振型分解反应谱法
一、计算地震影响系数α,每个阵型周期不同，α取值不同。
1、根据《抗震》附录A 查城市的地震分组、烈度、及基本地震加速度
2、根据地震分组地震烈度和多遇地震、罕遇地震，《抗震》表5.1.4-1查αmax
3、根据地震分组和场地类型Ⅳ，《抗震》表5.1.4-2查T g , 8度9度罕遇地震增加0.05S.
4、判断Tg< T1< 5 Tg 及，确定计算公式及2η 和γ
注：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比ζ应取0.05。这时γ=0.9，η1=0.02，η2=1.0。
5、 最终确定α
重力荷载代表值 表格5.1.3
楼顶计算 楼板 +下半层墙体重力+活荷载×0+雪荷载×0.5+积灰荷载×0.5
每层计算 楼板+上下半墙重量+等效均布活载×0.5（书库、档案活载×0.8）+实际情况的楼活载×1.0
二、剪力的计算
1、计算
2
F ji 为质点的地震力，每层剪力为F
ji 从上而下的叠加值,绘制每层的剪力图 3、振型叠加：
三、考虑地基与结构相互影响，剪力折减。 《抗规》5.2.7
剪力折减的条件：
1、8度、9度
2、Ⅲ、Ⅳ类场地
3、箱基或刚性较好的筏基和桩基联合基础
4、钢筋混凝土高层建筑
5、基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5倍的范围内
高宽比小于3的结构全高折减，高宽比不小于3的结构底层折减，顶层不折减，中间插值。 四、验算剪重比。 《抗规》5.2.5
五、考虑扭转耦联作用。 《抗规》5.2.3
边榀构件地震作用乘以放大系数，短边1.15，长边1.05；扭转刚度较小时放大1.3倍。角部构件同时乘以两个方向的放大系数 )
(s T 01.0g T g T 50.6α
m ax
2αηmax
45.0αmax
2)(αηαγT T g
=max
12)]5(2.0[αηηαγg T T --
=()ji j j ji i
F t X
G αγ=S =
底部剪力法
一、前提条件判断
1、不超过40m
2、剪切变形为主
3、质量刚度院高度比较均匀
4、或者近似于单质点的结构体系
二、计算重力荷载代表值Geq和地震影响系数α
单质点：Geq=Ge
多质点：Geq=0.85Ge
计算地震影响系数α时8度9度罕遇地震增加0.05S.
三、剪力计算
T1>1.4Tg时，需计算顶部附加水平地震作用，加在主要屋面位置。
突出屋面的屋顶间、女儿墙等应乘以放大系数，增大部分不应向下传递，但与突出部分相连的构件应予计入。《抗规》5.2.4 《高规》附录C
地震作用Fi叠加得楼层剪力。
四、考虑地基与结构的相互作用，验算剪重比与振型分解法一致。
五、考虑扭转耦联作用。《抗规》5.2.3
六、
第3章工程结构地震反应分析与抗震验算 1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。 2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。 3、单自由度体系的运动方程：g x m kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。 杜哈美积分x(t)=⎰-- --t t t e x 0 d ) (g d d )(sin )(1 ττωτωτξω , ω ξωm c m k 2,2= = 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d 000t x x t x e t x d t ωωξωωξω++=- 。 4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω== 5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。 特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。 6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G g t x t x S mg g g a αβ===max max )()( β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。 