⨯⨯=-∆=∆ανν cm l n L L 75.1810)175.1(25.11)1(=⨯-+=-+='
MHz L c q 8001075.182103228=⨯⨯⨯='=∆-ν 101]1800
80000
[]1[=+=+∆∆=∆q T q νν
（2) 氦氖激光器腔长1m ，放电管直径2mm,两镜反射率分别为100％、98%，单程衍射损耗率δ=0.04，若I s =0.1W/mm 2，G m =3⨯10—
4/d, 求①νq =ν0时的单模输出功率 ②νq =ν0+21∆νD 时的单模输出功率 解：①05.004.02
02.004.02
=+=+=T δ mm l
G t /11051000
05.05-⨯===δ
mm d G m /1105.1210310344
4---⨯=⨯=⨯= 310
5105.15
4
=⨯⨯==--t m G G α mw STI P s 13.25)13(1.002.0114.35.0)1(22221
0=-⨯⨯⨯⨯⨯=-=αν
②mw e e
STI P i q s 8.7)13(1.002.0114.3]1[2ln 222)(2
ln 82
2
2
00=-⨯⨯⨯⨯=-=-∆--ννννα
(3) 氦氖激光器放电管长l =0。5m ，直径d=1.5mm ，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽∆νF =1500MHz.求满足阈值条件的本征模式数。（G m =3⨯10-4/d ） 解：025.0015.02
02.0015.02
=+=+=T δ mm l
G t /1105500
025.05-⨯===δ
mm d G m /11025.1103103444---⨯=⨯=⨯= 41051025
4=⨯⨯==--t m G G α MHz D
T 21212
ln 4ln 15002ln ln =⨯=∆=∆ανν MHz L c q 3005.0210328
=⨯⨯==
∆ν 8]1300
2121
[]1[
=+=+∆∆=∆q T q νν
(5) CO 2激光器腔长L =1m ，，放电管直径d=10mm,两反射镜的反射率分别为0。92、0.8，放电管气压3000Pa 。
可视为均匀加宽,并假设工作在最佳放电条件下.求 ①激发参数α ②振荡带宽∆νT ③满足阈值条件的纵模个数 ④稳定工作时腔内光强。(频率为介质中心频率ν0）经验公式：∆νL =0。049p （MHz)、G m =1。
4⨯10—
2/d(1/mm ）、I s =72/d 2（w/mm 2）。 解：①153.0)8.092.0ln(5.0ln 212
1=⨯⨯-=-=r r δ mm l
G t /11053.11000
153.04-⨯===δ mm d G m /1104.110104.1104.132
2---⨯=⨯=⨯= 15.910
53.1104.14
3
=⨯⨯==--t m G G α ② MHz p L 1473000049.0049.0=⨯==∆ν MHz L T 420115.91471=-⨯=-∆=∆ανν
③MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 3]1150
420
[]1[=+=+∆∆=∆q T q νν
④222/72.010
7272mm w d I s ===
2/87.515.872.0)1(0mm w I I s =⨯=-=αν
(6）氦氖激光器放电管直径d=0。5mm ，长l =10cm ，两反射镜反射率分别为100％、98%，不计其它损耗,稳态功率输出0。5mw ，求腔内光子数。（设腔内只有ν0一个模式,且腔内光束粗细均匀） 解: c h TS TSI P νϕ2
121== c
TSh P
νϕ2=
个7
16
234103103.510
31063.602.01063281.0105.022⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===Φ---c TSh PV V νϕ （7)CO 2激光器腔长l =1m ，放电管直径d=10mm,单程衍射损耗率δd =0。5%,两镜面散射损耗率分别为1。5％,
两镜透过率分别为2％、10％，其它损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时,求 ①激发参数 ②碰撞线宽及多普勒线宽，并判断它属于哪种加宽类型（设放电管中气压为最佳气压） ③计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔内的光强 ④若输出有效面积按放电管截面积的0.8计，此激光器的最大输出功率是多大?有
关公式： G m =1.4⨯10—
2/d （1/mm ）、I s =72/d 2(w/mm 2）、p ⋅d=2。67⨯104P a ⋅mm ∆νL =0.049p(MHz ）、∆νD =7.16⨯10
—7
ν02
1)(M T 。
解:①083.0)9.098.0ln(5.0015.0005.0ln 015.0005.0212
1=⨯⨯-+=-+=r r δ mm l G t /1103.81000083.05-⨯===δ
mm d G m /1104.110104.1104.1322---⨯=⨯=⨯= 9.1610
3.810
4.15
3=⨯⨯==--t m G G α ②Pa d p 34
41067.210
1067.21067.2⨯=⨯=⨯= MHz p L 1311067.2049.0049.03=⨯⨯==∆ν
MHz M T D 5344
300
106.10215
215
60
=⨯=
=∆-λν D L νν∆>∆ 属于均匀加宽 ③222/72.010
72
72mm w d I s ===
2/45.119.1572.0)1(0mm w I I s =⨯=-=αν ④04.02)015.0005.0(=⨯+=α 2228.62514.3mm r S =⨯==π
w a l G SI P m s m 49)04.010104.12(72.08.625.0)2(23322
