重庆市南开中学2019-2020学年高一上学期期末考试
数学试题
本试整分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上.
1.已知集合{}|12A x x =-<，(){}
|ln 2B x y x ==-，则A B =（ ）
A. ()1,3-
B. ()3,1-
C. ()1,2-
D. ?
【答案】C
首先根据绝对值不等式的解法以及对数的定义域求出集合A 、B ，再利用集合的交运算即可求解.
【详解】因为1221231x x x -
13x x =-<<，(){}{}
|ln 22B x y x x x ==-=<， 所以A B =()1,2-，
故选：C
【点睛】本题考查了根据绝对值不等式的解法、对数的定义域以及集合的交运算，属于基础题.
2.函数2sin cos 3y x x =+的最小正周期为（ ）
A. 2π
B. π
C. 2π
D. 4π
【答案】B
利用二倍角公式将函数化为sin 23y x =+，再由公式2T π
ω
=
即可求解.
【详解】函数2sin cos 3sin 23y x x x =+=+，所以222
T πππω===， 故选：B
【点睛】本题考查了正弦的二倍角公式以及周期公式，需熟记公式，属于基础题.
3.函数2
()ln f x x x
=-的零点所在的区间是（ ） A. (1,2) B. (2,3)
C. (3,4)
D. (,)e +∞
【答案】B 试题分析：
()()()()()10,20,302?30f f f f f <∴<，所以函数2
()ln f x x x
=-
的零点所在的区间是(2,3) 考点：函数零点存在性定理
4.扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.
12
B. 1
C. 2
D. 4
【答案】C
设扇形的弧长为l ，半径为r ，扇形的圆心角的弧度数是α，则
24r l +=，①
1
12
S lr ==扇形 ，②
解①②得：1r =，2l =
∴扇形的圆心角的弧度数2l
r
α=
= 故选C
5.锐角α满足2
sin 33πα??-= ???，则sin 6πα??+= ???
（ ） A.
23
B. 2
3
-
C .
D.
3
【答案】D
根据同角三角函数的关系求出cos 3πα??-=
???623πππαα??+=-- ???，利用诱导公式即可求解.
【详解】由锐角α满足2sin 33πα??-= ???
，所以cos 3πα??-== ???
所以sin si 2os 3c 3n 36πππααπα????
---= ????+== ?? ??????????
?， 故选：D
【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系、诱导公式，需熟记公式，属于基础题.
6.若1,12x ??∈ ???，2log a x =，2a b =，12a
c ??= ???
，则数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c b a >> B. b c a >> C. a b c >> D. b a c >>
【答案】A
首先利用对数函数的单调性求出a 的取值范围，再利用指数函数的单调性求出b ，c 的范围，进而可判断出大小. 【详解】
2log y x =在定义域内为增函数，且1,12x ??∈ ???
，
10a ∴-<<，
2x y =为增函数，1
12
b ∴<<，
12x
y ??
= ???
为减函数，12c ∴<< ，
所以c b a >>. 故选：A
【点睛】本题主要考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，属于基础题. 7.
sin 53sin 23cos30cos 23?
?-??
=（ ）
A. 1
B.
12
C.
D.
2
【答案】B
利用两角和的正弦公式将()
sin53sin 3023=+展开化简即可求解.
【详解】
()sin 3sin 23cos30sin503sin 23cos30cos 23co 23s 23-+???-??
??=
sin sin 2330c c os 23os30cos30sin 30cos 23sin 231
2
+??=?-?=
=，
故选：B
【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.
8.在同一直角坐标系中，函数()(0),()log a
a f x x x g x x =≥=的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】函数()0a
y x
x =≥，与()log 0a y x x =>，
答案A 没有幂函数图像， 答案B.()0a
y x x =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，不符合，
答案C ()0a
y x
x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，不符合， 答案D ()0a
y x
x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选D.
【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
9.声音的等级()f x （单位：dB ）与声音强度x （单位：2/W m ）
满足()12
10lg 110x
f x -=??.
喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB ；一般说话时，声音的等级约为60dB .那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ） A. 410倍
B. 610倍
C. 810倍
D. 1010倍
【答案】C
设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为12,x x ，根据题意得出
()1140f x =，()260f x =，就算出1x 和2x 的值，可计算出1
2
x x 的值.
