海南大学《高等数学》2018-2019学年第一学期期中试卷

海南大学2018-2019学年第一学期 《线性代数》期中考试试卷

答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷、笔试

一、选择题（每小题3 分，共15 分）

1、已知x x

x x

x e a x x 2sin

40

lim 1lim →∞→=⎪⎭

⎫

⎝⎛-+，则a=（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ） 2 2、已知

x

x f dx d 1

)2(=，则=')1(f （ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）-2

3、已知函数分f （x ）在o x 点三阶可导，则0)(='o x f ，0)(=''o x f ，0)(>''o x f ，则（ ） （A ）o x 是f （x ）的极小值 （B ）o x 是f （x ）的极大值 （C ）o x 是函数f （x ）的拐点 （D ） ),(o o y x 是函数f （x ）的拐点

4、设f （x ）在x=a 处连续（a ≠0），且2

)(lim

22a

a x x f x =

-∞→，则=')(a f （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5、下列结论正确的是（ ）

（A ）若）（x f 连续，则）（x f 连续 （B ）若）（x f 连续，则）（x f 连续 （C ）若）（x f 可导，则）（x f 可导 （D ）若）（x f 可导，则）（x f 可导 二、填空题（每小题3 分，共15 分）

1、设）（x f 在()δ,0U 内有二阶连续导数，且3

10

)(1lim e x x f x

x =⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+

→，则='')0(f （ ）

2、已知x

x

e e x x x

f 1

12

211

)(++*-=

的第一类跳跃间断点是（ ） 3、=)(arcsin 2x e d （ ）

4、函数）（x 21In +的带有佩亚诺型余项的三阶阶马克劳林公式是（ ）

5、()x

x y +=1,则=''y （ ）

三、计算题（ 每小题9分，共63分）

以下计算或证明题，需要写出计算推导公式过程，无过程只有结

果，不得分。

1、计算极限x

x x x x x -++-+→2

sin 1sin 1tan 1lim

。

2、已知[]

213lim 2=++-∞

→bx ax x x ，求a ，b 。

3、设x e x 2

112

x f --

=）（，试问当0x →时）（x f 时关于x 的几阶无穷小。

4、设方程0=-+e xy e y

确定了函数)(x y y =，求0-x dx dy ，022-x dx

y

d 。

5、设⎪⎩⎪⎨⎧=+=t

y t x arctan 1ln 2

，求dx dy ，22dx y d 的通解。

6、⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧>+=<=-1,21

,21,arctan 8

)(11

x e x x x x f x

π，求)('x f 。

7、求函数x

e

x x x f -++=)12()(2

的极限值。

四、证明题（共7分）

证明方程02

12

=+--x x e x

不可能有三个不等的实根。

河南农业大学2018-2019学年第一学期

《高数》期中考试

参考答案

一、选择题（每小题3 分，共15 分）

1、B

2、B

3、D

4、D

5、A

二、填空题（每小题3 分，共15 分）

1、6；

2、x=0；

3、dx x

x e x

-11

arcsin

2；

4、))(03

8

22()21ln(332x x x x x ++-=+

5、⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++++='x x x x y x 1)1ln()1(

三、计算题（ 每小题9分，共63分） 1、解：x

x x x x x -++-+→2

sin 1sin 1tan 1lim

30

202

1sin 1tan 1lim

)

1sin 1(sin 1tan 1lim

x x

x x x x x x x +-+=-++-+=→→..................................3分

)

sin 1tan 1(sin tan lim

230

x x x x

x x +++-=→...........................................................................2分

x

x x x x cos )

cos 1(sin lim 230-=→................................................................................................2分 2

1

=

.......................................................... ......................................................................2分

2、解：应为[

]

21

319lim

13lim 2

222

=+++---=++-∞

→∞

→bx ax x bx ax x bx ax x x x ......................2分

21

31

)9(lim

2

=+++-

--∞→x

x b a x b x a x .............................................................................................3分 所以，9-a=0，

23=+-a

b

..........................................................................................2分

得a=9，b=-12................................................................................................................2分 当01≠+α，即1-≠α时，3)(321=ααα，，r ，1α，2α，3α线性无关....9分

3、解：因为)

2

11(211)211(lim 211211lim )(lim 000x x x

x e x x x

e x x

f k x x k x x k x ----=-+

-

=→→→...................2分 1002121)211(lim 211)211(lim

-→→-

--=---=k x x x k x x kx e x e x x x e ...........................................2分 20)1(2121)211(lim -→----=k x

x x x x

k k e e x e ....................................................................................2分 2

0)1(21lim -→--=k x x x k k xe .........................................................................................................2分

3

0)1(21lim -→--=k x x x k k e .........................................................................................................1分

所以，03=-k ，3=k

4、解：当x=0时，y=1............................................................................................2分 方程0=-+e xy e y 两端对x 求导的0='⋅++'⋅y x y y e y ................................2分 代入x=0时，y=1化简得

