简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
第一章 一、总结 1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 2．介质的特性 欧姆定律： 焦耳定律： 另外常用： ； （可由上面相关公式推出） 3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 洛仑兹力密度公式： 由此式可导出： 电荷守恒定律： 稳恒条件下： 4．能量的转化与守恒定律 积分式： 其中， 微分式： 或 5．重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程； (3) .能流密度和能量密度公式的推导；
(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题。 6．几个重要的概念、定义 (1) ； (2) ； (3) .矢量场的“三量三度”（见《矢量场论和张量知识》）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。 第二章 (1).唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 有导体存在时的唯一性定理 (2).引入静电场标势的根据，的物理意义，的积 分表式 (3).与静电场标势有关的公式 (4).电多极展开的思想与表式，Dij=? a. 小区域电荷系在远区的电势 其中 为体系总电量集中在原点激发的电势； 为系统电偶极矩激发的电势； 为四极矩激发的势。 b. 电偶极矩、电四极矩 为体系的总电量 为体系的总电偶极矩 为体系的总电四极矩 c. 小电荷系在外电场中的能量 为电荷集中于原点时在外电场中的能量； 电力线 ；
为偶极矩在外场中的能量 为四极矩在外场中的能量 d. 用函数表示偶极矩的计算公式 其中；的定义满足 2．本章重要的推导 (1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).；(2). (2).势函数的边值关系：(1)；(2) (3).静电场能量： (4).静电场的引出。 由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的，许多概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的小结编排在一起，以利于巩固和复习。 第三章 1．基本内容 (1).引入的根据，的积分表式，的物理意义 (2).引入的根据及条件，的积分表式及物理意义 (3).磁标势与电标势（）的比较及解题对照 标势 引入根据； ； 等势面电力线等势面磁力线等势面 势位差 微分方程 ； ； 边值关系 (4).磁多极展开与有关公式， a. 小区域电流在外场中的矢势
郭硕鸿《电动力学》课后答案
第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明： （1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=
电动力学习题
第一章 习题 练习一 1. 若a 为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'( 为从源点指向场点的矢量, k E ,0为常 矢量,则 )(2a r _____ , )(r a ___, r ___, r , r _____, )(r a ______, r r ______, r r ______， )(A _______. )]sin([0r k E ________, 当0 r 时, )/(3r r ______. )(0r k i e E _______, )]([r f r ________. )]([r f r ____________ 2. 矢量场f 的唯一性定理是说：在以 s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的_______ 和____________,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 f 在V 内唯一确定. 练习二 3. 当下列四个选项(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 4. 电荷守恒定律的微分形式为_______________,若J 为稳恒电流情况下的电流密度,则J 满足 _______________. 5. 场强与电势梯度的关系式为__________.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为
)4/(30R R P ，则该点的场强为__________. 6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为a 的球体内,则在球外)(a r 任意一点D 的散度为 _____________, 内)(a r 任意一点D 的散度为 ____________. 7. 已知空间电场为b a r r b r r a E ,(3 2 为常数），则空间电荷分布为______. 8. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r 任意一点B 的旋度的大 小为 ________, 导线内)(a r 任意一点B 的旋度的大小为___________. 9. 均匀电介质（介电常数为 ）中,自由电荷体密度为f 与电位移矢量D 的微分关系为 _____________, 缚电荷体密度为P 与电极化矢量P 的微分关系为____________,则P 与 f 间的关系为________________________________. 10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P ，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空 心球的球心到球面某处的矢径为R ，则该处的极化电荷面密度为_____________. 11. 电量为q 的点电荷处于介电常数为 的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为___________. 12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J ,磁化电流密度为M J ,磁导率 ,磁场强度为H ，磁
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势： （1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当 0R R →时，0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即： 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?
