（1）若方程x x f 2)(=恰有三个不同的实数根，求实数a 的值； （2）当0>a 时，若对任意的],0[+∞∈x ，不等式)(2)1(x f x f ≤-恒成立，求实数a 的取值范围. 4已知0≥a ，函数a a x x x f 25)(2+--=. (1)若函数)(x f 在]3,0[上单调，求实数a 的取值范围； (2)若存在实数2,1x x ，满足)()(0))((2121x f x f a x a x =<--且，求当a 变化时 21x x +的取值范围.
（1）若函数)]([)(x f f x F =与)(x f 在R x ∈时有相同值域，求实数b 的取值范围； （2）若方程21)(2=-+x x f 在)2,0(上有两个不同实数根2,1x x ， ①求实数b 的取值范围； ②求证： 41121<+x x 6已知函数),()(2R b R a b ax x x f ∈∈--=+. (1) 若,2,2≥=b a 且函数)(x f 的定义域，值域均为],1[b ，求b 的值； (2) 若函数)(x f 的图像与直线1=y 在)2,0(∈x 上有2个不同的交点，试求a b 的范围.
中考数学二次函数-经典压轴题及详细答案
-X 二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数y = α√-2αχ + 3的最大值为4,且该抛物线与A 轴的交点为C ,顶点为 D ? (1) 求该二次函数的解析式及点C , D 的坐标: (2) 点P(ΛO)是X 轴上的动点， ① 求IPC - PDl 的最大值及对应的点P 的坐标： ② 设0(0,2/)是y 轴上的动点，若线段PQ 与函数y = a ?x ?1 -2a ?x ?+3的图像只有一个 公共 点，求f 的取值范围. 【答案】(i) y = -χ2+2x + 3, C 点坐标为(0,3),顶点D 的坐标为(1,4)； (2)①最 _ 3 7 大值是J∑, P 的坐标为(一 3,0),②,的取值范围为U_3或才Qv3或心?? 2 2 【解析】 【分析】 孕=1,计算对称轴，即顶点坐标为(1, 4),再将两点代 2a 入列二元一次方程组求出解析式： (2)根据三角形的三边关系：可知P 、C 、D 三点共线时IPC-PDl 取得最大值，求出直线CD 与X 轴的交点坐标，就是此时点P 的坐标； —χ-+ 2Λ"+3, X n 0, , ,此函数是两个二次函数 —XJ — 2x + 3, X < 0. 的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ 过点(0, 3 ),即点Q 与点C 重合时，两 图象有一个公共点，当线段PQ 过点(3, 0),即点P 与点(3, 0)重合时，两函数有两 个公共点，写出t 的取值：②线段PQ 与当函数y=a∣x∣2-2a∣×∣+c (x>0)时有一个公共点 时，求t 的值：③当线段PQ 过点 (-3, 0),即点P 与点(-3, 0)重合时，线段PQ 与当 函数y=a∣x∣2-2a∣x∣+c (×<0)时也有一个公共 点,则当t 冬3时,都满足条件;综合以上结 论，得出t 的取值. 【详解】 —2a (I) VX= ???y = ax'-ax+3的对称轴为X = 1? T y = ax 2 -ax + 3人最大值为4, ???抛物线过点(1,4). 得 a-2a+3 = 4, 解得a = -l. ???该二次函数的解析式为y = —X? + 2x + 3. C 点坐标为(0,3),顶点 D 的坐标为(1,4). (2) ①.? IPC-PDI≤CD, (1)先利用对称轴公式X= (3)先把函数中的绝对值化去，可知y = <
中考数学二次函数压轴题(含答案)
中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得；
故直线BC的解析式：y=﹣x+3． 已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． 解答：
解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2． （2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4， 即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）． （3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2； 设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y=x﹣4． 所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有： ，解得：即M（2，﹣3）． 过M点作MN⊥x轴于N， S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．
二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)
二次函数与几何综合
题目背景
07 年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的 代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以 想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武 汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学 生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的 时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二 是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐 心，做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求 （1）第一问通常为求点坐标、解析式：本小问要求学生能够熟练地掌握待定系 数法求函数解析式，属于送分题。 （2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求学生能够熟练 掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题 目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。 （3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求学生能够对题目 所给条件进行转化，合理设参数，将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条 件合理构造相似、全等，或者利用锐角三角函数，将这些线段与题目构建起联系， 再进行相应计算求解，此处要求学生能够熟练运用韦达定理，本小问综合性较强。
