实验1 光拍频法测量光速
光在真空中的传播速度是一个极其重要的基本物理量，许多物理概念和物理量都与它有密切的联系，困此光速成的测定是物理学中一个十分重要的课题。早在麦克斯韦（Maxwell ）光的电磁理论建立以前，人们已有了光具有一定传播速度的概念。最初是用天文学的方法来测定光速。其中特别值提到的是迈克尔逊(Michelson )和他的同事们在1879~1935年期间，对光速作了多次系统的测量，实验结果不仅验证了光是电磁波，而且深入了解光的本质和为建立新的物理原理提供了宝贵的资料。
激光的出现把光速的测量推向一个新阶段，最先运用激光测定光速是美国国家标准局（发表于1973年）。由于采用了稳频技术，可以得到频率的稳定性与复现性均十分优良的激光辐射，从而使光速的测量精度比以前所有的实验方法都高。1972年美国国爱标准局（N.B.S ）埃文森（K.M.Evenson ）等人测量了甲烷稳频激光的频率，又以86Kr 原子的基准波长测定了该激光的波长值，人而得到光速成的新数值c=299792458m/s ，不确定度为4×10-9。此值为1975年第十五届国际计量大会所确认。
本实验的目的是通过测量光拍的波长和频率来确定光速，掌握光拍频法测量光速的原理和实验方法，并对声光效应有一初步了解。
一、实验原理
光拍频法测量光速的理论基础是利用光拍的空间分布测出在同一时刻相邻同相位点上的光程差和光拍频率，从而通过计算间接测出光速。
1.1 光拍的形成
根据振动叠加原理，两列速度相同，波振面和传播方向也相同，且相位差又较小的简谐波叠加将形成拍。为简化讨论，设有两束振幅相同（皆为E 0），频率分别为f 1和f 2（频率差Δf = f 1- f 2较小）的光波，则它们的振动方程分别为
)cos(11101φω+-=x k E E )cos(22202φω+-=x k E E
式中E 0为振幅；ω1=2πf 1，ω2=2πf 2分别为这两束光波的角频率；t 为传播时间相应的1
12λπ
=
k 、2
22λπ
=
k 称为波数，λ1、λ2为这两束光波的波长；x 为空间传播位置； ?1
和?2为初相位。则这束光波叠加后合振动为
]2
)(2cos[]2)(2cos[
22121212
1021φφωωφφωω++++-+--=+=c x t c x t E E E E
（3-2-1）
式中
22
1ωω+为合振动的角频率，]2
)(2cos[
2212
10φ
φωω-+--c x t E 为合振动的振幅，
c 为光速。由此可见合振动的振幅不仅是空间x 函数，它以角频率2
2
1ωωω-=?作周期性
变化。当
2121ωωωω+<<-时，才发生“拍”现象。因此，称E 为拍频波，其中
f ?=-=
?πωωω2
2
1称为拍的波长，如图3-2-1所示
1.2 光拍频波的获得
为了获得两列具有频率相近、频
差固定的光束通常的方法是利用激光束来实现的。先是让超声波与光波相互作用。超声波（弹性波）在介质（晶体）中传播果，会引起介质对光的折射率发生周期性变化，从而产生相位光栅，然后当入射的激光束通过相位光栅时便会产生与超声声频相关的频
移。利用声光相互作用以产生频移的
方法有两种：行波法和驻波法。行波法是在声光介质与声源（压电换能器）相对的端面上敷以吸声材料，以防止声波反射，保证只有声行波通过，如图3-2-2所示。相互作用的结果，
激光束产生对称多级衍射。第i 级衍射光的角频率为 s i i ωωω+=0 （3-2-2）
式中ω0为入射光波的角频率，ωs 为声波的角频率，衍射级i =±1，±2，…，如+1级衍射光角频率为ω0+ωs ，衍射角α=λ/λs ，λ和λs 分别为介质中光波和声波长。通过仔细调节光路，可以使+1级与零级两束平行叠加产生的拍频波。 驻波法：如图3-2-3所示，是利用声波反射，使之在介质中存在驻波声场（相当于介质传声的厚度为声波波长的整数倍的情况）。它也产生第i 级对称衍射，而且衍射光比行波法强得多，衍射效率高。第i 级衍射光的角频率为 s im m i ωωω)2(0+±= （3-2-3）
在同一级衍射光束内含有许多不同频率光波的叠加，但强
度有所不同，因此不用调节光路就能获得拍频波。例如选取第一级（i =1）的衍射，由m =0和-1两种频率叠加可得到拍频为2ωs 的拍频波。
1.3 光拍频波的检测
1.3.1 光拍频波的接受
实验用光敏检测器（光电二极管）接受光拍频波后，其光敏面上所产生光电流的值正比于光拍频波的强度，即电场强度E 的平方，相应的光电流为
20gE i = （3-2-4）
式中g 为光敏器件的光电转换常数。
由于光波的频率很高（f ＞1014Hz ）而目前光每二极管的最短响应时间τ≈10-8即相应的最高频率Δf =108Hz 左右。因此，相应光波照射光敏检测所产生的光电流只能是其响应时间
τ)11(
0f
f ?<<τ的平均值 ?=
τ
τdt i i 0
01
（3-2-5） 将式（3-2-1）、（3-2-4）代入式（3-2-5），结果i 0积分中的高频项为零，只留下常数项和缓变项（光拍信号）。
]})(cos[1{1
2
000φωττ
?+-?+==
?c x t gE dt i i （3-2-6） 式中?ω是光拍频的角频率，?φ=φ1-φ2为初相角。可见光检测器输出的光电流包含有
直流成份2
0gE 和光拍信号成份。图3-2-4是光拍信号0i 在某一时刻的空间分布。如果接收电
路把直流成份滤掉，检测器将输出频率为拍频，而相位与空间位置有关的光拍信号。
1.3.2 光速测定
从图3-2-4和式（3-2-6）可见，光拍信号的相位与空间位置有关。处于不同空间位置的光检测器，在同一时刻有不同相位的光电流输出。
设空间两点A 、B （如图3-2-4）的光程差为Δx ’相应光拍信号的相位差为Δφ’即
c
x f c x '
??='???=
'?πω?2 光拍信号同相位诸点的相位差??满足下列关系
c x
f c x ??=???=
?πω?2 由此得 n
x
f c ??= （3-2-7）
式中当取相邻两同相位点时n =1，Δx 恰好是同相位点的光程差，即光拍频波的波长s λ?（光程差Δx ）和拍频的波长s λ?于是有
c
f
x s ?=
?=?λ 或
s c f λ=?? （3-2-8）
由此，实验中只需要测出光拍频波的波长s λ?（光程差Δx ）和拍频Δf (Δf =2f ，f 为超声波的频率)，即可根据（3-2-8）求出光速c 值。
二、实验仪器装置
由超声功率信号源所产生的频率为f 的超声波信号被送到声光调制器后，即在声光介质
中产生驻波超声场，而形成相光栅。当He-N e 激光束一旦垂直射入声光介质，便产生L 级对称衍射，其间任一级衍射光都含有拍频Δf =2f 的光拍信号。假设选用第一级衍射光（可用光阑选出这束光）。经半透分光镜M 1可将这束光分成两路：远程光束①依次经全反射镜M 2，M 3……，M 10等多次反射后再透过半反射镜M 到光敏接收器。这时近程光束②也经半反射镜M 反射进入光敏接收器。在半透分镜M 1后面接斩光器，由小型电机带动，轮流挡住其中一路光束，以使光敏接收器轮流接收到①路或②路的光信号。如果将这路光通过光敏接收器后直接加到示波器上观察它们的波形，是比较困难的，因为He-Ne 激光束和频移光束包含许多频率成份，致使有用的拍频信号被淹没，而难以观察。
