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东莞理工学院（本科）试卷13-14学年 第一学期期中 《高等数学B1》试卷（答案及评分标准） 开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带 入场
15分 每空 3分）
．下列各式中正确的是( );
(A) ;1sin lim =∞
→x x
x (B) ;1sin lim 2=→x
x x π
(C) ;11
sin lim =∞→x x x (D) ;11
sin
lim 0=→x x x
1210
23lim 33
++-∞
→n n n n =（ ）
Ａ：23
Ｂ：0 Ｃ：∞ Ｄ： –1
、设函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，则()x f 在()b a ,内（ ）： Ｂ：有界 Ｃ：可导 Ｄ：可微
、函数1+=x y 在0=x 处（ D ）：
Ｂ：不连续 Ｃ：可导 Ｄ：连续但不可导
、函数()122+-=x x x f 在·［－1，３］上满足拉格朗日中值定理的) (
=ξ：
Ｂ：43
- Ｃ：０ Ｄ：43
15分 每空 3分） 、函数)1ln(21
)(2x x x f -+-=的定义域为: ；
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2、函数()622--+=
x x x x f 的无穷型间断点为 ３、设x y 3=，则=)(n y
４、()0x f '存在是()x f 在0x 点连续的 条件。
5、设函数()x f 在0=x 处可导，且()10='f ，则()()=--→h
h f f h 200lim 0 二、计算题（共 35分 每题 5 分） １、4
6lim 222--+→x x x x
２、x x x ln lim 2
0→ ３、()
x x x sec 22
cos 1lim +→π ４、()x
x x 2sin ln lim
2-→ππ
5、()22ln a x x y -+
=，求dy 6、x
y x 1sin 5ln =，求y ' 7、x x x y +-=11，求dx
dy 四、设()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>+=<=0,21sin 0
,0
,sin 2x x x x a x x x x f 试确定a 的值，使得()x f 在实数域内连续。()7' 五、求函数()21ln arctan 2x x y +-=的单调区间和极值。()8'
大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分,请将合适的答案填在空中; 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，,则该球面的方程为 ______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=,则 =∂∂∂y x z 2_______________ 二、选择填空题本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分;以下每道题有四个答案,其中只有一个答案是正确的,请选出合适的答案填在空中,多选无效; 1、旋转曲面1222=--z y x 是 A ．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； B ．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； C ．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； D ．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. A.212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; B.32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; C.32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; D.322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 A.L 在π内; B.L 与π不相交; C.L 与π正交; D.L 与π斜交. 4、下列说法正确的是 A 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ,使得b a λ=； B 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ∂∂,22y z ∂∂在区域D 内连续,则在该区域内两个 二阶混合偏导必相等； C 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条件； D 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微 的必要
范文范例参考 《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B） （C ）f x x 和g x 2 x（D ） f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） . a x0 （A ）0（ B）1 （D）2 （C）1 4 3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） . （A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微 5．点x0 是函数y x4的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f 11 ）. x x2 dx 的结果是（ （A ） 1 C 1 C 1 C （D） f 1 f（ B）f（ C ）f C x x x x 8． dx x e e x 的结果是（）. （A ）arctan e x C （） arctan e x C （ C ）x e x C （ D ）x e x )C B e ln( e 9．下列定积分为零的是（） . （A ）4arctanx dx （B）4x arcsin x dx （C） 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx （D） 44 1 10 ．设f x为连续函数，则1 f 2x dx 等于（） . 0 （A ）f 2f0（B）1 f 11 f 0 （C） 1 f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） f x e 2x1 x0 在 x 0处连续，则 a 1．设函数x.
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪ =+⎨⎪ =⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰ 的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫ --+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫ + ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ 8． x x dx e e -+⎰的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+⎰ （B ）44 arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x x e e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设() f x 为连续函数，则()1 2f x dx '⎰等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ） ()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1 202 f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 00x e x f x x a x -⎧-≠⎪ =⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +⎰. 5． ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ⎰.