【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为12,x x ， 由题意可得()1112
10lg
140110
x f x -=?=?，解得2
110x =， ()2
212
10lg
60110
x f x -=?=?，解得6210x -=， 所以
2
8162101010
x x -==， 因此喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的810倍. 故选：C
【点睛】本题主要考查对数函数模型的应用，同时也涉及到对数式与指数式的互化，考查计算能力，属于基础题. 10.为了得到函数sin(2)6
y x π
=+的图象，可以将函数cos2y x =的图象（ ） A. 向右平移6π
个单位 B. 向右平移
3π
个单位 C. 向左平移6
π
个单位 D. 向左平移3
π
个单位
【答案】A
【详解】sin(2)cos(2)cos(2)cos(2)62633
y x x x x π
ππππ
=+
=--=-=-，设x x ?→+ ，cos 2()cos(22)y x x ??=+=+ ，令2,3
6
π
π
??=-
=-
，把函数cos2y x =的图象向右平
移
6π
个单位得到函数sin(2)6
y x π=+的图象.选A. 11.函数()f x 的定义域为R ，且102f ??
=
???
，()00f ≠.若对任意实数x ，y 都有()()222x y y y f f x f x f +-??
??= ?
???+??
，则()2020f =（ ）
A.
B. -1
C. 0
D. 1
【答案】D
将x 用1x +替换，y 用x 替换，可得()()111222x x x x f x f x f f +++-??
??
++=
? ?????
，从而
可得()()10f x f x ++=，进而可得()()2f x f x +=，可求出函数的周期2T =，再令0x =，可求出()0f ，由()()20200f f =即可求解. 【
详解】将x 用1x +替换，y 用x 替换， 由对任意实数x ，y 都有()()222x y y y f f x f x f +-??
??=
? ???+??
， 可得()()111211222222x x x x x f x f x f f f f +++-+??
????
??
++==
? ? ?
?????????，由102f ??
= ???
， 所以()()10f x f x ++=，即()()1f x f x +=-，
所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以函数的周期2T =， 令0x =，则()()()()00200f f f f +=?，因为()00f ≠， 所以()01f =，
所以()()()20201010001f f T f =+==， 故选：D
【点睛】本题考查抽象函数及其应用，利用函数的周期性定义求出函数的周期，解决抽象函数的问题一般应用赋值法，此题属于中档题.
12.函数()sin 2cos2f x a x b x =+（,a b ∈R 且0ab ≠）满足()06f f x x π?
?+--= ??
?，且
()2f f ππ??
> ???
.则()f x 的单调递增区间为（ ） A. 2,6
3
k k π
πππ??
+
+
??
?
，k Z ∈ B. ,6
3k k π
πππ??
-
+
??
?
，k Z ∈
C. ,3
6k k π
πππ??
-
+
??
?
， k Z ∈
D. 5,3
6
k k π
πππ??
+
+
??
?
，k Z ∈ 【答案】A 由()06f f x x π??
+--
= ??
?可得,012π??
- ???
是函数的一个中心对称点，代入解析式可得 3a
b ，再由()2f f ππ??> ???
可得0b <，再利用辅助角公式结合正弦函数的单调区间即可求解.
【详解】函数()sin 2cos2f x a x b x =+
且()06f f x x π??+--= ?
??可得,012π??
- ???
是函数的一个中心对称点， sin cos 01266f a b πππ??????
∴-=-+-= ? ? ???????
，解得3a
b ，
()
2f f ππ??
> ???
， sin cos sin 2cos2a b a b ππππ∴+>+，0b ∴<
()
sin 2cos 22sin 26f x x b x b x π?
?∴=+=+ ???，
所以()3222262k x k k πππ
π+
≤+≤π+∈Z ， 解得()263
k x k k ππ
π+≤≤π+∈Z
所以函数的单调递增区间为2,6
3
k k π
πππ?
?
++
??
?
，k Z ∈. 故选：A
【点睛】本题主要考查了三角函数的对称中心点、单调区间以及辅助角公式，需熟记三角函数的性质，属于中档题.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）
13.如果tan tan 2,tan()4αβαβ+=+=，那么tan tan αβ等于_______.
【答案】
由tan tan tan()1tan tan αβαβαβ
++=
-可得tan tan tan tan 1tan()αβ
αβαβ+=-+，从而可得结果.
【详解】因为tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
++=
-，tan tan 2,tan()4αβαβ+=+=，
所以tan tan 21tan tan 11tan()42αβαβαβ+=-
=-=+，故答案为1
2
.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
14.幂函数(
)
22
25
33m m y m m x +-=-+在()0,∞+单调递减，则实数m 的值为_________.
【答案】1
利用幂函数的定义以及幂函数的性质即可求解.
【详解】由题意可得22331
250m m m m ?-+=?+-
，解得1m =，
故答案为：1
【点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质，需熟记定义与性质，属于基础题. 15.若()sin cos f x x x =-在[],a a -上的最大值为1，则实数a =_________. 【答案】
2
π
利用辅助角公式化()sin cos 24f x x x x π?
