课案（教师用）
第5课分式的乘除混合运算
（新授课）
【教学目标】
1. 重点：⑴熟练地进行分式乘除法的混合运算.
⑵运算符号问题、变号法则
2. 难点：⑴熟练地进行分式乘除法的混合运算
⑵把分式乘除运算结果化为最简分式.
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1．计算：（xy-x2）·
xy
x y
-
=____________________________________．
2．计算：
2a
a b
+
÷
22
2ab
a b
-
=_____________________________________________．
3．（-b
a
）2·
2
2
a
b
的结果是_________________________．
4．a b
ab
-
+
b c
bc
-
+
c a
ac
-
=________________________________________．
〖答案〗1．-x2y 2．a b
b
-
3．
1
2a
4．0
〖设计说明〗让同学们复习一下单纯的分式的乘、除运算，因为这是分式的乘除混合运算的基础，就如我们学习分数的乘除混合运算一样，基础打牢了，后面的混合运算才会显的简单.
二、预习思考题及答案
（数学与生活）某项工程，由工程一队的m 人完成预计需n 天，•现又有工程二队加入，人数为工程一队的2倍，求预计多少天可以完成？ 〖答案〗13n
天 〖设计说明〗引导学生不由自主地用分式的乘、除运算，感受分式的乘、除运算在生活中无处不在，并体会重要性，同时让同学们能够对数学产生一定的兴趣，那样对学习数学有很大的帮助.
课内探究
一、导入新课：
1．复习提问：
(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(可叫一位学生回答．)
(2)用投影仪(或小黑板)出示以下题目：
下列各式是否正确？为什么？
⑴ 632x x x = ⑵ 0x y x y
+=+ ⑶ a b a b a b a b
-++=--- ⑷ 11x y x y =--++ 先让学生观察思考，叫一个同学回答，最后老师作结论．
2．用类比的方法总结出分式的乘除法的法则.
由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来继续学习分式的乘除法．(板书课题)
让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪(或小黑板)出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．.
〖设计说明〗通过类比分数的乘除, 让学生合作交流,总结出分式的乘除法法则, 发展学生的类比思想以及有条理的思考和语言表达能力．
用投影仪或小黑板出示分式的乘除法法则：
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示即是： 分式的乘法法则：
bd
ac d c b a =⋅； 分式的除法法则：bc ad c d b a d c b a =⋅=÷ （,,b c d 都不为0） 二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证.
三、新授：
揭示课题，板书
布置学生自学：计算
⑴ y x y x y x ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭
〖点拨方法〗通过与分数的乘除法运算类比． 〖参考答案〗3
3x y
- ⑵ 33142x x y y x ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ 〖点拨方法〗通过与分数的乘除法运算类比． 〖参考答案〗
18x 学生上黑板计算,老师在下边进行教导.
〖设计说明〗先用最简单的分式（单项式）乘除混合运算来让学生了解一下大体的步骤，为下面学习较复杂的分式（多项式）乘除混合运算做好铺垫.
四．课本例4和补充例题计算的讲解
2235325953
x x x x x ÷•--+ 解：2235325953
x x x x x ֥--+ =2225953353
x x x x x -••-+(先把除法统一成乘法运算) =2
23
x 补充例题：⑵ x x x x x
x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622 ＝x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(3
1444622 (先把除法统一成乘法运算) ＝x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(3
1)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式) ＝)3()2)(3(3
1)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x ＝2
2--x 教师在讲解中不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点 〖设计说明〗（P13）例4.和补充的例题计算是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的，让学生能够熟练的掌握.
五、课堂反馈训练：
小组之间比较正确性，提出表扬.
计算
⑴ )2(216322b
a a bc a
b -⋅÷ 〖参考答案〗 2
34a c
- ⑵ 1033
26423020)6(25b
a c c a
b b a
c ÷-÷ 〖参考答案〗 458c
- ⑶ x y y x x y y x -÷-⋅--9)()
()(3432 〖参考答案〗 4
()3
x y - ⑷ 22222)(x
y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 〖参考答案〗 y
〖设计说明〗通过小组之间的竞争，去促使学生做题的时候要小心，让他们从一开始接触到较复杂的题目时养成一个细心的习惯.