在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用， 这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件，以下为两种 常见的条件转化思想。 1、遇到面积条件：a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一 步变化后仍不是很好使用时，根据同底等高，或者等底同高的三角形面积相等这 一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底， 根据面积公式转化为线段条件。 2、遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构造相似、全 等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. （2012 武汉中考）如图 1，点 A 为抛物线 C1：y= x2﹣2 的顶点，点 B 的坐标为（1，
0）直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C
2020年人教版中考复习之含参二次函数练习试题(无答案)
含参二次函数 类型一 函数类型确定型 1. 已知抛物线y ＝3ax 2＋2bx ＋c . (1)若a ＝3k ，b ＝5k ，c ＝k ＋1，试说明此类函数图象都具有的性质； (2)若a ＝13，c ＝2＋b ，且抛物线在－2≤x ≤2区间上的最小值是－3，求b 的值； (3)若a ＋b ＋c ＝1，是否存在实数x ，使得相应的y 值为1，请说明理由． 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A (－3，0)、B (0，－3)两点，二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点A . (1)求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式； (2)若二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象顶点在直线AB 上，求m ，n 的值； (3)①设m ＝－2，当－3≤x ≤0时，求二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的最小值； ②若当－3≤x ≤0时，二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的最小值为－4，求m ，n 的值． 3. 在平面直角坐标系中，二次函数y 1＝x 2＋2(k －2)x ＋k 2－4k ＋5. (1)求证：该二次函数图象与坐标轴仅有一个交点；
(2)若函数y 2＝kx ＋3经过y 1图象的顶点，求函数y 1的表达式； (3)当1≤x ≤3时，二次函数的最小值是2，求k 的值． 4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过A (1，1)、B (2，4)和C 三点． (1)用含a 的代数式分别表示b 、c ； (2)设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(p ，q )，用含a 的代数式分别表示p 、q ； (3)当a ＞0时，求证：p ＜32，q ≤1. 5. 已知抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a ≠c )过点A (1，0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限． (1)用含a 、c 的代数式表示b ； (2)判断点B 所在象限，并说明理由； (3)若直线y 2＝2x ＋m 经过点B ，且与该抛物线交于另一点C (c a ，b ＋8)，求 当x ≥1时，y 1的取值范围．
中考数学二次函数压轴题精编(含答案)
（2010湖北咸宁）16．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， 与反比例函数k y x =的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两 点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． 其中正确的结论是 ．（ 把你认为正确结论的序号都填上） （2010江苏徐州）25．(本题8分)如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函 数y= x m 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-x m <0的解集(直接写出答案)． 1. （2009遂宁）把二次函数34 12+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2 的形式 A.()22412+--=x y B. ()42412+-=x y C.()42412++-=x y D. 3212 12 +??? ??-=x y 2. （2009嘉兴）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ▲ ） 3. （2009烟台）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函 数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 4. （2009黄石）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图3所示， 下列结论：①abc ＞0 ②2a+b ＜0 ③4a －2b+c ＜0 ④a+c ＞0， 其中正确结论的个数为（ ） O y x 1 -1A x y O 1 -1 B x y O 1 -1 C x y O 1 -1 D 1- 1 O x y （第11题图） y x O y x O B ． C ． y x O A ． y x O D ． A B O x y （第21题） 2 1 2 3 －3 －1 －2 1 3 －3 －1 －2 y x D C A B O F E （第16题）
二次函数压轴题(经典版)
2016年10月26日二次函数压轴2 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，∠BAC=90，BC∥x轴，抛物线y=ax2﹣2ax+3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标； （2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值． 3．如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）在第三象限内、F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为4，求点F的坐标； （3）连接B、C，点P是线段，AB上一点，作PQ平行于x轴交线段BC于点Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥x轴于N，求矩形PQNM面积的最大值和P点的坐标．
4．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣2的顶点为点D，与直线y=kx在第一象限内 交于点A，且点A的横坐标为4；直线OA与抛物线的对称轴交于点C． （1）求△AOD的面积； （2）若点F为线段OA上一点，过点F作EF∥CD交抛物线于点E，求线段EF的最大值及此时点E坐标； （3）如图2，点P为该抛物线在第四象限部分上一点，且∠POA=45°，求出点P的坐标． 5．如图，已知抛物线L1：y1=x2，平移后经过点A（﹣1，0），B（4，0）得到抛物线L2， 与y轴交于点C． （1）求抛物线L2的解析式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）点P为抛物线L2上的动点，过点P作PD⊥x轴，与抛物线L1交于点D，是否存在PD=2OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