为选出清晰的拍频信号，在接收电路中采用了选频放大电路，如果3-2-5（b ）所示，以使滤除激光器的噪声和衍射光束中不需要的频率成份，而只让频率为（2f +0.25）MHz 的拍频通过，从而提高了电路的信噪比。
实验中为了能用普通老婆婆器观察拍频信号，在一级选频放大电路后面加入混频电路，
使之将拍频信号差频为几百KHz 的较低频信号送到示波器Y 轴。此外利用超声信号源的信号经另一混频电路差频后作为示波器的X 轴同步触发信号，使扫描与信号同步，在示波器屏幕上显示出两束清晰、稳定的电信号波形。之后通过移动滑动平台，改变两光束间的光程差，使之在示波器上观察到两束光的相位变化。这样，当两束光相位相同时，光拍频波的波长s λ恰好等于两光束的光程差Δx 。因此测出超声波频率f 和光拍频波的波长s λ，便可计算出光的传播速度c 。
0（a ） 光路示意图
（b ） 电路原理框图 图3-2-5 实验原理图
三、实验内容及方法
3.2 接通过激光器电源开关，调节激光器工作电流在5mA 左右（最好小于
4.5mA ）。 3.3 接通激光器电源开关，细心调节超声波频率，并调节激光束通过声光介质使之充分与驻波声场充分相互作用（可通过调节频移器底座上的螺丝完成），使之产生二级以上明显的衍射光斑。
3.4 用光阑选取所需的零级或一级光束，然后调节①路或②路光分别经过其各自的光路射入光敏接收器。再调节光敏接收器的方位，使示波器荧屏上能分别显示出它们清晰的波形。
3.5 用斩光器分别挡住②路或①路光束，以调节①路或②路光束分别经过其各自的光路射入光敏接收器。再调节光敏接收器的方位，使示波器荧屏上能分别显示出它们清晰的波形。
3.6 接通斩光器电源开关，使示波器屏幕上显示出相位不同的两列正弦波形。
3.7 摇动手柄，移动滑动平台，以改变两束光的光程差，使两列光拍信号同相（相位差为2π），此时的光程差Δx 即为光频波波长s λ?。
3.8 精确测量两光束的光程，求出它们的光程差，并从频率计读出高频信号源的工作频率f ，得出超声波的频率Δf =2f 。并利用公式x f f c s ?=?=2λ求出光速。
四、注意事项
4.1 不得随意拆卸声光频移器上的引线等。
4.2 切忌用手或其它物体接触光学元件的光学表面，并于实验结束后盖上防护罩。 4.3 严禁带电触摸激光电极。
4.4 提高实验精度，防止出现假相移。
实验2 静电场电位的测量
[实验原理]：
一、用接触式仪表测量静电场电位的原理及方法。
二、非接触式仪表（旋转叶片式）测量静电场电位的原理及方法。
在静电电位得测量中，有两种类型的方法和仪表。一般称接触式测量，是将仪表与带电体直接连接而测量的，叫接触式仪表，常用于对导体电位的测量。接触式仪表在测量电容较小的带电体时，引入的测量误差较大；在进行远距离测量时，连接电缆的电容也会使测量精度降低；特别是该种仪表一般都需要工作电源，因此不适合于在易燃暴场所使用。 另一类测量称非接触式测量，所用仪表叫非接触式仪表。这种仪表测量时不与带电体连接，而是将探头接进带电体到规定的距离，由于静电感应的原理，探头上感应出一定的静电位，然后由仪表读数。在许多工业部门，都广泛使用非接触式仪表。 1．接触式仪表
典型的接触式仪表是 QV 系列电压表，结构原理如图1所示。图中A ，B 是两个固定且相互绝缘的金属盒，C 是悬于金属丝上可以转动的金属片。当测量探头接触带电体时，电极A B 之间就形成电场，金属片C 由于静电感应而带电，并在A B 间收到电场力作用而偏转，从而带动悬丝及其上面的小镜一起转动，偏转力矩与被测电压的平方成正比。当偏转力矩与悬丝的反作用力矩相平衡时，偏转角度即表示被测电压的高低，角度可由固定在悬丝上的小镜通过光标显示出来。
图1 接触式仪表的原理图
接触式仪表测量的等效电路如图2所示。其中，0C 是带电体的对地电容，C 和R 分别是仪表的输入电容和输入电阻。当把仪表与带电体进行接触测量时，带电体的对地电容增大为
0C C ，因而接上仪表后在C 上测量到的静电压U 并不等于接上仪表前带电体的实际静电
压0U ，两者之间的关系：
00C U U C C
=
+
再考虑到C 上的静电压将通过仪表输入电阻而衰减，即可得所测量的静电压：
00()exp(/)C
U t U t RC C C
=
-+
由上式可以看出表头读数U 低于带电体的实际静电压的数值。为减小测量误差，应使
0C C <<，即尽可能的减小仪表的输入电容。例如，量限在3KV 以下的QV 表，其C 值都不
大于30PF 。或从另一角度考虑，只有当待测导体的电容0C 比较大时，测量才比较准确。其次还可看出，随着测量时间的延续，表头读数按指数规律衰减。为减小这方面的测量误差，应提高仪表的输入电阻R,如QV 表的输入电阻一般不低于10
12
1010-Ω。
接触式仪表主要应用于导体静电位的测量，如人体电位的测量，也常与法拉第筒配合测量绝缘体的带电量。 2．非接触式仪表
非接触式仪表的测量原理是基于静电感应或空气电离。前者是将探极置于带电体附近，直接测量其表面电位，或者是利用放射性同位素电离空气，电阻分压，测量带电体的对地电位。相应的，非接触式仪表可分为静电感应型和电离型两大类。在静电感应型中，又根据对探极感应到的信号进行放大和调制的方式分为直接感应式，悬叶交流放大式和振动电容交流放大式等几种。
[实验仪器]：
QV 静电电位表、DWJ —B1型静电电位计、JD —B 型数字静电电压表、金属板、试样等。
[实验内容]：
一、测定各种织物的摩擦静电位。 二、测定塑料薄膜的摩擦静电位。
[具体要求]：
每个试样测5次，方法步骤可以自行拟定。实验结果求平均值，实验是要记录实验条件如温，湿度等参量。
实验3 物体带电量的测量
[实验原理]：
一、绝缘体电荷密度的测量原理及方法。
二、防静电工作服带电量的国标测定法。
绝缘体上电荷不是完全分布在外表面上，且各点电位不相同，因此不能简单的用接触式和非接触式仪表测得静电压，求出其电量。但可采用使绝缘体上的电荷感应到绝缘的导体上，然后用上述测量均匀导体的方法，间接测出绝缘体上的电量。
法拉第筒可达到上述目的，其测量原理如图 1所示。由图看出法拉第筒是由彼此绝缘的双层金属套筒组成。其中，外筒接地，内筒与静电电压表相连，当被测介质放入内筒并加盖后，内筒外壁上感应出与带电介质等量同号的电荷，根据静电电压表的读数U ，即可求出内筒外壁的电量为；
()f S i Q C C C U =++
f C ：式中为法拉第筒两筒间的电容； S C ：静电电压表的输入电容； i C ：外加测量用电容。
利用法拉第筒法测电量，需注意以下几点：法拉第筒的作用是采用接地的金属筒，金属板或网，对带电体进行屏蔽，屏蔽效果越好，测量越准确，虽然加金属盖可提高屏蔽效果，
但在很多情况下主要做是不方便的。为了在不加盖的情况下也能保证带电体发出的电力线不致大量溢出筒外，可通过设计法拉第筒的尺寸来实现这一点。理论计算和试验都表面，当内筒的高度和直径之比大于2时，可保证带电体发出的电力线中有90％以上被封闭在筒内，从而不会引起大的测量误差。其次，测量用电容器电容量S C 的取值应以能够忽略法拉第本身的电容f C 和测量仪表的输入电容i C 为度，一般取4
