江南大学现代远程教育 第一阶段练习题
一、选择题 (每题4分，共20分)
1. 函数
y =
的定义域是 ( a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 10
lim(13)x
x x →+ c
(a)
e (b) 1 (c) 3e (d) ∞
3. 要使函数()f x =
0x =处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是( d ).
(a) 1 (b) 2 (c) (d)
4. 设 sin 3x y -=, 则 y ' 等于 ( b ).
(a)sin 3(ln3)cos x x - (b) sin 3(ln3)cos x x -- (c) sin 3
cos x
x -- (d) sin 3(ln3)sin x x -- 5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000
(3)()
lim
h f x h f x h
→+-等于 ( b ).
(a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d) 02()f x '
二.填空题(每题4分，共28分)
6. 设 2
(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =__x2+3x+5________. 7. 2sin(2)
lim
2
x x x →-++=___1__.
8. 设 1,0,()5,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪
==⎨⎪+>⎩
, 则 0lim ()x f x +
→=____1___. 9. 设 ,0
(),2,0
x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处连续, 则常数 a =___0.5___
10. 曲线 54
y x
-= 在点 (1,1) 处的法线方程为__y=（4/5）x+1/5__
11. 由方程 2
250xy
x y e -+=确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=_
2
xy 22e y +2y -2xy
x （）__ 12. 设函数 2()ln(2)f x x x =, 则 (1)f ''=__3+2ln 2__
三. 解答题(满分52分)
13. 求 45lim(
)46
x
x x x →∞--. 解答：4631
42
4
11lim （1+）.lim （1+）4x-64x-6x x x e -→∞→∞=
14. 求
x →.
解答：
12
01
(21)1
2lim 3cos 6x x x -→+== 15. 确定A 的值, 使函数 62cos ,0
(),
tan ,0sin 2x e x x f x Ax x x -⎧-≤⎪
=⎨>⎪
⎩ 在点 0x = 处连续。
解答：
00200(0)(0)
tan (tan )sec 62lim lim sin 2(sin 2)2cos 2
8x x f f x Ax A x A
x x x A ++-+→→='-====
'=
16. 设 2sin 1x
y x =
-, 求 dy 。
解答：
2222sin cos (1)2sin ()1(1)x x x x x
dy d dx
x x --==--
17. 已知曲线方程为 1
2y x =
+, 求它与 y 轴交点处的切线方程。
解答：
2
10,2
11
,当x=0时，y =-4(2)11
切线方程：y-=-x
24x y y x ==-''=
+
18. 曲线
1
(0)y x x =
>, 有平行于直线
1104y x +
+= 18. 曲线 1(0)y x x =>, 有平行于直线 1
104y x ++= 的切线, 求此切线方
程。 解答：
21该切线斜率：k=-4
1
y =-
，当y =k 时，x=2（x 0）x
1
曲线中：x=2，y=
2
11
y=-(x-2)+
42''>∴
19. 若()f x 是奇函数, 且(0)f '存在, 求
(8)
lim
x f x x →。
解答：
00由于f （x ）是奇函数且f （0）存在，则f （0）=0且f （x ）在（0）点连续，则
f （8x ）-f(0)f (8)(0)
则有，lim =8lim 8(0)
x 8x x x f f x →→'-'=