《电动力学》课程教学大纲 课程英文名称：Electrodynamics 课程编号：0312033002 课程计划学时：48 学分：3 课程简介： 电动力学的研究对象是电磁场的基本属性, 它的运动规律以及它和带电物质之间的相互作用，本课程在电磁学的基础上系统阐述电磁场的基本理论。另外，本课程还系统地阐述狭义相对论的重要内容，而相对论是现代物理学的重要基础，它与量子论一起对物理学的发展影响深刻，是二十世纪科学与技术飞速发展的基础。本课程是材料物理专业本科的重要专业基础课。 电动力学是物理类有关各专业的一门基础理论课。学电动力学的目的：（1）是使学生系统地掌握电磁运动的基本概念和基本规律，加深对电磁场性质的理解；（2）是使学生获得分析和处理一些问题的基本方法和解决问题的能力，提高逻辑推理和插象思维的能力，为后继课程的学习和独立解决实际问题打下必要的理论基础。 在教学过程中，使用启发式教学，尽量多介绍与该课程相关的前沿科技动态，充分调动和发挥学生的主动性和创新性；提倡学生自学，培养学生的自学能力。 一、课程教学内容及教学基本要求 第一章电磁现象的普遍规律 本章重点：在复习矢量分析、?算符、?算符及其运算法则、δ函数性质的基础上，从电磁场的几个基本实验律(库仑定律，毕奥--萨伐尔定律，电磁感应定律，电荷守恒律) 出发，加上位移电流假定, 总结出电磁场的基本运动规律Maxwell方程组、电荷守恒律和洛仑兹力公式。讨论了介质中的Maxwell方程, 电磁场的能量。本章内容是本课程的基础，必须深刻掌握。 难点：电磁场边值关系，电磁场的能量和能流。 本章学时:10学时 教学形式:讲授 教具:黑板，粉笔 第一节矢量分析和张量；?算符、?算符及其运算规则、δ函数性质 本节要求：理解：矢量分析和张量运算。掌握：?算符、?算符及其运算法则、δ函数性质（重点：考核概率50%）。 1 矢量分析和张量（理解：矢量运算法则，在电动力学中张量是如何引入的；了解：线性各
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=
1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动
经典电动力学对于电子电磁质量的计算在经典电动力学中，认为带电粒子携带了电磁自场，由于自场有内聚能（电磁自能），也会构成电磁质量μ，实验所测量的带电粒子的质量（称为粒子的物理质量），是粒子原有质量m0（通常称为裸质量）与μ之和.因为带电粒子总是同它的自场联系在一起，所以两者是不可分离的. “经典电动力学计算一个半径为R，带电量为Q的均匀球体的静电自能为W自=0.5ρudv=3Q2/(20πε0R). 一个电子的库仑场的能量为w=（ε0/2）∫∞re(e/4πε0r2)24πr2dr,量子电动力学根据电磁场的能量计算电子的电磁质量，然后设电子的质量全部来源于电磁质量，计算出电子的半径a=2.8×10-15米(1).同样设电子的电荷在半径a的球中有一定的分布也可得电磁质量，结果类似.但要维持这种平衡，需要未知的非电磁力平衡，实验还无法验证.在相对论发现后有理由认为电子的电磁质量是电子引力质量的3/4，其余的与某种非电磁力有关.H.Poincare.Rend.Pol.21(1906)129.他作了一些尝试，但也未具体地说明用什么别的力可以使电子不分裂. 已知电子在真空中单位体积内的电场能为： (1) 又知道，点电荷的场强为： (2) 我们将电场强度E带入式（1）之中，就可以得出： (3). 于是，我们可以求出电子在整个空间范围上的电场能
就可以对于上式求定积分，并得出： (5) 在1881年的一篇论文中，汤姆生首次用麦克斯韦电磁理论分析了带电体的运动.他假设带电体是一个半径为a 的导体球，球上带的总电荷为e ，导体球以速度v 运动，得到由于带电而具有的动能为，其中为磁导率.这就相当于在力学质量m 0之外，还有一电磁质量 . 1889年亥维赛改进了汤姆生的计算，得.他推导出运动带电体的速度接近光速时，总电能和总磁能都随速度增加.还得出一条重要结论，当运动速度等于光速时，能量值将为无穷大，条件是电荷集中在球体的赤道线上.1897年，舍耳（G.F.C ．Searle ）假设电子相当于一无限薄的带电球壳，计算出快速运动的电子电磁质量为： ,其中. 经典电子论最著名的人物是 H. A. Lorentz (1853-1928)， 他是一位经典物理学的大师.洛仑兹与阿伯拉罕等物理学家曾提出这种假设：电子质量可能完全是电磁的，即电子裸质量m 0=0，电子的惯性就是它电磁自场的惯性.这样，在电荷按体积均匀分布的假设下，由经典理论算出的电子半径值为r o =2.82×10-13cm ，电子半径实验值小于10 -18cm ，显然用经典理论算出的电子半径并不合符实际. 1903年，阿伯拉罕（M.Abraham ）把电子看成完全刚性的球体，根据经典电磁理论，推出如下关系： ,其中m 0为电子的静止质量.现代物理学已经证明电子没有体积，因此经典电动力学关于电磁质量的计算是错误的.