1=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=-
（8）He-Ne 激光器放电管气压p=270Pa ，上、下能级寿命分别为τ3=2⨯10—
8s 、τ2=2⨯10-8s.求 ①T=300K 时的多普勒线宽∆νD ②计算均匀线宽∆νH ③计算烧孔宽度δν=2∆νH 时的腔内光强（I s =0。1W/mm 2) 解：①MHz M T D 130020
300
106328.0215215
6
=⨯=
=
∆-λν ②MHz N 810
214.321
218
3
=⨯⨯⨯=
=
∆-πτν MHz p L 5.20227075.075.0=⨯==∆ν MHz L N H 5.2105.2028=+=∆+∆=∆ννν
③ H s
I I νδνν∆+=1 H s
H I I ννν∆+=∆12 s
I I ν+=12 2/3.01.033mm w I I s =⨯==ν
（9）长10cm 红宝石棒置于20cm 的谐振腔内,已知其自发辐射寿命τ21=4⨯10-3s,∆νH =2⨯105MHz ，腔的单程损耗率δ=0.01。求 ①阈值反转粒子数密度∆n t ②当光泵激励产生∆n=1。2∆n t 时,有多少纵模可以起振?(n=1.76）
解：①11.01.001.0-===m l G t δ 22411
3221222222021109.410
210476.114.34106943.04m n S F ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=ντπλ 322242110210
9.41
.0---⨯=⨯==
∆m S G n t t ②2.1=∆∆==t
t
m n n G G α MHz H T 451094.812.11021⨯=-⨯⨯=-∆=∆ανν
cm l n L L 6.2710)176.1(20)1(=⨯-+=-+=' MHz L c q 543276
.0210328
=⨯⨯='=
∆ν 165]1543
89400
[]1[
=+=+∆∆=∆q T q νν
习题五
(1) 证明:两种介质（折射率分别为n 1与n 2）的平面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=2
100
1n n T 证:由折射定律 2211sin sin θθn n = 近轴条件 2211θθn n =
12r r =
1212θθn n = 即 ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=2
10
01n n T
（2) 证明:两种介质（折射率分别为n 1与n 2)的球面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 ⎪⎪⎪
⎫
⎛
-=11
20
1
n n n T 证:
2211i n i n =
11θα+=i 22θα+=
i
R
r 1=
α 12
1121211211121112112122)()(θθθααθn n r R n n n R r n n R r n n R r i n n R r i R r i +-=--=--=-=-=
-=12r r =
12112122θθn n r R n n n +-= 即 ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=2121
201n n R
n n n T
（3）分别按图(a ）、(b ）中的往返顺序,推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(2
1D A +相等。
(a ） （b ）
解: 1234T T T T T =
（a ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
=D C B A L
R L R T 1011201
10112
01
21
221R L A -= 12442
1212+--=R L R L R R L D 244421212
+--=
+R L R L R R L D A （b) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
=D C B A L
R L R T 1011201
10112
01
12
121R L A -= 1
2441
2212+--=R L R L R R L D 244421212
+--=+R L R L R R L D A
(4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。 证： 共焦腔 R 1=R 2=L g 1=g 2=0
往返一周的传递矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1001T , 往返两周的传递矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=10012T
习题七
(1) 平凹腔中凹面镜曲率半径为R,腔长L=0.2R ，光波长为λ，求由此平凹腔激发的基模高斯光束的腰斑半
径. 解: 2216.0)2.0(2.0)(f R R R R L R L =-=-= R 4.0f = π
λπ
λ
R f 4.0w 0=
=
(2) 对称双凹腔长为L,反射镜曲率半径R=2。5L,光波长为λ，求镜面上的基模光斑半径。 解： 22)5.22(4
)2(4
f L L L L L R L =-⨯=-= L =f πλπλ
L f ==
0w 2201w f
z w +=
镜面处坐标为2
L
±
，镜面光斑：()π
λπλπλL
L L L L f w L s 52145411w 222
22
=
=+=+=
(3) 稳定双凹球面腔腔长L=1m ，两个反射镜曲率半径分别为R 1=1.5m 、R 2=3m.求它的等价共焦腔腔长,并
画出它的位置.
