人教数学九年级上册第二十四章垂直于弦的直径（说
课稿）
尊崇的各位评委、教员大家好！很快乐有这样一个时机与各位教员停止学习和交流，明天我说课的内容是：垂直于弦的直径的第一节课。
下面，我从教材才剖析、教学目的、教学方法与教学手腕、教学进程的设计四个方面对本课的设计停止说明。
一、教材剖析：
本节是«圆»这一章的重要内容，也是本章的基础。它提醒了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的详细化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为停止圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使先生的看法从理性到理性，从详细到笼统，有助于培育先生思想的严谨性。同时，经过本节课的教学，对先生浸透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培育先生实验、观察、猜想、笼统、概括、推理等逻辑思想才干和识图才干。所以它在教材中处于十分重要的位置。
本节课的重点是：垂径定理及其运用。
本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明。
了解垂径定理的关键是：圆的轴对称性。
二、教学目的：
新课程理念下的数学教学不只是知识的教学、技艺的训练，更应注重才干的培育及情感的教育，因此依据本节课教材的位置和作用，结合所教先生的特点，我确定本节课的教学目的如下：
知识目的：使先生了解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理处置有关的证明、计算和作图效果。
才干目的：浸透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培育先生实验、观察、猜想、笼统、概括、推理等逻辑思想才干和识图才干。
德育目的：浸透数学来源于实际和事物之间相互一致、相互转化的辩证唯心主义观念，让先生体会几何图形所蕴涵的对称美。
三、教学方法与教学手腕：
〝赐人以鱼，不如授人以渔〞，最有价值的知识是关于方法的知识。新课程理念强调我们的课程应是教员与先生共同探求新知识的进程，是以教促学，互教互学的进程，教员不只要教授知识，更要与先生一同分享对课程的了解，鉴于教材特点及所教先生的认知水平，我选用以下方法：
1．引导发现法和直观演示法。让先生在课堂上多活动、多观察、多协作、多交流，自动参与到整个教学活动中来，组织先生参与〝实验---观察---猜想---证明〞的活动，最后得出定理。
2．结合数学环境，适时应用多媒体电化教学手腕，协助先生在理性看法的基础上加深对定理的了解和运用，从而取得普遍的数学阅历。
四、教学进程的设计：
整个教学进程分七个环节来完成。
1、预习重现---创设情境
展现预习标题：
后勤刘徒弟遇到了一件费事事，由于我校一处
圆形下水道分裂，他预备要换新管道，但只知道污
水水面宽为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，你
能协助刘徒弟计算一下他应该预备内径多大的管道吗？
以我们目前所学知识你能否可以处置这个效果？假设
不能，效果出如今哪里？要想处置这个效果，你以为应
该有怎样的关系？
先生普通都会想到运用直角三角形的知识来处置此效果。解直角三角形知二可解其他，所以效果在于：不知E能否为AB中点；C和弧AB的关系。
总结：效果在于直径CD与弦AB有怎样的关系，与弦所对的弧又有怎样的关系？
设计意图：让先生从实践动身，充沛发现效果的存在，再带着效果去思索它们之间的关系，有助于定理的得出。
2、引入新课---提醒课题：
运用几何画板展现直径与弦垂直相交时圆的翻折动画，让先生观察猜想那些线段相等？那些弧相等？让先生归结出命题，并板书：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。然后用字母表示出题设和结论。
图１
设计意图：这样设计培育了先生的观察才干和归结、概括的思想才干，并使先生领略到圆的对称美，同时开展了先生的符号感，分化了难点。
3、讲授新课---探求新知：
关于垂径定理的证明，我采取自主探求、协作交流的方式完成，看哪个小组证得又快、又好，记入明天的英雄榜。最后师生共同演示、验证猜想的正确性，从而处置本节课的又一难点--定理的证明。此时再板书垂径定理的内容。
设计意图：添加先生的兴味，使先生经过探求发现、思想碰撞，取得对数学最深切的感受，体会成功的乐趣，开展思想才干，富有成就感。
4、定理的运用：
⑴为了强调定理中的条件，停止定理变式练习。
考考你的眼力，看以下哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？
图２
⑵教员课件出例如题：例1、在圆中一条弦长8cm，圆心到这条弦的距离是
3 cm，求圆的半径。这是一道计算题，是垂径定理的复杂运用，也是垂径定理在解题中的典型表达，先生经过探求解答之后，教员抓住时机，因势利导：例题给了我们什么启示？在先生宣布见地的状况下总结归结：〔1〕圆中有关弦、半径的计算效果通常应用垂径定理来处置。〔2〕重要的辅佐线：过圆心做弦的垂线结构直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题。
设计意图：如此设计可调动先生积极性，使其更深化地掌握定理的外延，提高先生归结、概括的才干。
5、稳固练习----测评反应：
出示变式练习题：
⑴如图３，在⊙O中，圆心O到弦AB的距离与半径的比为3：5，弦AB 长8厘米，求半径。〔A组〕
图３图4
⑵在⊙O中，半径的长为5厘米，弓形高〔弧中点到弦的距离〕为2厘米，求弦AB的长。〔B组〕
⑶如图4，在⊙O中，按弦AB翻折，弧AB过圆心O，弦AB长8厘米，求半径。〔C组〕
全班同窗分层完成，每组同窗完本钱人标题后可做高一层的标题，做完后展现效果，最后总结口诀：半径半弦弦心距，化为勾股最容易，另外加上弓形高，Ｒｔ三角形少不了
为了及时稳固，协助先生对所学定理的了解与运用，讲完定理及变式后，各协作小组自己出题，由其他小组完成。
练习完毕后，前往预习引例，这道末尾不能完成的标题如今那么可以随便处置了。
设计意图：及时完成引例，即掌握了知识，又添加了学习数学的兴味，更让先生体会到成功的喜悦。让先生自己出题更能让其深化了解并掌握定理的内在关系，享遭到成为学习主人的快乐，既调动了先生的积极性，又增强了先生的参与看法，表达了先生的主体作用，而且先生进一步领悟到转化、类比、数形结合与方程的数学思想与方法在实践中的运用。
以上是垂径定理在计算中的基本运用方法，那么在证明题中又能怎样运用定理呢？
展例如2：如图，在两同心圆⊙O中，大圆弦AB交小圆于C，D，那么AC与BD间能够存在什么关系?
