DOI:10.13328/https://www.doczj.com/doc/949289330.html,ki.jos.2002.02.018
Vol.13, No.2 1000-9825/2002/13(02)0280-11
?2002 Journal of Software 软件学报
高维空间中的离群点发现á
魏藜, 宫学庆, 钱卫宁, 周傲英
(复旦大学计算机科学与工程系,上海 200433)
E-mail: {lwei,xqgong,wnqian,ayzhou}@https://www.doczj.com/doc/949289330.html,
https://www.doczj.com/doc/949289330.html,
摘要：在许多KDD(knowledge discovery in databases)应用中,如电子商务中的欺诈行为监测,例外情况或离群点的发现比常规知识的发现更有意义.现有的离群点发现大多是针对数值属性的,而且这些方法只能发现离群点,不能对其含义进行解释.提出了一种基于超图模型的离群点(outlier)定义,这一定义既体现了“局部”的概念,又能很好地解释离群点的含义.同时给出了HOT(hypergraph-based outlier test)算法,通过计算每个点的支持度、隶属度和规模偏差来检测离群点.该算法既能够处理数值属性,又能够处理类别属性.分析表明,该算法能有效地发现高维空间数据中的离群点.
关 键 词：数据挖掘;离群点;超图模型;聚类
中图法分类号： TP311 文献标识码： A
KDD(knowledge discovery in databases)是从大量数据中发现正确的、新颖的、潜在有用并能够被理解的知识的过程[1].现有的KDD研究大多集中于发现适用于大部分数据的常规模式.但在一些应用中,如电子商务和金融服务领域中的欺诈等犯罪行为监测,有关例外情况的信息比常规模式更有价值.目前,这样的研究正得到越来越多的重视.
KDD中多数聚类算法(CLARANS[2],DBSCAN[3],BIRCH[4],STING[5],WaverCluster[6],DenClue[7],CLIQUE[8])能够发现一些例外情况.但是,因为聚类算法的主要目标是发现簇,而不是发现离群点(outlier),聚类算法或者对这些例外情况不敏感,或者忽视这些例外情况.最近,有一些研究是专门针对离群点发现的,例如文献[9~13].
现有的离群点发现方法大多是针对数值属性的,而且只能发现离群点,不能对其含义进行解释.本文提出了一种基于超图模型的离群点检测方法HOT(hypergraph-based outlier test),它具有如下特点：
?既能够处理数值属性,又能够处理类别(categorical)属性；
?能有效并且高效地处理高维数据；
?离群点是在“窗口”中定义的,而窗口中的其他点与该点有许多相似之处,既体现了数据的局部性,又体现了属性的局部性,同时也能很好地解释离群点的物理含义——正是窗口规定的这些属性造成了它的离群.
本文第1节简单介绍了超图聚类,传统的离群点发现方法和针对高维数据的离群点发现方法.第2节详细描述了发现离群点的问题,并给出了支持度、隶属度和规模偏差的定义.寻找离群点的具体算法步骤及算法复杂度分析在第3节中给出.第4节讨论HOT算法的特点.第5节总结全文,并给出了本文的后续工作.
á收稿日期： 2001-04-20; 修改日期： 2001-09-20
基金项目： 国家自然科学基金资助项目(60003016;60003008);国家重点基础研究发展规划973资助项目(G1998030404)
作者简介： 魏藜(1978－),女,江西南昌人,硕士生,主要研究领域为数据挖掘技术;宫学庆(1974－),男,黑龙江饶河人,讲师,主要研究领域为WEB数据管理,数据挖掘;钱卫宁(1976－),男,浙江上虞人,博士生,主要研究领域为数据挖掘,Web数据管理;周傲英(1965－),男,安徽人,博士,教授,博士生导师,主要研究领域为Web数据管理,数据挖掘.
魏藜等:高维空间中的离群点发现281 1 相关工作
1.1 超图模型聚类
文献[14]提出了一种基于超图(hypergraph)模型的,对高维空间数据进行聚类的方法.该方法将数据集中的每一条记录看作超图中的一个点,把具有公共频繁项集的点归结到一条超边中,并用基于关联规则的概念来衡量超边的权重.因此,该方法能够将数据之间的关系映射到超图上,其中超边表示数据点之间的关系,超边的权重反映这种关系的强弱.建立了超图模型以后,使用超边分割方法,每次打断权重最小的超边,直到每个分割中的数据都密切相关为止,最终得到的分割就是聚类的结果.在进行超边分割的同时,用点与簇之间的连通度来评价得到的簇,因此可以有效地排除噪声数据对聚类结果的影响.
1.2 传统的寻找离群点的方法
到目前为止,离群点还没有一个正式的、为人们普遍接受的定义.Hawkin的定义[15]揭示了离群点的本质:“离群点的表现与其它点如此不同,不禁让人怀疑它们是由另外一种完全不同的机制产生的.”(“An outlier is an observation that deviates so much from other observations as to arouse suspicions that it was generated by a different mechanism.”)现有的发现离群点的方法大多建立在统计学的基础上,大致可以分为4类:基于分布的、基于深度的、基于距离的和基于密度的,每种方法都给出了自己的离群点的定义.
在基于分布的方法中,数据集满足的分布是已知的,根据该分布对数据集中的每个点进行“不一致性测试”(discordancy test),如果与分布不符合,就认为它是一个离群点.现有的“不一致性测试”方法有100多种[16],大部分只能对单变量分布(univariate)进行测试,这是基于分布的方法的一个缺点.尽管有些方法可以对多变量(multivariate)分布进行测试,也并没有使情况好转,因为对大多数KDD应用来说,数据集的多变量分布是无法预知的.基于分布的方法的另一个缺点是,对每个点进行测试,代价太大,而且有时并不能获得令人满意的结果.
在基于深度的方法中,每个数据对象被映射为k维空间中的一个点,并赋予了一个深度值(深度的定义有多种,参见文献[17,18]).深度小的数据对象是离群点的可能性比较大.基于深度的方法对二维和三维空间上的数据比较有效,但对四维及四维以上的数据,处理效率比较低.
基于距离的离群点的概念是由Knorr和Ng提出的[11,12].他们认为,如果一个点与数据集中大多数点之间的距离都大于某个阈值,就是一个离群点.这一定义包含并扩展了基于分布的思想,当数据集不满足任何标准分布时,基于距离的方法仍能有效地发现离群点.而且,这种方法能够处理任意维的数据.当空间维数比较高时,算法的效率比基于密度的方法要高.[19]对基于距离的离群点的概念进行了扩展,根据k-最近邻距离对离群点进行排序,并给出了一种有效的方法,计算排在最前面的n个离群点.
基于密度的离群点的定义是在距离的基础上建立起来的.这种方法将点之间的距离和某一给定范围内点的个数这两个参数结合起来,得到“密度”的概念,根据密度来判断一个点是否是离群点.其他方法对离群点的定义都是二值的,即一个点或者是离群点、或者不是离群点,不存在中间状态.而文献[20,21]提出了离群点因子的概念,该因子定义了点的离群程度.同时,一个点的离群程度与它周围的点有关,这体现了“局部”的概念.
上述方法的重点都放在离群点的“识别”方面.实际上,识别出离群点之后,还需要进一步揭示离群点的含义——“为什么这个点是离群点?”“它与其他点到底有什么不同?”这才是用户关心的问题,也是我们寻找离群点的最终目的.文献[12]进行了这方面的研究.他们认为,一个点的某些属性与其它点有很大差异,就足以使它成为离群点了,关键在于发现是哪些属性导致了它的离群.根据内涵的不同,文献[12]将离群点分为强离群点和弱离群点两类,并给出了计算它们内涵信息的算法.
1.3 高维空间中的离群点发现
研究发现,高维数据的特性完全不同于低维数据,因此高维空间中的离群点发现方法势必不同于传统的离群点发现方法.
首先,与低维空间不同,高维空间中的数据分布得比较稀疏,这使得高维空间中数据之间的距离尺度及区域密度不再具有直观的意义.从一个数据点来看,其他点到它的距离落在一个范围很小的区间内,很难给出一个合
282
Journal of Software 软件学报 2002,13(2) 适的近似度阈值,来确定哪些点是与它相似的,哪些点不是[22]. 为了解决这一问题,一些新的数据挖掘方法开始尝试将高维空间的数据投影到子空间中,在子空间中计算数据的相似度,这样能够获得比较有意义的相似度.如,文献[23]不再平等地看待各个维,而是通过某些标准选择出一些维,在这些维组成的子空间中寻找最近邻.文献[8]提出了一种在子空间中进行聚类的算法,能够对聚类的结果给出比较直观的解释.文献[24]提出了一种更广泛的子空间聚类方法,可以通过维度的任意组合来产生子空间,再将数据投影到子空间中进行聚类.
现有的研究表明,将数据投影到子空间再进行数据挖掘是可行的.但这带来了另一个问题——随着数据维数的增加,对维度进行组合得到的子空间个数呈指数级增长.因此我们不可能采用穷举法,对每一个可能的子空间进行投影,再从中选择效果最好的子空间,因为这样的计算代价太大.这时,如何有效地选择出最优的子空间就成了问题的关键.
文献[13]提出,为了使算法在高维空间上也有效,离群点发现算法必须满足以下要求:
(1) 能够有效地解决高维空间中数据的稀疏问题;
(2) 能够解释是什么原因造成了数据的异常;
(3) 能够找到合适的衡量办法,给出k 维子空间中离群点的物理意义;
(4) 对高维空间中的数据仍然是计算高效的;
(5) 判断一个点是否为离群点时,要考虑到数据点的局部行为.
