（1）若方程x x f 2)(=恰有三个不同的实数根，求实数a 的值； （2）当0>a 时，若对任意的],0[+∞∈x ，不等式)(2)1(x f x f ≤-恒成立，求实数a 的取值范围. 4已知0≥a ，函数a a x x x f 25)(2+--=. (1)若函数)(x f 在]3,0[上单调，求实数a 的取值范围； (2)若存在实数2,1x x ，满足)()(0))((2121x f x f a x a x =<--且，求当a 变化时 21x x +的取值范围.
（1）若函数)]([)(x f f x F =与)(x f 在R x ∈时有相同值域，求实数b 的取值范围； （2）若方程21)(2=-+x x f 在)2,0(上有两个不同实数根2,1x x ， ①求实数b 的取值范围； ②求证： 41121<+x x 6已知函数),()(2R b R a b ax x x f ∈∈--=+. (1) 若,2,2≥=b a 且函数)(x f 的定义域，值域均为],1[b ，求b 的值； (2) 若函数)(x f 的图像与直线1=y 在)2,0(∈x 上有2个不同的交点，试求a b 的范围.
中考数学—二次函数的综合压轴题专题复习附答案
中考数学—二次函数的综合压轴题专题复习附答案 一、二次函数 1．已知二次函数223y ax ax =-+的最大值为4，且该抛物线与y 轴的交点为C ，顶点为D . （1）求该二次函数的解析式及点C ，D 的坐标； （2）点(,0)P t 是x 轴上的动点， ①求PC PD -的最大值及对应的点P 的坐标； ②设(0,2)Q t 是y 轴上的动点，若线段PQ 与函数2 ||23y a x a x =-+的图像只有一个公共点，求t 的取值范围. 【答案】（1）2y x 2x 3=-++，C 点坐标为(0,3)，顶点D 的坐标为(1,4)；（2）①最 ，P 的坐标为(3,0)-，②t 的取值范围为3t ≤-或 332t ≤<或72t =. 【解析】 【分析】 （1）先利用对称轴公式x=2a 12a --=，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式； （2）根据三角形的三边关系：可知P 、C 、D 三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD 与x 轴的交点坐标，就是此时点P 的坐标； （3）先把函数中的绝对值化去，可知22x 23,0,y x 23,0.x x x x ?-++≥=?--+
二次函数的含参计算 练习
二次函数的含参计算 1、如果一条抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”。 （1）“抛物线三角形”一定是__________三角形； （2）直接写出抛物线y=x 2+bx(b ＞0)的顶点A 坐标__________；若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值； （3）如图，△OAB 是抛物线y=x 2+b ’x(b ’＞0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？如存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由。 2、如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过原点O ，交x 轴于点A ，其顶点B 的坐标为（3，-3）。 （1）求抛物线的函数解析式及点A 的坐标； （2）在抛物线上求点P ，使S △POA =2S △AOB ； （3）在抛物线上是否存在点Q ，使△AQO 与△AOB 相似？如果存在，请求出Q 点的坐标；如果不存在，请说明理由。 3、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=ax 2+bx+5经过点M （1,3）和N x y A B O x y A B O
（3,5） （1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况； （2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A （-2,0），且与y 轴交于点B ，同时满足以A 、O 、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由。 4、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A （1,0）、B （3,0）两点。 （1）写出这个二次函数图象的对称轴； （2）设这个二次函数图象的顶点为D ，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AC 、DE 和DB ，当△AOC 与△DEB 相似时，求这个函数的表达式。 练习1：抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 。已知A （-3,0），该抛物线的对称轴是直线x=-21. （1）求抛物线解析式及B 、C 的坐标； （2）将BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条 抛物线上，另一个端点在x 轴上，并将B 、C 对应的点记作D 、E ，求以B 、C 、D 、E 为顶点四边形面积的最大值。 x y O 1234123 4 5 -1-2-3-1-2-3
二次函数含参问题
二次函数含参问题(1) 姓名_________ 班级 __________ 学号________________ 1?“动轴定区间”型的二次函数最值 例函数f(x) x2 2ax 3在x ［0,4］上的最值。 ax2(2a 1)x 3在区间［|,2］上最大值为1,求实数a的值 例函数f (x) 2 “动区间定轴”型的二次函数最值例求函数f (x) x2 2x 3在x €［a,a+2 ［上的最值。
3?“动轴动区间”型的二次函数最值 a ［3,),求实数 b 的范围. 巩固习题 1 ?已知函数f x x 2 2x 2，若x a, a 2, a R ，求函数的最小值，并作出最小 值的函数图象。 范围。 2 3 ?已知k 为非零实数，求二次函数 y kx 2kx 1, x ( 2?已知函数f (x) x 2 3，若f (x) 2kx 6在区间 1,2上恒成立，求实数k 的取值 已知函数f (x) 2 2 9x 6ax a 10a 6在［-,b ］上恒大于或等于0,其中实数 3 ,2］的最小值。
2 x x 2 2ax 1在 1,3 上的最大值为 M a ，最小值为 m a ， m a ，求 g a 的表达式。 ax 1，若 f x 0恒成立，求实数 a 的取值范围。 3，在0 x m 时有最大值3，最小值2,求实数m 的取值范 6. 当 0 x 2 时，函数 取值 范围。 f x ax 2 4 a 1 x 3在x 2时，取得最大值，求实数 a 的 4．已知 a 3 ，若函数 f 又已知函数 g a M a 2 5. 已知函数 f x ax
