统计热力学基础 一、选择题 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B 2. 在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令刀n i = N,刀n i & i = U , 这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的C 3. 假定某种分子的许可能级是0、&、2 ￡和3 &,简并度分别为1、1、2、3四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3￡时，体系的微观状态数为：() A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法A 5. 对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q) ? g i ? exp( - ￡ i/kT)的说法：(1) n i是第i能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，￡ i 增大，n i 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 6. 对于分布在某一能级￡ i上的粒子数n i，下列说法中正确是：() A. n i 与能级的简并度无关 B. ￡ i 值越小，n i 值就越大 C. n i 称为一种分布 D. 任何分布的n i 都可以用波尔兹曼分布公式求出B 7. 15?在已知温度T时，某种粒子的能级￡ j = 2 ￡ i，简并度g i = 2g j，则「和￡ i上 分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp( j/2￡kT) B. 2exp(- ￡j/2kT) C. 0.5exp( -￡j/kT) D. 2exp( 2 j/k￡T) C 8. I2的振动特征温度? v= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 9. 下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 10. 分子运动的振动特征温度?v是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： ( ) A. ? v越高，表示温度越高 B. ?v越高，表示分子振动能越小 C. ?越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. ?越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 11. 下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与
西安交通大学 高等工程热力学 报告 学号：XXXXXXXXXX 姓名：XXXXX 专业：工程热物理 班级：XXXXXX 能源与动力工程学院 2015/12/26
经典和量子统计物理学的初步认识 经典统计物理学是建立在经典力学基础上的学科，而量子统计物理学是建立在量子力学基础上的学科，从经典统计到量子统计，它们之间存在着一定的区别和联系，并在一定的条件下可以相互转换。利用经典统计方法推证热力学中的能量均分定理，并结合热容量的定义求解某些系统内能及热容量时，发现其理论值与实际值存在差异，这是经典统计物理难以解决的问题，本文采用量子统计理论做出了合理的解释，从而使理论值和实际值吻合的很好。因此，可以看出经典统计的局限性是量子统计理论建立的基础，量子统计理论很好的补充了经典统计理论的不足。 1. 理想气体物态方程的经典统计推导 在普通物理的热学中，从气体的实验定律（如：玻意耳—马略特定律、查理定律及盖吕萨克定律）出发推导理想气体物态方程，而在理论物理中热力学统计利用经典统计方法仍能给出相应的理论，它是经典统计物理应用的一个典型的实例。对自由粒子而言，其自由度r=3，其坐标表示为(x ，y ，z)，与之相对应的动量为(p x ，p y ，p z )，那么它的能量为： 2222x y z p 1==(p +p +p )2m 2m ε()1 将（1）式代入玻耳兹曼系统下的配分函数： 1222x y z l (p +p +p )2m l l z e e β βεωω--==∑∑()2 由于玻耳兹曼系统的特点是每个粒子可以分辨，可看成经典系统，则系统看成连续分布的，即配分函数中的求和变为积分，则有： 131...222(p +p +p )x y z 2m x y z z e dxdydzdp dp dp h β -=??()3 求解积分可得： 3 2122()z V h β =πm ()4 其中V dxdydz =???是气体的体积，根据玻耳兹曼系统广义力的统计表达式类比压强的统计表达式为: 1lnz N P V β?=?()5 将（4）式带入（5）式，求导可得理想气体的压强： NkT P V = ()6
