高中数学组卷函数的表达式分段函数
一．选择题（共10小题）
1．下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（）
A．B．C．D．
2．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点
3．己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（）A．y=x2 B．y=x+1 C．y=2x D．y=log2|x|
4．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表
填写下列g[f（x）]的表格，其三个数依次为（）
A．3，2，1 B．1，2，3 C．2，1，3 D．2，3，1
5．已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是（）
A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5
6．已知函数f（x）=则f（f（5））=（）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1
7．若，则f[f（﹣2）]=（）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知一次函数f（x）=ax+b满足f（1）=0，f（2）=﹣，则f（x）的解析式是（）
A．﹣（x﹣1）B．（x﹣1）C．﹣（x﹣3）D．（x﹣3）
9．若一次函数y=mx+b在（﹣∞，+∞）上是增函数，则有（）
A．b＞0 B．b＜0 C．m＞0 D．m＜0
10．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）
A．B．C．D．
二．填空题（共10小题）
11．已知f（x+1）=2x2+1，则f（x﹣1）=．
12．已知f（x+1）=x2，则f（x）=．
13．已知函数f（x），g（x）分别由表给出，则f（g（1））=．
14．设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=．
15．设函数f（x）=，若f（α）=9，则α=．
16．一次函数过点A（1，3）、B（﹣3，5），则此函数解析式为．
17．若f（x）是一次函数，f[f（x）]=4x﹣1且f（x）在R上单调递减，则f（x）=．
18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则a0；b0；c0；b2﹣4ac0．（填“＞”或“＜”、“=”）
19．直线y=a与曲线y=x2﹣|x|有四个交点，则a的取值范围是．
20．已知，则函数f（3）=．
三．解答题（共10小题）
21．已知f（x）=
（1）求f（），f[f（﹣）]值；
（2）若f（x）=，求x值；
（3）作出该函数简图；
（4）求函数值域．
22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[﹣1，1]上的最大值．
23．已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．
（Ⅰ）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；以及在各单调区间上的增减性．（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．
24．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．
25．设，
（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值．
26．已知一次函数f（x）是增函数且满足f（f（x））=4x﹣3．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜m对于一切x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．
27．，求f（4）的值．
28．函数f（x）=x2﹣2x+2在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的函数表达式；
（2）作g（t）的简图并写出g（t）的最小值．
29．已知二次函数的图象如图所示．
（1）写出该函数的零点；
（2）写出该函数的解析式．
30．已知二次函数y=kx2﹣kx﹣2的图象与x轴没有交点，求k的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016春?茂南区校级期末）下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；
B选项，函数定义域不是M，值域为N；
D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．
故选C．
2．（2015?青岛模拟）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点
【解答】解：从图中直线的看出：K
甲＞K
乙
；S
甲
=S
乙
；
甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．
故选D．
3．（2016秋?右江区校级期中）己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（）
A．y=x2 B．y=x+1 C．y=2x D．y=log2|x|
【解答】解：对于A中的对应，当x在集合M中取值x=2时，x2=4，在集合N中没有确定的一个值与之对应，故不是函数．
而B中的对应也不是函数，因为集合M中的元素2，x+1=3，在集合N中没有元素和它对应．
对于C中的对应，当x在集合M中任取值x=﹣1时，2﹣1=，在集合N中没有确定的一个值与之对应，故不是函数．
对于D中的对应，当x在集合M中任意取一个值x，在集合N中都有确定的一个值与之对应，故是函数．故选D．
4．（2012秋?即墨市校级期中）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表
填写下列g[f（x）]的表格，其三个数依次为（）
A．3，2，1 B．1，2，3 C．2，1，3 D．2，3，1
【解答】解：由已知表格可知：
①当x=1时，f（1）=2，g（2）=2，∴g（f（1））=g（2）=2；
②当x=2时，f（2）=1，g（1）=3，∴g（f（2））=g（1）=3；
③当x=3时，f（3）=3，g（3）=1，∴g（f（3））=g（3）=1．
