2015年广东省初中毕业生学业考试

数 学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2-= A.2

B.2-

C.12

D.12

-

2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）

A.61.357310?

B.71.357310?

C.81.357310?

D.91.357310?

3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）

A.2

B.4

C.5

D.6

4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）

A.75°

B.55°

C.40°

D.35°

5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A.矩形

B.平行四边形

C.正五边形

D.正三角形

6. 2(4)x -=

A.28x -

B.28x

C.216x -

D.216x

7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ）

A.0

B.2

C.0(3)-

D.5-

8. 若关于x 的方程29

04

x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）

A.2a ≥

B.2a ≤

C.2a ＞

D.2a ＜

9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（ ）

A.6

B.7

C.8

D.9

10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11. 正五边形的外角和等于

（度）.

12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是

.

13. 分式方程

32

1x x

=+的解是 .

14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是

.

15. 观察下列一组数：1

3

，25

，37

，49

，5

11

，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是

.

16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是

.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17. 解方程：2320x x -+=.

18. 先化简，再求值：21

(1)11

x x x ÷+--，其中21x =-.

19. 如题19图，已知锐角△AB C.

(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =3

4

，求DC 的长.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题

20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.

(1) 补全小明同学所画的树状图；

(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.

(1) 求证：△ABG≌△AFG；

(2)求BG的长.

22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.

(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）

(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23. 如题23图，反比例函数k

y x

=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点

A (1，3)作 A

B ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. (1) 求k 的值； (2) 求点

C 的坐标；

(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.

24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接

AG ，CP ，P B.

(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；

(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.

25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，

AB =BC =4cm . (1) 填空：AD =

(cm )，DC =

(cm )；

(2) 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，

C →B 的方向运动，当N 点运动 到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到A

D 的距离(用含x 的式子表示)；

(3) 在(2)的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin 75°=

624+，sin 15°=62

4

-)

广东省2013年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．一个正方体的面共有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．4个

D ．6个 2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6 3．3-的绝对值是（ ）

A ．3

B ．3-

C ．31

D ．3

1- 4．一个正方形的对称轴共有（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．4条

D ．无数条 5．若3-=b a ，则a b -的值是（ ）

A ．3

B ．3-

C ．0

D ．6 6．如图1，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）

A ．圆

B ．圆柱

C ．梯形

D ．矩形 8．下列式子正确的是（ ）

A ．2

a >0 B ．2

a ≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>1

9．在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K 的概率为5

1

，则n =（ ） A ．54 B ．52 C ．10 D ．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

11．因式分解：122

+-x x = .

12．如图3，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点

C ，P

D ⊥OB 于点

D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .

13．圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 .

14．边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 15．已知221

=，422

=，3

2=8，4

2=16，25

=32，…… 观察上面规律，试猜想2008

2

的末位数是 .

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分6分）计算：10

22

1

1)3(-+--.

17.（本小题满分6分）

在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.

18.（本小题满分6分） 解不等式：)20(310x x --≥70.

如图4， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.

（1）图中有多少个三角形？

（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明.

20.（本小题满分7分）

在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.

21.（本小题满分7分）

如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G 在边BC上.

（1）求证AE=BF；

（2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.

22.（本小题满分8分）

已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.

（1）求此反比例函数的解析式；

y 与线段AB相交，求m的取值范围.

（2）若直线mx

在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）： 甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7 （１） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少? （２） 哪位运动员的发挥比较稳定？

（参考数据： 0.22

2

2

2

2

2

2

2

6.03.06.014.02.03.0+++++++=2.14 ，

22222222221.04.05.02.02.09.01.02.03.01.0+++++++++=1.46）

24.（本小题满分10分）

如图6，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 是AC 的中点， ⊙O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E .

(1) 求证AE =CE ；

(2) EF 与⊙O 相切于点E ，交AC 的延长线于点F ， 若CD =CF =2cm ，求⊙O 的直径； （3）若n CD

CF

= （n >0）

，求sin ∠CAB .

25.（本小题满分10分）

已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线x x y 1252

+=上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标； （2）当a =1时，求△ABC 的面积；

（3）是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.

2012年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题

目要求的．）

1．计算 23+- 的结果是

A ．1

B ．1-

C ． 5

D ． 5- 2．点M （2，1-）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

A ．（2，0）

B ．（2，1）

C ．（2，2）

D ．（2，3-） 3．如图1，已知D 、

E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°， 则∠A 的度数为

A ．100°

B ．90°

C ．80°

D ．70° 4．用科学记数法表示5700000，正确的是

A ．6

107.5? B ．5

1057? C ．4

10570? D ．7

1057.0?

5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是

A ．四边形

B ．五边形

C ．六边形

D ．八边形

6．如图2是某几何体的三视图，则该几何体是

A ．圆锥

B ．圆柱

C ．三棱柱

D ．三棱锥

7．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是

A ．0>x

B ．2-≥x

C ．2≥x

D ．2≤x

8．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是

A ．5

B ．4 A

B

C

D E

图

1

左视图

主视图

俯

视图

图2

?

9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为

A ．16

B ．18

C ．20

D ．16或20

10．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图3所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是 A ．扇形甲的圆心角是72° B ．学生的总人数是900人

C ．丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D ．甲地区的人数比丙地区的人数少180人

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．计算5

1

20?