统计热力学基础 一、单选题 1) 统计热力学主要研究（A ）。 (A) 平衡体系(B) 近平衡体系(C) 非平衡体系(D) 耗散结构(E) 单个粒子的行为 2) 体系的微观性质和宏观性质是通过（ C）联系起来的。 (A) 热力学(B) 化学动力学(C) 统计力学(D) 经典力学(E) 量子力学 3) 统计热力学研究的主要对象是：（ D） (A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质 (E) 体系的宏观性质与微观结构的关系 4) 下述诸体系中，属独粒子体系的是：（D ） (A) 纯液体(B) 理想液态溶液(C) 理想的原子晶体(D) 理想气体(E) 真实气体 5) 对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（B ） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理(E) 能量均分原理 6) 在台称上有7个砝码，质量分别为1g、2g、5g、10g、50g、100g，则能够称量的质量共有：（B ） (A) 5040 种(B) 127 种(C) 106 种(D) 126 种 7) 在节目单上共有20个节目序号，只知其中独唱节目和独舞节目各占10个，每人可以在节目单上任意挑选两个不同的节目序号，则两次都选上独唱节目的几率是：（A ） (A) 9/38 (B) 1/4 (C) 1/180 (D) 10/38 8) 以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（A ） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 9) 各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（B ） (A)?ε t > ?ε r > ?ε v > ?ε e(B)?ε t < ?ε r < ?ε v < ?ε e (C) ?ε e > ?ε v > ?ε t > ?ε r(D)?ε v > ?ε e > ?ε t > ?ε r (E)?ε r > ?ε t > ?ε e > ?ε v 10) 在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（C ） (A) 气体和晶体皆属定域子体系(B) 气体和晶体皆属离域子体系 (C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 11) 对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（ B）
量子信息论简介 一、什么是量子信息论？ 近20年来，量子力学除了更深入地应用于物理学本身许多分支学科之外，还迅速广泛地应用到了化学、生物学、材料科学、信息科学等领域。量子理论这种广泛，深入应用的结果、极大地促进了这些学科的发展，从根本上改变了它们的面貌，形成了众多科学技术研究热点，产生了许多崭新的学科；与此同时，量子力学本身也得到了很大的丰富和发展。 热点之一就是已经诞生、正在形成和发展中的量子信息科学———量子通信和量子计算机，简称为量子信息论。它是将量子力学应用于现有电子信息科学技术而形成的交叉学科。量子信息论不但将以住的经典信息扩充为量子信息，而且直接利用微观体系的量子状态来表达量子信息。从而进入人为操控、存储和传输量子状态的崭阶段。 近10多年来，量子信息论从诞生到迅猛发展，显示出十分广阔的科学和技术应用前景。这种崭新的交叉结合已经并正在继续大量生長出许多科学技术研究热点，并逐渐形成一片新兴广阔的研究领域，不断取得引人瞩目的輝煌成就。 量子信息论的诞生和发展，在科学方面有着深远的意义。因为它反过来极大地丰富了量子理论本身的内容，并且有助于加深对量子理论的理解，突出暴露并可能加速解决量子理论本身存在的基础性问题。