例2图变式1 变式2 这是一道开放性标题，结论并不难猜，有例1做基础，也很好证明。
变式1，如图，假定将AB向下平移，当移到过圆心时，结论AC＝BD 还成立吗?
变式2，如图，连结OA，OB，设AO＝BO，求证AC＝BD
变式3，连结OC，OD，设OC＝OD，求证AC＝BD
变式3 变式4 变式题组的给出，那么应用几何画板的功用，展现出图形之间的内在关系，增强先生的识图才干，提醒处置效果的关键--过圆心向弦做垂线。变式题组由A、B层先生抢答，精彩者上团体英雄榜，调动先生的积极性。
变式4，当弦AB移到与小圆只要一个交点时，AC与BC相等吗?
变式4更能引发先生思索，为直线与圆相切做好铺垫。
设计意图：这是一组证明线段相等的变式题，应用几何画板的功用，展现出图形之间的内在关系，增强先生的识图才干，提醒处置效果的方法——过圆心向弦做垂线，应用垂径定理：垂直于弦的直径平分弦这一性质来处置一系列相似效果。
出示分层训练二：
１．如图5，AB、CD是圆O的两条弦，OE、OF区分为AB、CD的弦心距，假设AB=CD，那么可得出什么结论〔至少写出两个〕？并证明。
２．如图6：在⊙O 中，AB 、AC 为相互垂直的两条相等的弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，D 、E 为垂足。求证：四边形ADOE 为正方形。
３．如图7，不过圆心的直线L 交⊙O 于CD ，AB 是⊙O 直径。AE 、BF 区分垂直于L ，垂足是E 、F 。
⑴求证：CE=DF ⑵假定AB 与CD 相交，⑴的结论还成立吗？
图5 图6 图7
设计意图：调整难度和梯度，让一切先生均有所收获，让先生充沛看法到垂径定理是证明线段相等的依据。
拓展题：〔可借助计算器停止计算〕
１．如图8，1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥，的桥拱是圆弧形，他的跨度〔弧所对的弦长〕是37．4m ，拱高〔也叫弓形高〕为7．2m ，求桥拱的半径〔准确到0．1m 〕。
图8
２．如图9，我校点Ｂ所在街道城隍庙街与北秀街的路口点A 的夹角α为30度，我校到路口的距离为80米，北秀街上有一拖延机D 驶向路口A ，它的速度为５００米/分，它收回的噪音影响它周围50米内的区域，问我校能否会遭到噪音的影响，假定影响到我校，会影响多长时间？
图9
设计意图：使学缺乏力的同窗飞得更高，视野更开阔，提高他们的转化才干，培育数学建模看法。
6、应战自我---深化提高：
至此，估量先生基天分够掌握定理，到达预定目的，小结应基本由先生自己完成，谈谈体会、收获或缺乏。 要学会把一些实践效果转化为数学效果来处置。 ⑴内容： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。
⑵运用：垂径定理及推论为计算弦、半径或
证明两线段等、弧等、垂直关系开拓了新途径。
关于一个圆中的弦长a 、圆心到弦的距离d 、
圆半径r 、两弓形高h 、h ＇，这五个量中， 只需其中恣意两个量，就可以求出另外
两个量，如图有： 图10
城隍庙街
北秀街 r h'a 2d h D C E O A B
ｄ＋ｈ＝ｒ h ＇－ｄ＝ｒ 22
2d 2a r +⎪⎭⎫ ⎝⎛= ①垂径定理和勾股定理无机结合是计算弦长、半径、弦心距等效果的方法，结构直角三角形；口诀：半径半弦弦心距，化为勾股最容易，另外加上弓形高，Ｒｔ三角形少不了。
②技巧：重要辅佐线是过圆心作弦的垂线。
重要思绪：〔由〕垂径定理——结构Rt △——〔结合〕勾股定理——树立方程 结构Rt △的〝七字口诀〞：半径半弦弦心距
⑶数学思想：
经过本节课的学习，使先生进一步掌握了数形结合、方程、转化、类比等数学思想在实践操作中的运用。
第二层是在本节课的学习中先生学习体会和感受方面的总结
设计意图：让先生经过归结探求，使知识点无机的结合在一同，培育他们思想的严谨性和深入性，提高剖析和归结的才干。
7、布置作业
A 组：1、2、6题；
B 组：3、4、6题；
C 组：4、5、6题。
⑴〝圆材埋壁〞是我国现代著名的数学著作«九章算术»中的一个效果，〝今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？〞
用如今的言语表达是：〝如图11，CD 为圆O 的直径，弦AB 垂直CD ，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长。〞
⑵如图12，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,那么弓形的半径是多少米。
⑶：AB 和CD 是⊙O 内的两条平行弦，，AB=6cm ，CD=8cm ，⊙O 的半径为5cm ，
〔1〕请依据题意画出契合条件的图形
〔2〕求出AB 与CD 间的距离。
图11 图12 图3
⑷在直径为650mm 的圆柱形油罐内装入一些油后，截面如图１３所示，假定油面宽ＡＢ＝600mm ，求油的最大深度。 ⑸某地有一如图1４外形的门楼，半圆拱
的圆心距空中2m ，半径1.5m ，现有一辆高 2.9m 、宽1.5m 的集装箱卡车，能不能经过
这个门楼？
⑹①去发现身边有什么可用垂径定理来
处置的效果？②能否构成数学效果？ 图１４
③你会处置吗？
设计意图：结合先生的实践状况，为了更好地因材施教，我的作业题分层给出，目的是调动先生学习积极性，提高先生思想的广度，培育先生良好的学习习气及思想质量，让学缺乏力的先生进一步的提高。另外，作业限时20——30分钟，减轻先生的担负，提高学习效率。
C D A
完毕语:
数学来源于生活，又将效劳于生活，希望同窗们好好学习数学知识，未来可以更好的为社会效劳，成为对国度有用的人才，表达自己的人生价值！
设计意图：激起先生的求知愿望，发扬他们的主体作用和创新肉体，鼓舞他们向着更高的山峰攀爬！
五、教学反思：
本节课力图表达使先生〝学会学习，为先生终身学习做预备〞的理念，努力完成先生的主体位置，使数学教学成为一种进程教学，教员要留意角色的转变，成为先生学习的组织者、参与者、协作者，教员的责任是为先生发明一种宽松谐和、适宜开展的学习环境，创设一种有利于思索、讨论、探求的学习气氛，依据先生的实践水平，选择恰当的教学终点和教学方法。整堂课以思想为主线，充沛应用直观教具与学具及计算机辅佐教学，让先生充沛参与数学学习，融基础性、灵敏性、实际性、开放性于一体，经过〝实验——观察——猜想——证明——运用〞，使先生在取得知识的同时提快乐味，增强决计，提高才干。
以上是我对这节课的设计说明，如有缺乏，请大家批判指正，谢谢！
第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径 一、教学目标 1．理解圆的对称性；掌握垂径定理． 2．利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题． 二、教学重点及难点 重点：垂直于弦的直径所具有的性质以及证明． 难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺、圆规。 四、相关资源 《赵州桥》图片． 五、教学过程 【合作探究，形成知识】 探究圆的对称性 1．学生动手操作 问：大家把事先准备好的一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 师生活动：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．教师在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性． 2．探索得出圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 师生活动：学生总结操作结论，教师强调圆的对称轴是直径所在的直线． 3．问：圆有几条对称轴？ 师生活动：学生回答，教师强调圆有无数条对称轴． 4．你能证明这个结论吗？
