结构力学重难点复习资料
第二章结构的几何构成分析
1、首先必须深刻理解几个基本概念，这几个概念层层递进。
●几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。
在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚体。
●刚片：形状不变的物体，也就是刚体。
在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。
●自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
在平面内，一点有2个自由度，一刚片有3个自由度。
●约束：减少自由度的装置。
一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束；
一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于2个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处；
一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。
●多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。
注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。
2、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。
教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律，即小学数学就传授的“三角形是稳定的”。
将其中一根链杆视为刚片 将其中两根链杆视为刚片 将其中三根链杆视为刚片
注意两刚片法则、三刚片法则中的铰与两根链杆可互相替换；注意二元体法则、两刚片法则、三刚片法则中“三铰不共线”、“三链杆不互相平行或相交于一点”的条件，若不满足，则为瞬变体系。
3、给大家推荐几何构成分析的基本思路和步骤
● 若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于3，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于3，则须将基础作为一个刚片来分析；
● 观察是否有二元体，剔除所有的二元体；
从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。 4、平面体系的计算自由度 W 的求法
（1） 刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。 刚片数 m ；
约束数：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆数 b 。 W = 3m-﹙3g ＋2h ＋b ﹚ （2） 节点法：体系由结点组成，链杆为约束。 结点数 j ；
约束数：链杆（含支杆）数 b 。 W = 2j – b （3） 组合算法
约束对象：刚片数 m ，结点数 j
约束条件：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆（含支杆）数 b W = （3m + 2j ）-（3+2h+ b ）
第三章 静定结构的受力分析
1、内力符号规定：轴力以拉为正；剪力顺时针转为正；弯矩使杆件下侧受拉为正 求截面内力时，应假设这一点的界面上有一个轴力，一个剪力，一个弯矩 切内力计算的是截面左端与截面右端的相对作用力，故求内力时，只看其中一端
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号
无外力 均布荷载q 集中力P 集中力偶M 铰处 V 图
为零处
有突变 无变化 无变化 M 图
有极值
有尖角
有突变
为零
2s 2
d d ()d d F M q x x x
==-
2、内力计算注意：
1）集中力作用的截面其左、右两侧的剪力是不同的，两侧相差的值就是该集中力的大小。2）集中力矩作用截面的两侧弯矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。
3、作内力图的方法:
1,先求反力
2,利用截面法求控制截面弯矩
3,在结构图上利用叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图
4,以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号,以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力
5,结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作M图，再由M 图作F
S 图，最后F
S
作F
N
图”，这
种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。
4、多跨静定梁
基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何不变的部分附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分
分析顺序：应先附属部分，后基本部分。
荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；
荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。
Eg：
eg.
剪力大小：由弯矩图斜率或杆段平衡条件；
剪力正负：转动基线与弯矩重合，顺时针旋转则剪力为正，或由支座反力，集中荷载方向判别。
5、桁架: 只受结点荷载作用的铰结体系。
结点法：（首先进行零杆简化）
1，以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。
2，按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
3，由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
图上位于对称轴上的杆1、2都是零杆。
（因为1，2杆对称，如果有力的作用，均向上或者向下，但A
点上没有一个竖向的里能够平衡它）
截面法：作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的内力。
应用范围： 1、求指定杆件的内力 2、计算联合桁架。
步骤：
1. 求支反力(同静定梁)；
2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；
3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)； 选取截面时应注意：
1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，可一次性求出全部内力；
2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，避免求解联立方程。
3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆内力仍可首先求得。 计算技巧：截面单杆求解
截面单杆：用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆
1， 截面上被切断的未知轴力的，杆件只有三个，三杆均为单杆
2， 截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点,该杆为单杆
3 , 截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行, 该杆为单杆
6、静定结构的一般特性：
(1) 温度变化、支座移动以及制造误差均不引起静定结构的内力变化，但会造成位移变化 (2) 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力 (3) 静定结构的内力与结构中各杆的截面刚度无关。 7、多跨静定梁的几何构成与内力特点
8、桁架零杆的判断