同时,依据这些标准,文献[13]提出了一种新的方法,通过观察数据投影后的密度分布来发现离群点.该方法用演化计算来寻找最优的子空间,并根据数据的特点对选择、交换、变异算子进行了调整,能够比较有效地找到高维空间中的离群点.
2 问题定义
2.1 高维数据集的超图模型
假定数据集D 是一张包含l 个属性A 1,A 2, ..., A l 的关系表,共有n 条记录.属性可以是类别属性,也可以是数值属性.(数值属性需预先作离散化.有很多算法可以对连续属性进行离散化,可参考文献[25])每个(属性名,属性值)称为项,(属性名,属性值)的集合称为项集.
将这n 条记录映射为高维空间中的n 个点(在不引起混淆的情况下,下文将不区分“记录”和“点”),并对其建立超图模型H =(V ,E ).其中,V={v 1,v 2,...,v n }是超图的顶点集合,E={e 1,e 2,...,e m }是超图模型的超边集合(设共有m 条超边).
超图是对图的一种扩展,其中的每条超边可以连接两个或两个以上的顶点.超边是超图中一组顶点的集合,即超边e i ={1i v ,2i v ,...,i n i v },其中1i v ,2i v ,...,i
n i v V ∈.在我们的超图模型中,顶点集V 对应于要测试的数据集,其中每个点V v ∈对应于数据集中D 的一条记录,记录v 包含的所有项的集合记为I (v ).每条超边E e ∈对应于一组相关的项集,记为I (e ).超边e 包含的顶点集合记为P(e).超边e 的支持数(support count)定义为
)}()(,|{)(v I e I V v v e sc ?∈=.
如果超边e 的支持数sc (e )大于给定的阈值min sc ,就称超边e 为一个窗口,窗口实际上是一条频繁的超边.同样,P (w )表示窗口w 包含的顶点的集合.
项集I 上的关联规则表示了I 的子集之间的关系,关联规则的形式是Y X ?,其中I Y I X ??,.
规则的支持度(support )定义为)}
(|{)()(v I I v Y X sc Y X sup ?=?U . 规则的置信度(confidence )定义为)()()(X sc Y X sc Y X conf U =
?. 给定超图H 中的一条超边e ,可以找出该超边e 包含的项集I (e )上的关联规则,这些规则的支持度和置信度分别大于给定的阈值min sup 和min Conference 超边e 上所有满足这些条件的关联规则记为R (e ).
魏藜 等:高维空间中的离群点发现
283 得到了超边e 上所有满足这些条件的关联规则R (e )后,即可定义超边e 的权重：
超边e 的权重(weight )定义为)()()(e R r onf c e wei r
∑=,其中)(e R r ∈.
在超图模型中,超边表示数据点之间的关系,超边的权重反映了这种关系的强弱.
得到了超图模型及超边的权重后,可以对数据集D 中的n 条记录进行聚类(聚类方法将在第3.1节中详细介绍),假定共得到q 个簇C 1,C 2,...,C q .P (C )表示簇C 包含的顶点的集合,W (C )表示簇C 包含的顶点能够构成的窗口的集合.
2.2 定 义
定义1. 点(簇)对窗口的支持度(support).
设w 为一个窗口,v 为w 中的一个点,即)(w P v ∈;v 所属的簇记为C v ,即)(v C P v ∈,则点v (簇C v )相对于窗口w 的支持度定义为
)()
()()()(w P C P w P C S v S v v w w I ==.
定义2. 点对簇的隶属度(belongingness).
设有顶点v ,v 所属的簇记为C v ,即)(v C P v ∈,则点v 相对于簇C v 的隶属度定义为
)()}
(),(|{)(v v v C C W e P v C W e e v B ∈∈=.
定义3. 点(簇)对窗口的规模偏差(deviation of size).
设窗口w 中的点共属于t 个簇C 1,C 2,...,C t ,窗口w 中的点v 所属的簇记为C v ,即)(v C P v ∈,则点v (簇C v )相对于窗口w 的规模偏差定义为
∑=?
?
==t i i v v w w t w P C P w P t w P C P w P C D v D 1
2))
()()(()()()()()(I I . 定义4. 离群点(outlier).
给定窗口w 及其中的顶点)(w P v ∈,设v 属于簇C v ,给定阈值S t ,B t ,D t ,如果S w (v ) 定义5. 噪声(noise). 给定窗口w 及其中的顶点)(w P v ∈,设v 属于簇C v ,给定阈值S t ,B t ,D t ,如果S w (v ) 2.3 解 释 首先,我们解释点(簇)对窗口的支持度、点对簇的隶属度和点(簇)对窗口的规模偏差的实际意义. 设w 为一个窗口,v 为w 中的点,即)(w P v ∈,v 所属的簇记为C v ,即)(v C P v ∈,则点v (簇C v )相对于窗口w 的支持度表示窗口w 中属于簇C v 的点的个数与窗口w 中所有点的个数之比.支持度越大,说明属于簇C v 的点在窗口w 中占的比例越大.点v 对簇C v 的隶属度)(v B v C 表示簇C v 中包含点v 的频繁超边的条数与簇C v 中所有频繁超边的条数之比.隶属度越大,说明点v 与簇C v 之间的频繁超边越多,点v 与簇C v 之间的联系越紧密.在点v (簇 C v )相对于窗口w 的规模偏差的定义中,t w P )(表示的是：如果窗口w 中的点平均分布在t 个簇中,每个簇中的顶点个数.点v (簇C v )相对于窗口w 的规模偏差表示窗口w 中属于簇C v 的点的个数与这一平均值之间的差异.规模偏差越小,说明窗口w 中属于簇C v 的点异常的少,与其它点的相异性越大. 了解了这3个参数的含义后,我们可以分析在此基础上给出的离群点和噪声的定义. 给定窗口w 及其中的顶点,设v 属于簇C v ,如果点v (簇C v )相对于窗口w 的支持度t w S v S <)(,说明属于簇 284 Journal of Software 软件学报 2002,13(2) C v 的点在窗口w 中占的比例比较小;点v 对簇C v 的隶属度t C B v B v >)(,说明点v 与簇C v 之间的联系很紧密,将点v 归入簇C v 是合理的；当规模偏差的阈值D t 取值为一个大小适当的负数时,若点v (簇C v )相对于窗口w 的规模偏差t w D v D <)(,说明窗口w 中属于簇C v 的点比平均值少很多,即,窗口w 中的点v 属于簇C v ,但窗口w 中的大多数点都不属于簇C v ,而是集中地属于一个或几个簇,并且窗口w 中簇C v 的规模比其他簇的规模小很多,如图1所示(图1给出了一种极端情况,除了点v 1, v 2外,窗口中的其他点都属于另一个簇),因此我们认为这样的点v 相对于窗口w 中的其他点来说,是一个离群点. 同理,如果点v (簇C v )相对于窗口w 的支持度t w S v S <)(,点v 对簇C v 的隶属度t C B v B v >)(,而点v (簇C v )相对于窗口w 的规模偏差t w D v D >)(,说明尽管属于簇C v 的点在窗口w 中占的比例比较小,点v 也确实应该归入簇C v 中,但窗口w 中簇C v 的规模与其他簇的规模差不多(因为t w S v S <)(,所以可以排除属于簇C v 的点的个数远大于平均值的情况),也就是说,窗口w 中的点分属于许多不同的簇,如图2所示,我们说这样的点v 相对于窗口w 来说是噪声. 根据以上定义得到的离群点是局部的.以上讨论的离群点和噪声都是在窗口范围中进行的.前面说过,窗口实际上是一条频繁的超边,而超边对应于一组相关属性值集合,窗口中的点都是具有这些属性值的,这使得它们具有可比性,因此可以把它们作为一个讨论的整体,找到的离群点是相对于窗口这个局部点集合的.同时,由于高维空间中距离是没有意义的,所以不能基于距离来寻找离群点.而根据以上定义找到的离群点仅考虑窗口中的属性,所以能够较好地应用到高维空间上. 同时要说明的是,我们只在窗口中寻找离群点.因为一条超边,如果它不是窗口,即不是一条频繁超边,说明它包含的点不够多,我们对这样的点的集合不感兴趣. 简而言之,我们要解决的问题是对数据集中的每个窗口,找出其中的离群点. 3 HOT 算法 我们的寻找离群点的HOT(hypergraph-based outlier test)算法对高维空间中的每个点进行测试,以确定它是不是离群点.HOT 算法主要分为3个步骤:第1,为数据集中的记录建立超图;第2,根据超图对数据点聚类;第3,测试数据集中的每一点,判断它是否是相对于某个窗口的离群点.下面我们详细解释每个步骤的具体执行过程①窗口w ,②簇C v ,③簇C',④正常点,⑤离群点. Fig.1 Outliers in Window w 图1 窗口w 中的离群点 魏藜等:高维空间中的离群点发现285 并分析算法复杂度. ①窗口w,②簇C v,③簇C1,④簇C2,⑤簇C3. Fig. 2 Noise in window w 图2 窗口w中的噪声 3.1 算法步骤 步骤1. 建立超图模型 假定数据集是一张包含l个属性A1,A2,...,A l的关系表,共有n条记录.我们的目标是找出所有频繁的超边(窗口),即找出所有支持数大于min sc的超边.得到频繁超边之后,超边对应的项集也确定了.对每条超边e,找到其项集I(e)中包含的支持度和置信度分别满足min sup和min conf的关联规则,并计算每条超边的权重. 