什么是“六度空间”理论 六度分隔/六度空间理论 (1) 六度分隔假说：两个陌生人的距离究竟有多远？ (3) 六度分隔假说（Six Degrees of Separation） (4) 六度分隔实验： (4) 尚未证明的“理论”： (5) 哥伦比亚大学：跟踪Email的传播过程 (6) 俄亥俄州大学：为网络里的关系网画张地图 (7) 为什么是“六”度？ (8) 六度分隔的应用 (9) 什么是SNS网站？ (10) “六度空间”理论又称作六度分隔 Six Degrees of Separation 理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。”该理论产生于20世纪60年代，由美国心理学家米尔格伦提出。 六度分隔/六度空间理论 你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。 社会网络其实并不高深，它的理论基础正是“六度分隔”。而社会性软件则是建立在真实的社会网络上的增值性软件和服务。有这么一个故事，几年前一家德国报纸接受了一项挑战，要帮法兰克福的一位土耳其烤肉店老板，找到他和他最喜欢的影星马龙·白兰度的关联。结果经过几个月，报社的员工发现，这两个人只经过不超过六个人的私交，就建立了人脉关系。原来烤肉店老板是伊拉克移
民，有个朋友住在加州，刚好这个朋友的同事，是电影《这个男人有点色》的制作人的女儿在女生联谊会的结拜姐妹的男朋友，而马龙·白兰度主演了这部片子。 你也许认为这只是一个特例，但是1967年哈佛大学心理学教授Stanley Milgram做过的一次连锁信实验，也得出这一结论。现代版本则是哥伦比亚大学今天用E-mail进行的同样实验。有科学家甚至从这个现象推演出一个可以评估的数学模型。你也许不认识克林顿，但是在优化的情况下，你只需要通过六个人就可以结识他。“六度分隔”说明了社会中普遍存在一些“弱链接”关系，但是却发挥着非常强大的作用。有很多人在找工作时会体会到这种弱链接的效果。 这个理论用另一种方式阐述就更加惊人：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。”这个玄妙理论引来了数学家、物理学家和电脑科学家纷纷投入研究，结果发现，世界上许多其他的网络也有极相似的结构。比如，人际网络和WWW的架构几乎完全一样，通过超文本链接的网络、经济活动中的商业联系网络、生态系统中的食物链，甚至人类脑神经元、以及细胞内的分子交互作用网络，有着完全相同的组织结构。 不管理论如何深奥，“六度分隔”和互联网的亲密结合，已经开始显露出商业价值。人们在近几年越来越关注社会网络的研究，很多网络软件也开始支持人们建立更加互信和紧密的社会关联，这些软件被统称为“社会性软件”（Social Software）。例如Blog就是一种社会性软件，因为Blog写作所需要的个性和延续性，已使Blogger圈这种典型的物以类聚的生态形式，越来越象真实生活中的人际圈。据致力于研究社会软件的毛向辉介绍，国外现在更流行的是一种快速交友，或者商业联系的工具，例如LinkedIN。人们可以更容易在全球找到和自己
学科：奥数 教学内容：综合除法与余数定理 【内容综述】 数学运算既要求正确，还要求迅速。简化运算方法与步骤，是速算的一种重要途径。例如，应用正负数的概念，可以把有理数的加减法统一为加法，即求代数和，把两种运算转化成一种运算，就是一种了不起的简化。同样地，整式的加减法也可以统一成加法，即合并同类项，进而简化为求同类项系数的代数和，把代数式的运算转化为数的运算，又是一种了不起的简化。本期主要介绍一种简便的综合除法运算方法。 【要点讲解】 1、综合除法 在课本上已学习了用竖式计算两个一元多项式相除的问题。由多项式除法我们可 以推得 （此处用表示关于x 的多项式）除以的商式系数和余数有如下 规律：商式的最高次项系数就是（按降幂排列后）的第一项系数，把这个数乘以 b 加的第二项系数得商式的次高次项系数，以此类推最后得余数。 ★例1 计算（） 分析 把除式变成形式用综合除法， 解：， ∴商式为，余式为-38 说明用综合除法计算时要注意： （1）被除式与除式按降幂排列后的缺项要用0补足； （2 ）除式要变成的形式（b可以是负数） ★★例2 用综合除法计算 （1 ）； （2 ） 解：（1 ） ∴商式为，余式为-3 （2 ）用 除 ，只需先以 除， 再把求得的商用2除，而余数不变。
∴商式为，余式为。 说明一般地，多项式除以一次二项式，用综合除法先将多项式除以， 所得的商式除以p就是所求的商式，所得的余数就是所求的余数。 2、余数定理 若多项式f（x）除以的商式为p（x），余数为r，则 当时，（此处表示多项式中x用数值b代入后计算出的数值），从而有下面的定理。 余数定理多项式除以()所得的余数等于。 特别地，当时，我们称多项能被整除，即()是的因式，这也称为因式定理。 由余数定理易知多项式除以的余数就是的多项式 的值。 余数定理告诉我们，可以不做除法求除以的余数；反过来在计算 复杂时也可以用综合法求。 ★★★例3 一个关于x的二次多项式，它被除余2，它被除时 余28，它还可被整除，求。 解：设由题意得 解得a=3,b=1,c=2。 ∴ 说明因能被整除，所以是的因式，于是可设 ，再由，，列出a,b的方程求解。 ★★★★例4 利用余数定理判断能否被a-b，a+b整除。 分析含，即把看成是含字母a的多项式，要判断 能否被a-b，a+b整除，即判断，是否为零。 解：令= 当a=b时，，故能被a-b整除；