7、抗震设计反应谱 αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表； 例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN ，框架柱线刚度m kN 106.2/4⋅⨯==h EI i c c ，阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 解：kN/m 249601248021222=⨯=⨯ =h i K c t 4.71s /m 8.9/kN 700/2===g G m ，s 336.024960/4.712/2===ππK m T 查表αmax =0.16，T g =0.3,g g T T T 5<<,max 2)( αηαγT T g ==0.144,k N 8.100700144.0=⨯==G F α。 8、重力荷载代表值：∑=+=n i ik Qi k Q G G 1 ψ 9、多自由度弹性体系自由振动分析 ⑴运动方程[]{}[]{}{}0=+y k y m ；⑵解为[][]{}{}0)(2=-X m k ω；频率方程[][]02=-m k ω 10、按振型振动时的运动：振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。 11、振型正交性（对质量和刚度）的应用：⑴检验求解出的振型的正确性。⑵对耦联运动微分方程组作解耦运算等。 12、振型分解法(不计阻尼) ⑴运动方程[]{}[]{}{})()()(t P t y k t y m =+ ；⑵)()()(***t P t D K t D M j j j j j =+ ；
底部剪力法与振型分解反应谱法的比较分析 在研究了多、高层规则的钢筋混凝土-框架结构的水平地震作用中，通过刚度、高度、层数、层高、平面尺寸的变化对底部剪力法与振型分解反应谱法之间的比较分析。 标签：底部剪力法；振型分解反应谱法；等效系数 引言 底部剪力法[1]适用于基本振型主导的规则和高宽比很小的结构，此时结构的高阶振型对于结构剪力的影响有限，而对于倾覆弯矩则几乎没有什么影响，因此采用简化的方式也可满足工程设计精度的要求。底部剪力法尚有一个重要的意义就是我们可以用它的理念，简化的估算建筑结构的地震响应，从而在静力的概念上把握结构的抗震能力。但是在底部剪力法的计算条件上，研究的还不够具体。通过以振型分解法的计算结果为依据来比较分析底部剪力法的计算条件。 1 工程概况 钢筋混凝土-框架结构，层高适中,梁板柱均为现浇柱网布置，混凝土强度C30，结构规则[2-3]，设计地震分组为第一组[4]，设防烈度7度取0.15g，多遇地震，场地类别为1类，周期折减系数取0.6，结构阻尼比为0.05，活载折减系数0.5,等效系数[5]取0.85 2 刚度影响 在刚度的不同分布情况中，除顶层地震剪力偏差较大外，其余各层地震剪力偏差相对较小，总地震剪力偏差在工程计算中还是可以使用的。 以上数据表明：以剪切变形为主（一般轴压比大于0.5），在刚度随高度递减时，其层间位移偏差较小些，一般偏差在20%-30%之间；在刚度随高度分布比较均匀时，层间位移偏差相对要大很多。 3 层数影响 采用以剪切变形为主，刚度随高度递减（或均匀型）分布。通过5、7、10、12、15、20、25、30层来讨论。 底部剪力法计算的顶层地震剪力往往比振型分解法的大，底部剪力法计
振型分解反应谱法可以考虑多阶振型互相耦合的作用，尤其是扭转振型的耦联，如果只是单阶振型，则振型分解反应谱法和底部剪力法应该是一致的。 所以底部剪力法一般用在低层的、简单的、规则的、对称的结构中，如砌体结构住宅楼或者多层框架（新规范要求加上楼梯就又麻烦了）之类。 此外，振型分解反应谱法计算出来的地震剪力都是绝对值，没有方向，在这一点上，底部剪力法算出不同方向地震作用所引起的剪力的方向，比较有物理意义。 振型分解反应谱法： 也称规范法，适用于大量的工程计算，该法有侧刚及总刚两种计算方法，分别对应侧刚模型及总刚模型，其主要区别是侧刚模型采用刚性楼板假定的简化刚度矩阵模型。总刚模型是采用弹性楼板假定的真实结构模型转化成的刚度矩阵模型。振型分解反应谱法先计算结构的自振振型，选取若干个振型分别计算各个振型的水平地震作用，将各振型水平地震作用于结构上，求其结构内力，最后将各振型的内力进行组合，得到地震作用下的结构内力和变形。其基本原理就是用“规范”反应谱，先求得各振型的对应的“最大”地震力，组合后得到结构的组合地震作用。