六、小结
(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？
(2)让两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则
⑶回忆一下分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是怎么样的？
①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算； ②再用分式乘法法则得出积的分式；
③用分式符号法则确定积的符号；
④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)
〖设计说明〗通过小结使学生归纳梳理本节的知识、技能、方法，将本节课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有助于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．
课后提升
一、课后练习题
1.先化简，再求值：2
22
2222222)(2)(b a c b a b a ab c b a ab a ac ab a ---÷++--⋅--+，其中
a =1,
b =2,
c =-3 〖参考答案〗a b c a b --+，43
- 〖讲评策略〗自主完成.
2．计算：
⑴ 123)1(4
41222-++⋅+÷++-x x x x x x x ⑵ 4
163844422322-÷+-÷++++x x x x x x x 〖参考答案〗(1)12
x x ++，(2) 3 〖讲评策略〗自主完成.
二、课后练习题情况反馈：
教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏.
《分式的乘除及乘方混合运算》同步试题 [转] 一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1．计算（）·（）÷（-）的结果是（）． A． B．- C． D．- 考查目的：分式的分子和分母都是单项式的分式的乘除法混合运算． 答案：B． 解析：由于乘法与除法是同级运算，所以运算顺序从左往右依次进行．（）·（） ÷（-）=（）·（）·=-．故选B． 2．（-）2n的值是（）． A． B．- C． D．- 考查目的：分式的乘方及幂的乘方、积的乘方运算法则． 答案：C． 解析：∵是偶数，∴．故选C． 3．如果（）2÷（）2=3，那么84等于（）． A．6 B．9 C．12 D．81 考查目的：分式的乘方、除法混合运算及代数式的求值等相关知识． 答案：B． 解析：∵=3，∴．选B． 二、填空题
4．一箱苹果千克，售价元；一箱梨子千克，售价元，•则苹果的单价是梨子单价的倍．（用含、的代数式表示） 考查目的：重点考查运用分式的除法解决实际问题能力． 答案：． 解析：由题意可知苹果的单价是元/千克，梨子的单价是元/千克，则苹果的单价是梨子单价的倍． 5．化简（）2·（）·（）3的结果为． 考查目的：重点考查分式的乘方与分式的乘法混合运算能力． 答案：． 解析：． 6．计算（）2÷（）·（-）3的结果为． 考查目的：重点考查分式的乘方与分式的乘除法混合运算能力． 答案：． 解析：． 三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 7．计算：÷·； 考查目的：重点考查分式的乘除法混合运算能力． 答案：．
解析：． 8．先化简÷[（）·（）]，再任选一对你喜欢的、的值代入求值． 考查目的：重点考查分式的乘除法混合运算能力． 答案：化简结果为，求值结果不唯一． 解析：．取值时要注意≠0，≠0，≠0，≠0．否则算式无意义．
分式的乘除运算 分式是数学中常见的一种表示形式，它包含了分子和分母两部分，并用斜线隔开。分式在乘除运算中有着特殊的规则和方法，本文将详细介绍分式的乘除运算。 一、分式的乘法 分式的乘法是指两个分式相乘的运算。要进行分式的乘法，需要按照以下步骤进行： 步骤一：先将两个分式的分子与分母相乘。 步骤二：将两个分式的相乘结果的分子和分母化简成最简形式。 下面通过实例来说明： 例1：计算分式1/2 × 3/4 解：按照步骤一，将分式的分子相乘，得到1 × 3 = 3；将分式的分母相乘，得到2 × 4 = 8。 按照步骤二，将相乘结果的分子和分母化简，得到最简形式3/8。 所以，分式1/2 × 3/4的结果是3/8。 二、分式的除法 分式的除法是指一个分式除以另一个分式的运算。要进行分式的除法，需要按照以下步骤进行： 步骤一：将除法转化为乘法，即将被除数与除数的倒数相乘。
步骤二：按照分式乘法的规则，对转化后的乘法进行计算。 步骤三：将乘法的结果化简成最简形式。 下面通过实例来说明： 例2：计算分式2/3 ÷ 1/4 解：按照步骤一，将2/3 ÷ 1/4转化为2/3 × 4/1。 按照步骤二，将分式2/3 × 4/1中的分子相乘，得到2 × 4 = 8；将分式的分母相乘，得到3 × 1 = 3。 按照步骤三，将相乘结果的分子和分母化简，得到最简形式8/3。 所以，分式2/3 ÷ 1/4的结果是8/3。 三、分式的乘除混合运算 在实际问题中，我们常常需要进行分式的乘除混合运算。也就是在一个式子中既有乘法又有除法的运算。要进行分式的乘除混合运算，需要按照以下规则进行： 规则一：先进行乘法运算，再进行除法运算。 规则二：按照乘法和除法运算的顺序依次计算，最终得到结果。 下面通过实例来说明： 例3：计算分式1/6 × 2/3 ÷ 3/4 解：按照规则一，先进行乘法运算，得到1/6 × 2/3 = 2/18。
课案（教师用） 第5课分式的乘除混合运算 （新授课） 【教学目标】 1. 重点：⑴熟练地进行分式乘除法的混合运算. ⑵运算符号问题、变号法则 2. 难点：⑴熟练地进行分式乘除法的混合运算 ⑵把分式乘除运算结果化为最简分式. 【课时安排】 一课时 【教学设计】 课前延伸 一、基础知识填空及答案 1．计算：（xy-x2）· xy x y - =____________________________________． 2．计算： 2a a b + ÷ 22 2ab a b - =_____________________________________________． 3．（-b a ）2· 2 2 a b 的结果是_________________________． 4．a b ab - + b c bc - + c a ac - =________________________________________． 〖答案〗1．-x2y 2．a b b - 3． 1 2a 4．0 〖设计说明〗让同学们复习一下单纯的分式的乘、除运算，因为这是分式的乘除混合运算的基础，就如我们学习分数的乘除混合运算一样，基础打牢了，后面的混合运算才会显的简单.
