第9期有效学案参考答案
全等三角形复习课
【检测1】B ． 【检测2】D ． 【检测3】A ．
【问题1】答案不唯一，如题设是①，②，④；结论是③. 理由如下：∵BE ＝CF ，
∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，∴BC ＝EF. 在△ABC 与△DEF 中，
AB DE AC DF BC EF =??
=??=?
，
∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠B ＝∠DEF.∴AB ∥DE. 【问题2】（1）∠1与∠2相等.
理由：在△ADC 和△CBA 中,∵AD=BC ，CD=AB ，AC=AC, ∴ △ADC ≌△CBA.∴∠DAC=∠BCA.∴AD ∥BC.∴∠1=∠2. （2）②③图形中的结论仍然成立，同理可证.
1．50°．2．答案不唯一，如∠A=∠C ，∠ADO=∠CBO. 3．∵B 为线段CD 的中点，∴BC ＝BD. ∵∠EBC ＝∠ABD ，
∴∠EBC ＋∠ABE ＝∠ABD ＋∠ABE. ∴∠ABC ＝∠EBD. 在△ABC 与△EBD 中，
AB ＝EB ，∠ABC ＝∠EBD ，BC ＝BD ， ∴△ABC ≌△EBD （SAS ），∴∠A ＝∠E. 4．56°，10. 5．15.
6．连接BE ，猜想DF ＝BE ，证明：
∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAC ＝∠BCA ，∠ACD ＝∠CAB ． 又∵AC ＝CA ，∴△ACD ≌△CAB （ASA ）．∴AD ＝CB ． 又∵AF ＝CE ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴△DAF ≌△BCE （SAS ）．∴DF ＝BE ． 7．D ．
8．⑴证明：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AN ，
∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∠BAD ＋∠ABD ＝90°. ∴∠CAE ＝∠ABD.
∵BD ⊥AN ，CE ⊥AN ，∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°. 在△ABD 与△CAE 中，
∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ， ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）. ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.
∵DE ＝AE －AD ，∴DE ＝BD －CE.
⑵证明：如图所示，存在关系式为DE ＝DB ＋CE. ∵BD ⊥AN ，CE ⊥AN ，
∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∠1＋∠3＝90°. ∵∠BAC ＝90°，
∴∠2＋∠1＝180°－∠BAC ＝180°－90°＝90°.∴∠2＝∠3. 在△BDA 和△AEC 中，
∠BDA ＝∠CEA ，∠2＝∠3，AB ＝CA ， ∴△BDA ≌△AEC （AAS ）. ∴BD ＝AE ，AD ＝CE. ∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE.
9．B.
10．证明：∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形， ∴CB ＝CD ，CE ＝CG ，∠BCD ＝∠ECG ＝90°. ∴∠BCE ＝90°- ∠DCE ，∠ DCG ＝90°- ∠DCE . ∴∠BCE ＝∠ DCG . ∴CBE CDG △≌△.
轴对称复习课
【检测1】B ． 【检测2】C ． 【检测3】45°，45°． 【问题1】略.
【问题2】证明∵DE ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°. ∴∠EDB ＝∠BCA ＝90°. ∵BD ＝BC ，BE ＝BE ， ∴Rt △EBD ≌Rt △EBC. ∴∠EBD ＝∠EBC. ∵BD ＝BC ，
∴△BDC 是等腰三角形.
A B
C
D E
1
3 2
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∴BE ⊥CD. 1．C ．2．C ． 3．（1）略；
（2）111A B C （1，6），（1，0），（4，4）. 4．D.
5．解：（1）图形中共有两个等腰三角形，它们分别是△OBD 和△OCE ．以△OBD 为例． ∵BO 平分∠ABC ，∴∠1=∠2． 又∵OD ∥AB ，∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴DB=OD ． ∴△OBD 是等腰三角形．
（2）由（1）可知，DB=DO ．同理EO=EC ． ∴△ODE 的周长=OD+DE+EO=DB+DE+EC=BC ． ∴△ODE 的周长与BC 的关系是：△ODE 的周长=BC ． （3）由（2）可知，△ODE 的周长=BC ． 又∵BC=12cm ，
∴△ODE 的周长=12cm ．
6．如图，延长FD 到G ，使DG ＝DF ，连接BG ． ∵DB ＝DC ，∠BDG ＝∠CDF ，
∴△DBG ≌△DCF (SAS)．∴∠F ＝∠G ，BG ＝CF ． ∵BE ＝CF ，∴BG ＝BE ．
由∠F ＝∠G 得BG ∥FC ，而∠BAC ＝120°，
∴∠EBG ＝60°．∴△BEG 是等边三角形．∴∠BEG ＝∠G ＝60°.于是∠F ＝60°，∠FEA ＝60°．
∴∠F ＝∠FEA ＝∠F AE ．故△AEF 是等边三角形．
7．①②③⑤.
8．证明：（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°，D 是AB 的中点， ∴BC=BD ， ∠B=60°.∴△BCD 是等边三角形． 又∵CN ⊥DB ，∴1
2
DN
DB =
. ∵∠EDF=90°，△BCD 是等边三角形，∴∠ADG =30°. 而∠A =30°，∴GA=GD ． ∵GM ⊥AB ，∴1
2
AM AD =
． 又∵AD=DB ，∴AM=DN ． （2）∵DF ∥AC ，
∴∠HDN =∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°.∴∠ADG=60°． ∵∠B=60°，AD=DB ，∴△ADG ≌△DBH ．∴AG=DH ． 又∵∠HDN =∠A ，GM ⊥AB ，HN ⊥AB ， ∴△AMG ≌△DNH ．∴AM=DN ． 9．D.
10．(1)证明：∵∠OEF ＝∠OFE ，∴OE ＝OF ． ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OB ＝OC ． 又∵∠A ＝∠D ，∠AOB ＝∠DOC ， ∴△ABO ≌△DOC (AAS)．∴AB ＝DC ． (2)真，假．
期中综合测试题（一）
一、精挑细选，一锤定音
1．A ．2． C ．3．D ．4．D ．5．C ．6．B ．7．B ．8．C ． 9．A ．10．D ．
二、慎思妙解，画龙点睛 11．
5，5．12．(1，－2) ．
13．答案不唯一，如E F ∠=∠． 14．4．15．－1或0或1． 16．115°．17．222-．18．
52
2
．
三、过关斩将，胜利在望 19．（1）1；（2）
21-．
20．（1）图略；（2）2.5． 21．解：（1）如图1所示：
图1
（2）ADC △，BDC △为等腰三角形．
G C
A
D
B
E
F A
B
C
D
E
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22．（1）∵∠BAD ＝∠EAC ，∴∠BAC ＝∠EAD. 在△ABC 和△AED 中，
AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAD ，AC ＝AD ， ∴△ABC ≌△AED （SAS ）. （2）由（1）知∠ABC ＝∠AED.
∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴OB ＝OE.
23．（1）
32
2
；
（2）
()1-2A '，，()4-2B '，
，()30C '，； （3）2
2．
24.解：(1)∠F=∠ADF. 理由：∵AB=AC ，∴∠B=∠C.
∵EF ⊥BC ，∴∠B+∠BDE=90°, ∠C+∠F=90°.∴∠BDE=∠F. 又∵∠ADF=∠BDE ，∴∠ADF=∠F. (2)成立；图示如图2,证明方法同上.
四、附加题
25．（1）∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE ＝DF.
又∵AD ＝AD ，
∴Rt △AED ≌Rt △AFD.
∴AE ＝AF.
又∵∠EAO ＝∠FAO ，AO ＝AO ，
∴△AEO ≌△AFO.
∴∠AOE ＝∠AOF.
∴∠AOE ＝
1
2
∠EOF ＝90°.
∴AD ⊥EF.
（2）（3）结论成立，证法同（1）. 26．（1）AFD DCA ∠=∠（或相等）． （2）成立，理由如下： 由ABC DEF △≌△，得
AB DE BC EF ==，（或BF EC =）
， ABC DEF BAC EDF ∠=∠∠=∠，． ABC FBC DEF CBF ∴∠-∠=∠-∠， ABF DEC ∴∠=∠．
在ABF △和DEC △中，AB DE ABF DEC BF EC =??
∠=∠??=?
，
，，
ABF DEC BAF EDC ∴∠=∠△≌△，．
BAC BAF EDF EDC FAC CDF ∴∠-∠=∠-∠∠=∠，．
AOD FAC AFD CDF DCA ∠=∠+∠=∠+∠Q ， AFD DCA ∴∠=∠．
（3）如图3，BO AD ⊥．
图3
由ABC DEF △≌△，点B 与点E 重合，
得BAC BDF BA BD ∠=∠=，．
∴点B 在AD 的垂直平分线上，
且BAD BDA ∠=∠．
OAD BAD BAC ∠=∠-∠Q ，
A D
O
F C
B (E )
G 图2
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4
ODA BDA BDF ∠=∠-∠， OAD ODA ∴∠=∠．
OA OD ∴=，点O 在AD 的垂直平分线上．
∴直线BO 是AD 的垂直平分线，BO AD ⊥．
期中综合测试题（二）
一、精挑细选，一锤定音
1．D ．2．D ．3．B ．4．D ．5．D ．6．B ．7．A ．8．A ．9．B ．10．C ． 二、慎思妙解，画龙点睛 11．3±
．
12．答案不唯一，如∠A =∠C ，∠B =∠D ，OD =OB ，AB ∥CD ． 13．-1． 14．50°或80°．15．点B ．16．等边． 17．22.5°．18．①②③． 三、过关斩将，胜利在望 19．（1）1-；（2）1．
20．证明：∵AB ＝BC ，BD ⊥AC ，∴∠ABD ＝∠DBC. ∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC.∴∠EDB ＝∠ABD.∴ED ＝EB. ∴△BDE 是等腰三角形. 21．(1)A ′(
3，3)，B ′(31-，0)；(2)3 ．
22．Rt △AEF ≌Rt △FBA ．提示：可用HL 证明． 23.解：（1）过A 作A E ⊥MN ，垂足为点E. 在Rt △BCO 中，∵∠BOC=30°，∴BO=2BC=6km. ∵AB=10km ，∴OA=16km.∴AE=8km.
