2015《电动力学》期末试题点评
今年期末考试没有全新的题目，所有的题均是往年考过的。其中，计算题有的是课堂上讲过的原题，也有的是与讲过或者作业练习过的类似题目。但从整体答题情况上来看，感觉并不理想。
一、简答题
虽然都是往年考过的基本概念，但还是有一些同学没有能够很好地掌握。出现问题较多的地方是以下几点：
1.关于真空与良导体交界面两侧电磁场的边值关系。
部分同学错误地写成了理想导体表面的边值条件了。与理想导体情况不同，良导体具有有限的电导率，其中存在交变电磁场，因此应写出界面两侧真空中和良导体内电磁场的联系，大家可以参考王蔷老师书中164页的讨论。这里需要特别注意，与理想导体不同，在良导体表面没有面电流分布。虽然在讨论良导体内Joule热损耗时曾引入等效面电流的概念，但物理上看，良导体内只有体电流密度分布，而没有面电流。这一点在教材126页讨论良导体表面的电磁波反射与折射的公式(3.26)中就有所体现，不知同学们是否注意到了。另一方面，由于导电媒质中电荷密度随时间指数衰减，所以其内部没有体电荷分布，所有电荷是以面电荷的形式分布在良导体表面的。
还有些同学仅写出了切向的边值关系，这是不够全面的。虽然我们课上讲到，对于时变电磁场，其切向与法向边值条件并非独立。在确定电磁场时，只需要考虑切向的边值关系，（教材117页中也提到这一点）。但在求解电磁场后，进一步确定界面的面电荷分布时，还是需要利用法向的边值关系。因此，在描写电磁场边值关系时，应当同时写出切向和法向的结果。正如我们在书写Maxwell方程组时，也要求同时写出四个方程，虽然可以利用电荷守恒定律从两个旋度方程推导出两个散度方程。
2.关于全反射时透射媒质中的电磁波
发生全反射时，透射媒质中出现倏逝波（又称消逝场或渐消场）。它是沿平行界面方向传输的非均匀平面波，其振幅沿垂直界面方向指数衰减。倏逝波的等相位面垂直于界面方向，而等振幅面平行于交界面。有些同学对此表述不够准确，还希望注意，确保正确理解。
二、计算题
1.这道题在课堂上讨论谐振腔时曾讲解过，利用了积分形式的复数Poynting定理，并结合
理想导体边界条件，推导出关于封闭谐振腔的一般性结果。大家可以参考补充讲义。
不少同学试图用微分形式的复数Poynting定理去证明，并错误地认为谐振腔中电场储能和磁场储能在各点都相等。实际上，封闭的理想导体谐振腔可以看作是LC谐振回路的推广。在LC谐振回路发生谐振时，电容C中的电场储能和电感L中的磁场储能相互转换，其总能量不变。但显然电场储能集中在电容中，而磁场储能集中在电感中，电路中不同位置处的电场和磁场储能并不相等。类似的，封闭谐振腔中的电磁场在振荡过程中，电场储能与磁场储能相互转换。其中，电场集中的区域以电场储能为主，而磁场集中的区域则以磁场储能为主，同一点的电场和磁场储能密度并不一定相等。同学们可以根据教材130页中给出的谐振腔电场表达式，确定相应的磁场分布，从而讨论矩形谐振腔中电场储能和磁场储能集中的区域分别在哪里，能否给出合理的物理解释。
本题的结论是具有一般性的，并不局限于矩形谐振腔。不过，确实有同学写出了矩形谐振腔的电场表达式，可惜没能进一步确定其储能密度。谐振腔中电场和磁场的求解，属
于时变电磁场边值问题，本课程并不要求。在后续微波课程中，同学们会有机会学习如何确定包括矩形谐振腔在内的谐振腔频率和其中的电磁场模式。
2. 本题考察P 波在理想导体表面的反射情况，与我们课上讨论的N 波在理想导体表面反射
的分析思路完全一致。但几乎没有哪个同学按照课上所讲的步骤，按部就班地进行分析：先确定反射波矢方向（即反射角大小），再确定反射电场和磁场的振幅，最后得到合成场。当然，还是有相当多的同学得到了正确的答案，不过还是建议大家再认真梳理一下对这类问题求解的基本思路，有助于未来处理更为复杂的问题。