?=-=
- ??
?，根据函数的最值以及单调性可得
()1f a =，代入即可求解.
【详解】()sin cos 24f x x x x π??=-=
- ???，函数在3,44ππ??
-????
上单调递增，
因为函数在[],a a -上的最大值为1， 所以
()2sin 14f a a π?
?=
-= ??
?，解得44a ππ-=，
所以π
2
a
故答案为：
2
π 【点睛】本题考查了三角函数的辅助角公式、三角函数的性质，需熟记三角函数的性质，属于基础题.
16.已知函数()()(
)12
log 1,1121,13
x x f x f x x ?
+-<
0f x af x -=有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】()1,2
由已知中函数()()(
)12
log 1,1121,13
x x f x f x x ?
+-<
f x af x =恰有四个不同的实数解，根据函数()f x 的图像得到恰有三个不同的实数根，进而得到实数a 的取值范围.
【详解】函数()()(
)12
log 1,1121,13
x x f x f x x ?
+-<
关于x 的方程()()2
0f
x af x -=，转化为
()0f x =，或()f x a =，
若方程()()2
0f
x af x -=有四个不同的实数解，
则()f x a =恰有三个不同的实数解， 由图可知：12a <<， 故答案为：()1,2
【点睛】本题考查了对数函数的综合问题，考查方程的根、函数的值域，考查了数形结合的思想以及学生分析解决问题的能力，属于中档题.
三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17.已知函数()2sin 23f x x π??
=+
??
?
. （1）写出函数()f x 的最小正周期；
（2）用五点作图法画出函数()f x 在一个周期内的图象 【答案】（1）T π=；（2）见解析
（1）根据正弦型三角函数最小正周期公式2T ω
π
=
即可求解.
（2）按“五点作图法”列表、描点、连线即可求解. 【详解】由函数()2sin 23f x x π?
?
=+
??
?
，2ω= ∴ 222
T π
π
πω
=
=
=. （2）列表：
作出函数的图像：
【点睛】本题考查了正弦函数的最小正周期公式以及“五点作图法”，需掌握作图步骤，属于基础题.
18.已知角α终边上有一点()1,P y ，且25
sin α=. （1）求tan α的值；
（2）求()()
sin sin 2sin cos 2ππαααπα??
-++ ?
??--的值.
【答案】（1）tan 2α= （2）3
（1）利用三角函数的定义求出2y =即可求解. （2）利用诱导公式即可求解.
【详解】（1）角α终边上有一点()1,P y ，且25
sin α=
， 2
5
5
1y =
+，解得2y =， 所以tan 21
y
α=
=. （2）()()sin sin sin cos tan 123sin cos 2sin cos tan 1
ππααααααπαααα??
-++ ?++??===----
【点睛】本题考查了三角函数的定义以及诱导公式，需熟记公式，属于基础题. 19.已知函数()1
log 1
a
m f x x x +=-（0a >且1a ≠）是奇函数.
（1）求实数m 的值；
（2）当()1,2x a ∈-时，函数()f x 的值域为()1,+∞，求实数a 的值.
【答案】（1）1m = （2）2a =（1）利用函数为奇函数可得()()0f x f x +-=，结合函数表达式以及对数的运算性质即可求解.
（2）根据区间的定义可得21a ->，再利用对数型复合函数的单调性可得()21f a -=，进而可求出a 的值.
【详解】（1）由()()0f x f x +-=，得11
log log 011
a a mx mx x x +-++=---， ∴
11
111
mx mx x x +-?=-+，可得22211m x x -=-，即()2210m x -=， ∴1m =±，经检验，1m =符合题意，故1m =. （2）由21a ->，得3a >，∴log a y t =单调递增， 令12
111
x t x x +=
=+--在()1,+∞上单调递减， ∴函数()y f x =在()1,2a -上单调递减，
∴()21f a -=，解得2a =+【点睛】本题考查了函数的奇偶性应用、对数的运算以及对数型复合函数的单调性应用，属于中档题.
20.已知函数())
()cos cos 0f x x x x ωωωω=->(0)>ω的两条对称轴之间的最小
距离为
2
π. （1）求函数()f x 最大值；
（2）若()310f α=
，0,3πα??
∈ ???
，求cos2α的值.
【答案】（1）
12 （2 （1）利用二倍角公式以及两角和与差的公式将函数化为1
sin 262
x πω?
?-
- ??
?，再由题意求出
函数的周期，进而求出函数表达式即可求解. （2）由（1）求出3cos 265πα?
?
-= ??
?，由2266ππαα??=-+ ??
?结合两角和与差的公式即可求解.
