初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
分式的乘除乘方运算 姓名：
一、基础知识点： 1.约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.
2.分式的乘法 乘法法测：
b a ·d
c =bd
ac . 3.分式的除法 除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bc
ad 4.分式的乘方
求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b
a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：
(b
a )n =n n
b a (n 为正整数)
二、典型例题
例1、下列分式a
bc 1215，a b b a --2
)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
例2.计算：3234)1(x y y x ∙ a
a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 22
63)3(÷
41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若4
32z y x ==,求2
22z y x zx yz xy ++++的值.
例4、计算
（1）3
3
22）（c
b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-
（3）2
33
2
)3()2(c
b a b
c a -
÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-
例5计算：1
8
141211118
42+-+-+-+--x x x x x
练习：1.计算：8
87
4
432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--
例6.计算：20
181
19171531421311⨯+
⨯++⨯+⨯+⨯ 练习1、()()()()()()
()()
1011001
431
321
211
+++
++++
+++
++x x x x x x x x
例7、已知2
1)2)(1(12++-=+-+x B
x A x x x ,求A. B 的值。
三、针对性练习：1.计算下列各题:
（1）2
222223223x y y
x y x y x y x y x ----+--+ （2）111132
2+-+--+a a a a .
(3)296
31a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --2
63a a a +-+3a
，
(6)x y y
y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻2
93261623x x x -+
--+
⑼xy y x y x y x 2
211-⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-⋅+--．
2．已知x 为整数，且9
18
232322
-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．
3、混合运算：
⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224x
x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭
⑶ a a a a a a 112112
÷+---+
⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸
)1x 3
x 1(1
x 1x 2x 22+-+÷-+- ⑹ )25
2(23--+÷--x x x x ⑺
221111121
x x x x x +-÷+--+
⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼22
11xy x y x y x y ⎛⎫
÷- ⎪--+⎝⎭
⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --2
2 ⑾2
2321113
x x x x x x x +++-⨯--+
⑿ x
x x x x x x x x 416
)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x -⋅-÷-
（14）、)2
5
2(423--+÷--m m m m （15）
、x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(446222
（16）、 ()321
22
21221------⎪⎭⎫ ⎝⎛b a c b b a （17）、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--x x x x x 2344182322
4．计算：x x
x x x x x x -÷+----+4)4
4122(2
2，并求当3-=x 时原式的值．
5、先化简，x x x x x x
11132-⋅
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：
6、有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21
x x x
-+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄
成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)
2006)(2005(1
++a a 。
8、已知)5)(2(14--+x x x =5-x A ＋2
-x B
，求A 、B 的值.
9、已知y 1=2x ，y 2=1
2
y ，y 3=22y ，…，y 2006=20052y ，求y 1·y 2006的值.
10、.已知x y =4
3，求y x x +＋y x y -－2
22
y x y -的值.
11.若x ＋y=4，xy=3，求x y +y
x
的值. 12、若x ＋x 1=3,求12
42++x x x 的值. 13、⑴已知：
b a b a +=
+111则=+b
a
a b 。 ⑵已知：a 2－3a+1=0则a 2+21a = a 4
+41a
= .
14、已知x 2
+4y 2
-4x+4y+5=0，求2
24
42y
xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.