部分同学在确定了电场的振幅关系后，直接将入射波和反射波的振幅矢量叠加作为合成场，而未能考虑电磁和磁场的波动性，导致了错误的答案。实际上，正是由于电磁场的波动性，导致理想导体表面的面电流和面电荷也表现出波动性。请这些同学再仔细考虑一下。
在获得了入射波与反射波的合成场后，面电流和面电荷不难由理想导体表面的边值关系得到。作为计算是否正确的一个检验，大家可以自行验证二者满足连续性方程。
部分同学未能掌握利用表面电阻的概念进行良导体Joule 热损耗的计算，而是按照导电媒质表面反射与透射的思路考虑。不过采用这个思路的同学均未能将最后的结果用入射电磁场振幅和良导体的电导率等参数表达出来。虽然我相信这个思路应该能够得到与表面电阻方法一致的结果，但没有验算过，建议有兴趣的同学们尝试确认一下。
3. 本题在若干年前考过一次，这次再出江湖，同样是血雨腥风，哀鸿遍野。其实，此题与
教材第五章习题13非常类似，只不过将介质球替换为理想导体球，求解思路基本相同。但解答情况不幸证实了我对同学们独立完成作业情况的担心。
由于a << λ，这个问题可以用准静态场的方法处理。感应电偶极子的求解可以等效为放置在均匀外电场中导体球的问题，其求解过程完全类似于教材51页例3。部分同学在确定电偶极矩时遇到了麻烦，不知道导体球的极化该怎么处理。实际上，电势求解结果中与r -2成正比的一项就是导体球表面感生面电荷对应的电偶极场，类比电偶极矩的电势公式，可以立刻确定感生电偶极矩。
与作业题中的介质球不同，理想导体球表面的面电流分布会形成感生磁偶极矩。由于理想导体内部无交变电磁场，这个问题可以等效为放置在均匀外磁场中的完全抗磁球体。该问题可以利用磁标量位求解，过程也与前面电偶极矩的求解类似，但需要注意，理想导体表面的磁场法向分量为零，因此对应的磁标位的边值条件是0=??=a
r m
n ?。与电偶
极子求解时的情况类似，磁标位中与r -2成正比的一项对应于磁偶极场，从而可以确定感生磁偶极矩。这个问题与处于外磁场中的超导体球非常类似，可以参考教材第3版101页例3。估计是大家对静磁场问题未能给予足够的重视，印象中只有无34班王邦彦等少数同学得到了正确的结果。
在求解电偶极矩时，有同学利用了静电场部分的知识，将求解均匀外场中导体球的边值问题转化为确定能够在球内形成匀强电场的球面电荷分布问题，而这可以通过研究两个球心相互错开的分别均匀分布正负电荷的球体来解决。类似的，在学习静磁场时，我们
曾说明具有φθe
J ?sin 0J s =形式的面电流分布会在球内形成匀强磁场。感兴趣的同学可以尝试根据这个结论，利用理想导体表面磁场与面电流的关系s J H n =??，来确定均匀
外磁场中理想导体球表面的面电流分布，从而确定磁偶极矩。
顺便说一句，此题还可以假定导体球具有介电常数ε，类似于教材49页例2得到介质球的感应电偶极矩。根据电场垂直于导体表面，令ε→∞，就能得到正确的电偶极矩。至于磁偶极矩的求解，只需假定介质球磁导率为μ，进行类似的运算后，令μ→0即可保证满足磁场沿理想导体表面切向方向的要求。请同学们考虑一下为什么可以这样操作？
感生时谐电偶极矩和磁偶极均会产生辐射，从而造成理想导体球对均匀平面波的散射。
我们在课上强调过，当电偶极子和磁偶极子的辐射同时存在的情况下，在计算辐射能流时，应将二者的电场和磁场分别叠加后，再代入能流计算公式。不少同学在这里犯了错误，请再仔细考虑一下：先进行场的叠加再计算能流，与分别计算能流再进行求和，二者的差别在哪里？
