易错笔记专题4 曲线运动万有引力
大悟一中王志平
要点笔记
1．运动的合成与分解
⑴合运动的性质和轨迹：由合初速度与合加速度的方向关系以及合加速度大小决定；
⑵渡河问题讨论：垂直渡河，渡河时间最短的条件；
⑶绳端物体速度的分解：将实际速度分解为沿绳伸长或缩短方向和垂直于绳绕滑轮转动的方向；
2．物体做曲线运动的条件．平抛物体的运动规律．特别注意平抛运动是匀变速曲线运动， v且方向总在竖直方向上．
速度的变化量=gt
3．圆周运动
⑴匀速圆周运动的描述：线速度，角速度，周期，向心加速度等；
⑵圆周运动中向心力的特点：方向总指向圆心；只改变速度的方向；
⑶竖直平面内圆周运动的临界问题：分轻绳、环形轨道内侧类，杆、环形管道类和凸形轨道类．
4．万有引力定律，行星的运动．注意天体质量的测定的观测对象：一定是绕该天体运行的其它天体．
5．人造卫星和宇宙飞船，三个宇宙速度及意义，卫星变轨问题．
易错笔记
易错类型一运动性质判断
易错分析运动和力的关系在曲线运动中显得更复杂，如果不能深刻理解“物体是做直线运动还是做曲线运动，取决于所受合外力的方向与该时刻速度的方向关系”这一要点，正确判断物体的运动性质就是一句空话；加速度描述速度变化的快慢，包括速度大小的变化和方向的变化，不能正确理解加速度与速度以及加速度与运动的关系也是出错的重要原因．
【典例1】下列关于运动和力的叙述中，正确的是
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
【正确解答】C物体是否做曲线运动由合外力（或加速度）的方向与该时刻速度的方向是否在一条直线上来决定，“是”则为直线运动，“否”则为曲线运动，与加速度方向是否变化没有关系，加速度的方向变化一定是曲线运动，但曲线运动的加速度方向不一定变化，A错C对；只有做匀速圆周运动的物体所受合外力才指向圆心，B错；只要合力与速度方向成小于90°的角，物体运动速率就会增大，D错．
【易错反思】认为加速度方向变化是做曲线运动的充分必要条件，则会错选A；审题时粗心大意，将“圆周运动”当成“匀速圆周运动”，或者对圆周运动的概念理解不透彻，则会错选B；对加速度概念理解不透彻，加速度与速度变化之间的关系不明确而错选D．
【典例２】（原创）执行救灾任务的飞机水平匀速直线飞行，相隔0.5s先后释放形状和质量完全相同的两箱救灾物资1和2．假设空气阻力与物体速度成正比，这两箱物资在空中下落时，地面上的人可能看到的是
A．1号箱不可能在2号箱的正下方
B ．两箱的水平距离保持不变
C ．两箱的水平距离先增大后不变
D ．两箱的竖直距离一直增大
【正确解答】BC 若沿着或逆着飞机飞行方向看，1号箱在2号箱的正下方且两箱水平距离为零，则A 错B 正确；由于2号箱后释放，释放时2号的水平速度比1号大，两箱水平距离增大，当两箱水平速度减小到零时空气阻力水平值为零，距离不变．同理竖直方向也是如此，C 正确D 错．
【易错反思】受陈题的影响，没有审清“地面上的人可能看到的”可以有不同的观看角度这一隐含条件而错选A 和漏选B ；认为B 与C 项矛盾而只选其一也是漏选原因；对运动的独立性理解不够，因此对“假设空气阻力与物体速度成正比”注意到水平方向而遗漏了竖直方向，或者相反，因此错选D 项．
易错类型二 运动的合成与分解
易错分析
⑴对运动的独立性理解不够，不能就单方向运用运动和力的关系判断物体的运动性质； ⑵对渡河问题、绳端速度的分解问题不理解分解方向的意义，将运动效果与力的作用效果混淆，采用了力的分解方法；
⑶不能灵活运用正交分解法和三角形法则分析和解答临界问题和极值问题．
【典例３】如图2-4-1所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条
件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是
A ．绳的拉力大于A 的重力
B ．绳的拉力等于A 的重力
C ．绳的拉力小于A 的重力
D ．拉力先大于重力，后变为小于重力
【正确解答】A 设某时刻汽车拉物体的绳子与水平方向成θ角，则汽车的速度分解如图2-4-2所示，物体A 的速度等于2v ，即2cos =θv v ，汽