2 7. 已知函数y x 2 2x 围。
二次函数七大综合专题
二次函数七大综合专题 二次函数与三角形的综合题
函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径 ① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边．和角．的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。 如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积； （3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 （2016?益阳第21题） 如图，顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ； （3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标． x y
考点：考查二次函数，三角形的全等、三角形的相似。 解析：（1 ）∵抛物线顶点为A ， 设抛物线对应的二次函数的表达式为2(1y a x =+， 将原点坐标（0，0）代入表达式，得1 3a =-． ∴抛物线对应的二次函数的表达式为：213y x =-+ ． （2）将0y = 代入213y x =-+ 中，得B 点坐标为：， 设直线OA 对应的一次函数的表达式为y kx =， 将A 代入表达式y kx = 中，得k = ， ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y x =． ∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为y b =+， 将 B 代入y b = +中，得2b =- ， ∴直线BD 对应的一次函数的表达式为2y x =-． 由2213y x y x ?= -????=-?? 得交点D 的坐标为(3)-， 将0x = 代入2y =-中，得C 点的坐标为(0,2)-， 由勾股定理，得：OA =2=OC ，AB =2=CD , OB OD ==． 在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =?? =??=? ， ∴△OAB ≌△OCD ． （3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为(0,2)，则C D '与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小． 过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，则PO ∥DQ ．∴C PO '?∽C DQ '?． ∴ PO C O DQ C Q '=', 25 = ，∴PO =， ∴ 点P 的坐标为(． 二次函数与平行四边形的综合题 7
二次函数含参问题
二次函数含参问题 本质：解决二次函数含参问题就是解决对称轴与定义域的问题。课堂例题： 1.若函数a ax x x f 2)(在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a ；2.若函数x x x f 3)(2 ，在m ,0上的值域为0,49，则m 的取值范围为；当堂练习： 1.若函数)0(22 a ax ax y 在区间]3,0[上有最大值3，则a 的值是；2.已知函数22)(22a ax x x f )3,1(x 有最大值18，则实数a 的值为；
1.若函数??(x)=4??-12-??·2??+27 2在区间2,0上的最大值为9，求实数a 的值； 当堂练习： 1.已知函数)0(49 433)(22b b x x x f 在区间[－b, 1－b]上的最大值为25，求b 的值； 2.已知函数2244)(22a a ax x x f 在区间2,0上有最小值3，求实数a 的值；家庭作业： 1．函数432x x y 的定义域为m ,0，值域为4,425，则实数m 的取值范围是__________. 2．若函数12) (2x x x f 在区间2,a a 上的最大值为4，则a 的值为；3．已知函数32) (2x x x f 在闭区间m ,0上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为；4．若函数22422y x ax a a 在[0,2]的最小值是2，则a 的值为；5．若三条抛物线，，中至少有一条与轴 有交点，则的取值范围是； 3442a ax x y 22)1(a x a x y a ax x y 222x a
1.不等式(2-α)x2-2(??-2)??+4>0对于一切实数x都成立，求α的取值范围； 2.若不等式x2-2αｘ+??2-??>0，当x∈[0,1]时恒成立，求α的取值范围； 当堂练习： 1.求对于-1≤α≤1，不等式x2+(α-2)x+1-a>0恒成立的x的取值范围； 2. 若不等式 x2+αｘ+1≥0对于一切x∈(0，1 )恒成立，则α的取值范围是多少； 2 3.不等式αｘ2+2??+1>0在x∈[-2，1]上恒成立，求实数α的取值范围；
二次含参问题经典
二次含参问题经典集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
不等式恒成立、存在性问题（一元二次不等式） 一、知识、方法回顾 （一）一元二次不等式 1．定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为_____的不等式叫一元二次不等式． 2．解法：一般地，当0 a>时 （二）解分式不等式的常见方法：
法一：符号法则 其它情况类比分析，结论如下： ()0__________()f x g x ，由符号法则可知，()()f x g x 、同号，从而()()0f x g x ?>，其它情况类比分析，结论如下： () 0()()0() f x f x g x g x >??>； ()0________()f x g x ++a bx cx 解集为 ． 2.若不等式220ax bx ++>的解集为11 (,)23 -，则a b +的值为_____________． 3.若不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立，则实数k 的范围为__________．
二次函数综合题专题
