学习任何一门课程都要学会对该科目知识点进行总结，这样可以检查我们对知识的真正掌握程度，然而只有对一门课程有了较全面的把握后才能做出比较全面的总结。下面给大家带来高中一年级数学必修一知识点，希望对你们有所帮助。
高中一年级数学必修一知识点
课时一：集合有关概念
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2、一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
3、集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……
(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
4、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
1)列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
2)描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
5、集合的分类：
(1)有限集：含有有限个元素的集合
(2)无限集：含有无限个元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
6、元素与集合的关系：
(1)元素在集合里，则元素属于集合
(2)元素不在集合里，则元素不属于集合
课时二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
(1)定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
课时四：函数的有关概念
1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A.
(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;
(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则
3、函数的表示方法：
(1)解析法：明确函数的定义域
(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换。
(3)函数图像变换的特点：
1)函数y=f(x)关于X轴对称y=-f(x)
2)函数y=f(x)关于Y轴对称y=f(-x)
3)函数y=f(x)关于原点对称y=-f(-x)
课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法
1、函数解析式子的求法
(1)、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2)、求函数的解析式的主要方法有：
1)代入法：
2)待定系数法：
3)换元法：
4)拼凑法：
2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3、相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
4、区间的概念：
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示
课时六：
1.值域:先考虑其定义域
(1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;
(2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。
(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。
(4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。
课时七：
1.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
(4)常用的分段函数
1)取整函数：
2)符号函数：
3)含绝对值的函数：
2.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)→B(象)”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数。
课时八、函数的单调性(局部性质)及最值
1、增减函数
2、图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
3、函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
任取x1，x2∈D，且x1
作差f(x1)-f(x2);
变形(通常是因式分解和配方);
定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”。
..下载可编辑.. 必修1第一章集合与函数基础知识点整理 第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示 ¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或 N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉. ¤例题精讲： 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=； 用列举法表示为{0,1,3}-. （2）用描述法表示为：{|27}x Z x ∈<<； 用列举法表示为{3,4,5,6}. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈； 由325k +=-，解得7 3 k Z =∉，所以5A -∉； 由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈. 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2 y x = 的自变量的值组成的集合. 解：（1）3 {(,)|}{(1,4)}26 y x x y y x =+⎧=⎨ =-+⎩. （2）2{|4}{|4}y y x y y =-=≥-. （3）2{|}{|0}x y x x x ==≠. 点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心. *【例4】已知集合2{|1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 解：化方程 21 2 x a x +=-为：2 (2)0x x a --+ =．应分以下三种情况： ⑴方程有等根且不是 △=0，得94a =-，此时的解为1 2 x =，合．