填写下列g[f（x）]的表格，其三个数依次为2，3，1．
故选D．
5．（2016秋?西区校级期中）已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是（）
A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5
【解答】解：若a≤0，则f（a）=a2+1=10
∴a=﹣3（a=3舍去）
若a＞0，则f（a）=2a=10
∴a=5
综上可得，a=5或a=﹣3
故选B
6．（2015?潮南区模拟）已知函数f（x）=则f（f（5））=（）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【解答】解：因为5＞0，代入函数解析式f（x）=得f（5）=3﹣5=﹣2，
所以f（f（5））=f（﹣2），因为﹣2＜0，代入函数解析式f（x）=得f（﹣2）=（﹣2）2+4×（﹣2）+3=﹣1
故选C
7．（2015秋?莆田校级期末）若，则f[f（﹣2）]=（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2；
又∵2＞0，
∴f[f（﹣2）]=f（2）=22=4
故选C．
8．（2015秋?静宁县校级期中）已知一次函数f（x）=ax+b满足f（1）=0，f（2）=﹣，则f（x）的解析式是（）
A．﹣（x﹣1）B．（x﹣1）C．﹣（x﹣3）D．（x﹣3）
【解答】解：∵一次函数f（x）=ax+b满足f（1）=0，f（2）=﹣，
∴；
解得a=﹣，b=；
∴f（x）=﹣x+=﹣（x﹣1），
∴f（x）的解析式是f（x）=﹣（x﹣1）．
故选：A．
9．（2015秋?城关区校级月考）若一次函数y=mx+b在（﹣∞，+∞）上是增函数，则有（）
A．b＞0 B．b＜0 C．m＞0 D．m＜0
【解答】解：∵一次函数y=mx+b在（﹣∞，+∞）上是增函数，
∴一次项系数m＞0，
故选C．
10．（2016秋?哈尔滨校级月考）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴x=﹣=＜0，
即对称轴在y轴的左边．
故选C．
二．填空题（共10小题）
11．（2015秋?太湖县月考）已知f（x+1）=2x2+1，则f（x﹣1）=2x2﹣8x+9．
【解答】解：设x+1=t，则x=t﹣1，
f（t）=2（t﹣1）2+1=2t2﹣4t+3，
f（x﹣1）=2（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+3
=2x2﹣4x+2﹣4x+4+3
=2x2﹣8x+9．
故答案：2x2﹣8x+9．
12．（2014?埇桥区校级学业考试）已知f（x+1）=x2，则f（x）=（x﹣1）2．
【解答】解：由f（x+1）=x2，得到f（x+1）=（x+1﹣1）2，故f（x）=（x﹣1）2．
故答案为：f（x）=（x﹣1）2．
13．（2012?封开县校级模拟）已知函数f（x），g（x）分别由表给出，则f（g（1））=3．
【解答】解：由表知：g（1）=3，f（3）=3，
∴f（g（1））=f（3）=3．
故答案为：3．
14．（2017春?和平区期末）设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=4或．
【解答】解：由题意，得
①当x0≤2时，有x02+2=8，解之得x0=±，
而＞2不符合，所以x0=﹣；
②当x0＞2时，有2x0=8，解之得x0=4．
综上所述，得x0=4或．
故答案为：4或．
15．（2016秋?东海县校级期中）设函数f（x）=，若f（α）=9，则α=﹣9或3．
【解答】解：由题意可得或
∴α=﹣9或α=3
故答案为：﹣9或3
16．（2015秋?北京校级期中）一次函数过点A（1，3）、B（﹣3，5），则此函数解析式为．
高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
求分段函数的导数 例 求函数?????=≠=0 ,00 ,1sin )(2 x x x x x f 的导数 分析：当0=x 时因为)0(f '存在，所以应当用导数定义求)0(f '，当 0≠x 时，)(x f 的关系式是初等函数x x 1 sin 2，可以按各种求导法同求它的导数． 解：当0=x 时，01sin lim 1 sin lim ) 0()(lim )0(0200 ===-='→?→?→?x x x x x x f x f f x x x 当 ≠x 时， x x x x x x x x x x x x x x x f 1 cos 1sin 2)1cos 1(1sin 2)1(sin 1sin )()1sin ()(22222-=-+='+'='=' 说明：如果一个函数)(x g 在点0x 连续，则有)(lim )(0 0x g x g x x →=，但如 果我们不能断定)(x f 的导数)(x f '是否在点00=x 连续，不能认为 )(lim )0(0 x f f x →='． 指出函数的复合关系 例 指出下列函数的复合关系． 1．m n bx a y )(+=；2．32ln +=x e y ； 3．)32(log 322+-=x x y ；4．)1sin(x x y +=。 分析：由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解决这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外及里，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常
见的基本函数，逐步确定复合过程． 解：函数的复合关系分别是 1．n m bx a u u y +==,； 2．2,3,ln +===x e v v u u y ； 3．32,log ,322+-===x x v v u y u ； 4．.1,sin ,3x x v v u u y +=== 说明：分不清复合函数的复合关系，忽视最外层和中间变量都是基本函数的结构形式，而最内层可以是关于自变量x 的基本函数，也可以是关于自变量的基本函数经过有限次的四则运算而得到的函数，导致陷入解题误区，达不到预期的效果． 求函数的导数 例 求下列函数的导数． 1．43)12(x x x y +-=；2．2 211x y -= ； 3．)3 2(sin 2π +=x y ；4．21x x y +=。 分析：选择中间变量是复合函数求导的关键．必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系．要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体，这个暂时的整体，就是中间变量．求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏，而其中特别要注意中间变量的系数．求导数后，要把中间变量转换成自变量的函数．