这里面有一个求“广义特征值”而得出结构前几阶振型和频率的重要步骤，在这个过程中程序按力学和数学的法则进行繁多的中间计算，而不输出中间资料，仅将结果值告知设计人。 底部剪力法： 底部剪力法（拟静力法）(Equivalent Base Shear Method) 根据地震反应谱理论，以工程结构底部的总地震剪力与等效单质点的水平地震作用相等，来确定结构总地震作用的方法。 一种用静力学方法近似解决动力学问题的简易方法，它发展较早，迄今仍然被广泛使用。其基本思想是在静力计算的基础上，将地震作用简化为一个惯性力系附加在研究对象上，其核心是设计地震加速度的确定问题。该方法能在有限程度上反映荷载的动力特性，但不能反映各种材料自身的动力特性以及结构物之间的动力响应，更不能反映结构物之间的动力耦合关系。但是，拟静力法的优点也很突出，它物理概念清晰，与全面考虑结构物动力相互作用的分析方法相比，计算方法较为简单，计算工作量很小、参数易于确定，并积累了丰富的使用经验，易于设计工程师所接受。但是，应该严格限定拟静力法的使用范围：它不能用于地震时土体刚度有明显降低或者产生液化的场合，而且只适用于设计加速度较小、动力相互作用不甚突出的结构抗震设计。
振型分解反应谱法 振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。 适用条件 （1）高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。（此为底部剪力法的适用范围） （2）除上述结构以外的建筑结构，宜采用“振型分解反应谱法”。 （3）特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。 刚重比 刚重比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比，是影响重力二阶效应的主要参数 刚重比=Di*Hi/Gi Di-第i楼层的弹性等效刚度，可取该层剪力与层间位移的比值 Hi-第i楼层层高 Gi-第i楼层重力荷载设计值 刚重比与结构的侧移刚度成正比关系；周期比的调整将导致结构
侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。因此调整周期比时应注意，当某主轴方向的刚重比小于或接近规范限值时，应采用加强刚度的方法；当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时，可采用削弱刚度的方法。同样，对刚重比的调整也可能影响周期比。特别是当结构的周期比接近规范限值时，应采用加强结构外围刚度的方法 规范上限主要用于确定重力荷载在水平作用位移效应引起的二 阶效应是否可以忽略不计。见高规5.4.1和5.4.2及相应的条文说明。刚重比不满足规范上限要求，说明重力二阶效应的影响较大，应该予以考虑。规范下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大，避免结构的失稳倒塌。见高规5.4.4及相应的条文说明。刚重比不满足规范下限要求，说明结构的刚度相对于重力荷载过小。但刚重比过分大，则说明结构的经济技术指标较差，宜适当减少墙、柱等竖向构件的截面面积。 长细比 长细比=计算长度/回转半径。 所以很显然，减小计算长度或者加大回转半径即可。 这里需要注意的是，计算长度并非实际长度，而是实际长度乘以长度系数，长度系数则与柱子两端的约束刚度有关。说白了就是要看与柱相连的梁或者基础是否给力，如果这些构件的刚度越高，那么长度系数就越小，柱子的计算长度也就越短。 具体公式你可以去看钢结构规范，我记得长度系数的具体算法是附录
从传统的观点来看，底部剪力法，反应谱法和时程分析法是三大最常用的结构地震响应分析方法。那么正确的认识它们的一些关键概念，对于建筑结构的抗震设计具有非常重要的意义。HiStruct在此简单的总结一些，全当抛砖引玉。 1. 底部剪力法 高规规定：高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的高层建筑结构，可采用底部剪力法。底部剪力法适用于基本振型主导的规则和高宽比很小的结构，此时结构的高阶振型对于结构剪力的影响有限，而对于倾覆弯矩则几乎没有什么影响，因此采用简化的方式也可满足工程设计精度的要求。底部剪力法尚有一个重要的意义就是我们可以用它的理念，简化的估算建筑结构的地震响应，从而至少在静力的概念上把握结构的抗震能力，它还是很有用的。 