河南理工大学第 １ 学期《高等数学b1》期中考试试卷（A 卷） 本试卷考试分数占学生总评成绩比例100% 收敛数列性质 (4分)1．下列命题正确的是 ( )． （A ）有界数列必定收敛 （B ）单调数列必定收敛 （C ）无界数列必定发散 （D ）发散数列必定无界 (4分)3．设{}n a 、{}n b 、{}n c 均为非负数列，且0lim =→∞n n a ，1lim =∞→n n b ，∞=∞ →n n c lim ，则下列 正确的是（ ）． （A ）+∈
高等数学期中考试试卷及答案 XXX2005-2006学年第一学期高等数学期中考试试卷 一、判断题（每题2分，共10分） 1、若数列{x_n}收敛，数列{y_n}发散，则数列{x_n+y_n}发散。（×） 2、limf(x)存在的充分必要条件是limf(x+)和limf(x-)都存在。（×） 3、limx→1 sin(πx/2) = limx→1 πx/2 = π/2.（√） 4、limx→∞ sinx/x = 0.（√） 5、若f(x)在闭区间[a,b]上有定义，在开区间(a,b)内连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a,b)内有零点。（√） 二、填空题（每题2分，共10分） 1、已知f'(3)=2，则lim(h→0) [f(3-h)-f(3)]/h = 2.（答案为2） 2、y=π+xn+arctan(x)，则y'|x=1 = n+1.（答案为n+1）
3、曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与连接曲线上两点 (0,1),(1,e)的弦平行。（答案为(1.e^1)） 4、函数y=ln[arctan(1-x)]，则dy/dx = -1/(x^2-2x+2)。（答案为-1/(x^2-2x+2)） 5、当x→0时，1-cosx是x的阶一无穷小。（答案为 x^2/2） 三、单项选择题（每题2分，共10分） 1、数列有界是数列收敛的(必要条件)。 2、f(x)在x=x处有定义是limx→x f(x)存在的(必要条件)。 3、若函数f(x)=(x-1)^2/2(x+1)，则limx→1 f(x)≠f(1)。(以 上等式都不成立) 4、下列命题中正确的是(无界变量必为无穷大)。 5、lim(n→∞) (1+1/n)^n+1000的值是(e^1000)。 四、计算下列极限（每题6分，共18分） 1、lim(x+1-x^-1) = 2. 2、lim(x→+∞) [sec(x)-cos(x)]/x = 0.
安徽大学2008—2009学年第一学期 《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷） （闭卷 时间120分钟） 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、下列陈述正确的是（ ）。 (A) 若方程组0m n A x ⨯=有唯一解，则方程组m n A x b ⨯=有唯一解 (B) 若方程组m n A x b ⨯=有唯一解，则方程组0m n A x ⨯=有唯一解 (C) 若方程组0m n A x ⨯=有无穷多解，则方程组m n A x b ⨯=有无穷多解 (D) 若方程组m n A x b ⨯=无解，则方程组0m n A x ⨯=无解 2、已知n 维向量组12,,,(2)s s ααα≥线性相关，则下列选项中必正确的是( )。 (A) 对于任何一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++= (B) 12,,,s ααα中任何两个向量线性相关 (C) 存在一组不全为零的数12,, ,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++= (D) 对于每一个i α都可以由其余向量线性表出 3、设0()1,0()1P A P B <<<<，且(|)(|)1P A B P A B +=，则 ( )。 (A) 事件A 与事件B 互不相容 (B) 事件A 与事件B 对立 (C) 事件A 与事件B 不独立 (D) 事件A 与事件B 独立 4、设~()X E λ（指数分布），n X X X ,,,21 是总体X 的样本，则参数λ的矩估计是( )。 (A) }{max 1i n i X ≤≤ (B) X 2 (C) X (D) 1/X 5、设n X X X ,,,21 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，则下列结论正确的是( )。 (A) 2221 1()~()n i i X n μχσ =-∑ (B) 221 1()~(1)n i i X X n n χ=--∑ (C) 2221 1()~()n i i X X n χσ =-∑ (D) 221 1 ()~(1)1 n i i X X n n χ=---∑ 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
高等数学（B ）（1）作业答案 高等数学（B ）（1）作业1 初等数学知识 一、名词解释： 邻域——设δ和a 是两个实数，且0>δ，满足不等式δ<-a x 的实数x 的全体，称为点a 的δ邻域。 绝对值——数轴上表示数a 的点到原点之间的距离称为数a 的绝对值。记为a 。 区间——数轴上的一段实数。分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。 数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。 实数——有理数和无理数统称为实数。 二、填空题 1．绝对值的性质有0≥a 、b a ab =、)0(≠=b b a b a 、a a a ≤≤-、b a b a +≤+、b a b a -≥-。 2．开区间的表示有),(b a 、 。