（2）提示：作出点A 关于MN 的对称点K ，连接BK 交MN 于点P ，则点P 就是新开发区的位置，画图略.
24．（1）通过猜想、测量或证明等方法不难发现∠BQM =60°． （2）成立，证明： ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =60°， ∴∠ACM =∠BAN ．
在△ACM 和△BAN 中，
??
?
??=∠=∠=AN CM BAN ACM BA
AC ∴ΔACM ≌ΔBAN ，
∴∠M =∠N ，
∴∠BQM =∠N ＋∠QAN =∠M ＋∠CAM =∠ACB =60°． 四、附加题
25．（1）∠EDF ＝∠DEF.
证明：过点C 做CH ⊥AC 交AN 的延长线于点H. ∵∠BAC ＝90°，∴∠CAH+∠BAM ＝90°.
∵AM ⊥BD ，∴∠DBA+∠BAM ＝90°.∴∠CAH ＝∠DBA. 又∵AC ＝AB ，∴△BDA ≌△ACH. ∴∠BDA ＝∠H ，CH ＝AD. 又∵AD ＝CE ，∴CH ＝CE. ∵AB ＝AC, ∠BAC ＝90°,
∴∠ACB ＝45°, ∴∠HCN ＝45°, ∴∠ECN ＝∠HCN. ∴△ECN ≌△HCN.∴∠H ＝∠NEC.∴∠BDA ＝∠NEC. ∵∠BDA ＝∠EDF, ∠NEC ＝∠DEF, ∴∠EDF ＝∠DEF.
(2) ∠EDF ＝∠DEF.证明方法同（1）. (3) ∠EDF ＝∠DEF. 证明方法同（1）. 26．（1）①=；=； ②所填的条件是：180BCA α
∠+∠=o ．
证明：在BCE △中，
180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠o o ． 180BCA α∠=-∠o Q ，CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．
又ACF BCE BCA ∠+∠=∠Q ，CBE ACF ∴∠=∠．
又BC
CA =Q ，BEC CFA ∠=∠，
()BCE CAF AAS ∴△≌△．
BE CF ∴=，CE AF =．
又EF
CF CE =-Q ，EF BE AF
∴=-．
（2）EF
BE AF =+．
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第10期有效学案参考答案
第1课时 14.1变量与函数（1）
【检测1】y=12x.
【检测2】y=x
20
.
【检测3】s=90t ，90是常量，s ，t 是变量.
【问题1】y=30－0.5t ，常量为30，0.5，变量为y ，t ． 【问题2】⑴0.6，1.2，1.8，2.4； ⑵y=0.6x ；⑶常量是0.6，变量是x ，y ． 1．y=80x ；y ，x ；80. 2．B ．3．C ．
4．（1）t=20－6h ，变量为t ，h ，常量为20，6． （2）V=30a 2，变量为V ，a ，常量为30． 5．
2(2)4y x =+-.
6．（1）a=15x ；（2）15是常量，a ，x 是变量. 7．(1)y= 4（6－x ）；
(2)变量为x ，y ，常量为4，6． 8．S=4(n-1).
9． t-0.6；当t=5时y=4.4；当t=20时y=19.4. 10．C ．11．Ｂ．
12．（1）S=x （10－x ），S 和x 是变量，10是常量； （2）α=90°－β，α和β是变量，90是常量．
第2课时 14.1变量与函数（2）
【检测1】L=2πR ；2，π；L ，R ；L ；R ；R.
【检测2】A. 【检测3】4.
【问题1】（1）t 是自变量，s 是t 的函数，s=50t ； （2）n 是自变量，h 是n 的函数，h=1.8+0.3n. 【问题2】（1）v=2t ；（2）0≤t ≤20； （3）v=2×3.5=7（m/s ）；
（4）根据题意得16=2t ，解得t=8（s ）． 1．D
2．y=3x ；120；买40本便签本120元 3．⑴s=300－100t ；
⑵300÷100=3，所以t 的取值范围为0≤t ≤3．
4．21，22，m=19+n ，1≤n ≤25．
5．y=4x+30(x ＞20) ． 6．x ≥0且x ≠3；2． 7．（1）y=6x+0.05；
（2）x 是自变量，y 是x 的函数；
（3）当x=7.5时，y=6×7.5+0.05=45.05（元），故买此种商品7.5kg ，应付款45.05元． 8．y=
3(1)
2
x x +. 9．（1）b=175－0.8（a －1）=175.8－0.8a ，其中a 是自变量，b 是a 的函数；
（2）当a=12时，b=175.8－0.8×12=166.2（次/分），所以12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是166．2次；
（3）当a=50时，b=175.8－0.8×50=135.8（次/分）．因为148>135.8，所以他可能有危险． 10．D ．11．2． 12．（1）Q=600－50t ；
（2）根据题意得0
600500,
t t ≥??-≥?解得0≤t ≤12，所以取值范围
为0≤t ≤12；
（3）当t=8时，Q=600－50×8=200．即8h 后，池中还有水200m 3； （4）由Q=100，得600－50t=100，得t=10，即10h 后池中还有水100m 3．
第3课时 14.1变量与函数（3）
【检测1】B.
【检测2】(1)4，3，2，1，0；(2) 画图略;(3)这些点在同一直线上． 【问题1】（1）3h ，30km ；（2）10点半，0.5h ；（3）2h ，15km/h. 【问题２】列表：
x … －2 －1 0
1
2 3 …
y … －7 －5 －3 －1 1 3 …
描点：
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图2
4
3211
234
o
y
x
连线：用平滑的曲线连结图中的各点，即得到直线y=2x －3的图象． （1）x=－3.5时，y=2×（－3.5）－3=－10，所以点A （－3.5，－10.5）不在函数y=2x －3的图象上，
x=2.5时，y=2×2.5－3=2，所以点B （2.5，2）在函数y=2x －3的图象上，
x=4时，y=2×4－3=5．所以点C （4，6）不在直线y=2x －3的图象上；
（2）观察图象知，直线从左向右上升，即y 随x 的增大而增大． 1．D ．2．B ．
3．（1）16－9=7，所以汽车在中途停了7分钟； （2）由图象可知，当t=9时，s=12， ∴ 汽车在前9分钟内的平均速度v=t s =912=3
4
（km/min ）． 4．B ．
5．(1)0≤t ≤9； (2)3，9；(3)5，4，2；(4)0，3；(5)1和5. 6．（1）甲地与乙地相距100km ．两个人分别用了2h （骑摩托车）、6h （骑自行车）到达乙地．骑摩托车的先到乙地，早到了1h ． （2）骑自行车的先匀速行驶了2h ，行驶40km 后休息了1h ，然后用3h 到达乙地．骑摩托车的在自行车出发3h 后出发，匀速行驶2h 后到达乙地．
（3）100÷2=50，所以摩托车行驶的平均速度是50km/h ． 7．（1）2×4=8（cm ）；（2）a=
2
1
×6×8=24． 8．（1）20；（2）30；（3）180÷30+20=26（kg ）． 9．C ．
10．（1）3；（2）1；（3）3÷
60
12
=15（km/h ）． 第4课时 14.1变量与函数（4）
【检测1】B. 【检测2】(1)y=-
12
x+90(0 【问题1】(1)y =0.6x ＋331，图象略； (2)当x =22时，y =344.2(m/s) . 【问题2】(1)5h ；(2)Q=42-6t(0≤t≤5)；(3)24L ； (4) ∵加水后水箱里的水可供作业11-5=6(h), ∴行驶路程6×50=300(km). 1．y=21x+0.5. 2．⑴y=2x ； ⑵ x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 1 2 3 4 5 6 ⑶略． 3．D ． 4．（1）如图1所示： 图1 （2）泥茶壶中水温下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大；当两壶中水温基本稳定后，泥茶壶中水温低于室温，而塑料壶中水温等于室温． 5．(1)y = 12PB ·CA =1 2 ×(4－x )×2，即y =－x ＋4；(2)0＜x ＜4； (3)其图象如图2． 6．(1) n 1 2 3 4 5 … y 1 3 6 10 15 … 课程导报网 7 (2) 解析式为：() 12 n n y +=（n ＞0且n 为整数）． 图象略，注意是由几个点组成的图形. 7．D. 8．（1）y=40+20x ；（2）图略；（3）8. 14.1测试题 基础巩固 一、精挑细选，一锤定音 1．C ．2．C ．3．D ．4．D ．5．B ．6. B. 二、慎思妙解，画龙点睛 7．30、2，t ，v,t ，15. 8． 11y x =+；311x <<. 9．h=3n+0.6，1≤n ≤17且n 取整数. 10．②． 三、过关斩将，胜利在望 11．（1）y=24000+4000x ，且x 为正整数， （2）当x=5时，y=44000(棵)． 12．由题意可知，x 秒后两车行驶路程差为25x-20x=5x ， 所以y 与x 的函数解析式为y=500-5x （0≤x ≤100）. 用描点法画图： 13．(1)小明出发3h 时他距家最远，为30km ； (2)15+15×1 2 =22.5(km )； (3)线段AB 和EF 上各有一个表示距家12km 的点．当在AB 上时，12÷15=0.8(h )；当在EF 上时，4＋(30－12)÷15=5.2(h )，即小明出发0.8h 或5.2h 时，他距家12km ． 14．（1）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是所挂物体质量的函数； （2）24cm ；18cm ； （3）由表中观察到弹簧原长18cm ，以后每增加1kg ，长度伸长2cm ，这样的变化可以表示为y=2x+18，当x=7时，y=2×7+18=32（cm ）． 能力提高 1．y =10＋32x ．2．40；10．3．C ． 4．(1)在0到2km 内都是5元；2km 后，每增加0.625km 加1元(答 案不唯一)； (2)2＋0.625×(13－5)=7(km)． 5．(1) 根据题意可知：y =4+1.5(x -2) ， ∴ y =1.5x +1(x ≥2) ； (2)依题意得7.5≤1.5x +1＜8.5，∴ 3 13 ≤x ＜5. 第11期有效学案参考答案 第5课时 14.2一次函数（1） 【检测1】正比例函数，原点，随着x 的增大y 也增大，随着x 的增大y 反而减小. 【检测2】解：（1）y=0.49x ，y 是x 的正比例函数； （2）y=πx 2，y 不是x 的正比例函数． 【问题1】解：（1）m －2≠0，即m ≠2； （2）m －2＜0，即m ＜2； （3）m －2＞0，即m ＞2． 【问题2】（1）依题意可设y=kx （k ≠0）． 又当x=6时，y=3.6，所以k=0.6，所以解析式为y=0.6x ． （2）当y=21时，0.6x=21，x=35． 所以点燃35分钟后可燃烧光． （3）略. 1．直线，一、三，增大． 2．B ． 3．(1)m=-1；(2)图略；（3）-2. 4．答案不唯一，如x y 2-=． 5．4． 6．（1）把x=2，y=－4代人，得－4=2k ，解得k=－2； （2）图略； （3）因为k=－2＜0且－2＜－ 2 1 ＜1，所以2y ＞1y ＞3y ． 7．(1)设s =kt ，将(4，120)代入得120=4k ． ∴k =30．故s =30t (0≤t ≤4)； 课程导报网 8 (2)当t =1时，s =30×1=30(km)； (3)当汽车距北京100km 时，距天津20km ，即s =20．∴20=30t ．故t = 2 3 h ． 8．由题可知，△POM 的OM 边上的高为3，所以点P 的纵坐标为3或者-3. 