解： 1
1
2
1z R z f
-=+ 5.1z 121-=+z f 12215.1z z f -=+ 2222z R z f =+ 3z 2
22=+z f 22
223z z f =+
L z =-12z 1z 12=-z 1z 12+=z
2
2
221131.5z -z z z -=- 12z -33z )1()1(31.5z -1211211211--+=+-+=-z z z z 8.0z 1-= 2.0z 2= 56.08.08.05.15.1f 22112=-⨯=--=z z 0.75f ≈
(4) 有一个凹凸腔,腔长L=30cm,两个反射镜的曲率半径大小分别为R 1=
50cm 、R 2=30cm ，如图所示，使用He —Ne 做激光工作物质。①利用稳定性
条件证明此腔为稳定腔 ②此腔产生的高斯光束焦参数 ③此腔产生的高斯
光束的腰斑半径及腰位置 ④此腔产生的高斯光束的远场发散角
解：①4.0503011g 11=-=-=R L 23030
11g 22=--=-=R L 8.024.0g g 21=⨯= 满足稳定条件0 〈1 ② 50z 1 2 1 -=+z f 30z 22 2-=+z f 30z 12=-z cm 45z 1-= cm 15z 2-= cm 15f = ③cm f 0174.014 .310632815w 8 0=⨯⨯== -πλ ,腰在R 2镜右方15cm 处 ④rad w 38 010315.20174 .014.310632822--⨯=⨯⨯⨯==πλθ (5) 有一个平凹腔，凹面镜曲率半径R=5m ，腔长L=1m ，光波长λ=0.5μm,求①两镜面上的基模光斑半径② 基模高斯光束的远场发散角 解：① 4)15(1)(f 2=-⨯=-=L R L m 2f = mm f 56.014 .3105.02w 60=⨯⨯== -πλ 平面镜坐标： z 1=0， 凹面镜坐标： z 2=L=1m 平面镜光斑： w s1=w 0=0.56mm, 凹面镜光斑: mm f z w s 626.041 156.01w 2220 2=+⨯=+= ②rad w 43 6 01068.510 56.014.3105.022---⨯=⨯⨯⨯⨯==πλθ (6) 求方形镜共焦腔镜面上的TEM 30模的节线位置（以w 0s 为参数） 解:2 02 2)2 12216(),(033030s w y x s s e x w x w c y x u +- -= 令 021********=-x w x w s s 0)212216(2 2 0=-x x w s x 1=0 021221622 0=-x w s 034230=-x w s 20243s w x = s x 03,2w 23±= 习题八 (1) 某激光器（λ=0。9μm ）采用平凹腔,腔长L=1m ，凹面镜曲率半径R=2m 。求①它产生的基模高斯光束 的腰斑半径及腰位置②它产生的基模高斯光束的焦参数③它产生的基模高斯光束的远场发散角 解: ①1)12(1)(f 2=-⨯=-=L R L m 1f = mm f 535.014.3109.01w 6 0=⨯⨯== -πλ ,腰在平面镜处 ② f=1m ③ rad w 33 6 01007.110 535.014.3109.022---⨯=⨯⨯⨯⨯==πλθ (2) 某高斯光束的腰斑半径w 0=1。14mm ，光波长λ=10.6μm ，求与腰斑相距z=30cm 处的光斑半径及等相 位曲率半径。 解： mm 385106.1014.114.3w f 3 2 2 0=⨯⨯==-λπ mm f z w 445.1385 300114.11w(z)2 2 220 =+⨯=+= mm z f z 794300385300R(z)22=+=+= (3) 某高斯光束的腰斑半径w 0=0.3mm ，光波长λ=0。6328μm ，求腰处、与腰相距30cm 处的q 参数 解:mm 447106328.03.014.3w f 3 2 2 0=⨯⨯==-λπ q 0=if=447i （mm ）， q(z ）=z+if=±300+447i （mm) (4) 某高斯光束的腰斑半径为w 0=1。2mm,光波长λ=10。6μm ，今用焦距F=2cm 的透镜对它进行聚焦.设光 腰到透镜的距离分别为10m 及0m 时，求聚焦后的腰斑半径及其位置。 解：mm 427106.102.114.3w f 3 2 2 0=⨯⨯==-λπ 腰到透镜距离为l =0m 时： mm F f 056.02042712.11w w 222 2 00=+ = += ' mm f F l 9.19427201201F 2 222=+ =+= ' 腰到透镜距离为l =10m 时: mm F l f 32 22 20 104.2)2010000(4272.120)(Fw w -⨯=-+⨯= -+= ' mm F f F l l l l 04.2020427 )2010000(427)2010000(10000)(f F)-(2 22 222=⨯+-+-⨯=+-+=' (5) 两个He —Ne 激光器都采用平凹腔，它们的尺 寸与相对位置如图所示,问在何处插入一个焦距 为多大的透镜,可使这两个激光器所激发的高斯 光束之间实现匹配？ 解： 2100)30100(30)(f 2=-⨯=-=L R L 45.8cm f = 625)2550(25)(f 2=-⨯='-''='L R L 25cm f =' 75cm 25500=+=l 0925.28 .4525 258.45000 0=+='+' = '+'=f f f f w w w w A cm f f f 83.33258.450=⨯='= cm A l l f A A F 344 0925.27527583.33)40925.2(0925.24 2)4(2 22220 20202=-⨯-+⨯-⨯=--+-= cm f F f f F f F w w F l 5.43483.3334258.4534222022020 ±=-⨯±=-'±=-'±= cm f F f f F f F w w F l 45.23483.33348 .4525 34222022020 ±=-⨯±=-'±=-'± =' 透镜焦距F=34cm ， 置于距R 2镜、R '2镜距离分别为 l =38.5cm ， l '=36。45cm 若取l =34.4-4。5=29.5cm ， l '=34—2。45=31。