3．闭区间的表示有][b a ，、。 4．无穷大的记号为∞。 5．)(∞+-∞，表示全体实数，或记为+∞<<∞-x 。 6．)(b ，-∞表示小于b 的实数，或记为b x <<∞-。 7．)(∞+，a 表示大于a 的实数，或记为+∞< 东北林业大学2014—2015学年度第一学期 高等数学B1阶段一试题答案及评分标准 一、填空题 1、（1） 必要； 充分； 充分必要； （2） 充分； 充分必要； 必要 2、（1）一定不； 不一定； 不一定；不一定； （2）一定； 不一定 3、1； 4、1 -e ； 5、奇 二、 证明题 （1）证明：n n n a 10 11999.0-== ， ………………4分 ∀0>ε，∃N =]1 [log 10ε ，当N n >时， ε<= -- =-n n n a 10 1|110 11||1| ε 1 log 10 >∴ n …………10分 （2）证明：n n n n n n n n 434324⋅≤++≤ ……………4分 即 n n n n n 344324≤++≤ 434lim 4lim =⋅=∞ →∞ →n n n ……………4分 ∴ 4432lim =++∞ →n n n n n …………10分 三、计算题 （1）30tan sin lim x x x x -→=x x x x x cos )1(cos sin lim 30⋅-⋅→ …………3分 =3 2 21lim x x x x -⋅ →21-= …………5分 （2）x x x 3arctan 11lim 0-+→=6 1321lim 0=→x x x …………5分 （3）1cos 1 20 1lim -→+ x x x ）（=1cos 1 20 2 2]1[lim -→+ x x x x x ） （=2-e …………5分 （4）11 232lim +∞ →++x x x x ）（ )1(122 212]1 221[+++++=x x x x ）（e = …………5分 四、解：0=x 为间断点， …………3分 2 1arctan 1 1lim )0(110 π=⋅-+=+ →+x e e f x x x 2 1arctan 1 1lim )0(110π=⋅-+=- →-x e e f x x x ∴ 0=x 为第一类可去间断点 …………10分 五、证明：设x x f x F -= )()(，则x x f x F -=)()(在以]1,0[上连续，且 00)0()0(≥-=f F ，01)1()1(≤-=f F （1）当0)0(=f 或1)1(=f 时，0=η或1=η …………5分 （2）当 0)0(≠f 且1)1(≠f 时，0)1()0(<⋅F F ，由零点定理，在]1,0[上必 存在一点η，有ηη=)(f 综上所述，命题成立。 …………10分 六、解： （1）a a x f x +=+=+→+1lim )1(1 2 1 1 1lim )1(21 = --=- →-x x f x ∴ )1()1(-+=f f ，即2 1 - =a 时连续 …………5分 (2) b f =)0(,由)0()1()1(f f f ==-+，即2 1 ,2 1= -=b a 时，函数在1=x 处连续。 (10) 分 XXX2014-2015学年下学期高一年级期中 数学试卷。后有答案 XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷 试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。 考试时间：120分钟。 卷(I) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。a^2 D。a^3>b^3 2.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（） A。7 B。15 C。20 D。25 3.不等式（1/x-1）>1的解集为（） A。{x>1} B。{x<1} C。{x>2} D。{x<2} 4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若 B=45°，b=23，c=32，则C=（） A。60°或120° B。30°或150° C。60° D。30° 5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（） A。32 B。31 C。16 D。15 6.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（） A。42 B。-42 C。±42 D。无法确定 7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则 sin∠BAC=（） A。4/5 B。3/10 C。5/10 D。1/10 8.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位} A。512 B。511 C。256 D。255 河南理工大学 2017-2018 学年第 一 学期 《高等数学b1》期中考试试卷（A 卷） 1、设()x f 在点0x 处存在左、右导数，则()x f 在点0x 处（ ）. (A) 可导 (B) 不连续 (C) 不可导 (D)连续 2、当0→x 时，下列函数中与x 是等价无穷小的是（ ）. (A) x 2sin 2 1 (B) ()x -1ln (C) x x -sin (D) x cos 1- 3、若极限2lim arctan 2k x x x →∞=，则=k ( ) . (A) 2 (B) 0 (C) 2 1 (D) 1 4、函数()22sin 3 x f x x =+在区间()+∞∞-,内是( ) . (A) 有界函数 (B) 单调增函数 (C) 偶函数 (D) 单调减函数 5、当0x → 时，113 --x （ ） (A) 是比x 高阶的无穷小 (B) 是比x 低阶的无穷小 (C) 与x 是等价无穷小 (D) 是x 的同阶但非等价无穷小 6、设{}n a 、{}n b 、{}n c 均为非负数列，且0lim =∞ →n n a ，5lim =∞→n n b ，∞=∞ →n n c lim ，则下列选项一 定正确的是（ ）. (A) n n n c b ∞ →lim 不存在 (B) n n n c a ∞ →lim 不存在 (C) +∈ 一、单项选择题：（本大题共４小题， 每小题４分， 共１６分） １ .二元函数 f ( x , y ) 在点( x 0 , y 0 )处两个偏导数 f x ' ( x 0 , y 0 ) ， f y ' ( x 0 , y 0 )存在是 f ( x , y ) 在该点连续的： （Ａ）充分但非必要条件 （Ｃ） 充分必要条件 （Ｂ） 必要但非充分条件 （Ｄ）既非充分也非必要条件 【 】 ２ .