从一维空间到十维空间 我们从一个点开始，就像你所了解的几何意义上的一点。 没有大小没有维度，它只是被想象出来作为位置的标识存在于体系里。 第二个点可以用来标明另一个位置，但是这两个点之间已经形成有限的大小。 创造一维空间，我们只需要把任意两点用线连起。 一维空间的物体有长度，没有宽度和深度。如果我们不保留一维的直线，而是画上第二条穿过第一条，我们就有了二维。这里的物体表现为有长度和宽度，没有深度。为了帮助想象高维空间，我们通过创造第二条直线来表现二维空间里的物体，相当于在第一条线上开了一条岔路。 现在我们来想象下：一个提升的第二维度的生物可以称作“平面生物”。 但是这种二维的生活是什么样的呢？ 二维生物将只有长度和宽度，就像一张扑克牌。 看这张'平面生物'不可能有消化道，因为从嘴往下的食道将把他们分成两半。 尝试看到我们这个维度的'平面生物'，只可以看到二维的形状。 拿个气球做例子，从小圆点开始，变成某一特定的空心圆圈，再缩回到一点，然后消失。 而在'平面生物'眼里，我们三维空间的人类看上去也很奇怪。 想想三维空间对我们来说很简单，因为我们无时无刻不生活在其中，一个三维物体有长度、宽度和高度。 但还有另一种对三维空间的描述方法。 如果我们想想一个蚂蚁爬过铺在桌面的报纸，我们可以认为蚂蚁是一个'平面生物'，在一个二维的报纸平面上移动， 现在把报纸从中间卷起，我们让这个蚂蚁神奇地从二维空间的一个位置消失，转移到另一位置。 我们可以想象，通过把一个二维物体从中部卷起到达三维空间。 再来一遍，有助于我们想象高维空间。 如果我们可以通过这种方式来实现三维空间，那卷曲产生的第三维度，可以再二维空间里让一点连接到另一点。 前三个维度可以这样概括：长度、宽度和深度。 我们怎么标记四维空间呢？
什么是六度空间理论 “六度空间”理论又称作六度分隔SixDegreesofSeparation理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。”该理论产生于20世纪60年代，由美国心理学家米尔格伦提出。 六度分隔/六度空间理论你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。社会网络其实并不高深，它的理论基础正是“六度分隔”。而社会性软件则是建立在真实的社会网络上的增值性软件和服务。有这么一个故事，几年前一家德国报纸接受了一项挑战，要帮法兰克福的一位土耳其烤肉店老板，找到他和他最喜欢的影星马龙·白兰度的关联。结果经过几个月，报社的员工发现，这两个人只经过不超过六个人的私交，就建立了人脉关系。原来烤肉店老板是伊拉克移民，有个朋友住在加州，刚好这个朋友的同事，是电影《这个男人有点色》的制作人的女儿在女生联谊会的结拜姐妹的男朋友，而马龙·白兰度主演了这部片子。你也许认为这只是一个特例，但是1967年哈佛大学心理学教授StanleyMilgram做过的一次连锁信实验，也得出这一结论。现代版本则是哥伦比亚大学今天用E-mail进行的同样实验。有科学家
甚至从这个现象推演出一个可以评估的数学模型。你也许不认识克林顿，但是在优化的情况下，你只需要通过六个人就可以结识他。“六度分隔”说明了社会中普遍存在一些“弱链接”关系，但是却发挥着非常强大的作用。有很多人在找工作时会体会到这种弱链接的效果。这个理论用另一种方式阐述就更加惊人：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。”这个玄妙理论引来了数学家、物理学家和电脑科学家纷纷投入研究，结果发现，世界上许多其他的网络也有极相似的结构。比如，人际网络和WWW的架构几乎完全一样，通过超文本链接的网络、经济活动中的商业联系网络、生态系统中的食物链，甚至人类脑神经元、以及细胞内的分子交互作用网络，有着完全相同的组织结构。不管理论如何深奥，“六度分隔”和互联网的亲密结合，已经开始显露出商业价值。人们在近几年越来越关注社会网络的研究，很多网络软件也开始支持人们建立更加互信和紧密的社会关联，这些软件被统称为“社会性软件”（SocialSoftware）。例如Blog就是一种社会性软件，因为Blog写作所需要的个性和延续性，已使Blogger 圈这种典型的物以类聚的生态形式，越来越象真实生活中的人际圈。据致力于研究社会软件的毛向辉介绍，国外现在更流行的是一种快速交友，或者商业联系的工具，例如LinkedIN。人们可以更容易在全球找到和自己有共同志趣的人、更容易发现商业机会、更容易达到不同族群之间的理解和交流，等等。社会性软件的定义很多，而且还都在不断的发展演变过程之中。它的核心思想其实是一种聚合产生的效
综合除法与余数定理Revised on November 25, 2020
第七节 综合除法与余数定理 综合除法与余数定理是中学数学中十分重要的内容，它们是研究多项式除法的有力工具。综合除法和余数定理在整个中学数学中有着极为广泛的应用。本节我们将作一些初步介绍。 一、综合除法 一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。当被除式)(x f 除以除式)0)((),(≠x g x g 得商式)(x q 及余式)(x r 时，就有下列等式： )()()()(x r x q x g x f +?=。 其中)(x r 的次数小于)(x g 的次数，或者0)(=x r 。当0)(=x r 时，就是)(x f 能被)(x g 整除。 下面我们介绍一个一元多项式除以另一个一元多项式的简便运算——综合除法。 例1、用综合除法求3474142x x x -++除以2-x 所得的商和余式。 解： 余式商的各项的系数826322 4 1264414072++--+--++- ∴)2()74142(34-÷-++x x x x 的商是263223+--x x x ，余式是8。 上述综合除法的步骤是： （1）把被除式按降幂排好，缺项补零。