10-=-e x dx

dy

...............................................................2分 方程0='⋅++'⋅y x y y e y 两端对x 求导的022=''⋅+'+''⋅+'⋅y x y y e y e y y ..2分

代入x=0时，y=1，1

0-=-e x dx dy 化简得22230--=-e x dx

y d ..........................1分

5、解：t

t t t dt dx dt dy dx dy 1

111

2

2=++==..................................................................................4分

⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=t dx d dx dy dx d dx y d 122...........................................................................................2分 dt

dx t

dx dt t dx d 1

112⋅-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=

...............................................................................................2分 32

1t

t +-=.......................................................................................................................1分

6、解：1>x 时，2

11)

1(1

)(x e

x f x

-='-.................................................................2分 1

11

8

)(x x f -⋅

=

'π..................................................................................2分

1=x 时，01

lim )1(111

=-='-→++

x e

f x

x ............................................................................2分 π

π

4

1

2arctan 8

lim 1

=

--='-→-x x f x .................................................................................2分

1=x ，不可导.............................................................................................................1分 所以⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧>+⋅=<+⋅=-1,111,1,118)(2

112x x e x x x x f x ）（不存在π

7、解：)1)(1()1()(2+--=--='--x x e x e x f x x .................................................3分

)12()(2---=''-x x x x f x ............................................................................2分 02)1(1<-=''-e f ，极大值14)1(-=e f ...................................................2分

02)1(1>=-''e f ，极大值0)1(=-f ......................................................2分

四、证明题（共7分）

证明：假设方程02

12

=+--x x e x

有三个不等的实根321x x x << 设2

1)(2

x x e x f x

+--=，则0)()()(321===x f x f x f

)(x f 在[]21,x x 上满足罗尔中值定理，

有0)(1='ζf ，()211,x x ∈ζ

)(x f 在[]32,x x 上满足罗尔中值定理， 有0)(2='ζf ，()32,x x ∈ζ

所以，)(x f '在[]21,ζζ上满足罗尔中值定理， 有0)(=''ζf ，()21,ζζζ∈

因为01)(>+=''x e x f ，与0)(=''ζf ，()21,ζζζ∈矛盾 所以假设不成立

所以方程02

12

=+--x x e x

不可能有三个不等的实根

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则?U A＝（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）函数的定义域是（） A．B．C．D． 3．（4分）已知，，，则＝（）A．B．C．D． 4．（4分）复数z＝在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（4分）“sinα＝cosα”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 6．（4分）为了得到的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向左平移个单位 7．（4分）已知函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，则实数a的取值范围（） A．B．C．D． 8．（4分）为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（） A．12B．24C．36D．72 9．（4分）已知函数f（x）满足，则f（1）+f（2020）

的最大值是（） A．B．2C．D．4 10．（4分）已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（） A．a≤2B．a≥2C．a≤0D．0≤a≤2 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）已知向量||＝1，，，的夹角为，则＝，||＝．12．（6分）已知随机变量X～B（n，p），则E（X）＝2，D（X）＝，则n＝，p ＝． 13．（6分）二项式（1+2x）5展开式中，第三项的系数为；所有的二项式系数之和为． 14．（6分）在数列{a n}中，已知a1＝2，，则a2＝，归纳可知a n＝． 15．（4分）已知函数f（x）＝3x﹣2，若存在使得不等式 成立，则实数λ的最小值为． 16．（4分）设a＞0且a≠1，函数f（x）＝为奇函数，则f（g（2））＝．17．（4分）已知D是△ABC中AC所在边上的一点，，，，则在上投影的最小值是． 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数， （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求f（x）的取值范围． 19．（15分）中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛，在深圳集训并进行队内选拔．选手F与A，B，C三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手F

海大大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、 填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim e 的 六次方 . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 cos 方x/2x 方 .

2018-2019学年河南大学附中等东北学区联考八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年河南大学附中等东北学区联考八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列各式一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．（3分）下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（） A．7，24，25B．32，42，52C．D．1.5，2，2.5 3．（3分）若x＜0，则的结果是（） A．0B．﹣2C．0或﹣2D．2 4．（3分）下列命题： ①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形； ③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中真命题的个数是（） A．1B．2C．3D．4 5．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（） A．75°B．60°C．54°D．67.5°

7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交AD于点E，F是BC的中点，△ABE的周长10，AC＝6，则△COF的周长是（） A．7B．8C．9D．10 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（） A．4B．2.4C．4.8D．5 9．（3分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠P AE＝∠DAE时，AP的长为（） A．4B．C．D．5 10．（3分）如图，四边形ABCD，AD与BC不平行，AB＝CD．AC，BD为四边形ABCD的对角线．E，F，G，H 分别是BD，BC，AC，AD的中点． 下列结论：①EG⊥FH； ②四边形EFGH是矩形； ③HF平分∠EHG； ④EG＝（BC﹣AD）； ⑤四边形EFGH是菱形． 其中正确的个数是（）