一、配方法 例１：当01≤≤-x 时，求函数x x y 4322 ?-=+的最大值和最小值． 解析：34)3 22(32 + --=x y ，当01≤≤-x 时，122 1≤≤x ．显然由二次函数的性质可得1min =y ，3 4max = y ． 二、判别式法 对于所求的最值问题，如果能将已知函数式经适当的代数变形转化为一元二次方程有无实根的问题，则常可利用判别式求得函数的最值． 例２：已知012442 2 =-++-x x xy y ，求y 的最值． 解析：由已知，变形得0)1()12(242 2 =-+--y x y x ，R x ∈，则0≥?，即有 0)1(16)12(422≥---y y 故 4 5≤ y ． 因此 4 5 max = y ，无最小值． 例3：若x 、R y ∈且满足：022 2 =-+++y x xy y x ，则m ax x = min y = 解析：由已知，变形得：0)()12(2 2 =++-+x x y x y ，R y ∈，则0≥?，即有 0)(4)12(22≥+--x x x ，于是018≥+-x ，即 81≤ x ．即 8 1max =x ． 同理，0)()12(2 2 =-+++y y x y x ，R x ∈，则0≥?，即有 0)(4)12(22≥--+y y y ，于是018≥+y ，即 81-≥y ．即 8 1 min -=y ． 注意：关于x 、y 的有交叉项的二元二次方程，通常用此法 例4：已知函数1 1 3452 2+++=x x x y ，求y 的最值． 解析：函数式变形为：0)1(34)5(2 =-+--y y x y ，R x ∈，由已知得05≠-y ， 0)1)(5(4)34(2≥----=?∴y y ，即：0762≤--y y ，即：71≤≤-y ． 因此 7max =y ，1min -=y ． 例5：已知函数)(1 2R x x b ax y ∈++=的值域为]4,1[-，求常数b a , 解析： 01 2 22 =-+-?+=+?++= b y ax yx b ax y yx x b ax y
数学归纳法（填空题：一般） 1、已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1＝ (n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2014＝________. 2、设，则 _____．（不用化简） 3、用数学归纳法证明：，则当时，左端在时的左端加上了 ________ 4、用数学归纳法证明:,在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是__________（用含有的式子作答). 5、用数学归纳法证明不等式成立，起始值应取为__________． 6、已知，用数学归纳法证明时，等于_____________。 7、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为___________. 8、用数学归纳法证明（是非负实数，）时，假设命题成立之后，证明命题也成立的关键是________．
9、用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取 _____________． 10、用数学归纳法证明：（）时，从 “”时，左边应增添的代数式为_______________. 11、用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是___________. 12、用数学归纳法证明1＋＋＋…＋(,)，在验证成立时，左式是____． 13、n为正奇数时，求证：x n＋y n被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n＝ ________，命题为真． 14、若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________． 15、用数学归纳法证明: 的第二步中，当时等式左边与时的等式左边的差等于. 16、用数学归纳法证明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________． 17、用数学归纳法证明≥n(a，b是非负实数，n∈N＋)时，假设n ＝k命题成立之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________________．
2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷（12月份组卷）（四） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合M ={m ∈Z|?3
高一数学函数的定义与分段函数测试题 1、给出函数?????<+≥=)4()1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(f （ ） A.823- B. 111 C. 19 1 D. 241 2、若f(x)=???≥)0()0(2πx x x x ???<-≥=) 0()0()(2x x x x x ?，则当x<0时，f[?(x)]=( ) A. －x B. －x 2 C.x D.x 2 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) ①f(x)=|x|，g(x)=???<-≥) 0()0(x x x x ② f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+ -x x g(x)=0 x ∈{－1，1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 4、设f(x)=?????>+≤--1||111||,2|1|2x ，x x x ，则f[f(21)]=( ) A. 21 B.134 C. －59 D.4125 5、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥?=?+≤+)2(,2)2(,22x x x x 则f(－4)=___________,若f(x 0)=8，则x 0=________ 6.、函数y ＝＋的定义域为( ) A ． {x |x ≤1} B ． {x |x ≥0} C ． {x |x ≥1或x ≤0} D ． {x |0≤x ≤1} 7、.函数f (x )＝的定义域为( ) A ． [1,2)∪(2，＋∞) B ． (1，＋∞) C ． [1,2) D ． [1，＋∞) 8、函数 的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ．