15、（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：
计算：2
26
44x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：2
26
44x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+
=
2
2644x x x
--+·（x 2
+x －6）① =
2
2(3)
(2)
x x --·（x+3）（x －2）②
=22182
x x -- ③
上述解题过程是否正确？
如果解题过程有误，请给出正确解答．
16.已知a 2
+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷22
2
b a ab b -+的值．
17、若311=-y x ，则=---+y xy x y xy x 33535 。
18、若0442
2
=+-y xy x ；则=+-y
x y
x 。 19、若
=-+=++9
641
8173212
2y x y x ，则 。 20、=-=n
m 1
1mn n -m ，则若 。 21、=-≠-+b
a a
b b a 1
1,011则互为倒数，且与若 。
22、=+=+-2
221
,015x x x x 则若 。 23、已知为：的代数式表示则用含y x y y x ,1
1
+-=
。 24、若=-+∙+==4
42
2)(;2006,2005y x y x y x y x 则 。
25、=-∙-=20062005)(1,109x
y x x y x y ）则（若
。 26、若2
22
2,2b
a b ab a b a ++-=则= 27、已知：
311=-b a ，求分式b
ab a b
ab a ---+232的值： 28. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )
A.b b a +倍
B. b a b +
C.a b a b -+倍
D. a
b a
b +-倍
29. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:
① 1×21=1－21 ② 2×32=2－32
③ 3×43=3－43
④4×54=4－5
4
……
(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形; (2) 猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.
(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)
30.观察下面一列有规律的数:
31，82，153，244，355
，48
6…根据其规律可知第n 个数应是 _______________ (n 为整数)
31、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）
（A ）
11a b + （B ）1ab （C ）
1a b + （D ）ab
a b
+ 32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的小时数为 （ ）
（A ）
212v t v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212
v v
v v + （D ）1221v t v t v v -
33、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V 1(km/h)下坡时的速度为V 2，（km/h),则他在这段路上、下坡的平均速度为（ ）
……
A.
2
2
1v v + B.2121v v v v ++ C. 21212v v v v + D. 无法确定
34、一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.
A.
11a b + B.1ab C.
1a b + D.ab
a b
+ 35、若已知分式9
61|2|2+---x x x 的值为0，则x －2
的值为（ ）
A.91或－1
B. 9
1
或1 C.－1 D.1
初中数学试卷 分式的乘除乘方运算 姓名： 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法 4.分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：
例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 22 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）3 3 22）（c b a - （2） 43222)()()(x y x y y x -÷-?- （3）2 33 2 )3()2(c b a b c a - ÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 例5计算：1 8 14121111842+-+-+-+--x x x x x
练习：1.计算：8 87 4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+-- 例6.计算：20 181 19171531421311?+ ?++?+?+?Λ 练习1、 ()()()()()() ()() 1011001 431 321 211 +++ ++++ +++ ++x x x x x x x x Λ 例7、已知 2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。 计算下列各题:
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 分式的乘除乘方运算 姓名： 一、基础知识点： 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 乘法法测： b a ·d c =bd ac . 3.分式的除法 除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bc ad 4.分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： (b a )n =n n b a (n 为正整数) 二、典型例题 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234)1(x y y x ∙ a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 22 63)3(÷
41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若4 32z y x ==,求2 22z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）3 3 22）（c b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅- （3）2 33 2 )3()2(c b a b c a - ÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷- 例5计算：1 8 141211118 42+-+-+-+--x x x x x 练习：1.计算：8 87 4 432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+-- 例6.计算：20 181 19171531421311⨯+ ⨯++⨯+⨯+⨯ 练习1、()()()()()() ()() 1011001 431 321 211 +++ ++++ +++ ++x x x x x x x x
八年级上册数学第一章分式单元试题附答 案（新湘教版） 八年级上册数学第一章分式单元试题附答案（新湘教版） 类型之一分式的概念 1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是 ( ) A.a=0 B.a=1 C.a≠-1 D.a≠0 2.当a ________时，分式1a+2有意义. 3. 若式子2x-1-1的值为零，则x=________. 4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值. 类型之二分式的基本性质 5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1， Q=1a+1+1b+1，则P____Q(填“gt;”、“lt;”或“=”). 类型之三分式的计算与化简 6.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果是 ( ) A.2 B.2x-1 C.2x-3 D.x-4x-1 7.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________. 8.化简：1+1x÷2x-1+x2x.