第二章 习 题 1. ε ε0 R (1) 2 2 323222323211r K r K r r K r K r r K r K r K r K P -=-?--=-?--=??-??? ? ???-=??? ????-=?-?=r r r r r P ρ ()2 P R K K R R σ∧ ∧ =?=?=r P R n r (2) E E P 0001εεεεχ??? ? ??-==e ()2 K r εε=ε= =ε-εε-ε00P r D E () 2r K f 0r D εεερ= ??-=??= (3) R r <<0 ()r K r E d r 2 2 4? ??-==?εεεπε0S D ()r K E 0εε-= R r > ()r K r E d R 2 2 04???-==?εεεπε0S D ()2 00r KR E εεεε-= ()()r KR dr r KR r out 002 00 εεεεεεεε?-=-=? ∞ ()()()()??? ? ??+??? ??-= ? ? ? ??-+-=-+-=??∞ 000000200ln ln εεεεεεεεεεεεεεεε?r R K r R K K dr r K dr r KR R R r in (4) ()()()()2 000202002 0200202 02 00212ln ln 2ln ln 2ln 24ln 2121 ? ??? ??-???? ? ?+=???? ??++--=???? ? ?++--= ???? ? ?+??? ??-= ???? ??+??? ??--== ??????εεεεπεεεεεπεεεεεπεεεεεπεπεεεεεεε?ρK R R R R R R R K dr R r K dr r R K dr r r R K r K dV W R R R in f e 0 2. (1) 边界条件：设未放置导体球时，原点电位 为0?，任意点电位则为 ?-=?-=z R E d 0 0001cos θ???0l E 球外空间0=ρ，电位?满足拉普拉斯方程 02=?? 解为：()∑∞ =+??? ? ? +=01cos n n n n n n P R b R a θ? 放入导体球后：01, ??→∞→R
量子力学和经典力学的区别与联系 量子力学和经典力学在的区别与联系 摘要 量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革，一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识，另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的，而是相对的，有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律，而量子力学则描述微观物质形态的运动规律，他们之间有质的区别，又有密切联系。本文试图通过解释、比较，找出它们之间的不同，进一步深入了解量子力学，更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。 经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现，量子世界真正的基本特性：如果系统真的从状态A跳跃到B的话，那么我们对着其中的过程一无所知。当我们进行观察的时候，我们所获得的结果是有限的，而当我们没有观察的时候系统正在做什么，我们都不知道。量子理论可以说是一门反映微观运动客观规律的学说。经典物理与量子物理的最根本区别就是：在经典物理中，运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测量得的，即在理论上这些量是描述运动状态的工具，实际上它们又是实验直接可测量的量，并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数描述，一切都是不确定的。但是当微观粒子积累到一定量是，它们又显现出经典力学的规律。 关键字：量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系 三、目录 摘要............................................................ ............ ... ... ...... (1) 关键字.................................................................. ...... ... ... ...... (1) 正文..................................................................... ...... ... ... ...... (3) 一、量子力学及经典力学基本内容及理论...... ............ ... ............ ...... ... (3) 经典力学基本内容及理论........................... ...... ......... ...... (3) 量子力学的基本内容及相关理论.................................... ...... (3) 二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系.................. ...... ... ...... (4)