在特定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件称为零杆。
首先判断桁架的零杆，将有助于用结点法或截面法计算桁架。零杆的三种基本情况为：
几何构成特点：分级（基本部分，第一级附属部分，第
二级附属部分……）
内力特点：某一级上受荷载作用，在该级和高于该级的
部分才有内力，低于该级的部分无内力。
计算顺序：与几何构造顺序相反，从低级到高级。
多跨静定梁的
01=S 0
2=
S
21S
1S
2S 03=S 0
4=S ● 两根杆汇交于一铰结点，结点上无外荷载，此两杆皆为零杆。
因为结点平衡，1S 和2S 的合力为零， 因此01=S ，02=S 。
● 三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结点上无外荷载，另外一根不共线的杆
为零杆。
因为结点平衡，在垂直于共线的两根 杆轴线方向投影，因此03=S
● 对称桁架（支座、几何形状、荷载皆对称），对称轴上K 形结点的两根斜杆为零杆。
在垂直于1S 和2S 的方向投影， 0sin sin 43=+ααS S 43S S -= 根据对称性，43S S =， 因此043==S S 。 9、静定组合结构的合理计算顺序
组合结构既有梁、刚架结构（全为受弯构件）的特点，也有桁架结构（全为轴向拉压构件）的特点。一定要分清哪些是梁式杆，哪些是链杆。要根据体系的几何构成特点选择合理的计算顺序，选择合理的截面，在计算出所有链杆轴力前，不要截断梁式杆。一般顺序是：先求出支座反力；再用截面法切开两刚片或三刚片的联系部分，求出约束反力；再用结点法，或取梁式杆整体为对象，求出其它链杆的轴力；最后分析梁式杆的荷载，计算梁式杆的内力。
第五章 虚功原理与结构位移计算
熟练掌握：用虚力原理求支座移动时静定结构的位移，
图乘法求荷载作用下静定梁、刚架的位移。
1、刚体虚功原理的两种应用
2、图乘法应用的注意事项
基于单位力法的图乘法是求荷载作用下结构位移的最重要的方法，必须熟练掌握。 ?=EI Ay ds EI M M P
0 ● 标距y 应取自直线弯矩图中，A 和0y 在杆的同侧则乘积为正，否则为负。 ● 对二次抛物线弯矩图，只需记住标准的二次抛物线面积公式lh A 3
2
=，其它非标准的二次抛物线可分解成直线和标准的二次抛物线的叠加。
● 对分段折线弯矩图必须分段考虑，对梯形弯矩图最好分解计算。位移公式：
3、常见图形的形心和面积
刚体虚功原理
对于具有理想约束的刚体体系，设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发
刚体虚位移原理：在上述刚体虚功原理中，
平衡力系是实际的、待求的；而约束许可的无
限小的刚体位移是虚设的。
刚体虚位移原理可用来求静定结构的约束反力，因为某些
静定结构杆件比较多，取很多隔离体求某个约束反力可能比较繁琐，因此可以解除该约束，用约束反力代替，使之变为主动力，原结构也变成了几
刚体虚力原理：在上述刚体虚功原理中，平衡力系是虚设的；而约束许可的无限小的刚体位移是实际的。
刚体虚力原理可用来求静定结构支座移动时发生的刚体位移，因为直接找几何关系求结构某位移可能比较复杂，因此可以在要求位移的方向虚设单位力（因为虚设的力系只需满足平衡
条件，越简单越好），求出因虚设的单位力引起
的支座反力，列出虚功方程求出位移：
以上图形的抛物线均为标准抛物线：抛物线的顶点处的切线都是与基线平行
如果有一个图形为折线，则应分段考虑。
第6章力法
1、关于结构的超静定次数与多余约束
正确判断超静定次数是用力法计算超静定结构的前提。教材上提到用公式确定结构的超静定次数，建议大家不用此方法，还是利用几何构成分析来确定超静定次数和多余约束，因为那两个公式并不太好应用，容易出错，即使算出了超静定次数，还是要利用几何构成分析来确定多余约束。
●判断超静定次数的基本原则：
去掉一根链杆支座或切断一根链杆，或在梁式杆中加入一个单铰，则去掉1个约束；
去掉一个铰支座或切断一个单铰，则去掉2个约束；
去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，则去掉3个约束；
●要正确保留必要约束，不要把原结构拆成几何可变体系；另外要明确，一个超静定结构
可以拆成多种形式的静定结构，但去掉的多余约束的个数相同。
2、深刻理解力法的基本原理
去掉多余约束，用多余未知力1X 代替，就是力法的基本未知量 满足平衡条件的1X 有无数个
要回到（忠实于）原结构须满足变形协调条件：01111=?+P X δ 就是力法的基本方程
即满足平衡条件的1X 有无数个， 满足平衡条件和变形条件的1X
力法的基本原理和三个“基本”（基本未知量、基本体系、基本方程）在教材的第二节，通过一个典型的一次超静定梁作了阐述。在此作图解式的说明：
3、深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、每个符号的含义
n 次超静定结构的力法的基本方程是利用叠加原理导出的，无论结构是什么型式、力
法的基本未知量和基本体系怎么选取，其力法的基本方程均为此形式，也称力法的典型方程：
??????
?=?++++=?++++=?++++0
00
22112222212111212111nP n nn n n P
n n P n n X X X X X X X X X δδδδδδδδδ 或 {}{}{}0][=?+P X δ 每个方程代表了某个多余约束处的变形条件，即基本体系在外载荷和所有多余未 力（基本未知量）共同作用下该多余约束处位移为零；每一项代表了基本体系在一个因素单独作用下某个多余约束处的位移；柔度系数ij δ表示了基本体系在单位力1=j X 作用下沿i X 方向产生的位移（附带说明：柔度系数、自由项皆有两个下标，第一个下标表示产生位移的地点，第二个下标表示产生位移的原因，可简称为“前地点、后原因”），柔度矩阵为对
确定超静定次数，确定多余未知力n X X X ,,,21 ，取基本结构
称矩阵（位移互等定理），主系数ii δ恒大于零；自由项iP ?表示了基本体系在外载荷单独作用下沿i X 方向产生的位移。
4、力法计算超静定结构的标准步骤
大家在深刻理解力法的基本原理和典型方程后，一定会觉得力法是非常标准化、模式化、程序化的一种方法，不论用力法计算何种型式的超静定结构（在荷载作用下），都可分为以下标准的五大步（以弯曲变形体系为例）：
5、对称性的利用
对称结构在是指几何尺寸、支座、杆件刚度都关于某根轴线对称的结构，结构力学中
对称结构是较常见的，在前面静定结构的分析中已处理过对称静定结构的内力和变形，细心的同学可能已总结过它们的特点，现在对荷载作用下的对称超静定结构，最好利用对称
性简化力法的计算。
●对称结构的内力与变形特点总结：
●对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算，有两种处理方式：
选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称基本未知量，在反对称荷载作用下只考虑反对称基本未知量；
沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位移特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后根据内力图对称性补齐成整体的内力图。
●对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计算。
小学语文1－6年级各年级知识点 一年级：【要求掌握拼音的运用，难点把字母表背熟，重点字母的运用】 二年级：【要求认识简单的字，学习阅读文章，重点多音字的运用，还有字的认识，难点区别多音字】 三年级：【要求认识多字，学习作文，难点联系上下文，解决课后问题，重点回答问题】 四年级：【要求学习作文，写作文，难点把课文理解，重点作文，阅读的掌握】五年级：【要求掌握许多多音字，字词，会写好作文难点作文，重点阅读与作文】 六年级：【要求认识很多字，区别很多读音，字词，写好作文，难点阅读，重点作文与阅读，通常占整张试卷的60分】 第一部分小学语文1－6应掌握的基础知识要点 一、汉语拼音 1、掌握23个声母：b p m f d t n l g k h j q x z c s zh ch sh r y w 2、掌握24个韵母： 1) 单韵母：a o e i u ü 2) 复韵母8个：ai ei ui ao ou iu ie üe 3) 鼻韵母分为前鼻音和后鼻音。前鼻音为：an en in un ün 后鼻音为：ang eng ing ong 3、特殊韵母：er 它不能和声母相拼，只单独作为字音。 4、整体认读音节16个：zi ci si zhi chi shi ri yi yu wu ye yue yin yun yuan ying 5、标调：a o e i u ü，标调时按顺序，iu并列标在后，i上标调去掉点；ü与j q x y相拼时去两点，如ju qu xu yu 。 6、字母表： A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 7、隔音符号：以a o e 开头的音节紧跟在其它音节后面时，音节的界限容易发生混淆，因此音节间要用隔音符号（'）隔开。如海鸥hǎi 'ōu
