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云南省西点文化中学2018-2019学年高一下学期5月月考数学试卷

云天化中学2018-2019学年度下学期五月月考

高一年级数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，则U C Q =（） A. {1,3,5} B. {2,4,6}

C. {1,2,4}

D. U

【答案】B 【解析】【分析】

根据题干和补集的概念可得到结果.

【详解】集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，根据集合的补集的概念得到U C Q ={2,4,6}.

故答案为：B.

【点睛】本题考查了集合的补集运算，属于基础题.

2.设向量(2,4)a =v

与向量(,6)b λ=r 共线，则实数λ=（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】A 【解析】【分析】

根据向量共线的坐标表示得到方程，进而求得参数结果.

【详解】因为向量(2,4)a =v

与向量(,6)b λ=r 共线，故得到26=4=3.λλ??

故得到答案为：A.

【点睛】这题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.

3.若0.52a =，3log 2b =，21

log 3

c =，则（） A. b a c >>

B. a c b >>

C. a b c >>

b c a >>

【答案】C 【解析】【分析】

根据指数函数对数函数的性质得到各个参数值的范围，进而得到大小关系. 【详解】()0.5

212a =∈，,()3b log 201=∈，,2

log 03

c =<,故得到a b c >>. 故答案为：C.

【点睛】这个题目考查了比较大小的应用，属于基础题，比较大小常用的方法有：做差和0比，做商和1比，构造函数根据函数单调性得到大小关系.

4.已知定义在R 上的奇函数()g x 满足：当0x <时，2()log (1)g x x =-，则((7))g g =（） A. 2 B. 1

C. -1

D. -2

【答案】A 【解析】【分析】

根据函数奇偶性和函数解析式得到相应的函数值即可.

【详解】根据函数的奇偶性和函数的解析式得到：()()

()((7))73 2.g g g g g =--=-= 故答案为：A.

【点睛】这给题目考查了函数奇偶性的应用，以及分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略：

(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

【答案】A 【解析】【分析】

利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，

则该几何体的体积为：1211233

???=．故选：A ．

【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．

6.在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2cos cos b c B b C =+，则a

=（） A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B 【解析】【分析】

先由正弦定理得到2sin sin B A =，再由正弦定理得到2b a =进而得到结果.

【详解】在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2cos cos b c B b C =+，根据正弦定理得到()2sin sin cos sin cos sin sin B C B B C B C A =+=+= 进而得到2b a =，故 2.a

= 故答案为：B.

【点睛】在解与三角形有关

的

问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，

有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若100910103a a =，则

33122018

111log log log a a a +++L 的值为（） A. 2018 B. -2018

C. 1009

D. -1009

【答案】D 【解析】【分析】

根据等比数列性质的到10091010120182201732016......3a a a a a a a a ====，进而得到

33331009122018111111log log log log ......log 10009333

a a a +++=?==-L 【详解】各项均为正数的等比数列{}n a 中，若100910103a a =,根据等比数列的性质得到

10091010120182201732016......3a a a a a a a a ==== 3

333331009122018120182201711111111log log log log ......log ......log 10009333

a a a a a a a +++=?=?==-L 故答案为：D.

【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.

8.已知正数x 、y 满足41x y +=，则11

x y

+的最小值为（） A. 8 B. 12

C. 10

D. 9

【答案】D 【解析】【分析】

根据不等式性质的到

()11114445529.x y x y x y x y x y y x y x

??+=++=++≥+?= ??? 【详解】正数x 、y 满足

41x y +=，根据不等式性质得到：

()11114444415529.x y x y x y

x y x y x y y x y x y x ??+=++=+++=++≥+?= ??? 等号成立的条件为4x y

y x

= 故答案为：D.

【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

9.要得到函数sin 2y x =的图象，只需要将函数cos 23y x π??

=- ??

的图象（） A. 向右平移6

个单位长度 B. 向左平移6

个单位长度 C. 向右平移12

个单位长度

D. 向左平移

个单位长度

【答案】C 【解析】试题分析：函数

，将函数

的图象向右平移

π12

个

单位长度得到

，故答案为C ．

考点：函数图象的平移．

10.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若12018OB a OA a OC =+u u u r u u u r u u u r

，且A 、B 、C 三点共线

（该直线不过原点），2018S =（） A. 1008 B. 1009

C. 2018

D. 2019

【答案】B 【解析】【分析】

根据向量的相关性质得到120181a a +=，再由数列的性质得到

()()20181201822017.......110091009.S a a a a =++++=?=

【详解】A 、B 、C 三点共线，12018OB a OA a OC =+u u u r u u u r u u u r

，故得到120181a a +=，

()()20181220181201822017...........110091009.S a a a a a a a =+++=++++=?=

故答案为：B.