1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 200200)(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εεεε?+-=?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022 202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1） 导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当0R R →时，0Φ→? 所以010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即：002 010000/, /R E R b R b =Φ=+? 所以) 2(,0,),(3 010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ?? ?≤Φ>+-Φ+-=)() (/cos /)(cos 00 02 3 0000000R R R R R R E R R R E θ?θ?? （2）设球体待定电势为0Φ，同理可得
《九年义务教育三年制初级中学教师教学用书第二册物理》试用修订版上海科学技术出版社华东地区初中物理教材编写协作组编2002年8月第一版第一次印刷 参考资料P346 1、物理学——前沿科学的支柱 自然界是无限广阔庭丰富多彩的。物理学是自然科学中最基本的科学，它研究物质运动的形式和规律，物质的结构及其相互作用，以及如何应用这些规律去改造自然界。因此，物理学又是许多科学技术领域的理论基础。 从本世纪开始，物理学经历了极其深刻的革命，从对宏观现象的研究发展到对微观现象的研究，从研究低速运动发展到研究高速运动，由此诞生了相对论和量子力学，并在许多科技领域中引发了深刻的变革。 物理学在认识、改造物质世界方面不断取得伟大成就，不断揭示物质世界内部的秘密；而社会的发展又对物理学提出无穷无尽的研究课题。例如，原子能的利用，使人类掌握了武器和新能源；激光技术的出现，焕发了经典光学物理的青春，使许多以往光学技术办不到的事情，现还能办到了；半导体科学技术的发展，导致了计算技术、无线电通信和自动控制的革命；超导电性、纳米固体材料和非晶态材料的出现，如金属物理、半导体物理、电介质物理、非晶态物理、表面与界面物理、高压物理、低温物理等。此外，物理学与其他学科之间的渗透，又产生了许多边缘交叉学科，如天体物理、大气物理、生物物理、地球物理、化学物理和最近发展起来的考古物理等。 我们可以说，物理现象存在于人类生活和每个角落，发生在宇宙的每一地方，物理学是推动科学技术发展的重要支柱，它是自然科学中应用广泛、影响深刻、发展迅速的一门基础科学和带头科学。 2、“无限大”和“无限小”系统物理学 “无限大”和“无限小”系统物理学是当今物理学发展一个非常活跃的领域之一。天体物理学和宇宙物理学就属于“无限大”系统物理学的范畴，它从早期对太阳系的研究，逐步发展到银河系，直至对整个宇宙的研究。热大爆炸宇宙模型作为20世纪后半叶自然科学中四大成就之一是当之无愧的。利用该模型可以成功地解释宇宙观测的最新结果，如宇宙膨胀、宇宙年龄下限、宇宙物质的层次结构、宇宙在大尺度范围内是各向同性的等重要结果。可以说，具有暴胀机制的热大爆炸宇宙模型已为现代宇宙学奠定了可靠的基础。但是到目前为止，关于宇宙的起源问题仍没有得到根本解决，还有待于科学工作者进一步的努力和探索。 原子核物理学和粒子物理学等属于“无限小”系统物理学的范畴。它从早期对原子和原子核的研究，逐步发展到对基本粒子的研究。 基本粒子是在物质结构层次中属于比原子核更深层次的物质单元，如光子、质子、中子、π介子等。迄今已确认有400余种基本粒子，它们都是通过宇宙射线和加速器实验发现的。基本粒子的性质可用一系列描述其内禀性质的物理量，如质量、电荷、自旋、宇称、同位旋、轻子数、重子数、奇异数、超荷等表征。基本粒子之间存在着弱相互作用、电磁相互作用和强相互作用（见下面介绍的“物质间的基本相互作用”）。通过这些相互作用，基本粒子可发生创生、湮没以及相互转化等现象。 按照参与相互作用的类型，通常将基本粒子区分为三大类：轻子、强子、和规范玻色子。轻子如电子、μ子和中微子等；它们仅参与弱作用和电磁作用。强子如质了、中子、π介子等，它们参与上述全部三种作用。规范玻色子如光子、中间玻色子（W±，Z0）、胶子等，它们是传递相互作用的媒介粒子，光子传递电磁作用，中间玻色子传递弱作用，胶子传递强作用，目前人们已经知道，强子都是由更小的粒子——“夸克”构成。至今已经发现了多种夸克。
第二章 一、选择题 1、 静电场的能量密度等于（ ） A ρ?21 B E D ?2 1 C ρ? D E D ? 2、下列函数（球坐标系a 、b 为非零常数）中能描述无电荷区电势的是（ ） A a 2r B a b r +3 C ar(2r +b) D b r a + 3、真空中两个相距为a 的点电荷1q 和2q ，它们之间的相互作用能是（ ） A a q q 0218πε B a q q 0214πε C a q q 0212πε D a q q 02132πε 4、电偶极子p 在外电场e E 中所受的力为（ ） A (??P )e E B —?(?P e E ) C (P ??)e E D (e E ??)P 5、电导率为1σ和2σ，电容率为1ε和2ε的均匀导电介质中有稳恒电流，则在两导电介质面上电势的法向微商满足的关系为（ ） A n n ??=??21?? B σ?ε?ε-=??-??n n 1122 C n n ??=??2211?σ?σ D n n ??=??122211σσ?