构造性数学及其哲学意义(1)
摘要：本文在介绍了构造性数学的
产生和发展的基础上，重点阐述了它的数学原则和数学基础，表明了可构造性的数学底蕴。最后通过对构造性数学产生的原因和其所要达到的目的的分析，论述了构造性数学的重大意义，同时评析了我国学术界对它的一些认识。
关键词：构造性数学递归函数可靠性
一，构造性数学的产生与发展
构造性数学是现代数学研究的一个重要领域。它的根本特征就是对可构造性的强调。所谓可构造性是指能具体地给出某一对象或者能给出某一对象的计算方法。即当我们把能证实“存在一个Ｘ满足性质Ａ”的证明称为构造性的，是指能从这个证明中具体地给出满足性质Ａ的一个ｘ；或者能从此证明中得到一个机械的方法，使其经有限步骤后即能确定满足性质Ａ的这个ｘ来。反之，经典数学（非构造性数学）中的纯存在性证明被称之为非构造的。非构造性证明主要是通过使用反证法来实现的。人们一般把这种强调可构造性的数学称为构造性数学。
构造性数学最早起源于一种构造性哲学思想，这种思想可以追溯到康德那里。康德认为，数学的最终真理性在于数学概念可以通过人的智慧构造出来。他说：“数学必须根据纯粹直观，在纯直观里它才能够具体地，然而却是先天地把它的一切概念提供出来，或者像人们所说的那样，把这些概念构造出来”。又说“数学知识是从概念的构造得出来的理性知识。构造一个概念，意即先天地提供出来与概念相对应的直观。”（〔１〕，第３９页）后来，１９世纪德国的克罗内克进一步指出：“上帝创造了整数，其余都是人做的工作。”主张自然数与数学归纳法是数学最根本的和直观上最可信的出发点，其它一切数学对象都必须能在有限步骤内从自然数中构造出来，否则就不能作为数学对象。由此克罗内克把许多数学成果划到不合法的行列里，如无限集合、纯存在性证明等。但由于他批判的多建设的少，故其思想在当时并未产生很大影响。另外，彭加勒、勒贝格等大数学家也都是倡导构造性数学研究的有名人物。但是，所有这些人提倡的大都只是一种数学哲学的思想，他们实际的数学工作并未严格地遵循自己的哲学思想。因此，现代意义的构造性数学应以布劳威尔的直觉主义数学为开端，迄今，在构造性数学的研究领域里，由于宗旨、观点和方法的不同，已经形成了一些不同的学派。最著名的除了布劳威尔的直觉主义数学以外，还有希尔伯特的元数学、毕晓普等人的构造性数学以及马尔科夫的算法论等。布劳威尔的直觉主义数学和希尔伯特的元数学，我国数学哲学界普遍比较熟悉，故本文不再表述。这里我们仅就后来发展起来的毕晓普、马尔科夫的构造性数学作些简述。（〔２〕、〔３〕第１０１—１０９页）
以毕晓普、迈希尔等人为代表的构造性数学是一个与早先直觉主义数学齐名但又不同于它的新的构造性数学。他们的构造性数学研究是在数学领域中，用普通逻辑于可编码的对象和递归函数。他们所关心的不是数学的奠基问题，而是要用构造性方法来研究数学。他们把构造性数学看成古典数学的一个分支，在这个分支中所讨论的对象都要求是可计算的。以毕晓普的工作为例，他认为只
证明一个数学对象在逻辑上必然存在是不够的，还必须拟定一种有限而机械的办法把这个对象构造出来。他不用非直观的概念来重建数学，而是从标准的算术规则和有理数出发，通过避开“理想”观念并不断地检验从直观生成的对象和定理，逐步地进行构造，以求得数学的可信性。他与布劳威尔不同，他不去全盘地否定康托的集合论，而是把它加以改造，使之具有构造的合理性。如确定一个集合，原来康托的朴素定义只要求给出一个判别集合中元素的规则即可，而毕晓普认为还应要求拟定出一个办法来真正构造集合的一个元素并证明集合中两个元素是不同的。这样，则可使康托集合论中的一条最有争议的公理——选择公理成为完全可以接受的了。他们把经典数学的基本概念算法化，并从而考虑哪些定理在构造意义下仍然成立，哪些定理不能成立以及如何改造等，由此发展出相当大的一部分有价值的数学。１９６７年毕晓普的《构造性分析》的出版，标志着这一新的构造性数学的建立，而随后《构造性泛函分析》的问世，则表明了这一领域的新进展。
构造性数学的另一个新体系是由马尔科夫、沙宁创建的。他们的构造性数学研究是以算法概念为基础的，即把其它一切概念都归约到算法之上。在马尔科夫那里，所有的定义都用日常语言表达，所有引用实无穷的话都严格地避免，并采用了直觉主义逻辑。他们对构造分析学作了相当深入的研究，对于许多数学分支的算法化以及制定构造逻辑的语义学都作了很可观的工作。如他把实数定义成一种逐次逼近的算法，实函数也就等同于一个算法。他的正规算法就是目前少数几个力量最强的精确化的算法概念。
以毕晓普、马尔科夫等人为代表的构造性数学，是对早先直觉主义数学的发展、扬弃。它一方面承继了直觉主义的基本主张，强调在构造数学内部要求“证明存在一个具有性质Ｐ的ｘ，必须指出一个有限的方法来构造ｘ，以及找出一个有限的方法来证明ｘ具有性质Ｐ”。但另一方面，它又不同于直觉主义数学，它不象直觉主义数学那样极端地要把全部数学都“构造化”，他们只是想从构造性的角度建立一门有别于传统数学的新学数学，因为在他们看来，从构造的观点来研究，对许多老问题都会有新的见解。他们认为构造性数学和非构造性数学是现代数学的两大倾向，是可以并行发展和相互促进的。
二构造性数学的原则与基础
如前所述，对可构造性的强调是构造性数学的根本特征，其实也可以说，这就是构造性数学的基本数学原则。它要求一个关于“存在一个具有性质Ｐ的ｘ的证明”，必须解释ｘ的构造是怎样实行的。这与通常“纯粹存在性证明”的做法不一样，在那里，一个具有性质Ｐ的ｘ的存在性是通过采用指出假设“ｘ不存在”就会导致矛盾的办法来证明的。从构造性的观点看，后一证明只是表明“ｘ不可能不存在”，但是它并未给出寻找ｘ的办法。此外，甚至有了这样一种办法，构造主义者还必须采取一些附加的构造性办法来证明ｘ具有性质Ｐ。因此，仅仅证明如果ｘ不具有性质Ｐ就会导致矛盾是远远不够的。为了充分认识构造性数学与非构造数学之间的这种戏剧性差别，我们有必要用一个例子给予说明。如代数基本定理：
任何复系数的非常数多项式ｆ至少有一个复根。（Ⅰ）
对于（Ⅰ）最著名的非构造性证明是，假设ｆ不取零值，把刘维尔定理用于ｆ的倒数，得出１／ｆ是常数，于是ｆ是常数，矛盾，证明完成。从构造的观点看，这里证明的并不是代数基本定理，而是较弱的命题：
不取零值的复数上多项式是常项。（Ⅱ）
因为上述证明不能帮助你计算１００阶多项式的根，它没有给出多项式求根的方法。但是布劳威尔却对于首项系数为１的多项式的代数基本定理给出了一个构造性的证明（证明的大体思路可参见文〔４〕）。有了这个证明，就可以求任意阶（如１００阶）多项式的根了。
应该指出，每一个构造性证明也是同一命题的一个经典证明。布劳威尔的证明也是代数基本定理的一个经典证明。尽管布劳威尔的证明确实比用刘维尔定理的证明更长，但它也告诉了我们更多的信息。代数基本定理在构造性数学中被布劳威尔解释成：有一个适用于任何复系数的非常数多项式ｆ的有限方法，我们能够用以计算ｆ的根。
以上只是我们例举的一个例子，其实每一个经典定理都是向构造性数学提出的一个挑战：找出一个构造性的说法，并给它以一个构造性的证明。然而在多数情况下，找出经典定理所对应的构造性内容绝非易事。许多经典的定理至今也看不出将其进行构造性改造的途径，如佐恩引理等。故在构造性数学内部不得不暂时将这些有意义的经典数学内容排斥在外。但应指出，这种排斥并非逻辑的、必然的排斥。