2. 反应谱方法 高规规定：高层建筑结构宜采用振型分解反应谱法。对质量和刚度不对称、不均匀的结构以及高度超过100m的高层建筑结构应采用考虑扭转耦联振动影响的振型分解反应谱法。反应谱的振型分解组合法常用的有两种：SRSS和CQC。虽然说反应谱法是将并非同一时刻发生的地震峰值响应做组合，仅作为一个随机振动理论意义上的精确，但是从实际上它对于结构峰值响应的捕捉效果还是很不错的。一般而言，对于那些对结构反应起重要作用的振型所对应频率稀疏的结构，并且地震此时长，阻尼不太小（工程上一般都可以满足）时，SRSS是精确的，频率稀疏表面上的反应就是结构的振型周期拉的比较开；而对于那些结构反应起重要作用的振型所对应的频率密集的结果(高振型的影响较大，或者考虑扭转振型的条件下)，CQC是精确的。这是因为对于建筑工程上常用的阻尼而言，振型相关系数（见高规3.3.11-6）在很窄的范围内才有显著的数值。 3.反应谱分析的精确性 对于采用平均意义上的光滑反应谱进行分析而言，其峰值估计与相应的时程分析的平均值相比误差很小，一般只有百分之几，因此可以很好的满足工程精度的要求，正是在这个平均（普遍性）意义上，我们认为反应谱分析方法是精确的。但是对于单个锯齿形的反应谱而言，其分析结果与单个波的时程分析，误差可以达到10-30%之间，因此在个别（特殊性）意义上而言，反应谱分析结果是有误差的，因此，规范规定对于复杂的或者高层建筑需要采用时程分析进行补充计算和验证。 4.反应谱分析与时程分析对于高阶振型计算的不同之处 一般反应谱的高频段是采用平台段来表达的，实际上对于高阶振型反应不显著的结构而言，反应谱适用性很好，也足够准确。但是对于高柔结构而言，一般高阶振型的影响比较显著，采用时程分析的时候，等于其高频段的峰值并未被人为削成平台段，因此采用时程分析的时候此频段的地震响应可能很大，一般表现为高层建筑的顶部或者对其他结构对高阶振型影响显著部位，其地震响应峰值比反应谱分析结果要大（但是总体的剪力和弯矩差别则没这么明显）。 5.时程分析 理论上时程分析是最准确的结构地震响应分析方法，但是由于其分析的复杂性，且地震波的随机性，因此一般只是把它作为反应谱的验证方法而不是直接的设计方法使用。高规规定：3 7～9度抗震设防的高层建筑，下列情况应采用弹性时程分析法进行多遇地震下的补充计算：
振型分解反应谱法 一、计算地震影响系数α,每个阵型周期不同，α取值不同。 1、根据《抗震》附录A 查城市的地震分组、烈度、及基本地震加速度 2、根据地震分组地震烈度和多遇地震、罕遇地震，《抗震》表5.1.4-1查αmax 3、根据地震分组和场地类型Ⅳ，《抗震》表5.1.4-2查T g , 8度9度罕遇地震增加0.05S. 4、判断Tg< T1< 5 Tg 及，确定计算公式及2η 和γ 注：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比ζ应取0.05。这时γ=0.9，η1=0.02，η2=1.0。 5、 最终确定α 重力荷载代表值 表格5.1.3 楼顶计算 楼板 +下半层墙体重力+活荷载×0+雪荷载×0.5+积灰荷载×0.5 每层计算 楼板+上下半墙重量+等效均布活载×0.5（书库、档案活载×0.8）+实际情况的楼活载×1.0 二、剪力的计算 1、计算 2 F ji 为质点的地震力，每层剪力为F ji 从上而下的叠加值,绘制每层的剪力图 3、振型叠加： 三、考虑地基与结构相互影响，剪力折减。 《抗规》5.2.7 剪力折减的条件： 1、8度、9度 2、Ⅲ、Ⅳ类场地 3、箱基或刚性较好的筏基和桩基联合基础 4、钢筋混凝土高层建筑 5、基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5倍的范围内 高宽比小于3的结构全高折减，高宽比不小于3的结构底层折减，顶层不折减，中间插值。 四、验算剪重比。 《抗规》5.2.5 五、考虑扭转耦联作用。 《抗规》5.2.3 边榀构件地震作用乘以放大系数，短边1.15，长边1.05；扭转刚度较小时放大1.3倍。角部构件同时乘以两个方向的放大系数 ) (s T 01.0g T g T 50.6α m ax 2αηmax 45.0αmax 2)(αηαγT T g =max 12)]5(2.0[αηηαγg T T -- =()ji j j ji i F t X G αγ=S =