车向右运动时θ角减小，cos θ增大，物体A 的速度2v 增大，故物体加
速上升，处于超重状态，绳子的拉力大于A 的重力，A 选项正确．
【易错反思】认为汽车匀速运动则物体A 也匀速运动而错选B ；由于汽
车速度的分解方向错误，如图2-4-3所示，得物体A 的速度2cos =/θ
v v 随θ的减小而减小，减速运动为失重而错选C ． 【典例４】（原创）民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔弛的马背上，弯弓放箭射向侧向的固定目标．假设运动员骑马奔弛的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，直跑道离固定目标的最近距离为d ．要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则
A ．运动员放箭处离目标的距离为1d v v
B ．运动员放箭处离目标的距离为22122+d v v v
C ．箭射到靶的最短时间为2d v
D ．箭射到靶的最短时间为2221-v v
图2-4-1 A v 图2-4-2 θ v 1
v v 2 图2-4-3 θ v 1 v
v 图2-4-4
【正确解答】BC 运动员射出的箭实际对地速度是马奔驰的速度v 1与运动员静止时射出的箭的速度v 2的矢量和，如图2-4-5(a )所示，因此箭的运动时间2sin d t=θv ，要想箭在空中飞行时间最短，则sin 1=θ，即射出的箭的速度v 2与奔跑方
向的夹角90=θ?，箭射到靶的最短时间2d t=v ，C 对D 错；如图2-4-5(b )，则有运动员放箭处离目标
的距离为()22212
212d +s=d +t =v v v v ，A 错B 对． 【易错反思】考查的合成与分解，部分考生会因对“运动员放箭处离目标的距离”的理解错误而错选A ；对最短时间的判断和计算错误而错选D ．
易错类型三 平抛物体的运动
易错分析
⑴没有熟练掌握平抛运动的基本规律，对分解计算的方法不理解；
⑵对平抛运动的性质理解不透彻，由于分解计算的强化，加之审题不仔细导致对位移、速度等的计算仍按水平位移或竖直速度计算的错误；
⑶不能灵活运用如初速度为零的匀加速运动、速度的变化量=gt ?v 且方向总是竖直向下等特殊规律解答问题；
【典例３】（原创）小球a 、b 以相同初速度0v 水平抛出，落地点到抛出点的水平距离分别为a b s s 、，且2a b s =s ，以a b h h 、分别表示两球抛出点到地面的高度，不计空气阻力，则
A ．:1:3a b h h =
B ．:4:1a b h h =
C ．:3:1a b h h =
D ．:2:1a b h h =
【正确解答】B 由于两球抛出时初速度相等，且2a b s =s ，因此下落时间为2a b t =t ，由
212
h=gt 可得:4:1a b h h =，B 项正确． 【易错反思】在得出下落时间为2a b t =t 的结论后，直接由初速度为零的匀加速运动在连续相等时间内位移之比为1：3，错选A 或C ．
【典例４】做平抛运动的物体，在落地前的最后一秒内，其速度方向由与水平方向成37°变为与竖直方向成45°，求物体抛出时的初速度和下落的高度．(g =10m/s 2)
【正确解答】平抛运动的加速度恒定且为重力加速度g ，因此在任意时间内速度的改变量υ=gt ?，其方向总是竖直向下的，如图2-4-6所示．由图可知：
01cos37=?v v ① 02cos 45=?v v ②
21sin 45sin 37=gt=υ-υ???v ③
联立解得：040m/s =v ④ 2040m/s y ==v v ⑤
图2-4-5 υ1 △υ υ2 45° 37° 图2-4-6
22240m 80m 2210y h===g ?v ⑥ 【易错反思】不能正确理解“落地前的最后一秒内”的确切意义，画出如图所示的速度变化情景是审题的主要障碍，不能抓住水平速度不变的特点列出①②两式，不能灵活运用=gt ?v 列出③式是计算中的主要出错点．
易错类型四 圆周运动和综合问题
易错分析
⑴对向心力的概念理解不透彻，不能灵活分析向心力产生的效果对物体运动状态的影响； ⑵对竖直平面内圆周运动的三种临界条件的掌握和运用不准确，不熟练；