二次函数专题一：二次函数与距离、角度的综合 1、已知抛物线y=x2?4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度,得到一条新的抛物线。 (1)求平移后的抛物线解析式； (2)若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围； (3)若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c(a>0,b<0),并将此抛物线沿x轴方向向左平移?ba个单位长度,试探索问题(2). 2、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(?3,0),B(1,0),C(0,3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值； (3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A. D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S. ①求S与m的函数关系式； ②S是否存在最大值?若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。 3、如图,已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A和点B. (1)求该抛物线的解析式。 (2)把(1)中的抛物线先向左平移1个单位长度，再向上或向下平移多少个单位长度能使抛物线与直线AB只有
一个交点?写出此时抛物线的解析式。 (3)将(2)中的抛物线向右平移52个单位长度,再向下平移t个单位长度(t>0)，此时，抛物线与x轴交于M、N 两点，直线AB与y轴交于点P.当t为何值时，过M、N、P三点的圆的面积最小?最小面积是多少? 4、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A. B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C(0,3)，过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线y=x+5经过D. M两点。 (1)求此抛物线的解析式； (2)连接AM、AC、BC，试比较∠MAB和∠ACB的大小，并说明你的理由。 5、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3经过点N(2,?5)，过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6. (1)求此抛物线的解析式； (2)点P(x,y)为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P 的坐标；
中考数学压轴系列--二次函数含参问题
二次函数含参问题 1．（2016?温州）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC． （1）用含m的代数式表示BE的长． （2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由． （3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G． ①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值． ②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值 是．
2．（2016?广州）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B （1）求m的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； （3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．
3．（2016?福州）已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）． （1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式； （2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式； （3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．
4．（2016?吉林）如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点 （1）当m=2时，a= ，当m=3时，a= ； （2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论； （3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ 的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．
二次函数综合专题复习(含答案)
二次函数综合 1．（门头沟18期末26）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象如图所示． （1）求二次函数的表达式； （2）函数图象上有两点1(,)P x y ，2(,)Q x y ，且满足12x x <，结合函数图象回答问题； ①当3y =时，直接写出21x x -的值； ②当213x x -2≤≤，求y 的取值范围. 26. （本小题满分7分） （1）选择坐标代入正确 ………………………………………………1分 得出表达式243 y x x =-+ ………………………………………………3分 （2）找到位置画出示意图 ① 214 x x -= ………………………………………………4分 ②由图象易得当y=0时212x x -= 由于该函数图象的对称轴为2x =， 1(,)P x y ，2(,)Q x y ， 在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等 所以，当213x x -=时即PQ =3 ∴MP = MN －PN =31 222 -=………………………………………………5分 ∴112 x = 代入243y x x =-+，解得5 4 y =………………………………………6分 综上所述：5 04y ≤≤ ………………………………………7分