寻找频繁超边的问题实际上是数据挖掘中经典的计算大项集的问题.目前有很多算法可以用来计算大项集,其中Apriori算法[26]是比较有效的一种.假定我们使用Apriori算法,可以得到数据集中所有的大项集,每个大项集就是一条频繁超边,所有具有大项集中的属性值的点都属于这条超边.已知超边,找关联规则的问题也能用文献[26]中的方法解决,这里不再赘述. 在计算出超边及超边上的关联规则后,即可得超边的权重.用如图3所示的结构记录下每条超边包含哪些点,每个点属于哪些超边以及每条超边的权重等信息. ①超边,②点. Fig. 3 The relationship between hyperedges and vertices 图3 超边与点的对应关系 286 Journal of Software 软件学报 2002,13(2) 步骤2. 聚类 得到超图以后,就得到了各个数据点之间的联系(用超边表示),我们要在此基础上对数据点进行聚类.聚类方法使用超图分割算法HMETIS [27],每次将超图分成两部分,并保证被截断的超边的权重最小.超边的权重越小,说明超边表示的关系越不重要.反复使用超图分割算法,直到每个分割内部都紧密联系为止,得到的分割就是簇.具体的基于超图的聚类算法参见文献[14]. 聚类完毕后,超图中的每个点都被分到且仅被分到一个簇中去,这时,可以用如图4所示的结构记录每个点属于哪个簇,每个簇包含哪些点以及每个簇对应的频繁超边等信息. 步骤3. 测试离群点 对超图中的每一个窗口w 及窗口中的每一个点v ,设v 属于簇C v ,计算点v (簇C v )相对于窗口w 的支持度S w (v),点v 对簇C v 的隶属度)(v B v C 以及点v (簇C v )相对于窗口w 的规模偏差D w (v),如果S w (v ) 前两个步骤结束以后,可以得到如下所示的图5,所以支持度、隶属度和规模偏差都很容易计算.下面我们分别进行说明. 点v 相对于窗口w 的支持度)() ()()()(w P C P w P C S v S v v w w I = =.其中|P (w )|是窗口w 中点的个数,这在第1步计算超边时已经得到了,并存在了相应的超边节点上.)()(v C P w P I 是既属于窗口w 又属于簇C v 的点的个数,容易通过扫描窗口w 包含的点得到. 点v 相对于簇C v 的隶属度)()} (),(|{)(v v v C C W e P v C W e e v B ∈∈=.其中|W (C v )|是簇C v 中频繁超边的条数,这在第2 步聚类时已经得到了,并存在了相应的簇节点上.)}(),(|{e P v C W e e v ∈∈是点v 与簇C v 之间频繁超边的条数,从①点,②簇. Fig. 4 The relationship between vertices and clusters 图4 点与簇的对应关系 ①超边,②点,③簇. Fig. 5 The relationship among hyperedges, vertices and clusters 图5 超边-点-簇的对应关系 魏藜 等:高维空间中的离群点发现 287 图5来看,只要通过点v 得到包含点v 的超边,再判断有多少条超边属于簇C v 对应的频繁超边集即可. 点v 相对于窗口w 的规模偏差∑=??==t i i v v w w t w P C P w P t w P C P w P C D v D 1 2 ))()()(()()()()()(I I .其中|P(w)|是窗口w 中点的 个数,如前所述,可以从相应的超边节点上得到.t 是窗口w 的点属于的簇的个数,通过扫描窗口w 中的点可以统计出来.)()(v C P w P I 是窗口w 中属于簇C v 的点的个数,扫描窗口w 中的每个点,判断它是否属于簇C v 即可. 通过以上分析,可知每个点的3个参数都能够通过扫描图5的结构方便地得到.得到了这3个参数以后,根据它们与阈值之间的关系,就可以判断这个点是不是离群点了. 3.2 算法复杂度分析 HOT 算法包含3个步骤,下面我们分别对这3步的复杂度进行分析. 研究表明,已经有大量算法能够高效地从大规模数据集中得到频繁项集以及项集上满足给定支持度和置信度阈值的关联规则.当给定的支持度阈值足够大时,Apriori 算法能够快速地找到超大规模数据库中的关联规则.当然,如果支持度阈值降低,计算量将大幅度上升. 文献[27]对超图分割算法HMETIS 进行了研究.进行k -way 分割时,HMETIS 算法的复杂度是O ((V+E )log K ),其中V 是顶点个数,E 是超边条数.这里,顶点个数等于数据集中记录的条数,超边条数等于满足给定的min sc 的大项集的个数.注意到,大项集的个数(即超边条数)并不与记录条数(即顶点个数)成正比. 接下来是计算每个点的3个参数值.详细的计算过程在第3.1节中已经介绍过,这里主要分析计算复杂性. 点v (簇C v )相对于窗口w 的支持度) ()()()()(w P C P w P C S v S v v w w I ==.其中|P (w )|是窗口w 中点的个数,在第1步计算超边时已经得到了.)()(v C P w P I 是既属于窗口w 又属于簇C v 的点的个数,要通过扫描图5得到,代价是O (max {|P (w )|}).点v 相对于簇C v 的隶属度)()} (),(|{)(v v v C C W e P v C W e e v B ∈∈=,该值在HMETIS 算法聚类的过程中 已经计算过.从n 个顶点中查找一个给定顶点对其所属簇的隶属度的复杂度为O(n).点v (簇C v )相对于窗口w 的 规模偏差∑=??==t i i v v w w t w P C P w P t w P C P w P C D v D 1 2) )()()(()()()()()(I I ,其中|P(w)|是窗口w 中点的个数,如前所述,可以从相应 的超边节点上得到.t 是窗口w 的点属于的簇的个数,可以通过扫描窗口w 中的点统计,因此计算t w P )(的复杂度为O (max{|P (w )|}).而)()(v C P w P I 是窗口w 中属于簇C v 的点的个数,聚类后已知,并且对窗口中的每个簇 C i ,)()(i C P w P I 只需计算一次.因此计算规模偏差的复杂度为O (max{|P (w )|}). 显然,以上的计算对每个窗口和每个簇都要且只要进行一次.因此,HOT 算法的总的计算代价是O (|w||C v |max{|P (w )|}+ n ),其中|w |是模型中窗口的个数,|C v |是簇的个数,n 是模型中顶点的个数.注意到,|w |,|C v |和 max{| P (w )|}都不会太大,因此算法的效率较高. 4 讨 论 根据我们提出的新的离群点定义以及HOT 算法,对照文献[13]提出的5个标准,我们认为该方法能够有效地解决高维空间中的离群点发现问题. 首先,算法并没有在整个空间上寻找离群点,而是在窗口中寻找离群点.而窗口是频繁的超边,这保证了在窗口决定的子空间中,数据是相对稠密的.因此算法能够有效地解决高维空间中数据分布比较稀疏的问题. 其次,离群点是在窗口中定义的,窗口中的点具有某些共同的属性,这些共同属性提供了一个观察离群点的 288 Journal of Software软件学报 2002,13(2) 视角.聚类的结果造成了点的离群.因此算法能够有效地解释数据异常的原因. 第三,对窗口中的每个点,算法都计算它对窗口的支持度、对簇的隶属度和对窗口的规模偏差.根据第 2.3节的解释可知,这3个参数有着明显的物理意义,能对离群点的含义做出合理的解释. 第四,通过第3.2节的算法分析可以看到,我们的算法对高维空间中的数据仍然是计算高效的. 最后,但同样重要的是,算法在判断一个点是否为离群点时,考虑了数据点的局部行为.离群点是在窗口中定义的,而窗口中的其他点与该点有许多相似之处,这既体现了数据的局部性,又体现了属性的局部性,同时也能很好地解释离群点的实际意义. 通过以上讨论可以看出,我们的算法满足文献[13]提出的5个标准,是一种寻找高维空间中的离群点的有效方法. 5 结论 本文提出了一种新的基于超图模型的离群点定义.离群点是在超图模型的“窗口”(即频繁超边)中定义的,窗口中的点有着紧密的联系.在窗口中寻找离群点,一方面体现了“局部”的概念(该点相对于与它相似的其他点来说是离群点),一方面也能很好地解释离群点(正是窗口规定的这些属性造成了它的离群).同时,本文还给出了基于超图模型的寻找高维数据库中离群点的HOT算法,该算法既能够处理数值属性,也能够处理类别属性.分析表明,HOT算法能够有效地寻找高维空间中的离群点.进一步的工作包括验证算法在真实空间上的有效性,研究我们的离群点定义与文献[13]介绍的离群点定义之间的关系,以及探索针对大规模数据的改进算法. 