⑶综合试题的审题
【典例３】一小物块由某高处自由落下,从内壁粗糙的半球形碗边
的A 点滑入碗内,，由于摩擦力的作用，在下滑过程中小物块的速
率恰好保持不变，如图2-4-7所示．则在下滑过程中：（ ）
A ．小物块所受合外力为零
B ．小物块所受合外力越来越大
C ．小物块所受合外力大小不变，方向时刻改变
D ．小物块所受摩擦力大小不变
【正确解答】C 匀速圆周运动的性质是变加速曲线运动，加速度大小不变，方向时刻改变，速度时刻也在变，故合力不可能为
零，A 错；但由于物块速率不变做匀速圆周运动，所受合力大小不变，只是方向时刻改变，B 错C 对；对小物块进行受力分析得，同时受重力G ，曲面的支持力N ，摩擦力f 三个作用，f 始终垂直于N ，速度大小不变，可知摩擦力f 始终等于重力G 在切向的分力，通过受力分析可知，在物体下落到碗底之前所受摩擦力一直变小，D 错．
【易错反思】将匀速圆周运动当作平衡状态而错选A ；用光滑圆轨道内小球的运动小球在最低点时向心力最大的结论直接选B ；不能对物块进行全面的受力分析和力的变化分析，不能换位思考“重力沿切向的分力总等于滑动摩擦力”，认为物块做匀速圆周运动时向心力大小恒定，并将此向心力当成轨道支持力N ，由摩擦定律不得f=N μ，因而判断摩擦力大小不变而错选D ．
【典例４】（原创）飞机在高度为500m 的低空水平匀速飞行，在距目标水平距离2000m 处投弹，随即在水平面内以原速率做匀速圆周运动，准备返回，飞行员检测到飞机速度方向改变60°角时，看到炸弹恰好着地爆炸．(1)求飞机速度v ；(2)匀速圆周运动的加速度大小?
【正确解答】（1）炸弹飞行时间为t ，则212h=
gt , 22500s 10s 10h t===g ? ① 炸弹做平抛运动的初速度 02000m/s 200m/s 10
x
===t v ② 即飞机的速度0200m/s =v =v ③
(2)匀速圆周运动的轨道半径 326t
R=T=t R=ππv v v ， ④
A v
图2-4-7
向心加速度 222m/s 20.9m/s 3a===R t
πv v ⑤ 【易错反思】不能将炸弹做平抛运动的时间与飞机做圆周运动的时间联系起来，认为飞机做圆周运动的半径未知，不能求出飞机的向心加速度是错误之一；求飞机圆周运动的周期时没
有将60°角转换成
3
π计算，不能正确列出④式，即没有统一单位而出错，典型的错误算式为602260=T=t t T ππ，得． 易错类型五 万有引力定律、人造卫星和宇宙飞船
易错分析
⑴对天体质量和密度的测量，不明确观测对象：绕被测天体运行的其它天体；不清楚最佳观测量：距离r 和周期T ；
⑵对三个宇宙速度及意义理解不透彻，不能区别“宇宙速度”与卫星的“运行速度”； ⑶对22Mm Mm G =ma G =mg r R
，这两个基本公式及其变式，特别是对向心加速度a 的种种变式没有完全掌握，理解不透彻，运用不熟练；
⑷不能正确建立变轨问题中的能量关系、运动和力的关系等，缺乏将能量关系同运动和力的关系综合起来进行推理判断的能力．
【典例３】（原创）“嫦娥一号”在被月球俘获后也进行了几次变轨操作，最后一次变轨是从周期为3.5h 的椭圆轨道转移到周期为127min 的极月圆轨道，并于2007年12月4日传回了第一幅月球背面的照片．关于“嫦娥一号”的下列说法正确的是
A ．拍摄月球背面的照片时间必须在农历每月15日左右，因为此时月球最圆最亮
B ．卫星从椭圆轨道转移到圆轨道，必须在椭圆轨道的近月点启动发动机减速
C ．卫星在圆轨道上的速度总小于在椭圆轨道上的速度
D ．卫星在圆轨道上的速度大于在椭圆轨道上经过近月点时的速度
【正确解答】B 当人们在农历15日看到月球最圆最亮时，其背面是月球的晚上，不便拍照，A 错；卫星周期减小，则轨道半径减小，须在近月点变轨，由于在椭圆轨道上经过近月点时的速度大于在圆轨道上的运行速度，故须在近月点减速，B 对D 错；卫星在椭圆轨道上运行时，经远月点的速度小于在圆轨道上的速度，在近月点的速度则大于在圆轨道上的速度，C 错．
【易错反思】不清楚“月球背面”被太阳照亮的规律，认为地球上人看到的最圆最亮就是月球“最大”的时刻，也是最佳拍照的时刻而错选A ；对卫星在椭圆轨道上运行时的能量变体化与速度变化的关系不明确，或者对变轨原理不明确而错选CD ．