10PF 以上。应当指出利用法拉第筒法所测得的是全电荷的代数和，所以对电荷分布不均匀或正负两极性的电荷混存的带电体，在进行测量值的评价时，应当很慎重。
应用法拉第筒原理，根据被测对象不同，还可制造出多种形状和大小的改型法拉第筒。例如，测量连续移动带电体的电量时可采用如图2的装置，这里，法拉第筒的内外筒都是开口的；对于线状带电体，做成圆柱型筒，对于薄膜状或者是片状带电体则做成方箱形状，改型法拉第筒又成为模拟法拉第筒。
表面电荷的测量
表面电荷的测量一般是指对带电体表面电荷密度的测量，可用非接触式仪表进行测量。 对于大平面的较厚的物体，测量面电荷密度的装置和等效电路如图所示。从原理图中可见，测量探头的探极是圆板状的，两侧的保护电极有较大的面积，主要起屏蔽作用，使测量电极与带电体之间的电场尽量的均匀。图中，W C 是圆板状测量探极和与之相对的带电体小块面积间的表观电容，a C 是测试仪表的输入电容。测得带电体的表面电位a U 和W C 后，即可求出与圆板形探极相对的小块面积上的电量0Q ，设S 为探极面积，则利用公式：
00C U S σ=
就算出了该面积上的平均电荷面密度。
应当注意，上式中的0C 是W C 和a C 的等效电容。
0W a
W W a
C C C C C C =
≈+，此处假设W a C C <<，于是上式可改写为：
图2 改型法拉第筒测量电量的原理图
0W C U S σ=
根据这一原理，只有经过适当的标定，就可由仪表直接读出该处的电荷面密度值。
如果待测物体是一薄层带电体，则其背面所带相反极性的电荷会对测量产生严重的影响。为消除这一影响保证测量的准确性，应向图3所示的那样紧靠薄层带电体的背面，敷设一接地的金属板。这样一来，薄层带电体背面的电荷又在金属板上感应出一层等量异号的电荷，这就可以抵消掉薄层背面电荷对测量的影响。但是，这时必须考虑带电体被测表面与金属之间的电容n C ，其等效电路如图3所示。
对于薄膜类的带电体，电荷密度的测量方法如图4所示。用两块对地绝缘的平板导体构成测量探极，将代测薄膜放在两极中间并将它们的位置加以固定。用静电电压表测出两块平板的对地电压，再测出这两块平板对薄膜的电容以及薄膜的面积，就可以求出薄膜的带电量和电荷密度。应当指出，此时测得的值是薄膜电荷密度的平均值，而当薄膜两面带异号电荷时所测出的值是两种电荷的差值。
总的来说，以上介绍的背面电荷测量方法仅当电荷完全集中在带电体表面，内部无电荷时测量结果才较准确，当带电体形状很不规则，或带电体内部带有较多电荷时测量误差比较大。此外，若被测带电体系介质材料，因其内部也有电荷，这部分电荷也参与感应作用，应此所测得得电荷面密度并非真正得表面电荷密度，而只能是等效的表面电荷密度。
测量原理
图 3薄层带电体电荷面密度的
图 4 薄膜带电体电荷面密度的测量
[实验仪器]：
大型法拉第筒、摩擦装置、BD —11型数字电量计、滚筒摩擦机、试样、消电器等。
[实验内容]：
一、 测定各种织物的面电荷密度σ(2
uc m )。
二、 测定防静电工作服带电量Q （uc
件
）。
测5次，求平均值, 方法步骤自拟。
[具体要求]：
一，二中每个试样各测5次，方法步骤可以自行拟定，实验结果求平均值，实验时要记录实验条件如温，湿度等参量。
实验4 电阻率的测量
[实验原理]：
一、固体体积电阻率的测量原理及方法。
固体体积电阻率的测量
体积电阻率的测量由超高阻计和同轴三电极系统完成。按照有关标准，三电极系统的
±
三个电极(如图1所示) 的形状和尺寸都是固定统一的。其中，上电极A为直径是500.1mm
±，的圆柱体；下电极B为直径大于70mm的圆盘状；保护电极C为环状，其内径为500.1mm 径向宽度不小于10mm。试样M作为圆板状，置于上下电极之间。
电流计G的电流不含试样的表面电流，从而排除了表面电阻的影响。
图2测量体积电阻率的电路图
若测得上
下电极间的电压U 以及两极间通过的体积电流，则按
v ρ的定义式
/v V R A d ρ=，并注意到上电极A 的尺寸可得：
2
19.64A v V V V
D A U U U
d I d I d I πρ===
式中，2
/4A A D π=，为上电极的面积；5050A D mm cm ==，为上电极的直径；d
为试样厚度，以cm 为单位。
若测量是用超高阻计配合三电极系统，则仪表上可直接指示出试样的体积电阻
/V V R U I =，于是上式变为：
19.6v V R d
ρ=
其中，试样厚度d 一般以cm 为单位，则体积电阻率v ρ的单位为cm Ω
。 顺便指出，当测量管状固体材料的体电阻率时，测量原理和电路基本上与以上相同，只不过应使用与试样形状相适应的新的三电极系统。
二、固体表面电阻率的测量原理及方法。
固体表面电阻率的测量
测量平板状测量表面电阻率的电路如图3所示。此时，直流电压加在上电极A 与环状保护电极C 直接的圆环形介质试样上，下电极B 直接接地，是通过电流G 的不含试样的体积电流，从而排除了体积电阻的影响。
计算可得表面电阻率：
81.6s S
U I ρ=
式中U 是加在圆环形试样上的直流电压，S I 是通过试样的表面电流，常数81.6是考虑到上电极A 和保护电极C 的尺寸而引入的。若用超高阻计配合三电极系统进行测量则可由仪表直接读出环状试样的表面电阻S U
I
ρ=，于是有：81.6s S R ρ=
配以适当形状的三电极系统也可测管状材料的表面电阻率。
图3测量表面电阻率的电路图
[实验仪器]：
ZC —36型高阻计、三电极系统、试样等。
[实验内容]：
一、测定各种织物的表、体比电阻。
二、测定各种板材的表、体比电阻。
[具体要求]
每个试样测5次，求平均值, 方法步骤自行拟定，实验时要记录实验条件如温，湿
度等参量
19.635(.)81.46()
v v s s R cm h R ρρ?
=Ω???=Ω?
实验5 超导转变温度的测量
[实验目的]：
1 了解超导体的最基本的特性以及判断超导态的基本方法。
2掌握测量超导体电阻——温度关系的基本方法。
3了解获得液氮温度区温度的基本方法。
4观察超导体的磁悬浮现象。
[实验原理]：
超导体的最主要的电磁性质：
T以下，其电阻突然降为
1 零电阻性：当把某种金属或合金冷却到一定温度
C
零的现象。
2完全抗磁性：当把超导体置于外加磁场时，磁通不能穿过超导体，而使体内的磁感应强度始终保持为零，且其两种特性是相互独立的。
3实验线路框图
[实验仪器]：
超导样品架，杜瓦瓶，电阻温度计，电源，X-Y记录仪，不锈钢的液氮储罐（YDS-3）[实验内容]
1超导样品的制作
T，用数字显示表逐点的测量，用X-Y记录仪记录， 2 测量超导样品的转换温度
C
3 定性观测磁悬浮现象。
[实验步骤]：
第一章电磁现象的普遍规律 一、主要容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 , 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）
（3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。 介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式