二、预习思考题及答案 （数学与生活）某项工程，由工程一队的m 人完成预计需n 天，•现又有工程二队加入，人数为工程一队的2倍，求预计多少天可以完成？ 〖答案〗13n 天 〖设计说明〗引导学生不由自主地用分式的乘、除运算，感受分式的乘、除运算在生活中无处不在，并体会重要性，同时让同学们能够对数学产生一定的兴趣，那样对学习数学有很大的帮助. 课内探究 一、导入新课： 1．复习提问： (1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(可叫一位学生回答．) (2)用投影仪(或小黑板)出示以下题目： 下列各式是否正确？为什么？ ⑴ 632x x x = ⑵ 0x y x y +=+ ⑶ a b a b a b a b -++=--- ⑷ 11x y x y =--++ 先让学生观察思考，叫一个同学回答，最后老师作结论． 2．用类比的方法总结出分式的乘除法的法则. 由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来继续学习分式的乘除法．(板书课题) 让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪(或小黑板)出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．. 〖设计说明〗通过类比分数的乘除, 让学生合作交流,总结出分式的乘除法法则, 发展学生的类比思想以及有条理的思考和语言表达能力． 用投影仪或小黑板出示分式的乘除法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示即是： 分式的乘法法则： bd ac d c b a =⋅； 分式的除法法则：bc ad c d b a d c b a =⋅=÷ （,,b c d 都不为0） 二、检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证. 三、新授：
分数乘除法混合运算100道以下是100道分数乘除法混合运算题目： 1. 3/4 × 5/6 = 2. 2/3 ÷ 4/5 = 3. 1/2 × 2/3 ÷ 1/4 = 4. 4/5 ÷ 3/4 × 7/8 = 5. 3/4 × 2/3 ÷ 1/2 = 6. 5/6 ÷ 2/3 × 1/2 = 7. 2/3 × 3/4 ÷ 1/5 = 8. 3/5 ÷ 1/6 × 7/8 = 9. 5/6 ÷ 2/5 × 1/2 = 10. 1/2 × 5/6 ÷ 3/4 = 11. 2/3 ÷ 1/2 × 5/6 = 12. 1/2 × 3/4 ÷ 2/3 = 13. 3/4 ÷ 1/3 × 5/6 = 14. 1/3 × 4/5 ÷ 2/3 = 15. 2/3 ÷ 3/4 × 5/6 = 16. 1/2 × 4/5 ÷ 3/4 = 17. 4/5 ÷ 1/2 × 3/4 = 18. 3/4 ÷ 2/3 × 1/2 = 19. 2/5 ÷ 1/2 × 5/6 = 20. 1/4 × 5/6 ÷ 3/4 = 21. 4/5 ÷ 3/4 × 2/3 =
23. 3/4 ÷ 1/2 × 2/3 = 24. 1/3 × 2/5 ÷ 1/2 = 25. 1/2 ÷ 3/4 × 4/5 = 26. 5/6 ÷ 4/5 × 1/2 = 27. 2/5 × 3/4 ÷ 1/2 = 28. 1/2 ÷ 2/3 × 3/4 = 29. 5/6 ÷ 1/3 × 1/2 = 30. 3/4 × 1/2 ÷ 2/3 = 31. 2/3 ÷ 5/6 × 1/2 = 32. 5/6 ÷ 3/5 × 1/2 = 33. 1/3 × 3/4 ÷ 2/3 = 34. 3/5 ÷ 2/3 × 1/2 = 35. 2/3 ÷ 1/4 × 3/4 = 36. 1/2 × 3/4 ÷ 4/5 = 37. 4/5 ÷ 2/3 × 1/2 = 38. 2/5 ÷ 3/4 × 5/6 = 39. 1/4 × 2/3 ÷ 1/2 = 40. 3/4 ÷ 1/3 × 2/5 = 41. 2/3 × 4/5 ÷ 3/4 = 42. 1/2 ÷ 3/5 × 5/6 = 43. 5/6 ÷ 2/3 × 1/2 = 44. 1/2 × 5/6 ÷ 4/5 = 45. 3/4 ÷ 1/2 × 2/5 = 46. 4/5 ÷ 1/4 × 2/3 = 47. 2/3 × 3/4 ÷ 5/6 = 48. 1/2 ÷ 4/5 × 3/4 =
分式乘除法及加减法 一、知识整理 分式乘除法： 1、分式乘以分式，把分子相乘的积作积的分子，把分母相乘的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 D B C A D C B A ⋅⋅= ⋅ C B D A C D B A D C B A ⋅⋅=⋅=÷ 2、分式的乘方，把分子、分母分别乘方。n n n B A B A =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ 3、分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。 分式加减法： 1、分式与分数类似，也可以通分。根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 2、分式的加减法： 分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。 （1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示是：C B A C B C A ±= ±； （2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。用式子表示是： BD BC AD BD BC BD AD D C B A ±= ±=±。 3、分式的通分： 化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。通分的难点是寻找最简公分母，确定最简公分母的一般方法：①把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次．．．幂． 作为最简公分母的一个因式；③把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。 二、经典例题 分式乘除法 【例1】计算： （1）291643x y y x ⋅； （2）a a a a 21222+⋅-+；