SM数列高中数学组卷1 一．选择题（共1小题） 1．已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1，x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+2，数列{a n}满足a1=0，且对任意n∈N*，a n=f（n），则f（2010）=（）A．4012 B．4018 C．2009 D．2010 二．填空题（共4小题） 2．记集合P={ 0，2，4，6，8 }，Q={ m|m=100a1+10a2+a3，且a1，a2，a3∈P }，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是．3．在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，． （Ⅰ）求a n与b n； （Ⅱ）求数列{c n}满足，求{c n}的前n项和T n． 4．已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为． 5．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n= 三．解答题（共25小题） 6．已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=4（x﹣1）．数列{a n}中，对任何正整数n，﹣a n）g（a n）+f（a n）=0都成立，且a1=2，当n≥2时，a n≠1；设b n=a n 等式（a n +1 ﹣1． （Ⅰ）求数列{b n}的通项公式； （Ⅱ）设S n为数列{nb n}的前n项和，，求的值．7．设正项等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且210S30﹣（210+1）S20+S10=0．（Ⅰ）求{a n}的通项；
（Ⅱ）求{nS n}的前n项和T n． 8．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，其中n∈N*． （1）若a1=b1=2，a3﹣b3=9，a5=b5，试分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设A={k|a k=b k，k∈N*}，当数列{b n}的公比q＜﹣1时，求集合A的元素个数的最大值． 9．已知数列{a n}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{b n}是公比为q的（q∈R）的等比数列，若函数f（x）=x2，且a1=f（d﹣1），a5=f（2d﹣1），b1=f（q﹣2），b3=f（q）． （1）求数列{a n}和{b n}的通项公式； （2）设数列{c n}的前n项和为S n，对一切n∈N*，都有 成立，求S n． 10．已知函数f（x）=x2+2x． （Ⅰ）数列a n满足：a1=1，a n+1=f'（a n），求数列a n的通项公式； （Ⅱ）已知数列b n满足b1=t＞0，b n+1=f（b n）（n∈N*），求数列b n的通项公式；（Ⅲ）设的前n项和为S n，若不等式λ＜S n对所有的正整数n恒成立，求λ的取值范围． 11．设等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+1﹣2；数列{b n}满足6n2﹣（t+3b n）n+2b n=0（t∈R，n∈N*）． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）①试确定t的值，使得数列{b n}为等差数列； ②在①结论下，若对每个正整数k，在a k与a k+1之间插入b k个2，符到一个数列{c n}．设T n是数列{c n}的前n项和，试求满足T m=2c m+1的所有正整数m．12．已知函数f （x）=log a x （a＞0且a≠1），若数列：2，f （a1），f （a2），…，f （a n），2n+4 （n∈N﹡）为等差数列． （1）求数列{a n}的通项公式a n； （2）若a=2，b n=a n?f （a n），求数列{b n}前n项和S n； （3）在（2）的条件下对任意的n∈N﹡，都有b n＞f ﹣1（t），求实数t的取值范
函数的表示方法与分段函数 一、选择题 1.已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给出下列关系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1，其中能够表示函数f：A→A的个数是() A．2 B．3 C．4 D．5 2.函数() y f x =的图象与直线1 x=的公共点数目是（） A．1B．0C．0或1D．1或2 3.如图所示，能表示“y是x的函数”的有( )． ① A．1个B．2个C．3个D．4个 4.下列对应中有几个是映射？（） ①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个 5.已知集合{} 04 A x x =≤≤，{} 02 B y y =≤≤，下列从A到B的对应f不是映射的是A． 1 : 2 f x y x →=B． 1 : 3 f x y x →=C． 2 : 3 f x y x →=D．2 1 : 8 f x y x →= 6. 函数y=+) 2 ln(x -的自变量x的取值范围是（） A．) ,0[+∞B．)2, (-∞C．)2,0[D．)2,1( )1,0[ 7.下列各组函数中，表示同一个函数的是() A．y＝x－1和y＝ x2－1 x＋1 B．y＝x0和y＝1 C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝ x 2 x和g(x)＝ x x 2
8设()12 32, 2()log 1,2 x e x f x x x -?的解集是（ ） A.),3()1,3(+∞?- B.),2()1,3(+∞?- C.),3()1,1(+∞?- D.)3,1()3,(?--∞ 11.函数y ＝ 2 x －1 的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( ) A ．(－∞，0)∪???? 12，2 B ．(－∞，2] C.? ???－∞，1 2∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 12.函数f (x )＝???? ? sin (πx 2)，－1