借助这一新兴交叉学科的实验技术，改造量子力学基础，加速变革现有时空观念，加深对定域因果律的认识也许是可能的。 量子信息论在技术方面也有着重大影响。因为它的发展前景是量子信息技朮（QIT）产业，它是更新换代目前庞大IT产业的婴儿，是推动IT产业更新换代的动力，指引IT技朮彻底变革的方向。在这方面大量、迅猛、有效的探索性研究正在逐步导致以下各色各样的新兴分支学科的诞生：量子比特和量子存储器的构造，人造可控量子微尺度结构，量子态的各类超空间传送，量子态的制备、存诸、调控与传送，量子编码及压缩、纠错与容错，量子中继站技朮，量子网络理论，量子计算机，量子算法等等。它们必将对国际民生和金融安全技朮以及国防技朮产生深刻的影响。 目前，一方面是寻求各色各样存取量子信息的载体———量子比特和量子信息处理器。相关的实验和理论研究正在蓬勃开展。实验中的量子信息载体，不仅包括自然的微观系统，更着重于形形色色的人造可控微尺度结构———也就是人造可控量子系统。在研制可控量子比特和量子存储器件时，必须考虑它们和传送环节的光场之间的可控耦合，以保证量子信息的有效写入和取出。这里最重要的是研究光场和人造原子系综的相互作用。 第二方面是关于量子信息的传送。量子通信是量子信息论领域中首先走向实用化的研究方向。目前量子通信主要以极化光子作为信息载体，釆用纠缠光子对作为传送的量子通道。量子通信可以分为光纤量子通信和自由空间量子通信两个方向。关于光纤量子通信方面，建立光纤量子通信局域网和延长光纤量子通信鉅离的时机已经到来。而利用纠缠光子实施自由空间量子通信，其最终目标是通过卫星实现全球化量子通信。量子通信要求长程、高品质、高強度的纠缠光源。这需要掌握包括纠缠纯化、纠缠交换与纠缠焊接的量子中继器技术。同时还需要展开各类量子编码(纠错码、避错码、防错码)研究，各类量子态超空间传送方式研究，进而逐步创立完善的量子网络理论。 第三方面是关于量子计算机。目前的经典计算机受到经典物理原理限制，己经接近其处理能力的极限。而由于量子态迭加原理和量子纠缠特性，量子计算机具有经典计算机无法比拟的、快速的、高保密的计算功能，所以，有必要研究量子计算机。制造量子计算机的核心任务是造出可控多位量子比特的量子信息处理器。这里的关键是寻求能够避免退相干、易于操控和规模化的多位量子比特。这正是制约量子计算机研制进度的主要困难。1994年，计算机专家Chair C.H.Bennett宣布，量子计算机的研制己进入工程阶段。根据近10年来各国量子计算机研制己报导的有关资料预计，量子计算机技术的长远发展，最终有赖于固体方案。关于量子计算机研制进度：乐观估计是到20l0年可以在硅片技朮基础上制造出10多位可控量子比特，从而造出简单的台式计算机; 较稳健的估计是可能在下一个l0年之內; 持悲观估计的人们有个比喻：现在不必做出发展量子计算机的“哈曼顿计划”，因为现在还没有发现“核裂变”。 二、国內外量子信息专业的发展状况 2006年9月1日～4日，来自世界21个国家和地区的近200名科技人员聚集在北京友谊宾馆，参加由中国科大量子信息国家重点实验室举办的亚洲量子信息科学会议。在这次会议中首次提出量子隐形传态思想、首次提出第一个量子密钥分配协议的IBM研究机构科学家Chair C.H.Bennett接受采访时说：“量子信息现在还是个婴儿！”但鉴于量子信息科学技术的巨大发展潜力，目前已受到各国政府、科技专家和公众的广泛关注。 １、国外量子信息的研究和进展： 国际上重要的西方国家（美、英、法、加拿大、以色列、日本、瑞典、奥地利、意大利、瑞士等），特别是美国和欧盟均投入大量人力物力于量子通讯和量子计算的理论和实验研究，量子信息已成为学术界的热门课题，其发展十分迅猛，参与研究的国家、机构和人员日益增多，有关国际会议连接不断。以美国为例，加州理工大学、MIT和南加州大学联合成立了量子信息和计算研究所，其长远目标就是
一.填空题 1.设一多元复相系有个?相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足条件： T T T αβ ? == =、 P P P αβ ? == =、 (, )i i i 1,2i k α β ? μμμ== == 2.热力学第三定律的两种表述分别叫做：能特斯定律和绝对零度不能达到定律。 3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：10。 4.均匀系的平衡条件是0 T T =且 P P =；平衡稳定性条件是 V C >且() T P V ?