为避免过于复杂的运算，题目中只要求确定沿着电磁波传播的正方向和反方向上的散射能流。利用磁偶极矩与电偶极矩垂直的结论，考察沿入射波正方向和反方向上传播的辐射场的叠加结果，容易发现在正、反方向上电偶极子和磁偶极子的辐射场方向并不一致，造成辐射能流在两个方向上的不对称。
部分同学认为磁偶极子与电偶极子的辐射场的比值应是~a/λ量级，由于a << λ，可以忽略磁偶极子的辐射。但实际上本题中电偶极子和磁偶极子的辐射场是同一数量级的。请大家自己考虑一下这与课上的分析是否矛盾，为什么？
不少同学试图从计算得到的电偶极矩所对应感应面电荷来计算导体球上的面电流分布，进而得到磁偶极矩，结果发现没法得到正确的答案。请这部分同学考虑一下，问题出在哪里？
对本题感兴趣的同学可以进一步参考J. D. Jackson书中459-460页的讨论，（J. D.
Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd ed., New York : Wiley, 1999）。
4.本题考察的是同学们对均匀平面波、电偶极辐射、以及电磁波偏振等基本概念的掌握和
综合分析能力。太阳发出的光可以视为均匀平面波，其电场矢量方向与传播方向垂直。
气体分子的极化方向与入射阳光的电场方向一致，也垂直于阳光的传播方向。根据电偶极辐射的理论，偶极子的辐射电场方向垂直于偶极子与观察点的连线。若以电偶极子方向为极轴，辐射电场矢量的沿经线方向，振幅正比于极角的正弦。根据以上分析，容易判断不同方向观察到的散射光的偏振状态。
不少同学错误地将非偏振光与圆偏振光混为一谈。实际上，非偏振光（自然光）指电磁波电场矢量方向随时间做无规则变化。这种无规则变化的根源在于形成自然光的辐射源可以看成由众多取向和初相均随机的电偶极子组成，因此其发射的电磁波的电场矢量方向随机变化，且在各个方向上的电矢量平均值相等。这种非偏振光与圆偏振光有着显著的不同：如果将自然光的电场矢量投影到垂直的两个方向上，得到的两个分量之间的相位是随机的，而将圆偏振光的电场矢量进行类似的分解，得到的两个垂直分量之间有确定的相位差+π/2或-π/2。实际上，对于线偏振、圆偏振和椭圆偏振，其垂直方向上的分量均具有固定的相位差，这与非偏振光（自然光）是有本质区别的。
从这道题我们知道，天空中的散射光一般是部分偏振光。同学们可以利用偏振片对此进行实验验证。
《老师我想对你说50字》 老师我想对你说50字（一）： 老师我想对您说：您是辛勤的园丁，剪掉我们身上随意长出的枝杈，使我们整整齐齐，规规矩矩，最后你修剪的桃李满天下。老师您辛苦了！ 老师我想对你说50字（二）： 老师你是太阳，给予我们阳光；你是土地，给予我们营养；你是母亲，给予我们无私的爱！老师，我想对你说：谢谢！ 老师我想对你说50字（三）： 老师，是你的细心教导，让我快速成长。 老师，那次，你背过脸去，我看着你的背影，有点佝偻。顿时，眼眶湿湿的。 老师，谢谢你，父爱般的爱。 老师我想对你说50字（四）： 老师，我想对你说， 您是蜡烛， 燃烧了自己， 为我们照亮了前进的道路。 老师，我想对你说， 您是园丁， 用辛勤的汗水， 栽培着我们这些祖国的花朵。 老师，我想对你说， 您是春蚕， 用自己的丝线，