师生活动：四人一小组，小组合作交流，尝试证明．让学生注意要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于对称轴的对称点也在圆上．教师板书分析及证明过程．设计意图：在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，掌握证明轴对称图形的方法． 探究垂径定理 按下面的步骤做一做，回答问题： 第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合； 第二步，得到一条折痕CD； 第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作折痕CD的垂线，垂足为点M； 第四步，将纸打开，设AM的延长线与圆交于另一点B，如图1． 图1 图2 问题1在上述操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？为什么？ 师生活动：学生动手操作，观察操作结果，得出结论，看哪个小组做得又快、又好，记入今天的英雄榜．最后师生共同演示、验证猜想的正确性，从而解决本节课的又一难点——垂径定理的证明，此时再板书垂径定理及其推理的过程． 证明：如上图2所示，连接OA，OB，得到等腰△OAB，即OA=OB．因为CD⊥AB，所以△OAM与△OBM都是直角三角形．又因为OM为公共边，所以这两个直角三角形全等．所以AM=BM．又因为⊙O关于直径CD所在的直线对称，所以A点和B点关于直线CD对称．所以当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合．因此AM=BM，AC=BC．同 ． 理可得AD BD 垂直于弦的直径的性质： （1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
《垂直与弦的直径》 西安市阎良区振兴初级中学 林娜
垂直与弦的直径 一、教学分析 (一）教学内容分析 1. 教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册（人民教育出版社） 2. 本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系 《垂直与弦的直径》是新人教版九年级数学上册第二十四章第一单元第二节课的内容。本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。 3. 本课教学内容的特点，重点分析体现新课程理念的特点 本节课主要介绍垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系。为使学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的逻辑思维，我将通过：（1）学生自己亲手操作折圆的实验（2）引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究得垂径定理（3）通过多媒体演示使学生对轴对称图形有直观的认识。我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。（二）教学对象分析 1. 学生所在地区、学校及班级的特色 我授课的班级是西安市阎良区振兴中学九年级一班，作为九年级的学生，在认识图形方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形的能力；班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点，但学生的逻辑思维能力个体差异较大，并且班级中已出现分化现象。 2. 学生的年龄特点和认知特点 班级学生的年龄大多在15岁到17岁间。他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程
《24.1.2垂直于弦的直径》说课稿 额市三中郝宝山 我说课的内容是九年级数学“24.1.2垂直于弦的直径”. 一．教材内容分析 （一）教材的地位与作用 本节课要研究的是圆的轴对称性、垂径定理及简单应用，垂径定理既是圆的性质的体现，又是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的地位． （二）教学目标 新课标下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上，数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此我确定本节课的教学目标如下： 知识目标：1．理解圆的轴对称性. 2．掌握垂径定理及推论，学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题. 能力目标：1．培养学生观察能力、分析和解决问题的能力. 2．在基础知识教学的同时，重视学生获取知识的思维过程. 情感目标：1．利用圆的轴对称性，对学生进行数学美的教育. 2．通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感. （三）教学重点、难点 重点：理解圆的轴对称性,掌握垂径定理及推论. 难点：定理的证明方法及应用垂径定理解决问题. (根据我对教材的理解,我来说说我的教法和学法的选择) 二、学情分析： 我任教的班级，多数学生上进心强，学习态度端正，有良好的学习习惯，但是缺乏一定的探索研究问题的能力。 圆的性质是学生在生活中不太熟悉的，但通过生活中的圆的问题引入新课，可以容易的使他们产生兴趣。教学中要注意培养学生对数学的学习兴趣，充分发挥动手、探究、实验的作用，迎合他们好奇、好动、好强的心理特点，调动他们学习的积极性和主动性。 目前，学生的思维方式正逐步由形象思维向抽象思维过渡，在教学中应注意积极引导学生应用已掌握的基础知识，通过理论分析和推理判断来获得新知识，发展抽象思维能力。
第二十四章圆 单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，?圆和圆的位置关系． （3）正多边形和圆． （4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． （3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，?让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．