分数混合运算简算练习 一．计算题（共30小题） 1．怎样简便就怎样算． （+）×32×+×﹣× ××（+﹣）×36×× 2．能简算的要简便运算 （﹣）×（1﹣×）÷×+25%×． 3．能简便计算的要简便计算． ×+÷4÷（+）（+）÷ 59×+59×98×58×﹣×31
4．下面各题，怎样简便就怎样算 101×﹣（+）×54 60×[÷（﹣）] ×+×÷+×（+）÷． 5．脱式计算，能简便的要简便计算 27×﹣11﹣+﹣﹣+ +×16+++×4+×4． 6．下面各题，怎样简便就怎样算． ÷7+××+÷ 7÷[1÷（4﹣）]+÷+． 7．下面各题能简算的要简算．
34﹣34× 2﹣÷﹣（+﹣）×25101× 8．计算下面各题，能简算的要简算． ×[+（﹣）]×9.3+9.3×2.25 （+）×8+36×（+﹣） 9．怎样简便怎么计算． ×﹣÷（+×）÷56× 0.24×58+2.4×4.1+0.24 1﹣﹣÷+×．10．简便计算．
÷（+）×0.75+×（+）÷ 0.575×19+1.9×4.25 ×+0.375×2﹣3÷ （++）÷（++）33÷+×44+24÷﹣0.6． 11．计算下面各题，能简便要简算，并写出过程 55÷[（﹣）×]×39+ 36×（+﹣）98×0.2﹣89×+41×． 12．怎样算简便就怎样算 ×+÷6 ÷×÷24××
（+）×241﹣÷56× 13．计算下面各题，能简便要用简便方法． ×0.375÷÷（3﹣﹣）（0.75﹣）×（+）48×（﹣+）÷9+×87×． 14．计算下列各题，能简算的要简算． （﹣）×45 （+）×（1﹣） 4×0.8×2.5×12.5 ×÷×． 15．下面各题怎样简便就怎样算．
分式的加减乘除混合运算 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
分式加减乘除混合运算练习题及答案 1. 运算题： 计算并化简下列分式： a) $ \frac{3}{4} + \frac{2}{5} $ b) $ \frac{2}{3} - \frac{1}{6} $ c) $ \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} $ d) $ \frac{5}{6} \div \frac{2}{5} $ e) $ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} - \frac{1}{3} $ 2. 答案及解析： a) $ \frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20} $ b) $ \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $ c) $ \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} = \frac{21}{32} $ d) $ \frac{5}{6} \div \frac{2}{5} = \frac{5}{6} \times \frac{5}{2} = \frac{25}{12} $ e) $ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{6}{5} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{18}{20} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{9}{10} - \frac{1}{3} = \frac{90}{180} + \frac{135}{180} - \frac{60}{180} = \frac{165}{180} = \frac{11}{12} $
分式的乘除(二) 课型:新授 班级:_______________ 学生姓名:________________ [学习目标] 1．能应用分式的乘除法法则进行混合运算； 2．了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算性质正确熟练地进行分式的乘方运算。 [学习重点] 会根据分式乘方的运算性质正确熟练地进行分式的乘方运算。 [学习难点]分式的乘方,乘除混合运算. 攻克方法： [学习过程] 一、回顾练习: 1、计算： （1） =⋅291643a b b a （2）=-⋅34 2438b a b a （3） =÷y x a xy 2 8512 （4） a+2a －2 ·1 a 2+2a 2、分式的乘除法法则内容是什么？ 3、（1）=m ab )( ； =32)2x （ ；=3 3)3x a （ ； （2）在下列横线上填“+”或“-”。 ①2 )a -（= 2a ；② 3)a -（= 3a ③ 4)ab -（= 4 )(ab 二、预习看书13—16页，并做好思考，观察，练习题 三、完成下列练习： 3、判断下列解答是否正确，并予以改正：1122 3322=÷=∙÷ 根据上题回答：怎么进行乘除混合运算？ 并根据乘除混合运算法则计算：=∙÷ a b b a a 因此，怎样进行分式的乘除混合运算？ 例如： ()a a a a ∙+÷+22