9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再选取一个合适的值代入计算. 10.先化简，后求值： x-1x+2#8226;x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0. 类型之四整数指数幂 11.计算：(1)(-1)2 013-|-7|+9×(7-π)0+15-1; (2)(m3n)-2#8226;(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3. 类型之五科学记数法 12.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 096 3贝克/立方米.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为 __________________ . 类型之六解分式方程 13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为 ( ) A.x=3 B.x=-3 C.无解 D.x=3或-3 14.解方程：2x-1=1x-2. 15.解方程：23x-1-1=36x-2. 类型之七分式方程的应用 16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，
湘教版八年级上册数学第1章分式含 答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、使分式没有意义的x的取值是( ) A.-3 B.-2 C.3或-2 D.±3 2、要使分式有意义，则x应满足的条件是( ) A.x＞3 B.x＜3 C.x≠3 D.x≠0 3、如果关于的分式方程有非负整数解，关于的不等式组 有且只有三个整数解，则所有符合条件的整数的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 4、下列计算正确的是（） A.2a 5+a 5＝2a 10 B. C.[（﹣a）3] 2＝（﹣a）6＝a 6 D.a 5÷a 5＝a 5﹣5＝a 0＝0 5、计算，正确的结果是（） A.1 B. C. a D. 6、下列运算结果正确的是（） A. B. C. D. 7、下列计算正确的是（） A. B. C. D.
8、下列运算正确是（） A. ＝±5 B.3 a﹣1＝ C.（2 x2）3＝2 x6 D.（﹣a）3• a2＝﹣a5 9、下列运算错误的是（） A. B. C. D. 10、某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效 率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根 据题意可列方程为（） A. B. C. D. 11、下列计算正确的是（） A. B. C. D. 12、下列各数中，负数是（） A.|-3| B.-（-1） C. D. 13、对于非零的两个实数a、b，规定a b=.若1（x+1)=1，则x的值为（） A. B. C. D. 14、使代数式有意义，则x的取值范围是（） A.x≠2 B.x>2 C.x≥-2且x≠0 D.x≤2 15、下列各式运算正确的是（） A.3a﹣2a＝1 B.a 6÷a 3＝a 2 C.（2a）3＝2a 3 D.[（﹣a）2] 3＝a 6
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-含答案（湘教版） 一、选择题 1.下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3x D.1＋x 2.下列各式：其中分式共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.如果分式1 1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ≠﹣1 B.x ＞﹣1 C.全体实数 D.x=﹣1 4.若分式x －2x ＋1 无意义，则( ) A.x ＝2 B.x ＝－1 C.x ＝1 D.x ≠－1 5.若分式2x ＋63x －9 的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－3 6.已知5a=2b ，则值为( ) A.25 B.35 C.2 3 D.1.4 7.已知a ﹣b ≠0，且2a ﹣3b ＝0，则代数式2a －b a －b 的值是( ) A.﹣12 B.0 C.4 D.4或﹣12 8.已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y 的值是( ) A.－72 B.－112 C.92 D.34 二、填空题 9.某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品 件. 10.有游客m 人，若每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数
为． 11.若分式 2 x＋1 的值不存在，则x的值为 . 12.把分式a＋ 1 3 b 3 4 a－b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________. 13.如果x＝－1，那么分式x－2 x2－4 的值为________. 14.若 4 x＋1 表示一个整数，则所有满足条件的整数x的值为___________. 三、解答题 15.下列各分式中，当x取何值时有意义？ (1)1 x－8；(2) 3＋x2 2x－3 ；(3) x x－3 . 16.当m为何值时，分式的值为0? (1)m m－1； (2) |m|－2 m＋2 ； (3) m2－1 m＋1 . 17.求下列各分式的值. (1)5x 3x2－2，其中x＝ 1 2 ；(2) x－1 2x2＋1 ，其中x＝－1；(3) x－y x＋y2 ，其中x＝2，y＝－ 1. 18.某公司有一种产品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零