为我们编织理想的蓝图。 老师，您用真理和智慧把人才塑造， 让春晖和朝霞在心灵闪耀。 老师，您多么崇高， 多么完美！ 老师我想对你说50字（五）： 老师，我想对你说， 您是肥沃的土地，我们就是一片小草， 您用自己的养分，让我们茁壮成长。 老师，我想对您说， 您是茫茫的大海， 我们就是一艘艘帆船， 在您那平静的水面行驶， 您把我们带到全国各地，让我们懂了很多知识。 啊，我敬爱的老师，我们爱您。 老师我想对你说50字（六）： 老师，我想对你说：是你给了我学习的自信；是你给了我生活的勇气，是你给了我发奋发图强的动力，是你给了我奔向好前程的期望。老师，我想对你说：你 老师我想对你说50字（七）： 老师，我想对您说：您是我的良师，给与我知识和教育，使我象小树苗一样茁壮成长；您是我的益友，给与我关爱和呵护，使我象花儿一样美丽地盛开。我衷心地祝您身体健康！ 老师我想对你说50字（八）：
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
《老师我想对你说300字》 老师我想对你说300字（一）： 老师，我想对你说 老师，您是我最尊敬的人，我一向有话想对您说。 有一次，我周记写的很不好，您把我叫到身旁耐心地给讲解：一个字、一个词、一个句、一个段落，您一一给我指正，边指正便拿着笔在我的文章中圈点勾画，一遍又一遍的为我梳理：这个词就应放在哪，哪个句子要删去短短几分钟，在这几分钟中，你几下就把我告懂了。 是啊，有同学犯了错，您会悉心教导他；有同学不懂的问题，您总会不厌其烦的给我们讲解；有同学没有吃早餐，您会毫不犹豫的拿钱给他买早点 老师，我想对您说：您辛苦了！我们爱您！。 老师我想对你说300字（二）： 老师我想对你说时光飞逝，转眼已是五年，这几年来是您在我找不到任何思路中，给我启发，是您教会我写那端端正正的字。在您的辛勤培育下我从那个不懂事的小朋友，变成了一个爱学习讲礼貌的好学生啦。 老师您点燃自我照亮我们，您是园丁，无时无刻的为我们操心，您就像啄木鸟细心地为我们啄早身上的错误。老师您是伟大的，你是无私的。 有时我们犯了错误，您就会语重心长的教导我们，老师我想说我们长大了不需要您的操心，请您看好我们，老师您辛苦了！！ 老师我想对你说300字（三）： 老师，我想对你说 老师，你好！感谢您教育了我5年，我将用我的优异的成绩来报答您。 还想的起我一年级的时候吗?那时我成绩十分的差，字也写的十分的下人，上课时十分爱讲话。自从您给我讲了一个诺贝耳小时候的故事后，我深受感动，觉的诺贝耳小时候的学习环境这么艰苦，但他还是努力学习，我们此刻的生活多么好，，可我们却不努力学习，爸爸妈妈该有多悲哀呀。 从此以后我认认真真的学习，上课专心听讲，字也写的漂亮拉，成绩也提高了。不到一年时光我的练习册上方全不是优了。真开心，
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
C (a-2) D R (a-3) (b-1) D R 第1篇 工程静力学基础 第1章 受力分析概述 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 习题1－1图 解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 和b 习题1－2图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 （c ） 2 2 x （d ）
1－3 试画出图示各物体的受力图。 习题1－3图 B 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1)