解：原式= 4、==⎪⎭ ⎫ ⎝⎛） （ ）（32322 ==⎪⎭ ⎫ ⎝⎛） （ ）（21213 思考：）（ ） （ b a b a = ⎪ ⎭⎫ ⎝⎛2 ； ） （ ）（ b a b a =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛3 ） （ ）（b a b a = ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛10 ） （ ）（b a b a n = ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ 用文字叙述：___________________________________________________________ 四、基础训练：先独立思考，再合作讨论 5、试一试：3 3 3 2）（ c b a - 解：原式= =⋅⋅= 3 3 33 3 3) ( ) ()( )() ( )( = （1）=⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-2 3y x ；（2）=⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛-3 3 2 2y x ；（3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛4 1ab ； 注意：在计算过程中，如果出现“-”号，应先______________再算乘方 6、即学即练： （1）2 2 3 ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛-y x 3 32⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-xy b a （2） 4 3 2221⎪⎭⎫ ⎝ ⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab a b b a （3）2 2)2(4y x y x -÷ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a bc ab c c b a 2 2 3 2
（三）分式 的运算 知识点一：分式 的乘法 ---分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为积 的分母 2 3bc 2a b 4、 ； 3a 16b 4b 9a 2 4x y 2b 2 a 1、 ； 2、 ； 3、 ； 3y 2x 3 5a 2 2b 5a 2 3c 2 2 x 2 2 x 2 4； x y x y ； x y x y 3a 3b 25a b 3 9 6、 ； 7、 5、 a 2 b 2 x 2x x 3x 2 10ab 知识点二：分式 的乘方 ---要把分式 的分子、分母分别乘方 2 3 2 2 2 2 22 y 2x y 2 4 a b a 1 b 2a 2 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 1、 3y 3x 3z x y 知识点四：分式 的除法 --分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 2y 2 3x ab 2 2c 2 3a b 2 2 3x 5y 2 20a y 4 ； 3x 5 12xy 5a 2 8x y ；2、 3xy 6xy 16a y 3 2 1、 ；3、 ；4、 ；5、 4cd 2 x 2 y 2 xy x 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 2 2 x 2y 2 y x ；7、 ；8、 6、 x 2 x x x 2xy y 2 2x 2xy 2 2 x 1 x 1
知识点五：分式 的乘除混合运算 3 2 2x 2 2 2 3 2 2 x 2 x x 2x x 2 1 a a b 2 x y y 1、 ； 4、 ； 5、 ； 2 x 2b b 4x 2ax ay 2 3 2 3 2ab 3 6a 4 b 3 3c a b ab a a a b 2 ； 7、 6、 2 b 2 2 c d b a 1．下列各式计算结果是分式 的是 ( )． x 3 7x 2 n a m b n 3m m 2n (C) 3 5 x x (A) (B) (D) 3y 2 4y 3 2．下列计算中正确 的是 ( )． － 1 (A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝1 1 1 (C) 2a 3 3 (D) ( a) ( a)7 2a 3 a 4 3．下列各式计算正确 的是 ( )． 1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m n m n (C) 1 m m 1 m (D) n ÷m · m ＝n )． 4．计算 ( a b )4 ( a ) 5 的结果是 ( a b a 1 a (A)－1 (B)1 (C) (D) a a b 5．下列分式中，最简分式是 ( )． x 2xy y 2 2 x y 2 2 x 2 y 2 21xy (A) (B) (C) (D) x y x y 15 y 2 x y 2 y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________． 3 10． [( x ) ] 3 2 __________． y 2 y
分式的混合运算 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （https://www.doczj.com/doc/ce19043790.html, ）51加速度学习网 整理 一、本节学习指导 本节计算为主，希望同学们能细心一些，这一节的题目并不难，只要意识到了，相信你很轻松就能做到。 二、知识要点 1、分式的乘除法法则 （1）、分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 例： （2）、分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 提示： （1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘， 然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分 解公因式再看能否约分，然后再相乘； （2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变 （3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算； （4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。 ①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺 序，有括号先算括号 里面的； ②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，先确定积的符号； ③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公 因式）或整式的形式。 2、分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。 21123236b b b a a a a a ∙∙==∙ 11332322b a a a a a b ab ÷=∙=
222223(3)9b b b a a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 用式子表示是： （其中n 是正整数） 例： 注意：① 乘方时，一定要把分式加上括号； ② 分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负； ③ 分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体； ④ 在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。 3、分式的加减法则： （1）、同分母加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示为：a b ± c b ＝ a ±c b （2）、异分母加减法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。 用式子表示为： a b ± c d ＝ad bd ± bc bd ＝ad ±bc bd 注意：①“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略； ② 异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性； ③ 运算时顺序合理、步骤清晰； ④ 运算结果必须化成最简分式或整式。 4、分式的混合运算: n n n b a b a =(11222b b a a a ++= 11222b b a a a ++=1213233232236b b b a a a a a ∙∙++=+=∙∙
教学内容：分式的混合运算 教学目标： 1．熟悉分式混合运算的运算顺序； 2．熟练地进行分式的混合运算； 3.通过分式混合运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力． 教学重点：熟练地进行分式混合运算． 教学难点：分式混合运算的顺序． 教学过程： 一、引入新知： 1.回忆有理数混合运算的顺序： 问题1：说:说有理数混合运算的顺序. （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 2.讲解分式混合运算的顺序： 问题2：分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同. 进行分式混合运算时，要注意运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减；同级运算，按从左到右进行；如有括号，做括号内的运算. 提醒：混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式；分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 二、应用举例： 例题1：计算 3 4121311222+++-⋅-+-+x x x x x x x 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减. 解：原式=) 1)(3()1()1)(1(3112 ++-⋅ -++-+x x x x x x x （先因式分解，便于约分） = 2)1(111+--+x x x =2 2)1(1 )1(1+-- ++x x x x （通分） = 2 )1(1 1++-+x x x （注意符号） = 2 )1(2 +x 例2．计算 x x x x x x x x 4 )4 4122(22-÷+----+ 解：原式=x x x x x x x 4 ])2(1)2(2[ 2-÷ ----+ （括号里的分母先因式分解）
《分式的乘除法》典型例题 例1 下列分式中是最简分式的是（ ） A ．264a b B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．y x y x --2 2 例2 约分 （1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422 -+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除） （1）22563ab cd c b a -⋅- （2）422 643mn n m ÷- （3）2 33344222++-⋅+--a a a a a a （4）2 22 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算 （1）)()()(432 2xy x y y x -÷-⋅- （2）x x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+⋅-，其中3 2=a ，3-=b . 例6 约分 （1）3 2 86b ab ； （2）222322xy y x y x x -- 例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.