（2）把除式的第二项-2变成2，写在被除式的右边，中间用一条竖线隔开。 （3）把被除式的第一项的系数2移到横线的下面，得到商的第一项的系数。 （4）用2乘商的第一项的系数2，得4，写在被除式的第二项的系数-7的下面，同-7相加，得到商的第二项系数-3。 （5）用2乘商的第二项的系数-3，得-6，写在被除式的第三项的系数0的下面，同0相加，得到商的第三项的系数-6。 （6）用2乘商的第三项的系数-6，得-12，写在被除式的第四项的系数14的下面，同14相加，得到商的第三项系数2。 （7）用2乘商的常数项2，得4，写在被除式的常数项4的下面，同4相加，得到余式8。 前面讨论了除式都是一次项系数为1的一次式的情形。如果除式是一次式，但一次项系数不是1，能不能利用综合除法计算呢 例2、求)23()1623103(23-÷+-+x x x x 的商式Q 和余式R 。 解：把除式缩小3倍，那么商就扩大3倍，但余式不变。因此先用3 2-x 去除被除式，再把所得的商缩小3倍即可。 ∴Q=542-+x x ， R=6。 下面我们将综合除法做进一步的推广，使除式为二次或者二次以上的多项式时也能够利用综合除法来求商和余式。
1 六度空间理论及其应用一、六度空间理论的背景以及基本定义 1.六度空间理论简述六度空间理论Six Degrees of Separation是一个数学领域的猜想中文翻译包括以下几种六度分割理论、六度空间理论或小世界理论等。六度空间理论的实质即为你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个也就是说最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。这就是六度空间理论也叫小世界理论。二、六度分割的提出上世纪60年代美国哈佛大学的社会心理学家米尔格伦提出了“六度分割”的理论。简单来说“六度分割”就是在这个社会里任何两个人之间建立一种联系最多需要六个人不包括这两个人在内无论这两个人是否认识生活在地球上任何偏僻的地方他们之间只有六度分割。三、六度空间理论应用 1. 六度空间理论的实验基础 1寻找马龙?白兰度的过程有这么一个故事几年前一家德国报纸接受了一项挑战要帮法兰克福的一位土耳其烤肉店老板找到他和他最喜欢的影星马龙?白兰度的关联。结果经过几个月报社的员工发现这两个人只经过不超过六个人的私交就建立了人脉关系。原来烤肉店老板是伊拉克移民有个朋友住在加州刚好这个朋友的同事是电影《这个男人有点色》的制作人的女儿在女生联谊会的结拜姐妹的男朋友而马龙?白兰度主演了这部片子。 2耶鲁大学教授设计的连锁信件实验 2 20世纪60年代耶鲁大学的社会心理学家米尔格兰姆就设计了一个连锁信件实验。他将一套连锁信件随机发送给居住在内布拉斯加州奥马哈的160个人信中放了一个波士顿股票经纪人的名字信中要求每个收信人将这套信寄给自己认为是比较接近那个股票经纪人的朋友。朋友收信后照此办理。最终大部分信在经过五、六个步骤后都抵达了该股票经纪人。六度空间的概念由此而来。这个连锁实验体现了一个似乎很普遍的客观规律社会化的现代人类社会成员之间都可能通过“六度空间” 而联系起来绝对没有联系的A与B是不存在的。这是一个更典型、深刻而且普遍的自然现象。那么怎样用数学理论揭示“六度分割现象”这是现代数学领域又一个重大的数学猜想。 2.六度空间理论在社会学中的应用社会网络其实并不高深它的理论
第七节 综合除法与余数定理 综合除法与余数定理是中学数学中十分重要的内容，它们是研究多项式除法的有力工具。综合除法和余数定理在整个中学数学中有着极为广泛的应用。本节我们将作一些初步介绍。 一、综合除法 一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。当被除式)(x f 除以除式)0)((),(≠x g x g 得商式)(x q 及余式)(x r 时，就有下列等式： )()()()(x r x q x g x f +?=。 其中)(x r 的次数小于)(x g 的次数，或者0)(=x r 。当0)(=x r 时，就是)(x f 能被)(x g 整除。 下面我们介绍一个一元多项式除以另一个一元多项式的简便运算——综合除法。 例1、用综合除法求3474142x x x -++除以2-x 所得的商和余式。 解： 余式商的各项的系数826322 41264414072++--+--++- ∴)2()74142(34-÷-++x x x x 的商是263223+--x x x ，余式是8。 上述综合除法的步骤是： （1）把被除式按降幂排好，缺项补零。 （2）把除式的第二项-2变成2，写在被除式的右边，中间用一条竖线隔开。 （3）把被除式的第一项的系数2移到横线的下面，得到商的第一项的系数。 （4）用2乘商的第一项的系数2，得4，写在被除式的第二项的系数-7的下面，同 -7相加，得到商的第二项系数-3。 （5）用2乘商的第二项的系数-3，得-6，写在被除式的第三项的系数0的下面， 同0相加，得到商的第三项的系数-6。 （6）用2乘商的第三项的系数-6，得-12，写在被除式的第四项的系数14的下面，
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/596824534.html, 复杂网络与六度空间理论 作者：王伟业路宇 来源：《学习与科普》2019年第03期 摘要：随着以因特网为代表的信息技术的迅速发展，人类社会已经迈入了复杂网络时 代，人类生活和工具的网络化给人们带来了极大的便利，提高了生产效率和生活水平，同时也带来了很多负面影响，如传染病和谣言的传播和爆发、社会的区域动荡、电力网络的局部崩溃等。因此，人类社会的网络化需要我们对各种复杂网络的行为有更好的认识。事实上复杂网络科学的研究对象不是单一网络，其旨在研究不同网络所存在的共性和处理他们的普适方法，建立不同网络研究之间的桥梁。社交网络上的六度空间理论便是复杂网络的一种具体应用，由此我们可以联想这种“六度分离”现象在其他复杂网络上是否也存在，这种性质便称为复杂网络的“小世界”性质。 关键词：复杂网路模型六度空间理论“小世界”性质 六度空间理论是一个数学领域的猜想，名为Six Degrees of Separation，中文翻译包括以下几种：六度分割理论或小世界理论等。