振型分解反应谱法分析 振型分解反应谱法 振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用: 不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。 适用条件 (1) 高度不超过40 米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。( 此为底部剪力法的适用范围) (2) 除上述结构以外的建筑结构，宜采用“振型分解反应谱法”。 (3) 特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。 刚重比 刚重比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比，是影响重力二阶效应的主 要参数 刚重比=Di*Hi/Gi Di- 第i 楼层的弹性等效刚度，可取该层剪力与层间位移的比值 Hi- 第i 楼层层高 Gi-第i楼层重力荷载设计值 刚重比与结构的侧移刚度成正比关系; 周期比的调整将导致结构
侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。因此调整周期比时应注意，当某主轴方向的刚重比小于或接近规范限值时，应采用加强刚度的方法; 当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时，可采用削弱刚度的方法。同样，对刚重比的调整也可能影响周期比。特别是当结构的周期比接近规范限值时，应采用加强结构外围刚度的方法规范上限主要用于确定重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应是否可以忽略不计。见高规5.4.1 和 5.4.2 及相应的条文说明。刚重比不满足规范上限要求，说明重力二阶效应的影响较大，应该予以考虑。规范下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大，避免结构的失稳倒塌。见高规 5.4.4 及相应的条文说明。刚重比不满足规范下限要求，说明结构的刚度相对于重力荷载过小。但刚重比过分大，则说明结构的经济技术指标较差，宜适当减少墙、柱等竖向构件的截面面积。 长细比 长细比=计算长度/ 回转半径。 所以很显然，减小计算长度或者加大回转半径即可。这里需要注意的是，计算长度并非实际长度，而是实际长度乘以长度系数，长度系数则与柱子两端的约束刚度有关。说白了就是要看与柱相连的梁或者基础是否给力，如果这些构件的刚度越高，那么长度系数就越小，柱子的计算长度也就越短。 具体公式你可以去看钢结构规范，我记得长度系数的具体算法是附录 D。 至于回转半径，那是个几何概念，你去看看基本的几何手册（当然要高中以上的）就明白如何加大回转半径了，大学课本上有。 高层设计的难点在于竖向承重构件（柱、剪力墙等）的合理布置，设计过程中控制的目标参数主要有如下七个
CQC与SRSS方法的区别： 地震作用力的计算常常用底部剪力法和振型分解反应谱法，振型分解反应谱法的基本概念是：假定建筑结构是线弹性的多自由度体系，利用振型分解和振型正交性的原理，将求解n 个自由度弹性体系的地震反应分解为求解n个独立的等效单自由度弹性体系的最大地震反应，进而求得对应于每一个振型的作用效应。此时，就可以根据考虑地震作用的方式不同，采用不同的组合方式，对于平面振动的多质点弹性体系，可以用SRSS法，它是基于假定输入地震为平稳随机过程，各振型反应之间相互独立而推导得到的；对于考虑平—扭耦连的多质点弹性体系，采用CQC法，它与SRSS法的主要区别在于：平面振动时假定各振型相互独立，并且各振型的贡献随着频率的增高而降低；而平—扭耦连时各振型频率间距很小，相邻较高振型的频率可能非常接近这就要考虑不同振型间的相关性，还有扭转分量的影响并不一定随着频率增高而降低，有时较高振型的影响可能大于较低振型的影响，相比SRSS时就要考虑更多振型的影响。底部剪力法考虑到结构体系的特殊性对振型分解反应谱法的简化，当建筑物高度不大，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，结构振动位移反应往往以第一振型为主，而且第一振型接近于直线时，就可以把振型分解法简化为基本的底部剪力法计算公式。这个基本公式计算得到的各质点的水平地震作用可以较好的反映刚度较大的结构，但当结构基本周期较长，场地特征周期较小时，计算所得顶部地震作用偏小。 