F (a) 1－ 4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4 图 1－ 5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。 解：由受力图1－5a ，1－ 5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 1 (f-1) 'A (f-2) 1 O (f-3) F F'F 1 (d-2) F y B 21 (c-1) F A B 1 B F Dx y (b-2) 1 (b-3) F y B 2 A A B 1 B F 习题1－5图
一年级老师我想对你说作文50字10篇 老师像红烛，照亮了知识的路程。老师像春雨，把点点滴滴的知识撒在我们的心里。老师像园丁，把幼小的我门培育成一个懂得知识的大数。你有想对老师说的话吗?下面就是橙子给大家整理的老师我想对你说一年级50字作文，希望大家喜欢。 老师我想对你说作文50字一您好!这是学生第一次给您写信。不知不觉我们已共同走过了一个春秋，千言万语在我心，思索良久，还是决定向您“直谏”，望您能耐心地倾听我的心声。 老师，您知道吗?您总是摆出”师道尊严”的架子，是否要镇住我们呀?最显着的特征，就是那副架在您心灵之窗上的粉色框眼镜。茨威格说过托尔斯泰的眼睛里有一百只眼珠，我想您的粉色框眼镜后面也有不少于四十八只的眼珠吧! 亲爱的老师，您是否知道?风筝的背后总有一根细不可见的线牵着，既保证了它的安全，却又限制了它飞舞的高度。于我们来说，您施于我们的许多事情，便是那跟线。 老师我想对你说作文50字二今天，上体育课的时候，让我们跳绳。老师以为我不会跳，让我学跳绳，过一会老师来检查。我已经会跳了。老师说：可以。以后不用到这儿来了“老师。我想对你说：其实我已经会跳了。而且跳得很多。 老师我想对你说作文50字三教师节到了，为了庆祝老师的节日，1 / 5
我和妈妈一起做了张贺卡送给李老师。在贺卡的上面，有一颗爱心，爱心的里面写着感恩，意思就是谢谢李老师对我们的关心和关爱。打开贺卡，里面画了一幅海洋图，里面有一群小鱼，大一些的鱼是老师，小一些的鱼是我们，意思就是老师带领我们游向知识的海洋。我爱您，李老师。 老师我想对你说作文50字四敬爱的王老师，我想对您说，谢谢您这一年里传授给我们的知识和对我们的爱，你的爱就像大海对小鱼的爱那么深厚，你的爱就像天空对小鸟的爱那么广阔，你的爱就像太阳给小树苗的阳光使小树苗长成了参天的大树。我们就是你培育的嫩芽，不管我们长到多大，我们也是不会忘记你的，这一年来，你就像妈妈一样爱我，记得刚上一年级的时候，因为我是一个特别爱动的人，上课40分钟对我来说简直太漫长了，所以我总是不停的被你观察到，那几天，班上71个同学的精力你几乎都用在了我的身上，你不停的教导我，现在想想我简直太不懂事了，王老师我想对您说，在这新的学期我要上课认真听讲，不讲小话，积极发言，来报答您对我的无私奉献，谢谢你王老师，虽然我不是你最好的学生，但是你是我心中最好的老师。 老师我想对你说作文50字五老师，我想对您说，老师您象园丁，当我们还是什么也不懂的小孩的时候，您教给我们科学知识，当我们做错事的时候，您不是大吼大叫，而是耐心的教育我们，给我们讲道理。 2 / 5
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