【典例４】某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同．设地球的自转角速度为0ω，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间可能为（ ）
A ．)(2032ωπ
-r gR B ．)1(2023ωπ+gR r C ．232gR r π D 203
()gR -r ω 【正确解答】AD 卫星所受地球万有引力等于其向心力，因此有
22Mm G =m r r ω，又2Mm G =mg R ，解得23R g =r
ω0>ωω，则当P ω
0ω φ
地球转过?角时卫星转过()2+?π角，如图2-4-8所示，且02=t +=t ?ω?πω，，解得A 项正确；若0<ωω，则解得D 正确；若0=ωω，则卫星时刻在该建筑物上方．
【易错反思】选B 是计算错误；若把地球当作是静止不动的，则会错选C ；一般认为卫星的运行周期小于或等于地球自转周期，但实际上是可以大于地球自转周期的，因此容易漏选D 项．
【强化闯关】
1．（L1强化）（原创）下列运动能够发生的是
A ．物体做曲线运动而速度可能不变
B ．物体运动的速率不变面可能是做直线运动
C ．物体不受外力而做曲线运动
D ．物体所受合外力恒定而没有做直线运动
2．（L2强化）一艘轮船到水流速为2m/s 的江中测试船速，设船速大小为一定值，在江中选两个浮标A ，B 之间为航线，AB 间的距离s =1200m ，水流速度方向跟AB 连线的夹角θ=60°，如图所示，测得船沿着AB 连线航行一个来回用时为400s ，求船速的大小．
3．（L3强化）（原创）小球以初速度0v 水平抛出，用t v 表示小球某时刻的速度，?v 表示小球速度的改变量，s 表示小球的位移的，k E 表示小球某时刻的动能，不计空气阻力，则下列各图的关系正确的是
4．（L4强化）如图2-4-10所示，质量为M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直平面内做圆周运动．A 、C 点为圆周的最高点和最低点，B 、D 点与圆心O 在同一水平线上．物体对地面的压力为N ，地面对物体的摩
擦力为f ，小滑块运动时，物体在地面上静止不动．则下列说法正确的
是
A ．小滑块在A 点时，N ＞Mg ，f 方向向左
B ．小滑块在B 点时，N =Mg ，f 方向向右
C ．小滑块在C 点时，N > (M ＋m ）g ，f 为零
D ．小滑块在D 点时，N = (M ＋m ）g ，f 方向向左
5．（L5强化）（原创）月球绕地球公转的周期与月球自转周期相同，约1个月时间，因此地球上的人永远看不见月球的背面，然而“嫦娥一号”却帮我们“看”到了．那么，绕月卫星要想在日照条件下拍下月球表面完整的系列照片，则
A ．需要大约一天时间
B ．需要大约一个月时间
C ．需要大约一年时间
D ．卫星轨道必须与月球赤道同平面
6．（L5强化）已知地球半径为R ，—只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h 高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球质量为M ，热气球的质量为m ，人造地球卫星的质量为m 1，根据上述条件，有一位同学列出了以下两条式子： t t v A O
t ?v B O
t s C O
t
k
E D O 图2-4-9 图2-4-10
对热气球有：202Mm G =m R R ω 对人造卫星有：()
()2112Mm G =m R+h R+h ω 进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果．若认为错误，请说明理由，并补充一个条件后，再求出ω．
【参考答案】
强化闯关参考答案：
1．BD 物体做曲线运动时，速度方向一定改变，即速度一定改变，A 错；物体运动的速率不变，若运动方向也不变，则是做直线运动，B 正确；物体不受外力则加速度为零，速度不变，不可能做曲线运动，C 项错；物体所受合外力恒定，若合外力方向与速度方向不在一条直线上，则物体做曲线运动，D 对．