中国矿业大学徐海学院2013-2014学年第2学期《 高等数学》(下)试卷(A)卷(含答案)

中国矿业大学徐海学院2013-2014学年第2学期《 高等数学》（下）试卷（A ）卷（较高要求层次） 考试时间： 120分钟 考试方式：闭卷 系别 班级 姓名 学号 题 目 一 二 三 四 总 分 得 分 阅卷人 一、 填空选择题：1-10题，每题3分，共30分，请将答案写在题中的横线上. 1. 已知直线 11 32x y z a --=-= 在平面3431x y az a +-=-内，则_________.a = （A ）1; （B ）2; （C ）1 2 ; （D ）1-. 2.极限2 2 lim ___________.x y xy x y →→=+ 3.设2(,)(1)arcsin y f x y x y x =+-，则(2,1) _____________.f x ?=? 4.曲面2223()25x z y ++=在点(0,1,1)处的外侧单位法向量为___________. 5.设函数22ln()u x y z =++在点(1,0,1)A 沿从点(1,0,1)A 到(3,2,2)B -的方向 导数为_______________. 6.D I xyd σ= ??，其中D 是由2 ,2y x y x ==-围成的区域，则I =____________. （A ）4 02 y y dy xydx +? ? ; （B ）1 401 2 x x x x dx xydy dx xydy --+?? ?? ; （C ） 22 2 1 y y dy xydx +-? ?; （D ）222 1 y y dx xydy +-??.

7.设L 是抛物线2y x =上自点(0,0)到点(1,1)的一段弧，则_________.L yds =? 8.设∑是曲面22z x y = +的1z ≤部分曲面，则22()_________.x y dS ∑ +=?? 9.下列级数中是条件收敛的级数为 . （A ） 1 3 1 1(1) 21 n n n ∞ -=-+∑； （B ） 1 1 2(1) 3n n n ∞ -=?? - ??? ∑； （C ） 31 1 (1) 2n n n n ∞ -=-∑； （D ）11 1(1)ln n n n ∞ -=-∑. 10.当33x -<，将函数 1 x 展开成3x -的幂级数形式为 . 二、解答题：11-15题，每小题8分，共40分,解答应写出文字说明和演算的步骤。 11.设(,)z z x y =由方程sin()2x z y z e --+=确定，求dz . 12. 设,,x z f xy y ??= ?? ?其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????.

海南大学《高等数学》2018-2019学年第一学期期中试卷

海南大学2018-2019学年第一学期 《线性代数》期中考试试卷 答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷、笔试 一、选择题（每小题3 分，共15 分） 1、已知x x x x x e a x x 2sin 40 lim 1lim →∞→=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+，则a=（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ） 2 2、已知 x x f dx d 1 )2(=，则=')1(f （ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）-2 3、已知函数分f （x ）在o x 点三阶可导，则0)(='o x f ，0)(=''o x f ，0)(>''o x f ，则（ ） （A ）o x 是f （x ）的极小值 （B ）o x 是f （x ）的极大值 （C ）o x 是函数f （x ）的拐点 （D ） ),(o o y x 是函数f （x ）的拐点 4、设f （x ）在x=a 处连续（a ≠0），且2 )(lim 22a a x x f x = -∞→，则=')(a f （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5、下列结论正确的是（ ） （A ）若）（x f 连续，则）（x f 连续 （B ）若）（x f 连续，则）（x f 连续 （C ）若）（x f 可导，则）（x f 可导 （D ）若）（x f 可导，则）（x f 可导 二、填空题（每小题3 分，共15 分） 1、设）（x f 在()δ,0U 内有二阶连续导数，且3 10 )(1lim e x x f x x =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ + →，则='')0(f （ ）

2、已知x x e e x x x f 1 12 211 )(++*-= 的第一类跳跃间断点是（ ） 3、=)(arcsin 2x e d （ ） 4、函数）（x 21In +的带有佩亚诺型余项的三阶阶马克劳林公式是（ ） 5、()x x y +=1,则=''y （ ） 三、计算题（ 每小题9分，共63分） 以下计算或证明题，需要写出计算推导公式过程，无过程只有结 果，不得分。 1、计算极限x x x x x x -++-+→2 sin 1sin 1tan 1lim 。 2、已知[] 213lim 2=++-∞ →bx ax x x ，求a ，b 。 3、设x e x 2 112 x f -- =）（，试问当0x →时）（x f 时关于x 的几阶无穷小。 4、设方程0=-+e xy e y 确定了函数)(x y y =，求0-x dx dy ，022-x dx y d 。