【详解】（1）())
cos cos f x x
x x ωωω=-2cos cos x x x ωωω=-
1112cos 2sin 222262x x x πωωω?
?=
--=-- ??
?， ∵
122
222T π
π
ω
=
=?， ∴1ω=，()1
sin 262
f x x π??=-- ??
?， ∴当226
2
x k π
π
π-
=+
，即3
x k π
π=+
，k Z ∈时，()f x 取得最大值
12
. （2）由题意，()1
3sin 26210f παα??=-
-= ??
?，∴4sin 265
πα??-= ???， ∵0,3
πα??∈ ??
?
，∴2,662πππα??-∈- ??
?
，∴
3cos 265πα?
?-= ??
?
， ∴cos 2cos 266ππαα??
?
?=-
+
????
???
cos 2cos sin 2sin 6666ππππαα???
?=--- ? ????
?
341552=-?=
【点睛】本题考查二倍角公式、两角和与差逆应用以及正弦函数的性质，需熟记公式与性质，属于基础题.
21.设函数()f x 的定义域为D ，若存在0x D ∈，使得()()()0011f x f x f +=+，则称0x 为函数()f x 的“旺点”.
（1）求函数()23x
f x x =+在R 上的“旺点”；
（2）若函数()2
2
log 1g a
x x
=+在()0,∞+上存在“旺点”，求正实数a 取值范围.
【答案】（1）031log 2x =- （2）)
32?? （1）利用题中定义，列方程求解即可. （2）根据题意将问题转化为方程()
2
2
22
2log log log 1211a a a
x x =++++在(
)0,∞+上有解，化简可得()2
22220a x ax a -++-=，讨论二次项系数使方程在()0,x ∈+∞上有解即可. 【详解】（1）由题意，有()001
00213235x x x x +++=++，化简得0
3
32
x =，
∴031log 2x =-为所求“旺点”. （2）方程()
2
2
22
2log log log 1211a a a
x x =++++在(
)0,∞+上有解， 化简得()2
22220a x ax a -++-=，
记()()2
2222h x a x ax a =-++-，()0,x ∈+∞，
①当20a -=，即2a =时，()42h x x =+在()0,∞+上无根，故舍去； ②当20a ->，即2a >时，()h x 的对称轴为02a
x a
=<-，()0220h a =->， ∴()0h x >对一切()0,x ∈+∞恒成立，故舍去； ③当20a -<，即02a <<时，()h x 的对称轴为02a
x a
=
>-，
故只需()()2
442220a a a ?=---≥，即2640a a --≤，解得32a -≤<；
综上所述，正实数a 的取值范围为)
32??.
【点睛】本题是一道函数的新定义题目，考查了方程的根以及含参数的一元二次方程的根，考查了学生对新定义题目的理解能力，属于中档题. 22.已知函数()()12
x x
f x e e -=
-. （1）判断()f x 的奇偶性和单调性（不要求证明）；
（2）若不等式()()()sin 23sin cos 230f m f m ααα-++++>????对任意0,2απ?∈?
????
恒成立，求实数m 的取值范围；
（3）若()()cos sin f
f θθθ<，其中0,4
π
θ??
∈ ??
?
，求证：2sin 42sin 216sin 8θθθθθ++>.
【答案】（1）奇函数，增函数 （2）1m > （3）证明见解析
（1）利用函数的奇偶性定义以及指数函数的单调性即可判断.
（2）利用函数的单调性将不等式转化为()()sin 23sin cos 230m m ααα-++++>，令
sin cos 4t πααα?
??=+=+∈ ????，不等式进一步转化为 ()213230t m t m --+++>，解不等式由t 的范围即可求解.
（3）利用函数的单调性可得cos sin θθθ<，再根据分析法结合二倍角公式以及万能公式即可证明.
【详解】（1）()f x 为R 上的奇函数和增函数.
（2）()()()sin 23sin cos 230f m f m ααα-++++>????
()()()sin 23sin cos 23f m f m ααα?-++>-+????()23f m =--
()()sin 23sin cos 23m m ααα?-++>-- ()()sin 23sin cos 230m m ααα?-++++>.
令sin cos 4t πααα?
??=+=
+∈ ???
?，则2sin 22sin cos 1t ααα==-. 原式()2
13230t m t m ?--+++>
()()()23220120t m t m t m t ?-+++>?--->，
∵20t -<，∴原式101t m m t ?---，∴1m >.
（3）由()()sin sin f f θθθ<，得cos sin θθθ<，
∵0,
4πθ??
∈ ??
?
，∴20,
2πθ??
∈ ??
?