将y=3或y=-3代入函数解析式y =3x 中，可得x=1或-1. 故存在这样的点P ，点P 的坐标为(1，3)或(－1，－3)． 9．(1)s=t(t ≥0)； (2) D,A ； （3）如图所示. 10．A ． 11．C ． 12．(1)由题可设y-2=k(x+2).将点（-1，3）代入y-2=k(x+2)，可得k=1.由此可得y 与x 的函数解析式为y =x ＋4； (2)当x=2时，y =6，故此时的函数值为6； (3)将点P 的坐标代入函数解析式y =x ＋4中，可得1=a+4，解得a=－3． 第6课时 14.2一次函数（2） 【检测1】≠-1，=1. 【检测2】（1）当x=－3时，y=4×（－3）+5=－7； （2）当y=5时，4x+5=5，解得x=0． 【问题1】（1）y=0.7x+3（x>10），是一次函数； （2）24元购买的本子数显然超过10本，所以24=0.7x+3，解得x=30，所以24元最多可买30本． 【问题2】（1）y=105－10t ，是一次函数； （2）蚊香燃尽时，即y=0，即105－10t=0，解得t=10.5，所以该盘蚊香可使用10.5h ； （3）0≤t ≤10.5． 1．A ． 2．y=465－15t （0≤t ≤31），是． 3．（1）－3= 42 1 ?+b ，解得b=－5； （2）当x=－2时，y=()22 1 -?－5=－6，所以点A 在此函数的 图象上． 4．－1． 5．B ． 6．（1）s=400-80t ，是一次函数；（2）0≤t ≤5；（3）4 15h ． 7．（1）y=800+20x （x 为自然数），是一次函数； （2）当x=30时，y=800+20×30=1400（元）； （3）800+20x=2000，解得x=60．所以她该月销售了60部手机． 8．（1）2； （2）y=2x+30； （3）?由2x+30>49，得x>9．5，即至少放入10个小球时有水溢出． 9．（1）y=（18.5－6）x －50=12.5x －50； （2）由y>0，得12.5x －50>0，解得x>4．所以第4年后开始盈利； （3）当x=10时，y=12.5×10－50=75，75+0.5=75.5，所以这10年中盈利75.5万元． 10．C ． 11．5x+10． 12．y=80-5x ，是一次函数，其中0≤x ≤16.当y=30时，x=10. 第7课时 14.2一次函数（3） 【检测1】C ． 【检测2】（1）一、三、四，增大；（2）一、二、四，减小． 【检测3】图略，y=2x+1的图象由y=2x 的图象向上平移1个单位得到；y=2x-1的图象由y=2x 的图象向下平移1个单位得到，y=2x+1的图象由y=2x-1的图象向上平移2个单位得到. 【问题１】⑴根据题意，得1－3k ＞0，解得k ＜ 3 1 ； ⑵当x=0时，y=2k －1，要使直线与y 轴的交点坐标是(0，－2)， 只需2k －1=－2，故可得2k 12,13k 0, -=-??-≠?解得k=－21，即k=－ 21 时，直线与y 轴的交点坐标是(0，－2)； ⑶当1－3k ＞0时， y 随x 增大而增大；当2k －1＜0时，与y 轴 交于负半轴，则可得13k 0,2k 10,?? ?－＞－ ＜解得k ＜31，即当k ＜31 时，y 随x 增大而增大，且与y 轴交于负半轴． 【问题2】y =43- x ＋4或y =4 3 x －4． 课程导报网 9 1．A ． 2．C ． 3．解：（1）平移后函数的解析式为y=－2x+3； （2）当x=4时，y=－2×4+3=－5≠－10，所以点（4，－10）不在平移后的函数图象上． 4．C ． 5．答案不唯一，如y=2x+1． 6．（1）因为k=－4＜0，所以y 的值随x 的值的增大而减小，又因为－3＜10，所以y 1＞y 2； （2）根据题意，得1－a=－4（a+2）+3，解得a=－2． 7．（1）图略； （2）当y=0时，0=－ 13x+2，解得x=6，当x=0时，y=－1 3 ×0+2=2，所以其图象与x 轴、y 轴的交点分别为（6，0）和（0，2）； （3）S= 262 1 ??=6． 8．y=1.5x+4. 9．(1)∵s = 1 2·OA ·|y |，而点P 在第一象限，且在直线y =－x ＋6上，∴s =12×5×(－x ＋6)．即s =5 2 -x ＋15； (2)自变量x 的取值范围是0＜x ＜6． 当x =0时s =15；当x =6时s =0， 于是连接点(0，15)和点(6，0)的线段(不包括端点)即是函数s 的图象．图略． （3）△OPA 的面积为大于0且小于15的值，故可以为5，但不可 以为15,20，故小明的说法有误. 10．B ． 11．D ． 12．由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， 231k ∴--=． 解得2k =-． ∴直线的解析式为23y x =--． 令0y =，可得3 2 x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302?? - ??? ，． 令0x =，可得3y =-． ∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． 第8课时 14.2一次函数（4） 【检测1】3. 【检测2】 2.4(03)0.6(3). t y t t <≤?=? ->?， 【问题1】设此函数解析式为y=kx+b ，将（－3，2），（1，6）代入，得 23k b,6k b,=-+??=+?解得k 1, b 5. =?? =? 所以该函数的解析式为y=x+5． 【问题2】（1）当0≤x≤40，解析式为 1.6y x =； 当40＜x≤50时，解析式为y=1.6×40+（x －40）×1.2=1.2x+16． （2）图略． 1．D ．2．A ． 3．（1）设此函数解析式为y=kx+b ，将（3，2），（－1，－6）代入，得 23k b, 6k b, =+?? -=-+?解得k 2,b 4,=??=-? 所以该函数的解析式为y=2x －4； （2）把x=2a 代人，y=2×2a －4=4a －4，所以点P 在函数图象上． 4．y = 27x ＋2或y =－2 7 x －2． 5．13． 6．（1）设此函数解析式为y=kx+b ，将（40，75），（37，70.2）代 入，得 7540k b,70.237k b,=+??=+?解得k 1.6, b 11. =?? =? 所以该函数的解析式为 1.611y x =+； （2）当x=42时，y=1.6×42+11=78.2，所以配套． 课程导报网 10 7．（1）0.65(0100), 0.815(100); x x y x x ≤≤?=?->? （2）当用电不超过100度时，每度电0.65元，当用电超过100度时，超过的部分每度电0.8元； （3）若该用户某月用电62度，则应缴费40.3元，若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了150度电． 8．y=x+3或y=－x+11． 9．(1)因为20÷8=2.5，所以进气管每分钟排进气体2.5t ． 因为[(18－8)×2.5－(40－20)]÷10=0.5，所以出气管每分钟排出气体0.5t ； (2)因为40÷0.5=80，所以储存罐装满后，经过80min 又被排空； (3)y = 2.5 (08), 2 4 (818),0.549 (1898).x x x x x x ?? + ≤≤≤≤ 10．2． 11．（0，－1）． 12．（1）①当0≤x≤6时，y=100x ； ②当6＜x≤14时， 设解析式为y=kx+b ，图象过点（6，600），（14，0）两点， 所以6k b 600,14k b 0,+=?? +=?解得k 75, b 1050. =-??=? 所以解析式为y=－75x+1050． 所以y=()()100x 0x 6,75x 10506x 14. ≤≤???-+≤??＜ （2）当x=7时，y=－75×7+1050=525，757 525 v == 乙 （km/h ） ． 14.2 测试题 基础巩固 一、精挑细选，一锤定音 1．D ．2．A ．3．D ．4．A ．5．C ．6．B ． 二、慎思妙解，画龙点睛 7．答案不唯一，如y=x+3． 8． 30003y x =-，1001000x ≤≤． 9．y=-x+8，6或10． 10．10cm ． 三、过关斩将，胜利在望 11．（1）y=x+3，图象略；（2） 92 ． 12．（1）y=3x+6；（2）9；（3）a=3-． 13．（1）y=-20x+1000（0≤x ≤50）； （2）1000． 14．明显地，y 与x 不符合正比例函数.假设y 与x 是一次函数关系，设此一次函数解析式为y=kx+b （k ≠0）．将（15，25），（20，20） 代入该函数解析式，则有1525,2020.k b k b +=??+=? 解得k=-1，b=40.故此 一次函数的解析式为y=-x+40． 将（30，10）也代入此函数解析式中，也符合. 故y 与x 之间是一次函数关系，函数解析式是y=-x+40． 当x=25时，日销售量为15件. 15． (1)当0≤x ≤20时，y 与x 的函数解析式是y =2x ；当x ＞20时，y 与x 的函数解析式是y =2×20＋2.6(x －20)，即y =2.6x －12； (2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把y =30代入y =2x 中，得x =15；把y =34代入y =2x 中，得x =17；把y =42.6代入y =2.6x －12中，得x =21．所以15＋17＋21=53． 答：小明家这个季度共用水53m 3． 能力提高 1．C ． 2．沿y 轴向上平移8个单位长度或沿x 轴向右平移4个单位长度． 3． 19325y x =-+，2L ． 4．（1）3； （2）3条； 4 23 y x = -（答案不唯一） ． 5．（1）S 甲=3t ，S 乙=2t ；（2）4km ；（3）6km ． 第12期有效学案参考答案 第9课时 14.3用函数观点看方程（组）与不等式 （1） 【检测1】B 课程导报网 11 【检测2】（1）由题意得3x －17=0，解得x=3 17 ，所以当自变量x= 3 17 时，函数值y=0； （2）由题意得3x －17=－2，解得x=5，所以当自变量x=5时，函数值y=－2； （3）由题意得3x －17=4，解得x=7，所以当自变量x=7时，函数值y=4． 【问题1】方法1：令y=－2，则－2x+7=－2，解得x=4.5； 方法2：由－2x+7=－2，得－2x+9=0，画函数y=－2x+9的图象． 由图象可知直线y=－2x+9与x?轴交于点（4.5，0），所以x=4.5． 【问题2】（1）由图可知，过点（2，30）与（6，10），设解析式为y=kx+b ，代人得 302k b, 106k b,=+?? =+? 易求得y=－5x+40． （2） 当x=0时，即－5x+40=0，x=8．即一箱油可供收割机工作8h ．(或由图象可知与x 轴交于点（8，0），可得x=8) 1．x =-1． 2．（5，0），x=5；x=3，（3，0）． 3．（1）由2x+3=9可得y=2x －6，画函数y=2x －6的图象，看出图象与x 轴的交点为（3，0），所以方程2x+3=9的解是x=3． （2）原方程化为2x －2=0，画出直线y=2x －2，从图象可以看出直线与x 轴的交点为(1，0)，所以方程5x+3=3x+5的解是x=1． 4．x =3． 5．x =1． 6．C ． 7．(1)50(010),2.525(1050);x y x x ≤≤? =?+<≤?(2)30min. 8．x=3． 9．(1) A(0，1)，B(0，-4)；(2) C(12-，0)；(3) 5 4 . 10．A ． 11．C ． 12．(1)令y=0，得x=32-．∴点A 的坐标为(3 2 -，0)； 令x=0，得y=3，∴点B 的坐标为(0，3) ． (2) 设点P 的坐标为(x ，0)，依题意，得x=±3. ∴点P 的坐标为P 1(3，0)或P 2(－3，0) ∴S △ABP1=13(3)322?+?