理论指出：你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个中间人你就能够认识任何一个陌生人，见图所示。这就是六度分割理论，也叫小世界理论。小世界现象（又称小世界效应），也称六度空间理论、六度分隔理论（英文：Six Degrees of Separation）。假设世界上所有互不相识的人只需要很少中间人就能建立起联系。后来1967年哈佛大学的心理学教授斯坦利·米尔格拉姆根据这概念做过一次连锁信件实验，尝试证明平均只需要五个中间人就可以联系任何两个互不相识的美国人。这种现象，并不是说任何人与其他人之间的联系都必须通过六个层次才会产生联系，而是表达了这样一个重要的概念：任何两个素不相识的人，通过一定的方式，总能够产生必然联系或关系。显然，随着联系方式和联系能力的不同，实现个人期望的机遇将产生明显的区别 贝肯数是由此而延伸出来的，是描述好莱坞影视界一个演员与著名影星凯文·贝肯的“合作距离”的一种方式。贝肯数来源于一个好莱坞游戏，这个游戏要求参与者们尝试用各种方法，把某个演员和凯文·贝肯这个美国好莱坞演员有联系，并且尽可能减少中间的环节。同样的理论还有埃尔德什数（简称埃数）（Erd?s number），秀策数。 本肯数概念是这个样子的，想方设法把好莱坞的每个演员用最多六步把他们的娱乐圈关系与演员凯文贝肯联系起来。当作为一个游戏，玩家必須尽量以最少的步骤连接男女演员和凯文贝肯关系。男女演员的贝肯数是他们与凯文贝肯来往关系程度。某个演员他或她的数字越大，那么他们离凯文的关系和来往就越远。 凯文在比赛中得了0名。一个在电影里和他一起工作的演员会有第一名。如果一个演员和另一个演员直接与凯文合作过的演员合作，他就会排在第二名，以此类推。目前只有12%的演员无法定义数字，如果得出这样的结果就说明他们无法任何方式与凯文联系在一起。
综合除法与余数定理修 订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-
第七节 综合除法与余数定理 综合除法与余数定理是中学数学中十分重要的内容，它们是研究多项式除法的有力工具。综合除法和余数定理在整个中学数学中有着极为广泛的应用。本节我们将作一些初步介绍。 一、综合除法 一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。当被除式)(x f 除以除式)0)((),(≠x g x g 得商式)(x q 及余式)(x r 时，就有下列等式： )()()()(x r x q x g x f +?=。 其中)(x r 的次数小于)(x g 的次数，或者0)(=x r 。当0)(=x r 时，就是 )(x f 能被)(x g 整除。 下面我们介绍一个一元多项式除以另一个一元多项式的简便运算——综合除法。 例1、用综合除法求3474142x x x -++除以2-x 所得的商和余式。 解： 余式商的各项的系数826322 4 1264414072++--+--++-
∴)2()74142(34-÷-++x x x x 的商是263223+--x x x ，余式是8。 上述综合除法的步骤是： （1）把被除式按降幂排好，缺项补零。 （2）把除式的第二项-2变成2，写在被除式的右边，中间用一条竖线隔开。 （3）把被除式的第一项的系数2移到横线的下面，得到商的第一项的系数。 （4）用2乘商的第一项的系数2，得4，写在被除式的第二项的系数-7的下面，同-7相加，得到商的第二项系数-3。 （5）用2乘商的第二项的系数-3，得-6，写在被除式的第三项的系数0的下面，同0相加，得到商的第三项的系数-6。 （6）用2乘商的第三项的系数-6，得-12，写在被除式的第四项的系数14的下面，同14相加，得到商的第三项系数2。 （7）用2乘商的常数项2，得4，写在被除式的常数项4的下面，同4相加，得到余式8。
高中数学-空间向量的基本定理练习 课后导练 基础达标 1.若对任意一点O ，且OP =y x +,则x+y=1是P 、A 、B 三点共线的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：C 2.已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，OM OM=x + 31+31,则x 的值为…( ) A.1 B.0 C.3 D. 3 1 答案：D 3.在以下命题中,不正确的个数是（ ） ①已知A,B,C,D 是空间任意四点,则DA CD BC AB +++=0 ②|a |+|b |=|a +b |是a ,b 共线的充要条件 ③若a 与b 共线,则a 与b 所在的直线的平行 ④对空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C,若z y x ++=,(其中x,y,z∈R ),则P,A,B,C 四点共面 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 4.设命题p:a ,b ,c 是三个非零向量;命题q:{a ,b ,c }为空间的一个基底,则命题p 是命题q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B 5.下列条件中，使M 与A 、B 、C 一定共面的是( ) A.OM --= B.MC MB MA ++=0 C.3 13131++++ D.OC OB OA OM +-=2 答案：B 6.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为矩形ABC Ｄ的对角线的交点，设A 1=a,11B A =b,11D A =c,则E A 1=____________.