，∴cos20θ>， ∴2sin 42sin 216sin 8θθθθθ++>
()22sin 2cos 22sin 2812sin 8cos 2θθθθθθθ?+>-=
()sin 2tan 24*θθθ?+>
而222tan 2tan sin 2tan 21tan 1tan θθθθθθ+=
++-4
4tan 4tan 41tan θ
θθθ
=>>-， ∴()*成立，故原式得证.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义、指数函数的单调性、二倍角公式以及万能公式、分析法证明不等式，考查了转化、化归的解题思想，综合性比较强，知识跨度大，难度较高，属于难题.
天津市南开中学2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题（含解析） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 设全集U =R ，已知集合{} 2 |20A x x x =-->，{}1,0,1,2,3B =-，则 ( )U A B ?= （ ） A. {}1,0,1- B. 1,0,1,2 C. {}1,1- D. {}1,2- 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出集合A 以及集合A 的补集 U A ，再根据集合的交集运算即可求出． 【详解】因为(){} {(1)202A x x x x x =+-=或}1x <-，所以{}U 1|2A x x -=≤≤， 即有 ( ){}U 1,0,1,2A B ?=-． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及一元二次不等式的解法，属于容易题． 2. 已知集合{} 23A x x =-≤≤，集合B 满足A B A =，则B 可能为（ ） A. {} 13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {} 32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据A B A =得到，A 是B 的子集，根据选项，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为集合B 满足A B A =，所以A B ?，又{}23A x x =-≤≤， A 选项，{} 13x x -<≤显然是集合A 的子集，不满足题意，排除； B 选项，{} 23x x -<<显然是集合A 的子集，不满足题意，，排除； C 选项，{} 32x x -≤≤不是集合A 的子集，且A 也不是{} 32x x -≤≤的子集，不满足题意，排除；
重庆南开中学高2018级高一(上)期中考试数学(试题+答案)
重庆南开中学高2018级高一（上）期中考试 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满 分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1.下列说法正确的是（ ） A. N ∈-1 B. Q ∈2 C. π?R D. Z ?? 2.已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ， 则右图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. {1} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 3.给定映射f ：()(),2,2x y x y x y →+-，在映射f 下(3,1)的原像为（ ） A ．(1,3) B ．(3,1) C ．(1,1) D ．(5,5) 4.“2x y +>”是“1>x 且1y >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 条件
（ ） A ．3(,)2+∞ B ．(0,)+∞ C ．3 (0,)2 D ．3(,3)2 11.已知集合} 0,,,,0|{},032|{22 ≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ，若 (] 4,3=B A I ，R B A =Y ，则 22c a a b +的最小值是（ ） A ．3 B ．32 C ．1 D ．34 12.设集合{|16,}A x x x N =≤≤∈，对于A 的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：{1,2,5}的“交替和”是5214-+=，{3}的“交替和”就是3）.则集合A 的所有这些“交替和”的总和为（ ） A. 128 B. 192 C. 224 D. 256 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）. 13.设2,(2015) ()(5),(2015) x x f x f x x +≤?=? ->? ，则(2018)f = ．
高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限
数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=-
7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x --
重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测考试数学（理科） 试题 一、单选题 (★) 1 . （） A．B．C．D． (★) 2 . 设集合，，则（）A．B．C．D． (★) 3 . 等差数列的前7项和为28，，则（） A．6B．7C．9D．14 (★) 4 . 若双曲线的一条渐近线方程为，则（） A．B．1C．2D．-8 (★★) 5 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．42B．45C．46D．48 (★★) 6 . 重庆奉节县柑桔栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐 橙的果实横径（单位：）服从正态分布，则果实横径在的概率为（） 附：若，则； ； A．0.6826B．0.8413C．0.8185D．0.9544 (★★) 7 . 设，满足约束条件，则的最小值是（） A．4B．5C．8D．9 (★) 8 . 如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（） A．B．C．D． (★★) 9 . 记，则 （） A．81B．365C．481D．728
(★★) 10 . 已知函数的最小正周期为，且是函数图象的一条对称轴，则的最大值为（） A．1B．C．D．2 (★★★★) 11 . 已知函数，若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（） A．B．C．D． (★★) 12 . 如图，抛物线：，圆：，过焦点的直线从上至下依次交，于点，，，.若，为坐标原点，则（） A．-2B．1C．4D． 二、填空题 (★) 13 . 已知向量，且，则实数__________． (★★) 14 . 已知函数，则不等式的解集为__________．
高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。
2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞
5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y =