清华大学大学物理习题库：量子物理 一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为??。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhc m eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［ ］ 3．4383：用频率为??的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用 频率为2??的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ??- E K (C) h ??- E K (D) h ??+ E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能E K 之比??/ E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］ 9．4241： 若?粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［ ］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］
量子信息学 20世纪前半叶，自然学科诞生了最具影响力的两门学科，量子力学和信息学。前者成为目前研究微观粒子运动规律离不开的理论基础，使人类对自然界的认识发生了里程碑的突破，它解释和预言了大量奇妙的物理现象，如微观粒子的波粒二象性、隧道效应和纠缠现象等等。利用量子力学原理，不仅解释了原子结构、化学键、超导现象、基本粒子的产生和湮灭等重要物理问题，而且也促成了现代微电子技术、激光技术和核能利用技术等的出现。而后者已明显地改变了人们的生产和生活方式，提高了工作效率和生活质量。20世纪末叶，它们交汇在一起，产生了一门新的交叉学科——量子信息学。 鉴于量子信息学研究与应用的巨大潜力，特别是关系到国家信息安全的重大问题，许多国家投入了大量人力物力开展相关方面的研究工作，促进了这一学科在诞生后的10多年时间内飞速发展。目前主要在以下几个方面开展研究。下面简单介绍两个方面。 纠缠理论的研究：在量子信息学中，量子态是信息的载体，量子信息的许多技术是建立在量子态纠缠的基础之上
的。因此，量子纠缠是量子信息学中最重要的研究课题，在理论和实验上均有重要意义。但遗憾的是，对此问题的研究还处于初级阶段。现在只有2×3量子系统纠缠的充要判断|，而对一般量子体系仅有充分性或必要性判据。对于不同纠缠态，其内部的关联程度也是不同的。如果量子态之间纠缠，那么就要掌握其纠缠的程度(即纠缠度)。纠缠度是系统各个部分之间纠缠程度的量度，理想的纠缠度应满足3个条件：①对任意量子态，纠缠度大于零；对正交直积态，纠缠度等于零；②在子系统的么正变换下纠缠度不变；③在局域操作和经典通信条件下纠缠度不能增加。对对多粒子多维纠缠态的纠缠性质研究是目前量子信息学最重要、最活跃的研究方向之一。 量子计算机设计和硬件研究：由于量子计算机具有很高的商业价值，所以研制量子计算机从一开始就是各个国家关注的一个研究重点。目前，关于量子计算机的可行性问题已经解决，IBM公司在实验室中已经研制出7位量子计算机原型系统。由于量子计算机的信息媒介是量子比特，因此对它的储存、处理、提取所使用的方法与设备和经典计算机相比是完全不同的。虽然利用核磁共振、离子阱等物理技术已实现了量子态的纠缠与储存，但总的来说量子器件实现技术还处于实验研究阶段。由于量子态储存过程中，量子系统不可
最新量子力学期末考试题解答题 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件.首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质. 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子.爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的.(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比.(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子. 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态.这就是量子力学中的态叠加原理.态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ.它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一.量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性. 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值.这种状态称为定态.定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化. 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号.量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量.如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：