答案：a +21b +21c 7.设O 为空间任意一点,a,b 为不共线向量,OA =a,OB =b,OC =ma+nb,(m,n∈k)若A,B,C 三点共线,则m,n 满足____________. 答案：m+n=1. 8.已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，在下列各条件下，点P 是否与A 、B 、C 一定共面？ (1)OP =52OA +51OB +5 2OC ； (2)OP=2OA-2OB-OC. 解：(1)OP = 52OA +51OB +52OC . ∵1525152=++,∴P 与A 、B 、C 共面. (2)OP =OC OB OA --22. ∵2-2-1=-1,∴P 与A 、B 、C 不共面. 9.如右图，已知四边形ABCD 是空间四边形，E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边CB 、CD 上的点，且CF =32CB ,CG =3 2CD . 求证：四边形EFGH 是梯形． 证明：∵E、H 分别是AB 、AD 的中点, ∴= 21,=2 1， EH =-=21AD -21AB =21(AD -AB )=21BD =2 1(CB CD -) =21(23CG -23CF )=43(-)=4 3. ∴EH ∥FG 且|EH |=43|FG |≠|FG |. ∴四边形EFGH 是梯形. 综合运用 10.如右图，平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11B A =a ，11D A =b ，11A A =c ，则下列向量中与B 1M 相等的向量是（ ）
六度空间理论及其应用 一、六度空间理论的背景以及基本定义： 1.六度空间理论简述： 六度空间理论（Six Degrees of Separation）是一个数学领域的猜想，中文翻译包括以下几种：六度分割理论、六度空间理论或小世界理论等。 六度空间理论的实质即为：你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。这就是六度空间理论，也叫小世界理论。 二、六度分割的提出： 上世纪60年代，美国哈佛大学的社会心理学家米尔格伦提出了“六度分割”的理论。简单来说，“六度分割”就是在这个社会里，任何两个人之间建立一种联系，最多需要六个人(不包括这两个人在内），无论这两个人是否认识，生活在地球上任何偏僻的地方，他们之间只有六度分割。 三、六度空间理论应用： 1. 六度空间理论的实验基础： （1）寻找马龙·白兰度的过程： 有这么一个故事，几年前一家德国报纸接受了一项挑战，要帮法兰克福的一位土耳其烤肉店老板，找到他和他最喜欢的影星马龙·白兰度的关联。结果经过几个月，报社的员工发现，这两个人只经过不超过六个人的私交，就建立了人脉关系。原来烤肉店老板是伊拉克移民，有个朋友住在加州，刚好这个朋友的同事，是电影《这个男人有点色》的制作人的女儿在女生联谊会的结拜姐妹的男朋友，而马龙·白兰度主演了这部片子。 （2）耶鲁大学教授设计的连锁信件实验：
20世纪60年代，耶鲁大学的社会心理学家米尔格兰姆就设计了一个连锁信件实验。他将一套连锁信件随机发送给居住在内布拉斯加州奥马哈的160个人，信中放了一个波士顿股票经纪人的名字，信中要求每个收信人将这套信寄给自己认为是比较接近那个股票经纪人的朋友。朋友收信后照此办理。最终，大部分信在经过五、六个步骤后都抵达了该股票经纪人。六度空间的概念由此而来。 这个连锁实验，体现了一个似乎很普遍的客观规律：社会化的现代人类社会成员之间，都可能通过“六度空间”而联系起来，绝对没有联系的A与B是不存在的。这是一个更典型、深刻而且普遍的自然现象。那么，怎样用数学理论揭示“六度分割现象”？这是现代数学领域又一个重大的数学猜想。 2.六度空间理论在社会学中的应用： 社会网络其实并不高深，它的理论基础正是“六度分隔”。而社会性软件则是建立在真实的社会网络上的增值性软件和服务。 六度分隔的现象，并不是说任何人与人之间的联系都必须要通过六个层次才会产生联系，而是表达了这样一个重要的概念：任何两位素不相识的人之间，通过一定的联系方式，总能够产生必然联系或关系。显然，随着联系方式和联系能力的不同，实现个人期望的机遇将产生明显的区别。 不管理论如何深奥，“六度分隔”和互联网的亲密结合，已经开始显露出商业价值。让我们来看看以下几个实例吧！ （1）关系的强弱——权值问题： 首先六度肯定了人与人之间的普遍联系，但是没有对这种联系作定量分析。我们一生可能会认识千百人，他们有的对我极其重要，有的对我无足轻重，我们联系的建立的原因和方法也是千差万别，有父母亲属这类生而固有的联系，也有因为地理位置接近发展出来的，如邻里关系，还有因为共同学习生活而发展出来的同学、同事关系。六度理论中只把他们统统归结于联系，没有强弱之分。在网状结构里面，人与人的关系，需要加权处理，在这里，六度是残缺的。 （2）传递的成本和激励——阻尼问题： 在米尔格兰姆的实验和火炬的实验里面，都没有任何的花费，或者说看起来成本为0。但是是不是真的成本为0呢？每个人传递一下信件花费极低，改下msn名字更是没有成本，然而那些人肯这么做，其实是看着朋友的面子上，所以这里花费的成本实际是什么呢？是中国人说的人情债，所谓的关系成本。