设z z ( x , y ) 是由方程F (x az , y bz ) 0 所确定的隐函数， 其中F ( u , v ) 是可微函数， a , b 为常数， 则必有： 【 】 （Ａ） a b 1 （Ｂ） b a 1 x y x y （Ｃ） a b 1 （Ｄ） b a 1 x y x y ３ .若级数 a n 收敛，则下列结论正确的是 【 】 n 1 （Ａ） n 1 a n 收敛 （Ｂ） (a n a n 1 ) 收敛 n 1 （Ｃ） ( 1) n a n 收敛 n 1 ４ .设z xy ，则点( 0 , 0 ) 是该函数的 （Ａ） 间断点 （Ｂ）极大值点 二、填空题：（本大题共４小题， 每小题６分， 共２４分） （Ｄ） a n n 1 （Ｃ） 极小值点 收敛 【 】 （Ｄ）驻点 2 2 ５ .设 z s in 2 ( ax by ) 2 _____________________ _______________________, x x y 2 2 ______________________ y ６ .设z f (x , y ) ，其中 f 具有连续的二阶偏导数， 则 z _______________， x x z z z z ，则 z z z z z 。 ， z z 2 高一下学期期中数学试卷 一、填空题（共12小题）. 1．2021°角是第象限角． 2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为． 3．已知tanθ＝2，则＝． 4．函数y＝arcsin（2x﹣1）的定义域为． 5．S n为数列{a n}的前n项的和，，则a n＝． 6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则＝． 7．已知，若，则sinα＝． 8．如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60°，则此时电视塔的高度是米．（精确到0.1米） 9．已知数列{a n}与{b n}都是等差数列，且a1＝1，b1＝4，a25+b25＝149，则数列{a n+b n}的前25项和等于．10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数” 问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列的项数为． 11．已知公式cos3θ＝4cos3θ﹣3cosθ，θ∈R，借助这个公式，我们可以求函数f（x）＝4x3﹣3x﹣2（x∈[0，]）的值域．则该函数的值域是． 12．函数f（x）＝sin（ωx）（其中ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，A n，…，在点列{A n}中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}，则ω2020＝． 二.选择题 高二年级期中联考试题 理科数学 考试时间：120分钟分值：150分 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)。在试题卷上作答无效。 一、选择题(本大题共12小题，共60分) 1.命题“若x>2020，则x>0”的否命题是 A.若x>2020，则x≤0 B.若x≤0，则x≤2020 C.若x≤2020，则x≤0 D.若x>0，则x>2020 2.已知△ABC中，角A、B的对边为a、b，a＝1，b＝3，B＝120°，则A等于 A.30°或150° B.60°或120° C.30° D.60° 3.已知c>1，则不等式x2－(c＋1 c )x＋1>0的解集为 A.{x|1 c 2021-2022学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、单项选择题（共8小题）. 1．已知全集R，集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，则下列关系正确的是（）A．1∈A B．∅⊆A C．∁R A＝{x|0＜x＜2}D．A∩∅＝A 2．已知a＞b＞0，则（） A．a2＜ab B．a+b＜2b C．＞1D． 3．下列各组函数中，是同一函数的是（） A．y＝x2与y＝x B．y＝与y＝（）2 C．y＝与y＝x+1D．y＝与y＝x 4．命题“∀x∈R，使得n≥x2，n∈N*”的否定形式是（） A．∀x∈R，使得n＜x2，n∈N*B．∀x∈R，使得n≠x2，n∈N* C．∃x∈R，使得n＜x2，n∈N*D．∃x∈R，使得n≥x2，n∈N* 5．设b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（） A．1B．﹣1C．D． 6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，则下列关系式中一定成立的是（） A．f（﹣1）＜f（﹣2）B．f（﹣1）＜f（2） C．f（1）＞f（﹣2）D．f（0）＝0 7．如图，电路中电源的电动势为E，内阻为r，R1为固定电阻，R2是一个滑动变阻器，已知R2消耗的电功率为P＝（）2R2，当R2消耗的电功率P最大时，r，R1，R2之间的关系是（） A．r+R2＝R1B．r+R1＝R2C．＝R2D．R1+R2＝r 8．函数y＝f（x）的图像关于点P（a，b）成中心对称的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b 为奇函数，则下列说法正确的是（） A．f（x）＝2x+1关于（，0）中心对称 B．f（x）＝x3﹣3x2关于（1，2）中心对称 C．函数y＝f（x）的图像关于x＝a成轴对称的充要条件是y＝f（x+a）为偶函数 D．f（x）＝x2﹣2x+5，则f（x﹣1）为偶函数 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（） A．a2+b2B．C．≥4D．≥4 10．