大一上学期《高等数学》知识整理-第三章 微分中值定理与导数的应用

大一上学期《高等数学》知识整理-第三章微分中值定理与导数的应用 一、微分中值定理 1.费马引理：若函数在区间内某一点取得极值且在该点可微，则f'(x)=0。 2.罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可微，且f(a)=f(b)，则至少可以找到一点ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。 3.拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可微，则至少存在一点ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。 4.拉格朗日中值定理的其他表示形式： ①f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),ξ∈(a,b)； ②f(b)-f(a)=f'[a+θ(b-a)](b-a),0<θ<1； ③f(x+Δx)-f(x)-f'(x)=f'(x+θΔx)Δx,0<θ<1。 其中③式也称为有限增量公式。 5.柯西中值定理：设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上都是连续的，在开区间(a,b)内可微，且对任意x∈(a,b)，g'(x)≠0，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得： [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ),(a<ξ

大学高等数学高数期中考试试卷与答案 (1)

安徽大学2008—2009学年第一学期 《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷） （闭卷 时间120分钟） 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、下列陈述正确的是（ ）。 (A) 若方程组0m n A x ⨯=有唯一解，则方程组m n A x b ⨯=有唯一解 (B) 若方程组m n A x b ⨯=有唯一解，则方程组0m n A x ⨯=有唯一解 (C) 若方程组0m n A x ⨯=有无穷多解，则方程组m n A x b ⨯=有无穷多解 (D) 若方程组m n A x b ⨯=无解，则方程组0m n A x ⨯=无解 2、已知n 维向量组12,,,(2)s s ααα≥线性相关，则下列选项中必正确的是( )。 (A) 对于任何一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++= (B) 12,,,s ααα中任何两个向量线性相关 (C) 存在一组不全为零的数12,, ,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++= (D) 对于每一个i α都可以由其余向量线性表出 3、设0()1,0()1P A P B <<<<，且(|)(|)1P A B P A B +=，则 ( )。 (A) 事件A 与事件B 互不相容 (B) 事件A 与事件B 对立 (C) 事件A 与事件B 不独立 (D) 事件A 与事件B 独立 4、设~()X E λ（指数分布），n X X X ,,,21 是总体X 的样本，则参数λ的矩估计是( )。 (A) }{max 1i n i X ≤≤ (B) X 2 (C) X (D) 1/X 5、设n X X X ,,,21 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，则下列结论正确的是( )。 (A) 2221 1()~()n i i X n μχσ =-∑ (B) 221 1()~(1)n i i X X n n χ=--∑ (C) 2221 1()~()n i i X X n χσ =-∑ (D) 221 1 ()~(1)1 n i i X X n n χ=---∑ 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------

14-15第一学期微积分I高等数学期末试卷及答案(A卷)

一、计算下列各题：（每小题4分，共36分） 1．求极限)0(21lim 1>++++∞→p n n p p p p n 。 2．求2cos ()x t x f x e dt =⎰ 的导数。 3．求由曲线3y x =-，1x =，2x =，0y =所围成的图形面积。 4．计算广义积分20x x e dx +∞-⎰ 。 厦门大学《微积分I 》课程期末试卷 试卷类型：（理工类A 卷） 考试日期 2015.1.21

5．计算定积分 120sin 2x x dx π⎡⎤⎛⎫⎢ ⎪⎢⎝⎭⎢⎣⎰。 6．求方程2x y dy dx +=的通解。 7．求不定积分2(1)(1)x dx x x ++⎰。

8．求方程1y y x x '- =的通解。 9．已知11y =，21y x =+，231y x =+都是微分方程2222x y xy y '''-+=的解，求此方程的通解。 二、计算下列各题：（每小题5分，共30分） 1． 求极限20)(02sin lim x dt e x x t x x ⎰-→⋅。

2. 计算22sin 2cos x x dx x ππ-⎤⎥+⎦ ⎰。 3．设函数)(x y y =由方程1cos 020322=+⎰⎰dt t dt e x y t 决定，求dx dy 。 4. 求微分方程32y y ''=满足初始条件00|1,|1x x y y =='==的特解。

5．求曲线⎰ =x t t x f 0d sin )(相应于π≤≤x 0的一段弧的长度。 6. 设物体作直线运动，已知其瞬时速度2()(/)v t t =米秒，其受到与运动方向相反的阻力()5()F t v t =（牛顿），求物体在时间间隔[]0,1（单位秒）内克服阻力所作的功。 三、计算下列各题：（每小题6分，共24分） 1．求微分方程32()()1dy x x y x x y dx ++-+=-的通解。