没有人喜欢一个整天都要人帮忙这帮忙那的人，人情债和金钱债一样，背了就一定要还，这就是传递中的成本问题。火炬的火车实验后，我们一直在想这个问题，今天我们急需车票，可以请朋友们改他们的名字，但是我们能不能天天都用这种方法来找人帮忙呢？今天买车票，明天买球票，也许一次两次可以，次数多了，朋友们肯定会觉得厌烦，甚至放弃你这个朋友。 Email的邀请方式直至今日仍被很多人称颂，刚刚出现的时候，一个邀请甚至可以卖到60美金。很多人惊呼这是最伟大的营销。然而，到了今天，很多人的邀请已经变得无法送出去。为什么呢？因为一开始的时候Email是稀缺物品，所以价值高昂，加上Email带有Google的强势品牌和高度用户认同感，所以就更加被追捧，拥有Email成了荣誉的象征。这是这种荣誉成为了Email邀请在六度网络中疯狂传播的激励。然而随着Email的高度普及，这种荣誉感逐步下降，最终降低了激励，从来使传播陷入了停滞状态。 阻尼是好还是坏？没有阻尼我们可以给任何人发送信息，每个SNS网站都在宣扬你只需要六度就可以认识克林顿可以认识盖茨，但是有几个人真的去认识他们了？是因为他们不值得认识么？不是，是因为联系虽然看起来只有六度，然而每度的阻尼都有可能都是无法跨越
综合除法与余数定理 数学运算既要求正确，还要求迅速。简化运算方法与步骤，是速算的一种重要途径。例如，应用正负数的概念，可以把有理数的加减法统一为加法，即求代数和，把两种运算转化成一种运算，就是一种了不起的简化。同样地，整式的加减法也可以统一成加法，即合并同类项，进而简化为求同类项系数的代数和，把代数式的运算转化为数的运算，又是一种了不起的简化。本期主要介绍一种简便的综合除法运算方法。 1、综合除法 在课本上已学习了用竖式计算两个一元多项式相除的问题。由多项式除法我们可 以推得（此处用表示关于x的多项式）除以的商式系数和余数有如 下规律：商式的最高次项系数就是（按降幂排列后）的第一项系数，把这个数 乘以b加的第二项系数得商式的次高次项系数，以此类推最后得余数。 例1 计算（） 分析把除式变成形式用综合除法， 解：， ∴商式为，余式为-38 说明用综合除法计算时要注意： （1）被除式与除式按降幂排列后的缺项要用0补足； （2）除式要变成的形式（b可以是负数） 例2用综合除法计算 （1）； （2） 解：（1） ∴商式为，余式为-3 （2）用除，只需先以除，再把求得的商用2除，而余数不变。
∴商式为，余式为。 说明一般地，多项式除以一次二项式，用综合除法先将多项式除以 ，所得的商式除以p就是所求的商式，所得的余数就是所求的余数。 2、余数定理 若多项式f（x）除以的商式为p（x），余数为r，则 当时，（此处表示多项式中x用数值b代入后计算出的数值），从而有下面的定理。 余数定理多项式除以()所得的余数等于。 特别地，当时，我们称多项能被整除，即()是的因式，这也称为因式定理。 由余数定理易知多项式除以的余数就是的多项式 的值。 余数定理告诉我们，可以不做除法求除以的余数；反过来在计算 复杂时也可以用综合法求。 例3一个关于x的二次多项式，它被除余2，它被除时余28， 它还可被整除，求。 解：设由题意得 解得 a=3,b=1,c=2。 ∴ 说明因能被整除，所以是的因式，于是可设 ，再由，，列出a,b的方程求解。 例4利用余数定理判断能否被a-b，a+b整除。 分析含，即把看成是含字母a的多项式，要判断 能否被a-b，a+b整除，即判断，是否为零。
技能训练5-1 主要搜索引擎特性的对比分析 以“六度空间理论”、“搜索引擎优化”、“手持移动电视”为关键字，在三大搜索引擎（百度、谷歌、搜搜）上进行“网页”搜索，将相关搜索结果整理为100字左右的文字描述，然后以4-6人为小组分享各自的结论，并就三大搜索引擎的特点、返回结果信息的相关性、价值度的大小等方面进行讨论，并将形成的结论填入下表。 表5-4 三大搜索引擎对比分析表 调查时间： 11·28 调查人：余思琪 搜索对象搜索引 擎种类 搜索引擎 特性描述 信息 相关 性 评价 信息 价值 度 评价 是 否存在 商业推 广 六度 空间理论百度 拥有目前世界上 最大的中文信息库， 支持主流的中文编码 标准，采用智能相关 度算法，支持二次检 索（又称渐进检索或 逼进检索），采用先进 的网页动态摘要显示 技术 相关 度高，前 20条里有 19条都与 之相关，大 多来自百 科.文库. 博客 信息 价值度，在 这19条中 我都能了 解到关于 六度空间 理论的相 关信息 没 有Google 目前规模最大搜 索引擎，提供常规搜 不高， 前十条中 一般， 其中有不 存 在关键
索和高级搜索两种功能。信息条目数量。但也要注意其多种语言字母无大小写之分，全部默认为小写，不使用词干法，也不支持通配符只有5条 与其相关 来自百科， 和一些网 页 少与所搜 索的东西 不相关 字广告 和广告 联盟 搜搜 腾讯出品为广 大用户提供的问答互 动平台。覆盖面广 ——接触庞大QQ用户 群，针对性强——准 确覆盖目标用户，互 动性强——即搜即Q， 立刻抓住您的客户， 灵活可控——快捷调 整广告内容和广告开 销 相关 度很高，前 十条内都 与之相关 信息 价值度高。 从前十条 中我都能 了解到六 度空间理 论的含义 没 有 什么是六度空间理论？ 你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。这就是六度分割理论，也叫小世界理论。