【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.

11.若函数,1()42,1

2x m x f x m x x ?>?

=???

-+≤ ???

??是R 上的单调递增函数，则实数m 的取值范围为（） A. (1,)+∞ B. [4,8)

C. (4,8)

D. (1,4)

【答案】B 【解析】【分析】

分段函数要求每一段函数均为单调的，根据这一条件列式即可.

【详解】函数,1()42,1

2x m x f x m x x ?>?

=???

-+≤ ???

??是R 上的

单调递增函数，则要求每一段上函数均为增函数，

则要求140

482422m m

m m m ?

?>?

?->?≤

≥-+??

故答案为：B.

【点睛】本题考查了已知函数单调性求参的问题，要求每一段函数均为单调的，且要求在两段函数的连接点处，函数图像不能错位.

12.

已知函数)

()lg

3sin 1f x x x =++，设()f x 在11,22??

-????

上的最大、最小值分

别为M 、N ，则M N +的值为（） A. 2 B. 1

C. 0

D. -1 【答案】A 【解析】【分析】

构造函数()()1f x g x =+，()g x 为奇函数，根据奇函数

对称性得到

()()()()0000 2.f x f x g x g x +-=+-=

【详解】

函数)

()()lg

3sin 11f x x x g x =++=+，()()g x g x =--故()g x 为

奇函数，设函数()g x 在0x 处取得最大值，()f x 也在此处取得最大值，则根据奇函数的对称性，函数在0x -处取得最小值，()f x 也在此处取得最小值，且满足()()000g x g x +-=.故得到()()()()0000 2.f x f x g x g x +-=+-= 故答案为：A.

【点睛】本题考查了函数部分具有奇偶性的性质的应用，属于基础题；奇函数在对称区间上的对称点处取得相应的最大值和最小值，且最值互为相反数.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设向量(1,)a t t =-r ，(1,2)b =r ，若a b ⊥r r

，t =__________．

【答案】

【解析】【分析】

根据向量垂直的坐标表示得到方程，求参即可.

【详解】向量(1,)a t t =-r ，(1,2)b =r ，若a b ⊥r r ，则1

120.3

t t t -+=?=

故答案为：

. 【点睛】本题考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.

14.定义运算

a b ad bc c d =-，若1cos 7α=，sin sin cos cos 14

βα

β=，02π

βα<<<，则

β=__________．

【答案】

【解析】【分析】

根据题干定义得到

()sin 14

αβ=-，利用同角三角函数关系得到：()13cos 14αβ-=，

sin 7

α=

，

代

入

式

子

：

()()()cos cos cos cos sin sin βααβααβααβ=--=-+-????得到结果.

【详解】根据题干得到

()sin sin sin cos sin cos sin cos cos 14

αβαββααβαβ==-=-

()()()cos cos cos cos sin sin βααβααβααβ=--=-+-????

02π

βα<<<，0αβ->，()2

3313cos 11414αβ??-=-= ? ??? 1cos 7α=

，43

sin α=，代入上式得到结果为：1cos 2β= .3

β=

故答案为：

. 【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式的应用，以及同角三角函数关系的应用，特殊角的三角函数值的应用，难度中等.

15.已知三棱锥A BCD -中，AB ⊥面BCD ，90BCD ?∠=，2,1AB BC CD ===，则三棱锥的外接球的体积为__________．【答案】92

π 【解析】【分析】

由题意画出图形，证明DC ⊥AD ，可得AC 为三棱锥A ﹣BCD 的外接球的直径，进一步求得AC ，再由球的体积公式求解．

【详解】

∵AB ⊥面BCD ，∴AB ⊥DC ，

又∠BDC ＝90°，∴BD ⊥DC ，而AB ∩BD ＝B ， ∴DC ⊥平面ABD ，则DC ⊥AD ．

∴AC 为三棱锥A ﹣BCD 的外接球的直径， ∵AB ＝BD ＝2，CD ＝1，∴AC 2222213=++=．

∴三棱锥的外接球的半径为

．

∴三棱锥的外接球的体积为V 3439

()322

ππ=?=．故答案为：9

π．

【点睛】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.