二次函数含参问题
二次函数含参问题(1) 姓名_________ 班级 __________ 学号________________ 1?“动轴定区间”型的二次函数最值 例函数f(x) x2 2ax 3在x ［0,4］上的最值。 ax2(2a 1)x 3在区间［|,2］上最大值为1,求实数a的值 例函数f (x) 2 “动区间定轴”型的二次函数最值例求函数f (x) x2 2x 3在x €［a,a+2 ［上的最值。
3?“动轴动区间”型的二次函数最值 a ［3,),求实数 b 的范围. 巩固习题 1 ?已知函数f x x 2 2x 2，若x a, a 2, a R ，求函数的最小值，并作出最小 值的函数图象。 范围。 2 3 ?已知k 为非零实数，求二次函数 y kx 2kx 1, x ( 2?已知函数f (x) x 2 3，若f (x) 2kx 6在区间 1,2上恒成立，求实数k 的取值 已知函数f (x) 2 2 9x 6ax a 10a 6在［-,b ］上恒大于或等于0,其中实数 3 ,2］的最小值。
2 x x 2 2ax 1在 1,3 上的最大值为 M a ，最小值为 m a ， m a ，求 g a 的表达式。 ax 1，若 f x 0恒成立，求实数 a 的取值范围。 3，在0 x m 时有最大值3，最小值2,求实数m 的取值范 6. 当 0 x 2 时，函数 取值 范围。 f x ax 2 4 a 1 x 3在x 2时，取得最大值，求实数 a 的 4．已知 a 3 ，若函数 f 又已知函数 g a M a 2 5. 已知函数 f x ax
2 7. 已知函数y x 2 2x 围。
中考二次函数压轴题及答案
二次函数压轴题精讲 1．二次函数综合题 （1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项． （2）二次函数与方程、几何知识的综合应用 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题 从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
例1. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分 别为A、B，将∠对折，使点O的对应点H落在直线上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线的交点为T，Q为线段上一点，直接写出﹣的取值范围．
2．如图，直线2与抛物线26（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线 段上异于A、B的动点，过点P作⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△为直角三角形时点P的坐标．
中考数学二次函数-经典压轴题含详细答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过A （－3，0），B （1，0），C （0，3）三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求△PBC 周长的最小值； （3）如图（2），若E 是线段AD 上的一个动点（ E 与A 、D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，△ADF 的面积为S ． ①求S 与m 的函数关系式； ②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 y x 2x 3=--+. （2）3210. （3）①2S m 4m 3=---. ②当m=﹣2时，S 最大，最大值为1，此时点E 的坐标为（﹣2，2）. 【解析】 【分析】 （1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可. （2）根据BC 是定值，得到当PB+PC 最小时，△PBC 的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可. （3）设点E 的横坐标为m ，表示出E （m ，2m+6），F （m ，2m 2m 3--+），最后表示出EF 的长，从而表示出S 于m 的函数关系，然后求二次函数的最值即可. 【详解】 解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过A （－3，0），B （1，0）， ∴可设抛物线交点式为()()y a x 3x 1=+-. 又∵抛物线2y ax bx c =++经过C （0，3），∴a 1=-. ∴抛物线的解析式为：()()y x 3x 1=-+-，即2y x 2x 3=--+. （2）∵△PBC 的周长为：PB+PC+BC ，且BC 是定值. ∴当PB+PC 最小时，△PBC 的周长最小. ∵点A 、点B 关于对称轴I 对称，
二次含参问题经典
二次含参问题经典集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
不等式恒成立、存在性问题（一元二次不等式） 一、知识、方法回顾 （一）一元二次不等式 1．定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为_____的不等式叫一元二次不等式． 2．解法：一般地，当0 a>时 （二）解分式不等式的常见方法：
法一：符号法则 其它情况类比分析，结论如下： ()0__________()f x g x ，由符号法则可知，()()f x g x 、同号，从而()()0f x g x ?>，其它情况类比分析，结论如下： () 0()()0() f x f x g x g x >??>； ()0________()f x g x ++a bx cx 解集为 ． 2.若不等式220ax bx ++>的解集为11 (,)23 -，则a b +的值为_____________． 3.若不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立，则实数k 的范围为__________．
中考数学专项突破——含参二次函数(word版+详细解答)
中考数学专项突破——含参二次函数 类型一 函数类型确定型 1. 已知抛物线y ＝3ax 2＋2bx ＋c . (1)若a ＝3k ，b ＝5k ，c ＝k ＋1，试说明此类函数图象都具有的性质； (2)若a ＝13，c ＝2＋b ，且抛物线在－2≤x ≤2区间上的最小值是－3，求b 的值； (3)若a ＋b ＋c ＝1，是否存在实数x ，使得相应的y 值为1，请说明理由． 解：(1)∵a ＝3k ，b ＝5k ，c ＝k ＋1， ∴抛物线y ＝3ax 2＋2bx ＋c 可化为y ＝9kx 2＋10kx ＋k ＋1＝(9x 2＋10x ＋1)k ＋1， ∴令9x 2＋10x ＋1＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝－19， ∴图象必过点(－1，1)，(－19，1)， ∴对称轴为直线x ＝－10k 2×9k ＝－59； (2)∵a ＝13，c ＝2＋b ， ∴抛物线y ＝3ax 2＋2bx ＋c 可化为y ＝x 2＋2bx ＋2＋b ， ∴对称轴为直线x ＝－2b 2＝－b ，