《垂直于弦的直径》说课稿 我说课的内容是：人教版实验教材初中《数学》九年级上册第二十四章第二节《垂直于弦的直径》。 一、说教材：本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理、推论及简单应用。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为实行圆的计算提供了方法和依据。 本节课，首先提出了求赵州桥主拱半径的实际问题，解决这个问题，需要用到本节后面的知识。接下来，通过一个探究栏目，给出圆是轴对称图形的结论。 对于垂径定理，教材充分利用了轴对称性。首先安排了一个“思考”栏目，结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性以及线段垂直平分线的性质，引导学生去发现图中相等的线段和弧。接下来利用叠合法得出垂径定理。得出定理后，引导学生分析定理的题设和结论，并将定理实行简练改述对于接下来的推论，按条件画出图形，让学生观察、思考，得出推论。，一定要强调“这是的弦不是直径”的条件。因为一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但它们未必垂直。 结合赵州桥的例题，让学生明确弦长a、弦心距d、半径r以及弓形高h 之间的关系。 重点：垂径定理及其应用。 难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。 关键：圆的轴对称性。 二、教学目标： 1、知识与技能：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会使用垂径定理解决相关的证明、计算问题，形成解决问题的水平。 2、过程与方法：本节课通过“提出问题—分析问题—解决问题—巩固应用—学习反思”的过程，渗透一些思想和方法：由浅入深化繁为简、叠合法、实际问题数学化、把理论用于实际。 3、情感、态度、价值观：通过理论联系实际，对学生实行唯物论、理解论的教育，使学生增强民族自豪感，对他们实行学习目的的教育，培养良好的个性品质。 三、学法指导与教学方法： 鉴于教材特点及学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参
24.1.1 圆教 学 目 标 知识技能 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念， 能够从图形中识别． 数学思考体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系． 解决问题培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 情感态度在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 重点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题． 难点圆的运动式定义方法 【教学过程】 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点． 图1 学生活动设计： 学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形． 教师活动设计： 让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情． 二、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神 活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）
图2 学生活动设计： 学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆． 教师活动设计： 在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定： 圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫作圆； 圆心：固定的端点叫作圆心； 半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径． 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．图3 同时从圆的定义中归纳： （1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆． 活动3：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？ 学生活动设计： 学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．教师活动设计： 在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生
人教数学九年级上册第二十四章垂直于弦的直径（说 课稿） 尊崇的各位评委、教员大家好！很快乐有这样一个时机与各位教员停止学习和交流，明天我说课的内容是：垂直于弦的直径的第一节课。 下面，我从教材才剖析、教学目的、教学方法与教学手腕、教学进程的设计四个方面对本课的设计停止说明。 一、教材剖析： 本节是«圆»这一章的重要内容，也是本章的基础。它提醒了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的详细化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为停止圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使先生的看法从理性到理性，从详细到笼统，有助于培育先生思想的严谨性。同时，经过本节课的教学，对先生浸透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培育先生实验、观察、猜想、笼统、概括、推理等逻辑思想才干和识图才干。所以它在教材中处于十分重要的位置。 本节课的重点是：垂径定理及其运用。 本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明。 了解垂径定理的关键是：圆的轴对称性。 二、教学目的： 新课程理念下的数学教学不只是知识的教学、技艺的训练，更应注重才干的培育及情感的教育，因此依据本节课教材的位置和作用，结合所教先生的特点，我确定本节课的教学目的如下： 知识目的：使先生了解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理处置有关的证明、计算和作图效果。 才干目的：浸透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培育先生实验、观察、猜想、笼统、概括、推理等逻辑思想才干和识图才干。 德育目的：浸透数学来源于实际和事物之间相互一致、相互转化的辩证唯心主义观念，让先生体会几何图形所蕴涵的对称美。 三、教学方法与教学手腕： 〝赐人以鱼，不如授人以渔〞，最有价值的知识是关于方法的知识。新课程理念强调我们的课程应是教员与先生共同探求新知识的进程，是以教促学，互教互学的进程，教员不只要教授知识，更要与先生一同分享对课程的了解，鉴于教材特点及所教先生的认知水平，我选用以下方法： 1．引导发现法和直观演示法。让先生在课堂上多活动、多观察、多协作、多交流，自动参与到整个教学活动中来，组织先生参与〝实验---观察---猜想---证明〞的活动，最后得出定理。 2．结合数学环境，适时应用多媒体电化教学手腕，协助先生在理性看法的基础上加深对定理的了解和运用，从而取得普遍的数学阅历。 四、教学进程的设计：