湘教版八年级数学上册《1.1 分式》同步练习(附答案) 一、选择题 1.下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3x D.1＋x 2.下列各式：12(1－x)，x 2－y 22与1＋a b 和5x 2y ，其中分式共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.代数式的家中来了几位客人：2x 与 +5x y ，8s 与12a -，1x π-和2+1 x x 其中属于分式家族成员的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若分式x －2x ＋1无意义，则( ) A.x ＝2 B.x ＝－1 C.x ＝1 D.x ≠－1 5.下列分式中，一定有意义的是( ) A.x －5x 2－1 B.y －1y 2＋1 C.x 2＋13x D.x －1x ＋1 6.当x=1时，下列分式没有意义的是( ) A. x x 1+ B.1-x x C.x x 1- D.1 +x x 7.若分式M x y +中x 、y 均扩大为原来的2倍，分式的值也可扩大2倍，则M 可以是( ) A.x ﹣y B.x ＋2y C.21x D.xy 8.根据分式的基本性质，分式 a b x --可变形为( ) A.a b x -- B.+a b x C.a b x -- D.+a b x - 9.不改变分式0.2150.3x x +-的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是( ) A.210 53x x +- B.21 53x x +- C.210 503x x +- D.5 25x x +- 10.若41 x +表示一个整数，则整数x 可取值共有( )
第1章 分式检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使分式3 x －2 有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠2 2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－6 C ．4.32×10－7 D ．43.2×10－7 3．根据分式的基本性质，分式－a a －b 可变形为( ) A. a －a － b B.a a ＋b C ．－a a －b D ．－a a ＋b 4．如果分式xy x ＋y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的1 2 C ．不变 D ．不确定 5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1 a 2－2a ＋1的结果是( ) A.1 a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋1 6．若分式||x －4 x 2－2x －8 的值为0，则x 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．4或－4 D ．－2 7．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( ) A.2500x ＝3000x －50 B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x 8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2 ＝14a 2； ⑤(xy －2)3＝x 3y －6 ；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2÷⎝ ⎛⎭ ⎪⎫b a －2＝1.他做对的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1 a .若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.32 B ．1 C ．－12 D.12 10．若解分式方程 k x －2＝k －x 2－x －3产生增根，则k 的值为( )
八年级数学上册第一章分式测试题 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1 y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-2 2 C ．2 222xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2 293m m m --的结果是（ ） A. 3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． 9448448=-++x x B ．9448 448=-++x x C ．9448=+x D ．94 96496=-++x x 8．已知 230.5 x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-附答案(湘教版) 一、选择题 1. 分式x 1−x 可变形为 A. x x−1 B. −x x−1 C. x x+1 D. −x x+1 2. 下列各式中，不能约分的分式是( ) A. 2a 4a 2b B. a a 2−3a C. a+b a 2+b 2 D. a 2−a b a 2−b 2 3. 如果把分式x x−y 中的x ，y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A. 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小1 5 D. 扩大25倍 4. 如果把分式xy x+y 中的x 和y 都变为原来的5倍，那么分式的值( ) A. 变为原来的5倍 B. 变为原来的25倍 C. 变为原来的1 5 D. 不变 5. 若分式x 2−1 x+1 的值等于0，则x 的值为( ) A. ±1 B. 0 C. −1 D. 1 6. 下列运算中，错误的是( ) A. x−y x+y =y−x y+x B. −a−b a+b =−1 C. 0.5a+b 0.2a−0.3b =5a+10b 2a−3b D. a b =ac bc (c ≠0) 7. 