二次函数含参问题

二次函数含参问题 (1)

姓名________ 班级________ 学号____________

1.“动轴定区间”型的二次函数最值

例 函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值。

例 函数2()(21)3f x ax a x =+--在区间3[,2]2

-

上最大值为1,求实数a 的值

2“动区间定轴”型的二次函数最值

例 求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。

3.“动轴动区间”型的二次函数最值

已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1

[,]3

b -上恒大于或等于０，其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围．

巩固习题

1．已知函数()2

22f x x x =++，若[]R a a a x ∈+∈,2,，求函数的最小值，并作出最小值的函数图象。

2．已知函数2

()3f x x =-+，若()26f x kx ≤-+在区间[]2,1-上恒成立，求实数k 的取值范围。

3．已知k 为非零实数，求二次函数,122

++=kx kx y (,2]x ∈-∞的最小值。

4．已知3a ≤，若函数()221f x x ax =-+在[]3,1上的最大值为()a M ，最小值为()a m ，又已知函数()()()a m a M a g -=，求()a g 的表达式。

5. 已知函数()12

-+=ax ax x f ，若()0

6. 当20≤≤x 时，函数()()3142

-++=x a ax x f 在2=x 时，取得最大值，求实数a 的取值范围。

7. 已知函数322

+-=x x y ，在m x ≤≤0时有最大值3，最小值2，求实数m 的取值范

围。

8. 已知函数()122

+-=px x x f ，当0≥x 时，有()0≥x f 恒成立，求实数p 的取值范围。

9. 方程0122

=++x ax 至少的一个负数根，求实数a 的取值范围。

10. 方程0322=-+-a ax x 的两根都在()2,0内，求实数a 的取值范围。