量子电动力学简介 量子场论发展中历史最长和最成熟的分支。简写为QED。它主要研究电磁场与带电粒子相互作用的基本过程。在原则上，它的原理概括原子物理、分子物理、固体物理、核物理及粒子物理各领域中的电磁相互作用过程。它研究电磁相互作用的量子性质(即光子的发射和吸收)、带电粒子（例如正负电子）的产生和湮没以及带电粒子之间的散射、带电粒子与光子之间的散射等。从应用范围的广泛、基本假设的简单明确、与实验符合程度的高度精确等方面看，在现代物理学中是很突出的。 内容量子电动力学认为，两个带电粒子（比如两个电子）是通过互相交换光子而相互作用的。这种交换可以有很多种不同的方式。最简单的，是其中一个电子发射出一个光子，另一个电子吸收这个光子。稍微复杂一点，一个电子发射出一个光子后，那光子又可以变成一对电子和正电子，这个正负电子对可以随后一起湮灭为光子，也可以由其中的那个正电子与原先的一个电子一起湮灭，使得结果看起来像是原先的电子运动到了新产生的那个电子的位置。更复杂的，产生出来的正负电子对还可以进一步发射光子，光子可以在变成正负最终表现为两个电子之间的相互所有这些复杂的过程，电子对……而作用。量子电动力学的计算表明，不同复杂程度的交换方式，对最终作用的贡献是不一样的。它们的贡献随着过程中光子的吸收或发射次数呈指数式下降，而这个指数的底，正好就是精细结构常数。或者说，
在量子电动力学中，任何电磁现象都可以用精细结构常数的幂级数来表达。这样一来，精细结构常数就具有了全新的含义：它是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一种度量，或者说，它就是电磁相互作用的强度。 发展过程1925年量子力学创立之后不久，P.A.M.狄喇克于1927年、W.K.海森伯和W.泡利于1929年相继提出了辐射的量子理论，奠定了量子电动力学的理论基础。在量子力学范围内，可以把带电粒子与电磁场相互作用当作微扰，来处理光的吸收和受激发射问题，但却不能处理光的自发射问题。因为如果把电磁场作为经典场看待，在发射光子以前根本不存在辐射场。原子中处于激发态的电子是量子力学中的定态，没有辐射场作为微扰，它就不会发生跃迁。自发射是确定存在的事实，为了解释这种现象并定量地给出它的发生几率，在量子力学中只能用变通的办法来处理。一个办法是利用对应原理,把原子中处于激发态的电子看成是许多谐振子的总和，把产生辐射的振荡电流认定与量子力学的某些跃迁矩阵元相对应，用以计算自发射的跃迁几率。从这个处理办法可以得到M.普朗克的辐射公式，以此反过来说明对应原理的处理是可行的。另外一种办法是利用A.爱关于自发射几率和吸收几率间的关系。虽然这些办法所得的结因斯坦但在理论上究竟是与量子力学体系相矛盾的果可以和实验结果符合， ──量子力学的定态寿命为无限大。 狄喇克、海森伯和泡利对辐射场加以量子化。除了得到光的波粒二象性的明确表述以外，还解决了上述矛盾。电磁场在量子化以后,电
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 21??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明：
3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。 （2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ，应用斯托克斯 （Stokes ）定理证明??=??L S ??l S d d
5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ，利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρ J 证明p 的变化率为：?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3 /R ）（R m A ?=的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原 点指向场点。
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析 一、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：???? ?????=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρρρρρρρρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：???? ?????=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E ρρρρρρ（齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=??E 两式合起来
得：.00=??? ? ???+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0=??+????-=???t J dV t ds J S V ρρρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 知识点4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p 和磁化强度矢量M 各的定义方法；P 与P ρ；M 与j ；E 、D 与p 以及B 、H 与M 的关系。 答：极化强度矢量p ：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P 描述，它等于物理小体积V ?内的 总电偶极矩与V ?之比，.V p P i ?=∑ρi p 为第i 个分子的电偶极矩，求和符号表示 对V ?内所有分子求和。 磁化强度矢量M ： 介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度M J 。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流i 的小线圈，线圈面积为a ，则与分子电流相应的磁矩为： .ia m = 介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M 表示，它定义为物理小体积V ?内的总磁偶极矩与V ?之比， .V m M i ?=∑ M B H P E D M j P M P ρρρρρρρρρ-=+=??=??=0 0,,,μερ
矢量分析 重点内容：三矢量的混合积、叉乘及顺序；nabla算符和梯度、散度、旋度的定义；nabla算符的微分特和矢量性；拉普拉斯算符；各种矢量公式的推导；梯度场和旋度场的重要性质。
电磁场的普遍规律 重点内容：电场磁场的定义，以及散度旋度性质的推导；位移电流；各种情况下的麦克斯韦方程组（必考）；边界条件；电荷守恒定律；本构关系；能量守恒定律，能流密度，能量密度。