另一个重点问题是构造性数学的数学基础问题。这是一个涉及构造性数学的可靠性，以及可构造性何以能够得以实现的重要问题。对此我们分两部分来谈。首先，我们来看直觉主义数学的数学基础。众所周知，直觉主义数学是以自然数理论为其数学上的出发点。因此对于直觉主义数学的建构来说，首要的问题就是如何依据构造的标准在自然数的基础上建立起它的实数理论，因为实数理论是整个分析学的基础。有理数的构建是容易的，只要把有理数作为整数对引进即可。关键是如何在构造意义下给出实数和实数连续统的概念。为了构造实数概念，布劳威尔首先独创了“属种”的概念以取代康托集合概念。所谓属种就是按照构造性的标准重新定义的一种集合：它等同于已构成的数学对象所可能具有的一种性质，依据这一性质，我们可以有效地去确定这些对象是否属于这一“属种”。进一步布劳威尔引进了“选择序列”的概念：“在任何时刻，一个选择序列ａ系由一个有穷的节连同对它的延伸的若干限制组成”。如此，布劳威尔便以“有理数选择序列”取代了经典分析中的有理数柯西序列概念，并称之为“实数生成子”。于是构造意义下的单个实数就被定义为实数生成子的一个等价属种。实数连续统的概念建构的比较晚，直到１９１９年，布劳威尔才利用“展形”概念巧妙地建构了符合构造性要求的连续统概念（具体的建构方法可参见〔５〕第１６８—１７０页）。在那里，每个可能的选择序列就是一个可构造意义下的单个实数，而整个展形就是可构造意义下的实数连续统，两者是同时构造出来的。所谓展形，实际上也就是一种“自由选择序列”——其中没有对元素的生成作任何限制，而只是要求这种延伸能按照自然数的次序进行下去。这样，作为这种自由选择的结果就不只是某个特殊的序列，而是各种可能的序列。实数理论的重构，为直觉主义数学的展开奠定了基础。
至此，或许有人会认为直觉主义数学的基础已经得到圆满的重构和解释，其实不然，因为直觉主义者对其一直强调的“可构造性”始终没有给出一个明确的解释。直觉主义者外尔就曾认为：“反唯象论的构造方法的成功是不可否认的。然而它所依据的最终基础仍是一个谜，甚至在数学中也是如此。”（〔６〕，第１１２页）人们对于什么是“直觉上可构造的”这一根本性概念有着不同的理解。如有的构造主义者认为，真正的数学是不应包含“否定”概
念的，因为任何否定性的命题（按布劳威尔、海丁的解释，命题一ｐ就意味着“我们给出了这样一种构造。由证明ｐ的构造出发就会得出矛盾”），都假设了一个不可能实现的构造（证明ｐ的构造）。另外，也有的直觉主义者对前面提到的“自由选择序列”（展形）提出了怀疑，但不借助这一概念直觉主义的实数理论就无法得到重建。之所以人们对什么是直觉上“可构造的”没有一个统一的认识，其原因就在于“可构造的”只是一个不精确的日常用语，因而会被不同的人作不同的理解。尽管在直觉主义者看来，这一概念是无需解释的，也是不可解释的，但在非直觉主义者看来，却有着进一步解释的必要。这里我们仅简单地介绍克林的解释。如所周知，直觉主义概念全部都被归约为一个基本概念，这就是“构造”。然而直觉主义者只是隐蔽地使用了这个概念，克林等人的解释就是要把这种隐蔽的归约公开化。由于整个解释过程繁长，故只给出其结论（详见〔３〕第９７—９８页，〔７〕第５４５—５５１页）。克林的结论是：直觉主义的构造等同于部分可计算函数。进一步，按他的解释，布劳威尔的“自由选择序列”不过是任意的序列；布劳威尔的函数则是部分可计算函数。克林指出，只有存在相应递归函数的公式才能在直觉主义系统内证明。由此，直觉主义数学的基础就被克林归约到相递归函数或可计算函数之上了。另外，哥德尔对构造性也作了类似于克林的解释，不过哥德尔可容许构造的类要宽得多，他不是把构造等同于可计算函数，而是等同于可计算泛函（〔３〕第９９—１００页）。
下面我们再来看看后期构造数学的基础。直觉主义数学之后的构造性数学表现出多元的倾向，它们容许的数学对象也更宽，采取的构造性方案也各有特点。这里我们无意对它们的细节进行考察，只是想简要地分析一下各自的数学基础。斯派克是直觉主义数学之后较早表现出构造性倾向的数学家之一，他在１９４９年就考察了一类较窄的实数，他称之为原始递归实数。它以（１／２）［ｎ］的精度来逼近：
（附图）
其中ｆ′、ｆ″、ｇ均是原始递归函数。他还考虑了其它各种类型的逼近，如用级数Σｆ［，（ｎ）］／ｇ［ｎ］部分和来逼近。罗宾逊（１９５１年）、里斯（１９５４年）等后来又给出了更广一类的实数，称为可计算实数，也是利用递归函数进行逼近而得出的。不过为了建立构造性分析学，更主要的是要给出构造意义下的函数乃至泛函的概念。巴拿赫和马祖尔在１９５９年给出了一个叫可计算实变函数的概念（〔３〕第１０３页）。克林也考虑了一类部分可计算泛涵，这些泛函使每个函数ｆ都与一相对于ｆ可计算的部分函数相关联。到了６０年代，构造性数学有了一个大的发展。首先迈希尔与德克创立和发展了一种整数集的递归等价物的理论，这个理论的特点是用整数集换任意集，用部分递归映射换任意映射。１９６７年毕晓普出版《构造性分析》，开创了构造性数学的新时期，而他的构造性数学的根本特征就是把一切数学对象都化归为可编码的对象和递归函数。后期构造性数学中另一个体系是马尔科夫、沙宁创建的算法概念为基础的理论。他们采纳的也是构造性逻辑，但他们把一切概念都归约为算法这个概念。马尔科夫提出的正规算法就是目前知道的最有力量的少数几个算法之一。现已证明，正规算法与前面提到的递归函数或可计算函数都是等价的。这样一来，我们便就可以不作区分地讲，构造性数学的基础是递归函数或算法。
构造性数学及其哲学意义 摘要：本文在介绍了构造性数学的产生和发展的基础上，重点阐述了它的数学原则和数学基础，表明了可构造性的数学底蕴。最后通过对构造性数学产生的原因和其所要达到的目的的分析，论述了构造性数学的重大意义，同时评析了我国学术界对它的一些认识。 关键词：构造性数学递归函数可靠性 一，构造性数学的产生与发展 构造性数学是现代数学研究的一个重要领域。它的根本特征就是对可构造性的强调。所谓可构造性是指能具体地给出某一对象或者能给出某一对象的计算方法。即当我们把能证实“存在一个Ｘ满足性质Ａ”的证明称为构造性的，是指能从这个证明中具体地给出满足性质Ａ的一个ｘ；或者能从此证明中得到一个机械的方法，使其经有限步骤后即能确定满足性质Ａ的这个ｘ来。反之，经典数学（非构造性数学）中的纯存在性证明被称之为非构造的。非构造性证明主要是通过使用反证法来实现的。人们一般把这种强调可构造性的数学称为构造性数学。 构造性数学最早起源于一种构造性哲学思想，这种思想可以追溯到康德那里。康德认为，数学的最终真理性在于数学概念可以通过人的智慧构造出来。他说：“数学必须根据纯粹直观，在纯直观里它才能够具体地，然而却是先天地把它的一切概念提供出来，或者像人们所说的那样，把这些概念构造出来”。又说“数学知识是从概念的构造得出来的理性知识。构造一个概念，意即先天地提供出来与概念相对应的直观。”（〔１〕，第３９页）后来，１９世纪德国的克罗内克进一步指出：“上帝创造了整数，其余都是人做的工作。”主张自然数与数学归纳法是数学最根本的和直观上最可信的出发点，其它一切数学对象都必须能在有限步骤内从自然数中构造出来，否则就不能作为数学对象。