16.同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和.如已知数列{}n a 的通项为

211

(21)(21)2121

n a n n n n =

=--+-+，故数列{}n a 的前n 项和为

1111335n S ????=-+-++ ? ?????L 1

12212121n n n n ??-= ?

-++??

.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列{}n a 中，11a =，21a =，()

12n n n a a a n N +++=∈，若

2021a m =，那么数列{}n a 的前2019项的和为__________．

【答案】1m - 【解析】【分析】

根据累加法，即可求出答案.

【详解】∵a 1＝1，a 2＝1，a n +a n +1＝a n +2（n ∈N *）， ∴a 1+a 2＝a 3， a 2+a 3＝a 4， a 3+a 4＝a 5， …

a 2011+a 2012＝a 2013， ……

201920202021a a a +=

以上累加得，

122334201120122020342021+a a a a a a a a a a a a ++++++?++++?+....＝， ∴1234201120212021

21a a a a a a a a m ++++?++-＝﹣＝, 故答案为：1m -

【点睛】本题主要考查了数列的求和方法，采用累加法，属于基础题．

三、解答题（本大题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<. （1）若4m =，求A B I ；（2）若A B ?，求m 的取值范围.

【答案】（1）{}|23x x <<；（2）67m ≤≤或9m ≥. 【解析】【分析】

（1）由题意，代入4m =，得到集合,A B ，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合A B ?，分A φ=和A φ≠两种情况讨论，即可得到答案.

【详解】（1）由题意，代入m 4=，求得结合{}{}

A x 2x 3,

B x 2x 6=-<<=<<，所以{}

A B x 2x 3?=<<. （2）因为A B ?

①当A ,2m 10m 1?=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意.

②A ,2m 10m 1,m 9?≠-<-<当即且，则210216m m -≥??-≤?

则有6m 7≤≤，

综上：6m 7≤≤或m 9≥.

【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

18.设函数()f x m n =?u r r

，其中向量(2cos ,1)m x =u r ，(cos ,3sin 2)n x x =r ，x ∈R .

（1）求()f x 的最小正周期；

（2）在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，()2f A =，3a =，3()b c b c +=>，

求,b c 的值.

【答案】（1）（2）2,1b c == 【解析】

试题分析：（1）2()2cos 321cos 232f x m n x x x x =?==+r r

2sin 216x π?

?=++ ??

?，周期22T ππ==

（2）()2sin 21263

f A A A ππ

+=∴= ??

?，由余弦定理得22

3b c bc =+-，又3()b c b c +=>2,1b c ∴==

考点：三角函数化简性质及解三角形

点评：三角函数化简时需用到基本的三角公式，求其性质先要将其整理为()sin y A x ω?=+的形式，在解三角形时应用到了余弦定理：2222cos a b c bc A =+-

19.已知数列{}n a 为正项等比数列，满足34a =，且5a ，43a ，6a 构成等差数列，数列{}n b 满足221log log n n n b a a +=+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n c 满足141

n n c S =

-，求数列{}n c 的前n 项和n T .

【答案】（Ⅰ） 1

2n n a -=，21n b n =- ；（Ⅱ）21

n n

T n =

+ 【解析】【分析】

(Ⅰ)先设等比数列{}n a 的公比为q(q 0>)，根据34a =，且546,3,a a a 构成等差数列，求出q ，即可得出{}n a 的通项公式，再由221log log n n n b a a +=+，可得出{}n b 的通项公式； (Ⅱ)先由等差数列的前n 项和公式求出n S ，再由裂项相消法求出n T 即可. 【详解】解：(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为q(q 0>)，由题意，得

256466a a a q q +=?+= 解得2q =或3q =-（舍）

又3141a a =?=所以 11

12n n n a a q --==

221log log 121n n n b a a n n n +=+=-+=-

(Ⅱ)()()1212122

n n n n n b b S n ??+-+?

==． ∴21

11141

22121n c n n n ??

- ?--+??

，

∴11111

112335212121n n T n n n ????????=

-+-++-= ? ? ???-++?

???????L 【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，以及求数列的前n 项和，熟记等差数列与等比数列的通项公式即可求解，属于常考题型.

20.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3

sin 5

B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值；（Ⅱ）求π

sin(2)4

A +

的值.