(选择性必修第一册第一章、第二章、第三章)2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册 RJ-A （2019）第一章、第二章、第三章 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1．若双曲线12 2 =-m y x 的一个焦点为)03(，-，则=m ( )。 A 、22 B 、8 C 、9 D 、12 【答案】B 【解析】由双曲线性质：12=a ，m b =2，∴912=+=m c ，8=m ，故选B 。 2．在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAC 平面ABC ，AC SA ⊥，AC BC ⊥，6=SA ，21=AC ，8=BC ，则SB 的长为( )。 A 、8 B 、9 C 、11 D 、12 【答案】C 【解析】建立以A 为原点的空间直角坐标系， 则)000(，，A ，)0218(，，B ，)600(，，C ， ∴11)06()210()80(||222=-+-+-==SB SB ，故选C 。 3．若点()00y x P ，是直线l ：0=++C By Ax 外一点，则方程0)(00=+++++C By Ax C By Ax 表示( )。 A 、过点P 且与l 垂直的直线 B 、过点P 且与l 平行的直线 C 、不过点P 且与l 垂直的直线 D 、不过点P 且与l 平行的直线 【答案】D 【解析】∵点()00y x P ，不在直线l ：0=++C By Ax 上，∴000≠++C By Ax ， ∴直线0)(00=+++++C By Ax C By Ax 不过点P ， 又直线0)(00=+++++C By Ax C By Ax 与直线l ：0=++C By Ax 平行，故选D 。 4．已知圆C ：1)1()3(22=-+-y x 和两点)0(，t A -、)0(，t B )0(>t ，若圆C 上存在点P ，使得 90=∠APB ，则t 的最小值为( )。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【答案】A 【解析】由 90=∠APB 得点P 在圆222t y x =+上，因此由两圆有交点得： 3112|1|1|1|≤≤⇒+≤≤-⇒+≤≤-t t t t OC t ，即t 的最小值为1，故选A 。 5．若圆4)()(22=-+-a y a x 上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为( )。

海南大学2020-2021学年度第1学期《高等数学A(上)》试题(A卷)

海南大学2020-2021学年度第1学期试卷 科目：《高等数学A （上）》试题(A 卷) 学院： __ 专业班级： 姓名： 学 号： 阅卷教师： 2013年 月 日 考试说明：本课程为闭卷考试。 一、 选择题（每题3分，共15分） （选择正确答案的编号，填在各题前的括号内） 1.设x x x f sin )(=，则f (x )在),(+∞-∞内为（ ） A ．周期函数 B ．奇函数 C ．单调函数 D ．无界函数 2.符号函数sgn(x)在x=0处是（ ） A ． 连续点 B. 无穷间断点 C. 可去间断点 D. 跳越间断点 3.下列各式中，正确的是（ ） A.e )x 11(lim x 0x =++→ B.e )x 1(lim x 10x =-→ C.e )x 11(lim x x -=-∞→ D.1)11(lim -∞→=-e x x x 4.曲线223()1(）--=x x y 的拐点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.若()()f x dx F x C =+⎰，则dx x x f ⎰cos )(sin =（ ） A ．C x F +)(sin B. C x F +-)(sin

C. C x xF +)(sin D. C x x F +sin )(sin 二、 填空题（每题3分，共15分） 1. 设曲线方程为x x y sin 2 +=，该曲线在点)0,0(处的法线方程___________ 2．已知='⎰dx x f x x x x f )(,ln )(则的一个原函数为 _____________ 3． ⎰=-x dt t x dx d 0 2)sin(_____________ 4. 函数1 )(2-+=x x x x f 的斜渐近线方程为_____________ 5．函数1xy =在点（1,1）处的曲率为____________ 三、 计算题（每题8分，共56分） 1.求极限：x x x x x cos 1sin lim 0-+→ 2.).0(),100()2)(1()(f x x x x x f '---=求设 3. 已知.,1dy x y x 求= 4. 5. 120cos x dx x ⎰ 6. 求由曲线2x y =与2y x =围成的平面图形的面积。 7. 若()f x 的一个原函数是ln(x ，求()xf x dx ''⎰ 四、 应用题（每题7分，共14分） 1.求由曲线23x y =与直线x=4,x 轴所围图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积。 。使试证必存在内可导在上连续在设函数0)(),3,0(.1)3(,3)2()1()0(,)3,0(,]3,0[)(.2='∈==++ξξf f f f f x f

《高等数学C》2020-2021学年第一学期期末试卷

浙江大学2020——2021学年第1学期 《高等数学C 》（I ）期末考试试卷 复核教师：______________ 一、填空（3分×6=18分） 1. 设arctan(cos ),y x x =+则0 x dy == 。 2．设 () (sin )f x y f x e =， ()f u 可微，则 dy dx = 。 3.曲线2 (1arcsin )y x x =+的斜渐近线方程为 。 4. =⎰ dx 。 5.设 ()arcsin =+⎰xf x dx x c ，则1 () dx f x =⎰ 。 6．当0x +→时，下列无穷小量中： 2 sin 1cos 2 .(1),.ln(1,.sin ,.,-- ⎰⎰⎰ ⎰ x x x t A e dt B dt C t dt D 最高阶的是 。

二、计算（6分×12=72分） 1．求20 11lim( )tan x x x x →- 2．求2 sin 0 lim 1+3x x x →（） 。 3．求函数 ()(1)(2) x x f x e x = --的全部间断点并判断类型。

4．求曲线tan()4 y π x y e ++=在点(0,0)处的切线方程。 5．设函数)(x y y =由参数方程sin t x t e y t ⎧=+⎨=⎩确定，求 20 2=t d y dx 。 6. 求函数4 3341y x x =-+的凹凸区间及拐点。