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Finding Outliers in High-Dimensional Spaceá WEI Li, GONG Xue-qing, QIAN Wei-ning, ZHOU Ao-ying (Computer Science and Engineering Department, Fudan University, Shanghai 200433, China) E-mail: {lwei,xqgong,wnqian,ayzhou}@https://www.doczj.com/doc/949289330.html, 290 Journal of Software软件学报 2002,13(2) https://www.doczj.com/doc/949289330.html, Abstract: For many KDD (knowledge discovery in databases) applications, such as fraud detection in E-commerce, it is more interesting to find the exceptional instances or the outliers than to find the common knowledge. Most existing work in outlier detection deals with data with numerical attributes. And these methods give no explanation to the outliers after finding them. In this paper, a hypergraph-based outlier definition is presented, which considers the locality of the data and can give good explanation to the outliers, and it also gives an algorithm called H OT (hypergraph-based outlier test) to find outliers by counting three measurements, the support, belongingness and deviation of size, for each vertex in the hypergraph. This algorithm can manage both numerical attributes and categorical attributes. Analysi s shows that this approach can find the outliers in high-dimensional space effectively. Key words: data mining; outlier; hypergraph model; clustering áReceived April 20, 2001; accepted September 20, 2001 Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant Nos.60003016, 60003008; t h e National Grand Fundamental Research 973 Program of China under Grant No.G1998030404 ￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡￡ 第1届计算机图形学与空间信息系统应用国际学术会议 通知 由中国国家自然科学基金委员会、中国科学院地理科学与资源研究所、北京大学、浙江大学、国家遥感中心农业应用部、中国农学会计算机农业应用分会、中国自动化学会计算机图形学及辅助设计专业委员会联合组织的首届计算机图形学与空间信息系统应用国际学术会议将于2002年8月6日~9日在北京召开。本次会议是首次技术学科与应用学科同台交流,是一个多学科综合交流的国际学术会议。其目的是让应用学科走技术学科研究成果的捷径,跨越前沿,高水平地发展;让技术学科从应用研究需求探索新的技术与方法研究。会议将评选优秀论文在相关国家一级刊物上发表。本次会议同时设有会议成果展览。 详情请查看会议网页:https://www.doczj.com/doc/949289330.html, 一、联系人 (1) 陈宝雯 电话: 86-10-64889810; 86-10-64877339; 传真: 86-10-64854230 E-mail: bwchen@https://www.doczj.com/doc/949289330.html,; bwchen@https://www.doczj.com/doc/949289330.html, (2) 丛升日 地址: 北京大学计算机科学技术系邮政编码: 100871 电话: 86-10-62754939; 传真: 86-10-62754939 E-mail: srcong@https://www.doczj.com/doc/949289330.html, 二、会议筹备处 中国科学院地理科学与资源研究所;北京大学 从一维空间到十维空间 我们从一个点开始，就像你所了解的几何意义上的一点。 没有大小没有维度，它只是被想象出来作为位置的标识存在于体系里。 第二个点可以用来标明另一个位置，但是这两个点之间已经形成有限的大小。 创造一维空间，我们只需要把任意两点用线连起。 一维空间的物体有长度，没有宽度和深度。如果我们不保留一维的直线，而是画上第二条穿过第一条，我们就有了二维。这里的物体表现为有长度和宽度，没有深度。为了帮助想象高维空间，我们通过创造第二条直线来表现二维空间里的物体，相当于在第一条线上开了一条岔路。 现在我们来想象下：一个提升的第二维度的生物可以称作“平面生物”。 但是这种二维的生活是什么样的呢？ 二维生物将只有长度和宽度，就像一张扑克牌。 看这张'平面生物'不可能有消化道，因为从嘴往下的食道将把他们分成两半。 尝试看到我们这个维度的'平面生物'，只可以看到二维的形状。 拿个气球做例子，从小圆点开始，变成某一特定的空心圆圈，再缩回到一点，然后消失。 而在'平面生物'眼里，我们三维空间的人类看上去也很奇怪。 想想三维空间对我们来说很简单，因为我们无时无刻不生活在其中，一个三维物体有长度、宽度和高度。 但还有另一种对三维空间的描述方法。 如果我们想想一个蚂蚁爬过铺在桌面的报纸，我们可以认为蚂蚁是一个'平面生物'，在一个二维的报纸平面上移动， 现在把报纸从中间卷起，我们让这个蚂蚁神奇地从二维空间的一个位置消失，转移到另一位置。 我们可以想象，通过把一个二维物体从中部卷起到达三维空间。 再来一遍，有助于我们想象高维空间。 如果我们可以通过这种方式来实现三维空间，那卷曲产生的第三维度，可以再二维空间里让一点连接到另一点。 前三个维度可以这样概括：长度、宽度和深度。 我们怎么标记四维空间呢？ 一名物理学家的教育历程导学案答案第一课时 【自主学习】 五、梳理文本 1.本文题为“一名物理学家的教育历程”，文章通过记述作者在自己成长过程中起了重大作用的两件童年趣事，说明了他成为理论物理学家的成长历程。阅读全文，完成下表 课题段落段落大意结构 一名物理学家 的教育历程 第1段总提两件趣事对“我”的教育作用总 第 2 ～11 段 由对鲤鱼世界的遐想推知人类 认识的局限 分 第12 ～18 段 对爱因斯坦未竟事业的向往与 研究 2．本文三个主要部分，并不是简单地叙述成长的故事，而是具有深刻的科学精神内涵阅读全文，说说从中看到哪些方面的“教育”对成为优秀科学家最为重要？ （1）想像力：科学是需要想像力的，想像力能带来创造力作者正是从对鲤鱼世界的想像中，认识到人类观察空间的局限性，间接感悟到高维空间存在的可能由感性的想像上升到理性的创造，体现了创新意识和探索精神 （2）乐趣：科学不应该是枯燥的，而是应该充满乐趣的探寻自然的奥秘，对真正的科学工作者来说，是和自然做的近似于捉迷藏的“游戏”，也是人生的“境界”“游戏”使他们乐此不疲，充满激情，不受外界的诱惑和干扰；而“境界”使他们不顾功利，不畏强权，只求真理 （3）实验精神：丁肇中说过：“现代学术的基础就是实地的探察，就是我们现在所谓的实验”“科学发展的历史告诉我们，新的知识只能通过实地实验而得到，不是由自我检讨或哲理的清谈就可求到的”（《应有格物致知精神》）有了想像力，有了乐趣，那只是成为科学家的最基础的因素，不去踏踏实实地做实验，就不能得到基本数据，假说就不能确立一味地空想，不去做基础工作，不可能达到真理的彼岸作者从事的高维空间理论，虽然还停留在纸面上，但是科学家们已经在做许多基础的实验工作，努力使理论得到证明即使如科学家霍金靠睿智的头脑创建黑洞理论，也要有数学和天体物理学的实验基础，也不是空想出来的 六、尝试运用思维导图梳理文章结构： 童年的两件趣事极大地丰富了我对世界的理解力，并且引导我走上成为一个理论物理学家的历程。 这是课文第一段，也是课文的第一部分，开门见山，直接点题，同时概括中心，领起全文。它告诉我们，本文叙述的内容是童年的两件趣事；叙述的目的是为了说明它怎样地“丰富了我对世界的理解力”，“引导我走上理论物理学家的历程”。由此读者自然会想，这是两件什么样的动人心魄的趣事？为什么对作者的一生能产生如此巨大的影响？ 记得那时我的父母亲不时带我去旧金山游览著名的日本茶园。我蹲在那里的一个小池边，为慢慢畅游在水底睡莲之中五彩斑斓的鲤鱼所陶醉。这是我最快乐 的童年记忆之一。[读完此段文字，禁不住顿生疑窦：蹲在池边观看水中游鱼，谁 没有经历过？这极其平常的过目即忘的小游戏，“乐趣”在何处？怎么会令作者“陶醉”，以至成为他“最快乐的记忆”？这与他成为“理论物理学家”又有什么必然的关联呢？这一连串的问号，吸引着读者急欲阅读下文。这篇文章，没有任何夸饰的语言，全用平实的文字激起读者阅读的兴致，这大巧若拙的笔法，正 如王安石所说：“看似寻常最奇崛、成如容易却艰辛。”] 