【答案】（Ⅰ）b =.sin A =13（Ⅱ）26

. 【解析】

试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系2a b =，再根据余弦定理求出cos A ，

进而得到sin A ，由2a b =转化为sin 2sin A B =，求出sin B ，进而求出cos B ，从而求出2B 的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果. 试题解析：（Ⅰ）解：在ABC V 中，因为a b >，故由3sin 5B =

，可得4

cos 5

B =.由已知

及余弦定理，有2222cos 13b a c ac B =+-=，所以b =

由正弦定理

sin sin a b A B =,得sin sin a B A b ==

所以，b sin A .

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及a c <，得cos 13

A =

，所以12sin22sin cos 13A A A ==，

25cos212sin 13A A =-=-

.故πππsin 2sin2cos cos2sin 44426A A A ?

?+=+= ??

?. 考点：正弦定理、余弦定理、解三角形

【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.

21.已知数列{}n a 和{}n b 满足1a e =，11b =，()

1n n a ea n N +=∈，

()*3

211123n n b b b b b n N n

++?+=-∈. （1）求n a 和n b ；

（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .

【答案】（1）n

n a e =，n b n =；（2）1n 22

11(1)(1)n n e

T e e e e +??=-+

?---??

. 【解析】【分析】

（1）根据题干得到{}n a 是等比数列，进而得到通项公式，将原式变形得到11

n n b n b n

++=，累乘法得到数列通项；（2）错位相减求和即可. 【详解】（1）∵1a e =，1n n a ea +=， ∴n n a e =，

当1n =时，121b b =-，故22b =；当2n ≥时，

11n n n b b b n +=-，整理得11n n

b n b n ++=，

()21121112312

2, (1121)

n n n n n n n n n b b b b b b n n n n n b n b b b b b n n -------=≥=??=?=--- n b n ∴=；

（2）由（1）得：n

n n a b n e =?，

∴2323n n T e e e n e =+?+?++?L ， ∴234123n n eT e e e n e +=+?+?++?L ， ∴231(1)n n n e T e e e e n e +-=++++-?L ，经化简整理得：1n 22

11(1)(1)n n e

T e e e e +??=-+

?---??

. 【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.

22.已知函数2

()1ax b

f x x +=

+是定义在(1,1)-上的奇函数，且1225

f ??= ???. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）判断函数()f x 在(1,1)-上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于t

的

不等式，11022f t f t ????+

+-< ? ?????

. 【答案】（1）2()1x f x x =+；（2）()

f x 在(1,1)-上是增函数，证明见解析；（3）1

t -<<. 【解析】【分析】

(1)根据函数奇偶性和题干得到(0)00f b =?=，12

25f ??=

???

进而求得参数；

（2）根据奇偶性和单调性得到11

2211121112t t t t ?+<-??

-<+

-<-

求解即可.

【详解】（1）(0)00f b =?=，212

1()25

1x f a f x x ??=?=?= ?

+??；（2）任取1211x x -<<<，

()()()()()()

()()121212122

1011x x x x f x f x f x f x x x ---=

<++

所以函数()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）11112222f t f t f t f t ??

??????+

<--?+<- ? ? ? ?????????

110

2213

11110222211

311222t t t t t t t t ??+<-??

??-<+

【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题；对于解不等式问题，一种方法是可以直接代入函数表达式，进行求解，一种方法是通过研究函数的单调性和奇偶性将函数值的不等关系转化为自变量的大小关系.

高一年级上册数学期末试题

一、选择题(每小题5分，共60分) 1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，则下列表示正确的是(). A.a∈A B.a/∈A C.{a｝∈A D.a?A 2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知集合M={x|x<3｝，N={x|log2x>1｝，则M∩N=(). A. B.{x|0 4.函数y=4-x的定义域是(). A.[4，+∞) B.(4，+∞) C.-∞，4] D.(-∞，4) 5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x(km)0 邮资y(元)5.006.007.008.00… 如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是(). A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元 6.幂函数y=x(是常数)的图象(). A.一定经过点(0，0) B.一定经过点(1，-1) C.一定经过点(-1， D.一定经过点(1，1) 7.0.44，1与40.4的大小关系是(). A.0.44<40.4<1 B.0.44<1<40.4 C.1<0.44<40.4 D.l<40.4<0.44 8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是(). A.B.C.D. 9.方程x3=x+1的根所在的区间是(). A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是(). A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x 11.若函数f(x)=13-x-1+a是奇函数，则实数a的值为(). A.12 B.-12 C.2 D.-2 12.设集合A={0，1｝，B={2，3｝，定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为(). A.0B.6C.12D.18 二、填空题(每小题5分，共30分) 13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，则S∩T=. 14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1 15.如果f(x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那么f(f(1))=. 16.若函数f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，则f(-5)=__________. 17.已知2x+2-x=5，则4x+4-x的值是. 18.在下列从A到B的对应：(1)A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2;(2)A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3;(3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±x;(4)A=N*，B={-1，1}，对应法则f：x→y=(-1)x 其中是函数的有.(只填写序号) 三、解答题(共70分) 19.(本题满分10分)计算：2log32-log3329+log38-. 20.(本题满分10分)已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a>0｝. (1)若A B，求实数a的取值范围; (2)若A∩B≠，求实数a的取值范围. 21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.