第一章 集合与简易逻辑 １ 集合的概念与运算 1.1 集合的有关概念 （1）定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 （2）元素的三要素：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法； （4）集合的分类：有限集、无限集和空集，空集记作φ； （5）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； （6）常用数集： 自然数集：N ；正整数集：*N 或N +；整数集：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。 *N N Z Q R ???? 1.2 子集 （1）定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ （2）性质：①A A A ??φ,；②若C B B A ??,，则C A ?；③若A B B A ??,则A =B ； 1.3 真子集 （1）定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； （2）性质：①,A A φφ≠?；②若,A B B C ??，则A C ?； 1.4 补集： （1）定义：记作：},|{A x U x x A C U ?∈=且； （2）性质：A A C C U A C A A C A U U U U ===）（，， φ； 1.5 交集与并集 （1）交集：{|,且}A B x x A x B =∈∈ 性质：①φφ== A A A A , ②若B B A = ，则A B ? （2）并集：{|,或}A B x x A x B =∈∈ 性质：①A A A A A ==φ , ②若B B A = ，则B A ? 1.6 集合运算中常用结论 （1）德摩根公式： ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. （ 2 ） U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=ΦU C A B R ?= （3）含n 个元素的集合的所有子集有n 2个
上海高一数学知识点 在上海高中一年级的数学学习中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。本文将介绍一些关键知识点，并详细说明它们的应用和解决方法。以下是本文的主要内容： 一、数列与数列的表示 数列是高中数学中重要的概念之一。一个数列由一个或多个数字按照一定规律排列组成。数列通常由通项公式或递推公式来表示。 数列的表示方法很多，常见的包括等差数列、等比数列和斐波那契数列。等差数列中，每个后续项与前一项之差都相等；等比数列中，每个后续项与前一项之比都相等；斐波那契数列中，每个后续项都是前两项之和。 二、函数与图像 函数是数学中的基本概念，用来描述两个变量之间的关系。函数可以用公式、图像或绘制表格的方式表示。
图像是函数可视化的一种方式，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。 三、解方程与不等式 解方程和不等式是数学中重要的计算方法，可以用来求解未知变量的值。 解方程的步骤通常包括整理方程式、运用等式性质、化简、变形和求解等。我们可以使用这些技巧来解决各种类型的方程，如一次方程、二次方程、多项式方程等。 解不等式的方法与解方程类似，但是需要注意符号的改变和不等式的性质。我们可以通过绘制数轴、运用不等式的性质和相关性质来解决各种类型的不等式问题。 四、几何与三角函数
几何是数学的重要分支之一，在高中数学中也占有很大的比重。几何主要涉及平面几何和立体几何，包括点、线、面、角等基本 概念。 三角函数是几何中重要的概念，它描述了角度和边长之间的关系。常见的三角函数包括正弦、余弦和正切等。 五、概率与统计 概率与统计是数学中的实用工具，用于描述和分析随机事件的 发生概率和数据的分布情况。 概率可以通过实验和推理来计算，通常用分数或百分数表示。 了解概率的基本性质和计算方法可以帮助我们预测和分析事件的 发生概率。 统计是收集、整理和分析数据的过程，可以通过表格、图表和 统计指标来展示数据的特征和规律。了解统计的基本方法和应用 可以帮助我们更准确地理解和解释数据。
河北石家庄高一数学知识点讲解高中一年级是学习数学的关键时期，对于石家庄的高一学生来说，掌握好数学知识点是非常重要的。下面将对一些常见的高一数学知识点进行详细讲解。 一、平面直角坐标系 平面直角坐标系是数学中非常重要的一个概念，它由两条互相垂直的坐标轴构成。其中，水平的坐标轴称为x轴，垂直的坐标轴称为y轴。在平面直角坐标系中，每一个点都可以表示为(x, y)的形式，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。 二、一次函数 一次函数是一种线性函数，它的表达式为y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。一次函数的图像是一条直线，通过给定两个点，就可以确定一次函数的图像。 三、二次函数
二次函数是一种非线性函数，它的表达式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a不等于0。二次函数的图像是抛物线，它的形状取决于a的正负。 四、函数图像的平移和伸缩 函数图像的平移是指将函数的图像沿x轴或y轴方向移动。平移的规则是在原来的函数表达式中加上一个位移量。函数图像的伸缩是指改变函数图像的形状，可以通过改变函数表达式中的系数来实现。 五、三角函数 三角函数是数学中常见的函数之一，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。它们在数学和物理等学科中有广泛的应用。 六、平面向量
平面向量是由大小和方向共同决定的。在平面直角坐标系中，平面向量通常用(x, y)来表示。平面向量有加法、数乘和内积等运算。 七、立体几何 立体几何是研究三维空间中的图形、体积和表面积等属性的数学学科。在高一阶段，学生将学习到许多常见图形的体积和表面积的计算方法。 以上仅为石家庄高一数学知识点的简要介绍，希望对学生们在学习数学时有所帮助。通过扎实的基础知识的学习，同学们可以为今后更高级的数学学习打下坚实的基础。