2-3 圆盘绕杆AB 以角速度rad/s 转动，AB 杆及框架则绕铅垂轴以角速度 100=?10=ωrad/s 转动。已知mm ，当140=R °=90θ，rad/s ，时，试求圆盘上两相互垂直半径端点C 点及D 点的速度和加速度。 5.2=θ 0=θ 解：圆盘的运动是由三个定轴转动组成的复合运动，且三个轴交于O 点。取O 点为基点，建立动坐标系Oxyz ，Oxyz 绕铅垂轴以角速度ω转动，则牵连角速度e ω=?ωk 。圆盘相对于动坐标系的运动是由框架绕Ox 轴的转动和圆盘绕Oy 轴的转动组成，则圆盘的相对角速度为： r θ =?+?ωi j 所以圆盘的绝对角速度为： r θω′=?+??e ω=ω+ωi j k C 点及 D 点的矢径分别为： 0.140.5()C m =?+r i j 0.50.14()D m =+r j k 由公式可得C 点及D 点的速度： =×v ωr 5 1.412.75(/)C C m s ′=×=++v ωr i j k 190.35 1.25(/)D D m s ′=×=+?v ωr i j k 下面来求加速度。首先求圆盘相对于动系的相对角加速度ε，在动系中，我们可以步将 框架绕Ox 轴的转动看作牵连运动，牵连加速度为r 1e θ=?ωi 1r ，牵连角加速度为ε；将圆盘绕Oy 轴的转动看作相对运动，相对角速度为1e = θ =?j 0ωθ ，相对角加速度为。则根据角加速度合成公式并由此时1r 0==ε? e e r r =+×+εεωωε= 可得： 211250(/)r e r rad s θ =×=?×?=?εωωi j k 接下来求圆盘的绝对角加速度，再次利用角加速度合成公式，并由0e =ε可得： 2100025250(/)e r r rad s ′=×+=+?εωωεi j k 利用公式a 可得C 点及D 点的加速度 ： (=×+××εr ωωr )
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ）
. . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）
给老师的感谢信50字 【篇一：给老师的感谢信】 致精忠街小学一年级二班徐老师的感谢信 尊敬的学校领导，徐老师，你们好： 首先，让我代表一年级二班全体家长向你们表示最衷心的感谢！ 我的孩子是精忠街小学一年级二班的一名学生，从去年九月份入校 以来， 在学校各位领导、老师特别是班主任徐老师的辛勤培养教育下，孩 子得到健康 快乐的成长，从孩子的言谈举止看得出孩子的学习和道德品质都得 到极大提 高。孩子成绩的取得是与徐老师的精心培养、辅导是分不开的。徐 老师以高度 的责任感和崇高的使命感，以她丰富的教学经验和管理经验，给一 年级二班带 来了规范的治学环境，增添了学生学习的信心，孩子每次回到家不 止一次的提 起徐老师，由此也可见孩子对老师的信赖和尊敬。 最近这段时间以来，当每天孩子放学的时候，我们家长站在学校门 口等待 放学，都会看到徐老师蹒跚步伐一手捧着行走不便的大肚子，一手 指挥孩子们 排好队，交代着注意安全，让孩子们有序的让等待的家长领走，这 一幕让每一 位家长为之感动！可怜天下父母心，徐老师她可以休假在家里面调 养身体，让 未出生的孩子得到更好的照顾。退一步徐老师她也可以坐在办公室，让别的老 师照看孩子，是她的那份执着和敬业，那份对孩子的全心全意的爱，让她做出 这些。我们很感动，也很激动。我们感受到了徐老师您对学生的那 份爱——就 像我们爱自己的孩子那样，感谢您！！