重点内容：静电场的散度旋度方程，和边界条件；静电势的泊松方程和拉普拉斯方程，及边界条件（分电介质和导体情况）；唯一性定理所对应的两种边界条件；本征函数展开法的物理根据，和用此法求解电势（必考）；镜像法求解电势（必考）。
重点内容：重点掌握概念和定义，如下。静磁场的散度旋度方程，和边界条件；矢势的泊松方程，及边界条件；磁标势的适用条件，方程和边界条件
电磁波传播 重点内容：从麦克斯韦方程组推导波动方程，以及波动方程的物理意义；如何从波动方程得到Helmholtz 方程(Helmholtz方程要配合??D=0和??B=0一起使用)；电磁波在均匀的各向同性且无衰减介质中的色散关系；如何通过??D=0和??B=0（横波条件）得出电磁波是否为TE波和TM波；求得电场后，如何通过法拉第关系得到磁场H，以及电磁波的手性问题；介质的折射率和阻抗的定义；电磁波的偏振；斯涅尔定律的物理意义；从界面处切向波矢守恒的角度讨论全反射和倏逝波问题；菲涅耳公式中的TE（s波）和TM（p波）如何区分，以及界面处入射光反射和透射光的偏振示意图（菲涅耳公式不用记）；Brewster角；导体的趋肤效应；完美金属边界条件；从驻波的角度得到谐振腔的本征振荡模式满足的条件，并理解其物理意义，以及从驻波条件得出谐振腔的所允许的最低振荡频率；从驻波的角度得到波导的本征传播模式满足的条件，并理解其物理意义，以及从驻波条件理解波导的最低截止频率及意义（即最低传播频率）；波导内传播模式的偏振特点。（谐振腔和波导必考）
洛仑兹力密度< f=/?+^x§ 三.内容提要: 1. 电磁场的基本实捡定律, (1)库仑定律* 二、知识体躺 库仑定理'脸订警壬 电童■应定体毎事孑―半丄@?抜/尸n 涡険电场假设 介质的极化焕律，0=#“ V*fi = p ▽4遁 at 仪鲁电涛fit 设 比真#伐尔定律，s= 介 M?4tM 律： ft^~a Co n Vxff = J + — a 能童守恒定律 缢性介JR 能*??> 能淹密度： S^ExH
対可个点电荷e 空间块点的场强爭丁各点电佔单越力在时徃该点场强的伕城和, （2）毕臭一萨伐尔定律（电沱决崔感场的实於疋律） （3）电耐应定律 ￡& - 其中： 几 1址介质中普适的41底场钛木方用.适用于任盘介丿鼠 2当14=0=0.过渡到真 空怙况: -aff at +?e —J dt v 7 5=0 2o￡o 3当N N 时.回到挣场惜况: 扭方=0 ￡b ?恣=J 妙 F 护云=0 I 有12个未知塑.6个独立方秤，求解时必须给出二与M, 2与?的关系。 介时： 3、介贯中的电恿性廣方程 若为却铁雄介质 I 、电哦场较弱时"与丘&与臣 b 与2万与"均呈线性关系. 向同性均匀介质, P= Q=岭耳 9 9 2、导体中的欧姆定律 在存电源时?电源内部亠八海?)?直?为怖电力的等效场, 4. 洛伦兹力公式 II 7xfl = O 7xH=/ Q ?D 0p 7ft = Lect.1 0 引言 1.课程简介 1) 课程内容 “电磁场与电磁波”或者叫电磁学，涉及到很多方面的内容。翻开书本的话，会看到有矢量分析，电磁学的学习的数学基础，有静态电磁场、时变电磁场、电磁波、波导、天线等很多方面的内容。但可以用一句话来概括：电磁学研究静止及运动电荷相关效应的一门学科，它是物理学的一个分支。 由基础物理学的知识可知，电荷产生电场。电荷的移动构成电流，而电流则会在空间中产生磁场。静止的电荷产生静电场。恒定电流产生静磁场。如果电荷或者电流随时间变化，则产生时变电场及时变磁场。时变电场和时变磁场还可以相互激发，形成在空间中独立传播的时变电磁场，即电磁波。所有的电磁场的唯一来源就是静止或者运动状态的电荷。所以我们说《电磁场及电磁波》或者《电磁学》这门课程，不干别的，就是研究静止及运动电荷所产生的效应。 2) 核心概念 这门课程的核心概念有两个，一个是场(field)，一个是波(wave)。那么，什么是场？场是一个数学概念，只某个量在空间中的分布。这个量可以不随时间变化，也可以随时间改变，前者称为静态场，后者称为时变场。例如，在地球表面或者附近，任意位置，任意一个有质量的物体都受到重力的吸引，我们说地球在其周围的空间中形成了重力场。例如，一个流体，流动的液体或者气体，每一个位置上流体的质点都对应一个速度，我们说，空间存在流体的一个速度场。对于物理学上的场而言，空间上，每个点都对应有某个物理量的一个值。这个物理学上的场，根据物理量本身的性质，有标量场和矢量场之分，我们之后会学到。 波(wave)的概念。振动在空间的传播，伴随能量的传播过程。举例：声波。 电磁波电磁波相关内容：波的描述、界面上的反射与折射、波在开放及封闭空间中的传播等。 3) 电磁理论的发展 早期：电及磁现象被视为两种独立的不同的现象。 希腊人琥珀中国《吕氏春秋》司南 富兰克林正负电荷、电荷守恒。风筝实验 库伦库伦定律定量电学 1820，Hans Christian Orsted: 电流可以造成磁针的偏转.即电流可以产生磁场。 1820-1827 Ampere的贡献：实验：两平行通电电线之间的吸引与排斥。安培定律 Farady的贡献：电磁感应：由磁产生电。 Maxwell：所有电磁现象用一组方程表示。光是一种电磁波。（对爱因斯坦的启发。）1873 电磁通论。 电动力学复习题 填空题 1.电荷守恒定律的微分形式可写为0=??+??t J ρ 。 2.一般介质中的Maxwell 方程组的积分形式为???-=?S l S d B dt d l d E 、 ???+=?S f l S d D dt d I l d H 、f s Q S d D =?? 、?=?S S d B 0 。 3.在场分布是轴对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为 ()().cos ,01θθψn n n n n n P r b r a r ∑∞ =+??? ? ? +=。 4.一般坐标系下平面电磁波的表示式是()() t x k i e E t x E ω-?= 0,。 5.在真空中，平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速C 。 6.引入了矢势和标势后，电场和磁场用矢势和标势表示的表达式为 ,A B A t E ??=??--?=和?． 7. 核能的利用,完全证实了相对论质能关系。 8.洛仑兹规范条件的四维形式是 0=??μ μx A 。 9．真空中的Maxwell 方程组的微分形式为t ??- =??、 ε ρ = E ??、0=B ??、t J ??+=B ??εμμ000。 10．引入磁矢势A 和标量势Φ下，在洛伦兹规范下，Φ满足的波动方程是 02 222 1ερ- =?Φ?-Φ?t c 。 11．电磁场势的规范变换为t A A A ??- ='→?+='→ψ???ψ 。 12．细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为()??=3r r l Id x B . 13．介质中的Maxwell 方程组的微分形式为 t B E ??-=?? 、 f D ρ =?? 、0=??B 、t D J H f ??+=?? 。 14．时谐电磁波的表达式是()()t i e x E t x E ω-= ,和()()t i e x B t x B ω-= ,。 