数学高一必修1至5知识点 数学，在我们的学习生涯中扮演着重要的角色。作为高中一年 级学生，我们必须掌握数学必修1至5的知识点，这将为我们今 后的学习打下扎实的基础。本文将对这些知识点进行简要概述， 以帮助读者更好地理解和掌握这些内容。 第一章，解析几何。解析几何是数学中重要的一部分，其中包 括坐标系、直线与圆的方程、向量等。在解析几何中，我们学习 如何通过坐标系来表示点、直线和曲线，以及如何求解它们的性 质和关系。例如，通过求解直线的方程，我们可以确定两条直线 之间的夹角、直线的斜率等。而向量的概念则可以帮助我们解决 平面上的位移和方向问题。 第二章，函数与导数。函数是数学中至关重要的概念之一，它 描述了两个数集之间的关系。在这一章节中，我们学习了函数的 定义、基本性质和图像的绘制方法。同时，导数的概念也是本章 的重点内容，它表示了函数在某一点处的变化率。导数的计算和 应用可以帮助我们解决最值问题、判断函数的单调性等。 第三章，三角函数。三角函数是数学中常见的函数之一，它描 述了角度和边长之间的关系。我们学习了正弦、余弦和正切函数，
并研究了它们的性质和图像。同时，我们还学习了三角函数的基本运算和应用，例如解三角方程、求三角函数的值等。掌握三角函数对我们理解几何问题、解决实际应用问题都非常有帮助。 第四章，指数与对数。指数与对数是数学中重要的运算规则之一。我们学习了指数和对数的定义、性质、运算法则以及它们在实际问题中的应用。通过学习指数与对数，我们可以解决复利计算问题、求解指数方程、研究指数衰减等问题。这些知识点对于我们理解数学和解决实践问题都起到了重要的作用。 第五章，三角恒等变换。三角恒等变换是数学中一组重要的等式，它们描述了三角函数之间的关系。我们学习了常见的三角恒等变换公式，并掌握了它们的证明和应用。通过这些知识点，我们可以简化三角函数的计算、求解三角方程等问题。同时，三角恒等变换也广泛应用于物理、工程等领域。 通过以上的简要概述，我们对高一数学必修1至5的主要知识点有了初步的了解。数学作为一门学科，需要我们扎实的基础和灵活的思维能力。希望本文对读者学习数学有所帮助，也期待读者在今后的学习中能够更深入地掌握和应用这些知识点，为未来的发展打下坚实的基础。数学，不仅是一种学科，更是一种思维
江西普高高一数学知识点 高中一年级数学课程是学生接触到的较为基础的数学知识点，并且奠定了后续学习的基础。在江西普通高中高一数学课程中，学生将会学习到以下数学知识点。 一、集合与函数 1. 集合的概念与表示方法：元素，子集，空集，全集，集合的相等与包含关系。 2. 集合的运算：交集，并集，差集，补集，集合的运算律。 3. 函数的概念与表示方法：自变量，函数值，定义域，值域。 4. 函数的运算：函数的性质，函数的相等，函数的复合。 5. 反函数：反函数的存在条件，反函数的性质。 二、整式与分式运算 1. 整式的基本概念：系数，次数，项，单项式与多项式。 2. 四则运算：加法，减法，乘法，除法。 3. 多项式的乘法公式：二项式定理。 4. 分式的基本概念：分子，分母，域。
5. 分式的运算：加法，减法，乘法，除法。 三、二次函数与一次不等式 1. 二次函数的概念与性质：顶点，对称轴，开口方向，单调性，最值。 2. 二次函数的图像与图像的性质：图像的平移，图像与解析式 的关系。 3. 一次不等式的解集：一元一次不等式，二元一次不等式。 4. 不等式的性质：不等关系的传递性，非负数平方不等式。 四、线性规划与排列组合 1. 线性规划的基本概念与模型：约束条件，目标函数，可行域，最值问题。 2. 线性规划的图形解法：平面直角坐标系，线性约束条件的图 形表示。 3. 排列组合的基本概念：排列，组合，阶乘，乘法原理，加法 原理。 4. 排列组合的应用：排列组合的计数问题，含有相同元素的排 列组合。
五、立体几何与概率论 1. 空间几何体的基本概念与性质：点，线，面，直线与平面的位置关系。 2. 空间几何体的计算：长方体，正方体，棱柱，棱锥，球的体积与表面积。 3. 概率的基本概念：样本空间，随机事件，基本事件，必然事件，不可能事件。 4. 概率的计算：频率与概率的关系，事件的独立性，事件的相容性。 以上为江西普通高中高一数学课程涉及到的主要数学知识点。通过深入学习与理解这些知识点，可以为后续数学学习奠定坚实的基础，提高数学解题的能力。同时，在学习过程中，要注重理论联系实际，适度拓展知识，提高解决实际问题的能力。希望同学们能够努力学习，夯实基础，打好数学基础，为未来的学习发展打下良好的基础。
高一年级数学上学期知识点归纳 【导语】数学被很多学生认为是一门很难的学科，高中数学更是如此，下面是作者为大家整理的《高一年级数学上学期知识点归纳》，期望大家爱好。 1.高一年级数学上学期知识点归纳篇一 等比数列求和公式 (1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈n)。 (2)通项公式：an=a1×q^(n-1);推广式：an=am×q^(n-m); (3)求和公式：sn=n×a1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1- an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数) (4)性质： ①若m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq; ②在等比数列中，顺次每k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈n，且m+n=2q，则am×an=aq^2 (5)"g是a、b的等比中项""g^2=ab(g≠0)". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导：sn=a1+a2+a3+...+an(公比为 q)q_sn=a1_q+a2_q+a3_q+...+an_q=a2+a3+a4+...+a(n+1)sn-q_sn=a1-a(n+1)(1-q)sn=a1-a1_q^nsn=(a1-a1_q^n)/(1-q)sn=(a1-an_q)/(1-q)sn=a1(1-q^n)/(1-q)sn=k_(1-q^n)~y=k_(1-a^x)。 2.高一年级数学上学期知识点归纳篇二