建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构，简称为结构。 从几何角度来看，结构可分为三类，分别为：杆件结构、板壳结构、实体结构。 结构力学中所有的计算方法都应考虑以下三方面条件： ①力系的平衡条件或运动条件。 ②变形的几何连续条件。 ③应力与变形间的物理条件（或称为本构方程）。 结点分为：铰结点、刚结点。 铰结点：可以传递力，但不能传递力矩。 刚结点：既可以传递力，也可以传递力矩。 支座按其受力特质分为：滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座。 在结构计算中，为了简化，对组成各杆件的材料一般都假设为：连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。 荷载是主动作用于结构的外力。 狭义荷载：结构的自重、加于结构的水压力和土压力。 广义荷载：温度变化、基础沉降、材料收缩。 根据荷载作用时间的久暂，可以分为：恒载、活载。 根据荷载作用的性质，可以分为：静力荷载、动力荷载。 结构的几何构造分析 在几何构造分析中，不考虑这种由于材料的应变所产生的变形。 杆件体系可分为两类： 几何不变体系------在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。 几何可变体系------在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。 自由度：一个体系自由度的个数，等于这个体系运动时可以独立改变的坐标的个数。 一点在平面内有两个自由度（横纵坐标）。 一个刚片在平面内有三个自由度（横纵坐标及转角）。 凡是自由度的个数大于零的体系都是几何可变体系。 一个支杆（链杆）相当于一个约束。可以减少一个自由度。 一个单铰（只连接两个刚片的铰）相当于两个约束。可以减少两个自由度。一个单刚结（刚性结合）相当于三个约束，可以减少三个自由度。 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。增加了约束，计算自由度会减少。因为w=s-n . 瞬变体系：本来是几何可变、经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。 实铰：两个刚片（地基也算一个刚片），如果用两根链杆给链接上，并且两根链杆能在其中一个刚片上交于一点，所构成的铰就叫实铰。 瞬铰：两个刚片（地基也算一个刚片），如果用两根链杆给链接上，两根链杆在两刚片间没有交于一点，而是在两根链杆的延长线上交于一点，从瞬时微小运动来看，这就是瞬铰了。两根链杆所起的约束作用等效于在链杆交点处上面放了一个单铰的约束作用。通常所起作用为转动。 截面上应力沿杆轴切线方向的合力，称为轴力。轴力以拉力为正。 截面上应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。 截面上应力对截面形心的力矩称为弯矩。在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。 作轴力图和剪力图要注明正负号。作弯矩图时，规定弯矩图的纵坐标应画在受拉纤维一边，不注明正负号。 通常在桁架的内力计算中，采用下列假定： ①桁架的结点都是光滑的铰结点； ②各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； ③荷载和支座反力都作用在结点上。 根据几何构造的特点，静定平面桁架可分为三类：简单桁架，联合桁架，复杂桁架。 在单杆的前提下，当结点无荷载作用时，单杆的内力必为零。此单杆称为零杆。 由链杆和梁式杆组成的结构，称为组合结构。 链杆只受轴力作用；梁式杆除受轴力作用外，还受弯矩和剪力作用。 三铰拱受力特点： ①在竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱则有推力。 ②由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。 ③在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力。 合理拱轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯矩、无剪力、而只有轴力作用的轴线。 合理轴线：通常指具有不同高跨比的一组抛物线。 影响线 内力影响线：表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形。无论在剪力、弯矩、支座反力的影响线图中都需要标上正负号。影响线是研究移动荷载最不利位置和计算内力最大值（或最小值）的基本工具。 荷载：特定单位移动荷载P=1 固定、任意荷载最不利位置：如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大值，则此荷载位置称为最不利位置。 影响线的一个重要作用，就是用来确定荷载的最不利位置。 定出荷载最不利位置判断的一般原则是：应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的部位。 计算结构的位移目的有两个： ①一个目的是验算结构的刚度，即验算结构的位移是否超过允许的位移限值。 ②另一个目的是为超静定结构的内力分析打下基础。 产生位移的原因主要有下列三种： ①荷载作用②温度变化和材料胀缩③支座沉降和制造误差 一组力可以用一个符号P表示，相应的位移也可用一个符号Δ表示，这种夸大了的力和位移分别称为广义力和广义位移。 图乘法的应用条件：①杆段应是等截面直杆段。②两个图形中至少应有一个是直线，标距y0 应取自直线图中。 互等定理包括四个普遍定理：①功的互等定理②位移互等定理 ③反力互等定理④位移反力互等定理。 3、对称结构就是指： ①结构的几何形式和支承情况对某轴对称。 ②杆件截面和材料性质也对此轴对称。（因而杆件的截面刚度EI对此轴对称） 4、对称荷载：对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载彼此重合（作用点相对应、数值相等、方向相同） 反对称荷载：反对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反（作用点相对应、数值相等、方向相反） 超静定结构有一个重要特点，就是无荷载作用时，由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用也可以产生内力。 超静定结构：由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用可以产生位移也可以产生内力。 静定结构：由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用可以产生位移但不能产生内力。 力法：多余未知力静定结构变形协调（位移相等） 位移法：结构独立结点位移（角、线位移）超静定单杆（是用位移表示的）平衡方程 2、系数EAi /Li是使杆端产生单位位移时所需施加的杆端力，称为杆件的刚度系数。 体系的自由度指的是确定物体位置所需要的最少坐标数目。 拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平支座反力。 .静定结构的特性：（1）静定结构的全部约束反力与内力都可以用静力平衡方程求得。（2）温度变化、支座位移不引起静定结构的内力。3)当一个平衡力系作用在静定结构的某一自身几何不变的杆上时，静定结构只在该力系作用的杆段内产生内力。(4).作用在静定结构的某一自身为几何不变的杆 段上的某一荷载，若用在该段上的一个等效 力系来代替，则结构仅在该段上的内力发生 变化，其余部分内力不变。 