已知关于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0，下列结论中正确的是（）A．方程有一个正根一个负根的充要条件是m＜0 B．方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1 C．方程无实数根的充要条件是m＞1 D．当m＝3时，方程的两个实数根之和为0 11．已知函数f（x）＝，下列结论中正确的是（） A．f（x）的图像关于y轴对称 高二数学期中试卷带答案 考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.设，则复数 在复平面上的对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在等差数列中， ，其前项和为 ，若 ， 则 的值等于（ ） A ．2013 B ．-2014 C ．2016 D ．-2015 3.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原 的 面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知；矩形的对角线互相垂直，则（ ） A ．假真 B ．为真 C ． 为真 D ． 为真 5.实数，，不全为零的条件为（ ） A ．，，全不为零 B ．，，中至多只有一个为零 C ．，，只有一个为零 D ．，，中至少有一个不为零 6.等差数列中，， ，则数列 前9项和 等于（ ） A ．66 B．99 C．144 D．297 7.下列四个命题中，正确的是（） ①两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面可能互相垂直 ②方程表示经过第一、二、三象限的直线 ③若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 ④方程可以表示经过两点的任意直线 A．②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④ 8.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（） A．28 B．32 C．64 D．128 9.设是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是()．A．(－1,0) B．(0, 1)C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 10.阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（） A．10072 B．10082 C．10092 D．20102 11.在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，若E为A 1 C 1 中点，则直线CE垂直于（） A．AC B．BD C．A 1 D D．A 1 A 12.执行如下图所示程序框图，若输出的，则①处填入的条件可 以是（） 2021-2022学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷 试题数：21，总分：150 1.（单选题，4分）在复平面内，复数z=i（2+i）对应的点的坐标为（） A.（1，2） B.（-1，2） C.（2，1） D.（2，-1） 2.（单选题，4分）已知向量a⃗ =（x，2），b⃗⃗ =（-1，1），若a⃗ || b⃗⃗，则x=（） A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.（单选题，4分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1}，∁U（A∪B）={3}，则集合B可能是（） A.{4} B.{1，4} C.{2，4} D.{1，2，3} ＞2，则￢p是（） 4.（单选题，4分）已知命题p：∀a∈（0，+∞），a+ 1 a A.∃a∈（0，+∞），a+ 1 ＞2 a B.∃a∉（0，+∞），a+ 1 ＞2 a C.∃a∈（0，+∞），a+ 1 ≤2 a ≤2 D.∃a∉（0，+∞），a+ 1 a 5.（单选题，4分）下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（） A.y=sinx B.y=x|x| C.y=tanx D. y=x−1 x 6.（单选题，4分）“a＞b＞c”是“ab＞ac”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.（单选题，4分）已知等比数列{a n}的公比为q．若{a n}为递增数列且a2＜0，则（） A.q＜-1 B.-1＜q＜0 C.0＜q＜1 D.q＞1 8.（单选题，4分）将函数y=sin2x的图像向右平移π 6 个单位，得到函数f（x）的图像，则下列说法正确的是（） A. f(x)=sin(2x−π 6 ) B. x=−π 3 是函数f（x）的图像的一条对称轴 C.f（x）在[−π 6，π 3 ]上是减函数 D.f（x）在[−π 12，5π 12 ]上是增函数 9.（单选题，4分）下列不等关系中正确的是（） A. ln2+ln3＞2ln5 2 B. 1 3＜ln3−ln2＜1 2 C.ln2•ln3＞1 D. ln3 ln2＜3 2 10.（单选题，4分）如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为0.3m．若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为2.2m时，下列描述正确的是（） （参考数据：7π≈21.991） A.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.15m B.点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.15m C.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.26m D.