7. 计算⎰。 8. 计算 2 ⎰π。 9．设 2,0 (), 1 ,10 1cos x xe x f x x x - ⎧≥ ⎪ =⎨ -<< ⎪ + ⎩ 计算 4 1 (2) - ⎰f x dx。

海南大学高等数学(上)试题A及答案

海南大学 2009级《高等数学》（上）试题（ A 卷） 考试说明：本课程为闭卷考试，考试时间：120分钟 一、 填空题（每小题3分，共15分） 1、)sin sin ( lim 1x x x x x -∞ →= 。 2、设函数2,1 ()3,1 x m x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩，若f(x)在x=1处连续，则m =____________ 3、曲线22sin y x x =+在x=0点处的切线方程为 4、微分方程'''20y y y +-=的通解是_____________________. 5、20 x xe dx +∞-⎰ =_____________ _ 二、 选择题（每小题3分，共15分） （ ）1、当0→x 时x x --+11 是x 的 （A ）高阶无穷小； （B ）低阶无穷小； （C ）同阶但非等阶无穷小； （D ）等阶无穷小 （ ）2、若211 ()cot x f x x arc -=+则x=1是f(x)的 （A ） 可去间断点； （B ）跳跃间断点； （C ） 第二类间断点； （D ）无穷间断点. （ ）3、0()0f x '= 是0x 为y =f(x)的极值点的 （Ａ） 充分条件； （Ｂ） 必要条件； （Ｃ）既非充分也非必要条件； （Ｄ）充分且必要条件

（ ）4、微分方程'''256x y y y xe -+= 的特解Y(x)可表示为 ()A ()2()x Y x x Ax B e =+ （B ） Y(x)=2x Axe （C ） ()2()x Y x Ax B e =+ （D ） ()22()x Y x x Ax B e =+ （ ）5、若函数f(x)连续, dt t f x x ⎰ =1 sin )(）（ϕ,则 =dt d ϕ (A) f(sinx)； （B ）f(sinx)cosx ；（C ）f(-cosx)； （D ）f(sinx)(-cosx). 三、 计算题（每小题各6分，共48分） 1、1 1ln 1 lim()x x x x -→- 2、设函数y=y(x)由1x e y e θ θ θ-⎧=-⎪⎨=+⎪⎩确定，求22,dy d y dx dx 3、求由方程0x y xy e e -+=所确定的隐函数y=y(x)的导数0 x dy dx = 4、求极限22 ln sin lim (2)x x x π π→- 5、求不定积分2 1 25 x dx x x +-+⎰ 6, 求定积分1 7, 求定积分20|sin |x x dx π ⎰

武汉大学2016-2017学年第一学期末《高等数学C1》试卷(A卷)

x 2+ax +b (x −1)(x +2) , x /= 1 d x 1+cos 2x √ cos 2 x x 1 0 1+x 2 a 武汉大学2016-2017学年第一学期末 《高等数学C1》试卷(A 卷) 一. 计算 lim n →∞ n [ln(n + 2) − ln n ].(7分) √ √ √ 二. 计算 lim x −√ a + x −a . (7分) x →a + x 2−a 2 续.(7分) 2, x = 1 四. 若y = √x 2 + x − 1 − √ x 2 − 2x + 3, 求d y . (7分) 五. 设y = y (x )由方程y 2 + ln y 2 = x 6确定, 求d y . 六. 设y = arctan 1+x , 求y II . (7分) 1−x 七. 求函数f (x ) = x 5 − 5x 4 + 5x 3 + 1在区间[−1, 2]上的最大值与最小值. (8分) 八. 计算J 1+cos 2 x d x . (7分) 九. 计算J 1 d x . (7分) 2+ x +1 十. 计算J ln cos x d x . (7分) 十一. 设f (x ) = x arctan 1 + J x e t 2 d t , 求f I (1). (7分) 十二. 计算J 1 (√ 1 + x + 2x ） d x . (7分) 十一. 设0 < a < b , f (x )在[a, b ]上可导, 证明存在ξ, 使得f (b ) − f (a ) = ξf I (ξ) ln b . (7分) 十四. 设有一块边长为a 的正方形铁皮, 从四个角截去同样在的小方块, 做成一个无盖的方盒子, 问小方块边长为多少时才能使盒子的容积最大? 最大的容积为多少?(8分) 一. 设f (x ) = , 求a, b 使得函数f (x )在x = 1处连