正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 (2)多个特别的直角三角形 a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对相互垂直，则可得第三对也相互垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 3.高一年级数学上学期知识点归纳篇三 集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情形下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。 例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素; 而全部学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。 班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。 解集合问题的关键 解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特点性质描写法表示的集适用罗列法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;比如用数轴
高中一年级数学知识点 1. 代数基础知识 2. 二元一次方程 3. 三角函数基础 4. 平面坐标系与直线方程 5. 概率基础 6. 进制与逻辑运算 7. 函数基础知识 8. 数列基础知识 9. 解析几何基础 10. 微积分初步 代数基础知识：数学中的代数是指用字母等表示数，然后通过相关的数学运算进行计算，代数基础知识主要包括：整式展开、平方公式、配方法和分式的简化和运算等。 二元一次方程：二元一次方程是指包含两个未知数的一元一次方程，学生需要学会如何推导解二元一次方程，求解方程组，并利用二元一次方程解决实际问题。 三角函数基础：三角函数基础包括正弦、余弦、正切等基础概念的介绍，并学会如何利用三角函数进行计算。 平面坐标系与直线方程：平面坐标系是用于描述平面上点的位置的数学工具，学习时需要掌握平面坐标系的构成、直线方程的求解及其相关性质。
概率基础：概率是统计学中的一个重要概念，学习时需要了解事件、样本空间和概率等基本概念，以及各种计算方法和名词的定义。 进制与逻辑运算：进制是指数值表示方式的进位规则。学生需要理解二进制、八进制、十六进制的概念和相互转换，同时也需要掌握真值表、逻辑运算、命题公式的基本知识。 函数基础知识：数学中的函数是一种数值关系，可以将一个数值通过某种规则转换成另一个数值。学习时需要掌握函数的概念、函数的基本性质、函数的图象等。 数列基础知识：数列是指数学中描述数的一种数学对象，学生需要学会如何推导等差数列、等比数列等，以及数列的求和公式和递归公式。 解析几何基础：解析几何是一种数学工具，用于研究几何图形的性质和关系。需要学会如何描述点、直线、平面等几何对象，以及用解析几何的方法解决几何问题。 微积分初步：微积分是数学中的一个分支，主要研究一些变量的变化率和量的积分运算。学习时需要学会导数、微分、积分等概念，并理解它们之间的关系。同时也包括极限、什么是连续等概念。1. 代数基础知识：代数基础知识主要包括整式展开、平方公式、配方法和分式的简化和运算等。其中整式展开是指将带有加减乘除运算符的式子用乘法原理展开，例如： (2x+3y)(x-4y) = 2x^2 - 5xy - 12y^2
高中一年级数学课程 1.数与代数：包括实数与代数运算、一次方程与一元一次不等式等。 2.函数与导数：包括函数的基本概念、函数的导数及其应用等。 3.几何与向量：包括平面几何、空间几何以及向量的基本概念及其 运算等。 4.数列与数学归纳法：包括数列的基本概念、等差数列和等比数列 的通项公式和求和公式以及数学归纳法的原理和应用等。 5.不等式：包括不等式的基本性质、一元二次不等式的解法以及不 等式的证明和应用等。 6.集合与逻辑：集合的基本概念、表示方法和集合之间的关系。逻 辑方面则涉及命题的真假判断、逻辑联结词（如“或”、“且”、“非”）的意义等。 7.概率与统计：这部分主要涉及概率论的基础知识，如随机事件、 独立事件、互斥事件等，以及简单的统计方法，如平均数、中位数、众数、方差等。 8.复数：复数的基本概念、表示方法以及复数的四则运算。 9.以上是高一数学的主要章节内容。每个章节都有其独特的知识点 和难点，需要学生深入理解和掌握。同时，各章节之间也存在联系，例如函数与导数、数列与数学归纳法等，这些章节的知识点可以相互渗透，有助于学生更全面地理解数学概念和解决问题。 10.在学习高一数学时，学生需要注意以下几点： 11.掌握基础知识：对于每个章节的基本概念、性质和公式，学生需
要牢记并理解其含义。只有掌握了基础知识，才能更好地进行后续的学习和解题。 12.理解知识点之间的联系：数学各章节之间存在联系，学生需要理 解知识点之间的关联，建立知识网络，以便更好地掌握和运用所学知识。 13.培养思维能力：数学是一门需要高度思维的学科，学生需要培养 自己的思维能力，学会从多个角度思考和解决问题。同时，要注意总结解题方法和技巧，提高自己的解题效率。 14.多做练习：数学的学习需要大量的练习，学生需要通过大量的习 题来巩固所学知识，提高自己的解题能力和思维水平。 15.积极参与课堂活动：课堂是学生获取知识和提高能力的重要场所， 学生需要积极参与课堂活动，与老师和同学进行交流和讨论，以便更好地理解和掌握所学知识。 总之，高一数学是高中数学的重要基础课程，需要学生认真学习和掌握。通过掌握基础知识、理解知识点之间的联系、培养思维能力、多做练习和积极参与课堂活动等方法，学生可以更好地掌握高一数学的知识点，为后续的学习打下坚实的基础。
高一年级数学上册知识点整理 【导语】进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩 优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正 常心理，但是应尽快进入学习状态。作者高一频道为正在努力学习的你 整理了《高一年级数学上册知识点整理》，期望对你有帮助！1.高一年 级数学上册知识点整理 幂函数 定义： 形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量， 指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情形以下：如果a 为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则 x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来肯定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的 所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情形以下：在x大于0时， 函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数， 函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情形来讨论各自的 特性： 第一我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根 号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/ （x^k），明显x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此