高等数学第一章习题 一、填空 1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln 1)(-=?，则复合函数)]([x f y ?=的定义域为),1[e 2. 设)(x f y =的定义域是[1,2],则)1 1 ( +x f 的定义域 [-1/2,0] 。 3.设?? ?≤<-≤≤=2 11 101 )(x x x f ， 则)2(x f 的定义域 [0，1] 。 5.设)(x f 的定义域为)1,0(，则)(tan x f 的定义域 Z k k k x ∈+ ∈,)4 ,(π ππ 6. 已知2 1)]([,sin )(x x f x x f -==φ，则)(x φ的定义域为 22≤≤-x 。 7. 设()f x 的定义域是[]0,1,则()x f e 的定义域(,0]-∞ 8.设()f x 的定义域是[]0,1,则(cos )f x 的定义域2,22 2k k π πππ?? -+ ??? ? 9. x x sin lim x ∞→＝ 0 10.()()()=+-+∞→17 6 1125632lim x x x x 176 5 3。 11.x x x )2 1(lim -∞ →＝ 2 e - 12.当∞→x 时， x 1 是比3-+x 13.当0→x 时，1132-+ax 与1cos -x 为等价无穷小，则=a 2 3- 14.若数列}{n x 收敛，则数列}{n x 是否有界 有界 。 15.若A x f x x =→)(lim 0 （A 为有限数），而)(lim 0 x g x x →不存在， 则)]()([lim 0 x g x f x x +→ 不存在 。 16.设函数)(x f 在点0x x =处连续，则)(x f 在点0x x =处是否连续。（ 不一定 ） 17.函数2 31 22 ++-= x x x y 的间断点是－1、－2 18. 函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在该点处有定义的充分条件；函数)(x f 在0x 处有定义是)(x f 在该点处有极限的无关条件。（填：充要，必要，充分，既不充分也不必要，无关）。 19.函数左右极限都存在且相等是函数极限存在的 充要 条件，是函数连续的 必要 条件。（填：充分、必要、充要、既不充分也不必要）
大一高等数学复习题(含答案)
复习题 一、 单项选择题： 1、5lg 1)(-=x x f 的定义域是（ D ） A 、()),5(5,+∞∞-Y B 、()),6(6,+∞∞-Y C 、()),4(4,+∞∞-Y D 、())5,4(4,Y ∞-Y ()),6(6,5+∞Y 2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x 2)的定义域是（ B ） A 、[1，2] B 、[1，2] C 、] 2,2[- D 、 ]2,1[]1,2[Y -- 3、函数) 1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D ) A 、是奇函数，非偶函数 B 、是偶函数， 非奇函数 C 、既非奇函数，又非偶函数 D 、既是奇函数，又是偶函数 解：定义域为R ，且原式=lg(x 2+1-x 2)=lg1=0 4、函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数= -)(1 x f （ C ） A 、2 1x - B 、2 1x -- C 、 )01(12≤≤--x x D 、) 01(12≤≤--- x x 5、下列数列收敛的是（ C ） A 、1 ) 1()(1 +-=+n n n f n B 、 ???? ?-+=为偶数为奇数n n n n n f ,11 ,11 )(
C 、 ???? ?+=为偶数为奇数n n n n n f ,1 1,1 )( D 、 ???????-+=为偶数为奇数n n n f n n n n ,2 21,221)( 解：选项A 、B 、D 中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C 的数列极限为0 6、设1 111.0个n n y Λ=，则当∞→n 时，该数列（ C ） A 、收敛于0.1 B 、收敛于0.2 C 、收敛于 9 1 D 、发散 解：)10 11(91101101101111.02n n n y -=+++= =ΛΛ 7、“f(x)在点x=x 0处有定义”是当x →x 0时f(x)有极限的（ D ） A 、必要条件 B 、充分条件 C 、充分必要条件 D 、无关条件 8、下列极限存在的是（ A ） A 、 2 ) 1(lim x x x x +∞→ B 、121lim -∞ →x x C 、x x e 10 lim → D 、x x x 1lim 2++∞ → 解：A 中原式1)11(lim =+=∞ →x x 9、 x x x x x x sin 2sin 2lim 22+-+∞→=（ A ）