55cm ， (6) 激光器使用腔长为L 的半共焦腔，凹面镜为输出镜,光波 长为λ，现在距离输出镜为L 的地方放置一个焦距F=L 用q 参数求出经透镜变换后的高斯光束腰斑半径与腰位置. 解：由半共焦腔特点知R=2L ，L L L L L R L f =-=-=)2()( 平面镜处q 参数：q 1=if=iL ， 透镜处未变化前的q 参数：q 2=iL+2L=L(2+i) 透镜处变化后的q 参数：L i L i i L i i i L L i L q F Fq q 2 32)1)(2(12)2()2(2 2 23 +-=+-+=--+=+-+=-= l '=1。5L, f '=0.5L ， 腰半径为 π λπλπλ25.0w 0L L f =⨯='='， 腰在透镜右方1。5L 处 (7) 用两个凹面镜构成双凹谐振腔，两镜半径分别为R 1=1m 、R 2=2m,腔长L=0。5m ，求如何选择高斯光束 的腰斑半径及腰位置，才可以使之成为腔中的自再现光束?（设光波长λ=10。6μm) 解： 1121z R z f -=+ 1z 1 2 1 -=+z f 22 2 2z R z f =+ 2z 222=+z f L z =-12z 5.0z 12=-z 解出 z 1=-0.375m ， z 2=0.125m, f=0。484m mm f 28.114 .3484 .0106.10w 60=⨯⨯==-πλ 腰在R 1镜右方37.5cm 处 激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？ 解： 1010 1032861000 106328--⨯=⨯=λ=λ λ∆=.L R c (2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x 解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 510 1050007 10 2 =⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501 106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 6 86 8 10113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210 311901 -⨯=⨯⨯=δ=τ 6 86 8 10964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500 []1[=+=+ν∆ν∆=∆q q 005.02 01 .02===T δ s c L c 781067.610 3005.01 -⨯=⨯⨯== δτ MHz c c 24.01067.614.321 217 =⨯⨯⨯= = -πτν∆ (5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。 解： cm L 60155.130=+⨯=' s 106.36610 30.01π0.6c L 88c -⨯=⨯⨯='=δτ 2.5M H z 106.3663.1428 c c =⨯⨯⨯= =-1 21πτν∆ 激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器得相干长度达到1m ，它得单色性?λ/λ应为多大？ 解: （2) λ=5000?得光子单色性?λ／λ=10-7,求此光子得位置不确定量?x 解: (3）C Ｏ2激光器得腔长Ｌ=100ｃm,反射镜直径Ｄ=1.5c ｍ，两镜得光强反射系数分别为ｒ1=０、98５,ｒ2＝0、8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起得δ、τｃ、Ｑ、?νｃ(设n=1) 解: 衍射损耗: 6 86 8 10113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 1910191075114321216 8 =?=???=πτ= ν?- 输 出 损 耗 : 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216 8 =?=???=πτ= ν?- (4）有一个谐振腔,腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反,一个半反，半反镜反射系数ｒ=０、99,求在1500M Ｈz 得范围内所包含得纵模个数,及每个纵模得线宽(不考虑其它损耗) 解： (5) 某固体激光器得腔长为45cm,介质长3０ｃm,折射率ｎ=１、5，设此腔总得单程损耗率0、01π,求此激光器得无源腔本征纵模得模式线宽。 解： (6)氦氖激光器相干长度1ｋｍ,出射光斑得半径为r=0．3m ｍ,求光源线宽及1ｋm 处得相干面积与相干体积。 解: 习题二 （1)自然加宽得线型函数为求①线宽②若用矩形线型函数代替(两函数高度相等)再求线宽。 解:①线型函数得最大值为 令 ②矩形线型函数得最大值若为 则其线宽为 (２）发光原子以０．2c 得速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振,若此光波波长λ=0.5μｍ,求此发光原子得静止中心频率。 解: 习题I 1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ12 10-≈∆，问λλ/∆为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/∆应是多少？ 解：63.01012 -=∆λλ λλδτ∆===2 1v c c L c 相干 ==∆相干L λ λλ 2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=∆ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν∆约为多少？ 解：MHz Hz L c v q 6001062521032810 =⨯=⨯⨯==∆η 5.2=∆∆q F v v s c R L c 8101017.410 3)98.01(25)1(-⨯=⨯⨯-=-=τ MHz Hz L c R v c c 24104.2)1(21 7=⨯=-≈=πτδ 3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？ 