您对孩子倾注的心血是孩子健康成长的甘泉，把孩子交给您这样富 有爱心 的老师我们十分放心！从班主任徐老师的身上，让我们家长看到了 贵校的每一 位老师严谨的治学态度，敬岗爱业，爱生如子的高尚情操。师道既尊,学风自 善，是你们凭着对教育事业的满腔热情，为祖国的花朵茁壮成长做 出卓越贡 献！ 最后，请允许我再一次向贵校的各位领导和全体老师表示最真诚的 感谢和 最真诚的祝福，我衷心的祝福贵校越来越好，在教育战线上永远健 康持久的发 展前进，祝愿在今后的教育工作中能取得更加喜人的成绩，为祖国 的教育事业 做出更多的贡献！ 致以最诚挚的敬礼！ 一年级二班沈皓家长： 2011年6月3日 【篇二：写给老师的感谢信200字】 给老师的一封信200字 篇一：给老师的一封信200字 尊敬的老师： 您好！ 老师，能与您朝夕相处的时间已经不多了，随着离别的日子越近， 我们的师生情也越来越浓。 做了您两年的学生，我一直觉得您爱布置很多作业，还爱发脾气， 因为这两个坏毛病，难免有时我会记恨您。也许是日久生情吧！也 或许是您的脾气好多了，作业也少多了，与我们的沟通也越来越多。渐渐地，您和我们之间不像老师和学生，倒像是朋友和朋友般和谐。老师，您就像春雨，滋润了我们的心田；您就像蜡烛，照亮了我们 的人生；您就像园丁，培育着我们幼小的心灵。 十年树木，百年树人；插柳之恩，无以为报。即将离别的我，只有 默默地为您祝福。愿您 青春永驻笑口常开
第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂 线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时， 轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s ，＝30，＝60，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
老师我想对您说作文300字精选10篇 老师，我想对您说：您的举手投足，时常展现在我的眼前;您的关心与呵护，一直 萦绕在我的脑海中;您与我们相处的每一天，都如昨天一样历历在目。下面是小编为大 家整理的老师我想对您说作文300字精选10篇，以供大家参考借鉴! 老师我想对您说作文300字精选范文一 九月悄悄的走来，教师节也随即来到。在这个特殊的日子里，我要真诚地对老师 说一句：“老师，您辛苦了!” 是老师，引领我们踏进知识的殿堂，是老师，教我们做人的道理和有趣的知识。 老师，您就像红烛，燃烧了自己，照亮了我们。 记得一年级的时候，我胆子小，不敢发言。老师看见了，向我投来鼓励的目光， 我犹豫了一下，慢慢的举起了手，可不一会儿，又快速的将手放下。好像生怕被别人 看见似的。老师又说：“没事的，举手吧!即使你没答对，老师也不会批评你的。因为，你勇敢的迈出了第一步，你在我心中永远是最棒的!”老师的这番话，深深地打动了我，从那以后，我回答问题变得非常积极，学习成绩也提高了。我三年级的时候，还当上 了班长呢!没有老师对我严格的要求，我就不会取得这么好的成绩。非常感谢老师对我 的淳淳教诲。 老师，您是指引我前行的明灯，是我成长路上的导师，我永远永远爱你! 老师我想对您说作文300字精选范文二 王老师，我有许多话想对您说，就像滚滚江水奔涌至嘴边，但又不知从何说起。 那次您推荐我参加作文比赛，当时我很担心不能为班级争光，您拍着我的肩膀说：“不管成功还是失败，你都要勇于去尝试，把这次当作锻炼自己的机会。” 听了您的话，我下决心要拿个第一名回来。经过准备，我的作文有了很大的进步。比赛那天，您提前为我打气并安慰我说：“不要紧张，就像平时那样写作就可以了。” 我点点头，怀着忐忑的心情进入考场。刚开始我有点紧张，随即耳边响起您对我说的话，慢慢进入了状态，最后快速写完了作文。结果，我真的拿了一等奖，看着金灿灿 的奖状，我高兴得蹦了起来，您过来向我表示祝贺：“你真棒!不要骄傲，以后继续努力，加油!”瞬间，我的心里无比的温暖。 语言的力量是无穷大的，王老师，是您鼓励我、支持我，让我在知识的天空中自 由地翱翔。谢谢您，王老师!祝您教师节快乐!