1.平面杆件结构分类？ 梁、刚架、拱、桁架、组合结构。 2.请简述几何不变体系的俩刚片规则。 两刚片用一个铰和一根不通过该铰链中心的链杆或不全交于一点也不全平行的三根链杆相联，则组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。 3.请简述几何不变体系的三刚片规则。 三刚片用不共线的三个铰两两相联或六根链杆两两相联，则组成的体系是几何不变体系，且没有多余约束。 4.从几何组成分析上来看什么是静定结构，什么是超静定结构？(几何特征) 无多余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不变体系是超静定结构，有几个多余约束，即为几次超静定。 5.静定学角度分析说明什么是静定结构，什么是超静定结构？ 只需要利用静力平衡条件就能计算出结构全部支座反力和构件内力的结构称为静定结构；全部支座反力和构件内力不能只用静力平衡条件确定的结构称为超静定结构。 6.如何区别拱和曲梁 杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力的结构，称为拱；杆轴为曲线，但在竖向荷载作用下无水平推力产生，称为曲梁。 7.合理拱轴的条件？ 在已知荷载作用下，如所选择的三铰拱轴线能使所有截面上的弯矩均等于零，则此拱轴线为合理拱轴线。 仅供学习与参考
四年级数学下册《小数的意义和性质》 重难点突破 本单元教学是在学生已经初步认识分数、小数的基础上进行的。教材按照小数的意义、小数的性质、小数大小的比较、小数点位置移动引起小数大小的变化、小数与复名数等知识系统进行编排。 本单元教学的重点是让学生理解小数的意义以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律。小数的意义是系统学习小数的开始，是理解小数四则计算法则、进行小数四则计算的基础。而小数点位置移动引起小数大小的变化规律又是小数乘、除法计算的根据。正确理解小数的实际意义以及小数和复名数的相互改写是本单元的教学难点。小数和复名数的相互改写，学生往往在判别是用进率去乘还是除以进率，小数点是向右移还是向左移的问题上出现错误，因此教学中要加强计量单位之间的进率、名数的互化、小数点位置移动引起小数大小变化等知识的综合训练。 突破建议： ．加强对比，注意知识的迁移 小数是从整数扩充来的，所以整数知识对小数知识学习会有两种迁移作用。一种是正迁移，如整数的记数位值原则、十进关系等对小数学习有促进作用；二是负迁移作用，如小数大小的比较，数位名称及读法、写法都会受整数知识思维
定势的干扰，因此教学中要加强对比，要充分利用已有的整数知识来学习小数。如，小数的读法，整数部分按整数的读法来读，小数部分按各数位上的数字顺次读出来即可。在练习方面除了书上的练习题外，还可补充类似题目，从各个角度加深学生对小数意义的理解。如:（1）举出0与1之间的一些小数；（2）2中的三个各表示什么…… 2．强调直观，注意层次 教学小数的意义应充分采用直观教学的方法，并注意教学的层次性。 第一层次:让学生亲手量一量桌子、本、作业本，使他们体验不能得到整数结果的情景，激发其学习小数知识的内在动机，并带着“怎样用小数表示”的问题进入下一阶段的学习。 第二层次:应用米尺通过实际度量，以“米”作单位，用分数表示几分米、几厘米、几毫米，进而抽象为用小数表示结果，并配合有计划的板书。 如:1分米是1米的四下<br>《小数的意义和性质》重难点突破，写作:01米；3分米写作:03米。 厘米是1米的四下<br>《小数的意义和性质》重难点突破，写作:001米；8厘米写作:008米。 毫米是1米的四下<br>《小数的意义和性质》重难点突破，写作:0001米；9毫米写作:0009米。
二年级语文重难点 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
小学二年级语文各单元重难点第一单元：中国是世界四大文明古国之一。中华大地，山川秀丽，历史悠久。让我们一起去欣赏秀美山水，热爱伟大的祖国吧！ 《国旗和太阳一同升起》 教学重点： 1、认读13个生字，会书写7个生字以及“元旦、北京、乐曲”等词语。 2、正确、流利地朗读课文。 教学难点：理解课文内容，体会升旗时的庄严隆重，进而加深热爱国旗、热爱祖国的情感。 知识点：国旗、洁白、仪式、庄严、金色、鲜艳。 课堂练习：词语积累 （）的仪式（）的国旗（）的接过 （）的绶带（）的擎着（）的国歌 《秋天》 教学重点： 1、认识13个生字，会写7个生字。
2、正确、流利、有感情地朗读课文，背诵自己喜欢的段落。 教学难点：理解课文内容，感受秋天的丰收美。 知识点：黄澄澄、水灵灵、红彤彤、洁白、季节。 课堂练习： 照样子，写词语，看谁写得多。 例：红彤彤黄澄澄一堆堆梨 ——————————— ——－——――———— 《古诗两首》 教学重点： 1、认识12个生字，会写7个生字；学习新偏旁火字旁。 2、有感情地朗读并背诵课文，能用自己的话说说这两首诗的意思。 教学难点：想象诗歌的意境，产生热爱大自然、热爱祖国大好河山的思想感情。知识点：敕勒、穹庐、香炉、疑是、多音字“见”。（jiàn/xiàn） 课堂练习：
1、给下面的生字归类 苍诗川茫银首野尺笼疑炉 “艹”的字：——————————左右结构的字：——————— 独体字：————————————形声字：—————————— ２、填空 （１）、（）苍苍，（）茫茫，风吹草低（）。 （２）、（）香炉（）紫烟，（）看瀑布（）前川。 《日月潭》 教学重点： 1、认识14个生字，会写7个生字，掌握“名胜古迹、中央、美丽、小岛、南边、一片”等词语。 2、正确、流利、有感情地朗读课文，背诵自己喜欢的段落。 教学难点：体会日月潭的美丽，增强热爱祖国山河的思想感情。 知识点：名胜古迹、隐隐约约、蒙蒙细雨、风光秀丽。 课堂练习： 根据课文填空：
二、判断改错题。 1、三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。 （ ） 2、对静定结构，支座移动或温度改变会产生内力。 （ ） 3、力法的基本体系必须是静定的。 （ ） 4、任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线。 （ ） 5、图乘法可以用来计算曲杆。 （ ） 6、静定结构的影响线全部都由直线段组成。 （ ） 7、多跨静定梁若附属部分受力，则只有附属部分产生内力。 （ ） 8、功的互等定理成立的条件是小变形和线弹性。 （ ） 9、力法方程中，主系数恒为正，副系数可为正、负或零。 （ ） 三、选择题。 1、图示结构中当改变 B 点链杆方向（不能通过 A 铰）时，对该梁的影响是（ ） A 、全部内力没有变化 B 、弯矩有变化 C 、剪力有变化 D 、轴力有变化 2、图示桁架中的零杆为（ ） A 、DC, EC, DE, DF , EF B 、DE, DF, EF C 、AF, BF, DE, DF, EF D 、DC, EC, AF, BF 3、右图所示刚架中 A 支座的反 力 H A 为（ ） A 、 P P B 、 2 C 、 P P D 、 2 C DE P C 2EI D EI EI A B 4、右图所示桁架中的零杆为（ ） G HI A B F F J
A、DG, BI ,CH B、DE,DG,DC,BG,AB,BI C、BG,BI,AJ D、CF , BG , BI 5、静定结构因支座移动，（） A、会产生内力，但无位移 B、会产生位移，但无内力 C、内力和位移均不会产生 D、内力和位移均会产生 支座 A 产生逆时针转角，支座 B 产生竖直沉降c ，若取简支梁为） A 、X c a B 、X a C、X c a 7、下图所示平面杆件体系为（） A 、几何不变，无多余联系 B、几何不变，有多余联系 C、瞬变体系 D、常变体系 A B EI a A B X EI 6、对右图所示的单跨超静定 梁， 其基本结构，则力法方程为（
四年级上册数学重难点 汇总 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