σ 6. 用点像法求接静电场时，所用到的像点荷___________ 。 A) 确实存在；B) 会产生电力线；C) 会产生电势；D) 是一种虚拟的假想电荷。 7.用分离变量法求解静电场必须要知道__________ 。 A) 初始条件；B) 电场的分布规律；C) 边界条件；D) 静磁场。 8.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ ）。 A. S φ或S n ??φ B. S Q C. E 的切向分量 D. 以上都不对 9.设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ?或电势的法向导数 s n ???，则V 内的电场（ ） A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 10.导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( ) A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B. 导体内部电场为零 C. 导体表面电场线沿切线方向 D. 整个导体的电势相等 11.一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ ） A. 2()0x ψ?= B. 20()1/x ψε?=- C. 201()()x x x ψδε'?=- - D. 201()()x x ψδε'?=- 12.对于均匀带电的球体，有（ ）。 A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
2．一平面电磁波以045=θ从真空入射到24=ε的介质。电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。 解：由 1 122sin sin εμεμθθ = ' ' 1r 2r 12sin sin εεεεθθ=='' 1 2 s i n s i n 450= ''∴θ 解得 030=''θ 由菲涅耳公式： θ εθεθεθε''+''-=' sin sin sin sin E E 2121 = =+= 3 12cos cos cos 2E E 211+= ''+=' 'θεθεθε 由定义:
3 2323131E E R 2 2 +-=? ??? ??+-='== 3 2321 22 223312cos cos E E T 2 1 22 +=???? ??+=''''= = εεθθ 7．已知海水的1 1m 1s ,1-?==σμ,试计算频率ν为50,9 61010和Hz 的三种电磁波在海 水中的透入深度. 解: ωμσ α δ2 1 = = , 72m 1 1042502 7 50 =????= -=ππδ γ , 5m .01 1042102 7610 r 6 =????= -=ππδ 16mm 1 1042102 7 910r 9 =????= -=ππδ
2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1） ∴在1'∑系中测量2'∑系中静长为0 l 的尺子的长度为 220/'1c v l l -= （2） 将（1）代入（2）即得： )/1/()/1(22220c v c v l l +-= （3） 此即是在1'∑系中观测到的相对于2'∑静止的尺子的长度。 3. 静止长度为l 0的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度u 0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。 解：根据题意取地面为参考系S ，车厢为参考系S ’，于是相对于地面参考系S ，车长为 220/1c v l l -=， （1） 车速为v ，球速为 )/1/()(200c v u v u u ++= （2） 所以在地面参考系S 中观察小球由车后壁到车前壁 l t v t u +?=? 所以 )/(v u l t -=? （3） 将（1）（2）代入（3）得：2 2 0200/1)/1(c v u c v u l t -+= ? （4） 4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是l 0。 解：取地面为静止的参考系∑，列车为运动的参 考系'∑。 取 x 轴与 x ′轴平行同向，与列车车速方向一致，令t=0时刻为列车经过建筑物时，并令此处为∑系与'∑的原点，如图。 在∑系中光经过c l t /0=的时间后同时照亮左 右两塔,但在'∑系中观察两塔的位置坐标为 ) /1(/1/1'2 2 02 2 0c v c v l c v vt l x --=--=右 )/1(/1/1'2 20 220c v c v l c v vt l x +--= ---= 左 即：)/1(/1'220c v c v l d --=右,)/1(/1'2 20 c v c v l d +--=左 时间差为 2220 /12''c v c vl c d c d t -= -= ?右左 5. 有一光源S 与接收器R 相对静止，距离为0l ,S-R 装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射 率n ）中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器收到讯号所经历的时间。 （1）液体介质相对于S-R 装置静止；