2020~2021学年天津南开区天津市南开中学高一上学期 开学考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 设全集U =R ，已知集合{} 2 |20A x x x =-->，{}1,0,1,2,3B =-，则 ( )U A B ?= （ ） A. {}1,0,1- B. 1,0,1,2 C. {}1,1- D. {}1,2- 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出集合A 以及集合A 的补集 U A ，再根据集合的交集运算即可求出． 【详解】因为(){} {(1)202A x x x x x =+-=或}1x <-，所以{}U 1|2A x x -=≤≤， 即有 ( ){}U 1,0,1,2A B ?=-． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及一元二次不等式的解法，属于容易题． 2. 已知集合{} 23A x x =-≤≤，集合B 满足A B A =，则B 可能为（ ） A. {} 13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {} 32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据A B A =得到，A 是B 的子集，根据选项，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为集合B 满足A B A =，所以A B ?，又{}23A x x =-≤≤， A 选项，{} 13x x -<≤显然是集合A 的子集，不满足题意，排除； B 选项，{} 23x x -<<显然是集合A 的子集，不满足题意，，排除； C 选项，{}32x x -≤≤不是集合A 的子集，且A 也不是{} 32x x -≤≤的子集，不满足题意，
高一上学期期中数学卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1，2，4}，B ={x |x 2-4x +m =0}．若A ∩B ={1}，则B =（ ） A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 设函数f （x ）={x 2+1，x ≤1 2 x ，x ＞1，则f （f （3））=（ ） A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 如果幂函数y =（m 2-3m +3）x m 2 ?m?2的图象不过原点，则m 取值是（ ） A. ?1≤m ≤2 B. m =1或m =2 C. m =2 D. m =1 4. 设a =0.80.7，b =0.80.9，c =1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. c >b >a 5. 用二分法求函数f （x ）=ln x -2 x 的零点时，初始的区间大致可选在（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 6. 函数f （x ）=√2?2x +1 log 3 x 的定义域为（ ） A. {x|x <1} B. {x|0
高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( )
天津市南开中学2020学年度上学期期末考试 高一语文试卷 考试时间：120分钟 Ⅰ卷（共32分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分。考试结束后，将答题卡、答题纸与作文纸一并交回。 一、基础题（每题2分，共12分） 1．下列各组词语中加点的字读音全部正确的一项是（） A．訾詈．（lì）根茎．（jìnɡ）一椽．（chuán）梵．（fàn）婀玲B．猗．郁（yī）溘．死（kè）鸷．（zhì）鸟混混．（hún）沌沌 C．桑葚．（shèn）蕈菌．（jūn）樊．（fán）笼揠．（yà）苗助长 D．裨．益（bì）磐．（pán）石媛．（yuàn）女无济．（jì）于事2．下列各组词语中的字形全部正确的一项是（） A．肆业切蹉商確义愤填赝 B．竟相贻误掂念没精打彩 C．箜篌附掌青衿潭柘寺 D．娥眉牡马贰行搥床大怒 3．填入下列横线上的词语，最恰当的一项是（） ①月光如流水一般，静静地在这一片叶子和花上。 ②这是独处的妙处，我且这无边的荷香月色好了。 ③从槐树叶底，朝东细数着一丝一丝下来的日光。 A．泻受用漏 B．泄享用露 C．泄受用漏 D．泻享用露 4．下列各句中加点词语使用恰当的一项是（） A．在风雨飘摇 ．．．．中，女子离开了操劳了很久的家，离开了她交付了青春和爱情的男人。 B．散步来到翔宇楼前，高大巍峨的翔宇楼仿佛伫立的巨人，让人不能自 ．．．已．地严肃沉静了下来。 C．多少年来，中国能源基本上是放任自流的涸辙之鲋 ．．．．式的开采，浪费惊人，对环境和地理破坏严重。 D．在学习的过程中，浅尝辄止 ．．．．的学习方式是弊大于利的，因为这不适合高中阶段深入且广博的知识内容。
2015-2016学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷 一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1．已知集合A={x|2x≤4}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（） A．[1，2] B．（1，2] C．（0，1）D．（0，1] 2．“”是“”的（）条件． A．充分不必要B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（）cm2．A．25 B．5 C．D． 4．已知函数，则f（x）的零点所在的区间为（） A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） 5．函数f（x）=lg（﹣x2+x+6）的单调递减区间为（） A．B．C．D． 6．将函数y=sinx的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图象C1，再将图象C1向右平移个单位得到的图象C2，则图象C2所对应的函数的解析式为（）A．B．C． D． 7．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c 8．已知α∈（0，π）且，则cosα的值为（） A．B．C．D． 9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x）恒成立，且f（1）=1，则f+f A．0 B．1 C．2 D．3
10．化简tan20°+4sin20°的结果为（） A．1 B．C．D． 11．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为（﹣1，2），点C位于第一象限，∠AOC=α．若|BC|=，则sin cos+cos2﹣=（） A．﹣B．﹣C．D． 12．已知函数，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（） A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1） 二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程） 13．已知幂函数在（0，+∞）单调递减，则实数m的值 为． 14．计算：= ． 15．已知θ∈（0，2π）且，则tanθ的值为． 16．已知函数，若存在实数k使函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围为．
高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1-
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.doczj.com/doc/a217408713.html,work Information Technology Company.2020YEAR
2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β