四年级上册 第一单元大数的认识 1 亿以内数的认识 第1课时亿以内数的读法和写法 重点：知道相邻两个计数单位之间的关系及亿以内数的读写方法难点：数级中间或末尾有0的数的读写方法 第2课时亿以内数的大小比较、改写及求近似数 重点：掌握比较亿以内数大小的方法及多位数的改写 难点：用“四舍五入”法求非整万数的近似数 2 数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识 重点：建立自然数的概念，会读写亿以上的数 难点：多位数的改写 3 计算工具的认识、算盘、计算器 重点：正确掌握计算器的基本操作方法 难点：借助计算器探索计算的规律 综合应用：1亿有多大 第二单元公顷和平方千米 重点：理解平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行单位换算难点：体会1公顷和1平方千米的实际大小 第三单元角的度量 1 线段、直线、射线和角及角的度量 重点：认识线段、直线、射线及角的度量
难点：用量角器量角的方法及线段、直线、射线的区别和联系 2 角的分类及画角 重点：角的分类 难点：用量角器画角 第四单元三位数乘两位数 第1课时三位数乘以两位数的笔算方法 重点：三位数乘以两位数的笔算方法 难点：用竖式计算时积的定位 第2课时因数中间或末尾有0的乘法 重点：因数末尾有0的乘法竖式的简便写法 难点：因数中间有0的竖式的写法 第3课时积的变化规律 重点：掌握积的变化规律 难点：运用积的变化规律解决问题 第4课时总价、路程问题 重点：理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”两个关系式的含义难点：灵活运用总价、路程的数量关系，解决实际问题 第五单元平行四边形和梯形 1 平行于垂直 重点：理解平行与垂直的概念 难点：掌握画垂线和画长方形的方法 2 平行四边形和梯形
小学语文教学的重难点 教学是我们每个做教师每天的工作，要想提高教学质量，要想做到教师教的轻松、学生学的愉快，就要解决好教学中的重点和难点。教学重点就是学生必须掌握的基本技能。怎样在语文教学中突破重点和难点呢？这就需要我们每一位语文教师在教学实践中不断地学习、总结、摸索。我认为。 一、认真钻研教材，吃透教材，抓准教材的重难点。 小学语文大纲指出：小学语文教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。做为一位语文教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把语文之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，认真钻研教材，吃透教材，就为 教学时突破重点和难点提供了有利的条件。 二、发挥优势突破重难点 课堂教学要完成认知目标，就需要解决好“突出重点”和“突破难点”这两个常规问题，在传统的小学语文教学中，解决这两个问题的方法有多种，如，语言叙述、挂图展示、动手操作、板书解析、讲练结合等。然而，当信息技术与之进行了有机的整合，便会使常规的课堂教学如鱼得水，过去老师口诺悬河的解说，手舞足蹈的比划，表格挂图的机械呈现等手段立刻相形见绌。比如，语文第一册识字教学中有很多字理的演变过程，如果单纯地用书中插图让学生感受这种些字的变化过程，形式单一，孩子们的直观感性也不强，印象自然不会深刻，在“子”，“云“等生字的学习中利用信息技术，形象直观地演示这些字的演化过程在突出重点、突破难点上有着别的手段无法实现的优势。 三、学练结合抓牢训练点，突破重点、难点 语文教学的最终目的，就在于提高学生的语文素养，增强口语表达能力和书面表达能力，而素养的提高、能力的增强，关键在一个“用”字。在运用中领悟，在运用中发现，在运用中创造，这是学好语文的关键。特别是识字教学是重点的一年级，学生刚则接触小篇幅的文章，对于字词的积累是重点，为了更好的引导学生理解文章中的好词，积累语句，在学习《小动物的家》一课时，我注意引导学生整体把握全文，想一想，文中出现了几个小动物？这几个小动物把叶子分别当做了什么？以这两个问题为切入点学习文中的每个自然段，学生在学习中有了方向，就会带着问题思考，更好地为理解第一自然段做了铺垫。从而激起了学习感受第一段秋天来了大自然美丽的词句，积累到了“碧蓝碧蓝，金黄金黄，火红火红”等表示色彩的词，并相机用你喜欢的词说一句。这种些都是借助多媒体来完成的。 我们为学生提供多渠道的训练途径，从学生“学”的实际出发，抓住训练点，将信息技术与小学语文教学有机整合，提高课堂容量，加快教学节奏，删繁就简，将节约出的宝贵时间还给学生，将语文学习的主动权真正交还到学生的手上，让其自由进入运用的广阔天地，找到自身语文能力的不足之处，体验到成功与进步的喜悦，获得增强语感能力、养成积累习惯、促进语文知识向语文能力转化的“原动力”，为学生语 文能力的可持续发展打下坚实的基础。 总之，教师要精心备好每一节课，认真研究教学大纲，深钻教材内容，并结合学生实际，把握教材内容，弄清重点、难点，深刻理解教材意图，合理安排教学环节，精心设计课堂设问，方可找出突出 重点，突破难点的方法和最佳途径。
结构力学主要知识点 一、基本概念 1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。通常包括以下几个方面： A 、杆件的简化：常以其轴线代表 B 、支座和节点简化： ①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座； ②铰节点、刚节点、组合节点。 C 、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载 D 、体系简化：将空间结果简化为平面结构 2、结构分类： A 、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。 B 、按内力是否静定划分： ①静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。 ②超静定结构：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定。 二、平面体系的机动分析 1、体系种类 A 、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系。 B 、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。常具体划分为常变体系和瞬变体系。 2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目。 3、联系：限制运动的装置成为联系（或约束）体系的自由度可因加入的联系而减少，能减少一个自由度的装置成为一个联系 ①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。②一个单铰为两个联系。 4、计算自由度：)2(3r h m W +-=,m 为刚片数，h 为单铰束，r 为链杆数。 A 、W>0,表明缺少足够联系，结构为几何可变； B 、W=0，没有多余联系； C 、W<0,有多余联系，是否为几何不变仍不确定。 5、几何不变体系的基本组成规则： A 、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。 B 、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。 C 、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。 6、虚铰：连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。虚铰在无穷远处的体系分析可见结构力学P20，自行了解。 7、静定结构的几何构造为特征为几何不变且无多余联系。 三、静定梁与静定钢架 1、内力图绘制： A 、内力图通常是用平行于杆轴线方向的坐标表示截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示
四年级数学重难点分析 一、知识结构 二、重难点分析 四年级上册数学各单元重点、难点分析 教学重点：大数的认识；三位数乘两位数；除数是两位数的除法；角的度量； 平行四边形和梯形是本册教材的重点. 教学难点：大数的认识；三位数乘两位数；角的度量.是本册教材的难点. 解决的方法：针对以上重难点的教学逐个进行分析解决. （一）大数的认识是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的，生活中大数广泛存在，对大数认识既是万以内数的认识的巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一. 1、注重基础知识，基本概念的教学，培养学生知识迁移能力. 2、加强数学与现实生活的密切联系，培养学生的数学意识，发展学生的数感.