= 27 4 S △ABP2= 13(3)322?-?=94 ． ∴△ABP 的面积为 274 或9 4． 第10课时 14.3用函数观点看方程（组）与不等式（2） 【检测1】C ． 【检测2】当函数值y ＞0时，图象在x 轴的上方，∴－3x ＋5＞0，即x ＜ 53；同理，当x ＞5 3 时，函数图象在x 轴的下方． 【问题1】方法1：原不等式可变形为：－x －3＞0，在直角坐标系中画出函数y=－x －3?的图象．从图象可以看出，当x ＜－3时这 条直线上的点在x 轴上方，即这时y=－x －3＞0，因此不等式的解集是x ＜－3． 方法2：在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4，从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=－3，因此当x ＜－3时，对于同一个x 的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4?上相应点的上方，此时有2x+1＞3x+4，因此不等式的解集是x ＜－3． 【问题2】图略.（1）x ＞－2；（2）x≤－2； (3)y ＞3；（4）0＜y ＜3． 1．x ＜0． 2．D ． 3．（1）图略； （2）由图可以看出，它们交点的坐标为1522?? - ??? ，，所以当x=12- 时，y 1=y 2；当x ＞12- 时，y 1＜y 2；当x ＜1 2 -时，y 1＞y 2． 4．（－1，0）；x ＜－1． 5．（2，3）． 6．根据图象可得：(1)x=－6； (2)x=－9；(3)x ＜－6；(4)x ＞－6；(5)x ＜－3． 7．（1）当0＜x ＜1500km 时，租出租公司的车合算； （2）当x=1500km 时，租两家的费用相同； （3）当x ＞2300km 时，对应的y 1在y 2的下方，所以租个体车主 12 的车合算． 8．D. 9．（1）x ≥2； （2）从图象可知，当x ＞－1时，直线L 1表示的一次函数的函数 值大于0；当x ＞4 5 时，直线L 2表示的一次函数值大于0．所以当 x ＞4 5 时，L 1，L 2表示的两个一次函数的函数值都大于0． 10．B ．11．x ≥1． 12．（1）k=1，b=2；（2）图略；（3）x>0. 第11课时 14.3用函数观点看方程（组）与不等式（3） 【检测1】（1，2）． 【检测2】图略，3, 2. x y =??=? 【问题1】（1）1l 表示乙汽车到A 地的距离与行驶时间的关系； （2）行驶2.5h 后，甲、乙两辆汽车相遇； （3）甲、乙相遇时，距A 地150km ． 【问题2】（1）由y= 35x+9 5 ，当y=0时，x=－3，∴A （－3，0）； 由y=－3 2 x+6，当y=0时，x=4， ∴B （4，0）； （2）由3x －5y=－9，可得y=35x+9 5 ，同理，由3x+2y=12，可得 y=－32x+6，在同一直角坐标系内作出一次函数y=35x+9 5的图象 和y=－3 2 x+6的图象，观察图象，得L 1，L 2的交点为P （2，3）， ∴方程组359,3212x y x y -=-?? +=?的解是2, 3; x y =??=?； （3）S △ ABP =1 2 ×（3+4）×3=10.5． 1．5,8.x y =-??=-? 2. 3,1.5.x y =-??=-? 3．图略，（1）由图象可知：方程组4,2x y x y +=??-=?的解为3, 1;x y =??=? （2）由图象可知：不等式24->+-x x 的解集为3x <． 4．D ．5．A ． 6．设租用甲车所需费用为甲y （元），租用乙车费用为乙y （元），行驶的路程为x （千米），则 x y 2180+=甲，x y 5.2140+=乙． 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象（图略）．两个函数的图象交于点（80，340），所以当这一天行走的路程为80千米时，两种方案的租金相同． 7．存在，（1,02）或（1 ,02 -）. 8．三． 9．（1）解方程组3166,,4 33 2.2,4 y x x y y x ? =-+??=??????==-???得所以点P 的坐标 为（ 16 3 ，2）． （2）在函数y=－34 x+6中，令x=0，得y=6；令y=0，即－ 34 x+6=0， 得x=8． 所以点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（0，6）． 在函数y=3 4 x －2中，令x=0，得y=－2．所以点C 的坐标为（0， －2）． 所以BC=8，OA=8，过点P 作PD ⊥y 轴． S △PCA =S △ABC －S △PBC =2OA BC ?－3 32 2PD BC =?． 10．D ． 11．D ． 12．(1)y 杨=1.5x ＋30，y 李=x ＋34； (2)图略，第8周两人的握力一样，小杨先达到满分水平． 第12课时 14.4课题学习 选择方案 【检测1】大于4件． 【检测2】一． 【问题1】设甲公司的总费用为y 1元，乙公司的总费用为y 2元．制作材料x 份，则y 1=3000+20x ，y 2=30x ． （1）当y 1 （2）当y 2 课程导报网 13 （3）当y 2=y 1时，3000+20x=30x ，10x=3000，x=300，所以当制作的材料等于300份时，?两家公司收费相同． 【问题2】（1）根据题意，得y=600x+500(17－x)+400(18－x)+800(x －3)=500x+13300(元)； （2）∵500＞0，∴当运往甲地的机器最少时，y 的值最小．即B 地的15台机器全部运往甲地，A 地运往甲地3台，其余全部运往乙地，此时，y=500×3+13300=14800(元)为最少费用． 【问题3】（1）根据题意，得135(50)410, 414(50)520,x x x x +-??+-? ≤≤ 解得1820x ≤≤. x Q 为整数，∴x=18，19，20， 当18x =时，50501832x -=-=； 当19x =时，50501931x -=-=； 当20x =时，50502030x -=-=． ∴一共有三种方案： 方案一：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块； 方案二：加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块； 方案三：加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块． （2） 1.22(50)y x x =+-=0.8100x -+， 0.80- ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x=20时，y 有最小值，y 的最小值为84． ∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元． 1．(1) y 1=5x+1500，y 2=8x ； (2)当光盘为500个时同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算. 2．（1）根据题意，得y=45 x +50×（80－x ）=－5x+4000； 根据题意，得()()0.6 1.18070,0.9x 0.480x 52,x x +?-≤???+?-≤?? 解得36≤x ≤40（x 为整数）， （2）∵－5＜0，∴当x=36时，利润最大，最大利润为：－5×36+4000=3820（元）． 3．解：（1）设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢（40－x ）节，总 运费为y 万元，根据题意，得y=0.6x+0.8（40－x ）=－0.2x+32（0≤x ≤40，且x 为整数）． （2）根据题意，得()()35x 2540x 1240,15x 3540x 880, +-≥???+-≥?? 解得24≤x ≤26， 所以共有三种安排方案： 24节A 型车厢和16节B 型车厢； 25节A 型车厢和15节B 型车厢； 26节A 型车厢和14节B 型车厢． （3）因为－0.2＜0，所以当x=26时，总运费最省， 这时y=－0.2×26+32=26.8（万元）． 即安排A 型车厢26节，B 型车厢14节装货运费最省，最省运费为26.8万元． 4．（1）设按优惠方法①购买需用y 1元，按优惠方法②购买需用y 2元，则 ,6054205)4(1+=?+?-=x x y 725.49.0)4205(2+=??+=x x y ； （2）1 2y y >，即5x+60＞4.5x+72， 解得24>x ．当24 >x 的整数时，选择优惠方法②； 12y y =，即5x+60=4.5x+72，解得x=24，∴当24=x 时，选择 优惠方法①，②均可； y 1＜y 2，即5x+60＜4.5x+72，解得x ＜24，∴当424x <≤的整数时，选择优惠方法①； （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<， 购买方案一：用优惠方法①购买，需 12060125605=+?=+x 元； 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204?=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36??=元．共需80+36=116元．显然116<120． 课程导报网 14 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性 笔；再用优惠方法②购买8支水性笔． 5．（1）①丙种柴油发电机的数量为：10－x －y ； ② ∵4x+3y+2(10－x －y)=32，∴y=12－2x ； (2)丙种柴油发电机为10－x －y=(x －2)台， W=130x+120(12－2x)+100(x －2) =－10x+1240， 依题意解不等式组1, 122x 1,x 21,x ≥?? -≥??-≥? 得3≤x ≤5.5， ∵x 为正整数，∴x=3，4，5. ∵W 随x 的增大而减少，∴当x=5时 ，W 最少为－10×5+1240=1190（元）． 14.3～14.4测试题 基础巩固 一、精挑细选，一锤定音 1．D ．2．B ．3．C ．4．B ．5．A ．6．B ． 二、慎思妙解，画龙点睛 7．x ＞1．8．x=3 -2 ．9．x=4．10．8． 三、过关斩将，胜利在望 11．画图略，(1)3x =-;(2)3x ->;(3)73 22 x -≤≤-. 12．画图略，（1）两图象的交点坐标坐标为（1，1）；（2）1x =；（3）1x >. 13.（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上， ∴当1=x 时，211=+=b ． （2）解是?? ?==. 2, 1y x （3）直线m nx y +=也经过点P . ∵点P )2,1(在直线n mx y +=上， ∴2=+n m ，∴21n m =?+. ∴直线 m nx y +=也经过点P ． 14．（1）方式A ：0.1(0)y x x =≥， 方式B ：0.0620(0)y x x =+≥； （2）当一个月内上网时间少于500min 时，选择方式A 合算； 当一个月内上网时间等于500min 时，两种方式都可以； 当一个月内上网时间多于500min 时，选择方式B 合算； 15．（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得 1(100), 218001500(100)161800. x x x x ? ≥-?? ?+-≤? 解不等式组，得 133 3≤x ≤1 393 ． 即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． （2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得： y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x)＝100x ＋10000． ∵100＞0，∴当x 最大时，y 的值最大． 