《垂直于弦的直径》说课稿 尊敬的各位评委、老师,您们好！ 今天我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书，初中数学九年级上册第二十四章第一节“24.1.2垂直于弦的直径”。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学与教材处理、学法指导、教学过程、板书设计等方面对本课的设计进行说明，不当之处请各位评委老师批评指正。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 本节内容是初中数学九年级上册第二十四章第一节第二课时的内容，是初中数学的重要内容之一.一方面,这是前面所学习的圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，另一方面，这也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的肯定和表扬，所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创设条件和机会，
让学生发表见解,发挥学生学习的主动性和积极性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容，对圆的有关性质已经有了一定的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于垂直于弦的直径和这弦的关系（即垂径定理）的理解，学生可能会产生一些困难，所以在教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。 鉴于此,本节课将通过“实验—-观察——猜想——合作交流——验证”的途径,进一步培养学生的动手能力，观察能力,分析、联想能力、合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。 因此,这节课无论从知识上，还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。 3、教学重难点 根据以上分析，可以看到“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据,它有广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。 由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节的又一难点。因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。 二、教学目标分析:
24.1.2 垂直于弦的直径
教学反思 “垂径定理”是圆的重要性质之一，也是全章的基础之一，在整章中占有举足轻重的地位是今后研究圆与其他图形位置关系和数量关系的基础，这些知识在日常生活和生产中有广泛的应用，由于垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，因此，它是整节书的重点，由于垂径定理的题设和结论都较复杂，因此，理解和证明定理是本节课的难点，在教学中也是一节较难把握的课。 在准备《垂径定理》一节的组内公开课时，我的教案被推翻和自我推翻了3次，试讲了2个班级，每次试讲完，数学组的其它老师都会给我很真实和诚恳的意见，尽管如此，在正式讲课时，仍然不是很顺利，课后我对这节课的讲课过程及我自身进行了深刻的反思。 一、注重对学生的培养和教学语言的锤炼 《垂径定理》这节课要求学生通过老师的引导，用简洁的语言总结出垂径定理的内容，而在平时的讲课过程中我不够注重过对学生总结概念的培养和训练，导致真正讲课时需要学生总结，却总结不出来，而我显然和学生的默契度不够，所以，在引导时，学生不能领会老师的意图。在数学教学中，一些结论的表述是很重要的,而我在这节课上有些引导词不是很到位，需要再努力钻研。今后我将在这方面下工夫，在去听其他数学老师的课时,要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句以及教学环节之间的过渡语句。 二、注重透彻的剖析 一些该让学生知道的知识点，点拨得不够透彻。如不能够用数量关系求的，应该要适当地引导学生设未知数，而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数。同样在已知一条边，不够条件求解时，也要引导学生利用未知数来解题的这种题目，引导得不够，或者说引导得不够深刻，学生就会觉得是老师直接将知识倒向他，而他不一定能接受。另外，涉及求弦长的问题时，应引导学生先通过构造直角三角形，先求弦长的一半，再利用垂径定理去求弦长。而这些疏忽也与我的教学经验少以及对教材的研究不透彻有很大关系。我将吸取这次讲课的经验教训，多向组内有经验的老师多请教，多研究教材，为下一轮教学做基础。 三、注重教学安排 在学案设计方面，在时间上把握得不够准确，对学情预估不足，设计的学案内容太多，垂径定理的推论其实可以放在下节课，这样就不会使得后面讲推论的时间太短、太仓促，而这样也可以使前面的练习时间更充裕。在多媒体中练习题量太小，而且题型较单一，可以再多做些找相等的量的基础训练。
课题: 垂径定理 教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册（2013年人教版）一．教学背景分析 1、学习任务分析 “垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版2013版）九年级上册第24章《圆》第一节第二课时的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称——垂径定理及其推论，在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究活动，最终领悟圆的轴对称美。 “垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。“垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石，并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实践创新能力和数学审美能力。 2、学生情况分析 学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。对轴对称性方面的数学直感已初步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面，仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。 3、重点难点的定位 教学垂点：垂径定理及其推论。 教学难点：（1）用“折叠法”证明垂径定理， （2）领悟垂径定理中的对称美。 二．教学目标设计: 1.知识与技能目标： 使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。 2.过程与方法目标： 教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。 3.情感、态度与价值观： 对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。 三．课堂结构设计： 《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来
