20XX 年广东省初中毕业生学业考试
数 学
说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-1
5
D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。20XX 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )
A.0.4×910
B.0.4×1010
C.4×910
D.4×1010 3.已知70A ∠=?,则A ∠的补角为( )
A.110?
B.70?
C.30?
D.20? 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )
A.95
B.90
C.85
D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形
B.平行四边形
C.正五边形
D.圆
7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲
线2
2(0)k y k x
=
≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )
8.下列运算正确的是( )
A.2
23a a a += B.325·
a a a = C.426()a a = D.424a a a +=
9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )
A.130°
B.100°
C.65°
D.50°
10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下
列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△； ④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.分解因式：a a +2 .
12.一个n 边形的内角和是720?，那么n= .
13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).
14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随
机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .
16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD
沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .
三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）
17.计算：2
1|7|(1)3π-??
---+ ???.
18.先化简，再求值2
11(x 4)22x x ??+÷- ?-+??
，其中.
19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人
整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？
四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分） 20.如是20图，在ABC ?中，A B ∠>∠.
（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB 、BC 分别相交于点D 、E （用尺规作图，保留作图痕
迹，不要求写作法）：
（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=?,求AEC ∠的度数。
21.如图21图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，BAD FAD BAD
、为锐角.
∠=∠∠（1）求证：AD BF
⊥;
（2）若BF=BC,求ADC
∠的度数。
22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取
学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：①m= (直接写出结果)；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
五、解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）
23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线2
=-++交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，
y x ax b
点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.
（1）求抛物线2
=-++的解析式；
y x ax b
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件，求sin OCB
∠的值.
24.如题24图，AB是⊙O的直径，,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作，
交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，于点F，连结CB.
（1）求证：CB是的平分线；
（2）求证：CF=CE;
（3）当时，求劣弧?BC的长度（结果保留π）.
25．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是和，点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.
（1）填空：点B的坐标为；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：；
②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并
求出的最小值
20XX 年广东省中考数学试卷参考答案
一、选择题
二、填空题 11、a （a +1） 12、6 13、> 14、
5
2 15、-1 16、10 三、解答题（一） 17、计算：()1
-0
31-1-7-??
? ??+π 解：原式=7-1+3 =9
18、先化简，再求值：()
5421212=-???
?
??++-x x x x ，其中 解：()()
()()22222
2-++--++=
x x x x x x 原式
x 2= 当5=
x 时，上式=52
19、解：设男生x 人，女生y 人，则有
??
?==???=+=+16
12
124040506802030y x y x y x 解得 答：男生有12人，女生16人。 四、解答题（二）
20、（1）作图略
（2）∵ED 是AB 的垂直平分线 ∴EA =EB
∴∠EAC =∠B =50°
∵∠AEC 是△ABE 的外角 ∴∠AEC =∠EBA +∠B =100°
21、（1）如图，∵ABCD 、ADEF 是菱形
∴AB =AD =AF
又∵∠BAD =∠F AD
由等腰三角形的三线合一性质可得 AD ⊥BF
（2）∵BF =BC ∴BF =AB =AF
∵△ABF 是等比三角形 ∴∠BAF =60°
又∵∠BAD =∠F AD ∴∠BAD =30° ∴∠ADC =180°-30°=150° 22、（1）①、52 （2）144 （3）（人）720%100200
80
52121000=?++?
答：略
五、解答题（三）
23、解（1）把A （1,0）B （3,0）代入b ax x y ++-=2
得
??
?-==???=++-=++3
4
03901-b a b a b a 解得
∴342
-+-=x x y （2）过P 做PM ⊥x 轴与M ∵P 为BC 的中点，PM ∥y 轴 ∴M 为OB 的中点 ∴P 的横坐标为2
3 把x =
23代入342
-+-=x x y 得4
3=y ∴??
?
??43,23P （3）∵PM ∥OC ∴∠OCB =∠MPB ，2
343==
MB PM ，
∴54
349169=+=
PB ∴sin ∠MPB =
55
2
5432
3==PB BM ∴sin ∠OCB =55
2 24、证明：连接AC ， ∵AB 为直径， ∴∠ACB =90° ∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠
3 又∵CP 为切线 ∴∠OCP =90° ∵DC 为直径 ∴∠DBC =90°
∴∠4+∠DCB =90°，∠DCB +∠D =90° ∴∠4=∠D
又∵弧BC =弧BC ∴∠3=∠D
∴∠1=∠4即：CB 是∠ECP 的平分线 （2）∵∠ACB =90° ∴∠5+∠4=90°，∠ACE +∠1=90° 由（1）得∠1=∠4 ∴∠5=∠ACE
在Rt △AFC 和Rt △AEC 中
AEC AFC AC AC ECA FCA AEC F ≌△△∴??
?
??=∠=∠?=∠=∠90 ∴CF =CE
（3）延长CE 交DB 于Q
x
x x EQ x CQ CP PQ CB QCB CB x CE CF x CP x CF CP CF =-=∴==∴⊥∠=====34432434
3
的角平分线是∵）得由（，设：
π
π33
2
32180603
2346060-60-18060333tan 33290219019022=?∴=∴=?=???=∠∴?
=∠∴===
∠=∴=??=∴=∴
∴∠=∠∴?=∠+∠?=∠+∠?=∠⊥的长度为：弧∵中，在△即∽△△，，，BC OB AB CBE CBE x
x
EB CE CBE CEB x
EB EB x x EQ CE EB EQ
EB
EB CE BEQ CEB CQB CQB CBQ EB CE
25、（1）()
232，
（2）存在
理由：①如图1 若ED=EC 由题知：∠ECD =∠EDC =30° ∵DE ⊥DB ∴∠BDC =60° ∵∠BCD =90°-∠ECD =60°
∴△BDC 是等边三角形，CD=BD=BC =2
∴AC =422=+OC OA ∴AD=AC-CD =4-2=2 ②如图2 若CD=CE 依题意知：∠ACO =30°，∠CDE =∠CED =15° ∵DE ⊥DB ，∠DBE=90° ∴∠ADB =180°-∠ADB -∠CDE =75° ∵∠BAC =∠OCA =30° ∴∠ABD =180°-∠ADB -∠BAC =75° ∴△ABD 是等腰三角形，AD=AB =32
③：若DC=DE 则∠DEC =∠DCE=30°或∠DEC =∠DCE=150° ∴∠DEC >90°，不符合题意，舍去 综上所述：AD 的值为2或者32，△CDE 为等腰三角形
（3）①如图（1），过点D 作DG ⊥OC 于点G ，DH ⊥BC 于点H 。 ∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90° ∴∠GDE = ∠HDB
在△ DGE 和△ DHB 中，
DGE = 90
GDE HDB
DHB ∠=∠∠∠=??? ∴ D G E
D H B ∽ ∴ DG DE
=DH DB
∵
DH=GC ,
tan 3
DG ACO GC =∠=
∴
DE DB =
②如图（2），作 I DI AB ⊥于点。
222
22
2
222
2)2
3
3
)(
3)
33x AD x DI AI x BD DI BI x x y BD DE BD x x x y x y =∴===+=+==?=+????=
-+?=４４在时取到最小值，的最小值为