《高数》

海南大学继续教育学院函授《高等数学》作业 函授站 姓名 学号 成绩 一、选择题 1、下列函数中，（ ）是偶函数。 A. x x x f sin )(3= B. 1)(3+=x x f C. x x a a x f --=)( D. x x x f sin )(2= 2、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等. A . 2 )1ln(x x x y -=与x x g )1ln(-= B . 2 ln x y =与x g ln 2= C . x y 2sin 1-=与x g cos = D . )1(-=x x y 与)1(-=x x y 3、=++-∞→) 33)(1(1 6lim 2n n n n （ ） A.1 B.2 C.6 D.∞ 4、下列等式中成立的是（ ） 22sin lim .=∞→x x a x 112)12sin(lim .0=++→x x b x 1)sin(sin lim .0=→x x c x 1sin lim .1=→x x d x 5、下列变量中，为无穷小量的是（ ） A ．()11n n n +-→∞（） B x →+0） C ．2log 0x x +→（） D ．22 22 x x x +→-（） 6、下列变量中，是无穷小量的为（ ） A. )0(1 ln +→x x B. )1(ln →x x C. )0(e 1 →-x x D. )2(4 2 2 →--x x x 7、当=k （ ）时，⎩⎨⎧<+≥+=0 203 )(2x k x x x x f 在0=x 处连续。 A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 8、极限=∆-∆+→∆x x x x x 0 00sin )sin(lim （ ） A. 1 B. cos x 0 C. sin x 0 D.不存在

高数A(下)(试卷B及答案)

海南大学2008-2009学年度第2学期试卷 科目：《高等数学A 》（下）试题(B 卷) 姓名： 学 号： 学院： 专业班级： 阅卷教师： 200 9 年 月 日 考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 计算器 。 一、填空题：（每题3分，共15分）在以下各小题中画有_______处填上答案。 1、设向量()()121112αβαβ--------------=-=⨯=，，，，，，则向量积； 2、 (31)(831)L x y dx y x dy -+++-=⎰ Ñ______，其中L 为圆盘222 x y R +≤的正向边界曲线； 3、改变积分的次序 1 (,)dy f x y dx =⎰_______________； 4、设曲面∑ 是下半球面z = ()2 22____________x y z dxdy ∑ ++=⎰⎰； 5、若级数21 k n n ∞ -=∑发散，则有___________k ； 二、选择题（每题3分，共15分 选择正确答案的编号， 填在各题前的括号内） （ ）1、设()()2,1,2,4,1,10,,,a b c b a a c λλ==-=-=r r r r r r 且垂直于则

（ ）2 、函数(,)f x y = (0,0)处为 (A) (,)f x y 不连续. ( B) ,f f x y ∂∂∂∂存在. (C) (,)f x y 可微. ( D) (,)f x y 沿着任一方向的方向导数存在. （ ）3、 交换积分次序 1 1 (,)x dx f x y dy -+=⎰ 1 1 () (,)x A f x y dx +-⎰ 1 1 ()(,)x B dy f x y dx -+⎰ 11 ()(,)y C dy f x y dx -⎰⎰ 110 ()(,)y D dy f x y dx -⎰ 、 （ ）4、 幂级数n n n x )2 1 (0∑∞ =的收敛半径是（ ） (A) 3 , (B) 2 , (C) 2 1 , (D) 31 （ ）5、两直线2 3 111:,11112:21-= -+=+=-=z y x L z y x L 之间的夹角为 (A) 3π; (B) 4π; (C) 6 π ; (D) 23arccos . 三 、计算题（每小题6分，共48分） 1、设(,)x y t y f x y e dt +=⎰ ，求()()()''" 1,2,1,21,2x y xy f f f 及和(,)df x y 。 2、 设函数(,)(,)0z z z z x y F x y y x =++=由方程确定，求,z z x y ∂∂∂∂.

太和县2018-2019学年人教版七年级数学上期中试卷(1)含答案

安徽省太和县2018--2019学年度第一学期人教版七年级数 学上册期中测试卷（一） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 分卷I 注释 一、 1. 若a ＞b ，则下列结论正确的是( )． A．a 2 ＞b 2 B．a 2 ＜b 2 C．a 2 ≥b 2 D．a 2 与b 2 的大小关系不能确定2. 下列各组数中，数值相等的一组是( )． A．2 3 和3 2 B．－2 3 和(－2) 3 C．－3 2 和(－3) 2 D．(－3×2) 2 和－3 2 ×2 2 3. 【题文】在这几个有理数中，负数 的个数是（） A．5个B．4个C．3个D．2个 4. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简| a ＋b |－| c －b |的结果是( )． A．a ＋c B．c －a C．－a －c D．a ＋2 b －c 5. 【题文】如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（） A．7℃B．3℃C．－3℃D．－7℃ 6. 【题文】两个数的和为正数，那么这两个数是（） A．正数B．负数C．一正一负D．至少有一个为正数 7. 【题文】对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a