（1）4 4422-+-x x x ； （2）36)(4)(3a b b a a --； （3）222y y x -； （4）8 82122++++x x x x 例8 通分： （1） 223c a b ， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392 -， a a a 231 2---，652+-a a a
参考答案 例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分. 解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-⋅--⋅-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= （2）4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=⋅-⋅+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算. 解：（1）22563ab cd c b a -⋅-2253)6(ab c cd b a ⋅--=b ad 52= （2）422643mn n m ÷-743286143n m mn n m -=⋅-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=22 22))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算 要点感知1 分式的乘除混合运算，先将除法统一为______，然后再计算. 预习练习1-1 计算： 2 .43222+-÷-x x x x x . 要点感知2 分式的乘方是把分子、分母分别_____.即(b a )n =n n b a ，其中n 是正整数. 预习练习2-1 计算：(y x 322 )2=_____，(3 22x y -)3=_____. 要点感知3 分式的乘方、乘除混合运算，应先_____，再_____.要注意先确定运算结果的符号，以及乘除同级运算顺序是_____. 预习练习3-1 计算22).(x y x y y x -÷的结果是( ) A.-x B.-y x 2 C.x y D.y x 2 知识点1 分式的乘除混合运算 1.计算： (1)n xym xy n m mn y x 3545.322222÷； (2)21441.1222+÷++--+a a a a a a ； (3)34.91623432+-÷-x x x x x ； (4)2 1).2(11+-+÷-x x x x . 知识点2 分式的乘方运算 2.计算： (1)(-2x y )2； (2)(c b a 22)3； (3)(2 335c ab -)3. 知识点3 分式的乘方、乘除的混合运算
3.计算： (1)(-a b 22)÷(-2a b )3÷(ab 1)3; (2)m n m nm m n n m n m +÷---2222).()(; (3)32222).()()(y x x y x xy y x -+÷-. 4.下列分式运算，正确的是( ) A.n m m n n m =3354. B.33343)43(y x y x = C.22224)2(b a a b a a -=- D.bc ad d c b a =÷ 5.计算1÷m m -+11.(m 2-1)的结果是( ) A.-m 2-2m-1 B.-m 2+2m-1 C.m 2-2m-1 D.m 2-1 6.计算：4a 2b ÷( b a 2)2·3b a =_____. 7.计算： (1)322236)2(y x z xy ÷-； (2)(- b a )2·(-b a )3÷(-ab)4； (3)22222y xy x y x y x y x +-+÷-+·(x-y)； (4)(x x 2-)2÷x x x 2422+-. 8.计算：1 1.1112122+--+÷+--x x x x x x x ，下列解答过程是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请指出错误的原因，并纠正. 解：原式= x x x x x -+=-÷--+11)1()1()1)(1(2. 9.先化简，再求值：(b a ab +22)3÷(2 23b a ab -)2·［)(21b a -］2，其a=-21，b=32. 10.小明在做一道化简求值题： (xy-x 2 )÷222.2x y x xy y xy x -+-,他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝-5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？
8套分数乘除法混合计算题
513217247⎛⎫++÷⨯ ⎪⎝⎭ 5121 6436⎛⎫-⨯÷ ⎪ ⎝⎭ 311314162020⎡⎤⎛⎫⎛ ⎫÷+⨯÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭ ⎣⎦ 417 ×（125 × 34） 555748681216⎛⎫ ⨯+-- ⎪⎝⎭ 5751 681224⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭ 200720062008÷ 111129999999999233333++++ 5 8 738574÷+⨯ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯314314839 415313534÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-- 661 631÷÷⨯ ⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷85218554 97 3297÷÷ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯5415133261 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷544 1 53 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷138135341 7158 71156÷+⨯ 0.75×75+72×0.75 4151÷÷ 4343 58.43442.2÷+⨯+÷ )]512.1(75.3[43-⨯÷ 114 6.04326.160÷-⨯ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯5410914.5 1357251375⨯+÷ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷8373562100 107 523221÷⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--
15 1 32=-x x 722 1 321=⨯+x 6 .3)5 2 1(=-÷x 6043 16 =-x 12 5655=- x 3 10855=-x 3 5425=÷x 6 1 3243=+x x 1012831÷ =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-⨯x 3 121465÷=+x 8 7 165=+ x x 7 6 2175=-x x 10 96552=+x x-85=109 12x=10 9 815 X ＋512 X = 57 X ÷35 = 512 ×815 3X ＋1335 = 57