即 当x ＝39时，商店获利最多为13900元． 能力提高 1．16．2．平行，没有，无解．3．1 5．（1）根据题意，得x 2y k 6,x 3y 4k 1,-=-+?? +=+?解得x k 4, y k 1. =+??=-? 又因为x ＞0，y ＜0，所以41k -<<； （2）因为k 为非负整数，所以k=0，代入得，两条直线分别为： 26x y -=和31x y +=，直线26x y -=与y 轴的交点为(03)-，，直线31x y +=与y 轴的交点为103?? ??? ，，它们的交 点为(41)-，，112043233S ? ?=??+= ?? ?△ ． 6．（1）若派往A 地区乙型掘井机为x 台，根据题意，得 160180(30)120(30)160(10)y x x x x =+-+-+-， 即，207400y x =+（1030x ≤≤且x 是正整数)． （2）由题意得，2074007960x +≥，解得28x ≥. 因为1030x ≤≤且x 是正整数,所以 x 取28，29，30这三个值. 所以有3种不同分配方案． ①当28x =时，即派往A 地区甲型掘井机2台，乙型掘井机28台；派往B 地区甲型掘井机18台，乙型掘井机2台． ②当29x =时，即派往A 地区甲型掘井机1台，乙型掘井机29台；派往B 地区甲型掘井机19台，乙型掘井机1台． ③当30 x=时，即30台乙型掘井机全部派往A地区；20台甲型 掘井机全部派往B地区． （3）由于一次函数207400 y x =+的值y是随着x的增大而增大， 所以，当30 x=时，y有最大值.如果要使该租赁公司这50台深井 挖掘机每天获得租金最高，只需30 x=，则 y=+=. 60074008000 建议租赁公司将30台乙型掘井机全部派往A地区；20台甲型掘井 机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高． 课程导报网15 浙教版八年级数学（下）期末测试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．二次根式中，字母a 的取值范围是 （ ） （A ）a ＞－3 （B ）a ≥－3 （C ）a ＞3 （D ）a ≥3 2．在下列关于平行四边形的各命题中，假命题是 （ ） （A ）平行四边形的对边相等 （B ）平行四边形的对角相等 （C ）平行四边形的对角线互相平分 （D ）平行四边形的对角线互相垂直 3．一元二次方程x 2－4x －6＝0，经过配方可变形为 （ ） （A ）(x －2)2＝10 （B ）(x －2)2＝6 （C ）(x －4)2＝6 （D ）(x －2)2＝2 4．在下列图形中，中心对称图形是 （ ） （A ）等边三角形 （B ）平行四边形 （C ）等腰梯形 （D ）正五边形 5若92+-mx x 是一个完全平方式。则m 的值是：----------------------------（ ） A 6 B 6- C 6± D 以上都不对 6．下列计算正确的是 （ ） （A ）＋＝ （B ）－＝1 （C ）3－＝ （D ）3＋＝3 7．一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、 正方形、正六边形，那么另外一个为 （ ） （A ）正三角形 （B ）正方形 （C ）正五边形 （D ）正六边形 8．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表： 那么第③组的频率为 （ ） （A ）14 （B ）7 （C ） （D ） 9．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结各边中点E 、F 、G 、H 得四边形 EFGH ，则四边形EFGH 的周长为 （ ） （A ）20cm （B ）20cm （C ）20cm （D ）25cm 10．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝5BC ＝8．将腰DC 绕点D 逆时针方向旋转90o 至DE 连结AE ，则△ADE 的面积为 （ ） （A ）4 （B ） （C ） （D ）20 二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） A B C D E F G H A B C D M N H Q 初三数学报纸答案 一、选择题 1． B 2． B 3． B 4． B 5． B 6． C 7． B 8． B 二、填空题 9． 10． x 1=3,x 2 =2 11. 120∠ 12. x -1 三、解答题 13．3 14．-1 15．延长DE 交BC 于M ，则DM ⊥BC ∠ECB=45 0 ∠DMC=90O ∴EM=MC BE=DC ∴Rt BEM ?Rt DCM ∴∠EBC=∠EDC 16. 1、2、3、4 17．m=3 四、解答题 18. 解(1) M 、H 分别是AD ，BD 的中点， 1 //2MH AB MH AB ∴=，. 4AB = , 2MH ∴=. (2)连接HN ，作HQ ⊥MN 交MN 于点Q. 同理(1)可知,HN//DC,HN=2. 3090ABD BDC ??∠=∠= ，, ∴MHN ?是等腰三角形,120MHN ?∠=. HQ MN ⊥ , HQ MHN ∴∠平分,NQ=QM. ∠=, MH=2,60 MHQ? ∴=sin60?2 MQ HM ∴== MN MQ 19．4s；4s、 20.略 21． 解：（1）设其为一次函数，解析式为y＝kx＋b， 当x＝2.5 时，y＝7.2；当x＝3时，y＝6. ∴一次函数解析式为：y＝－2.4x＋13.2. 把x＝4时，y＝4.5代入此函数解析式， 左边≠右边. ∴一次函数不能表示其变化规律. 再设其为反比例函数，解析式为： 当x＝2.5 时，y＝7.2，可得7.2＝，得k＝18. ∴反比例函数为 验证：当x＝3 时，＝6，符合题中条件. 同理可验证：当x＝4时，y＝4.5； 当x＝4.5时，y＝4成立. ∴可用反比例函数表示其变化规律. （2）①当x＝5万元时，y＝＝3.6， ∵4－3.6＝0.4（万元） ∴生产成本每件比2004年降低0.4万元. ②当y＝3.2时，3.2＝，得x＝5.625 ∵ 5.625－5＝0.625≈0.63（万元） ∴还需投入0.63万元. 22．解：由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：1 (230+195+180+250+270+455+170)=250(元) 7 初中数学数据分析真题汇编及答案解析 一、选择题 1．根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可. 【详解】 解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70， 所以中位数是1.70， 同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人， 所以，众数是1.75． 因此，众数与中位数分别是1.75,1.70． 故选A． 【点睛】 本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力. 2．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是：（） A．2，1，2 B．3，2，0.2 C．2，1，0.4 D．2，2，0.4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据众数，中位数，方差的定义计算即可. 【详解】 将这组数据重新由小到大排列为：12223 、、、、 平均数为：12223 2 5 ++++ = 2出现的次数最多，众数为：2中位数为：2 方差为： ()()()()() 22222 2 1222222232 0.4 5 s -+-+-+- = + - = 故选：D 【点睛】 本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方法. 3．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下： 方差10.224.88.5 若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是() A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A 【解析】 【分析】 根据平均数、方差等数据的进行判断即可． 【详解】 根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广． 故选：A 【点睛】 本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键． 4．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（） A．极差是47 B．众数是42 C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月 【答案】C 【解析】 【分析】 根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月． 【详解】 A、极差为：83-28=55，故本选项错误； B、∵58出现的次数最多，是2次， ∴众数为：58，故本选项错误； C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确； D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选 第27期有效学案参考答案 第1课时 从分数到分式 1．C ． 2． 185，a b ． 【问题1】分式有：－23b a ，1 1 x -， 22x x ； 整式有：－23a b ，()22 123a ab b ++， a π . 两类式子的区别是：分式的分母含有字母，而整式没有. 【问题2】（1）x ≠0；（2）a ≠－1；（3）x 为任意实数． 【问题3】（1）x ＝－1；（2）x ＝－2；（3）x ＝－1． 3．C ．4．B ．5．B ．6．4． 7．k ＝2且m ≠－2． 8． 1500x －1500 235 x +． 9．当a ≠0时，分式1 2a a +有意义； 当a ＝1时，分式8 1a -无意义； 当a ＝－32时，分式23 35 a a +-的值等于零. 10．由题意知m ＝2，n ＝2，所以原分式为2 2 x x -+，当x ＝1时，分式的值为－ 13 ． 11．答案不唯一，如 23 1 x -． 12．（1）4945 ；（2）)4()2(2 ++n n n 或4)2()2(2 2-++n n ． 13．（1）≠－1；（2）＝0． 14．由题意可知a=2，b=4，所以a+b=6. 15．（1）设红队提速前，红、绿两支车队的速度分别为x km/h 和 y km/h ，依题意，有20y ＝18x ，解得 x y ＝9 10 . （2）设x ＝9k ，y ＝10k （0k ≠） ，则绿队行走10km 所用的时间1t ＝ 1010k ＝ 1k ，红队行走12km 所用的时间2t ＝129 1.2 k g ＝10 9k .∵1t ≠2t ，∴红、绿两支车队不能同时到达市区. 第2课时 分式的基本性质（1） 1．D ． 2．（1）3x =；（2）2x =． 【问题1】（1）∵n ≠0，∴2n m ＝2n n m n g g ＝ 22n mn ； （2）∵x ≠0，∴ 3x x xy x ÷÷＝ 2x y ； （3）∵x ＋ y ≠0，∴ 2x y +＝()()22x y x y ++＝ 22 222x y x xy y +++． 