（二）三位数乘两位数是义务教育阶段，整数乘法的最后一个知识板块，它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的.在教学中应注意放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动，自行总结掌握口算、笔算、估算的一般方法，鼓励算法多样化，并尽可能选择多种算法中较优化的一种，采用合理、简洁、灵活的方法进行计算，并注重学生的知识迁移能力的培养. （三）除数是两位数的除法，是小学学习整数除法的最后阶段，本单元的教学关键是引导学生掌握试商方法，这也是本单元教学难点，为了解决试商这个关键问题，可以分两个层次组织教学，（1）商是一位数，主要解决商的书写位置，除的顺序，突出基本的试商方法，帮助学生理解算理；（2）商是两位数，让学生将除的过程、试商方法迁移类推至此. （四）角的度量注意学生在动手操作中发现数学规律，建立几何表象，通过画射线、直线、测量角、操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加强学生对图形的认识. （五）平行四边形和梯形是在学习了角的度量的基础上教学的，它着重给出了平行四边形的特征以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是首次出现，教学时除教学梯形的特征外，还应注意它与平行四边形的联系和区别. 1、注意理清知识间的联系，把握“平行与垂直”的基本内涵. 2、加强作图训练和指导，重视作图能力的培养. 四年级下册数学各单元重点、难点分析 第一单元：四则运算 ①教学重点：掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题.②教学难点：正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题. 第二单元：位置与方向 ①教学重点：根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图.②教学难点：体会位置关系的相对性. 第三单元：运算定律与简便计算 ①教学重点：探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算②教学难点：探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算 第四单元：小数的意义和性质 ①教学重点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律.②教学难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律.
双筋计算方法： 一As与As' 1、截面计算 1）假设a s=65mm，a s'=35mm，求得h0=h-a s 2）验算是否需要双筋。Mu= f cd bh02§b（1-0.5§b） 3）取§=§b，求As'=【M- f cd bh02§（1-0.5§）】/【f sd'（h0- a s'）】 4）求As=【f cd bx+f sd'As'】/ f sd 其中x=§b h0 下面选钢筋，钢筋层净距，钢筋间净距（大于30mm和直径d），保护层厚度，再计算a s和a s' 二、已知As'，求As 5）假设a s，求得h0=h-a s 6）求受压区高度x= h0-√h02-2【M- f sd'As'（h0- a s'）】/f cd b 7）当x﹤§b h0且x﹤2 a s'时，As=M/【f sd（h0- a s'）】 当x≤§b h0且x≥2 a s'时，As=【f cd bx+f sd'As'】/ f sd 8）选择受拉钢筋直径的数量，布置截面钢筋（同上） 2、截面复核 1）检查钢筋布置是否符合规要求 2）将As=？As'=？h0=？f cd f sd' f sd 若带入x=【f sd As- f sd'As'】/f cd b ≤§b h0 ﹤2 a s' 用Mu= f sd As（h0- a s'）计算正截面承载力 若2 a s'≤x≤§b h0，矩形截面抗弯承载力 Mu= f cd bx（h0-x/2）+ f sd'As'（h0- a s'）
一、As与As'均未知 1、截面设计 1）求偏心距e0=M/N 长细比l0/h﹥5，考虑偏心增大系数η（l0/h≤5时，取η=1）假设a s= a s'=45.当ηe0﹥0.3 h0时，为大偏心，反之， ξ1=0.27+2.7 e0/ h0 ξ2=1.15-0.01l0/h η=1+1/【1400（e0/ h0）】（l0/h）2ξ1ξ2 2）令§=§b，求As'=【Ne s- f cd bh02§b（1-0.5§b）】/ f sd'（h0- a s'） ≥ρmin bh （ρmin=0.2%）取σs= f sd 求As=【f cd bh0§b+ f sd'As'-N】/ f sd≥ρmin bh 二、已知As'，求As 1）求偏心距e0=M/N 长细比l0/h﹥5，考虑偏心增大系数η（l0/h≤5时，取η=1）假设a s= a s'=45.当ηe0﹥0.3 h0时，为大偏心，反之，2）计算受压区高度x= h0-√h02-2【Ne s - f sd'As'（h0- a s'）】/f cd b 当2 a s'﹤x≤§b h0时，取σs= f sd 求As=【f cd bx+ f sd'As'-N】/ f sd 当x≤§b h0 x≤2 a s'时，As=Ne s'/ f sd（h0- a s'） 3）选钢筋，看配筋率是否符合ρ+ρ'≥0.5%，纵筋最小净距（一般为30mm），重取a s= a s'=？，计算保护层厚度是否满足要求，最小截面宽度b min 2、截面复核 1）垂直于弯矩作用平面