8. 【题文】一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（ ） A ．-60米 B ．-80米 C ．-40米 D ．40米 9. 【题文】蜗牛在井里距井口1米处，它每天白天向上爬行30cm ，但每天晚上又下滑20cm ．蜗牛爬出井口需要的天数是（ ） A ．8天 B ．9天 C ．10天 D ．11天 10. 【题文】刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当 任意有理数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的有理数：a 2 +b-1．例如把（3，-2） 放入其中，就会得到3 2 +（-2）-1=6．现将有理数对（-1，-2）放入其中，则会得到 （ ） A ．-1 B ．-2 C ．-3 D ．2 11. 【题文】如果x=2是方程 的解，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－6 12. 【题文】方程5（x-1）=5的解是（ ） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D ．x=4 13. 观察下列算式，2 1 ＝2，2 2 ＝4，2 3 ＝8，2 4 ＝16，2 5 ＝32，2 6 ＝64，2 7 ＝128， 2 8 ＝256，…用你所发现的规律得出2 2 010 的末位数字是( )． A ．2 B ． 4 C ．6 D ．8 14. 解方程 － ＝1时，可变形为( ) A. － ＝1 B. － ＝1 C. － ＝10 D. － ＝10 15. 如果( －2)的倒数是3，那么x 的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 16. 对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算： ＝ad －bc.已知 ＝18， 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4

海南大学2015高数A1(上)(试卷1及标准答案)

海南大学2015-2016学年度第1学期试卷 科目：《高等数学A1》（上）试题(A卷)姓名：学号： 学院：专业班级： 成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写） 阅卷教师： 2016年月日 考试说明：本课程为闭卷考试，可携带。 一、填空题（每题3分，共15分,在以下各小题中画有____处填上答案) 1、计算极限 111 1 393 lim 111 1 242 n n n →∞ ++++ = ++++ L L ____________ ； 2、设函数 tan ,0 () 3,0 x x f x x x α ⎧ ≠ ⎪ =⎨ ⎪= ⎩ 在0 x=处连续，则α=___________； 3、设(sin) y f x =，且() f x可导，则dy=____________________； 4、等边双曲线1 xy=在点(1,1)处的曲率为___________________； 5、设函数 0,0 () ,0 x x f x e x λ λ- < ⎧ =⎨ ≥ ⎩ （0 λ>），则()___________ f x dx +∞ -∞ = ⎰。

二、选择题（每题3分，共15分 选择正确答案的编号，填在各题的括号内） 1、设 111()1 x x e f x e -= +，则0x =是()f x 的（ ）. (A) 可去间断点, (B) 跳跃间断点, (C) 第二类间断点, (D) 连续点. 2、函数ln y x =在[1,]e 上使得拉格朗日中值定理结论成立的是（ ）. (A) 1 2 e -, (B) 1e -, (C) 1 2 e +, (D) 12e -. 3、设函数()y f x =在点0x 处可导，且0()0f x '≠，则0d lim x y y x ∆→∆-∆等于（ ）． (A) 0， (B) 1-， (C) 1， (D) ∞. 4、曲线22(1)(3)y x x =--的拐点个数为（ ）. (A) 0, (B) 1, (C) 2, (D) 3. 5、设()F x 是()f x 的一个原函数，则()x x e f e dx --⎰等于（ ). (A) ()x F e C -+, (B) ()x F e C -+, (C) ()x F e C +, (D) ()x F e C --+. 三 、计算题（每小题7分，共42分） 1、计算极限11lim sin cos x x x x →+∞⎛ ⎫+ ⎪⎝ ⎭.

肇东市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

肇东市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案 一、选择题 1． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、 乙两人的平均得分分别 、 ，则下列判断正确的是（ ） A ． ＜，乙比甲成绩稳定 B ． ＜，甲比乙成绩稳定 C ． ＞，甲比乙成绩稳定 D ． ＞，乙比甲成绩稳定 2． 设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2 ，下面的不等式在R 内恒成立的是（ ） A ．f （x ）＞0 B ．f （x ）＜0 C ．f （x ）＞x D ．f （x ）＜x 3． “ 方程 + =1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件． A ．必要不充分 B ．充要 C ．充分不必要 D ．不充分不必要 4． 已知 ， ，那么 夹角的余弦值（ ） A ． B ． C ．﹣2 D ．﹣ 5． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 6． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ） A ．﹣2＜t ＜﹣ B ．﹣2＜t ≤ ﹣ C ．﹣2≤t ≤ ﹣ D ．﹣2≤t ＜﹣ 7． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 若输出的 的值等于126，则判断框中的①可以是（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________

江苏省无锡市滨湖区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题含参考答案

2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A．B． C．D． 2．下列各式中，正确的是（） A．（﹣）2＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣3 3．在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4．把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（） A．0.3B．0.36C．0.35D．0.350 5．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（） A．HL B．SAS C．ASA D．AAS 6．下列数组作为三角形的三条边，其中不能构成直角三角形的是（） A．1、、4B．1.5、2、2.5C．、、5D．、、 7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC 的周长为（） A．14B．16C．18D．19 8．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格

点为顶点的三角形共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是（） A．25°B．30°C．40°D．45° 10．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是（） A．1：1B．2：1C．1：2D．2：3 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．﹣27的立方根是． 12．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为． 13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝． 14．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝°． 15．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为．