由此克罗内克把许多数学成果划到不合法的行列里，如无限集合、纯存在性证明等。但由于他批判的多建设的少，故其思想在当时并未产生很大影响。另外，彭加勒、勒贝格等大数学家也都是倡导构造性数学研究的有名人物。但是，所有这些人提倡的大都只是一种数学哲学的思想，他们实际的数学工作并未严格地遵循自己的哲学思想。因此，现代意义的构造性数学应以布劳威尔的直觉主义数学为开端，迄今，在构造性数学的研究领域里，由于宗旨、观点和方法的不同，已经形成了一些不同的学派。最着名的除了布劳威尔的直觉主义数学以外，还有希尔伯特的元数学、毕晓普等人的构造性数学以及马尔科夫的算法论等。布劳威尔的直觉主义数学和希尔伯特的元数学，我国数学哲学界普遍比较熟悉，故本文不再表述。这里我们仅就后来发展起来的毕晓普、马尔科夫的构造性数学作些简述。（〔２〕、〔３〕第１０１—１０９页） 以毕晓普、迈希尔等人为代表的构造性数学是一个与早先直觉主义数学齐名但又不同于它的新的构造性数学。他们的构造性数学研究是在数学领域中，用普通逻辑于可编码的对象和递归函数。他们所关心的不是数学的奠基问题，而是要用构造性方法来研究数学。他们把构造性数学看成古典数学的一个分支，在这个分支中所讨论的对象都要求是可计算的。以毕晓普
马克思主义哲学 哲学与世界观和方法论 哲学的基本问题思维和存在即精神和物质的关系问题 哲学的基本特征实践性革命性阶级性科学性 唯物论 实践是人改造物质世界的活动，是人的存在方式 意识是自然界长期进化的产物，是社会历史的产物 认识是在实践基础上主体对客体的能动的反映 生产方式是社会发展的决定力量 社会发展的历史进程社会形态 社会发展过程中的决定性与主体的选择性 社会发展道路的统一性和多样性 社会发展过程是前进性与曲折性的统一 人民群众是历史的创造者 中国共产党的群众路线一切为了人民群众，一切依靠人民群众，从群众中来，到群众中去， 坚持党的群众观点和群众路线， 是直接关系到党的盛衰性兴亡的大事。 毛泽东思想主要内容 1关于新民主主义革命的理论 2社会主义革命和社会主义建设的理论 3革命军队的建设和军事战略的理论 4政策和策略的思想 5思想政治工作和文化工作的理论 6党的建设学说 7统一战线理论 8国际关系和外交方针理论 一切从实际出发，实事求是， 是实现主观与客观相统一的根本保证， 是毛泽东一贯倡导的中国共产党人的工作方法， 是党的生命线和一切工作的准则。 邓小平理论 邓小平理论是马克思主义在中国发展的新阶段， 解放思想，实事求是是党的路线也是各三个的精髓。 社会主义的根本任务是发展生产力 党在社会主义初级阶段的基本路线是： 领导和团结全国各族人民， 以经济建设为中心，坚持四项基本原则， 坚持改革开放，自力更生，艰苦奋斗， 简称为：一个中心，两个基本点。 “一国两制”基本方针为解决国际争端和 世界遗留问题提供了新的思路， 新的途径。 和平与发展是当今时代的主题
坚持独立自主的和平外交政策 建立公正合理的国际政治经济新秩序 邓小平理论是当代中国的马克思主义， 邓小平理论是马克思主义在中国发展的新阶段 中国特色社会主义建设的根本任务： 培育和弘扬民族精神，培育有理想、有道德、有文化、 有纪律的公民，提高整个中华民族的思想道德素质和科学文化素质 三个代表重要思想 1中国共产党始终代表中国共产党先进文化的前进方向 2代表中国先进生产力的发展要求 3代表中国最广大人民的根本利益 科学发展观 科学发展观是针对全面建设小康社会所遇到的挑战和考验， 在解决实践中新问题的时候形成的新观点新理论。 “科学发展观之所以会在十六届三中全会提出， 是因为要完成十六大提出的全面建设小康社会的历史任务， 必须解决好影响小康社会原定指标完成的…三农?和社会建设滞后等问题。 党的十七大主题 高举中国特色社会主义伟大旗帜， 以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导， 深入贯彻落实科学发展观，继续解放思想，坚持改革开放， 推动科学发展，促进社会和谐， 为夺取全面建设小康社会新胜利而奋斗。 构建社会主义和谐社会 到二０二０年，构建社会主义和谐社会的目标和主要任务是： 社会主义民主法制更加完善，依法治国基本方略得到全面落实， 人民的权益得到切实尊重和保障；城乡、区域发展差距扩大的趋势逐步扭转， 合理有序的收入分配格局基本形成，家庭财产普遍增加， 人民过上更加富足的生活；社会就业比较充分， 覆盖城乡居民的社会保障体系基本建立；基本公共服务体系更加完备， 政府管理和服务水平有较大提高；全民族的思想道德素质、 科学文化素质和健康素质明显提高，良好道德风尚、 和谐人际关系进一步形成；全社会创造活力显著增强， 创新型国家基本建成；社会管理体系更加完善，社会秩序良好； 资源利用效率显著提高，生态环境明显好转； 实现全面建设惠及十几亿人口的更高水平的小康社会的目标，
数学解题中的构造法思想 数学科 庞春英 我们首先从下面例题的解法开始讨论： 例：解方程组 ?? ???=++=++=++323232c z c cy x b z b by x a z a ay x 解法一：直接按照三元一次方程组的消元法解题 （略）。 解法二：把原方程组改写为?????=---=---=---0002323 23x cy z c c x by z b b x ay z a a 利用方程根的定义，我 们把a,b,c 看成关于t 的三次方程023=---x yt zt t 的三个根。根据韦达定理得： x abc y ac bc ab z c b a ==++=++,,，因此原方程组的解为：?? ? ??++=++==c b a z ca bc ab y abc x 。 比较例题的两种解法：解法一作为一般的方法，求解极为麻烦，运算量大；解法二则是构造一个满足问题条件的关于t 的三次方程，构造的元件是a,b,c ，构造的“支架”是原方程变形的关系式“023=---x yt zt t ”。在解法二中，以问题已知元素或条件为“元件”，数学中的某些关系式为“支架”，在思维中构造了一种新的“建筑物”这种方法有一定的普遍意义。 在解题过程中思维的创造活动的特点是“构造”，我们称之为构造性思维，运用构造性思维解题的方法称为构造法，即为了解决某个数学问题，我们通过联想和化归的思想，人为地构造辅助图形、模型、方程、函数以帮助解决原来的问题，这样的解题方法，可以看作是构造解题。 早在公元前三百年左右，欧几里德为了证明素数有无穷多个，假设只有有限个素数n p p p p 321,,，而构造一个新素数121+n p p p ，从而证明了原命题。另外，古希腊人为了证明毕达哥拉斯学派的信条“万物皆为（有理数）”是不对的，构造一个边长为1的正方形，则它的对角线竟不是一个“有理数”。上述这些大概是数学史上最早采用构造法解题的例子吧。 所谓构造法，其实质就是运用数学的基本思想，经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决。构造法体现了数学发现的思想，因为解决问题同获得知识一样，首先需要感知它，要通过仔细地观察、分析，去发现问题的各个环节以及其中的联系，从而为寻求解法创造条件；构造法还体现了类比的思想，为了找出解题的途径，很自然地联系已有知识中与之类似的或与之相关的问题，从而为构造模型提供了参照对象；构造法还体现了化归的思想，把一个个零散的发现由表及里，由浅入深地集中和联系起来，通过恰当的方法加