2020高一下学期数学期末考试卷

2020 参考公式：椎体体积公式：为高为底面积，h S h S V ,3 1?= 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1、0015cos 15sin 的值为 ( ) 43. 4 1. 2 3.2 1. D C B A 2、过点) 0,1(且斜率为0 45的直线的方程为 ( ) 1. 1 . 1 . 1 . --=+-=+=-=x y D x y C x y B x y A 3、集合{} {} 31|,02|2<<-=>-=x x B x x x A ，那么有 ( ) B A D A B C R B A B B A A ??=?=?. ... φ 4、,,b a R b a >∈且那么以下不等式成立的是 ( ) 332 2. 1a 1... b a D b C b a B b a A ><>> 5、假设非零向量 () 的夹角为，则满足b a b b a b a b a ,02.1,=?-== ( ) 00 150. 120. 60. 30. D C B A 6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，假设6,5641=+-=a a a ，那么当n s 取最小值时，n 等于 ( ) 6. 5 . 4 . 3 . D C B A 7、ABC ?的内角为0120，并且三边长构成公差为2的等差数列，那么最长边

长为 ( ) 8. 7 . 6 . 5 . D C B A 8、不等式组?? ? ??≤≥-+≥+-20330623x y x y x 表示的平面区域的面积为 ( ) 9. 2 9. 3. 2 3. D C B A 9、如图一，点A 、B 在半径为r 的圆C 上〔C 为圆心〕，且l AB =,那么C A B A ?的值 ( ) 均无关、与有关有关，又与既与有关只与有关只与l r D l r C l B r A . ... 10、在正项等比数列{}n a 中，n n a a a a a a a a a 2121765,3,2 1>+++=+=则满足的最大正整数n 的值〔〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20 分〕 11、()=-=∈θθπθsin ,4 3tan ,,0则。 12、如图二，某三棱锥的三视图都是直角边为1的等腰直角三角形，那么该三棱锥的体积是。 13、直线,0,0,0144222>>=-+-+=-b a y x y x by ax 其中平分圆那么ab 的最大值为。 14、将正整数列1，2，3，4，5 的各列排列成如图三所示的三角形数表： A B C 正视图侧视图俯视图

高一年级期末数学试卷及答案

高一年级期末数学试卷注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间150分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置； 3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。第Ⅰ卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（） A ．A B ?≠ B ．B A ?≠ C ．A B B =U D ．φ=B A 2. 下列命中，正确的是（） A 、|a |＝|b |?a ＝b B 、|a |＞|b |?a ＞b C 、a ＝b ?a ∥b D 、｜a ｜＝0?a ＝0 3.已知角α的终边上一点的坐标为(2 3 ,21-)，则角α的最小正值为（） A. 56π B.23π C.53π D. 116 π 4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（） A. B.8π C. D.4π 5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 6. 下列大小关系正确的是( ). A. 3 0.4 4log 0.30.43 << B. 3 0.4 40.4log 0.33 << C.30.440.43log 0.3<< D.0.434log 0.330.4<< 7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（） A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 9.为了得到函数1 cos 3 y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 3 倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的 1 3 倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（） A 、),2()2,21 (+∞?- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2 1,(--∞ 11.设 ,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到 0)5.1(,0)25.1(,0)1(><