综合除法与余数定理 一、知识提要与典型例题 综合除法与余数定理是中学数学中十分重要的内容，它们是研究多项式除法的有力工具。综合除法和余数定理在整个中学数学中有着极为广泛的应用。本节我们将作一些初步介绍。 （一）、综合除法 一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。当被除式)(x f 除以除式)0)((),(≠x g x g 得商式)(x q 及余式)(x r 时，就有下列等式： )()()()(x r x q x g x f +?=。 其中)(x r 的次数小于)(x g 的次数，或者0)(=x r 。当0)(=x r 时，就是)(x f 能被)(x g 整除。 下面我们介绍一个一元多项式除以另一个一元多项式的简便运算——综合除法。 例1、用综合除法求3474142x x x -++除以2-x 所得的商和余式。 解： 余式商的各项的系数 826322 4 1264414072++--+--++-444344421 ∴)2()74142(34-÷-++x x x x 的商是263223+--x x x ，余式是8。 上述综合除法的步骤是： （1）把被除式按降幂排好，缺项补零。 （2）把除式的第二项-2变成2，写在被除式的右边，中间用一条竖线隔开。 （3）把被除式的第一项的系数2移到横线的下面，得到商的第一项的系数。 （4）用2乘商的第一项的系数2，得4，写在被除式的第二项的系数-7的下面，同-7相加，得到商的第二项系数-3。 （5）用2乘商的第二项的系数-3，得-6，写在被除式的第三项的系数0的下面，同0相加，得到商的第三项的系数-6。 （6）用2乘商的第三项的系数-6，得-12，写在被除式的第四项的系数14的下面，同14相加，得到商的第三项系数2。
第七节 综合除法与余数定理 综合除法与余数定理是中学数学中十分重要的内容，它们是研究多项式除法的有力工具。综合除法和余数定理在整个中学数学中有着极为广泛的应用。本节我们将作一些初步介绍。 一、综合除法 一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。当被除式)(x f 除以除式)0)((),(≠x g x g 得商式)(x q 及余式)(x r 时，就有下列等式： )()()()(x r x q x g x f +?=。 其中)(x r 的次数小于)(x g 的次数，或者0)(=x r 。当0)(=x r 时，就是)(x f 能被)(x g 整除。 下面我们介绍一个一元多项式除以另一个一元多项式的简便运算——综合除法。 例1、用综合除法求3474142x x x -++除以2-x 所得的商和余式。 解： 余式商的各项的系数826322 4 1264414072++--+--++- ∴)2()74142(34-÷-++x x x x 的商是263223+--x x x ，余式是8。 上述综合除法的步骤是： （1）把被除式按降幂排好，缺项补零。 （2）把除式的第二项-2变成2，写在被除式的右边，中间用一条竖线隔开。 （3）把被除式的第一项的系数2移到横线的下面，得到商的第一项的系数。 （4）用2乘商的第一项的系数2，得4，写在被除式的第二项的系数-7的下面，同-7相加，得到商的第二项系数-3。 （5）用2乘商的第二项的系数-3，得-6，写在被除式的第三项的系数0的下面，同0相加，得到商的第三项的系数-6。 （6）用2乘商的第三项的系数-6，得-12，写在被除式的第四项的系数14的下面，同14相加，得到商的第三项系数2。 （7）用2乘商的常数项2，得4，写在被除式的常数项4的下面，同4相加，得到余式8。
空间向量基本定理 【学习目标】 在复习平面向量定理的基础上，掌握空间向量基本定理及其推论； 【学习重点】 掌握空间向量基本定理及其推论； 【学习难点】 掌握空间向量基本定理及其推论。 【课前预习案】 一、复习 平面向量向量基本定理 。 二、课本助读：认真阅读课本第35页的内容. 1.空间向量基本定理：如果向量 ， ， 是空间中三个 的向量，a 是空间中 向量，那么 实数123,,λλλ，使得 112233a e e e λλλ=++①。 空间中 的三个向量123,,e e e 叫做这个空间的一个 。①式表式向量a 关于基底123,,e e e 的分解。 特别地，当向量123,,e e e 时，就得到这个向量的一个正交分解。当1e i =，2e j =，3e k =时，就是我们前面学过的标准正交分解。 2.以下四个命题中正确的是( ) A ．空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示 B ．若{a ，b ，c }为空间向量的一组基底，则a ，b ，c 全不是零向量 C ．△ABC 为直角三角形的充要条件是AB ·AC →＝0 D ．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 【课堂探究案】 探究一：基底的判断