构造法在初中数学中的应用 所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法： 一、构造方程 构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。 1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程" 求解，从而获得问题解决。 例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？ 解：原方程整理得（a-4）x=15-b ∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0 分别解得a=4，b=15 2、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。
3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。 例3：已知3，5，2x，3y的平均数是4。 20，18，5x，-6y的平均数是1。求 的值。 分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值，再求出的值。 二、构造几何图形 1、对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决．增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。 例4：已知，则x 的取值范围是（）
1．有一种观点认为：阶级性与科学性是不相容的，凡是代表某个阶级利益和愿望的社会理论，就不可能是科学的。因为马克思主义具有阶级性，所以是不科学的。 【答案要点】 这种观点是错误的。马克思主义从产生到发展，表现出了强大的生命力，这种强大生命力的根源在于它的以实践为基础的科学性和革命性的统一。 首先，马克思主义的科学性主要体现在辩证唯物主义与历史唯物主义的科学性上。辩证唯物主义和历史唯物主义是马克思主义最根本的世界观和方法论，是无产阶级的科学世界观与方法论。它是完备深刻而无片面性的学说。 其次，辩证唯物主义与历史唯物主义也是马克思主义理论科学体系的哲学基础。彻底而完备的唯物主义哲学特别是历史唯物主义的建立，为马克思主义整个理论体系提供了根本的理论基础，马克思恩格斯运用唯物史观的基本原理，着重剖析资本主义社会，揭示了资本主义经济发展的规律，形成了科学的剩余价值学说，揭露了资本主义剥削的秘密，论证了社会化大生产与资本主义私有制的矛盾，得出了资本主义必然灭亡，社会主义必然胜利的结论。在此基础上，马克思恩格斯又运用辩证唯物主义与历史唯物主义的基本原理，总结各国工人运动的斗争经验，提出了无产阶级的历史使命和建立无产阶级自己的政党，夺取政权，实现无产阶级专政等这一历史使命的道路和方向，从而创立了科学社会主义理论。 马克思主义的革命性体现在其政治立场上。马克思主义政党的一切理论和奋斗目标都应致力于实现以劳动人民为主体的最广大人民的根本利益，这是马克思主义最鲜明的政治立场。 首先，这是由马克思主义理论的本性决定的。马克思主义是在无产阶级革命实践中产生、发展起来的，是无产阶级根本利益的科学表现。鲜明的阶级性和实践性是马克思主义的根本特性。马克思主义第一次阐明了现代无产阶级是推翻资本主义制度的“掘墓人”、建设社会主义的领导力量，是革命最彻底最有前途的阶级。它使无产阶级真正地意识到自己的历史地位与作用，从而使无产阶级由自在的阶级发展为自为的阶级，自觉组织起来为本阶级和人类的解放而奋斗。从这样的意义上讲，马克思主义就是无产阶级立场的理论表现，是无产阶级解放条件的理论概括。 其次，这是无产阶级的历史使命决定的。马克思对无产阶级的历史使命曾作了具体的阐述，指出无产阶级是一个被锁链彻底缚住的阶级，无产阶级没有任何私利可图，无产阶级革命和自身的解放同社会发展的规律、人类的彻底解放的必然趋势是完全一致的。无产阶级只有解放全人类，才能最后彻底解放自己。 最后，是否始终站在最广大人民的立场上，是唯物史观和唯心史观的分水岭，也是判断马克思主义政党的试金石。马克思主义第一次科学地阐明了人民群众在社会历史发展中的作用问题，认为人民群众是历史的创造者，人民群众的根本利益、意志、愿望体现了社会发展的要求和方向。而无产阶级的革命运动顺应了人民群众的基本愿望和要求，也就是顺应了历史发展的潮流。马克思主义政党的一切理论和奋斗，都应当致力于实现最广大人民的根本利益，这是马克思主义最鲜明的政治立场，也是马克思主义政党先进性的重要体现。 2、马克思主义哲学是马克思恩格斯将黑格尔的辩证法和费尔巴哈的唯物主义结合在一起的产物。 【答案要点】 这一说法是错误的。黑格尔在他的哲学体系中，第一次试图把整个自然界、历史和精神的世界描述为是运动和发展的，并努力揭示这种运动和发展的内在联系。这种辩证法思想是黑格尔哲学体系的“合理内核”。但是，黑格尔是唯心主义者，在他看来，人们头脑中的思想不是现实事物及其发展过程的反映，而是在世界出现之前就已经存在的“绝对观念”的反映。这样，一切都被头足倒置了，世界的联系完全被颠倒了。因而，他的辩证法是唯心主义
初中数学方法大全之构造法 构造法是数学中重要的解题方法，对于一些较繁难的数学问题时，用常规解法，或是无从下手，或是解题过程异常繁杂，这时，若能根据问题的特点，进行巧妙的换元，往往可以化繁为简，化难为易，收到事半功倍的功效。 一、以概念为框架构造 【例1】已知方程 20(0)ax bx c a ++=≠的两根之和为1S ,两根平方和为2S ，两根立方和为 2)x + 90 ,. ac bd B D Rt ABC Rt CDA AC CA Rt ABC Rt CDA a d b c =? ?∠=∠=???????=? ????==∽≌
三、从公式特征构造 【例3】已知x 、y 、z 、r 都为正数，且满足2222,x y z z x +==。 求证：xy=rz 。 【思路分析】此题中，题设222x y z +=与勾股定理的结论非常相似，故可以从构造勾股定理入手进行本题的研究。 证明：如图，构造Rt △ABC ，使AC =x ，BC =y ，斜边AB =z 。作CD ⊥AB 于D 。 由射影定理可知：2AC AD AB =?，则有： 性解决周长与面积的最大值，但这样一来，本题的计算量就很大，而且也较麻烦。换一个思路，以矩形的一组邻边所在的直线为坐标轴，利用函数思想来解决本题，会有意料之外的效果。 解：以AB 、AD 所在的直线为坐标轴，建立平面直 角坐标系xOy 。 根据题意有：(24,0),(0,12)P Q ，易得PQ 所在的直线解 析式为：1122 y x =-+。