《量子力学与统计力学》各章习题 习题一 1.1、一颗质量为20克的子弹以仰角30o初速率500米/秒从60米的高度处射出。求在重力 作用下该子弹着地前的轨道以及射出50秒后对射出点的位矢、速度、动量、角动量、动 能和机械能。（不考虑空气阻力，重力加速度取10米/秒2 ，地面为零重力势能面）。 1.2、在极坐标平面中任取两点P 1和P 2，但它们和极点三者不共线。试分别画出在P 1和P 2处 的极坐标单位矢。 1.3、在球坐标系中任取一点P ，试画出P 点的球坐标单位矢。 1.4、对于做斜上抛运动的子弹，以抛出点为坐标系原点建立直角坐标系。试分别选取两组不 同的广义坐标，并用之表示子弹在任一时刻的直角坐标。 1.5、氢原子由一个质子和一个电子组成。试说明一个孤立氢原子体系是基本形式的Lagrange 方程适用的体系。 1.6、证明: Lagrange 方程的基本形式（1.59）式可写为如下的Nielsen 形式： αα αQ q T q T =??-??2 ,s ,,2,1 =α 1.7、设一个s 自由度的体系的广义坐标为αq ),,2,1(s =α。试证明存在一个任意可微函 数),,,,(21t q q q F s ，由它与该体系的Lagrange 函数构成的如下函数 dt t q q q dF s ) ,,,,(L L 21 + =' 满足Langrange 方程（1.67）式。 1.8、设一个s 自由度的体系的广义坐标为αq ),,2,1(s =α，满足Langrange 方程（1.67） 式的Lagrange 函数为),,,,,,,,(L 2121t q q q q q q s s 。设存在另一组广义坐标αξ，),,2,1(s =α，且有变换方程 ),,,,(21t q q s ξξξαα =，s ,,2,1 =α 此变换叫做点变换。证明： 若通过上述点变换将),,,,,,,,(L 2121t q q q q q q s s 变 换为),,,,,,,,(L L 2121t s s ξξξ ξξξ =，则有 s dt d , ,2 ,1 ,0L )L ( ==??-??αξξα α 这就是说，Lagrange 方程的形式与所选用的广义坐标无关。 1.9、一个质量为m 的物体在地球(质量为M )引力场中做周期运动。以地心为极点在轨道平面 上建立极坐标系),(?r ，并选极坐标为广义坐标。 1）、写出该物体的Lagrange 函数，广义动量，所受的广义力，并由Lagrange 方程导出 该物体的径向和横向运动方程； 2）、写出该物体的Hamilton 函数， 并由Hamilton 正则方程导出该物体的径向和横向运动方程。
大学物理 量子物理基础知识点 1.黑体辐射 （1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。 （2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4 o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设 （1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=?? （2）普朗克黑体辐射公式：2 5 21M T ( )1 hc kt hc e λπλλ =-（,） 3.光电效应和光的波粒二象性 （1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：21 2 a mu eU = （2）光电效应方程： 21 2 h mu A ν= + （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K h ν= = （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc h εν==；h p mc λ ==；00m = 其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。 4.康普顿效应： 00(1cos )h m c λλλθ?=-= - 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610h m m c λ-= =?，0λ为康普顿波长。 5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()221 11 T T H R m n n m m n ν λ ==-=->（）()(), % （2）频率条件: k n kn E E h ν-= (3) 角动量量子化条件：, 1,2,3...e L m vr n n ===
其中 2h π = ，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。 （4）氢原子能量量子化公式： 122 13.6n E eV E n n =-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系 （1）德布罗意关系式： h h p u λμ= = （2）不确定关系: 2 x p ??≥ ； 2 E t ??≥ 7.波函数和薛定谔方程 （1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。 （2）波函数的归一化条件: (,)(,)1V r t r t d ψψτ* =? （3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)i i i r t c r t c r t c r t ψψψψ=++= ∑ （4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ??? =-?+????? 8.电子自旋和原子的壳层结构 （1）电子自旋： 1,2 S s = = ；1, 2 z s s S m m ==± 注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构 ①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述： 主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。 角量子数：0,1,2,...1l n =- 它决定电子轨道角动量。 磁量子数：0,1,2,...l m l =±±± 它决定轨道角能量在外磁场方向上的分量。 自旋磁量子数：1 2 s m =± 它决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。