【问题2】（1）92 a ；（2）3 b ；（3）m －3；（4）x ＋y ． 3．D ．4．C ．5．C ． 6.（1）2n （m+2）;（2）2 1a +;（3）x+2 ;（4）cx 2 . 7．⑴－ 2n m ；⑵3a b ． 8．⑴不成立，结果应为 1 x y -；⑵不成立，应加条件当m ≠2． 9．⑴142---x x ；⑵3 2 2+-+-x x x ；⑶212-+a a ． 10．（1）35210a b a b +-；（2）12946a b a b -+． 11．D ． 12．能确定，因为b ＝－1m n mn +-，所以a 和b 互为相反数. 13．A ．14．小彬． 15．能， 因为x ＋y ＝3xy ，所以两边同除以xy ，所以 1x ＋ 1y ＝3． 第3课时 分式的基本性质（2） 1．C ． 2．（1）2 94x -；（2）3a －8b ；（3）2x ；（4）2a . 【问题1】（1） 2 3 68ab b ＝222324b a b b g g ＝34a b ； （2） 2 11x x +-＝()()111x x x ++-＝1 1 x -； （3）2222 242x xz z x z -+-=22()()()x z x z x z -+-=22x z x z -+. 【问题2】（1）最简公分母是122 a bc ． 第9期有效学案参考答案 全等三角形复习课 【检测1】B ． 【检测2】D ． 【检测3】A ． 【问题1】答案不唯一，如题设是①，②，④；结论是③. 理由如下：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，∴BC ＝EF. 在△ABC 与△DEF 中， AB DE AC DF BC EF =?? =??=? ， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠B ＝∠DEF.∴AB ∥DE. 【问题2】（1）∠1与∠2相等. 理由：在△ADC 和△CBA 中,∵AD=BC ，CD=AB ，AC=AC, ∴ △ADC ≌△CBA.∴∠DAC=∠BCA.∴AD ∥BC.∴∠1=∠2. （2）②③图形中的结论仍然成立，同理可证. 1．50°．2．答案不唯一，如∠A=∠C ，∠ADO=∠CBO. 3．∵B 为线段CD 的中点，∴BC ＝BD. ∵∠EBC ＝∠ABD ， ∴∠EBC ＋∠ABE ＝∠ABD ＋∠ABE. ∴∠ABC ＝∠EBD. 在△ABC 与△EBD 中， AB ＝EB ，∠ABC ＝∠EBD ，BC ＝BD ， ∴△ABC ≌△EBD （SAS ），∴∠A ＝∠E. 4．56°，10. 5．15. 6．连接BE ，猜想DF ＝BE ，证明： ∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAC ＝∠BCA ，∠ACD ＝∠CAB ． 又∵AC ＝CA ，∴△ACD ≌△CAB （ASA ）．∴AD ＝CB ． 又∵AF ＝CE ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴△DAF ≌△BCE （SAS ）．∴DF ＝BE ． 7．D ． 8．⑴证明：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AN ， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∠BAD ＋∠ABD ＝90°. ∴∠CAE ＝∠ABD. ∵BD ⊥AN ，CE ⊥AN ，∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°. 在△ABD 与△CAE 中， ∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ， ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）. ∴BD ＝AE ，AD ＝CE. ∵DE ＝AE －AD ，∴DE ＝BD －CE. ⑵证明：如图所示，存在关系式为DE ＝DB ＋CE. ∵BD ⊥AN ，CE ⊥AN ， ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∠1＋∠3＝90°. ∵∠BAC ＝90°， ∴∠2＋∠1＝180°－∠BAC ＝180°－90°＝90°.∴∠2＝∠3. 在△BDA 和△AEC 中， ∠BDA ＝∠CEA ，∠2＝∠3，AB ＝CA ， ∴△BDA ≌△AEC （AAS ）. ∴BD ＝AE ，AD ＝CE. ∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE. 9．B. 10．证明：∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形， ∴CB ＝CD ，CE ＝CG ，∠BCD ＝∠ECG ＝90°. ∴∠BCE ＝90°- ∠DCE ，∠ DCG ＝90°- ∠DCE . ∴∠BCE ＝∠ DCG . ∴CBE CDG △≌△. 轴对称复习课 【检测1】B ． 【检测2】C ． 【检测3】45°，45°． 【问题1】略. 【问题2】证明∵DE ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°. ∴∠EDB ＝∠BCA ＝90°. ∵BD ＝BC ，BE ＝BE ， ∴Rt △EBD ≌Rt △EBC. ∴∠EBD ＝∠EBC. ∵BD ＝BC ， ∴△BDC 是等腰三角形. A B C D E 1 3 2 11.彩虹 【课程导报导语】 雨过天晴，天上出现一道美丽的彩虹，看到彩虹，你会想什么呢？你想不 想也上到彩虹桥上去呢？走进《彩虹》让我们一起走上这座美丽的七彩桥。 【学习目标】 1. 我能认识12个生字，会写7个生字。 2. 我能正确、流利地朗读课文，并能读好长句子。 3. 我也能想一想在彩虹桥上做什么。 【朗读导引】 1. 自由朗读课文，注意读准字音、读通句子。 2. 听老师读课文，注意读好长句子之间的停顿。 3. 同桌分段互相读课文，带有问号的句子要读好。 4. 课堂朗读时间不少于15分钟。 第1课时 【自主学习】 1. 我能借助拼音把课文读两遍。 2. 我能把生字圈一圈，记一记。 3. 我会向爸爸、妈妈了解彩虹是怎么产生的。 【合作探究】 1.我和同桌一起看图连线。 2. 我和小伙伴用不同的方法识字。（填序号） （1） 看拼音选生字。 x ìng s ǎ zh ào ch éng 高 （ ） （ ）水 （ ）相 （ ）了 （2）这些字中表示动作的字有： 3.我和小伙伴一起读一读，写一写。 成 共（ ）画，第三笔是 ，组词 。 着 共（ ）画，第六笔是 ，组词 4.我能把字写漂亮。描一描，写一写。 到 兴 那 高 成 第2课时 【自主学习】 我能读一读下面的词语。 荡来荡去 飘来飘去 游来游去 跑来跑去 【达标评价】 1.我会读拼音写字，并给自己认为写的好的字画“★” zhe n à d ào 如果我提 你 把浇水用的壶，把水从天上洒 田地里，你 g āo x ìng 吗？ 2.我会连一连。 秋千 飘来飘去 美丽的 镜子 小鱼 荡来荡去 圆圆的 桥 彩云 跑来跑去 弯弯的 裙子 小狗 游来游去 漂亮的 月牙 3.我会比一比，选字填空。 看 着 兴 头 到 道 ∴∠+∠=∠ ，CBE BCE BCA +∠= BCE 又BC= BCE ∴△≌△ ∴= BE CF 第10期 4．（1）b=175－（a －1）=－0.8a ，其中a 是自变量，b 是a 的函数； （2）当a=12时，b=－×12=（次/分），所以12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是166．2次； （3）当a=50时，b=－×50=（次/分）．因为148>，所以他可能有危险． 变量与函数（3） 1．B ．2．D ．3．C ． 4．（1）2×4=8（cm ）；（2）a= 2 1 ×6×8=24． 变量与函数（4） 1．y=21x+．2．D ． 3．(1)y =＋331，图象略； (2)当x =22时，y =(m/s) . 4．(1)5h ；(2)Q=42-6t(0≤t≤5)；(3)24L ； (4) ∵加水后水箱里的水可供作业11-5=6(h), ∴行驶路程6×50=300(km). 测试题 基础巩固 一、精挑细选，一锤定音 1．C ．2．C ．3．D ．4．D ．5．B ．6. B. 二、慎思妙解，画龙点睛 7．30、2，t ，v,t ，15. 8． 11y x =+；311x <<. 9．h=3n+，1≤n ≤17且n 取整数. 10．②． 三、过关斩将，胜利在望 11．（1）y=24000+4000x ，且x 为正整数， （2）当x=5时，y=44000(棵)． 12．由题意可知，x 秒后两车行驶路程差为25x-20x=5x ， 所以y 与x 的函数解析式为y=500-5x （0≤x ≤100）. 用描点法画图： 13．(1)小明出发3h 时他距家最远，为30km ； (2)15+15× 1 2 =(km)； (3)线段AB 和EF 上各有一个表示距家12km 的点．当在AB 上时，12÷15=(h)；当在EF 上时，4＋(30－12)÷15=(h)，即小明出发或时，他距家12km ． 14．（1）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是所挂物体质量的函数； （2）24cm ；18cm ； （3）由表中观察到弹簧原长18cm ，以后每增加1kg ，长度伸 长2cm ，这样的变化可以表示为y=2x+18，当x=7时，y=2×7+18=32（cm ）． 能力提高 1．y =10＋32x ．2．40；10．3．C ． 4．(1)在0到2km 内都是5元；2km 后，每增加0.625km 加1元(答案不唯一)； (2)2＋×(13－5)=7(km)． 5．(1) 根据题意可知：y =4+(x -2) ， ∴ y =+1(x ≥2) ； (2)依题意得≤+1＜，∴ 3 13 ≤x ＜5. 第11期 一次函数（1） 1．A ． 2．C ． 3．（1）m －2≠0，即m ≠2； （2）m －2＜0，即m ＜2； （3）m －2＞0，即m ＞2． 4．（1）依题意可设y=kx （k ≠0）． 又当x=6时，y=，所以k=，所以解析式为y=． （2）当y=21时，=21，x=35． 所以点燃35分钟后可燃烧光． （3）略. 5．由题可知，△POM 的OM 边上的高为3，所以点P 的纵坐标为3或者-3. 将y=3或y=-3代入函数解析式y =3x 中，可得x=1或-1. 故存在这样的点P ，点P 的坐标为(1，3)或(－1，－3)． 一次函数（2） 1．A ．2．5x+10． 3．（1）－3= 42 1 ?+b ，解得b=－5； 武汉中考数学22题专题-二次函数应用 1．（2014?武汉四月调考）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习 过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料 板一些数据． 材料板的宽x（单位：cm ）24 30 42 54 成本c（单位：元）96 150 294 486 销售价格y（单位：元）780 900 1140 1380 （1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； （2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差． ①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少． 2．（2001?