2．设水流速度为v 1，船速为v 2，由A 向B 运动时合速度为v h 1，由B 返回A 时合速度为v h 2，则
1222h h s s =s/+s/t v v ① 211cos cos 60h +=θ?v v v ② 212cos cos 60h -=θ?v v v ③ 21sin sin 60=θ?v v ④
联立①②③得2cos 3=θv ⑤
④/
⑤得tan θ ⑥
2 6.4m/s =v ⑦ 3．B
平抛运动的速度
t v A 错；速度的改变量等于加速度与时间
的乘积，即=gt ?v ，B 项正确；
位移
，C 错；2201122k t E =m =m +mgy v v ()2201122=m +m gt v ，D 错． 4．BC 小物块m 在A 点有向下的加速度 失重，在C 点有向上的加速度为超重，A 错C 对；小物块在B 点时轨道支持力为向心力向右，因此地面摩擦力向右，D 点地面摩擦力向左，小物块在B 、D 两点对物体只有水平压力，B 对D 错．
5．B 阳光将月球表面全部照亮一遍所需时间就是月球上的“一天”，等于月球自转周期，因此要在日照条件下完整地拍下月球表面的系列照片，至少需要月球上的“一天”即地球上的一个月的时间，AC 错B 对；若卫星轨道与赤道同平面，则月球的两极有“看”不到的地方，要完成为一任务，卫星必须要经过高纬度的上空，D 错．
6．第一个式子（对热气球）不正确．
因为热气球不同于人造卫星，热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它绕地心运动的角
1 图2-4-11
速度应等于地球自转角速度．
解法参考如下：
（1）若补充地球表面的重力加速度g 为已知，可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，则有2Mm G mg R
==
与第二个等式联列可得：ω=（2）若补充同步卫星的离地高度H 为已知,有：202()()Mm G m R H R H ω''=
=++与第二个等式联立可得：3
20()R H R h
ωω+=+ （3）若补充第一宇宙速度1v 为已知：有212Mm G m R R
''=v 与第二个等式联立可得：
ω=v 此外若利用近地卫星运行的角速度也可求出ω．
曲线运动 1．曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线。 （2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 （3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 平抛运动基本规律 1．速度：0 x y v v v gt = ? ?= ? 合速度:2 2 y x v v v+ =方向： o x y v gt v v = = θ tan 2．位移 2 1 2 x v t y gt = ? ? ? = ?? 合位移：22 x x y =+ 合 方向： o v gt x y 2 1 tan= = α 3．时间由:2 2 1 gt y=得 g y t 2 =（由下落的高度y决定） 4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
复习专题冠词难点、易错点 一、初中英语冠词 1．—Mum, I'm going on a picnic with my friends today. —Have good day. A. a B. an C. / 【答案】 A 【解析】【分析】句意：——妈妈，今天我将和朋友去野餐。——玩得高兴。a和an是不定冠词，/是零冠词；day是单数，good以辅音音素开头，所以用a，have a good day，玩得高兴，固定搭配，故选A。 【点评】考查冠词用法，注意平时识记固定搭配，理解句意。 2．—My daughter seldom has breakfast. —It's ________unhealthy habit. Breakfast is very important to health. A. a B. an C. the 【答案】B 【解析】【分析】句意：—我女儿很少吃早饭。