在那静静的时刻，我充满了无限的遐想。我常常给自己提出一些只有小孩儿才问的傻乎乎的问题，比如水池中的鲤鱼怎样观察它们周围的世界。我想，它们 的世界一定奇妙无比！[这真是一个奇妙无比的问题！创造性的思维就在这种奇 思妙想之中。读着这篇文章，不能不激起我们的反思，我们蹲在池边，有过类似的遐想吗？有没有提出过类似的问题呢？由此也更深刻地体会到古人说过的一 句话：学贵有疑。疑，是学之始，思之端。于不疑处见疑，方是进焉。] 鲤鱼们的一生就在这浅浅的水池中度过。它们相信它们的“宇宙”就由阴暗的池水和睡莲构成。它们大部分时间在池底漫游，因此它们只模糊地意识到在水面之上存在有另一个外部世界。我的世界的本质超过了它们的理解能力。我喜欢坐在距离鲤鱼仅仅几厘米的地方，然而，我们之间却如距深渊。鲤鱼和我生活在两个截然不同的宇宙之中，从不进入对方的世界，我们之间被水面这一薄薄的 “栅栏”分隔开来。[在这段文字里，作者具体叙述自己遐想着“鲤鱼怎样观察它 终于了解到太极两仪五行八卦天干地支在11维平行宇宙中的含义！ 见图，三角形在不同维度中的投影形状，原来他们在一维称为两仪，二维称为三才，三维称为四象，四维称为五行（五芒星），五维称为六合（六芒星），六维称为七曜，七维称为八卦，八维称为九宫，九维称为十天干，十维称为十一使者，十一维称为十二地支……（再往上理解不了了，神的级别） -k=0 二维3点-3线=0 e-k+f=2 [欧拉公式] 三维4点-6线+4面=2 e-k+f-3d=0 四维5点-10线+10面-5体=0 e-k+f-3d+4d=2 五维6点-15线+20面-16体+6超体=2 e-k+f-3d+4d-5d=0 六维7点-21线+35面-35体+21超体-7五维体=0 e-k+f-3d+4d-5d+6d=2 七维8点-28线+56面-70体+56超体-28五维体+8六维体=2 e-k+f-3d+4d-5d+6d-7d=0 八维9点-36线+84面-126体+126超体-84五维体+36六维体-9七维体=0 e-k+f-3d+4d-5d+6d-7d+8d=2 九维10点-45线+120面-210体+252超体-210五维体+120六维体-45七维体+10八维体=2 e-k+f-3d+4d-5d+6d-7d+8d-9d=0 十维11点-55线+165面-330体+462超体-462五维体+330六维体-165七维体+55八维体-11九维体=0 e-k+f-3d+4d-5d+6d-7d+8d-9d+10d=2 十一维12点-66线+220面-495体+792超体-924五维体+792六维体-495七维体+220八维体-66九维体+12十维体=2 第十章弹性力学空间问题知识点 空间柱坐标系 空间轴对称问题的基本方程空间球对称问题的基本方程布西内斯科解 分布载荷作用区域外的沉陷弹性球体变形分析 热应力的弹性力学分析方法坝体热应力 质点的运动速度与瞬时应力膨胀波与畸变波柱坐标基本方程 球坐标的基本方程 位移表示的平衡微分方程乐普位移函数 载荷作用区域内的沉陷球体接触压力分析 受热厚壁管道 弹性应力波及波动方程应力波的相向运动 一、内容介绍 对于弹性力学空间问题以及一些专门问题，其求解是相当复杂的。 本章的主要任务是介绍弹性力学的一些专题问题。通过学习，一方面探讨弹性力学空间问题求解的方法，这对于引导大家今后解决某些复杂的空间问题，将会有所帮助。另一方面，介绍的弹性力学专题均为目前工程上普遍应用的一些基本问题，这些专题的讨论有助于其它课程基本问题的学习，例如土建工程的地基基础沉陷、机械工程的齿轮接触应力等。 本章首先介绍空间极坐标和球坐标问题的基本方程。然后讨论布希涅斯克问题，就是半无限空间作用集中力的应力和沉陷。通过布希涅斯克问题的求解，进一步推导半无限空间作用均匀分布力的应力和沉陷、以及弹性接触问题。 另一方面，本章将介绍弹性波、热应力等问题的基本概念。 二、重点 1、空间极坐标和球坐标问题； 2、布希涅斯克问题； 3、半无限空间作 用均匀分布力的应力和沉陷；弹性接触问题；4、弹性波；5、热应力。 §10.1 柱坐标表示的弹性力学基本方程 学习思路: 对于弹性力学问题，坐标系的选择本身与问题的求解无关。但是，对于某些问题，特别是空间问题，不同的坐标系对于问题的基本方程、特别是边界条件的描述关系密切。某些坐标系可以使得一些特殊问题的边界条件描述简化。因此，坐标系的选取直接影响问题求解的难易程度。 例如对于弹性力学的轴对称或者球对称问题，如果应用直角坐标问题可能得不到解答，而分别采用柱坐标和球坐标求解将更为方便。 本节讨论有关空间柱坐标形式的基本方程。特别是关于空间轴对称问题的基本方程。 学习要点： 1、空间柱坐标系； 2、柱坐标基本方程； 3、空间轴对称问题的基本方程。 1、空间柱坐标系 在直角坐标系下，空间任意一点M的位置是用3个坐标（x，y，z）表示的，而在柱坐标系下，空间一点M的位置坐标用（ρ，?，z）表示。 直角坐标与柱坐标的关系为：x =ρ cos ?，y =ρ sin ? ，z = z 柱坐标下的位移分量为：uρ，u? ， w 柱坐标下的应力分量为：σρ，σ? ，σz，τρ?，τ? z，τzρ 柱坐标下的应变分量为：ερ，ε? ，εz，γρ?，γ? z，γzρ 以下讨论柱坐标系的弹性力学基本方程。 2、柱坐标基本方程 平行空间理论 摘要：世界是一片树林，每棵树代表一个宇宙，世界是由无数个平行宇宙组成，每个平行宇宙中衍生出无数个平行空间。宇宙的初始只有一个空间，在宇宙中有独立清晰思维的生物形成之后，每产生一个如果，每做出一个选择，便会产生一个分支点，便会出现不同的时空线，由此便形成了平行空间，平行空间就像树木的枝桠，由一个主干衍生出无数个枝干。本文阐述的是想象中的平行宇宙和平行空间理论，以平行空间为主。 关键字：平行宇宙，平行空间，分支点，意识，行动 一片树林，林中耸立着无数颗树木，有的高耸入云，有的细矮垂死。一棵树有一个主干，由上生长出无数个枝干，有的枝干生长到一定程度便枯死，有的枝干上又衍生出无数个枝桠。 世界便是这片树林，每棵树代表一个宇宙，相互独立、互不影响，这便是平行宇宙。世界便是由无数个平行宇宙组成。我们所生活的宇宙是挺拔的大树，有银河星云，有恒星黑洞，有个名为地球的行星，地球上地心引力，有阳光氧气，有生命气息；同时可能存在另一个宇宙，与我们所在的宇宙截然不同，那里什么都不存在，只有无垠的黑暗与虚空，这颗宇宙之树，也许早殇，也许尚未开始成长。我想，说不定在某个宇宙中，存在着一个与地球类似，但是又有些不同的星体，那里的生物能够在地心引力微小的情况下生存，那里的生物是由我们未知的物质组成，武侠小说中的飞檐走壁、科幻小说中的特异功能也许能在那里实现。没有什么是不可能的，我们所在的这个宇宙，美丽非凡，充满未知，也许人类永远无法探索到极致，地球的存在已经是个奇迹，人类的形成更是奇迹，这个宇宙已经囊括了太多的不可思议，谁又能断言在其他宇宙中不会存在更多我们无法想象的奇迹呢？ 每个平行宇宙的初始只有一个空间，就像是扎根于地下的独一无二的树干，随着历史进展，每产生一个如果，每做出一个选择[1]，就会出现一个分支点，自每个分支点都会产生至少两个时空线，就像从树干上长出的树枝，这便是平行空间。 分支点是平行空间形成的原因和基础。 每个分支点能面临的选择太多，但是并不是每个选择都能产生时空线的，时空线的产生，在于同一个你在某个平时空间的确做出了这样的选择，然后未来沿 着这个选择发展下去。而事实是，有的选择就算摆在那里，你是不会选的。思维决定意识，意识决定行动，行动决定结果，而结果决定人生[1]。在做出选择之时，你有成长至今慢慢形成的固定思维，很多在你思维模式之外的选择便会被自动摒除，比如：高考时，你的分数比一本线高一些，这时你可以做出的选择是： 分割高维空间的简单讨论 淄博一中高2010级 22班孟斐 2012/2/24 分割高维空间的简单讨论 一、摘要 本文对如何分割高维空间做出了简单讨论，并通过降维的思想用数列递推模型对“最多能将高维空间分割成多少块”这一问题进行解答。发现只有（k-1）维空间能将k维空间分割，n个（k-1）维空间将一个k维空间分割成的最 大块数满足 -1 1 1 1 n k k k n i i a a a - = -=∑,12 k a=。 二、符号约定 1. L1,L2,L3,……L K-1, L K 表示k维空间中某点O处彼此两两垂直的直线。 2． []A表示空间A，[k] 表示k维空间。 3.[（k-1）]A表示叫做A的（k-1）维空间。 4.[（k-1）]A∩[（k-1）]B表示两个（k-1 ）维空间 相交的部分。 5. A-[k-1] 表示在某k维空间中，被（k-1）维空间分割成的含有A点（A点不在（k-1）维空间内部）的半无限大k维空间。 6.M,N,P,O表示空间中的点。 7.表示点M不在A空间内。 8.表示点M在A空间内。 9.k n a 表示在k维空间中，n个（k-1）维空间能 将一个k维空间分割成的最大块数。 三、提出问题 1．如何分割一个有k个维度的空间（下文简称k维空间）？ 2．最多能将k维空间分割成多少块？ 四、分析问题 1.两个猜测 我们知道，一个点可以把一条线分割成两部分，一条直线可以把一个平面分割成两部分，一个平面可以把一个三维物体分割成两部分。然而点不能分割面，更不能分割三维物体，而且线也不可以把三维物体分割开。这样，我们便猜测： 猜测1 k维空间能且只能被（k-1）维空间分割。 我们知道，两条线相交于一点，两个面相较于一条直线，那么我们不禁要猜想： 猜测2 k维空间中的两个（k-1）维空间相交与一个（k-2）维空间。 2.