解：MHz Hz nL c v q 150105.1100 21032810 =⨯=⨯⨯==∆ 10150 1500==∆∆q v v L c R v c c )1(21 -≈=πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处光谱线宽度MHz F 150=∆ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。 解：L c v v F q η2=∆=∆，F v c L ∆=2 5、Nd 3—YAG 激光器的m μ06.1波长处光 谱线宽度MHz F 51095.1⨯=∆ν，当腔长为10cm 时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？ 解：MHz L c v q 310 105.11021032⨯=⨯⨯==∆η 130=∆∆q F v v L c R v c c )1(21 -≈=πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。 ①求距束腰10cm 、20cm 、100cm 时，光斑半径)(z ω和波阵面曲率半径)(z R 各为多少？ ②根据题意，画出高斯光束参数分布图。 激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少 解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为 21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T= 解： T k E E b e n 121 2 n --= 其中1 2**E E c h E c h -=?=λ ν λ h c h == ?*E （1） （2）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 236 8 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ （ 3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 01 010*********I .e I e I e I I .z ====-?-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过% 10. 解： m /..ln .G e .e I I G .Gz 6550314 013122020===?=? 激光原理与激光技术习题答案之袁州冬雪创作 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性/应为多 大？ 解： 1010 1032861000 106328--⨯=⨯=λ= λ λ∆=.L R c (2)=5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量 x 解： λ =h p λ∆λ= ∆2h p h p x =∆∆m R p h x 510 1050007 10 2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、 c 、Q 、 c(设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ--s ..c L c 8 81075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 输出损耗: 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δs ..c L c 881078210 311901 -⨯=⨯⨯=δ= τ6 86 8 109641078210 61010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每一个纵模的线宽(不思索其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆11]1150 1500 []1[=+=+ν∆ν∆=∆q q 激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性 /应为多大 解： 1010 1032861000 106328--?=?=λ=λ λ?=.L R c (2) =5000?的光子单色性 /=10-7 ，求此光子的位置不确定量x 解： λ =h p λ?λ =?2h p h p x =?? m R p h x 510 1050007 10 2=?=λ=λ ?λ=?=?-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=,r 2=。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、 c 、Q 、 c (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 8 81075110318801-?=??=δ=τ 6 86810 113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =?=???=πτ= ν?- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 8 8 1078210311901-?=??=δ=τ 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321 2168 =?=???=πτ= ν?- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=?=??==ν? 11]11501500 []1[=+=+ν?ν?=?q q 005.02 01 .02===T δ s c L c 781067.610 3005.01 -?=??== δτ MHz c c 24.01067.614.321 217 =???= = -πτν? 激光原理与激光技术课后习题答案完整版及勘误表 激光原理与激光技术习题答案 《激光原理与激光技术》堪误表见下方 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？ 