15．在两介质界面上，电场的边值关系为()f D D n σ=-?12 和 ()01 2 =-?E E n . 16．库仑规范和洛伦兹规范的表达式分别为 0=??A 和012 =??+??t c A ? 。 17．狭义相对论的二个基本原理分别是狭义相对性原理和光速不变原理。 18．狭义相对论的质速关系是 2 2 1c v m m -= 。 19．真空中位移电流的表达式可写为t E J D ??= 0ε。 20．在场分布球对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为().,?? ? ??+=r b a r θψ 21．满足变换关系νμνμV a V ='的物理量称为相对论四维矢量。 22．揭示静电场是保守力场的数学描述是?=?=??0,0l d E E 或者。 23．介质中的Maxwell 方程组的边值关系为()012=-?E E n 、()α =-?12H H n 、 ()σ=-?12D D n 、()012=-?B B n 。 24．介质的极化现象是当介质置于外电磁场中，分子中的电荷将发生相对位移，分 《电动力学》知识点归纳 一、试题结构 总共四个大题： 1．单选题（'210?）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式， 及对它们的理解。 2．填空题（'210?）：主要考察基本概念和基本公式。 3．简答题 ('35?)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意 义的理解。 4. 证明题 （''78+）和计算题（''''7689+++）：考察能进行简单 的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。 二、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：??? ? ? ????=??=??+??=????- =??.0;;B D J t D H t B E ρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρ）的自由空间（或均匀 介质）的电磁场方程为：??? ? ? ?? ? ?=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E （齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于 0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有 0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普 遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流 J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产 生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0 ερ =??E 两式合起来得：.00=??? ? ? ??+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0 =??+????-=???t J dV t ds J S V ρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以A A A A A A )()()(21??-??=??? 即A A A A )()(221??-?=???A 11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，电容率为1ε和2ε，今在两板 接上电动势为E 的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度1f ω和2f ω； （2）介质分界面上的自由电荷面密度3f ω。(若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ 当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？) 解：忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方向垂直于极板，且介质中的场强分段均匀，分别设为1E 和2E ，电位移分别设为1D 和2D ，其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时，介质内没有自由电荷，因此，介质分界面处自由电荷面密度为 03=f ω 取高斯柱面，使其一端在极板A 内，另一端在介质1内，由高斯定理得： 11f D ω= 同理，在极板B 内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得： 22f D ω-= 在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得： 21D D = 所以有111εωf E =，2 1 2εωf E = 由于 E )(d 2 2111221111εεωεωεωl l l l l E f f f +=+=?=? 所以=-=21f f ωω E )( 2 2 1 1 εεl l + 当介质漏电时，重复上述步骤，可得： 11f D ω=， 22f D ω-=， 312f D D ω=- 213f f f ωωω--=∴ 介质1中电流密度 111111111//εωσεσσf ===D E J 介质2中电流密度 2312222222/)(/εωωσεσσf f +===D E J 由于电流恒定，21J J =， 2312111/)(/εωωσεωσf f f +=∴ 第一章电磁现象的普遍规律 一、主要内容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、内容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即： （2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） （3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布， 1、根据算符?的微分性与矢量性，推导下列公式： ()()()()()A B B A B A A B A B ?=???+?+???+? 21 ()()2 A A A A A ???=?-? 推导： 由算符?的微分性，可得 ()()()C C A B A B A B ?=?+? 其中下标C 表示将该矢量看成是常矢量，?不对它作用 由矢量公式可得 ()()()C C C A B A B A B ???=?-? ()()()C C C B A A B B A ???=?-? 