设1(,12)(024)2M m m m - +≤≤，则136,602 MF m ME m =-=-。 ∴周长12()2(3660)1922 MF ME m m m =+=++-=-+ 面积211(36)(60)(6)217822MF ME m m m =?=+-=-++ ∴当m =0时，周长最大等于192m ； 当m =0时，面积最大等于2160m 2。 六、其它构造 【例6】在锐角三角形ABC 中，求作一个正方形DEFG ，使D 、E 都落在BC 边上，F 、G 分别落在AC 、AB 边上。 【思路分析】要想作出这样的正方形，确实有些困 难，我们可以把条件放宽：求作一个正方形，使其有三个 顶点落在两边上，这样的正方形就比较好作了，我们可以 马上作出一个这样的正方形1111D E FG 。 这个正方形可以成为本题的一个跳板吗？实际上，我们得到的这个正方形，可以利用位似去作出需要的正方形DEFG 。 解：（略） 在学习数学的过程中，我们会遇到很多这样的题：有些题目有着深厚的“几何背景”，这样的题我们可以恰当地构造出几何图形，以形助数；有些题目有着浓厚的“代数氛围”，我们可以适时地构造出代数模型，以数解形；有些题目有着深刻的“函数味道”，我们可以合理地以函数为框架进行构造。这样不但能够达到另辟蹊径，巧思妙解的目的，而且对培养创造性思维也有很大的帮助。
高考数学-构造法求数列通项 型如a n+1=pa n +f(n) (p 为常数且p ≠0， p ≠1)的数列 (1)f(n)= q (q 为常数) 一般地，递推关系式a n+1=pa n +q (p 、q 为常数，且p ≠0，p ≠1)等价与 )1(11p q a p p q a n n --=-- +，则{p q a n --1}为等比数列，从而可求n a ． 例1、已知数列{}n a 满足11 2a =，132 n n a a --=（2n ≥），求通项n a ． 解：由132n n a a --= ，得111(1)2n n a a --=--，又11 2 10a -=≠， 所以数列{1}n a -是首项为12，公比为1 2 -的等比数列， ∴1 111 1(1)() 1()2 2 n n n a a -=---=+-． 练习：已知数列}{n a 的递推关系为121+=+n n a a ，且11=a ，求通项n a ． 答案：12-=n n a ． (2) f(n)为等比数列，如f(n)= q n (q 为常数) ，两边同除以q n ，得111+=++n n n n q a p q a q ， 令n n n a b q = ，则可转化为b n+1=pb n +q 的形式求解． 例1、已知数列{a n }中，a 1=65，1 111()32 n n n a a ++=+，求通项n a ． 解：由条件，得2 n+1a n+1=3 2(2 n a n )+1，令 b n =2 n a n ， 则b n+1=32b n +1，b n+1-3=3 2 （b n -3） 易得 b n =3)32(341+--n ，即2 n a n =3)3 2 (341+--n ， ∴ a n =n n 2 332+- ． 练习、已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求通项n a ． 答案：3 1()222 n n a n =-． (3) f(n)为等差数列，如1n n a Aa Bn C +=++型递推式，可构造等比数列．（选学，注重记忆方法）
十、构造法 解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维 方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。在这种情况下,经常要求我们改变思维方 向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。 历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构 造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、 巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来， 构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提， 根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带， 使解题另辟蹊径、水到渠成。 用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、 数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这 些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结 规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特 点，以便依据特点确定方案，实现构造。 再现性题组 1、求证： 3 10910 22≥++=x x y （构造函数） 2、若x > 0, y > 0, x + y = 1，则4 2511≥???? ??+??? ??+ y y x x （构造函数） 3、已知01a <<，01b <<，求证： 22)1()1()1()1(22222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a （构造图形、复数） 4、求证：9)9(272≤-+x x ，并指出等号成立的条件。（构造向量） 5、已知：a>0、b>0、c>0 ,求证：222222c ac a c bc b b ab a ++≥+-++-当且仅当 c a b 111+=时取等号。（构造图形） 6 、求函数y = 再现性题组简解： 1、解：设)3(92 ≥+=t x t 则t t y t f 1)(2+==，用定义法可证：f (t )在),3[+∞上单调递增，令：3≤12t t < 则0)1)((11)()(2 1212122212121>--=+-+=-t t t t t t t t t t t f t f ∴310313)3(9 10322=+=≥++= f x x y