高中数学函数常用函数图形及其基本性质 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
常见函数性质汇总 常数函数f (x )=b (b ∈R) 图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴） 的直线 一次函数f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓； 图象及其性质：直线型图象。b=0；k>0；k<0 定义域：R 值域：R 单调性：当k>0时，当k<0时 奇偶性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 反函数：有反函数。K=±1、b=0的时候 周期性：无 补充：一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系 2、与曲线函数的联合运用 反比例函数f (x )= x k (k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第 一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定义域：),0()0,(+∞-∞ 值域：),0()0,(+∞-∞ 单调性：当k>0时；当k<0时 奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无 x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b x y O f (x )=x k
补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个— —⑴直接带入，李永二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图）f (x )= d cx b ax ++(c ≠0且d ≠0) （对比标准反比例函数，总结各项内容） 二次函数 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点当00时，函数图象与x 轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2≠++=a c bx ax x f 关系)0()(2≠=a ax x f 定义域：R 值域：当0>a 时，值域为（）；当0a 时；当0 排列组合高中数学组卷 一．选择题（共9小题） 1．（2016?衡阳校级一模）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（） A．90种B．180种C．270种D．540种 2．（2016?黄冈校级自主招生）方程3x2+y2=3x﹣2y的非负整数解（x，y）的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2016?新余二模）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．480 4．（2016?内江四模）4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（） A．24种B．36种C．48种D．60种 5．（2016?邯郸一模）现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（） A．90 B．115 C．210 D．385 6．（2016?成都校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个． A．324 B．216 C．180 D．384 7．（2016?湖南校级模拟）某中学拟安排6名实习老师到高一年级的3个班实习，每班2人，则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共有（） A．12种B．24种C．36种D．48种 8．（2016?陕西模拟）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（） A．3种B．6种C．9种D．18种 9．（2016?福建模拟）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（） A．72 B．96 C．144 D．240 二．填空题（共3小题） 10．（2016?黄冈校级自主招生）若p和q为质数，且5p+3q=91，则p=， q=． 11．（2016?黄冈校级自主招生）设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是． 12．（2016?绵阳模拟）从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有个．（用数字作答） 三．解答题（共4小题） 13．（2016?新余三模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点． （1）证明：EF∥平面PCD； 分段函数常见题型及解法 【解析】 3 ?求分段函数的最值 4x 3 (x 0) 例3?求函数f(x) x 3 (0 x 1)的最大值 x 5 (x 1) 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内 有不同的对应法则的函数 它是一个函数，却又常常被学生误认为是几个函数 ；它的定义域是各段函数定义域的并 集，其值域也是各段函数值域的并集 ?由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知 识的程度的考察上有较好的作用 ，时常在高考试题中“闪亮”登场，笔者就几种具体的题 型做了一些思考，解析如下： 1 ?求分段函数的定义域和值域 例1.求函数f(x) 值域? 【解析】 2x 2 x [ 1,0]; 1 x x (0,2);的定义域、 3 x [2，)； 作图， 利用“数形结合”易知f (x)的定义域为 [1，)，值域为(1,3]. 2 ?求分段函数的函数值 |x 1| 2，(|x| 例2 . ( 05年浙江理)已知函数 f(x) 1 1 x 2 (|x| 1) 1) 求f[? 因为 f(i) 11 1| 2 所以 f[f(b] f( 1 4 1 ( i) 2 13 【解析】当 X 0 时,f max (X ) f(0) 3,当 0 X 1 时，f max (X ) f(1) 4, 当 X 1 时, X 5 15 4,综上有 f max (x) 4. 4 ?求分段函数的解析式 例4 .