顾名思义，CQC-complete quaddratic combination，即完全二次项组合方法，其不光考虑到各个主振型的平方项，而且还考虑到耦合项，对于比较复杂的结构比如考虑平扭耦连的结构使用完全二次项组合的结果比较精确。 记得pkpm早期版本好像是2002.9版本不像现在这样叫你选"藕联""非藕联"，是直接叫“CQC”“SRSS”。 SRSS简称“平方和开平方”，该方法建立在随机独立事件的概率统计方法之上，也就是说要求参与数据处理的各个事件之间是完全相互独立的，不存在耦合关联关系。当结构的自振形态或自振频率相差较大时，可近似认为每个振型的振动是相互独立的，因此，采用SRSS方法可以得到很好的结果。当振型的分布在某个区间内比较密集时，也就是说某些振型的频率值比较接近时，这一部分的振型就不适合采用SRSS方法，应当特殊处理之后，再与其他差异较大的振型采用SRSS方法计算。 而CQC方法是一种完全组合方法，也就是说该方法建立在相关随机事件处理理论之上，该方法考虑了所有事件之间的关联性，在计算公式中引进了一系列互相关系数，但是要想得到这些系数绝非易事。当互相关系数很小的时候，意味着事件之间的关联性很弱，近似可以认为是相互独立的，这时便可以采用SRSS方法来处理。
反应谱分析：基本概念 地震作用本质上是一种地面运动荷载，虽然其发生的过程总体上很短暂，但是作用的大小是随时间变化的，目前结构分析的发展水平允许我们基于振型叠加法或其它方法在地震作用的整个过程中对结构的响应进行完整计算，这就是我们所常说的结构的时程分析。但是这种分析方法往往需要更复杂的计算工作，并且所进行的分析往往需要更详尽并有针对性的场地信息，这一点并不是所有实际工程都能够提供的，另外，时程分析会输出地震作用整个过程每一时刻的结构位移及内力响应，对于这些信息的统计需要大量的工作量，并且难以形成直接指导结构设计的信息。因此虽然时程分析是更为真实的结构动力分析，但是满足大部分结构规范要求和工程师需求的仍然是地震作用的反应谱分析。 地震作用反应谱分析本质上是一种拟动力分析，它首先使用动力方法计算质点地震响应，并使用统计的方法形成反应谱曲线，然后再使用静力方法进行结构分析。时程分析的不足恰好是反应谱分析方法的优点，光滑设计反应谱是地震运动的平均值，它仅包括计算每个振型中的位移和构件力的最大值，因此不需要对于多条地震波的复杂计算。并且结构反应谱分析所给出的结构响应信息可以很方便的应用于结构设计，避免了对于整个时间范围内结构响应的处理。
反应谱分析：振型组合的基本理论与方法SAP2000对于反应谱分析振型组合分析，给出了CQC法、SRSS法、ABS法、GMC法、10Pct法和Dbl Sum法等六种组合方法。我国2002新的规范规定考虑结构藕联效应的情况，可以采用SRSS和CQC两种组合方法。 1. ABS法 ABS法是绝对值相加法。这种方法的假设条件是所有振型的最大模态值都发生在相同的时间点上，通过求它们的绝对值和的方法来对振型进行组合。实际上同一时刻基本上不可能所有模态均发生最大值，因此，这一组合方法是用于计算结构中的位移或内力峰值的最保守方法。 2. SRSS法
振型分解反应谱法作为弹性多自由体系的主要分析方法，很有必要对振型分解反应谱法有充分的了解。本文仅作为大家参考之用，如有理解上的错误或者不当， 敬请谅解。 1、单自由度体系在地震作用下的运动 如图（1）所示，根据达朗贝尔原理有： 0=++s I c f f f （1） 也即：g u m ku u c u m -=++（2） 方程两边同时除以，可化为： g u u u u -=++22ωξω（3） 式中，2 /k m ω=，令ω ξm c 2=，为体系阻尼比。 2、多自由度体系在地震作用下的运动 类似于单自由度体系分析过程，体系运动方程为： g u m u k u c u m ][}]{[}]{[}]{[-=++（4） 无阻尼体系自由振动时，0=g u ，0=c ，上式即为： }0{}]{[}]{[=+u k u m （5） 根据方程解的特征，设其解的形式为： )sin(}{}{ϕωφ+=t u （6） 代入（5）式有： }0{)sin(}]){[]([2 =+⋅-ϕωφωt m k （7） 由于0)sin(≠+ϕωt 则}0{}]){[]([2 =-φωm k （8） 另外，}0{}{≠φ，故特征方程为： 0][][2=-m k ω（9） 由（9）式可以求出，进而可以求得各阶振型对应的圆频率，再代入（8）式可求对应于各个的特征向量}{i φ，即为振型。 