小学语文教材重难点分析 现行语文课程标准的基本理念 1、全面提高学生的语文素养,语文素养的内涵：语文素养以语文能力,（识字、写字、阅读、习作、口语交际）为核心，是语文能力和语文知识、语言积累、审美情趣、思想品德、行为态度、思维能力、学习方法、学习习惯的融合。这种素养不仅表现为有较强的阅读、习作、口语与交际的能力，而且表现为有较强的综合运用能力. 2、正确把握语文教育的特点； 3、积极倡导自主、合作、探究的学习方式； 4、努力建设开放而有活力的语文课程 语文课程标准有几个变化 1、汉语拼音降低了要求，减少了内容; 2、重提识字是“一二年级的教学重点”； 3、强调阅读的兴趣、积累和语感； 4、把“听话、说话”改为“口语交际”； 5、将小学阶段的“作文”改为“习作”； 6、增加了综合性学习。 语文课程标准的教学建议 1、充分发挥师生双方在教学中的主动性和创造性； 2、在教学中努力体现语文的实践性和综合性； 3、重视情感、态度、价值观的正确导向; 4、正确处理基本素养与创新能力的关系; 5、遵循学生身心发展和语文学习的规律，选择教学策略 语文课程的评价建议 1、语文评价的目的：强调改进师生的教与学，改进课程设计，从而有效地促进学生的发展。 2、评价的价值取向选择：“要从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观几方面进行评价，以全面考察学生的语文素养。” 3、课程评价手段：“形成性评价和终结性评价都有必要的，但应加强形成性评价”，“定性评价和定量评价相结合，更应重视定性评价”。 4、课程评价主体：“实施评价，应注意教师的评价、学生的自我评价与学生间相互评价相结合。” 识字教学的目标任务 小学生识字能力包括: 1、掌握识字工具（汉语拼音、汉字结构规则、字典）； 2、运用识字工具（读准字音、记忆字形、理解字义）； 3、形成识字习惯（主动识字、独立识字）。 小学生良好的写字习惯包括: 1、爱惜书写工具； 2、写字姿势正确； 3、态度认真专心； 4、讲究书写卫生。 新课程对识字要求是： 认识3000个左右常用汉字，有较强的独立识字能力
金州实验小学四年级下册数学重难点梳理 胡建军 开头：1、、、、、、、 2、看教师用书，下载图片，选择其中我感受较深的地方和大家交流。 一，整学期课时安排： 重点是：小数的意义与性质、小数的加法和减法、运算定律与简便运算、三角形，整体是中间大，两头小，其中重中之重是有关小数的内容，占了两个单元，共计20课时，其一个内容就占了整学期新知识的约五分之二。 二，四则运算 （一）表：在老师用书里，每一个单元的教材说明里面，都列了一个表出来，这个表清晰地把第一个单元的主要内容都用表格 的形式，简单明了地呈现出来，比如第一单元的就在第16页，对我们从整体上把握教材内容有很好的作用。 （二）主题图：打开第一单元，迎面而来的就是一幅“冰天雪地” 的主题图，主题图从活动区域指示牌上可以看出滑雪区、滑冰 区和冰雕区，场景图中还给出了三条信息：滑冰区有72人，滑 雪区有26人，冰雕区有180人。给学生提问题提供了数据。教 材创设了热闹的滑雪场情境，由此引出相应的4个例题。连贯 性很强，能极大地激发学生的兴趣。 （三）解决问题：通过我班的孩子们考试的情况我发现，他们完成解决问题比较难，一部分平时表现优秀的学生无法在考试时 得到高分，往往是解决问题的题没能很好地完成。从刚才出示 的表上大家可以看到，第一到四课时的内容都是以解决问题的 形式表现出来的。所以我们可以充分利用教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成 解决问题的步骤和方法
（四）掌握解决问题的步骤和策略。本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的，其中解决问题的步骤和策略又是重点和难 点之一。教学时，要注意加强数量关系的分析，在叙述解题思 路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。 如，可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人，再计 算6天接待多少人”。不要停留在“先用987÷3，再乘6”的 描述方式上。可能开始时学生不习惯，但这种习惯终究会养成。（五）运算顺序：A、用笔标注：B，用尊敬长辈的良好习惯进行引导 三．位置与方向 （一）确定位置 1、向学生介绍物体所在方向的一般表述。学生在交流例1 的结果时，可能会出现两种答案：东偏北30°或北偏东60°，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。例如，本例题中1号检查点的方向，一般说成“东偏北30°”。 2、“做一做”中，我犯了一个错，那就是没有认真备课， 导致引导学生做错了，直到学生提醒我才改过来，我希望老师们不要犯我一样的错。（第二题填了东偏南的方向上，实际应该填东偏南30度，少填了30度） （二）绘制物体位置： 可充分利用插图进行教学：插图中，三个孩子说的两句话有画龙点睛的作用，一是先确定方向，二是，用一厘米表示多少米。
结构力学复习题 一、单项选择题 1.图示体系为（） 题1图 A.无多余约束的几何不变体系 B.有多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.常变体系 2. 图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( )。 A. 角位移=2, 线位移=2 B. 角位移=4, 线位移=2 C. 角位移=3，线位移=2 D. 角位移=2，线位移=1 3.图示结构AB杆杆端弯矩M BA（设左侧受拉为正）为（） A.2Pa B.Pa C.3Pa D.－3Pa 题2图题3图 4.在竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为（） A.圆弧线 B.二次抛物线 C.悬链线 D.正弦曲线 5.图示结构DE杆的轴力为（） A.－P/4 B.－P/2 C.P D.P/2 6.图示结构，求A、B两点相对线位移时，虚力状态应在两点分别施加的单位力为（） A.竖向反向力 B.水平反向力 C.连线方向反向力 D.反向力偶
题5图题6图 7.位移法解图示结构内力时，取结点1的转角作为Z1，则主系数r11的值为（） A.3i B.6i C.10i D.12i 题7图8.图示对称刚架，具有两根对称轴，利用对称性简化后的计算简图为（） A. B. C. D. 题8图 9.计算刚架时，位移法的基本结构是（） A.超静定铰结体系 B.单跨超静定梁的集合体 C.单跨静定梁的集合体 D.静定刚架 10.图示梁在移动荷载作用下，使截面K产生最大弯矩的最不利荷载位置是（） A. B.