安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的 效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是 原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表： x（十万元 ）0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求y与x的函数关系式； （2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数 关系式）； （3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是 多少？ 3．（2014?合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制， 会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤ x≤12）之间变化关系如表： 日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 … 次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 … 已知每生产1千件合格的元件可以盈利 1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p （千件）与x（千件）的函数解析式； （2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量 x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 4．（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个） 的变化如下表： 价格x（元/个）…30 40 50 60 … 销售量y（万个）… 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元． （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写 出y（万个）与x（元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为 多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽 可能大，销售价格应定为多少元？ 5．（2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表x 10 12 14 16 y 300 240 180 120 （1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销 售利润是多少？ （3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润． 构建“导学式小组合作学习”教学模式，打造高效课堂 课堂是教学的主阵地，实施有效教学，打造高效课堂，是推进学校课程改革、提高教学质量的现实要求。构建以学生为主体的、探究性的、积极主动的教学模式，是实现高效教学的有效途径。对此，我校立足校情，对新课程背景下的科学、高效的课堂教学模式进行了一些思考和研究，并探索、实施了“导学式小组合作学习”课堂教学模式，取得了显著成效。我校的“导学式小组合作学习”课堂教学模式在最近举行的山东省普通中小学课程与教学工作会议上进行了书面交流。 一、“导学式小组合作学习”教学模式的基本内涵和基本结构 （一）“导学式小组合作学习”课堂教学模式的基本内涵 “导学式”，指该课堂教学模式倡导的是教师主导作用的发挥，要求整个课堂教学的流程都是教师依据课程标准、教材及学生的基本情况进行导思、导练和导法的导学过程。 “小组合作学习”，指该课堂教学模式突出的是学生主体地位的体现，要求整个课堂学习的流程都是学生积极参与、小组合作、主动探究的动态、开放的合作学习过程。 “导学式小组合作学习”，是以教师的启迪引领为主导，以学生的自主学习为主体，师生共同合作，实现教学目标获得更高达成度的一种教学活动规范形式。 （二）“导学式小组合作学习”课堂教学模式的基本结构 “导学式小组合作学习”课堂教学模式由“教师导学、分组自学、学生展示、总结提升”四个有机联系的环节组成。 1.教师导学——学案导学，明确目标，提出问题 该环节的主要流程是：教师课前发给学生优质导学案，并指导学生通过导学案明确学习目标、需要自主解决的问题和需要合作展示的问题。 在该环节中，学案导学是前提，需要教师通过集体备课精心编制适合“导学式小组合作学习”课堂教学模式的优质导学案；明确目标是导向，需要教师依据课程标准、教材、教学进度和学情合理确定学习目标；问题预设是关键，需要教师围绕三维教学目标科学、合理、巧妙地设计符合学生“最近发展区”的相关问题。 2.分组自学——自主学习，合作探究，相互答疑 该环节的主要流程是：各学习小组（一般由4—6人组成，在组合上确保组内异质、组间同质）针对导学案上的有关问题，先独立进行学习和思考，然后再通过组内的合作交流和相互答疑主动解决问题，并积极做好小组展示的准备工作。 在该环节中，自主学习是前提，需要调动每个学生都要对力所能及的问题进行思考；合作探究是方法，需要调动每个学生都要学会质疑、善于探究；相互答疑是目的，需要调动每个学生都要乐于助人、学会讲解。 3.学生展示——小组展示，师生点评，修改完善 该环节的主要流程是：各学习小组在分组自学的基础上针对导学案上的重点问题，分别安排一名学生在黑报前进行展示、讲解，随后由学生和教师跟上点评和修改。 在该环节中，自主学习是关键，需要充分发挥每个学习小组展示、讲解的积极性和创造性；师生点评是促进，需要调动每个学生参与点评的主动性和准确性；修改完善是效果，需要科学解决问题，切实提高效率。 4.总结提升——总结规律，生成方法，拓展应用 该环节的主要流程是：各学习小组在组内合作交流的基础上针对导学案上需要总结的规律和方法进行专题发言，随后教师跟上点评、补充，并组织各学习小组对拓展应用题进行操练。 第35期有效学案参考答案 第5课时多边形 1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三个角都相等，三条边也相等. 2.内角为∠BAD,∠ADC,∠DCB,∠CBA;外角为∠1,∠2，∠3,∠4. 【问题1】这个多边形有14条对角线，这是一个七边形．【问题2】正六边形的周长为18．3．B．4．A．5．D． 6．六；AB，BC，CD，DE，EF，FA；点A，B，C，D，E，F；∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F． 7．七边形ABCDEFG，图略． 8.（1）4,与边数相等；（2）4,边数减1；（3）4,边数减2. 9．12． 10．四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有 9条对角线，n边形有 (3) 2 n n- 条对角线． 11．A．12．C． 13．他的话不正确，如图1，4条边都相等，但4个角不相等，不是正多边形； 如图2，6个角都是120°，但6条边不相等，也不是正多边形． 第6课时多边形的内角和 1．180，360． 2．从点A出发有1条对角线AC． 连接AC，因为三角形的内角和为180°， 所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 【问题1】设这个多边形的边数为n， 则（n-2）·180°=135°·n，解得n=8， 所以这是一个正八边形． 【问题2】设多边形的每一个内角的度数为x， 则x=5（180°-x），解得x=150°. 所以每一个外角为180°-150°=30°. 所以这个多边形的边数为360°÷30°=12,内角和为（12-2）×180°=1800°. 3．C．4．A．,90. 6. 设这个多边形的边数为n， 则（n-2）×180°=1440°，解得n=10，它是十边形． 7. 设∠A，∠B，∠C，∠D分别为3x°，x°，2x°，3x°，因为四边形的内角和为360°， 所以3x+x+2x+3x=360，解得x=40. 所以∠A=120°，∠B=40°，∠C=80°，∠D=120°.所以该四边形中最大角的度数为120°. 8．因为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数等于四边形的外角和，即360°． 9．十三． 10．根据四边形内角和等于360°，可知四个阴影部分（扇形）的圆心角之和是360°，所以阴影部分的面积是半径为1的圆的面积，即π. 11．C．12．B． 13．设∠A=x°，则∠B=x°+20°，∠C=2x°． 根据四边形内角和定理,得(20)260360 x x x ++++=． 解得x=70． 所以∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°． 第7课时镶嵌 1．D． 2．因为周角是360°，所以用6个60°的角可以组成一个周角；同理用2个108°的角和1个144°的角可以组成一个周角． 【问题1】（1）不能全用正五边形的材料，因为正五边形的每一个内角为108°，360°不能被108°整除． （2）还可以用正三角形铺地面．图略. 【问题2】因为正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°，所以剩下的角的度数为180°，根据题意可知，只能选2个正方形，即还要添加正方形．3．D．4．C．5．360°，公共边． 6．3m + 4n = 10． 7．因为正八边形内角为135°，正九边形内角为140°，正十边形内角为144°，它们的和为135°＋144°＋140°＞360°，所以边长相等的正八边形、正九边形、正十边形组合在一起不能进行平面镶嵌． 8．可以，因为四边形的内角和是360°，把4块木块的互不相等的角拼在同一顶点处，就能铺满整个平面，如图． 9．B． 10．如4个正方形，2个正三角形和2个正六边形等．11．B．12．D． 13．四个内角分别是：144°，36°，144°，36°． 第8课时习题课 1．两条，360°，360°．2．略． 【问题1】设这个多边形的边数为x， 则（n-2）·180°= 360°×2 + 180°，解得n = 7． 【问题2】因为在同一顶点处有a块正三角形地砖和b块正六边形地砖， 所以60120360, a b ?+?=?即26 a b +=. 所以正整数解为2,2 a b ==或4,1 a b ==. 图1 图2 中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2020年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分） 1．方程组12,6 x y x y ?+=??+=??的解的个数为（ ）． （A ）1 （B ） 2（C ） 3 （D ）4 答：（A ）． 解：若x ≥0，则12,6,x y x y +=???+=??于是6y y -=-，显然不可能． 若0x <，则 12,6,x y x y -+=???+=?? 于是18y y +=，解得9y =，进而求得3x =-． 所以，原方程组的解为???=-=, 9,3y x 只有1个解． 故选（A ）． 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 答：（B ）． 解：用枚举法： 红球个数 白球个数 黑球个数 种 数 5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种． 故选（B ）． 3．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ． 若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过 一（壹）品教育 壹品教育 壹品教育，是一家整合优质的教育资源和先进的信息技术，专注于中小学生能力开发、家庭教育研究、情商拓展训练的教育服务机构。 