今天我说课的题目是垂径定理，这节课所选用的教材为人教版义务教育课程标准实教科书，即九年级上册数学的第24章第1节第2课时。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学九年级上册的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了圆的定义及相关概念的基础上，对圆的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相关圆的定理等知识奠定了基础，是进一步研究圆的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆的定义，对圆已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于直径与弦的关系的理解，（由于其可能性较多，抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的。 重点确定为：垂径定理，垂径定理逆定理及其运用。 难点确定为：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。 二、教学目标分析 根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标。 1、知识与技能 （1）探索并理解垂径定理 （2）熟练掌握垂径定理及其逆定理 2、过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动。理解定理的推导,掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流。 3、情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验，建立学习的自信心；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望。 三、教学方法分析 本节课我将采用探究法、演示法以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 四、教学过程分析
人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章数学活动探究垂径定理教案
教学设计 第24章圆数学活动——探究垂径定理 教学目标知识 技能 1.探索并了解圆的对称性和垂径定 理及其推论． 2.能运用垂径定理解决几何证明、计 算问题，并会解决一些实际问题．数学 思考 1.通过探索、观察、分析发现圆的对 称性和垂径定理，发展学生合情推理 和演绎推理的能力. 2.通过观察图形，提高学生的识图能 力. 3. 通过引导学生添加合理的辅助 线，培养学生的创造力.
教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动1. 播放学生小组自主学习活动的视频： 学生演示圆的折叠过程，发现圆的对称性以及圆的垂径定理. 知识点： 1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 2.垂径定理：垂教师播放视频， 并引导学生通 过视频发现新 知识。 本次活动中教 师应关注学生 的探究过程，并 能简要的对垂 径定理进行证 明。 通过探究、观 察、思考、证明， 体会圆的轴对 称性，初步理解 垂径定理. 在探究过程中 激发学生好奇 心和求知欲，获 得成功的体验， 建立学习自信 心.
直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧. ∵CD 是⊙O 的直径， CD ⊥AB ∴AE=BE ； 弧AC=弧BC 弧AD=弧BD 学生能通过观察、思考、证明体会理解垂径定理. 活动 2.应用垂径定理解决问题：1.在⊙O 中，弦AB 的长为
8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径. O A B 2.在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE ⊥AC，垂足分别为D、E，求证：四边形ADOE是学生独立完成 教师巡视指导 学生完成后，到 讲台上用电子 白板进行分析、 讲解. 学生通过解决 问题进一步明 确垂径定理的 运用，恰当的引 出辅助线，鼓励 学生发现问题 并解决问题，培 养学生严谨的 数学思维能力.
《24.1.2 垂直于弦的直径》说课稿 麻城市思源实验学校董敢清 各位老师，今天我说课的内容是：人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径第一节课的内容。下面，我从教材分析、目的分析、教学方法与教材处理、学法指导、教学程序五个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析 教材的地位和作用 垂径定理既是前面圆的性质的体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。 通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。 教学重点 理解圆的轴对称性,掌握垂径定理 教学难点 定理的证明方法及应用垂径定理解决问题。 教学关键 圆的轴对称性 二、目的分析 认知目标 （1）使学生理解圆的轴对称性； （2）掌握垂径定理； （3）学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 能力目标 培养学生观察能力、分析能力及联想能力。 情感目标 通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辨证唯物主义观点及美育教育。 三、教学方法与教材处理 教学方法： 引导发现法和直观演示法