A / C M E D / B / D B 1.若{a ，b ，c }是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是( ) A ．a,2b,3c B ．a ＋b ，b ＋c ，c ＋a C ．a ＋2b,2b ＋3c,3a －9c D ．a ＋b ＋c ，b ，c 2.在以下3个命题中，真命题的个数是( ) ①三个非零向量a ，b ，c 不能构成空间的一个基底，则a ，b ，c 共面； ②若两个非零向量a ，b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a ， b 共线； ③若a ，b 是两个不共线向量，而c ＝λa ＋μb (λ，μ∈R 且λμ≠0)，则{a ，b ，c }构成空间的一个基底． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 探究二：用基底表示向量 3. 如图，在正方体///B D CA OADB -中，，点E 是AB 与OD 的交点,M 是OD / 与CE 的交点，试分别用向量OC OB OA ,,表示OD 和OM 4.如图，在平行六面体 ABCD —A ′B ′C ′D ′中， 的单位向量分别是' ,,,,321AA AD AB e e e 且,2=AB ,5=AD ,7'=AA 试用321,,e e e 表示AC 、B A '、 D A '、'AC . 【课后检测案】 1.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列关于1AC 的表达式中： ①1AA ＋A 1B 1→＋A 1D 1→ ；
三度空间理论 概述：微博催生出的一种新型营销理论，在微博上任何两个不相干的人都可以通过一个人建立关系，任何两个不相干的事件都可以通过一个事件建立关系，任何两个不相干的人和事件都可以通过一个人或一个事件建立关系。 三度空间理论，有别于传统意义上的六度空间理论。三度空间理论多用于微博营销。 伴随着互联网的发展，微博的火热，即催生了有关的营销方式，就是微博营销。每一个人都可以在新浪，腾讯注册一个微博，然后利用更新自己的微型博客。每天的更新的内容就可以跟大家交流，或者有大家所感兴趣的话题，这样就可以达到营销的目的，这样的方式就是新兴推出的微博营销。 众所周知，每一个微博用户后面，都是一位活生生的消费者。那么企业商家如何以最快
最迅速的方法寻找到目标客户，这就是三度空间理论所要解决的问题。 传统的六度空间理论认为，在人际脉络中，要结识任何一位陌生的朋友，这中间最多只要通过六个朋友就能达到目的。 微薄的出现就彻底将六度空间理论打破，简单来讲，在微博上A是个足球迷，B要结识A，那么足球这个话题就是他们之间的载体，A,足球，B他们即形成一个三度空间，或者在微博上，A是你的粉丝，你的一条微博被A转发，所谓人以群分，物以类聚，那么A的粉丝【B C D E】等等，当他们与A 产生互动，评论或转发，你再去与B C D E 去互动这样营销成本是不是大大降低了呢？成功率大大提高了呢？ 你所要做的就是找到A的需求点，重点突破，这些只是我的一些简单理解，据三度空间理论的提出者80后营销专家常耀天介绍，微博兴起时间还不久，很多理论还不完
善，三度空间理论多用于事件与事件之间，任何两个看似不相干的事件都可以通过一个事件联系在一起。三度空间理论不单单局限于人与人，也可以是事件与事件，人与人，人与事件。
板块一 综合除法、多项式除法 记号()f x 关于x 的代数式常用记号()f x 或()g x 等表示，例如，用()f x 表示代数式223x x +-，则可记为 ()223f x x x =+-． 这时()1f 就表示1x =时，代数式223x x +-的值，即()2121130f =?+-=，同样地，有 ()2020033f =?+-=-；()()()2 121132f -=?-+--=-等等． 用()f x 可以代表关于x 的各种不同的代数式，但在同一个问题中，不同的代数式要用不同的字母表示，如()f x ，()g x ，()q x ，()r x 等． 综合除法 在学习多项式除法时，我们有带余除法： ()()()()f x g x q x r x =?+ （1） 其中()f x 表示被除式，()g x 表示除式，()q x 表示商式，()r x 表示余式，且余式()r x 的次数小于除式()g x 的次数． 如果()g x 是一次式x a -，则()r x 的次数小于1，因此，()r x 只能为常数（0或非零常数）．这时，余式也叫余数，记为r ，即有 ()()()f x x a q x r =-?+ （2） 当一个多项式除以一个形如x a -的一次式时，有一种简便的运算方法——综合除法，我们用一个例子来说明，如求()2357f x x x =+-除以2x +所得的商式和余式． 解析：先用一般的竖式除法计算 2231 23573672 5 x x x x x x x x -++-+---- 所以，商式为31x -，余数为5-． 从运算中我们可以发现上述运算实际上是它们系数之间的运算，所以我们可以省去字母，将上面的除法用下面的简便方式来表示． 3 5 72 6 2 3 1 5 +----- 商式为31x -，余数为5-． 这种简便的除法，称为综合除法，其演算过程如下： ⑴被除式按x 的降幂排列好，依次写出各项的系数，遇到缺项，必须用“0”补足． ⑵把除式x a -的常数项的相反数a 写在各项系数的左边，彼此用竖线隔开． 例题精讲 综合除法和余数定理