C. D. 题10图 11．图示杆件体系为（ ） A ．无多余约束的几何不变体系 B ．有多余约束的几何不变体系 C ．瞬变体系 D ．常变体系 12．图示结构，截面C 的弯矩为（ ） A ．4 2ql B ．2 2ql C ．2ql D ．22ql 题11图 题12图 13．图示刚架，支座A 的反力矩为（ ） A ．2Pl B ．Pl C ．2 3Pl D ．2Pl 14．图示桁架中零杆的数目为(不包括支座链杆)（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 题13图 题14图 15．图示三铰拱，支座A 的水平反力为（ ） A ．0.5kN B ．1kN C ．2kN D ．3kN 16．图示结构的超静定次数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
.精品文档 . 四年级数学下册《三角形》重难点突破 英语教案 四年级数学下册《三角形》重难点突破 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。在此基础上本单元安排了三小节内容：三角形的特性、三角形的分类和三角形的内角和。使学生认识三角形的特性；会根据三角形角的特点给三角形分类，认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形和等边三角形；知道三角形任意两边的和大于第三边；三角形的内角和是 180°；在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，在边数增加变化中，感悟数学研究方法，发现多边形的内角和规律，渗透合情推理。通过教学使学生获得有关三角形的系统知识，促进空间观念的发展。 一、概括三角形的含义，认识三角形各部分名称，会画三角形的高 突破建议： 1．在画三角形、说画法、辨析交流的过程中，理解“围成”的含义，概括三角形的含义，培养学生的观察能力和语言表达能力。 2．在说一说、指一指、写一写三角形各部分名称的活
动中，认识三角形的基本特征，建立三角形表象。 3．在动作操作尝试画高、辨析交流、学生演示和再尝试 的过程中，学会画三角形的高。画三角形的高，实际上与学生 已学过的过直线外一点画已知直线的垂线段一样。因此，在学 习画高前应先使学生清楚什么是三角形的底，什么是三角形的高。这些可以由学生阅读教材自主学习。在此基础上可以安排 两次画高的活动。 第一次：学生尝试画高后，展示出他们的作品，并引导 学生辨析，在辨析交流中，与已学过的旧知建立联系，掌握 画高的方法。 第二次：画出三角形所有的高，使学生认识到任意三角 形都有 3 条高。 在尝试中，学生可以画出锐角三角形的三条高，而直角 三角形和钝角三角形部分学生可能只能画出在三角形内的那 一条高，可以通过教师的讲解和演示，使学生知道到这两 3 条高。种三角形也有三条高，进而总结出任意三角形都有 二、发现三角形稳定性，了解三角形稳定性的本质 突破建议： 1．从学生生活常见的物品引入，引到学生自己提出问 题：为什么有些地方要用三角形，而有些地方要用四边形？ 激发学生的探究欲望。培养学生“发现问题——提出问题” 的能力。
重难点练习1 一、用“ / ”划去不正确的字。 （值植）树依（峦恋） （消销）售海（峡侠） （锋峰）利元（宵霄） 神（州洲）波（纹蚊） 二、给下列句子加上恰当的标点符号。 1.小草从地下探出头来□那是春天的眉毛吧□ 2.农民种稻子需要种子□农具□肥料□水□ 3.我大声说□公主被我们救出来了□救出来了□在这儿□在这儿□ 三、看图写话。 仔细看图，说说图上画的是什么地方，有哪些人，在干什么。展开想象，用忆句话把这幅图的意思写清楚。 答案： 一、 划去：值峦消侠霄峰蚊洲 二、 1. ，？ 2. 、、、…… 3. ：“，！，！” 三、略 重难点练习2
一、小燕子句子广角。 1.句子加油站。 春雨惊春天，夏满芒夏。秋处寒霜降，冬雪雪冬。 2．照样子写句子。 （1）我看见喜鹊阿姨站在窝边，一会儿教喜鹊弟弟唱歌，一会儿教喜鹊弟弟做游戏，一会儿教他们学习自己发明的拼音字母…… ，一会儿，一会儿，一会 儿。 （2）如果能小心地跳到狗身上，我们就可以到很远的地方去旅行了。 如果，就。 二、口语交际吧。 根据编故事。“在一片沙漠里，有……” 三、课外阅读轩。读短文，完成练习。 花肚皮的小恐龙 夏天到了，小恐龙睡在躺椅上晒太阳。一朵花飘落在他的肚皮上。 小恐龙晒了很久，当他醒来时，发现肚皮上印上了一朵花！大家看了很惊奇，也想让自己的肚皮上有朵好看的花印。 第二天，大家都到草地上来晒太阳，草地上一片呼噜声。傍晚，大家身上都晒出了各种各样的美丽的花印。最滑稽的是一个小胖子，他肚皮上晒出了一条“小虫子”。 现在，大家都爱到草地上晒太阳了，既将康又能长出神秘的花印呢。 1.为什么小恐龙的肚子上会有一朵花印？ 2.想一想，小恐龙肚皮上的“花”和小胖子肚皮上的“小虫子“是什么样的？请你画一画。 3. 要是你也晒太阳，你希望在自己的身上留下什么样的“花印”呢？怎样才会有那样的“花印”呢？ 答案： 一、 1. 清谷暑相连露秋小大寒 2. 示例：
四年级上下小学数学四年级重点难点总结 一、 （1）加法交换律 两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a+b+c=（b+a）+c （2）加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：a+b+c=a+(b+c) 二、乘法交换律 （1）乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a （2）乘法结合律 乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式：a×b×c=a×(b×c) 三、乘法分配律 乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。（1）字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c （2）拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c连减：a—b—c＝a—(b＋c) 连除：a÷b÷c＝a÷(b×c) 四、常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000 75+98+25= 488+40+60= 25×56×4= 99×125×8= 65+28+35+72= （加法交换律+结合律）25×125×4×8= （乘法交换律+结合律）25×（40+4）= 135×12－135×2= 99×256+256=
45×102= 99×26= 35×8+35×6－4×35= 528－65－35= 528－89－128= 528－（150+128）= 3200÷25÷4= 256－58＋44= 250÷8×4= 乘除法运算中运用的简便算法。 在乘法中，如果有一个因数时25或（125）另一个因素正好是4或（8）的倍数，出不将4或（8）的倍数分析，也可以把25或（125）写成100÷4(或1000÷8)的形式，再进行口算也很简单，或者根据一个人因数乘几，另一个因数除以相同数，积不变的规律进行简运算。 方法一：12×25= 方法二：12×25= 方法三：12×25= 五、数学广角 1、植树问题 （1）两端要栽： 间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1 （2）两端不栽： 间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1 2、锯木问题 段数＝次数＋1；次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数