教材处理： （1）定理的发现及证明采用师生共同演示的方法 （2）辅助线的作法总结出“半径半弦弦心距”的七字口诀。 （3）练习题要求课内完成 四、学法指导 指导——观察、归纳调动——动手、动脑 引导——分析、讨论、得出结论 五、教学程序 本节课的教学过程我安排了以下五个活动： 活动1 创设情境，启发探究 通过播放赵州桥美丽的画面和悠扬的旋律来介绍赵州桥，同时提出问题启发学生思考，使学生迅速进入问题情境。 活动2 实践操作，探索新知 1.实验归纳 ①动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，得出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，（注：提醒学生说不能说圆的对称轴是直径。）圆的对称轴有无数条。 ②在圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB 于E。直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径。 2．探究新知 学生用折叠圆的方法去观察比较，猜想结论。小组合作交流，展示交流成果，然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，写出已知、求证和证明过程，最后师生结合动画演示，验证猜想的正确性，同时得出证明方法. 归纳垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．巩固定理 为了突出定理使用条件，我安排了练习，让学生快速抢答判断对错。教师强调在垂径定理中“垂”和“径”缺一不可。学生可以通过这个活动进一步分清垂径定理的题设和结论。 活动3 例题示范，学以致用 1、解决求赵州桥拱半径的问题 2、讲解例1.例2 3、师生共同完成解题后，引导学生进行归纳，小结： （1）解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线。（2）利用垂径定理进行计算时，常把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得 到圆的半径r，圆心到弦的距离d，弦长a 即“半径半弦弦心距”七字口诀。
垂直于弦的直径教学设计 一、教学内容 教科书第81-83页，垂直于弦的直径 二、教学目标 知识与能力：通过动手折圆，使学生发现圆的轴对称性。掌握垂径定理及其推论，并会用它解决有关的证明与计算问题。 过程与方法：经历探究垂径定理及其推论的过程，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法。 情感态度与价值观：通过欣赏中国古代桥梁，向学生进行爱国主义教育，渗透美育，激发学生学习探究、发现问题的兴趣和欲望。 三、教学重、难点 重点：能初步应用垂径定理进行计算和证明. 难点：理解圆的轴对称性及垂径定理的推导. 四、教学设计过程 （一）图片欣赏 课件出示各种精妙的桥梁图片：中国建设了无数的桥梁，千百年的风雨验证了这种结构坚不可摧，以赵州桥为例，当我们知道主桥拱的跨度以及拱高，你能计算出它的半径吗？带着这个问题，我们开启今天的知识之旅。 设计意图：结合各种桥梁，对学生进行爱国主义教育和美育渗透。（二）观察思考 问题1：把你手里的圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你
发现了什么？由此你能得到什么结论？ 学生：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 强调：对称轴是任何一条直径所在的直线，不是线段。 设计意图：通过学生亲自动手操作发现圆的对称性，为后续探究打下基础。 问题2：你能用数学方法证明刚才的结论吗？ 教师引导：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在的直线的对称点也在圆上。 如图1：AB是⊙O的任一条直径，C是⊙O上点A,B以外任意一点过点C作CD⊥AB，交⊙O于点D，垂足为E， 连接OC,OD ∵在△OCD中，OC=OD, ∴△OCD是等腰三角形 ∵OE⊥CD ∴CE=ED 图1 即AB是CD的垂直平分线。这就是说对于圆上任意一点C，在圆上都有关于直线AB的对称点D，因此⊙O关于直线AB对称。 此处应总结归纳做辅助线的方法，通常是连半径构造等腰三角形或全等三角形。 设计意图：通过该问题引起学生思考，进行探究，初步感知培养学生的分析能力，解题能力。 问题3：根据轴对称图形性质，你能发现图中有那些相等的线段和
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质教案（新版） 新人教版 24.1. 1 圆 教学内容 圆的有关概念. 教学目标 1.知识与技能：了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题. 2.过程与方法 从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程，讲授圆的有关概念. 教学重难点 掌握弦、直径、弧、等弧等概念 教学过程 一、教师导学 （学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1.举出生活中的圆三、四个. 2.你能饼出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等.（2）圆规;固定一个定点，固定一个长度,用细绳绕定点拉紧运动就形成一个圆. 二、合作与探究 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平而内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆. 固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径. 以点0为圆心的圆,记作“ 00”，读作“圆0” . 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：图上各点到定点（圆心0）的距离有什么规律？ 问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结. （1）图上各点到定点（圆心0）的距离都等于定长（半径r）; （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离等于定长r的点组成的图形. 同时，我们又把：
①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB; ②经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB; ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作怒”，读作“圆弧AC 或“弧AC” .大于半圆的弧（如图所示弧ACB）叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示，弧AB或弧 BC叫做劣弧） ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都相等； ⑤等圆、等弧:能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧. 【例】如图所示，在中,AB、CD为直径，判断AD与BC的位置关系. 解：AD〃BC. •••AB、CD 为00 的直径，AOA=OD=OC=OB. 又NA0D=NBOC, ，AD二BC, ZA=ZB. ・・・AD〃BC.即AD与BC的位置关系为平行. 三、巩固练习 教材练习题 四、能力展示 如图，已知CD是00的直径，NE0D=78° , AE交00于点B,且AB=OC,求NA的度数. 分析:连接B0; 由 AB=0C,可得 AB=0B; 从而得出NA=NBOA,又NE=NOBE; 最终利用角之间的关系求出NA的度数.