热力学部分 第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此 也处在热平衡. 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状 态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝 热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -= 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造， 只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式： Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热力学第一定律的公 式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。 13．定压热容比：p p T H C ??? ????=；定容热容比：V V T U C ??? ????= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γ TV ；const 1 =-γγT p 。 15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率 211T T -=η，逆循环为卡诺制冷机，效率为2 11T T T -=η（只能用于卡诺热机）。 16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）； 开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其 他变化（表明功变热的过程是不可逆的）； 另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。 V p W d d -=
量子信息 量子信息是量子力学与信息科学的巧妙结合。而量子信息的内容主要包括量子计算机与量子通讯两个部分。下图[1]生动地展示了量子信息与量子力学、信息科学间的错综复杂又富有逻辑的关系。 图1 量子力学与信息科学间的联系 量子计算机（quantum computer）是一种使用量子逻辑进行通用计算的设备。不同于电子计算机（传统电脑），量子计算用来存储数据的对象是量子比特（quantum qubit），它使用量子算法来进行数据操作。实际上，现在的计算机技术已经接近量子极限,量子计算机是一个新的发展方向。量子计算机具有巨大的信息携载量，在量子机和经典机中n个比特都可以表示2"个数。但在某一时刻,经典计算机只能表示其中的一个，而量子计算机可以同时表示所有的数的线性叠加。量子物理资源只需要经典计算机的对数多，即若经典机的需要为N，量子机的需要为log&N；经典平行计算时，每个计算机都在作不同的计算，而量子计算机的一个相同操作完成了不同的计算任务。以上两点便是量子计算机最大的特点。 早在1969年，史蒂芬·威斯纳最早提出“基于量子力学的计算设备”。而关于“基于量子力学的信息处理”的最早文章则是由亚历山大·豪勒夫（1973）、帕帕拉维斯基（1975）、罗马·印戈登（1976）和尤里·马尼（1980）发表。史蒂芬·威斯纳的文章发表于1983年。1980年代一系列的研究使得量子计算机的理论变得丰富起来。1982年，理查德·费曼（Feynman）在一个著名的演讲中提出利用量子体系实现通用计算的想法[3]。紧接着1985年大卫·杜斯（Deutsch）提出了量子图灵机模型[4]。人们研究量子计算机最初很
经典物理与量子物理的区别和联系 作者：阿布都哈力克--201211141946 单位：北京师范大学物理系师范班 摘要： 经典物理和量子之间存在很多联系与区别。它们的适用范围、适用对象、物理理论、数学表达都有很大的区别，但同时也有很大的联系，本文主要述说经典物理和量子物理的相关思想和各自的发展，阐明经典物理学和量子物理学之间的区别和联系。 关键词：经典物理、量子物理、区别、联系 引言： 经典物理发展了很多年，有了很深厚的基础，量子物理是经典物理独立于经典物理而存在，两者之间既有很多联系，也有很多区别。自从16世纪以来物理学飞速发展，进过伽利略、胡克、牛顿等人的变革，物理学的很多领域都得到了很大的提高和充实，物理学逐渐成为一门独立的学科展现给世人。牛顿的经典力学体系是物理学的基础，对物理学领域具有举足轻重的地位，其对前期物理学的影响非常深厚。近代随着光电效应、黑体辐射、以太假说等实验和黑体辐射理论的困难，牛顿力学显得越来越局限，在这种条件下普朗克提出了量子假说，认为能量是分立的，一份一份存在的。爱因斯坦很好地解释了光电效应，并提出了波粒二象性，后来德布罗意又提出了物质波的概念。认为自然界的任何物体都具有粒子性和波动性，奠定了量子物理学的基础。后来经过玻恩、海森堡、薛定谔、狄拉克等人的发展，量子力学日趋完善，与经典力学同位物理学的两大理论。 