中国哲学与马克思主义哲学的差异与融合 信仰，又作仰信。信心瞻仰之意。随着社会的发展，我国在经济，文化，政治等方面发生了翻天覆地的变化，正是由于这些变化对当代青少年的信仰产生了巨大影响。当代青年与以往的青年不同的是：以往青年的信仰往往是一元化的。而当代青年受到社会发展的影响，信仰呈现多元化的发展，除了对马克思主义的信仰，对中国哲学的信仰，对法律的信仰等积极的信仰，还对金钱的信仰，权力的信仰等负面的信仰。一个国家的未来是青年，少年智则国智，少年强则国强，少年兴则国兴。如何树立、改正这些青年的信仰？是我们作为教育工作者首要的任务。 一、造成青少年对于信仰缺失和错误的原因 （一）当代青少年对马克思主义和社会主义发展前景认识模糊，对于马克思主义哲学和中国哲学的不重视，对于哲学的概念的不了解。哲学是一种社会意识形态，是系统化，理论化的世界观，是自然知识、社会知识、思维知识的概括和总结，是世界观和方法论的统一。 （二）当代青年在复杂的社会中很容易遇到挫折，对于这些困难，往往采取的是一种消极的态度。然而马克思主义哲学和中国哲学的一些观点对于当代青年摆脱这些思想的困惑，促进自身的发展有很好的作用。可是当代青年不懂得怎么去运用。比如：马克思哲学中的科学的世界观和方法论，中国哲学中孟子的《生于忧患，死于安乐》天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。等。而往往去自我逃避和自我放逐，断章取义于一些死生有命富贵在天，天生我材必有用等言论，对于这些言论的信奉，是因为对中国古代哲学的不了解，不能结合中国古代思想家当时语境，只从中选取让自己心里受到安慰的语句，一种掩耳盗铃的做法。 （三）是当代青年对于信仰的不坚定，当信仰和当前利益产生冲突的时候，往往会选择利益。信仰的作用日趋弱化，这种信仰的缺失严重影响了当代青年的发展，让当代青年的世界观和价值观扭曲。当年青年由于自身的不成熟，又不能自己树立正确的信仰和价值体系，对于社会上一些消极的信仰和价值体系选择了默认的接受，这样就造成了正确信仰作用力的弱化。可见必须加强对青少年正确的信仰和价值观的树立。 二、对中国哲学和马克思主义哲学的对比 对于青少年应该掌握正确的哲学思想，正确的理解马克思主义哲学和中国哲学。通过认真学习，了解两个哲学体系的正确思想，从而取其精髓，去其糟粕。找到两个哲学体系中的冲突域融合，从而树立起自身的正确的信仰和价值体系。 （一）中国哲学的发展历程和主要观点 1.中国哲学的发展历程。中华民族上下五千年历史，哲学也在五千年间得到了发展，其发展历程是[1]： （1）先秦哲学：孔子的仁爱哲学、墨子的兼爱哲学、老子的道生万物哲学思想、庄子的相对主义哲学思想、孟子尽性知天的哲学思想、周易哲学、荀子天行有常的哲学思想。 （2）两汉哲学：淮南子的哲学思想、董仲舒神学目的论哲学思想、王充元气自然论哲学思想。 （3）魏晋玄学：王弼贵无论、裴頠崇有论、郭象的独化论、僧肇的不真空论。 （4）隋唐佛学：天台宗三地圆融、法相宗万法为识、华严宗四法界、禅宗自性顿悟。 （5）宋明时期：张载太虚即气、二程天即理、朱熹大成的理学思想、陆九渊心学思想、王守仁致良知。 （6）明清时期：王夫之理依于气、颜元的哲学思想、戴震的哲学思想。 （7）近代哲学：龚自珍和魏源的哲学思想、洪秀全的哲学思想、康有为的哲学思想、孙中山的哲学思想。 2.在中国哲学的发展中主要产生了一下几个重要观点，这些观点对当代青年有很重要的
辨析题答案 1、哲学是“科学之科学” 答：这种说法是错误的。哲学是理论化和系统化的世界观，是自然知识、社会知识和思维知识的概括和总结，所以，哲学与具体科学的关系是一般与个别的关系，而不是哲学凌驾于各门具体科学之上。 2、辩证法和形而上学是哲学的两个基本派别。 答：这种说法是错误的。哲学的两大基本派别是指对哲学基本问题的不同回答所形成的根本对立的哲学派别，即：唯物主义与唯心主义。而唯物主义和唯心主义与辩证法和形而上学有被称为哲学的两个对子。 3、哲学的基本问题是思维和存在谁是第一性？谁是第二性的问题？ 答：这种说法是错误的。因为哲学的基本问题包括两个方面：一是思维和存在谁是第一性？谁是第二性的问题；二是思维能否反映存在的问题。对第一个方面问题的不同回答把哲学划分为唯物主义和唯心主义，对第二方面问题的不同回答把哲学划分为可知论和不可知论。4、事物是又动又不动。 答：这种说法是正确的。事物都是绝对运动和相对静止的统一。相对静止包含着绝对运动，静中有动；绝对运动中包含着相对静止，动中有静；所以，纯粹的运动和纯粹的静止都是不存在的。 5、人有多大胆地有多高产。 答：这种说法是错误的。这种说法否定了农业生产的客观规律性，夸大了人的意识的能动作用；凭“胆”、凭主观臆想去搞生产，其结果只能使生产遭到破坏，受到客观规律的惩罚。 6、当生产关系不适应生产力发展要求时，就会阻碍生产力的向前发展，这时就必须变革社会的生产力以适应生产关系的向前发展。答：此说法是错误的。生产力决定生产关系，生产关系反作用于生产力，当生产关系不适应生产力发展要求时，只能变革生产关系去适应生产力的发展。 7、国家是阶级矛盾不可调和的产物。答：此说法是对的。国家是随着阶级的产生而产生的，当阶级矛盾尖锐对抗和冲突时，统治者阶级就会运用国家这个暴力机关来维持自己的统治。 8、科学技术是第一生产力。答：此说法是对的。因为：科学技术可以渗透到生产力的实体要素中去，从而极大的改变生产力的面貌；并且，科学技术还可以渗透到管理和社会生活的方方面面。尤其在今天科学技术更成为推动生产力发展的重要杠杆。 9、“有条件要上，没有条件也要上”答：此说法是错误的。这种说法否定了事物存在的条件性，是违背唯物主义辩证法的主观盲动观点。因为事物的联系是有条件的，规律也是客观的，任何事物脱离一定的条件是不存在的。 10、新事物就是新出现的事物答：此说法是错误的。新事物是指符合事物发展规律，具有远大前程和强大生命力的事物，有些事物是新出现的，但是它不是新事物，如电脑病毒。 11、唯物辩证法的实质和核心是否定之否定规律。答：此说法是错误的。唯物辩证法的实质和核心是对立统一规律。 12、“存在就是被感知”答：此说法是错误的。这种说法是主观唯心主义的观点，它把感觉、意识思想看作是第一性的，从而违背了“从物到感觉、思想”的唯物主义认识论路线。13、实践是认识的来源，一切真知都源于实践，所以，任何一个人要获得知识都必须经过自己的实践。答：此说法是错误的。这一论断是经验主义的观点。它否定了间接经验的必要性，即人在获得知识的过程中可以通过读书、学习，任何一个人都不可能也不需要事无巨细都亲自参加实践去获得真知。 14、“没有革命的理论就没有革命的行动”答：此说法是对的。因为理论对实践具有导向
【人教版初中数学知识结构图】 1、有理数（正数与负数） 2、数轴 6、有理数的概念3、相反数 4、绝对值 5、有理数从大到小的比较 7、有理数的加法、加法运算律 17、有理数8、有理数的减法 9、有理数的加减混合运算 10、有理数的乘法、乘法运算律 16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数 12、有理数的乘方 13、有理数的混合运算 21、代数式14、科学记数法、近似数与有效数字 22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算 23、代数式的值18、单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 初31、一元一次方程的应用33、代入（消元）法 中35、二元一次方程组的解法34、加减（消元）法 数193 36、相关概念及性质 学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘方、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式 52、多项式除以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取公因式法 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方程 72、分式69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 70、分式的意义和性质增根 71、分式的加减法68、分式方程的应用 75、数的开方73、平方根与立方根 74、实数 86、二次根式的意义76、最简二次根式 79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法