分析证明猜测1 对猜测1，我们分析证明如下： 在多维空间中的某个点O，我们总可以找到（k-1）条彼此两两垂直的直线。假使我们已经找到了他们，并记作L1,L2,L3,……L K-1。那么我们能否在O点找到直线L K ，使L K 与L1,L2,L3,……L K-1分别垂直呢？显然，这条直线在（k-1） 量子力学科普：量子力学与时间、空间及能量 一、平行宇宙，多重宇宙物理学基础不太靠谱 薛定谔的猫这个量子力学的经典问题，有个物理学家提出多重宇宙，打开猫死了是一个方向发展的宇宙，打开猫没死是一个方向发展的宇宙，我以前深深被这种说法迷住，因为这代表有无数的我，其中一个我活出了我想要的人生，多么美好啊，但事实这理论仅仅假说，甚至是不靠谱的假说，主流解释是退相干，原子在极度短的时间内波函数坍缩。 二、四维空间，多维空间 说到这关键词，人们倾向于认为有更高层次的存在，我们没有办法去观察他们，四维时空是三维的空间+一维的时间，弦理论描述的额外维度不是一层比一层高，也不是平行并存，或者一层包含一层，这些存在于我们大脑的合理想象！其实这些还上基于三维空间的概念。弦理论的额外维度会与自身重叠，纠缠成一个超级复杂的几何结构。 打破我对常规四维空间的想象，不会想我的人生被四维以上的操作，人也活得实在些 三、时间有可能不存在 因为宇宙总是从有序走向无序，不断熵增的，时间有可能是人类感受物体运动产生的幻觉，如果宇宙没有时间，也就不存在时间穿越的说法了 时间不存在的启示： ①过去不存在，只有回忆，没有未来，只有当下的延续，不是要活在当下，而是只能活在当下 ②如果怎样我就会怎样，这是寄托未来，期待未来的某一刻发生变化，于是整个人都变化了，例如找到真爱就生活幸福，例如我有一百万我开始画画，由于①，这是不成立的，消融逃避，知道面对是唯一出路 ③因为有②的想法，于是对自己不满，现在就是过去的未来，但当没有变成过去想的如果，前后对比人于是经常自我批判，否定了当下意义 综上，人总是活在过去和未来，佛教冥想消融时间的存在，感受当下，方法有：专注；感受自己的感受。 四、意识影响物理上的表现？ 双缝实验，加入一个观察者，实验结果改变了，常被一些人当作吸引力法则的物理学证据，实际非常可笑，这个观察者本身不是人，而是监测机器，就算是人实际去监测，但要先有光通过物体再反射人的眼睛才得以成像，这个过程，电子被光照射，已经发生波函数坍缩，视频主强调在物理学不要太把人类意识当回事 五、能量振动能吸引事物 在吸引力法则，说思想事一种能量，有振动频率，回吸引相同频率的事物，弦理论于是被他们用来说是物理学的原理。实际在弦理论，能量振动产生基本粒子，也就仅仅到此结束，我认为比起所谓的频率，更重要是各个要素之间的关系，例如碳元素因不同的连接方式可以表现为碳，也可以表现为钻石，碳元素和氧元素可以结合成一氧化碳、二氧化碳；某种特定频率吸引特定事物，真的是扯淡 经历一轮科普视频的洗礼，我弃掉各种玄学，不指望有更高的存在拯救我，我就是自己的救世主和国王！ 学习量子力学对我有很多的启发。第一个启发呢，就是将概率的思维方式真正地融入到生活当中，尽可能地让自己靠近好的概率池，而不进行强行归因。怎么讲呢？我们人有一个习惯：喜欢从任何事情当中去总结规律，总结出原因。但是呢 DOI:10.13328/https://www.doczj.com/doc/949289330.html,ki.jos.2002.02.018 Vol.13, No.2 1000-9825/2002/13(02)0280-11 ?2002 Journal of Software 软件学报 高维空间中的离群点发现á 魏藜, 宫学庆, 钱卫宁, 周傲英 (复旦大学计算机科学与工程系,上海 200433) E-mail: {lwei,xqgong,wnqian,ayzhou}@https://www.doczj.com/doc/949289330.html, https://www.doczj.com/doc/949289330.html, 摘要：在许多KDD(knowledge discovery in databases)应用中,如电子商务中的欺诈行为监测,例外情况或离群点的发现比常规知识的发现更有意义.现有的离群点发现大多是针对数值属性的,而且这些方法只能发现离群点,不能对其含义进行解释.提出了一种基于超图模型的离群点(outlier)定义,这一定义既体现了“局部”的概念,又能很好地解释离群点的含义.同时给出了HOT(hypergraph-based outlier test)算法,通过计算每个点的支持度、隶属度和规模偏差来检测离群点.该算法既能够处理数值属性,又能够处理类别属性.分析表明,该算法能有效地发现高维空间数据中的离群点. 关 键 词：数据挖掘;离群点;超图模型;聚类 中图法分类号： TP311 文献标识码： A KDD(knowledge discovery in databases)是从大量数据中发现正确的、新颖的、潜在有用并能够被理解的知识的过程[1].现有的KDD研究大多集中于发现适用于大部分数据的常规模式.但在一些应用中,如电子商务和金融服务领域中的欺诈等犯罪行为监测,有关例外情况的信息比常规模式更有价值.目前,这样的研究正得到越来越多的重视. KDD中多数聚类算法(CLARANS[2],DBSCAN[3],BIRCH[4],STING[5],WaverCluster[6],DenClue[7],CLIQUE[8])能够发现一些例外情况.但是,因为聚类算法的主要目标是发现簇,而不是发现离群点(outlier),聚类算法或者对这些例外情况不敏感,或者忽视这些例外情况.最近,有一些研究是专门针对离群点发现的,例如文献[9~13]. 现有的离群点发现方法大多是针对数值属性的,而且只能发现离群点,不能对其含义进行解释.本文提出了一种基于超图模型的离群点检测方法HOT(hypergraph-based outlier test),它具有如下特点： ?既能够处理数值属性,又能够处理类别(categorical)属性； ?能有效并且高效地处理高维数据； ?离群点是在“窗口”中定义的,而窗口中的其他点与该点有许多相似之处,既体现了数据的局部性,又体现了属性的局部性,同时也能很好地解释离群点的物理含义——正是窗口规定的这些属性造成了它的离群. 本文第1节简单介绍了超图聚类,传统的离群点发现方法和针对高维数据的离群点发现方法.第2节详细描述了发现离群点的问题,并给出了支持度、隶属度和规模偏差的定义.寻找离群点的具体算法步骤及算法复杂度分析在第3节中给出.第4节讨论HOT算法的特点.第5节总结全文,并给出了本文的后续工作. á收稿日期： 2001-04-20; 修改日期： 2001-09-20 基金项目： 国家自然科学基金资助项目(60003016;60003008);国家重点基础研究发展规划973资助项目(G1998030404) 作者简介： 魏藜(1978－),女,江西南昌人,硕士生,主要研究领域为数据挖掘技术;宫学庆(1974－),男,黑龙江饶河人,讲师,主要研究领域为WEB数据管理,数据挖掘;钱卫宁(1976－),男,浙江上虞人,博士生,主要研究领域为数据挖掘,Web数据管理;周傲英(1965－),男,安徽人,博士,教授,博士生导师,主要研究领域为Web数据管理,数据挖掘. 1存在两个宇宙 2定义概论 3提出背景 ?哥本哈根解释 ?多世界解释 4发展历程 ?思想雏形 ?正式提出 5研究现状 ?存在证据 ?理论进展 6研究前景 7类型层次 8理论争议 1存在两个宇宙编辑 加州大学圣芭芭拉分校的量子物理学家将一个人类头发丝宽度的微型“划桨”放入到一个真空罐中，随后他们拨动“划桨”，它同时出现了振动和静止两种量子状态（quantum state）。 从本质上说，那就意味着物体可以同时存在两种状态（或者说存在两个宇宙）。[7] 2定义概论编辑 平行宇宙是指从某个宇宙中分离出来， 平行宇宙(7张) 与原宇宙平行存在着的既相似又不同的其他宇宙。在这些宇宙中，也有和我们的宇宙以相同的条件诞生的宇宙，还有可能存在着和人类居住的星球相同的、或是具有相同历史的行星，也可能存在着跟人类完全相同的人。同时，在这些不同的宇宙里，事物的发展会有不同的结果：在我们的宇宙中已经灭绝的物种在另一个宇宙中可能正在不断进化，生生不息。 有学者描述平行宇宙时用了这样的比喻，它们可能处于同一空间体系，但时间体系不同，就好像同在一条铁路线上疾驰的先后两列火车；它们有可能处于同一时间体系，但空间体系不同，就好像同时行驶在立交桥上下两层通道中的小汽车。[8-9][10] 3提出背景编辑 平行宇宙的概念，并不是因为时间旅行悖论提出来的，它是来自量子力学，因为量子力学有一个不确定性，就是量子的不确定性。平行宇宙概念的提出，得益于现代量子力学的科学发现。在20世纪50年代，有的物理学家在观察量子的时候，发现每次观察的量子状态都不相同。而由于宇宙空间的所有物质都是由量子组成，所以这些科学家推测既然每个量子都有不同的状态，那么宇宙也有可能并不只是一个，而是由多个类似的宇宙组成。[11] 讨论维数灾难问题并且了解在高维空间的数据 很多机器学习的问题都会涉及到有着几千甚至数百万维的特征的训练实例。这不仅让训练过程变得非常缓慢，同时还很难找到一个很好的解，我们接下来就会遇到这种情况。这种问题通常被称为维数灾难（curse of dimentionality）。 幸运的是，在现实生活中我们经常可以极大的降低特征维度，将一个十分棘手的问题转变成一个可以较为容易解决的问题。例如，对于MNIST 图片集（第3 章中提到）：图片四周边缘部分的像素几乎总是白的，因此你完全可以将这些像素从你的训练集中扔掉而不会丢失太多信息。