点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.04m 11.（填空题，5分）已知S n是数列{a n}的前n项和．若S n=2n，则a2=___ ． 12.（填空题，5分）已知函数f(x)={(x+1)e x，x＜1， x2−2x，x≥1， 则函数f（x）的零点个数为 ___ ． 2020-2021学年山东省烟台市高二（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．（5分）下列说法正确的是（） A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底 B．空间的基底有且仅有一个 C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D．直线的方向向量有且仅有一个 2．（5分）直线x+y+1＝0的倾斜角是（） A．B．C．D． 3．（5分）已知＝（2，1，﹣3），＝（﹣1，2，3），＝（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ＝（） A．9B．﹣9C．﹣3D．3 4．（5分）已知实数x，y满足x+y+2＝0，那么x2+y2的最小值为（）A．B．C．2D．4 5．（5分）直线3x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（） A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2） 6．（5分）正四面体ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（） A．B．C．D． 7．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是面BCC1B1的中心，则O到平面BCD1A1的距离是（） A．B．C．D． 8．（5分）已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1，过直线l：3x+ay﹣5＝0上任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为，则直线l的斜率为（） A．4B．﹣4C．﹣D．﹣ 二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分.有多项符合题目要求全部逸对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.） 9．（5分）下列叙述正确的有（） A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 C．若•＝•，则＝ D．任意两个空间向量共面 10．（5分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知O（0，0），A（﹣8，0），圆C：（x+4）2+y2＝r2（r＞0）上有且仅有一个点P满足|PA|＝3|PO|，则r的取值可以为（）A．2B．4C．6D．8 11．（5分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，BB1的中点，则（） A．直线FC1与底面ABCD所成的角为30° B．平面AB1E与底面ABCD夹角的余弦值为 C．直线FC1与直线AE的距离为 D．直线FC1与平面AB1E的距离为 12．（5分）设有一组圆∁k：（x﹣2k+1）2+（y﹣k）2＝1，下列说法正确的是（）A．这组圆的半径均为1 B．直线2x﹣y+2＝0平分所有的圆∁k C．直线2x﹣3y+1＝0被圆∁k截得的弦长相等 D．存在一个圆∁k与x轴和y轴均相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知l∥α，直线l的一个方向向量为（a，2，1），平面α的一个法向量为（1，﹣，2），则实数a的值为． 专业、班级：姓名：学号： (2,+∞ ) 佛山科学技术学院2010级毕业前补考 《高等数学B1》考试试题解答及评分标准 一、单项选择题（15分，每题3分） 1、A 2、A 3、C 4、C 5. D 二、填空题 （15分，每题3分） 1、4 2、10 3、2 4、2cos 2xdx 5、0 三、计算下面各题（30分，每题5分） 24 65 24 6 (5)(3)1.16511 53(1)(1)311165156 lim lim x n x x x x x x x x →+∞→+∞ ++++++=++解：．分 =分 ()14140 4 2.14(14) 35lim lim x x x x x x x x e --→→∞ --=-=解：分 分 20 1cos sin 32152 lim lim x x x x x x →→-=3.解：=分分 4．解： ()()333233 'ln()sin ' ln()'sin ln()sin ' (31) (13)sin ln()cos ..................5y x x x x x x x x x x x x x x x x =+⎡⎤=+++⎣⎦ ++++分=分 cos()(1')sin()(')'3sin()5sin()1 x y x y x y x y e xy y x e y xy y xy y y xy e y e x xy +++++=+-+=-'=--5、解：两边对求导 分分 6.解：两边同时取对数：ln ln ln .........2x y x x x ==分 两边再同时对x 求导： ' 1ln .............4y x y =+分 []'1ln ...........5x dy y x x dx ==+分 三、求积分（每题6分，共24分） 1.解 ()22 222 22223(1)1(1)..............321(1)1.. (42) (1)().........66x x dx x dx x d x x c c -= -=++-=+⎰ ⎰⎰分分为任意常数分 2. 解：高等数学复习资料 14-15高数B1阶段一答案
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