辨析题题库： 1、哲学是关于世界观的学问，世界观人人都有，所以哲学也人人都有。 错误。世界观是人们关于世界的根本看法。人们在日常生活中总会自发地形成这样或那样的世界观，但只有系统化理论化的世界观才是哲学。 2、唯物主义都是可知论，唯心主义都是不可知论。 错误。唯物主义和唯心主义是基于哲学基本问题第一方面的区分，可知论和不可知论是基于哲学基本问题第二方面的区分。唯物主义者和彻底的唯心主义者（如黑格尔、贝克莱）肯定思维与存在的同一性，坚持可知论，而另一部分唯心主义者（如休谟）则否认思维和存在的同一性，坚持不可知论。 3、世界统一于存在。 错误。这是一个折衷主义的观点。因为在这里，存在是不明确的，如果存在是物质的话，这是唯物主义的观点，如果存在是指精神的话，这是唯心主义的观点。世界的真正统一性在与它的物质性。 4、物质是看得见摸得着的客观存在。 错误。物质是标志客观实在的哲学范畴，它与具体实物的关系是共性与个性的关系。把物质归结为看的见摸得着的东西，混淆了共性与个性的关系。如，生产方式就是看不见摸不着的。 5、大脑分泌思想，就像肝脏分泌胆汁一样。 错误。意识不是人脑自生的。65页最后一段“人脑是意识的器官。。。主观映像。” 6、新生事物就是新出现的事物。 错误。新出现的事物不一定是新事物。新事物是指符合客观规律，具有强大生命力和远大前途的事物。不能以出现的先后作为区分新旧事物的标准。 7、正确的意识其根源是客观事物，错误的意识则是人的头脑主观自生的。 错误。意识是客观世界在人脑中的主观映像。正确的思想是对客观事物的错误反映，错误的思想是对客观事物的歪曲的、虚幻的反映。 8、唯物主义都倡导能动的反映论。 错误。264页4-7行 9、人类的认识和实践是有限的。 错误。就具体认识过程而言，人们的认识能力收到主客观条件的制约，不可能穷尽对客观事物的认识。但按其本性及其无限发展的可能性来说，人类思维是至上的，完全能够认识无限着的客观世界。（290页）在特定实践活动中，可用于实现目的中介或者手段都是有限的。但同时，人是有意识的存在物，对实践既定目的超越是永无只止境的。（81页） 10、既然实践是认识的唯一来源，那就没有必要提倡认真读书，接受间接经验。 错误的。肯定实践是认识的来源，并不排斥接受间接经验的必要性。认识来源于实践是就人类认识总体而言的。对于每一个具体的认识主体，其绝大部分知识来源于间接经验，任何人都不必要也不可能事事直接经验。在你为间接经验，在他人则是直接经验。所以，人类的一切认识都是来自于实践的，但接受直接经验的同时，不排斥接受间接经验。 11、有用即真理。（不做要求） 错误。这是实用主义的真理观。实用主义认为真理是观念和行为对人有用的效果，认为概念、思想、理论是不过是人们为了达到某种预期目的而设计的工具，这实际上是一种主观真理论。（P286） 12、人民群众是历史的剧中人，历史人物是历史的剧作者。 错误。人民群众是历史的创造者。人民群众作为创造历史的决定力量，既是历史的“剧中人”，又成为历史的“剧作者”。历史人物对历史发展有深刻影响，但其作用的发挥受到社会发展客观规律的制约，植根于人民群众的实践活动。脱离人民群众，历史人物将一事无成。
中国哲学与马克思主义哲学的关系 一、中国哲学与马克思主义哲学的发展概况 众所周知，中国哲学、西方哲学和马克思主义哲学是三种不同的哲学形态，根据其产生和存在的地域不同，可以分为中国哲学和西方哲学；根据其学派的不同，可以将马克思主义哲学区别于中国哲学和西方哲学。这三种哲学形态在中国特色社会主义的发展进程中都有着不容忽视的作用，尤以中国哲学和马克思主义哲学突出。与中国哲学相比，马克思主义哲学是一种外来的文化。随着马克思主义哲学在中国的传播和发展，在马克思主义哲学与中国哲学的相长过程中，我们不难发现，二者有着多方面的高度契合。因此，合理地阐释中国哲学及中国哲学与马克思主义哲学的关系是不可或缺的内在环节。 二、中国哲学的深刻性思想 中国哲学的现代转型，给予了中国传统哲学深刻的改造，使得传统的文化因素、哲学因素都注入了充满活力的有机内容。 首先，在中国哲学中，我们所运用的确立本体观念的方法，对于解决知识形态的形而上学何以是可能的问题，提供了有益资源。中国哲学在建立哲学本体论的过程中，所遵循的是一个直觉与逻辑相统一、知识与境界相统一的方法论原则。掌握了其方法论原则可以适当地防止不可知论、相对主义等的发生。因此，正确地认识确立本体观念的方法和掌握其相应的方法论原则是中国哲学中必不可少的内容。 其次，中国哲学中所阐述的人性论思想对当今我们正确认识与把握人及人与人之间的关系具有积极的指向意义。无论是古代还是现代的东西方人，在对人性论思想上的理解都存在着很大的差异性，其中重要的一点是基于人性论预设的差异。 最后，表现为中国哲学对本体论观念的理解，对了解古代的本体论具有重要的指导作用。众所周知，中国哲学传统中的本体论思想大致有三大传统占主流地位，分别为：理本论，以理作为本体；气本论，以气作为本体；心本论， 以心作为本体。由此可见，中国哲学的本体论思想实质上是一种心、理、气三位一体的哲学思想。它突显出了中国哲学的本体观念的整体化和系统化的这一特征。这一特质在中国哲学中主要表现在两个方面：一是在中国哲学中常常把本体概念视为虚位概念；二是将本体理解为是相互包含、相互联系、层层递进的密不可分的有机统一的不同方面的整体实在性。 三、马克思主义哲学与中国哲学的相通之处 中国化的马克思主义哲学已是中国当代文化的重要组成部分，马克思主义哲学循序渐进地融入中国哲学的体系中，成为了我国走中国特色社会主义道路的理论武器，拥有了能够指导经济建设、政治建设、文化建设和社会建设，促进人与自然、社会协调发展的科学真理。 中国哲学与马克思主义哲学都有着相互整合的整合点，有着相融和相通之处。具体表现为： 首先，马克思主义唯物论与中国传统朴素唯物论有相通之处，在马克思主义哲学中，世界的物质统一性是贯穿整个马克思主义哲学的主线，物质决定意识，意识反作用于物质，要求我们要树立正确的人生观、价值观、世界观。而中国传统哲学中的气一元论指出，气是物质世界的本源，是永恒运动变化发展的，进一步表明物质的多样性，当然气一元论并不完善，但也为朴素唯物论奠定了坚实的理论基石。 其次，马克思主义认识论与中国传统知行观的契合之处。认识论是关于认识是如何产生的、实践与认识的关系及其方法论等的认识。在中国传统哲学体系中，也同样不间断地传递着以行验知，以行证知的理论传统。可见，无论是马克思主义哲学还是中国古代哲学，认识论都是不可缺少的重要内容。 再次，马克思主义辩证法与中国传统朴素辩证法的相融之处。辩证法的思想具有整体性、普遍性、客观性，在中国、在欧洲、在古代就产生了，一直延续至今为我们所用。中国古代