若分式x 2−y 2 △ 是最简分式，则△表示的是( ) A. 2x +2y B. (x −y)2 C. x 2+2xy +y 2 D. x 2+y 2 8. 把−1 3a+6、2 a 2+2a+1、a a 2+3a+2通分后，各分式的分子之和为 ( ) A. 2a 2+7a +11 B. a 2+8a +10 C. 2a 2+4a +4 D. 4a 2+11a +13 9. 若将分式3x 2x 2−y 与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x −y)(x +y)，则分式3x 2 x 2−y 2的分子应 变为( ) A. 6x 2(x −y)2 B. 2(x −y) C. 6x 2 D. 6x 2(x +y) 10. a 是不为1的有理数，我们把1 1−a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为1 1−2 =−1， −1的差倒数为1 1−(−1)=1 2 已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数⋯以此类推，a 2021的值是( )
初中数学湘教版八年级上册：第1章分式 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500t，这个 数据用科学记数法表示为( ) A. 67.5×103t B. 6.75×104t C. 0.675×105t D. 6.75×10−4t 2. 下列代数式①1 x ，②a+b 2 ，③a π ，④1 m−n 中，分式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在方程x+5 3=7，−2 x =2，x−1 2 −x−1 3 =4，3x−9 x =1中，分式方程有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记 本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是( ) A. 200 x =350 x−3 B. 200 x =350 x+3 C. 200 x+3 =350 x D. 200 x−3 =350 x 5. 下列运算正确的是( ) A. 5ab−ab=4 B. 1 a +1 b =2 a+b C. a6÷a2=a4 D. a2b3=a5b3 6. 下列计算正确的是( ) A. 2a+3b=5ab B. x+22=x2+4 C. ab32=ab6 D. −10=1 7. 根据分式的基本性质填空：5x x3−3x =5 ，括号内应填( ) A. x2−3x B. x3−3 C. x2−3 D. x4−3x 8. 方程1 x−2=4 x−4 的解是x等于( ) A. 2 B. −2 C. ±2 D. 无解 9. 下列运算结果正确的是( ) A. x2+x3=x5 B. x3⋅x2=x6 C. x5÷x=x5 D. x3⋅3x2=9x5 10. 分式方程x x−1−1=m x−1x+2 有增根，则m的值为( ) A. 0和3 B. 1 C. 1和−2 D. 3 二、填空题（共10小题；共50分） 11. 计算：2x x+1+2 x+1 =． 12. 若关于x的方程2 x−2+x+m 2−x =2有增根，则m的值是． 13. 科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为 2.5μm1μm=0.000001m，用科学计数法表示 这种颗粒物的直径约为m．
第1章测试卷 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列各式中，是分式的是( ) A.x 2 2 B.y 2－1π C.x －73x 2＋4 D.13n ＋12m 2 2．若分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ≠2 B ．x ≠－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 3．若分式2a a ＋b 中a ，b 的值同时扩大为原来的4倍，则此分式的值( ) A ．扩大为原来的8倍 B ．扩大为原来的4倍 C ．缩小到原来的12 D ．不变 4．下面是四名同学解方程2x －1＋x 1－x ＝1过程中去分母的一步，其中正确的是( ) A ．2＋x ＝x －1 B ．2－x ＝1 C ．2＋x ＝1－x D ．2－x ＝x －1 5．要使分式10x 与分式6x －2 的值相等，只需使x 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x －1x 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 2的结果为( ) A.x －1x ＋1 B.x ＋1x －1 C.x ＋1x D.x －1x 7．2020年，在创建全国文明城市的进程中，常德市为美化城市环境，计划种植 树木30万棵．由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务．设原计划每天植树x 万棵，可列方程为( ) A.30x －30（1＋20%）x ＝5 B.30x －3020%x ＝5 C.3020%x －30x ＝5 D.30（1＋20%）x －30x ＝5 8. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1 无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5
八年级数学上册《第一章分式的加法和减法》练习题-有答案（湘教版） 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A.5 x ＋ 2 x ＝ 7 2x B. 1 x－y ＋ 1 y－x ＝0 C. x 2y ﹣ x＋1 2y ＝ 1 2y D. x x－y ﹣ y x－y ＝0 2.化简 a2 a－1 － a a－1 的结果是( ) A.a＋1 B.a－1 C.a2－a D.a 3.化简 a2 a－1 － 1－2a 1－a 的结果为( ) A.a＋1 a－1 B.a－1 C.a D.1 4.计算 1 a＋1 ＋ 1 a（a＋1） 的结果是( ) A. 1 a＋1 B. a a＋1 C. 1 a D. a＋1 a 5.化简 2x x2＋2x ﹣ x－6 x2－4 的结果是( ) A. 1 x2－4 B. 1 x2＋2x C. 1 x－2 D. x－6 x－2 6.化简a2－b2 ab ﹣ ab－b2 ab－a2 等于( ) A.b a B. a b C.﹣ b a D.﹣ a b 7.若3－2x x－1 ＝________＋ 1 x－1 ，则________上的数是( ) A.－1 B.－2 C.－3 D.任意实数 8.已知1 4 m2＋ 1 4 n2＝n－m－2，则 1 m － 1 n 的值等于( ) A.1 B.0 C.－1 D.－1 4