可以看到x所遭到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a 就不能是负数。2.高一年级数学上册知识点整理 直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的.角叫直线的倾斜角。 特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范畴是0°≤α<180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直 线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反应直线与轴的倾斜程度。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点： （1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； （2）k与P1、P2的顺序无关； （3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； （4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。3.高 一年级数学上册知识点整理 映照、函数、反函数 1、对应、映照、函数三个概念既有共性又有区分，映照是一种特 别的对应，而函数又是一种特别的映照.
高中一年级数学知识点 高中一年级数学知识点奕玲1147由分享时间：2021-03-18 19:33:02 学习任何一门课程都要学会对该科目知识点进行总结，这样可以检查我们对知识的真正掌握程度，然而只有对一门课程有了较全面的把握后才能做出比较全面的总结。下面给大家带来高中一年级数学必修一知识点，希望对你们有所帮助。高中一年级数学必修一知识点课时一：集合有关概念1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。2、一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。3、集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合4、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用大写字母表示集合：A={我
校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。1)列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}2)描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。{xÎR|x-3 2},{x|x-3 2}①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。5、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝6、元素与集合的关系：(1)元素在集合里，则元素属于集合(2)元素不在集合里，则元素不属于集合课时二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集(1)定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。②真子集:如果 AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集③如果 AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集课时四：函数的有关概念1、函数
高一比较难的数学知识点 在高中一年级的数学学习中，有一些知识点被认为是比较难以 理解和掌握的。这些知识点不仅要求学生具备扎实的基础知识， 还需要他们具备一定的逻辑思维和解题能力。本文将介绍高一阶 段的一些比较难的数学知识点，并提供相应的解析和方法。 1. 三角函数 三角函数是高中数学中的重要内容之一。包括正弦函数、余弦 函数和正切函数等等。学生在初次接触三角函数时，往往会有一 些困惑。首先，他们需要熟悉三角函数的定义和性质。同时，他 们需要掌握如何在坐标系中画出三角函数的图像以及如何利用三 角函数解决实际问题。 解析方法：学生需要理解三角函数的图像和周期性。他们可以 通过画出各个函数的图像，并观察其变化规律。另外，在解决实 际问题时，学生需要将问题转化为数学模型，利用三角函数的性 质来进行求解。练习和多做相关的题目也是掌握三角函数的关键。 2.导数与微分
导数和微分是高中数学中的难点之一。学生需要理解导数的概念、求导法则以及导数在几何和物理中的应用。此外，他们还需要了解微分的概念和微分公式。 解析方法：学生可以通过理解导数的定义和求导法则，以及做大量的练习来掌握求导的方法。同时，他们需要运用导数在几何和物理中的应用，如求函数的极值、切线和曲线的凹凸性等。学生还需要理解微分的概念，掌握微分公式并能够熟练应用。 3.函数的极限 理解函数的极限也是高一数学中的难点之一。学生需要理解极限的定义和性质，并能够根据定义找到函数的极限。此外，他们还需要掌握利用函数的极限来证明一些数学命题的方法。 解析方法：学生可以通过在图像上观察函数的极限，并运用数学分析的方法来计算极限值。同时，他们还需要掌握利用函数的极限来证明一些数学命题的方法。练习和理解典型的极限计算题目也是提高极限理解能力的关键。
福建高一数学知识点归纳大全序 数学作为一门重要的学科，对于学生的学习和发展起着至关重要的作用。作为高中一年级的学生，理解和掌握福建高一数学的知识点是非常关键的。为此，本文将对福建高一数学的知识点进行全面的归纳和总结，帮助学生更好地准备学习和考试。 一、代数与函数 1. 整式与分式 - 同类项的合并与提取 - 分式的基本性质与四则运算 - 乘法公式、因式分解与解题方法 2. 一次函数与二次函数 - 一次函数的性质与图像 - 二次函数的性质与图像