即 ()()()C C C A B A B A B ?=???+?，()()()C C C A B B A B A ?=???+? 代入 ()()()C C A B A B A B ?=?+?，可得 ()()()()()C C C C A B B A B A A B A B ?=???+?+???+? 略去下标C ，即为证明的第一式 再令A B =即可得证明的第二式 2、设u 是空间坐标x ，y ，z 的函数，证明： ()df f u u du ?= ?，()dA A u u du ?=??，()dA A u u du ??=?? 证明： ()()()()x y z f u f u f u f u e e e x y z ????= ++???x y z df u df u df u df e e e u du x du y du z du ???=++=???? ()()()()y x z A u A u A u A u x y z ????= ++???y x z dA dA dA u u u dA u du x du y du z du ???=++=???? ()()() ()()() ()x y z x y z x y z y x z e e e e e e u u u dA A u u x y z x y z du A u A u A u dA u dA u dA u du du du ? ???????= ==?? ?????? 电动力学重点知识总结期 末复习必备 Final approval draft on November 22, 2020 一 1.静电场的基本方程 #微分形式： 积分形式： 物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 2.静磁场的基本方程 #微分形式 积分形式 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。 注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。 #电荷守恒实验定律： #稳恒电流： ， *#3.真空中的麦克斯韦方程组 0,E E ρε??=? ?=()0 1 0L S V Q E dl E dS x dV ρεε'' ?=?= = ? ? ? ， 0J t ρ ???+=?00 L S B dl I B d S μ?=?=? ?， 00B J B μ??=??=，0J ??=2 1 (-)0n J J ?= 揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。 * 真空中位移电流 ，实质上是电场的变化率 *#4.介质中的麦克斯韦方程组 1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真 空情况。 2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关 系。 #）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式 6.电磁场能量守恒公式 t D J t D ρ?B E =- ??H =+?=??B =0==P M H B E D ) (00M H B P E D +=+=με()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?α σ 12121212?0?0)(?)(?H H n E E n B B n D D n ()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?0 ?0?0) (?0 )(?12121212H H n E E n B B n D D n D E J t ε?=? 费曼对量子电动力学的贡献 理查德·费曼（Feynman Richard Philips，1918～1988）是现代乃至有史以来最受爱戴的科学家之一，他对科学有着异乎寻常的“感觉”，能够用洞察事物内在本质的方式来理解物理学。他具有别具一格的思维风格，这种风格为科学研究注入了无与伦比的活力。他不仅在量子电动力学领域以最卓越的科学贡献赢得了诺贝尔物理学奖，维格纳（Wigner Eugene Paul，1902～1995）称他是“第二个狄拉克。”他生来具有十分可爱的品格和个性，不仅是极其卓越的理论家，而且是才华横溢的教师，并以极为罕见的天赋和热情进行物理教学。通过他那著名的《物理学讲演录》，来向世界展示一位顶尖科学大师的思维方式；正是他鼓励了好几代大学生从一种全新的角度去重新思考物理学。 2、1 费曼路径积分 1927年之前，量子力学的创立工作已基本完成，它已很好地说明了原子和分子的结构，但在处理原子中光的自发辐射和吸收这类十分重要 的现象时，却遇到了困难；为了克服这一困难，1927 年，狄拉克首先提出将电磁场作为一个具有无穷维 自由度的系统，进行二次量子化的方案；1928年约 尔丹和维格纳提出了对于非相对论性多电子系统符 合于这个要求的正则量子化形式。1929年海森伯和 泡利把电磁场与电子场的相互作用理论推广到更为 普遍的形式，从而建立了量子电动力学。 到20世纪30年代，人们对量子理论的理解既 不彻底也不完美，而且需要新的思想。费曼从在麻 图10-13为理查德·费曼在讲课省理工学院做学生以来一直被一个想法所困扰。即 一个诸如电子那样的带电粒子，被认为是通过围绕它的力场而与其他带电粒子相互作用的。量子理论的最大困难就在于计算出来的电子自身能量和电磁场真空能量为无穷大。在用量子理论的微扰方法处理一些物理过程时，最低次近似往往都可得到与实验一致的结果；但要求如果作更高次的精确微扰计算时，得到的结果却常常是无穷大；无穷大的结果当然是没有物理意义的，这就是量子场论的发散困难。1935年，狄拉克出版的《论量子物理学》的书中的说道：“看来这里需要全新的物理思想。”这句话成了费曼尔后生活的一个信条，没有任何地方对于新思想的需要比在这个称为电子“自能”的谜题中更为明显。这个想法在麻省理工学院就已经深深地在他头脑中扎根，随后在普林斯顿开花结果；并对在康奈尔大学时期的学术生涯产生意义深远的影响。 1940年秋的一天，费曼接到惠勒（Wheeler John Archibald，1911～）打来的电话；惠勒告诉他说：“他已知道为什么所有的电子都有相同的电荷和相同的质量。原因是它们都是同一个电子！”他解释了他最新的光辉思想：一个正电子可以被简单地看做一个电子在时间上往回运动，即由将来返回过去，而宇宙中所有的电子和所有的正电子其实都对应于某种被切开的世界线线结的截面，在某个截面里，单个粒子通过一个复杂的扭结穿越时空，通过宇宙。惠勒的光辉思想中包含了一个重要概念的萌芽，即改变某个电子在时间上的运动方向等价于改变它所带电荷的符号，费曼后来用另一种方式发展了这一概念，即一个电子在时间上向前运动就是一个正电子在时间上往回运动。这就是惠勒－费曼（Wheeler-Feynman）的辐射理论。