成立六年来，壹品教育凭借一流的师资、专业的服务、先进的教育模式、独特的教学方法和完善的管理模式，已成功的为南昌市广大中小学生和家长提供了教育服务，帮助考上了理想的中学和大学，得到家长的一致好评。壹品教育多年的教育成果被各大主流媒体连续报道，更是频获殊荣。 壹品教育发展历程 创立期:2006年9月18日——2008年6月15日 壹品教育成立于2006年9月18日，选址于金色水岸908室，公司初创时期办公面积仅有130平米，员工仅有2人。主营业务为中小学生家教及职业证书培训，期间联合江西师范大学共青团委打造了南昌家喻户晓的江西师大家教中心，成为当时学生辅导的首选辅导机构。通过一年多对南昌市中小学生课外辅导机构的经营，总结出了五位一体的教学理念，开始试运营“一对一个性化辅导”模式，成为了南昌市本土第一家一对一个性化辅导机构，招收的第一个学员是南昌市二中高二年级的胡王敏茜同学。公司经过3个月的试运营实现了成功的转型。 培育期：2008年6月15日——2010年5月28日 随着公司业务的不断扩大，公司于2008年6月15日正式入驻江西师范大学（青山湖校区）音乐楼，分行政办公楼、咨询部楼、教学楼、学管楼，初步形成了系统化办公体系。学员累积人数达到103人。成为当时首屈一指课外辅导机构，在此期间，成功助学了两期（2009年3月—6月、20010年3月—6月）的高三艺术生，升学率 高达98%，并开创了江西省高三艺术生文化培训的四人精品班新模式。 发展期：2010年5月28日——至今 2010年5月份，为了进一步适应市场需求，扩大市场份额，让公司进入快速发展轨道，经公司管理层决定，由新闻出版局领导牵头，公司入驻其下的物业（新闻出版局物业）即现在的办公教学场地，办公面积近800平米，正式员工人数达到48人之多，非正式员工230人之多，拥有独立的一对一授课教室20间、心理治疗室一间、活动室一间、会议室一间、咨询室5间及部门办公室5间，形成了高效的办公模式。 公司创办五年来，一直致力于中小学生个性化学习能力开发、家庭教育研究、情商拓展训练等各项教育服务。本着“为爱而来，为未来而来”的教育理念，为中小学生提供个性化的学习解决方案，在全面掌握学生的情况下，注重学生学习兴趣的激发，树立学生的学习信心，培养学生积极健康的生活心态，从而全面提高学生的学习能力和心理素质。 壹品教育发展大事记 2006年10月08日创立了南昌市教师资格证培训中心 2006年12月13日联合江西省团委开展大学生知识竞赛 2007年06月21日整合了江西师范大学家教部 2007年09月12日联合《江南都市报》开展大型公益讲座 2008年05月18日联合广东省新思维在江西省艺术剧院举办“快速记忆法”大型讲座 2008年06月05日江西省教育厅就业处签订毕业生定向培养基地 2008年04月13日联合《江西课程导报》编制中高考特训教材 2008年07月26日联合江南都市报开展走进社区大型公益活动 2009年04月05日举办江西省高考史上首次九大特级名师直击高考讲座 2009年05月10日举办江西省中考史上首次七大名师解密中考讲座2009年07月25日举办了为期三天封闭式的中学生情商训练营 初中升学中考数学模拟试卷 一．选择题（共8小题） 1．﹣3的倒数是（） A．B． 3 C．﹣3 D．﹣ 2．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（） A．B．C．D． 3．下面运算正确的是（） A． 7a2b﹣5a2b=2 B． x8÷x4=x2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（2x2）3=8x6 4．宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表： 区县翠屏南溪长宁江安宜宾珙县高县兴文筠连屏山 最高气温 32 32 30 32 30 31 29 33 30 32 （℃） A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31 5．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（） A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣7 C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+4 6．分式方程的解为（） A． 3 B．﹣3 C．无解D． 3或﹣3 7．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（） A．B．C．D． 8．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称 轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y=x2的切线 ②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1） ④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k= 其中正确命题的是（） A．①②④B．①③C．②③D．①③④ 二．填空题（共8小题） 9．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ． 10．一元一次不等式组的解是． 11．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ． 12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标 为． 1 草原 课文导标 1.理解课文内容，能抓住重点词句感受内蒙古大草原美好的风光及风土人情，体会蒙汉两族人民之间的深情厚谊。 2.揣摩优美语句，体会作者表达情感的方法，学习借景抒情的写法。 建议2~3课时 课文导引 1．说一说。 （1）说一说通过阅读有关书籍（或上网查找），你了解到草原的自然风光和民族风情。 （2）说一说你知道的关于老舍的知识。 2.查一查。请查字典，写出下列生词的意思。 渲染勾勒翠色欲流襟飘带舞 3．写一写。 （1）给下面的生字注音。 毯（）渲（）勒（）吟（）迂（） 襟（）蹄（）拘（）羞（）涩（） （2）辨字组词。 渲（）勒（）差（） 喧（）勤（）羞（） 课文导学 泡泡：本文语言优美，富有形象感和画面感，因此要加强有感情朗读。结 合生活体验，边读边想象画面。 1.默读课文，理清文脉。 本文作者以地点转换为序，主要写了这些内容：首先描述了一望无际的，接着展示了、激情相见、盛情款待、的隆重场面，最后用诗句“蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳”结束全文。 2.深入品读，合作探究。 （1）体会草原美 课文第一自然段主要抓住草原上的哪些景物来描写？它们有什么特点？读完后，草原给你留下了什么印象？你能用什么词语概括出来？请找出课文中先关语句，并说说你的感受。 学习示范： 那些小丘的线条是那么柔美，就像只用绿色渲染，不用墨线勾勒的中国画那 样，到处翠色欲流，轻轻流入云际。 “渲染”一词让人感受到了小丘的颜色是那么柔美。从作者把草原比作中国画的表达中，生动地感受到了小丘的美丽。作者把草原写得像画面那么安静，那么美，让人也和作者一样，陶醉在草原的美好风光中。 （2）体会人情美 课文写了蒙古族同胞和汉族同胞之间的哪些事情？通过这些事情，蒙古族同胞给你留下了怎样的印象？具体体现在哪些方面？ 学习示范： 马上的男女老少穿着各色的衣裳，群马疾驰，襟飘带舞，像一条彩虹向我们飞过来。 这时的草原如此生机勃勃，缤纷的色彩，疾驰的骏马，色彩美，动感美。作者运用了“彩虹飞过来”的形象比喻更让人觉得色彩鲜明，同时一个“飞”字也体现了蒙古族同胞的热情好客。 （3）体会蒙汉深情 和同桌讨论探究。说说你对“蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳”这句话的理解。 课文导练 1．读句子，根据拼音写词语。 今天，我们跟随着老舍先生来到了yī bì qiān lǐ（）的内蒙古大草原。小丘那róu měi( )的线条，鄂温克姑娘们既大方又稍有点xiū sè( )地给客人们唱歌，小伙子们为客人表演套马、shuāi . . 5．∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF.∴AC ＝DF. 在△ABC 与△DEF 中， ,,,AB DE BC EF AC DF =?? =??=? ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠A ＝∠D. ∴AB ∥DE. 6．在△ADC 与△AEB 中， ,,,AC AB AD AE CD BE =?? =??=? ∴△ADC ≌△AEB （SSS ）. ∴∠DAC ＝∠EAB. ∴∠DAC －∠BAC ＝∠EAB －∠BAC. ∴∠DAB ＝∠EAC. ∵△ADC ≌△AEB ， ∴∠B ＝∠C. ∴∠B ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC. ∴∠BMC ＝∠CNB. 7．4． 8．连接AC ，在△ADC 与△CBA 中， AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC ＝CA ， ∴△ADC ≌△CBA （SSS ）， ∴∠ACD ＝∠CAB ， ∴AB ∥CD ， ∴∠A ＋∠D ＝180°. 9．因为所作三角形的一边DE 等于已知△ABC 的一边BC ，则有下列情况： 如图（1）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（2）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB ；如图（3）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（4）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB.故这样的三角形最多可以画出4个. 10．连接BD ，在△ABD 和△CBD 中， ,,,AB CB BD BD AD CD =?? =??=? ∴△ABD ≌△CBD （SSS ）. ∴∠C ＝∠A. 11．在△ABD 与△ACE 中， , ,,AE AD AB AC BD CE =?? =??=? ∴△ABD ≌△ACE （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠AEC. ∵∠ADB ＋∠CDB ＝∠AEC ＋∠BEC ＝180°， ∴∠CDB ＝∠BEC. 第3课时 11.2三角形全等的判定（2） 【检测1】SAS. 【检测2】BC ＝DC ，SSS ；∠BAC ＝∠DAC ，SAS. 【检测3】在△ABE 和△ACD 中， AB AC BAE CAD AE AD =?? ∠=∠??=? ，， ， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）. 【问题1】证明：∵AB ∥ED ，∴∠B ＝∠E. 在△ABC 和△CED 中， AB CE B E BC ED =?? ∠=∠??=? ，， ， ∴△ABC ≌△CED （SAS ）. ∴AC ＝CD. 【问题2】AB ∥CF.理由如下： 在△AED 与△CEF 中， ,,,DE FE AED CEF AE CE =?? ∠=∠??=? ∴△AED ≌△CFE （SAS ）. ∴∠A ＝∠FCE. ∴AB ∥CF. 1．B. 2．B ，C ；AB ，CD. 3．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE ＝∠2＋∠BAE.数学浙教版八年级数学下册期末试题附答案
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