南开中学2020-2021学年高一上学期期中考试 物理试题 单选题： 1.关于参考系，下列说法正确的是 A在研究和描述一个物体的运动时，必须选定参考系 B．由于运动是绝对的，描述运动时，无需选定参考系 C．选取不同的参考系来观察同一物体的运动，观察的结果一定是相同的 D．研究地面上物体的运动时，必须选地球为参考系 2.甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的x-t和乙的v-t图象如图所示，下列说法中错误的是 A．甲在3s末回到出发点，甲运动过程中，距出发点的最大距离为4m B．2?4s内乙的加速度不变 C．第3s内甲、乙两物体速度方向相同 D．2?4s内甲的位移大小为8m，乙的位移大小为0m 3.把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示。则对于此薄板状物体所受重力的理解，下列说法正确的是 A．拉力就是地球对物体的引力 B．重力大小和物体运动状态有关 C．重力的方向总是指向地心的 D．薄板的重心一定在直线AB上 4.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时合力的大小为F，当它们的夹角为60°时，合力的大小为 A．2F B 6 C 3 D 2
5.用斧头劈木柴的情景如图甲所示。劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，当在劈背加一个力F时的受力示意图如乙所示，若不计斧头的重力，则劈的侧面推压木柴的力F1为 A．l F d B． d F l C． 2 l F d D． 2 d F l 6.如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 A．31 -B．23 -C． 31 22 -D． 3 1 2 - 7.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ=30°，则F的最小值为 A．mg B．3 mg C． 3 mg D． 1 2 mg 8.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是 A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直增大D．F1和F2都一直减小
高一上学期期末考试数学试题(含答案) 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．) 1. 480sin 的值为( ) A ．21- B ．2 3- C.21 D.23 2.若集合},2|{R x y y M x ∈==，}1|{-==x y x P ，则=P M ( ) A.),1(+∞ B.),1[+∞ C.),0(+∞ D.),0[+∞ 3.已知幂函数)(x f y =通过点)22,2(，则幂函数的解析式为( ) A.212x y = B.21x y = C.2 3x y = D.25 2 1 x y = 4．已知5 4 sin = α，并且α是第二象限角，那么αtan 的值等于( ) A ．34- B ．43- C.43 D.34 5.已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.)5 4,5 3(- B.)5 3,5 4(- C.)5 4,53(- D.)5 3,54(- 6.设αtan ，βtan 是方程0232 =+-x x 的两根，则)tan( βα+的值为( ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 7.已知锐角三角形ABC 中，4||=，1||=，ABC ?的面积为3，则?的值为( ) A.2 B.2- C.4 D.4- 8.已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，且3)4(=f ，则)2015 (f 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．3 D ．3- 9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是( ) A.)6sin(π + =x y B.)6 2sin(π -=x y C.)34cos(π - =x y D.)6 2cos(π - =x y 10.在斜ABC ?中，C B A cos cos 2sin ?-=，且21tan tan -=?C B ， 则角A 的值为( ) A ． 4π B.3π C ．2π D.4 3π
南开中学高一数学期中考 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在ABC ?中，00 45,60,1B C c ===，则B = A 66．12 D 3 2、在ABC ?中，07,2,60a b A = ==，则c 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 32,5,2,11,L ，则25 A ．第6项 B ．第7项 C ．第10项 D ．第11项 4、在等差数列{}n a ，若24681080a a a a a ++++=，则7812 a a - A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 5、若等比数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+，则a 等于 A ．3 B ．1 C ．0 D ．-1 6、各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且成等差数列2311, ,2a a a ，则3445a a a a ++的值为 A 15- B 15+ C 51- D 15+51-7、已知2()156 n n a n N n +=∈+，则数列{}n a 的最大项 A ．12a B ．13a C ．12a 或13a D ．不存在 8、设是公差为的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题红正确命题的个数 ①若0d <，则数列{}n S 有最大项； ②若数列{}n S 有最大项，则0d <；
③若数列{}n S 是递增数列，则对任意的n N +∈，均有0n S >； ④若对任意的n N +∈，均有0n S >，则数列{}n S 的递增数列. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9、在ABC ?中，173sin tan 5 B ==，若AB C ?17 A 210172 D 32 10、已知数列{}n a 的前n 项和n S ，首项123a =- ，且满足12(2)n n n S a n S ++=≥，则2015S A ．20132014- B ．20142015- C ．20152016- D ．20162017 - 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 11、在ABC ?中，若120,5,7A AB BC ∠===，则sin sin B C 值为 12、等差数列{}n a 中，若129104,36,n a a a a S +=+=是数列{}n a 的前n 项和，则10S = 13、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若423S S =，则64 S S 的值为 14、在数列{}n a 中，111,22n n a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式 15、在数列{}n a 中，7(1)()8 n n a n =+，则数列{}n a 中的最大项是第 项. 16、在数列{}n a 中，1112,(2)2()n n n n a a a n N λλλ+++==++-∈，则数列{}n a 的通项 n a = 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c 3cos sin 0a C c A -=.