1941年春天，惠勒要求费曼就这一问题做一次专门演讲，演讲的听众有物理学家维格纳，天文学家罗素（Russell），数学家冯·诺依曼（von Neumann），量子理论的先驱者泡利， 总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ），且 b a ，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）；能 够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2 s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为 ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为 n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和 （ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为 a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ， 则其镜像电荷q 的大小为（ ），距球心的距离d 大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度 δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源点x 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说确的打“√”，不正确的打“ ”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W 21，由此可见 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S 系中的速度为c u 6.0 ，S 相对S 的速度为c v 8.0 ，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ） 《电动力学》知识点归纳 一、试题结构 总共四个大题： 1．单选题（'2 10?）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式，及对它们的理解。 2．填空题（'2 10?）：主要考察基本概念和基本公式。 3．简答题('35?)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意义的理解。 4. 证明题（''78+）和计算题（''''7 + +）： 9+ 6 8 考察能进行简单的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥 姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。 二、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为： ???? ? ?? ??=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρ（此为麦克斯韦 方程组）；在没有电荷和电流分布（ 的情形 0,0==J ρ）的自由空间（或均匀介 质）的电磁场方程为：??? ? ? ?? ??=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E （齐次 的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： () 恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??- =??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律： () @.0J B μ=?? 取两边散度，由于0≡????B ，因 此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷 第3章 电磁场分析的数学模型 3.1 电磁场控制方程的表述 电磁场数值分析的具体任务，就是要求解一个与特定问题相联系的偏微分方程定解问题。根据数学物理方程的理论，所谓定解问题指的是在某一确定区域内成立的微分方程加上定解条件。对于静态电磁场问题，或者可化为复数计算的正弦稳态电磁场问题，定解条件就是微分方程中的未知函数在该区域边界上所满足的条件，亦即边界条件；对于时变电磁场问题，则定解条件除了边界条件以外，还包括整个区域未知函数在初始时刻的值，亦即初始条件。针对这一定解问题的求解，发展了如上节所述的各种解算方法。因此，为了得到正确的解答，第一步工作就是要写出定解问题的表达式，也就是建立特定电磁场问题的恰当的数学模型。定解问题中的偏微分方程通常称为控制方程。选择哪种物理量作为控制方程中的未知函数，建立什么形式的微分方程，将影响问题求解的难易程度。本节将从麦克斯韦方程组出发，介绍各种情况下电磁场控制方程的表述方式。 3.1.1 麦克斯韦方程组 [54] 100多年前，麦克斯韦对前人在实验中得出的电磁场的基本定律进行了数学上的总结和提升，引入了位移电流的概念，创立了后来以其命名的方程组，完善了电磁场理论。其著作《Treatise on Electricity and Magnetism 》成书于1873年。从理论框架上看，麦克斯韦方程组加上洛仑兹力的计算公式，合起来构成了静止及运动媒质中电动力学的基础，概括了发电机、电动机和其它电磁装置的工作原理，也概括了电磁波的发射、传播和接收的原理。科学技术发展的实践证明，描述电磁场宏观性质的麦克斯韦方程组正确反映了电磁场中各物理量之间的相互关系，是电磁场的基本方程。 在大学普通物理和电类专业的电工原理课程中，都对麦克斯韦方程组作了基本的介绍。本节主要从电磁场数值计算的需要出发来加以说明。 麦克斯韦方程组的微分形式可以表述为： t ??+=??D J H (3-1) t ??- =??B E (3-2) 0=??B (3-3) ρ=??D (3-4) 式中，H 、B 、D 、E 、J 、ρ 分别为磁场强度（A/m ）、磁感应强度（或称磁通密度，T ）、电位移（或称电通密度，C/m 2）、电场强度（V/m ）、电流密度（A/ m 2）和电荷密度（C/ m 3）。式（3-1）右端第二项t ??/D 具有电流密度的量纲，称为位移电流密度。事实上，上面的四个方程并不是独立的，可以证明（见文献[54]第1.3节），后两个方程（式（3-3）和（3-4））是基于高斯定理和斯托克斯定理从前两个方程导出的。前两个方程，即式（3-1）和（3-2），分别称为麦克斯韦第一方程和第二方程。在这两个矢量方程中，含有5个独立的矢量函数，为了得到确定的解答，还需要增加3个独立的矢量方程，这就是 E D ε= (3-5)电磁场与电磁波讲义
电动力学复习题
电动力学知识点归纳
电动力学复习题
电动力学-知识点总结
电动力学复习题与答案
电动力学重点知识总结期末复习必备
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