2021年高一下学期第二次月考数学试题
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）
2、直线的倾斜角为 （ ）
、； 、； 、； 、。 3、边长为正四面体的表面积是 （ ） 、； 、； 、； 、。
4、对于直线的截距，下列说法正确的是 （ ）
、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是3； 、在轴上的截距是。 5、已知，则直线与直线的位置关系是 （ ）
、平行； 、相交或异面； 、异面； 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且，则满足条件的值为 （ ） 、； 、； 、； 、。 7已知两个平面垂直，现有下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面． 其中正确的个数是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
8正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）． A ． B ． C ． D ．
9在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为 （ ） 、； 、； 、； 、
10正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 的中点，则异 面直线AE 、BC 所成角的正切值为 （ ） A ． B ． C ．2 D ． 11经过点M （1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A ．x+y=2
B ．x+y=1
C ．x=1或y=1
D ．x+y=2或y=x 12点为所在平面外一点，⊥平面，垂足为，若， 则点是的（ ）． A ．内心 B ．外心 C ．重心 D ．垂心
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
13、圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的体积为 ； 14、正方体中，平面和平面的位置关系为
15、已知为不同的直线，为不同的平面，有下列三个命题： （1） ，则； （2） ，则； （3） ，则； （4） ，则； 其中正确命题是 。
16、在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若，，则A= ；
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （－1，5）、B （－2，－1）、C （4，3）． 求（1）求AB 边所在的直线方程； （2）求BC 的垂直平分线方程 18．（12分）在中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===
（1）求AB 的值。 （Ⅱ）求的值。 19、（12分）已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点， 且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD . (12分)
H G F
E D B A C
P
A
B
C
D
O
M
A1B
1
D1
C1
A B
C
D
20. （12分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形, AA1=4,
(1)说出BD1与平面ABCD所成角,并求出它的正切值;
(2)指出二面角D1-AC-D的平面角,并求出它的正切值;
21 . （12分）棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，O为对角线AC和BD的交点，M为PB的中点；
求证：（1）PD∥面ACM
（2）PO⊥面ABCD；
（3）面ACM⊥面BPD
.
22．某几何体的直观图如下左图,其按一定比例画出的三视图如下右图,三视图中的长度对应直观图中2cm.；
(1)结合两个图形,试描述该几何体的特征.(即写出已知，包括图中一些相关线段的长度,及空间中的位置关系).
(2)求AB与CD所成角的大小
(3)计算该几何体的体积与表面积.(解答时写出必要的推理过程). 高一数学参考答案
分
19证明：面，面
面6分
又面，面面，
12分
20：(1)BD1与平面ABCD所成角为∠D1B D, ……………3分在Rt D1B D中，DD 1=4, BD=2,
三棱锥A-BCD 的体积为
33
1644213231=????=V （cm 3） ……………10分
由（2）可知CD ⊥AC,CD ⊥BC ∴8442
1
=??=
=??DCB ACD S S 34444
3
=??=
?ABC S ABD 中，,AB=4,AB 上的高为
747242
1
=??=
?ABD S ……………12分