在同一平面直角坐标系中，函数y f (X )和y g(X )的图象关于直线 y X 对 称，现将y g(x)的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得 的图象是由两条线段组成的折线(如图所示) ，则函数f (x)的表达式为() 5 ?作分段函数的图像 例5?函数y e IM |X 1|的图像大致是() 2x 2 (1 X 0) A. f(x) 2 X 2 (0 X 2) 2x 2 (1 X 0) B. f(x) 2 X 2 (0 X 2) 2x 2 (1 X 2) C. f(x) X 2 1 ( 2 X 4) 2x 6 (1 X 2) D. f(x) X 2 3 (2 X 4) 【解析】 将其图象沿X 轴向右平移2个单位, 再沿y 轴向下 平移 1 个单位 得解析式为y 今(x 2) 1 1 4 1 f(x) 2x 2 (x [ 1,0]),当 x [0,1]时, y 2x 1,将其图象沿x 轴向右平移2 个单位，再沿y 轴向下平移 1个单位, 得解析式y 2(x 2) 1 1 2x 4, 所以 f(x) 2x 2 (x [0,2]) 综上可得f(x) 2x 2 ( 1 x 0) ■2 2 (0 x 2) 故选A 当 X [ 2,0]时，y 1 x 1 高中数学常见函数图像 1.指数函数： 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数： 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x = 3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴． 4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 2015年10月18日杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程． 2．（2010?模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由． 高中阶段常见函数性质汇总 函 数 名 称：常数函数 解析式 形 式：f (x )=b (b ∈R) 图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线 定 义 域：R 值 域：{b} 单 调 性：没有单调性 奇 偶 性：均为偶函数[当b =0时，函数既是奇函数又是偶函数] 反 函 数：无反函数 周 期 性：无周期性 函 数 名 称：一次函数 解析式 形 式：f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 图象及其性质：直线型图象。|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓； 当b =0时，函数f (x )的图象过原点； 当b =0且k =1时，函数f (x )的图象为一、三象限角平分线； 当b =0且k =-1时，函数f (x )的图象为二、四象限角平分线； 定 义 域：R 值 域：R 单 调 性：当k>0时，函数f (x )为R 上的增函数； 当k<0时，函数f (x )为R 上的减函数； 奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 反 函 数：有反函数。[特殊地，当k =-1或b =0且k =1时，函数f (x )的反函数为原函数f (x )本身] 周 期 性：无 函 数 名 称：反比例函数 解析式 形 式：f (x )= x k (k ≠0) 图象及其性质：图象分为两部分，均不与坐标轴相交，当k>0时，函数f (x )的 图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线； 图象成中心对称图形，对称中心为原点； 图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为y =x 、y =-x ； 定 义 域：),0()0,(+∞-∞Y 值 域：),0()0,(+∞-∞Y 单 调 性：当k>0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的减函数； 当k<0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的增 函数； 奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身 b 2018年08月不等式的高中数学组卷 一．填空题（共30小题） 1．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为． 2．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为． 3．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为． 4．已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是． 5．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元． 6．不等式2＜4的解集为． 7．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=． 8．当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．9．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=． 10．设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为． 11．设a+b=2，b＞0，则的最小值为． 12．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴 影部分），则其边长x为（m）． 13．已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围 是． 14．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是． 15．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．16．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招 聘教师最多人． 17．已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则a的取值范围是．18．