- 一次函数与二次函数的方程与不等式 3. 指数与对数 - 指数运算法则 - 对数的定义与性质 - 指数方程与对数方程的解法 二、数与数列 1. 实数的性质与运算 - 实数的分类与性质 - 实数的四则运算规则 - 实数的大小比较与代数性质 2. 等差数列与等比数列 - 等差数列的概念与通项公式 - 等差数列的基本性质与求和公式 - 等比数列的概念与通项公式
- 等比数列的基本性质与求和公式 3. 数学归纳法 - 数学归纳法的基本原理与应用 - 利用数学归纳法证明数学命题 三、平面几何 1. 二次函数图像与不等式 - 一次函数与二次函数的图像比较 - 二次函数与不等式的关系与性质 - 解二次函数与不等式的方法与技巧 2. 三角函数 - 三角函数的概念与性质 - 基本三角函数图像与变换 - 三角函数的基本关系与公式
3. 几何证明 - 各种几何图形的性质与定理 - 利用几何图形进行证明的方法与技巧 四、立体几何 1. 空间直线与平面 - 直线与平面的平行与垂直关系 - 直线与平面的位置关系与判定方法 - 直线与平面的交点与交线 2. 空间图形 - 空间几何体的定义与性质 - 各种空间几何体的计算公式 - 空间几何体的表面积与体积 3. 空间向量 - 向量的概念与性质
高中一年级数学必修一知识点总结 高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合 的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 u注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1） 列举法：{a,b,c (2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn图:4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一 部分，； （2）A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合 是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或 BA)③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高中一年级数学知识点 1. 勾股定理和特殊三角形 2. 一元一次方程与二元一次方程 3. 函数及其图像特征 4. 概率与统计 5. 三角函数和复数 6. 平面向量的基本性质 7. 导数及其应用 8. 积分初步 9. 线性代数基础 10. 数学证明方法与思维训练1. 勾股定理和特殊三角形 勾股定理是指对于一个直角三角形，它的斜边的平方等于两个直角边的平方之和。即：a² + b² = c²。其中a、b是直角三角形 的两条直角边，c是斜边。 特殊三角形指的是等边三角形、等腰三角形以及直角三角形。 例如：一个直角三角形，它的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度c。 根据勾股定理：c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，所以c = 5 cm。 2. 一元一次方程与二元一次方程 一元一次方程指的是只有一个未知数的一次方程，即ax + b = 0。
二元一次方程指的是有两个未知数的一次方程，即ax + by = c。 例如：求解一元一次方程2x + 3 = 7。 解法：2x + 3 = 7，移项得2x = 4，再除以2，可得x = 2。 例如：求解二元一次方程2x + 3y = 7，x - y = 1。 解法：将第二个方程中的x代入到第一个方程中。得到2(x - 1) + 3y = 7，即2x - 2 + 3y = 7，化简得2x + 3y = 9。然后用解一 元一次方程的方法解出y的值，再代回x的值即可。 3. 函数及其图像特征 函数是一种映射关系，将某一集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。通常用y = f(x)表示，其中y是函数的输 出值，x是函数的输入值，f表示函数本身。 函数的图像特征包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、极值点等。 例如：y = x² + 2x + 1是一个函数，求它的图像特征。 解法：该函数的定义域为实数集R，值域为y≥1。该函数是开 口朝上的抛物线，具有单调递增性、奇函数属性，并且没有周期性、对称性和极值点。
高一年级数学知识点梳理 【导语】高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交 叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行 之有效的学习方法。今天为各位同学整理了《高一年级数学知识点梳理》，希望对您的学习有所协助！ 【篇一】高一年级数学知识点梳理 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经 常喊的“全体集合”。 数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个 是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 简称集，其中每一个对象叫元素。 比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。 a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。 有一些特殊的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。 ①列举法：{a,b,c……} ②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。 如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1} ③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2} 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。 集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的`元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。 例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。 解：，A=B 注意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2} (3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模 棱两可、含混不清的情况。 【篇二】高一年级数学知识点梳理