一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者 时的时间间隔。
写给老师的话作文50字 老师，我想对您说［50字］丁语秋 杨老师，您还记得我吗？我是周家伊。杨老师，我想对您说：“您真好！” 您还记得那是星期三的一天吗？我头疼，您走到我身旁摸摸我的头，说：“呀！你发烧了！”杨老师赶快打电话通知了我妈妈，让妈妈带我去医院看病。看到杨老师焦急的样子，我的心好暖好暖，我对自己说：“杨老师，你对我真好，我一定会好好学习的，做一个好孩子。” 杨老师，你真好，我长大了一定去看您！ 老师我想对您说——我爱您［50字］王智琦 亲爱的老师您好，在这温馨的日子里，我想对您说我爱您，您就像妈妈一样，喋喋不休的“唠叨”。叫我们吃饭时多吃点；叫我们洗碗时小心将衣服弄湿；玩耍时叫我们注意安全；上课时要求我们认真……凡是妈妈担心的事情她都做了。和我们在一起时，就像我们的好朋友，一起做游戏。 老师爱我，我爱她！ 老师我想说［50字］景琦峻 今天是教师节。我想说：老师，节日快乐！我要努力学习，就是对老师的尊重。 老师非常辛苦。每天早上一到校，老师就给我们打饭，然后自己才吃。接下来给我们上课，教我们许多许多知识。中午的时候，我们在睡觉，老师给我们播放故事听。放学的时候，老师把我们送到学校门口，等家长来接我们。 我想说：感谢老师给我们的爱！ 毕业了，我想说……［50字］六（5）班庄嘉林 亲爱的何老师： 您好！——转眼间，六年的时光飞逝，在这六年里，您对我就像亲儿子一样，您总是日日夜夜、废寝忘食地为我们批改作业、卷子，在我做错事情时，您总是宽容我，细心的开导我，可是我却总是调皮捣蛋，给您惹了不少麻烦，也没有好好报答你，很快，我就要毕业了，我一定不会辜负您的期望，在新的校园、新的环境里，我会和同学们和睦相处、认真学习。 祝 工作顺利 身体健康 毕业了，我想说……［50字］六（五）班陈意 亲爱的何老师： 已经过了六个年轮，许许多多的事情，使我想要报答你，你对我深深的感恩之情，使我永生难忘，我希望今天我会以你为荣，但明天你会为我而感到骄傲。 谢谢您！我永远不会忘记你的，你的音容笑貌已经深深地刻在我的心上，我永远感谢您！ 我的新老师
20___-20___学年度学期____级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 姓名______________________学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3 分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ??=??/ρ? 。（） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W +=。（）
二． 简答题（每题5分，共15分）。 1． 如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2． 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3． 以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15 分） 四.综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。
6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?c o s )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 习题6－2图 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB
电动力学(A) 试卷 班级 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个 ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。
【最新整理，下载后即可编辑】 电动力学(B) 试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则=??r 。 2、已知标量?，则=???)(? 。 3、在稳恒磁场中，引入矢势A ，定义磁感应强度 =B ,由此可证明=??B 。 4、洛仑兹规范为=??A 。 5、光速不变原理的数学表达式 为 。 6、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势? ,则E = ， B = 。 7、电磁波在波导管中传播时，其截止波长 c 与决定波型的m 、n 取值有关，对给定的波导尺寸a > b 而言，其主波型 m 取值为 ，n 取值为 ，则 c = 。 8、涡旋电场的定义为 ，其实质是 。 9、任何两事件的间隔只能属 于 ， ， 三种分类之一。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、在非稳恒电流情况下，电荷守恒定律不一定成立。 （ ） 2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。 （ ）
3、由于A B ??=，矢势不同，描述的电磁场也不同。 （ ） 4、洛仑兹变换是线性变换。 （ ） 5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。 （ ） 6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场，变化的磁场。 （ ） 7、在一惯性系中同时同地发生的两事件，在其他任何惯性系中两事件 也同时发生。 （ ） 8、应用电象法求解静电场的势，引入的象电荷一定要放在求解区域之外。 （ ） 9、牛顿力学对机械运动的速度有限制，而相对论力学对机械运动的速 度没有限制。 （ ） 10、磁场中任一点的矢势A 是没有任何物理意义的。 （ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、 利用算符 的矢量性与微分性证明： A A A A A 2)(2 1 )(??-?= ??? 2、已知平面电磁波的电场强度i E )sin(0t z c E ωω-=，试证明其旋度为： j t z c E c E )cos(0ωω ω-=?? 四、计算题（每题10分,共30 分） 1、真空中的波导管，其尺寸为a = 3cm 、b = 1.5cm ，求1,0TE 波型的截止频率。