的结果是 ▲ ． 12．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度 ． 13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲ ． 14．扇形的半径是9 cm ，弧长是3πcm ，则此扇形的圆心角为 ▲ 度． 15．观察下列一组数：32，54，76，98，11

10

，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分6分）

解不等式：04)3(2>-+x ，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．

17．（本小题满分6分）

计算：10445sin 623-+--．

? 甲

乙

丙 图3 0 1 2

-1 -2 图4

18．（本小题满分6分）

从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是男生；

（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．

19．（本小题满分7分）

如图5，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ． 求证：（1）BC =AD ；

（2）△OAB 是等腰三角形． 20．（本小题满分7分） 先化简，后求值：1

)111(2-÷-+x x

x ，其中x =-4． 21．（本小题满分7分）

顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？ 22．（本小题满分8分）

如图6，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；

（2）若∠DBC =30?，BO =4，求四边形ABED 的面积. 23．（本小题满分8分） 已知反比例函数x

k y 1

-=

图象的两个分支分别位于第一、第三象限． A

B

C

D

O

图 5

A

B

C D

O

E

图6

（2）若一次函数k x y +=2的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当6-=x 时反比例函数y 的值； ②当2

1

0<

24．（本小题满分10分）

如图7，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连结BE 、AD 交于点P . 求证：

（1）D 是BC 的中点； （2）△BEC ∽△ADC ； （3）AB ? CE=2DP ?AD ．

25．（本小题满分10分）

已知二次函数p nx mx y ++=2

图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （1x ，0）、

B （2x ，0），1x ﹤0﹤2x ，与y 轴交于点

C ，O 为坐标原点，1tan tan =∠-∠CBO CAO ．

（1）求证：04=+m n ； （2）求m 、n 的值；

（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线3+=x y 仅有一个交点时，求二次函数的最大值．

A

B C

E

D

P

O

图7

?

2011年初中毕业生学业考试

数学试题

说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分． 一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．

1

2

的倒数是 A ．2

B ．2-

C ．

12 D ．12

- 2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为 A ．4

40510? B ．5

40.510? C ．6

4.0510? D ．7

4.0510? 3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是

4．方程组2

24

x y x y -=??

+=?的解是

A ．12x y =??

=? B ．31x y =??=? C ．02x y =??=-? D ．2

0x y =??=?

5．如图2，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b ．c 分荆交于点A 、C 、E 、B 、

D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF= A ．7 B ．7.5 C . 8 D ．8.5

6．点M(2-，1)关于x 轴对称的点的坐标是

A ． (2-，1)

B ． (2．1)

C ．(2，1-)

D (1．2-)

7．如图3，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°， 则∠DCE 的大小是

A ．115°

B ．l05°

C ．100°

D ．95°

8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是

9．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 A ．6 B ．12 C ．63 D ．123

10．二次函教225y x x =+-有

A ．最大值5-

B ．最小值5-

C ．最大值6-

D ．最小值6- 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11．化简：12= _________．

12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________． 13．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________．

14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．

15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去， 则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．

三．解答题(本大题共l0小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．(本小题满分6分) 计算：1

292cos60-+-

17．(本小题满分6分) 解不等式组：36

25

x x -

+

18．(本小题满分6分)

如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：

（1） 指针指向红色；

（2） 指针指向黄色或绿色。

先化简，再求值：

241

(1)32

a a a -?---，其中3a =-． 20．(本小题满分7分)

如罔7，在一方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ， （1）求证：△BEC ≌△DEC ：

（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．

21．(本小题满分7分)

肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实 际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．

22．(本小题满分8分)

如图8．矩形ABCD 的对角线相交于点0．DE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求证：四边形OCED 是菱形；

(2)若∠ACB=30°，菱形OCED 的而积为83， 求AC 的长．

23．(本小题满分8分)

如图9．一次函数y x b =+的图象经过点B(1-，0)，且与反比例函

数k

y x

=

(k 为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求： (1) 一次函数和反比例函数的解析式； (2)当16x ≤≤时，反比例函数y 的取值范围．

己知：如图10．△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 干点F ，交⊙O 于点D ，DF ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD 。

（1）求证：∠DAC=∠DBA

A

B

C

D

E

F

P

O

（2）求证：P 处线段AF 的中点 （3）若⊙O 的半径为5，AF=15

2

，求tan ∠ABF 的值。

25．(本小题满分10分) 已知抛物线2

2

3(0)4

y x mx m m =+-

>与x 轴交干A 、B 两点。 （1）求证：抛物线的对称轴在y 轴的左恻： （2）若

1123

OB OA -= (O 为坐标原点)，求抛物线的解析式； （3）设抛物线与y 轴交于点C ，若△ABC 是直角三角形．求△ABC 的面积．

O A

B

C

A B C

D E

50°

2010年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．－3的相反数是（ ）

A ．3

B ．－3

C ． 1 3

D ．－ 1

3

2．2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表示是（ ）

A ．803×104

B ．80.3×105

C ．8.03×106

D ．8.03×107

3．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝（ ）

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．40° 4．不等式组??

?x －1＞2x ＞1

的解集是（ ）

A ．1＜x ＜3

B ．x ＞3

C ．x ＞1

D ．x ＜1

5．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sin B ＝ 3

5

，则AB ＝（ ）

A ．15

B ．12

C ．9

D ．6

6．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切

7．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥 8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）

A ．四边形

B ．五边形

C ．六边形

D ．八边形

9．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）

A ． 1 6

B ． 1 2

C ． 1 3

D ． 2

3

10．菱形的周长为4，一个内角为60?，则较短的对角线长为（ ）

A ．2

B ． 3

C ．1

D ．2 3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算：

=?273

1

． 12．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠C ＝35?，则∠AOB ＝ 度．

13．某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是2甲S ＝1.5，乙队身高的方差是2

乙S ＝2.4，那么两队中身高更整齐的是 队(填“甲”或“乙”)．

14．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm ．

15．观察下列单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，16a 5

，…．按此规律，第n 个单项式是

(n 是正整数)．

三、解答题（本大题共10小题，共75分）

16．(6分)计算：10330tan 3)8(--+- ．