中国人民大学出版社(第四版)高等数学一第1章课后习题详解
第一章函数、极限与连续 内容概要 名 称 主要内容（1.1、1.2） 函数邻 域 (){}δ δ< - =a x x a U,（即(){} , U a x a x a δδδ =-<<+）(){} 0,0 U a x x a δδ =<-<（(){} 0,,0 U a x a x a x δδδ =-<<+≠） 函 数 两个要素：对应法则f以及函数的定义域D 由此，两函数相等⇔两要素相同；（与 自变量用何字母表示无关）解析表示法的函数类型：显函数，隐函数，分段函数； 特 性 局 部 有 界 性 对集合D X⊂，若存在正数M，使对所有X x∈，恒有()M x f<，称函数()x f在X上有界，或()x f是X上的有界函数；反之无界，即任意正数M（无论M多大），总存在（能找到）X x∈ ，使得()M x f> 局 部 单 调 性 区间D I⊂，对区间上任意两点 2 1 x x，当 2 1 x x<时，恒有： ()() 2 1 x f x f<，称函数在区间I上是单调增加函数； 反之，若()()2 1 x f x f>，则称函数在区间I上是单调减小函数； 奇 偶 性 设函数()x f的定义域D关于原点对称；若D x∈ ∀，恒有()()x f x f= -，则称()x f是偶函数；若D x∈ ∀，恒有()()x f x f- = -，则称()x f是奇函数； 周 期 性 若存在非零常数T，使得对D x∈ ∀，有()D T x∈ ±，且 ()()x f T x f= +，则称()x f是周期函数； 初等函数几类基本初等函数：幂函数；指数函数；对数函数；三角函数；反三角函数；反函数求法和性质；复合函数性质；初等函数 课后习题全解
《高等数学(一)》练习题一 一.是非题 1．函数1 ()cos f x x x = 的定义域是[1,0)(0,1]-。( ) 2．函数2 sin y x x =+是偶函数。( ) 3. 函数()y f x =在点0x x =不连续，则函数()y f x =在该点处不可导。( ) 4．若)(x f 当0x x →时的左、右极限都存在，则)(x f 的极限存在。 ( ) 5. )(2) ()(lim /0 a f h h a f h a f h =--+→。 （ ） 6．函数()sin f x x =是有界函数.（ ） 7．函数1 ()f x x = 在(,0)-∞上是减函数.（ ） 8. 极限10 lim 2x x →存在.（ ） 9．两个无穷小的乘积一定是无穷小. ( ) 10.初等函数在其定义域内都是连续的.( ) 11．函数()f x 在点x a =处有定义，是当x a →时()f x 有极限的充分必要条件。（ ） 12．函数3 1y x =+的反函数是y = （ ） 二、单项选择题 1.函数 y = 的定义域是：（ ） A. (1,)-+∞ B. [1,)-+∞ C. (1,)+∞ D. [1,)+∞ 2.设2,1, ()1,1x e x f x x x ?<-=?-≥-? ，则(1)f =（ ）。 A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 3. 函数()y f x =在点x a =连续是()y f x =在该点处有极限的（ ）。 A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件偶函数 D.无关条件 4.要使函数()f x x = 在点0x =处连续，则(0)f =（ ）。
《高等数学教程》第一章 习题答案 习题1-1 (A) 1.(1)),2()2,1()1,(+∞??-∞ (2)]1,0()0,1[?- (3)),1()1,1()1,(+∞?-?--∞ (4)πk x ≠且),2,1,0(2 ±±=+≠k k x π π (5)),2,1,0()3 52,3 2( ±±=+ +k k k πππ π (6)]3,1[- 2.202)(6,9 1 6,6h x +++ 3.0,2 2,22, 2 1 5.(1)奇函数 (2)非奇非偶函数 (3)偶函数 (4)奇函数 (5)奇函数 (6)当)(x f 为奇函数或偶函数时，该函数为偶函数； 当)(x f 为非奇非偶函数时，该函数为非奇非偶函数. (7)偶函数 (8)奇函数 6.(1)是周期函数，π2=T (2)是周期函数，4=T (3)是周期函数，4=T (4)不是周期函数 7.(1)a cx b dx y -+-= (2)2 arcsin 31x y = (3)21-=-x e y (4)x x y -=1log 2 (5)2 x x e e y --=