二、填空题 9.分式1 a ＋ 1 b 的运算结果是___________. 10.计算：2x x2－y2﹣ 2y x2－y2 ＝________. 11.计算：a a＋2﹣ 4 a2＋2a ＝___________. 12.化简：x＋1﹣x2＋2x x＋1 ＝___________． 13.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2 x＋2﹣ x－6 x2－4 ＝ 2（x－2） （x＋2）（x－2） ﹣ x－6 （x＋2）（x－2） 第一步 ＝2(x﹣2)﹣x＋6第二步 ＝2x﹣4﹣x＋6第三步 ＝x＋2第四步 小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是. 14.已知 3x－4 （x－1）（x－2） ＝ A x－1 ＋ B x－2 ，则实数A＝________. 三、解答题 15.化简：x2 x－3－ 6x x－3 ＋ 9 x－3 . 16.化简：1 a－1－ 1 a＋1 ÷ a2－1 a2＋2a＋1 .
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第1章分式》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分） 1．下列式子是分式的是（） A．x B．C．D． 2．使分式的值为整数的全体自然数x的和是（） A．5B．6C．12D．22 3．分式方程的解是（） A．x＝3B．x＝﹣3C．x1＝﹣3，x2＝2D．x1＝3，x2＝2 4．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（） A．段①B．段②C．段③D．段④ 5．对于实数a、b，定义一种新运算“ⓧ”为：aⓧb＝，这里等式右边是通常的 四则运算，若（﹣3）ⓧx＝2，则x的值为（） A．﹣2B．﹣C．D．﹣ 6．设x＝+1，则＝（） A．3B．4C．5D．8 7．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A．B．﹣1C．1D． 8．从﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程 ＝1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）个． A．3B．2C．1D．4
9．在阳明山国家森林公园举行中国•阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加游览的学生共有x人，则可列方程为（） A．B． C．D． 10．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设， ，则下列两个结论（） ①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0． A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 二．填空题（共8小题，满分40分） 11．若＝2，则＝ 12．已知：＝﹣2，，＝﹣，则的值为．13．若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数x的和是． 14．已知，则＝． 15．关于x的分式方程会产生增根，则k＝． 16．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是． 17．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．
湘教版初中数学八年级上册第一章《分式》单元测试卷 考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 分式x+a 2x−1中，当x =−a 时，下列结论正确的是．( ) A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 若a ≠−1 2时，分式的值为零 D. 若a =−1 2时，分式的值为零 2. 下列分式中，是最简分式的是( ) A. 9b 3a B. a−b b−a C. a 2−4a−2 D. a 2+4a+2 3. 分式1 2xy 2和1 4x 2y 的最简公分母是( ) A. 2xy B. 2x 2y 2 C. 4x 2y 2 D. 4x 3y 3 4. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的 式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 5. 已知x 2 −4x−3÷▲ x 2−9 ，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是( ) A. x −3 B. x −2 C. x +3 D. x +2