振型：多自由度体系自由振动时，各质点在任意时刻位移比值是一定的，不随时间变化，即体系自由振动过程中形状保持不变。振型是结构形状保持不变的振动形式，振型的形状是唯一的。个自由度的体系具有个振型。 则结构的变形总可以表示成这个振型的线性组合： {} ∑==N i i i q u 1 φ（10） 其中称为正则坐标。 3、振型的正交性 由于}0{}]{[}]{[2 =-φωφm k （11） 则}0{}]{[}]{[2 =-r r r m k φωφ（12） （12）式两边同时左乘T n }{φ，)(r n ≠，得到： }]{[}{}]{[}{2r T n r r T n m k φφωφφ=（13） 同理，}]{[}{}]{[}{2n T r n n T r m k φφωφφ=，该式两边同时转置一次，得到： }]{[}{}]{[}{2 r T n n r T n m k φφωφφ=（14） （13），（14）两式左右对应相减，得到： 0}]{[}){22=-r T n n r m φφωω（)(n r ≠（15） 因为2 2n r ωω≠ 所以0}]{[}{=r T n m φφ)(n r ≠（16） 同理亦有0}]{[}{=r T n k φφ)(n r ≠（17） 即所说的振型关于质量和刚度矩阵满足正交性质。 对于阻尼：根据瑞雷阻尼的基本假定，若用矩阵形式表达，即： ][][][k b m a c +=（18） 由于该式是线性表达式，根据前面推导的振型正交性质，可以得出： 0}]{[}{=r T n c φφ)(n r ≠（19） 但要注意的是，体系振型关于质量和刚度矩阵满足正交性质是无条件的，而振型关于阻尼矩阵满足正交性质却是有一定条件的，阻尼不满足正交的情况下就不能在理论上严格的对结构进行振型分解来求解。 振型正交性质的物理意义 ①振型关于质量矩阵的正交性：第阶振型的惯性力在经历第阶振型时所做的功为0； ②振型关于刚度矩阵的正交性：与第阶振型位移有关的弹性力在经历第阶振型时所做的功为0； ③总体来说就是各个振型按照自己的规律振动，而相互之间没有干扰，从而为把方程求解分解成按各个振型分别求解提供了可能。 4、具有经典阻尼的多自由度体系在)()(t sp t P =激励下的反应 这种荷载形式是一个固定的分布向量乘以常数，具有振型类似的特征，但是实际结构是很少会受到这种形式的荷载作用，但它对于后面要进行的地震作用下的响应分析是有重要作用的。 运动方程求解（后面与等参数都是表示向量）
建筑结构抗震复习题 一、判断题 1．振型分解反应谱法既适用于弹性体系，也可用于弹塑性体系× 2．结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置× 3．受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小√ 4.结构的重力荷载代表值等于竖向荷载加上各可变荷载组合值。× 5.震源到震中的垂直距离称为震中距。× 6.对应于一次地震，震级只有一个，烈度也只有一个。× 7.横波一般周期较长，振幅较大，引起地面水平方向的运动。√ 8.采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶件，由于刚度突变、质量突变，其地震作用的效应乘以增大系数3，此增大部分应向下传递。× 9.采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶件，由于刚度突变、质量突变，其地震作用的效应乘以增大系数3，此增大部分应向下传递。× 10.地震波的传播速度，以横波最快，面波次之，纵波最慢。× 11．横波只能在固态物质中传播√ 12.设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用× 13．众值烈度比基本烈度小1.55度，罕遇烈度比基本烈度大1.55度× 14在进行抗震设计时，结构平面凹进的一侧尺寸为其相应宽度的20％时，认为是规则的√ 15.地震波的传播速度，以横波最快，面波次之，纵波最慢。× 16.在同等场地、烈度条件下，钢结构房屋的震害较钢筋混凝土结构房屋的震害要严重。× 17.钢筋混凝土框架柱的轴压比越大，抗震性能越好。× 18.场地特征周期与场地类别和地震分组有关。× 19.受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小。