2021-2022年高一5月月考数学试题 含答案
一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 圆心为，且半径长为5的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 的值等于 （ ）
A. B. C. D.
3. 若，，，则( )
A 、
B 、
C 、
D 、
4. 某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生
中抽取一个容量为n 的样本。若从女学生中抽取的人数为40人，则从男学生中抽取的人数应为（ ）
A. 56
B. 48
C. 44
D. 40
5. 三角函数的周期、振幅是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 已知平面内三点A （-1，0），B （x ，6），P （3，4），且=，x 和的值
分别为( )
A ．-7，2
B ．5，2
C ．-7，
D ．5，
7. xx 北京奥运会上，七位裁判为某运动员打出的分
数如茎叶图所示，则去掉一个最高分和一个最低分 后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A ．，8 B ．，1.6 C ．， D ．，
8. 函数，当取得最小值时，的取值集合为（ ） A ． B ． C ． D ．
9. 已知，则（ ）
10. 对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（ ）
⑴ ⑵
⑶ ⑷
A. ⑴、⑵、⑶、⑷
B. ⑴、⑵、⑶
C. ⑴、⑶
D. ⑵、⑷
二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 已知角终边上一点P （－4，3），求的值 .
12. 设(2,8),(8,16)a b a b +=--=-那么= .
13. 若200辆汽车经过某一雷达测试区时被测得的时速频率分布直方图如右图所示，则时速
在的汽车大约有 .
14. 若5(0,),cos()4413x x ππ∈+=且,则sin2x= . 三. 解答题（本大题共6小题，共80分）
15. (12分)一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程.
16. (12分)()sin 23cos2f x x x =-已知函数.
()(1)();
3
(2).
f f x π
求的值求函数的单调递增区间
17. (14分)已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,
|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示.
①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.
18. (14分)已知向量是夹角为60°的单位向量，，.
⑴求.
⑵当为何值时，与垂直？
⑶当为何值时，与平行？
19.（14分）在平面直角坐标系中，已知圆和
圆.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，
求直线的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.
20.(14分)设向量，，.
（1）求；（2）求的模的最小值.
xx 第二学期高一年级数学试题答案
一
、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
二、填空题：（本大题共须作4小题，每小题5分，共20分）
11、 12、 - 63_ 13、 36辆
14、
三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15.(12分)一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程.
:
61001563
61006
6100(4,1)1=64) (5623)
62335305
x y y x x y x y P y x y x y x x x y y --=∴=-∴--=-∴--=-+--=-+=-+=??∴??-==?解和直线垂直的直线斜率为和直线垂直且过点的直线方程为：
（分
即：22222(3,5)............................................10(34)(51)37
(3)(5)37...................12r x y ?∴=-++=∴-+-=圆心为分
所求圆的方程为：分
16.(12分)()sin 23f x x x =已知函数. ()()()...................4()= 3...........................................(1)();3
(2).
sin 232.......6352sin(2):[,],...........=2sin(2)3
1231212
f f x f x x x
f f x x k k x k Z π
π
ππππππ∴=--+-+=-∈求的值求函数的单调递增区间分
增区间解：分分 17.(14分)已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,
|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示.
①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间. 解: ①2
3.56,65)3(22===--==b T 易知ωπππωπ………..7分 代入得将点)0,2(,23)56sin(23πφ++=∴x y ,1,||)(10
112=<∈-=k Z k k 则又πφππφ .2
3)109sin(23.109++=∴=ππφx y ……………………………………………………..10分
②+≤+-≤≤-?+≤+≤
-
x k k x k k x k 5622.3356735221095622πππππππππππ令令 ).(235335232109Z k k x k k ∈+≤≤-?+≤πππππππ 是单调递增区间，.)](2
35,335[是单调递减区间Z k k k ∈+-ππππ……………………..14分 19.（14分）在平面直角坐标系中，已知圆和
圆.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，
求直线的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的
直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被
圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.解：(1)当直线的斜率不存在时，不满足条件 ……1分
设直线的方程为：，即 …2分
由垂径定理得：圆心到直线的距离，
结合点到直线距离公式，得：……3分
化简得：272470,0,,24k k k or k +===-
……4分 求直线的方程为：或，
即或 ……5分
(2) 设点P 坐标为，直线、的方程分别为：
1(),()y n k x m y n x m k
-=--=--， 即：110,0kx y n km x y n m k k -+-=--++= ……6分 因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。
由垂径定理得：圆心到直线与直线的距离相等。故有：
22
41|5|111n m k
k k k --++=++， ……8分得：(2)3,(8)5m n k m n m n k m n --=---+=+-或…10分 关于的方程有无穷多解，
有：20,30m n m n --=????--=??
m-n+8=0或m+n-5=0…………12分 解之得：点P 坐标为或。 ……14分
34457 8699 蚙31162 79BA 禺40708 9F04 鼄30269 763D 瘽~iHDW G40092 9C9C 鲜6