一、经典理论的发展 经典物理学的建立和发展时期是17世纪初至19世纪末，形成了比较完整的经典物理学体系。系统的观察实验和严密的数学推导相结合的方法，被引进物理学中，导致了17世纪主要在天文学和力学领域中的“科学革命”。牛顿力学体系的建立，标志着近代物理学的诞生。经过18世纪的准备，物理学在19世纪获得了迅速和重要的发展。终于在19世纪末以经典力学、热力学和统计物理学、经典电磁场理论为支柱，使经典物理学的发展达到了它的顶峰。在爱因斯坦的相对论提出后，经典物理的绝对时间和绝对空间被彻底打破，经典宏观物理就进入了宇宙空间阶段。随着经典物理学的不断发展，在十九世纪末、二十世纪初，经典物理学的理论遇到了困难。有一些新的物理现象，如黑体辐射、康普顿效应、光电效应、原子的光谱线系以及固体在低温下的比热等等，都是经典物理理论所无法解释的。此时，量子理论的提出对这些现象都有了比较满意的解释。
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河南工程学院至学年第学期 量子力学试卷2 考试方式： 闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 % 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 核分人 得分 复查总分总复查人 <本题10分）一、填空题 2.按照玻恩的观点，和微观粒子相联系的物质波是一种，描 述的是大量粒子的统计行为。 3.称等固有性质的微观粒子为全同粒子。 4.能量和时间的测不准关系为。 5.如果全同粒子体系的波函数是反对称的，则组成该体系的全同粒子一定 是。 6.厄密算符的本征值必为。 7.泡利算符满足这样的关系式：。 8.算符在自身表象中的矩阵是一个矩阵。 9.变分法的实质是。 <本题10分）二、选择题 1． 下列波函数中与的几率密度不相同的是(为任意实数>： < ）b5E2RGbCAP A. B. C. D. 2.量子力学理论的创立可以认为是物理学研究工作方式的转变，标志着物理学研究工作第一次集体的胜利，那么这一批物理 学 家 中 公 认 的 领 袖 是 ： < ） p1EanqFDPw A. 玻恩 B. 爱因斯坦 C. 玻尔 D. 薛定谔 3.定态微扰理论只适用于求解的能量和对波函数修正。 < ） A. 分立能级 B. 连续能级 系部名称 专业班级： 姓名： 学号： 试卷份数 密 封 线 内 不 得 答 题 线 封 密 得分 评卷人 得分 评卷人
C. 分立能级和连续能级 D. 以上三个皆不对 4.下列没有显示电子自旋属性的实验或现象是： < ） A. Stern(斯特恩>和Gerlach(革拉赫>实验 B. 夫兰克-赫兹实验 C. 碱金属原子光谱的双线结构 D. 反常塞曼效应 5.在散射问题中人们感兴趣的不是问题。( > A. 能量本征值 B. 散射粒子的角分布 C. 散射粒子的角关联 D. 散射粒子的极化 <本题 10分）三、判断题 1.在量子力学中，粒子在某一点的能量等于动能与势能之和。 < ） 2.对于低能散射，分波法是一种方便、有效的方法。< ） 3.波函数归一化与否影响粒子的几率分布。< ） 4.如果 ，则的几率密度 。< ） 5.量子力学势垒贯穿模型中粒子的能量是已知的，且连续取值。 < ） 6.量子力学中厄密算符的本征值都是实数。< ） 7.泡利算符满足这样的关系式 ：。 < ） 8.算符在自身表象中的矩阵是一个对角矩阵。 < ） 9.在国际单位制下，电子自旋的回转磁比率为 ，其中为电子 质 量。 < ） 10.变分法的实质是求平均能量的最小值。 < ） <本题20分）四、问答题 1．为什么可观察量要用线性厄密算符描写？ 2．写出单个电子的自旋算符 和的矩阵形式。 3．何谓微观粒子的波粒两象性？ 4. 波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？它的 物 理 含 义 是 什 么 ？ 5．写出两个算符有组成完全系的共同本征函数的条件。 得分 评卷人 得分 评卷 人
第三章 量子统计理论 第一节 从经典统计到量子统计 量子力学对经典力学的改正 波函数代表状态 (来自实验观测) 能量和其他物理量的不连续性 （来自Schroedinger 方程的特征） 测不准关系 （来自物理量的算符表示和对易关系） 全同粒子不可区分 （来自状态的波函数描述） 泡利不相容原理 （来自对易关系） 正则系综 ρ不是系统处在某个()q p ,的概率，而是处于某个量子 态的概率，例如能量的本征态。 配分函数 1E n n Z e k T ββ-== ∑ n E 为第n 个量子态的能量，对所有量子态求和 （不是对能级求和）。 平均值 1 E n n e Z β-O = O ∑ O 量子力学的平均值
第二节 密度矩阵 量子力学 波函数 ∑ψΦ=ψn n n C , 归一化 平均值 ∑ΦO Φ=ψO ψ=O *m n m n m n C C ,?? 统计物理 系综理论：存在多个遵从正则分布的体系 ∴ ∑ΦO Φ= O *m n m n m n C C ,? 假设系综的各个体系独立，m n C C m n ≠=* ,0 理解：m n C C * 是对所有状态平均，假设每个状态出现的概率为 ...)(...m C ρ，对固定m ，－m C 和m C 以相同概率出现，所以 ∑ΦO Φ=O *n n n n n C C ? 如果选取能量表象，假设n n C C *按正则分布，重新记n n C C * 为n n C C * 1E n n n C C e Z β-*= 这里 n n n E H Φ=Φ? 引入密度矩阵算符ρ ? [ ]n n n C H Φ=Φ=2 ?0?,?ρ ρ 显然 ∑ΦΦ=n n n n C 2 ?ρ ， ??,0H ρ??=??