√ 20.选择结构的自振周期应尽可能接近场地卓越周期。× 21.根据液化指数，将液化等级分为三个等级。√ 22.质量和刚度明显不对称、不均匀的结构，应考虑水平地震作用的扭转影响√。 23.地震作用对软土的承载力影响较小，土越软，在地震作用下的变形就越小。× 24.结构的重力荷载代表值等于竖向荷载加上各可变荷载组合值。× 25.采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶件，由于刚度突变、质量突变，其地震作用的效应乘以增大系数3，此增大部分应向下传递。× 26在抗震设计中，对烈度为9度的大跨、长悬臂结构，应考虑竖向地震作用√
底部剪力法与振型分解反应谱法对比分析摘要：建筑结构抗震设计是建筑结构设计中必不可少，也是非常重要的一部分。结构抗震在建筑结构的总成本中占有相当大的比例。建筑抗震设计规范中有关于结构抗震计算的方法以及适用范围，水平地震力的计算方法主要是底部剪力法和振型分解反应谱法，底部剪力法适用于质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，而振型分解反应谱法能反应结构的真实情况，对一般结构都适用。本文通过对五层、八层、十层，质量和刚度分布均匀和不均匀框架结构的各层剪力计算，来比较两种方法的计算结果，验证底部剪力法的适用范围以及有效性。本文对结构特征周期的计算是用广义Jacobi方法，通过Fortran语言编程实现的。 关键词：底部剪力法；振型分解反应谱法；Jacobi方法；Fortran语言 Comparative Analysis between Equivalent Base Shear Method and Modal Analysis Method Abstract: Seismic design plays an essential and important part in the structure design. It also makes up a significant proportion of the total cost. About the horizontal seismic force, the code has detailed specification of the calculation principle and applicable scope. The calculation method for horizontal seismic force mainly has the equivalent base shear method and modal analysis method. The equivalent base shear method is suitable for mass and stiffness along the height of structure with uniform distribution, and the modal analysis method reflects the true action of the structure and has a wide usage. By calculating the shear of five-story, eight-story and ten-story framework with mass uniform or non-uniform distribution, this paper verified the scope and the effectiveness of the equivalent base shear method. The eigenperiod of the structure is calculated by generalized Jacobi method though the Fortran language programming. Key words: Equivalent Base Shear Method; Modal Analysis Method; Jacobi Method; Fortran Language 引言 实际的建筑结构其质量一般均是连续分布的，因此，严格的说，其动力自由度均是无限的。但采用无限自由度模型一方面计算过于复杂；另一方面也没有这种必要，因为选用有限自由度模型的计算结果已能充分满足一般情况下工程设计的精度要求[1]。