当－b ＞2时，即b ＜－2， ∴x ＝2时，y 取到最小值为－3. ∴4＋4b ＋2＋b ＝－3，解得b ＝－95(不符合题意，舍去)，当－b ＜－2时即b ＞2， ∴x ＝－2时，y 取到最小值为－3. ∴4－4b ＋2＋b ＝－3，解得b ＝3； 当－2＜－b ＜2时，即－2＜b ＜2，当x ＝－b 时，y 取到最小值 为－3，∴4（2＋b ）－4b 24 ＝－3， 解得b 1＝1＋212(不符合题意，舍去)，b 2＝1－212， 综上所述，b ＝3或1－212； (3)存在．理由如下：∵a ＋b ＋c ＝1， ∴c －1＝－a －b ， 令y ＝1，则3ax 2＋2bx ＋c ＝1. ∴Δ＝4b 2－4(3a )(c －1)＝4b 2＋4(3a )(a ＋b )＝9a 2＋12ab ＋4b 2＋3a 2＝(3a ＋2b )2＋3a 2， ∵a ≠0， ∴(3a ＋2b )2＋3a 2＞0， ∴Δ＞0， ∴必存在实数x ，使得相应的y 值为1. 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分
中考数学压轴系列--二次函数含参问题
二次函数含参问题 1．（2016?温州）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC． （1）用含m的代数式表示BE的长． （2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由． （3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G． ①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值． ②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值 是．
2．（2016?广州）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B （1）求m的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； （3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．
3．（2016?福州）已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）． （1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式； （2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式； （3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．
4．（2016?吉林）如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点 （1）当m=2时，a= ，当m=3时，a= ； （2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论； （3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ 的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．
中考 二次函数含参问题小综合~2018年九年级中考数学模拟篇
专题：二次函数含参问题小综合~2018年九年级中考数学模拟篇 1．(2018武昌模拟一16题)已知抛物线y＝x2－2x－1在－1≤x≤4之间的图像与抛物线y＝－x2＋2x＋1＋a的图像有且只有一个交点，则a的取值范围是_________________________ 2．(2018江汉模拟一16题)无论x为何值，关于x的代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，则a ＋b的最大值为 3．(2018硚口模拟二16题)已知a、b为y关于x的二次函数y＝(x－c)(x－c－1)－3的图象与x 轴两个交点的横坐标，则|a－c|＋|c－b|的值为___________ 4．(2018二中广雅模拟一16题)已知当－1＜x＜0时，二次函数y＝x2－4mx＋3的值恒大于1，则m的取值范围是________ 5．(2018文华中学模拟一16题)已知二次函数y＝x2－2nx＋n＋2的最小值大于0，则n的取值范围是___________ 6．(2018文华中学模拟二16题)已知二次函数y＝(x－h)2－h＋2，当自变量x的取值在0≤x≤2的范围中时，函数有最小值h，则h的值为___________
7．(2018青山模拟一16题)已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x ≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为_________ 8．(2018勤学早模拟一16题)已知抛物线y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m 的顶点坐标为(x 0，y 0)，当4 25410≤≤y 时，m 的取值范围是___________ 9．(2018勤学早模拟二16题)抛物线2 3212++=bx x y ，当0≤x ≤1时抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3，则b 的值为_______________ 10．(2018新观察模拟五16题)关于x 的二次函数y ＝－(x －m )2＋2，当2≤x ≤4时函数有最大值－m ，则m 的最大值为____ 11．(2018新观察模拟六16题)二次函数42 12-+-= m mx x y 与x 轴交于A 、B 两点，则AB 的最小值为___________ 12．(2018新观察模拟七16题)已知函数|3)(3 1|2--=h x y ，当0≤x ≤2时，函数y 随x 的增大而增大，则实数h 的最大值为___________
二次函数压轴题解题思路(含答案)
二次函数压轴题解题思路 一．基础知识 1会求解析式 2.会利用函数性质和图像 3.相关知识：如一次函数、反比例函数、点的坐标、方程。图形中的三角形、四边形、圆及平行线、垂直。一些方法：如相似、三角函数、解方程。一些转换：如轴对称、平移、旋转二．典型例题 （一）面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M 的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 考点：二次函数综合题． 专题：压轴题；数形结合． 分析： （1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长． （3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MNOB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：
a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得； 故直线BC的解析式：y=﹣x+3． 已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MNOB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