高中一年级数学试题

一．选择题： 1.下列说法正确的是 A 第一象限角是锐角 B -1200是钝角 C 1850和-1750是终边相同角 D 3 π 的终边相同的角是2k 3ππ+(k ∈R) 2.下列命题中，正确命题的个数为：（ 1 ）c b a c b a ρ ρρρρρ++=++)()(（ 2 ）a b b a ρ?ρρ?=? （ 3 ）c a b a c b a ??ρ?ρρρ?+?=+?)( ( 4 )()()c b a c b a ρ ρρρρρ??=?? 个个个个 3.函数x x x x y cos cos sin sin + =的值域是： A {2} B {0,2} C {-2,2} D {-2,0,2} 4设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列命题中，正确命题的个数为： ①与 OF 共线②=③=④OB OE 2个个 D. 4个 5.函数x y sin = 的最小正周期是： A. 2 π B. π C. π2 D.π4 6函数 )6 2sin(π -=x y 的一条对称轴是 A. 23πχ= B.2πχ= C. 3πχ= D.6 π χ= 7.已知等于：则均为锐角，且βαβαβα+==,3 1 tan ...21tan . 6 5........43........3........4..ππππD C B A 8.在三角形ABC 中，记在：则点若P R t b b a a t p p b a ∈+====),(,,...,ρρρρρρρρ 所在直线上 B.角AOB 的角平分线上 C.线段AB 的中垂线上边的中线上 9.已知函数)3(),1(),1(),)..(3 (sin 3)(f f f R x x x f -∈+ =比较π χ的大小，正确的是： A f(-1)

2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 (含答案)

泉港一中2017-2018学年下学期期末考试高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）命题人：审题人：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列结论一定成立的是（） A ．a ＞bc B ．＜ C ．a ﹣c ＞b ﹣c D ． a 2＞b 2 2．经过两点A (2,1)，B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ＞－1 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＞1或m ＜－1 3.在等比数列{n a }中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为（） A .3± B ．3 C ．-3 D ．不存在 4．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )(1＋y )的最大值为( ) A ．16 B ．25 C ．9 D ．36 5．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A ．α内的所有直线均与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内直线均与a 相交 D ．直线a 与平面α有公共点 6．实数x ，y 满足不等式组??? y ≥0，x －y ≥0， 2x －y －2≥0，则W ＝y －1 x ＋1 的取值范围是( ) A.??????－1，13 B.??????－12，13 C.??????－12，＋∞ D.???? ?? －12，1 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC 的解的情况是（） A ．无解 B ．一解 C ．两解 D ．一解或两解 8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成的角的余弦值为( ) A.23 B.33 C.23 D.63

上海市七宝中学高一入学分班数学考试卷及答案

1 2016学年第一学期七宝中学高一新生入学摸底考试数学试卷一、选择题（每小题有仅一个正确答案，每题 3 分） 1. 已知0a b ，则下列不等式不一定成立的是（）．（A ）2ab b （B ）a c b c （C ） 11 a b （D ）ac bc 2. 若不等式组21 13 x x a 的解集为2x ，则a 的取值范围是（）．（A ）2a （B ）2a （C ）2a （D ）2a 3. 若11,2M y ，21,4N y ，31,2P y 三点都在函数k y x （0k ）的图像上，则123 y y y 、、的大小关系为（）．（A ）213y y y （B ）231y y y （C ）312y y y （D ）321y y y 4. 已知22y x 的图像是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）．（A ） 2 222y x （B ） 2 222y x （C ） 2222y x （D ） 2 222y x 5. 中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20个商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）．（A ）14 （B ）16 （C ）15 （D ）3 20 6. 将水匀速注入一个容器，时间（t ）与容器水位（h ）的关系如图所示，则容器的形状是（）．（A ）（B ）（C ）（D ）

高一下学期数学期末试卷

2013-2014高一下学期数学期末试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设6x π= ,则()tan x π+等于( ) A ．0 B ．33 C ．1 D 3 2．设函数()()()()123f x x x x =---，集合(){}|0M x R f x =∈=，则有( ) A ．{}2.3M = B ．M ?1 C ．{}1,2M ∈ D ．{}{}1,32,3M =U 3．若0.51log 2x -≤≤，则有( ) A ．12x -≤≤ B ．24x ≤≤ C ．124x ≤≤ D ．1142x ≤≤ 4．等差数列{}n a 满足条件34a =，公差2d =-，则26a a +等于( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 5．设向量()()2,1,1,3a b ==，则向量a 与b 的夹角等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 6．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若AOP θ∠=，则点P 的坐标是( ) A ．()cos ,sin θθ B ．()cos ,sin θθ- C ．()sin ,cos θθ D ．()sin ,cos θθ- 7．直线0220322=--+=+-x y x m y x 与圆相切，则实数m 等于( ) A ．3-3或 B ．333-或 C ．333-或 D ．3333-或 8．如图，在三棱锥P ABC -中，已知,,,,PC BC PC AC E F G ⊥⊥点分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是( )