2．（平谷18期末26）已知函数22y x mx =-的顶点为点D ． （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标； （3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围． 26．解：（1）22y x mx =- ()2 2x m m =-- (1) ∴D （m ,2m -）． (2) （2）令y =0，得2 20x mx -=． 解得1202x ,x m ==． ∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4) （3）方法一：∵函数2 2y x mx =-的图象在直线y=m 的上方， ∴顶点D 在直线y=m 的上方． ·················································································· 5 ∴2 m -＞m ． (6) 即2 m m +＜0． 由y =2 m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7) 方法二：∵函数2 2y x mx =-的图象在直线y=m 的上方， ∴2 2x mx -＞m ． (5) ∴当2 2x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点． ∴()()2 =24m m ?--- =2 440m m +=． 解得120,1m m ==-． ................................................................................... 6 ∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． . (7)
二次函数含参问题
一般地，含参的二次函数有三种情形，其一是函数式中含参，其二是定义区间含参；这两种情形的基本做法都是将函数的对称轴与定义区间的位置关系进行讨论；其三是涉及含参的二次方程的根的分布问题，一般可结合图像研究。 一．含参二次函数最值问题。 例1. 函数2()44f x x x =--在闭区间[t ，t ＋1]（t ∈R ）上的最小值记为g （t ）。 （I ）试写出g （t ）的函数表达式；（II ）求出g （t ）的最小值。 变式训练1：讨论函数2()44f x x tx =--在定义域[0，1]上的最小值。 变式训练2：20443p p x px x p x ≤≤+>+-对于满足的所有实数，是不等式都成立，求的取值范围。 二．二次函数根的区间分布归纳。 例2、已知方程()2 210x m x m -++=有两个不等正实根，求实数m 的取值范围。 变式训练1：已知二次方程()()2 21210m x mx m +-+-=有一正根和一负根，求实数m 的取值范围。
变式训练2：已知二次函数()()()222433y m x m x m =+-+++与x 轴有两个交点，其横坐标一个大于1，一个小于1，求实数m 的取值范围。 例3. 已知函数2()(3)1f x mx m x =+-+的图像与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m 的取值范围。 变式训练1：已知关于x 的方程012)1(22=-+-mx x m 的根在区间[0，1]内，求实数m 的取值范围。 变式训练2 （2007年广东卷）已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[－1，1]上有零点，求a 的取值范围。
中考数学专题训练---二次函数的综合题分类含答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣4 3 与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线 y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=3 2 ． （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE ⊥PF ； （3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）． 【解析】 【分析】 （1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=3 2 列出关于a 、c 的方程组求解即可； （2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可； （3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到 22x x x x Q P F E ++=，22 y y y y Q P F E ++=，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可． 【详解】
(完整word版)中考二次函数含参问题小综合~2018年九年级中考数学模拟篇
专题：二次函数含参问题小综合~2018年九年级中考数学模拟篇 1．(2018武昌模拟一16题)已知抛物线y＝x2－2x－1在－1≤x≤4之间的图像与抛物线y＝－x2＋2x＋1＋a的图像有且只有一个交点，则a的取值范围是_________________________ 2．(2018江汉模拟一16题)无论x为何值，关于x的代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，则a ＋b的最大值为 3．(2018硚口模拟二16题)已知a、b为y关于x的二次函数y＝(x－c)(x－c－1)－3的图象与x 轴两个交点的横坐标，则|a－c|＋|c－b|的值为___________ 4．(2018二中广雅模拟一16题)已知当－1＜x＜0时，二次函数y＝x2－4mx＋3的值恒大于1，则m的取值范围是________ 5．(2018文华中学模拟一16题)已知二次函数y＝x2－2nx＋n＋2的最小值大于0，则n的取值范围是___________ 6．(2018文华中学模拟二16题)已知二次函数y＝(x－h)2－h＋2，当自变量x的取值在0≤x≤2的范围中时，函数有最小值h，则h的值为___________
7．(2018青山模拟一16题)已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x ≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为_________ 8．(2018勤学早模拟一16题)已知抛物线y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m 的顶点坐标为(x 0，y 0)，当4 25410≤≤y 时，m 的取值范围是___________ 9．(2018勤学早模拟二16题)抛物线2 3212++=bx x y ，当0≤x ≤1时抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3，则b 的值为_______________ 10．(2018新观察模拟五16题)关于x 的二次函数y ＝－(x －m )2＋2，当2≤x ≤4时函数有最大值－m ，则m 的最大值为____ 11．(2018新观察模拟六16题)二次函数42 12-+-= m mx x y 与x 轴交于A 、B 两点，则AB 的最小值为___________ 12．(2018新观察模拟七16题)已知函数|3)(3 1|2--=h x y ，当0≤x ≤2时，函数y 随x 的增大而增大，则实数h 的最大值为___________