若关于x的不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为[a，b]，那么b﹣a=． 19．已知x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是． 20．如果关于x的不等式mx2﹣mx﹣1≥0的解集为?，则实数m的取值范围是．21．已知x＞﹣1，则x+的最小值为． 22．若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 23．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值是． 24．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是． 25．若2x+4y=4，则x+2y的最大值是． 26．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为． 27．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是． 28．设a＞0，b＞0．若是3a与32b的等比中项，则+的最小值为． 29．如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=，=，=x+y，则+的最小值为． 30．已知实数a，b均大于0，且总成立，则实数m 的取值范围是． 高中数学组卷圆锥曲线练习 一．解答题（共50小题） 1．（2017秋?仙游县期末）设椭圆+=1（a＞2）的离心率为，斜率为k的直线l过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点． （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与x轴相交于点G，且=，求k的值； （3）设点A为椭圆的下顶点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，证明：对任意的k，恒有k AC?k AD=﹣2． 2．（2018?河南模拟）如图，椭圆W：+=1（a＞b＞0）的焦距与椭圆Ω：+y2=1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l 与W交于M，N两点． （1）求W的标准方程： （2）求． 3．（2018?株洲一模）已知椭圆与直线l：bx﹣ay=0都经过点．直线m与l平行，且与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴分别交于E，F两点． （1）求椭圆C的方程； （2）证明：△MEF为等腰三角形． 4．（2018?河南模拟）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），斜率为k且过点M（3，0）的直线l 与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点． （1）求抛物线E的方程； （2）设点N（﹣3，0），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，证明：为定值． 5．（2018?资阳模拟）已知椭圆C：的离心率，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N 两点． ①求证：直线MN的斜率为定值； ②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）． 6．（2018?黄浦区一模）已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别 与Γ交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD． （1）当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S； （2）若直线l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，当d12+d22为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值． （3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．7．（2018?玉溪模拟）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为、F2分别 为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A、B两点，△F1AB的周长为．（I）求椭圆C的方程； （II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程．8．（2018?淮南一模）椭圆C：=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，下顶点为C，若直线AB与直线CF的交点为（3a，16）． （1）求椭圆C的标准方程； 2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．2．（2010?江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?福建）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共 点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理 由． 7．（2009?天河区校级模拟）已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（﹣3，0）． （1）若点D（0，3），求∠APB的正切值； （2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值； （3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由． 8．（2007?海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P （0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．排列组合高中数学组卷
高中数学-分段函数的几种常见题型及解法
高中数学常见函数图像
高中数学经典高考难题集锦(解析版)
高中数学阶段常见函数性质汇总
不等式的高中数学组卷 -学生版
2【高中数学习题精选】 圆锥曲线综合练习题
高中数学经典高考难题集锦解析版
相关主题
文本预览