重庆南开中学2018-2019学年高一（上）期中考试 数 学 试 题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1、下列说法正确的是（ ） A 、1N -∈ B 、Q C 、R π? D 、Z ?? 2、已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥，则右图中阴影部分所表示的集合为（ ） A 、{}1 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,1,2 3、给定映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下()3,1的原像为（ ） A 、()1,3 B 、()3,1 C 、()1,1 D 、 ()5,5 4、“2x y +>”是“11x y >>且”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、已知函数y = ） A 、(,1??-∞ B 、(,2??-∞ C 、() (,22,1??-∞-- D 、) ()1,22,??+∞ 6、已知函数()131f x x +=+，则()f x 的解析式为（ ）
A 、()32f x x =- B 、()23f x x =- C 、()32f x x =- D 、()3f x x = 7、已知()1y f x =+是R 上的偶函数，且()21f =，则()0f =（ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、2 8、函数y ） A 、(),1-∞ B 、()2,1- C 、()1,4 D 、()1,+∞ 9、已知奇函数()f x 在()0,+∞上的图象如图所示，则不等式()01 f x x <-的解集为 （ ） A 、()()()3,10,11,3-- B 、()()()3,10,13,--+∞ C 、()()(),31,03,-∞--+∞ D 、()()(),31,00,1-∞-- 10、已知函数()()( )2 2,20f x x x g x ax a =-=+>，若对任意1x R ∈，都存在 )22,x ??∈-+∞，使得()()12f x g x >，则实数a 的取值范围是（ ） A 、3,2?? ??? +∞ B 、()0,+∞ C 、30,2?? ??? D 、3,32?? ??? 11、已知集合{}{} 22230,0,,,,0A x x x B x ax bx c a b c R ac =-->=++≤∈≠， 若(3,4A B ??=，A B R =，则2b a a c +的最小值是（ ） A 、3 B 、32 C 、1 D 、3 4 12、设集合{}16,A x x x N =≤≤∈，对于A 的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数
高一年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是 （A ）0?Φ （B ）{}12Φ?， （C ） { }{} 210 35 (,) 3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ?则A B A ?= 3．下列四组函数，表示同一函数的是 A ．f （x ），g （x ）=x B ．f （x ）=x ，g （x ）=2 x x C ．2(),()2ln f x lnx g x x == D ．()log (),()x a f x a a g x =>0,α≠1= 4．设 1232,2, log (1), 2.(){ x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是 6．令0.76 0.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是 A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a 7．函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．11,e ?? ??? 和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39x x +的值为 A ．6 B ．3 C ． 52 D ．1 2
数学试卷 注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、班级，考号填写在答题卡上； 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效； 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若集合2{|20}A x x x =-<， {|1}B x x =≤，则A B ?=（ ） A ．[)1,0- B ． [)1,2- C ．(]0,1 D ．[)1,2 2.已知α∠的终边与单位圆交于点?? ? ??5354-，，则αtan 等于（ ） A ． 4 3 - B ． 5 3- C ． 5 4 - D ． 3 4- 3. 把ο1125-化为)20,(2πααπ<≤∈+Z k k 的形式是 ( ) A ．4 6ππ-- B ．4 76ππ+- C ．4 8ππ-- D ．4 78π π+- 4.时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是（ ） A ． 80° B ． －80° C ． 960° D ． －960° 5.已知2log 5.0=a ，5.02=b ，25.0=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．a c b << C ． c b a << D ． a b c << 6. 如果向量)1,0(=a ，)1,2(-=b ，那么=+|2|b a （ ） A ．６ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．３ 7.要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4 2cos(2π + =x y 的图象上所有 的点作（ ） A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动4 π 个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动 8 π 个单位长度；