6.现有A，B两个圆，A圆的半径为a2 2b (a>6)，B圆的半径为3a b ，则A圆的面积是B圆面积 的( ) A. a 6倍 B. a2 36 倍 C. 6 a 倍 D. 36 a2 倍 7.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是( ) A. x>1 B. x<3 C. x≠1或x≠3 D. x≠1且x≠3 8.若a=0.32，b=−3−2，c=(−3)0，那么a、b、c三数的大小为( ) A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D. c>b>a 9.已知1 m −1 n =1，则代数式2m−mn−2n m+2mn−n 的值为( ) A. 3 B. 1 C. −1 D. −3 10.已知a>b>0，且a2+b2=3ab，则(1 a +1 b )2÷(1 a2 −1 b2 )的值是( ) A. √5 B. −√5 C. √5 5D. −√5 5 11.若分式方程m 2x−6=3 x 无解，则m为( ) A. 0 B. 6 C. 0或−6 D. 0或6 12.对于非零的两个数a、b，规定a⊗b=1 b −1 a .若1⊗(x+1)=1，则x的值为( ) A. 3 2B. 1 3 C. 1 2 D. −1 2第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.若代数式x2−9 2x−6 的值等于0，则x=______． 14.如果a=(−99)0，b=(−0.5)−1，c=(−3)−2，那么a、b、c三数的大小关系是． 15.已知A x−1−B 2−x =2x−6 (x−1)(x−2) ，则A−B=______．
湘教版八年级上册数学第1章分式单元测试题 考试时间：100分钟；满分120分 一、单选题(计30分） 1．（3分）下列分式中，属于最简分式的是( ) A. B. C. D. 2．（3分）已知17x x - =，则221x x +的值是( ) A ．49 B ．48 C ．47 D ．51 3．（3分）使分式 31x -无意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠ 1 B ．x =1 C ．x ＜1 D ．x ≠－1 4．（3分）要使45 x x --的值和424x x --的值互为倒数，则x 的值为( )． A ．0 B ．－1 C ．12 D ．1 5．（3分）某中学组织学生去离学校15km 的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h ，设大队的速度为vkm /h ，可得方程为（ ） A ． 15150.5v 1.2v -= B ．15150.51.2v v -= C ．15150.51.2v v =- D ．15150.51.2v v += 6．（3分）如果分式 的值等于0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣2或2 D ．2或3 7．（3分）若把分式 中的和都扩大3倍，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．（3分）下列各式：51（1﹣x ），，，，其中分式共有（ ）
9．（3分）关于x 的分式方程 233x k x x =+--无解，则k 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．无法确定 10．（3分）,A B 两地的铁路长210千米，动车的平均速度是原来火车的平均速度的1.8倍，这样从A 地到B 地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ） A ． 2102101.8 1.5x x += B ．2102101.8 1.4x x -= C ．2102101.5 1.8x x += D ．2102101.5 1.8x x -= 二、填空题（计32分） 11．（4分）当x_____时，分式 有意义． 12．（4分）分式 的值为0，则x 的值是___________. 13．（4分）=_________. 14．（4分）计算： . 15．（4分）方程 10303011x x x -=--的解为______． 16．（4分）分式x x y +、y x y -、221x y -的最简公分母为__________. 17．（4分）如果111a b +=，则2323a ab b a ab b -+=++__________. 18．（4分）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元． 三、解答题（计58分） 19．（7分）计算：（1）222299369x x x x x x x +-++++； （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭ .
《第1章分式》 一、选择题 1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．已知x≠y，下列各式与相等的是（） A．B． C．D． 3．要使分式有意义，则x的取值范围是（） A．x=B．x＞C．x＜D．x≠ 4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n； ②若a是有理数，m,n是整数，且mn＞0,则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中，正确的是（) A．①B．①②C．②③④D．①②③④ 5．若分式的值为零，则x等于（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0,那么分式的值（) A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（) A．2个B．3个C．4个D．5个 8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（） A．B．C．D． 9．若x满足=1，则x应为（） A．正数B．非正数C．负数D．非负数 10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣ 11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x人挖土，其它的人运土，列方程： ①②72﹣x= ③x+3x=72 ④ 上述所列方程,正确的有（)个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．如果(）2÷（）2=3,那么a8b4等于(） A．6 B．9 C．12 D．81 13．x克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克，其中含盐(）克． A．B．C．D．