A ．平面//EFG 平面PBC B ．平面EFG ⊥平面ABC C ．BPC ∠是直线EF 与直线PC 所成的角 D ．FEG ∠是平面PAB 与平面ABC 所成二面角的平面角 9．已知直线l 过点()3,7P -且在第二象限与坐标轴围城OAB ?，若当 OAB ?的面积最小时，直线l 的方程为( ) A ．4992100x y --= B ．73420x y --= C ．4992100x y -+= D ．73420x y -+= 10.在空间直角坐标系中，点A （2，-1,6）,B （-3,4,0）的距离是( ) A 432 B 212 C 9 D 86 11.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO ?的面积是 ( ) （A ）1 （B ）2 （C ）22 （D ） 42 12.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为（） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分) 13．不等式2x x <的解集是。 14．在数列{}n a 中，()()*1+121n n n n a n N a a n -=∈>，则等于 ()*n N ∈ 15.如图，三视图对应的几何体的体积等于。 16．已知ABC a b c A B C ?中，、、分别为角、、的对边 7,23 c C π=∠=,且ABC ?的面积为332，则a b +等于。第11题图

高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)

2018-2019学年上学期高一期末考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值范围是（） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞

5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y =

详解及答案-2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷

2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷一、选择题（本大题共4小题） 1.设集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，其中a∈R，下列说法正确的是（） A. 对任意a，P1是P2的子集 B. 对任意a，P1不是P2的子集 C. 存在a，使得P1不是P2的子集 D. 存在a，使得P2是P1的子集【答案】A 【解析】【分析】由不等式的性质得：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，不能推出x2+ax+1＞0，由集合间的关系得：P1P2，得解．【详解】解：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，则有x2+ax+1=x2+ax+2-1＞-1，不能推出x2+ax+1＞0，即P1P2，故选：A．【点睛】本题考查了集合间的关系，不等式的性质，属简单题． 2.△ABC中，a2：b2=tan A：tan B，则△ABC一定是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D 【解析】【分析】由已知a2：b2=tan A：tan B，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断. 【详解】解：∵a2：b2=tan A：tan B，由正弦定理可得， ∵sin A sin B≠0 ∴

∵sin A cosA=sin B cosB即sin2A=sin2B ∵2A=2B或2A+2B=π ∵A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选：D．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点． 3.抛物线y=2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为（） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】【分析】由题意设，，直线的方程为，代入抛物线方程，写出韦达定理关系式及弦长与点的纵坐标关系式，通过基本不等式确定最小值. 【详解】由题意设，，，直线的方程为，联立方程，整理得，∵∵ 点M的纵坐标∵ 弦的长度为，即 ∵ 整理得，即根据基本不等式∵，当且仅当∵时取等，即∵ ∵点的纵坐标的最小值为. 故选A. 【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本不等式在圆锥曲线综合问题中的应用∵解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.

高一年级下学期数学期中考试模拟试题

x y O x y O x y O x y O 高一数学必修5，2期中模拟试题（二）班级姓名学号一、选择题： 1．直线210x -=的倾斜角是( ) A ．30? B ．120? C ．135? D ．150? 2已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 ( ) A .2 B .3 C. 2- D.3- 3在ABC ?中，bc c b a ++=222 ，则A 等于( ) A ?? ?? 30.45.60.120.D C B 4已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 ( ) A.2 2 a b am bm >?> B. a b a b c c >?> C.3311,0a b ab a b >>?< D.22 11,0a b ab a b >>?< 5.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 6.在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A.4- B.4± C. 2- D. 2± 7.若,1>a 则1 1 -+ a a 的最小值是( ) A. 2 B. a C. 3 D. 1 -a a 2 8. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 9. 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A 、B 、C ，则 ( ) A ．A+B=C B ．B 2=A C C ．(A+B)-C=B 2 D ．A 2+B 2 =A(B+C) 10.在R 上定义运算?：(1)x y x y ?=-，若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为( ) A ．11<<-a B ．20<且3764a a =，5a 的值为