图7-6 向我们证实了这些像素的确对我们的分类任务是完全不重要的。同时，两个相邻的像素往往是高度相关的：如果你想要将他们合并成一个像素（比如取这两个像素点的平均值）你并不会丢失很多信息。 警告：降维肯定会丢失一些信息（这就好比将一个图片压缩成JPEG 的格式会降低图像的质量），因此即使这种方法可以加快训练的速度，同时也会让你的系统表现的稍微差一点。降维会让你的工作流水线更复杂因而更难维护。所有你应该先尝试使用原始的数据来训练，如果训练速度太慢的话再考虑使用降维。在某些情况下，降低训练集数据的维度可能会筛选掉一些噪音和不必要的细节，这可能会让你的结果比降维之前更好（这种情况通常不会发生；它只会加快你训练的速度）。 降维除了可以加快训练速度外，在数据可视化方面（或者DataViz）也十分有用。降低特征维度到2（或者3）维从而可以在图中画出一个高维度的训练集，让我们可以通过视觉直观的发现一些非常重要的信息，比如聚类。 在这一章里，我们将会讨论维数灾难问题并且了解在高维空间的数据。然后，我们将会展示两种主要的降维方法：投影（projection）和流形学习（Manifold Learning），同时我们还会介绍三种流行的降维技术：主成分分析（PCA），核主成分分析（Kernel PCA）和局部线性嵌入（LLE）。 维数灾难 我们已经习惯生活在一个三维的世界里，以至于当我们尝试想象更高维的空间时，我们的 一、研发背景 随着我国国民经济的不断发展，综合国力的显著增强，科技发展对世界的认识日新月异。 二、项目技术可行性分析 1.项目名称: 四种平行宇宙理论项目的可行性分析报告 2.项目的主要内容 四种平行宇宙理论描述的是四种平行宇宙，它们是四种不同形式的平行宇宙，它们共同组成了我们这个世界的所有平行宇宙。 3.功能描述 四种平行宇宙理论详细的介绍了这四种平行宇宙。 4.产品描述 平行宇宙，或者叫多重宇宙，是指在我们这宇宙外存在无数个宇宙，它们的物理规律和我们这个宇宙相同也可能不同，有四种类型的平行宇宙。 第一种，视界之外的宇宙。根据宇宙大爆炸理论，宇宙在不断的膨胀中，我们所能观察到的距离是宇宙诞生130亿年光所传播的距离，也称哈勃空间，随着宇宙的不断扩大哈勃空间也在增大，而宇宙是无限大的，在我们的视界外由于概率的存在，宇宙膨胀会产生无数个可能，这就可能产生无数个宇宙，就可能存在无数个和我们的视界相同的宇宙，也可能不同，可能有一个和你一模一样的人生活在一模一样的另外一个一模一样的宇宙当中。因为概率是无限种可能，什么宇宙都会出现。你如果去观察宇宙的边缘，随着宇宙的扩大，可能就会发现一个相同的宇宙在另一端。理论上这种可能是要等到宇宙膨胀到足够和其他视界之外的宇宙重合为止，就可以发现其它宇宙，也可能永远不会重合。 第二种，宇宙大爆炸的气泡。因为在宇宙大爆炸时，一些宇宙会拉伸的很大，而另一些宇宙可能不会拉伸，这就相当于一块面包上面有很多小气泡，也就是说，宇宙大爆炸时，拉伸快的地方形成真空一片空白，好像一片海洋，拉伸慢的物质聚集就形成各个宇宙，好像海中的小岛。每个宇宙中的物理规律可能相同也可能 从一维空间到十维空间集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 从一维空间到十维空间我们从一个点开始，就像你所了解的几何意义上的一点。 没有大小没有维度，它只是被想象出来作为位置的标识存在于体系里。 第二个点可以用来标明另一个位置，但是这两个点之间已经形成有限的大小。 创造一维空间，我们只需要把任意两点用线连起。 一维空间的物体有长度，没有宽度和深度。如果我们不保留一维的直线，而是画上第二条穿过第一条，我们就有了二维。这里的物体表现为有长度和宽度，没有深度。为了帮助想象高维空间，我们通过创造第二条直线来表现二维空间里的物体，相当于在第一条线上开了一条岔路。 现在我们来想象下：一个提升的第二维度的生物可以称作“平面生物”。 但是这种二维的生活是什么样的呢？ 二维生物将只有长度和宽度，就像一张扑克牌。 看这张'平面生物'不可能有消化道，因为从嘴往下的食道将把他们分成两半。 尝试看到我们这个维度的'平面生物'，只可以看到二维的形状。 拿个气球做例子，从小圆点开始，变成某一特定的空心圆圈，再缩回到一点，然后消失。 而在'平面生物'眼里，我们三维空间的人类看上去也很奇怪。 想想三维空间对我们来说很简单，因为我们无时无刻不生活在其中，一个三维物体有长度、宽度和高度。 但还有另一种对三维空间的描述方法。 如果我们想想一个蚂蚁爬过铺在桌面的报纸，我们可以认为蚂蚁是一个'平面生物'，在一个二维的报纸平面上移动， 现在把报纸从中间卷起，我们让这个蚂蚁神奇地从二维空间的一个位置消失，转移到另一位置。 我们可以想象，通过把一个二维物体从中部卷起到达三维空间。 再来一遍，有助于我们想象高维空间。 星际穿越的25个问题 1. 库珀儿子这一角色在片中是否多余？ 我的感觉是儿子这角色代表了一种人。库珀和女儿，以及先驱者们，是望向远方的眼睛，而儿子和许多在地球上面努力种田的人，是望着家园的眼睛。最终人类离开了地球，那种对出生地固执的感情，也许会被后世视为一种愚蠢，但当时在他们眼中，脚踏实地接受生老病死和灭亡的命运，也是他们的一种选择。所谓“人类”，不是只有先驱 者是人类啊。via 两根草小木 2. 最后安妮·海瑟薇的那个场景到底是怎么样？ 安妮·海瑟薇不知道地球上的人类已经获救（因为她不知道跌入黑洞的男主竟然能存活下来）。她的爱人，即 Edmond 12 的先驱者已经去世，安妮·海瑟薇用石头搭的小丘是他的坟墓。最后亮着灯的小房子是正在培育胚胎的基地，即安妮·海瑟薇开始执行 Plan B 了。所以如果男主没有成功告诉安妮·海瑟薇“地球上的人类已经解开重力方程可以模拟重力在太空生存”的话，从海瑟薇的视角来看，她一个人肩负了整个人类文明的存亡，还是挺悲壮的。via 鲸酱没肉丝 3. 为什么会出现一小时抵七年的情况？ 引力场会引起时空扭曲。想象在一根皮筋上用笔画一厘米，然后将皮筋拉长，一厘米就会变很长很长。如果一厘米是人的一生，那么在正常皮筋上很快就可以画完，但是在拉长的皮筋上画一个拉长的一厘米就会画很久，这多出来的墨水，就是多出来的时间，但实际上一厘米还是一厘米，也就是时间并没有多，只是你画的更久了。对照影片中就是这样的：想象两根长度一样并排排列的皮筋，分别有两只笔在两个皮筋上画一厘米直线，两个笔速度完全一样，但是在过程中将其中一根皮筋拉长再放回（影片中他们去找信号再回来，这个过程受到引力场影响），那么当皮筋恢复到正常时，两个笔画的长 度是不一样的。假如拉扯皮筋时两支笔都画到了2毫米处，然后其中一个拉扯并放回，然后停笔，这个过程正常的笔可能已经画到6毫米处了，但是被拉扯的皮筋被放回后笔可能只画到了2.00001处，这个时间差就是1小时抵七年……好像越说越乱了…………via 花纹 物体的质量越大它附近的时间就越慢，质量越大的物体越能拖住时间，使时间变慢。银河系中最重的物质就是黑洞，包含4亿个太阳的质量，被自身的引力积压成一个密实的星体。这里的时间比在银河系的任何地方都过得缓慢。不被黑洞吸入的技巧是从黑洞的一边靠近，需要精准计算轨迹并把握速度从而进入一个巨大的环形轨道。大概原理就是这样。via Jesus！ 4. 为什么在水星球上可以水上行走？ 勾股定理在高维空间中的推广及其应用 摘要：勾股定理在平面中的基本内容“在任意一个直角三角形中两直角边的平方和是与第三边平方相等”反之，“在一个三角形中如果满足两条边的平方和等于第三条边的平方那么该三角形为直角三角形”，由此可以推导出在三维空间中正方体每个面的对角线的平方和等于空间对角线的平方。工人建筑时墙角的测量、蚂蚁绕柱爬行最短路径等都应用到勾股定理，在三维空间中还有一个比较普遍的应用就是“一个直四面体的三个侧面的面积的平方和等于这个直四面体的底面面积的平方”。通过分析勾股定理在平面上的结构性质，推导出三维空间及n维空间的勾股定理，深入了解勾股定理的性质特征和勾股定理的应用。 关键词：勾股定理；n维空间；应用 Abstract：The basic content of "in the plane of the Pythagorean theorem in any right triangle in two right angle side of the square and is equal to the square and third side" and "in a triangle if the two sides of the square and is equal to the square of third edges of the triangle triangle shape, which can be deduced in the three-dimensional space of each surface cube diagonal and the diagonal of the square space is equal to the square. The workers, the corner of the building when measuring the ants crawling around the column of the shortest path are applied to the Pythagorean theorem in three-dimensional space and a common application is the "three sides of a straight tetrahedral area of the square is equal to the straight tetrahedral area of the bottom surface of the square". Through the analysis of structural properties in the plane of the Pythagorean theorem, Pythagorean theorem derived three-dimensional space and n-dimensional space, understand the application characteristics of the Pythagorean theorem and Pythagorean theorem. Key words：The pythagorean theorem; n-dimensional; Spaceapplication 平行宇宙 平行宇宙（parallel universes）是指多元宇宙中所包含的各个宇宙。