第二章 量子物理学基础 思 考 题 2.1 什么是光的波粒二象性？ 2.2 有人认为微观客体的波动性表示粒子运动的轨迹是一条正弦或余弦的曲线，这种看法对吗？ 2.3 对于运动着的宏观实物粒子，德布罗意关系式也适用，为什么我们不考虑它们的波动性？ 2.4 有哪些实验证实了微观粒子的波动性？ 2.5 德布罗意波和经典波有何区别？ 2.6 汤姆孙原子模型有什么缺点？ 2.9 从经典物理看来，卢瑟福原子的核式模型遇到些什么困难？ 2.8 在玻尔的氢原子理论中，势能为负值，而且在数值上比动能大，这个结果有什么含义？ 2.9 试根据玻尔的氢原子能级公式，说明当量子数n 增大时，能级怎么变化．能级间的距离怎样变化? 2.10 若氢原于和氦离子都是从4=n 的轨道跃迁到2=n 的轨道，问两个原子发出的光的波长是否相同? 2.11 对应原理的内容是什么? 2.12 试从原子核运动引起的修正这一角度解释里德伯常数的理论值与实验值的区别。 2.13 弗兰克—赫兹实验证明了什么? 1.14 为什么说玻尔理论是半经典半量子的混合?它有什么局限性? 2.15 为什么说波函数是描述粒子的统计行为的一个物理量? 2.16 若) (t z y x ，，，ψ表示波函数，则dxdydz t z y x 2)(，，，ψ和1)(2=???dxdydz t z y x ，，，ψ各表示什么物理意义? 2.17 波函数的标准条件是什么? 2.18 波函数为什么要归一化? 2.19 薛定谔方程在量子力学中的地位怎样?试写出定态薛定谔方程． 2.20 什么是隧道效应? 2.21 描写氢原子中电子的状态需要几个量子数? 习 题 2.1 试求出质量为0.01kg 、速度为s m 10的一个小球的德布罗意波长． 2.2 一个质子从静止开始，通过lkV 的电压受到加速，试求它的德布罗意波长．(质子的质量为 kg 1067.127-?) 2.3 电子和光子的波长都是 A 2，它们的动量和总能量都相等否? 2.4 设卢瑟福散射用的α粒子动能为eV 1068.76?，散射物质是原子序数79=Z 的金箔．试求散射角尹 150=φ所对应的瞄准距离b 多大? 2.5 试计算氢原子帕邢系第二条谱线的波长． 2.6 已知氢原子莱曼系的最长波长是 A 1216，里德伯常量是多少? 2.7 用巴耳末公式计算巴耳末系中三条最长的波长． 2.8 将氢原子从1=n 激发到4=n 的能级． (1)计算氢原子所吸收的能量； (2)当它从4=n 的能级向低能级跃迁时，可能发出哪些波长的光子(17m 10097.1-?取R )?画出能级跃迁图．