解： 10 10 1032861000 106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c (2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x 解： λ = h p λ∆λ = ∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 5101050007 10 2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解 ： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110 318801 -⨯=⨯⨯=δ= τ 6 86 8 101131075110 61010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- 输出损耗 : 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-⨯=⨯⨯=δ= τ 6 86 810 964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321 2168 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288 =⨯=⨯⨯==ν∆ 11]1150 1500 []1[ =+=+ν∆ν∆=∆q q 005 .02 01 .02===T δ s c L c 7 8 1067.6103005.01-⨯=⨯⨯== δτ MHz c c 24.010 67.614.321 217 =⨯⨯⨯= = -πτν∆ (5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。 解： cm L 60155.130=+⨯=' s 106.36610 30.01π0.6c L 8 8c -⨯=⨯⨯='= δτ 2.5MHz 10 6.3663.1428 c c =⨯⨯⨯= = -1 21πτν∆ (6)氦氖激光器相干长度1km ，出射光斑的半径为r=0.3mm ，求光源线宽及1km 处的相干面积与相干体积。 《激光原理及技术》1-4习题答案 激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？ 解：相干长度C c L υ = ∆，υ∆是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ∆=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？ 解： T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -=∆=λ ν λ h c h == ∆*E （1） （ 2）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 2368 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 01 010*********I .e I e I e I I .z ====-⨯-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6% 10. 解： 1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ ∆应为多少？ 解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即 c L c ⋅=τ 根据相干时间和谱线宽度的关系 c L c = = ∆τ ν1 又因为 γν λλ ∆= ∆，0 0λνc = ，nm 8.6320=λ 由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性= νν λλ ∆= ∆= c L 0λ=10 12 10328.61018.632-⨯=⨯nm nm 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为1 01.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？ 如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 解答：设进入材料前的光强为0I ，经过z 距离后的光强为()z I ，根据损耗系数 ()() z I dz z dI 1 ⨯- =α的定义，可以得到： ()()z I z I α-=exp 0 则出射光强与入射光强的百分比为： ()()()%8.36%100%100exp %10010001.00 1=⨯=⨯-=⨯= ⨯--mm mm z e z I z I k α 根据小信号增益系数的概念：()() z I dz z dI g 1 ⨯=，在小信号增益的情况下， 上式可通过积分得到 ()()()()1 4000 000001093.61000 2ln ln ln exp exp --⨯==== ⇒=⇒= ⇒=m m z I z I g I z I z g I z I z g z g I z I 1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，有 12R R L == 往返矩阵变为 若光线在腔内往返两次，有 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。 1222 121112101 01122110101212(1) 222222[(1)][(1)(1)]A B L L T C D R R L L L R R L L L L R R R R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎛⎫-- ⎪ ⎪= ⎪-+----- ⎪⎝⎭ 1001T -⎛⎫ = ⎪ -⎝⎭ 2 1001T ⎛⎫= ⎪ ⎝⎭(整理)《激光原理与激光技术》习题答案完整版北京工业大学出版社.
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