垂径定理及其推论的说课稿 垂径定理及其推论的说课稿 各位专家、评委： 你们好！很高兴能有机会参加这次活动，并得到您的指导。 我说课的题目是：圆的轴对称性——垂径定理及其推论。它是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第二十四章第一节的第二部分《垂直于弦的直径》的内容。。 这部分内容教材安排了两课时，其中第一课时讲圆的轴对称性，第二课时讲圆的旋转不变性。 结合我对教材的理解和我所任教班级学生的实际情况，我将圆的轴对称性一课时内容调整为两课时，今天我所讲的是第一课时——垂径定理及其推论。 下面，我就从教学内容，教学目标、教学方法与手段、教学过程设计等四个方面进行说明。 一、教学内容的说明 教师只有对教材有较为准确、深刻、本质的理解，并从“假如我是学生”的角度审视学生的可接受性，才能处理好教材。 垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、弧相等、垂直关系的重要依据，为进行圆的计算和作图提供了重要依据，因此这部分内容是学习的重点，垂径定理及其推论的题设和结论较为复杂，容易混淆，因此也是学习的难点。 鉴于这种理解，通览教材，我确定出如下教学内容： (1)了解圆的轴对称性。 (2) 弄清垂径定理及其推论的题设和结论。(3)运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。 (4)学会与垂径定理有关的添加辅助线的方法。 教学重点：垂径定理及其推论 教学难点：垂径定理的证明方法，其中圆的轴对称性是理解垂径定理的关键。
二、教学目标的确立 根据本课的具体内容、学生的实际情况，我确立了如下的教学目标： 1、通过直观演示了解圆的轴对称性。 2、通过“试验——观察——猜想——证明”掌握垂径定理及其推论。 3、运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 4、培养学生的数学直觉能力、抽象概括能力。激发学生的探索精神。 三、教学方法与手段的选择 在教学方法方面:本节课主要采用了教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价的方法。 在教学过程中，遵循“实验－观察－猜想－证明－讨论－总结－应用”这一思路，使学生由感性认识上升到理性认识，再到实际应用。遵循“阶梯式发展”原则，引导学生在独立分析、认真思考的基础上，以小组讨论等形式合作探究，进而解决问题、掌握方法。同时，考虑到不同层次学生的学习需要，在所提问题、例题、习题的设置上，均力争使每名学生都有所得。 在教学手段方面：我采用教（学）具直观演示与计算机辅助教学，以提高课堂教学效率。 四、教学过程的设计 1、坚持一条原则：学生是主体，教师是教学过程的组织者、引导者、合作者。 2、围绕一个目的：落实教学目标 3、突出一个特点：通过“实验－观察－猜想－证明－应用”帮助学生实现由感性认识到理性认识的过渡 4、采用一种手段：借助教具的直观性和计算机辅助教学，启发引导学生发现定理，从而抽象概括出定理 5、收到一个效果：使学生通过本节课的学习，能够理解定理的内涵，学会运用定理解决问题。同时使学习知识、培养能力和优化思维品质融为一体。
《勾股定理》说课稿 各位老师： 早上好！今天我说课的课题是《垂直于弦的直径》。下面我将从教材、学情、教法、学法、教学设计、板书设计和教学评价七个方面来阐述我对本节课的设计． 一、教材分析 （一）教材的地位及作用 本节教学内容是新人教版九年级(上)第二十四章第一节圆的第二课时．本节教材是在学生学习了有关轴对称和中心对称性质之后对垂直于弦的直径和这弦的关系的学习，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系．垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的．本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具．本节课的学习也为下节课奠定基础． （二）教学目标 根据学生已有的认知基础及本课教材的地位作用,依据课程标准,我确定本节课的教学目标为: 1.知识目标： (1)使学生理解圆的轴对称性； (2)掌握垂径定理； (3)学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题． 2.能力目标：培养学生动手能力、观察能力、分析能力及联想能力． 3.数学思考：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维． 4.情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。 （三）教学重点、难点 本节课的教学重点是：垂径定理及其应用； 教学难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法． 二、学情分析
学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。但在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。 三、教法分析 本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性．教学过程中，注重学生探究能力的培养．还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维．同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想． 本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率． 四、学法分析 “赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神． 五、教学过程 （一）创设情境,引入课题 建构主义强调，学生不能空着脑袋走进课堂．在日常生活中，在以往的学习中，他们已经积累了丰富的经验，都有自己的看法，体会到了数学与生活的联系．因此，我首先设计了这样一个问题情境：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 这里就是生活中的问题，目的是激发学生的探究欲望．教师可引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知弦长和拱高,如何求半径”的问题．学生可能会感到困难，从而
24．1.2 垂直于弦的直径 1．圆的对称性． 2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论． 3．能运用垂径定理及其推论进行计算和证明． 重点：垂径定理及其推论． 难点：探索并证明垂径定理． 一、自学指导．(10分钟) 自学：研读课本P 81～83内容，并完成下列问题． 1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心． 2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB 经 过圆心O 且与圆交于A ，B 两点；②AB⊥CD 交CD 于E ，那么可以推出：③CE＝DE ；④CB ︵＝DB ︵； ⑤CA ︵＝DA ︵. 3．平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径． (2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 1．在⊙O 中，直径为10 cm ，圆心O 到AB 的距离为3 cm ，则弦AB 的长为 __8_cm __． 2．在⊙O 中，直径为10 cm ，弦AB 的长为8 cm ，则圆心O 到AB 的距离为__3_cm __． 点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个． 3．⊙O 的半径OA ＝5 cm ，弦AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，则OC 的长为__3_cm __． 点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线． 4．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？ (8米) 点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟) 1．AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AE ＝9，BE ＝1，求CD 的长． 解：6. 点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形． 2．⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的长的最小值为__3__，