2020年人教版中考复习之含参二次函数练习试题(无答案)
含参二次函数 类型一 函数类型确定型 1. 已知抛物线y ＝3ax 2＋2bx ＋c . (1)若a ＝3k ，b ＝5k ，c ＝k ＋1，试说明此类函数图象都具有的性质； (2)若a ＝13，c ＝2＋b ，且抛物线在－2≤x ≤2区间上的最小值是－3，求b 的值； (3)若a ＋b ＋c ＝1，是否存在实数x ，使得相应的y 值为1，请说明理由． 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A (－3，0)、B (0，－3)两点，二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点A . (1)求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式； (2)若二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象顶点在直线AB 上，求m ，n 的值； (3)①设m ＝－2，当－3≤x ≤0时，求二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的最小值； ②若当－3≤x ≤0时，二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的最小值为－4，求m ，n 的值． 3. 在平面直角坐标系中，二次函数y 1＝x 2＋2(k －2)x ＋k 2－4k ＋5. (1)求证：该二次函数图象与坐标轴仅有一个交点；
(2)若函数y 2＝kx ＋3经过y 1图象的顶点，求函数y 1的表达式； (3)当1≤x ≤3时，二次函数的最小值是2，求k 的值． 4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过A (1，1)、B (2，4)和C 三点． (1)用含a 的代数式分别表示b 、c ； (2)设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(p ，q )，用含a 的代数式分别表示p 、q ； (3)当a ＞0时，求证：p ＜32，q ≤1. 5. 已知抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a ≠c )过点A (1，0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限． (1)用含a 、c 的代数式表示b ； (2)判断点B 所在象限，并说明理由； (3)若直线y 2＝2x ＋m 经过点B ，且与该抛物线交于另一点C (c a ，b ＋8)，求 当x ≥1时，y 1的取值范围．
二次函数方程不等式的含参问题
二次含参模块 已知单调区间求参问题............................................................................................................. - 2 - 含参二次函数在闭区间内最值问题........................................................................................... - 3 - 解含参一元二次不等式........................................................................................................... - 12 - 一元二次不等式恒成立问题................................................................................................... - 17 - 二次方程根的分布..................................................................................................................... - 27 -
已知单调区间 求参问题 【例1】,对称轴为,判断,,的大小? 【答案】 【例2】,在上单调递增，上单调递减，则下列说法正确的是 不确定 【答案】B. 【例3】在上单调，求的范围? 【答案】∞，，.
2018中考数学汇编专题五二次函数综合压轴题(pdf)
21 29 专题五 二次函数综合压轴题(不含解析类) 1.（2018 江苏南通，第 27 题, 12 分） 已知，正方形 ABCD ，A (0，﹣4)，B (1，﹣4)，C (1，﹣5)，D (0，﹣5)，抛物线 y ＝x 2＋mx ﹣ 2m ﹣4(m 为常数)，顶点为 M ． （1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点 M 的坐标（用 m 的代数式表示）是 ； （2）若抛物线 y ＝x 2＋mx ﹣2m ﹣4(m 为常数)与正方形 ABCD 的边有交点，求 m 的取值范围； （3）若∠ABM ＝45°时，求 m 的值． 【解析】 （1）(2，0)，( - m 2 1 ， - 1 m 2 - 2m - 4 )； 4 （2） 2 ≤ m ≤ 1 ； （3） m = - 5 或 - 5 ． 2.（2018 江苏泰州，第 26 题, 14 分） k 平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y 1 = (x ＞0)的图象，点 A ′与点 x A 关于点 O 对称，一次函数 y 2 = mx + n 的图象经过点 A ′． （1）设 a ＝2，点 B (4，2)在函数 y 1 ， y 2 的图像上．①分别求函数 y 1 ， y 2 的表达式；②直 接写出使 y 1 ＞ y 2 ＞0 成立的 x 的范围； （2）如图①，设函数 y 1 ， y 2 的图像相交于点 B ，点 B 的横坐标为 3a ，△AA ′B 的面积为 16，求 k 的值； 1 （3）设 m ＝ ，如图②，过点 A 作 AD ⊥x 轴，与函数 y 2 2 的图像相交于点 D ，以 AD 为一 边向右侧作正方形 ADEF ，试说明函数 y 2 的图像与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y 1 的图像 上．