高中一年级数学知识点总结 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理（sas）有两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等 23角边角公理（asa）有两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等 24推论（aas）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理（sss）有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理（hl）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等 边对等角） 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那
高中一年级数学知识点 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行 10错角相等，两直线平行 11同旁角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，错角相等 14两直线平行，同旁角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角
21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
高中高一数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 1、象限角的围：①α的终边在第一象限22,2 k k k Z π παπ⇔<<+∈ ②α的终边在第二象限22,2 k k k Z π παππ⇔ +<<+∈ ③α的终边在第三象限322,2 k k k Z π ππαπ⇔+<<+∈ ④α的第四象限22,2 k k k Z π παπ⇔- +<<∈ 2、终边在坐标轴上的角：①α的终边在x 轴上,k k Z απ⇔=∈ ②α的终边在x 轴的正半轴上2,k k Z απ⇔=∈ ③α的终边在x 轴的负半轴上2,k k Z αππ⇔=+∈ ④α的终边在y 轴上,2 k k Z π απ⇔= +∈ ⑤α的终边在y 轴的正半轴上2,2k k Z π απ⇔= +∈ ⑥α的终边在y 轴的负半轴上32,2k k Z π απ⇔=+∈ ⑦α的终边在坐标轴上,2 k k Z π α⇔=∈ 3、三角函数的定义：点P (,)x y 在角α的终边上（不包括原点），r = r>0） ，则sin y r α=，cos x r α= ，tan y x α= 5、同角三角函数的基本关系式： ①tan cot 1αα⋅= ②sin tan cos ααα = ③22 sin cos 1αα+= 6、诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限) ①sin()sin ,cos()cos ,tan()tan αααααα-=--=-=- ②sin()sin ,cos()cos ,tan()tan πααπααπαα-=-=--=- ③sin()sin ,cos()cos ,tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=
高一上学期数学知识概念方法题型易误点技巧总结 一、集合与命题 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P Q 、为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P Q +中元素的有________个。（答：8）（2）非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时，你是否忘记∅=A 的情形？要注意到∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1, 2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =⇔⊆； ⑵A B B B A =⇔⊆；⑶A B ⊆⇔ u u A B ⊇； ⑷u u A B A B =∅⇔⊆； ⑸u A B U A B =⇔⊆； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：(){}|x y f x =—函数的定义域；(){}|y y f x =—函数的值域；(){}(,)|x y y f x =—函数图象上的点集， 如设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =_ _ （答：[4,)+∞）； 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知关 于x 的不等式 250ax x a -<-的解集为M ，若3M ∈且5M ∉求实数a 的取值范围。 （答：(]519253a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，） 7.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p 则q ”，则逆命题为“若q 则p ”；否命题为“若p 则q ” ；逆否命题为“若q 则p ”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A B B A ⇒⇔⇒”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5） 哪些命题宜用反证法？如（1）“在△ABC 中，若∠C=900，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题 为 （答：在ABC ∆中，若90C ∠≠，则,A B ∠∠不都是锐角）；（2）已知函数2(),11 x x f x a a x -=+>+，证明方程0)(=x f 没有负数根。 8.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若