多元宇宙是一个理论上的无限可能存在的宇宙集合，包括了一切存在和可能存在的事物：所有的空间、时间、物质、能量以及描述它们的物理法则和物理常数。 存在两个宇宙 加州大学圣芭芭拉分校的量子物理学家将一个人类头发丝宽度的微型“划桨”放入到一 个真空罐中，随后他们拨动“划桨”，它同时出现了振动和静止两种量子状态（quantum state）。 从本质上说，那就意味着物体可以同时存在两种状态（或者说存在两个宇宙）。 概念 从广义上讲：平行宇宙就是宇宙在高一维度的空间中多出来的方向上有差值的平行时空。相邻的宇宙在多出来的维度【坐标】上有着不为零的最小差距。多出来的维度便是相对于宇宙的虚时间，可以通过穿越平行宇宙穿越虚时间。 如果只站在宇宙空间【我们的宇宙是三维】的高度看问题，那么平行宇宙不存在。 可以轻松回到过去的时间 了解时间对于物理学来说，是其中一个最大的开放性问题，历史之中哲学家们一直以来也备感困惑。时间是什么？为什么它有方向？这个概念被定义为"时间之矢"(arrow of time)，通常直指时间的不对称性，虽然宇宙中大多数的定律是绝对地对称。 这个问题现在有了更进一步具可能性的解释。加州理工学院物理学家Sean Carroll以及麻省理工学院宇宙学家Alan Guth做了一个模拟实验，发现时间箭头可以自然地来自一个完美对称的方程式系统。 Carroll和Guth的实验结果尚未发表，但他们终于在《New Scientist》中提出讨论。在他们的模拟实验中，包含了大量的粒子在引力之下相互作用，并任意方向的移动。有些粒子自然的聚集在一起，而这个聚集区的熵值低，且之后会在特定的时间方向分开和扩张。而出人意外的是，当你把整个系统镜像化时，熵值仍然在增加，而这也显示出时间的两个方向都是可行的。 像这样的研究调查已经不是第一次，2014年一个国际性的物理学家团队研发出一个简易模式，透过它可以呈现出物理对称定律而只有"明显的"时间之矢。他们的调查结果刊登在《物理评论快报》( Physical Review Letters )当中。他们注意到有时间之矢，但这仅只是从这个系统中的粒子的观点而来，而对于外部观察者而言，时间里则没有特别的方向。 2017年度广东省科学技术奖项目公示 项目名称高维复杂数据的子空间挖掘方法研究 主要完成单位单位1: 哈尔滨工业大学深圳研究生院单位2: 无 单位3: 无 主要完成人（职称、完成单位、工作单位）1. 叶允明 职称：教授 工作单位：哈尔滨工业大学深圳研究生院 完成单位：哈尔滨工业大学深圳研究生院 主要贡献：提出本项目的关键学术思想和研究思路，全面规划组织并研究了本项目的研究内容，对项目四个主要创新点均做出了贡献： （1）提出了属性加权的子空间聚类方法，有效解决了高维数据的聚类问题。 （2）提出了基于分层子空间抽样的随机森林方法，减小了泛化误差界，提升了高维数据的分类性能。 （3）揭示了聚类问题中多模态子空间的规律，为关系型高维数据的子空间分类奠定了基础。 （4）建立了多模态子空间数据分类的关键技术，为解决复杂关系型数据的分类奠定了基础。 应用贡献：将项目成果应用于深圳出入境检验检疫局“智慧口岸”建设中的信息自动获取与智能信息服务、深圳市地税局、中油瑞飞信息技术有限公司等单位的互联网信息获取与挖掘服务等。 2. 李旭涛 职称：副教授 工作单位：哈尔滨工业大学深圳研究生院 完成单位：哈尔滨工业大学深圳研究生院 主要贡献：对本项目的主要创新点（1）（2）和（3）做出了贡献： （1）提出了层次子空间聚类算法，有效解决了高维数据的多粒度子空间聚类问题。 （2）揭示了分层抽样子空间的规律，分析了其基本特性，明确了分层抽样随机森林算法的适用范围。 （3）提出了基于张量积的马尔科夫链，并基于其建立了多模态聚类模型，有效解决了复杂关系型数据的聚类问题；提出了基于全变分约束张量分解的聚类算法，解决高维多模态数据的子空间聚类问题。 3. 张海军 职称：副教授 工作单位：哈尔滨工业大学深圳研究生院 完成单位：哈尔滨工业大学深圳研究生院 主要贡献：对本项目的主要创新点（1）和（4）做出了贡献：（1）揭示了判别信息在高维数据子空间聚类中的作用，提出了结合簇内紧致性和簇间分离性的聚类优化目标函数。 （4）提出了面向多模态文本数据的子空间分析算法，通过多维度浅层语义分析提升了子空间分类的性能；揭示了高维多类标数据的层次特性，为了其分类模型的建立奠定了基础。 4. 吴庆耀 《一名物理学家的教育历程》教案 教材简析 这是一篇自传性质的科普文，课文是以“教育历程”为重点来谈的。因此，叙述的顺序主要是历时性的。但是，作者开头就说“童年的两件趣事极大地丰富了我对世界的理解力，并且引导我走上成为一个理论物理学家的历程”。而“童年的两件趣事”作为文章的主要内容，又是共时性的叙述。这样的结构安排，使文章既脉络清楚，又重点突出，充分体现了一名理论物理学者的风格。课文布局谋篇重点突出，详略得当。语文课学习科普文章的主要目的并非在于学习科学知识。课文中的有些知识如高维空间对普通人来说，是很难想像的。所以，教学重点是文章内容，而不是相关的科学知识。相关知识教师有所了解，能帮助教学课文即可，不必教授给学生。学习文章中体现的科学精神，学习探究、创新、批判的思维方式才是最重要的，学习本文要学生结合实际体会文章的科学精神和人文内涵。由于是自读课文所以采用教师引导的方式，让学生自学。本文结构清晰，就让学生抓住其中的两件事展开讨论，让学生体会作者的成功之路。 教学目标 1.了解作者及其作品。 2.了解科学、认识科学。 3.以“教育历程”为重点，探讨其中表现的思想内涵。 4.引导学生养成正确的科学观，明确兴趣在学习中的重要作用；体会科学精神，培养探索精神。 教学重点 了解科学、认识科学。 教学难点 以“教育历程”为重点，探讨其中表现的思想内涵。 1.学生提前了解有关作者加来道雄的作品及其为人，了解课文涉及到的一些宏观宇宙学的理论，了解一点相关的理论物理学知识，调动学生的学习兴趣。 2.多媒体课件。 教学过程 一、导入 有一次，爱因斯坦要把墙上的一幅旧画取下来，就搬来了一架梯子，一步一步爬上去。突然他又想起了一个问题，沉思起来，忘记了自己正在做什么，猛地从梯子上摔了下来。摔到地上之后他顾不上疼痛，马上想到：人为什么会笔直的掉下来？看来物体总是沿着阻力最小的线路运动的。他想到这里，马上站立起来，一瘸一拐地走到桌子前，提笔把自己的这个想法记了下来。 遇事爱思考探究，常常从小事中受到启发，这就是当代伟大的物理学家——爱因斯坦的探索品质。那他对物理学家加来道雄的影响又是怎样的呢？ 二、作者简介 加来道雄，美籍日裔物理学家，毕业于美国哈佛大学，获加利福尼亚大学伯克利分校哲学博士学位，后任纽约市立大学城市学院理论物理学教授。主要著作有《超越爱因斯坦》（与特雷纳合著）《量子场论》《超弦导论》。 三、了解物理学背景——“平行宇宙”与“多维空间”理论 “平行宇宙”是指在已知宇宙之外还可能存在的相似的其他宇宙。有学者描述平行宇宙时用了这样的比喻：它们可能处于同一空间体系,但时间体系不同,就好像同在一条铁路线上疾驰的先后两列火车；它们有可能处于同一时间体系,但空间体系不同,就好像同时行驶在立交桥上下两层通道中的小汽车。“多维空间”理论认为,我们所认识的世界简单与复杂,与我们所选择的空间维数有关。在一个一维空间中,只能容纳点和线的运动;在一个二维空间中,已经可以有面的存在;只有三维空间,才允许有运动的立体物。这立体的存在物可以是生命体,也可以是物体。但三维空间并不是可以容纳一切的,有些更高的存在很可能不是三维空间B t , D w (v )B t , D w (v )>D t ,则称v 是一个相对于窗口w 的噪声.B t , D w (v )从一维空间到十维空间
《一名物理学家的教育历程》答案
精品文档 (66)《一名物理学家的教育历程》课文解读
终于了解到太极两仪五行八卦天干地支在11维平行宇宙中的含义!
第10章 弹性力学空间问题
平行空间理论
分割高维空间的简单讨论(孟斐)
量子力学科普：量子力学与时间、空间及能量
高维空间中的离群点发现_魏藜
平行宇宙
讨论维数灾难问题并且了解在高维空间的数据
四种平行宇宙理论的可行性分析报告
从一维空间到十维空间
星际穿越的25个问题
勾股定理在高维空间中的推广及其应用
物理学术语：平行宇宙教材
高维复杂数据的子空间挖掘方法研究
统编版高中语文下册 一名物理学家的教育历程 教案设计
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