构造法 构造法，顾名思义是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。 历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。 用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。 下面，我们通过几个例题，来简单看一下高中阶段几种常见的构造法。 例1．（构造函数）已知三角形的三边长分别为,,a b c ，且m 为正数，求证：a b c a m b m c m +>+++ 解：构造函数()1x m f x x m x m ==-++，则()f x 在()0+∞，上是增函数。 0a b c +>> ，()()f a b f c ∴+>。 ()()()()a b a b a b f a f b f a b f c a m b m a b m a b m a b m ++= +>+==+>++++++++ a b c a m b m c m ∴+>+++ 例2．（构造距离）求函数()f x =的最小值。
马克思主义基本原理概论配套复习题及（绪论部分） 绪论马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学 一、单项选择题 1、马克思主义理论从狭义上说是（） A、无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系 B、关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说 C、马克思和恩格斯创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系 D、关于资本主义转化为社会主义以及社会主义和共产主义发展的普遍规律的学说 2、马克思主义理论从广义上说是（） A、不仅指马克思恩格斯创立的基本理论、基本观点和学说的体系，也包括继承者对它的发展。 B、无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系 C、关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说 D、马克思和恩格斯创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系 3、作为中国共产党和社会主义事业指导思想的马克思主义是指（） A、不仅指马克思恩格斯创立的基本理论、基本观点和学说的体系，也包括继承者对它的发展。 B、无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系 C、关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说 D、列宁创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系 4、在19世纪三大工人运动中，集中反映工人政治要求的是（） A、法国里昂工人起义 B、英国宪章运动 C、芝加哥工人起义 D、德国西里西亚纺织工人起义 5、马克思主义产生的经济根源是（） A、工业革命 B、资本主义经济危机 C、资本主义社会生产力和生产关系的矛盾运动 D、阶级斗争 6、马克思主义产生的阶级基础和实践基础是（） A、资本主义的剥削和压迫 B、无产阶级作为一支独立的政治力量登上了历史舞台 C、工人罢工和起义 D、工人运动得到了“农民的合唱” 7、马克思和恩格斯进一步发展和完善了英国古典经济学理论是（） A、辩证法 B、历史观 C、劳动价值论 D、剩余价值论 8、马克思把黑格尔的辩证法称为（） A、合理内核 B、基本内核 C、精髓 D、核心 9、在第一次世界大战中成为东西方矛盾焦点和帝国主义政治体系最薄弱环节的国家是（） A、德国
一、马克思主义哲学与现代西方哲学的共同点 马克思主义哲学与现代西方哲学都是作为对近代西方哲学的扬弃而产生的，它们的流传和发生影响又大致是在同一历史时代，因而二者之间必然有着许多相同点。 1.时代背景相同 马克思主义哲学与现代西方哲学产生的时代背景相同,都产生于19 世纪中期。这一时期,欧洲资本主义社会经过了产业革命(第一次科技革命) ,生产力得到了空前的发展,各国资产阶级成为社会的统治阶级,统治地位得到了巩固。资本主义社会这时也已发展到了自己的成熟期,社会的基本矛盾明显地暴露出来,周期性的经济危机不断出现。这一时期资产阶级与无产阶级的矛盾也变得日益激烈,工人运功此起彼伏,无产阶级作为独立的力量登上了历史舞台。 2.自然科学前提相同 这一时期自然科学的发展,不像近代早期处于分门别类的研究、搜集材料科学阶段,而是已发展到“整理材料科学”阶段。自然科学是以研究客观物质发展过程为特征的科学,有机化学、地质学、动植物学以及生理学、胚胎学等已纷纷建立起来。最重要的是当时自然科学的三大发现:细胞学说、能量守恒和转化定律以及达尔文的进化论。这些划时代的自然科学成果为人们超越近代哲学的思维方式和创立现代西方哲学奠定了自然科学前提。正因为如此,新的科学方法和科学实证精神在现代西方哲学中充分的表现出来。 3.哲学思想来源相同 西方传统哲学特别是西方近代哲学是它们的哲学理论的直接思想来源。近代英国的经验主义哲学,如培根的实验科学精神及归纳法等,对现代西方的科学主义思潮产生了重大的影响,他们继承了这一传统并在现代历史条件下发扬光大。现代的科学主义思潮从孔德实证主义开始贯穿整个现代西方哲学的历史过程之中。欧洲大陆的唯理论的理性主义哲学思想和德国古典哲学中康德对人的主体性的强调,费希特把客观理性主义转向主观的非理性主义等,对现代西方哲学中的人本主义思潮产生了直接的影响。而人本主义的非理性主义就是从此发源,从而成为现代西方哲学思想中一支重要的哲学思潮。对马克思主义产生了重大影响的有近代英国的经验主义和法国的唯物主义、理性主义,德国古典哲学中黑格尔的辩证法和费尔巴哈的唯物主义的人本主义则是马克思主义哲学的直接理论来源。 4.对待近代西方哲学的态度相同 批判、继承和超越。作为现代西方哲学的开创者,他们从各自不同的出发点、立场、原则、方法出发来猛烈的批判近代哲学以及西方哲学传统。第一,他们批判了近代西方哲学把世界二元化的形而上学认识论传统。第二,批判近代哲学的哲学观。近代哲学的任务是去建立无所不包的哲学体系以及企图使哲学成为一切科学和知识的基础,成为凌驾于一切“科学之上的科学”。他们要追求绝对普遍的永恒真理、终极存在。恩格斯宣告了这种近代哲学的“终结”,后现代主义则宣布大写的哲学死了。第三,他们批判了近代的先验的形而上学的理性原则和极端理性主义。近代西方哲学的理性是抽象的先验的不证自明的东西,用理性代替了中世纪的上帝,理性成为万能的君主和神明,成为衡量一切的标准。近代哲学家们认为一切都是有理性的,都是符合理性的原则,理想的社会应是理性的社会。近代的资产阶级由抽象的理性主义原则,企图在人类历史上建立他们梦想中