—那是一个不健康的习惯，早饭对健康非常重要。根据句意可知是表示数量一，用不定冠词a/an，一个。a用于辅音音素开头的单词前，an用于元音音素开头的单词前；unhealthy是元音音素开头的单词，故选B。 【点评】考查冠词辨析，注意不定冠词和定冠词的词义和用法。 3．There is_________800-meter-long road in front of the school． A. a B. an C. the 【答案】 B 【解析】【分析】句意是：在学校前面有一条800米长的公路。800-meter-long 是一个复合形容词，800读作：eight hundred，是以元音音素开头的单词，前面用不定冠词an，故选B。 【点评】考查不定冠词表示数量“一”的用法。 4．Li Qiang is_____ honest boy. He wants to be_____useful person when he grows up A. a, an B. an,a C. a：a 【答案】 B 【解析】【分析】句意：李强是一个诚实的男孩．当他长大了，他想成为一个有用的人。根据题干可知李强是一个诚实的男孩，此处表示泛指，且honest首字母h发不发音，o发元音音素[?]，则第一空应填写an，按排除法可直接选择B．根据题干可知李强长大后想成为一个有用的人，此处也表泛指，且useful首字母u发辅音音素[ju：]，则应填写a．grow up表示长大。故选B。 【点评】考查不定冠词a与an的用法。
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ） A ．332R T GM π= B ．32R T GM π= C ．3T G πρ = D ．T G πρ = 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即 2224m GMm R R T π= 解得： 32R T GM π = ① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量 34 3 M ρV πρR == 代入①式可得： 3T G πρ = 故C 正确，D 错误． 2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过 B 的速度 B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关 系． 2 2 v Mm m G r r = ，得v= 的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A 先秦（-前221年） 一．朝代更替 原始社会（-前2070） 奴隶社会：夏（形成）前2070-前1600 禹—桀 商（发展）前1600-前1046 汤—纣都城：殷（今河南安阳） 西周（强盛）前1046-前771 武王—周幽王都城：镐京（今西安） 春秋（瓦解）前770（周平王迁都洛邑）-前476 封建社会：战国（确立）前475-前221 二．阶段特征:中华文明的起源和奠基 三．特征表现 政治：国家的建立和初步完善 ①国家最高权力继承秩序的确立和完善（禅让-王位世袭-嫡长子继承） a.禅让制：原始部落，民主选举 从禅让到世袭是社会的重大进步，是社会生产力发展的结果，是历史发展 的必然趋势。 b．宗法制: 含义：周人把血缘同政治关系结合起来的一种措施 目的：巩固分封制形成的统治秩序，解决贵族之间在权力、财产和土地继承 上的矛盾。 核心：嫡长子继承制 内容：大宗小宗(家族等级政治隶属) 作用：①保障各级贵族享受世卿世禄的特权； ②有利于凝聚宗族，防止内部纷争，强化王权，把国和家紧密的联系 在一起 ②地方管理制度的产生和发展（内外服制-分封制-郡县制） b.分封制：目的：巩固周王室统治 含义：封邦建国，是在保证周王室强大的条件下，将宗族姻亲和功臣 分派到各地，广建封国，叫做诸侯国 对象：宗族姻亲、功臣、殷商贵族 义务：服从周王的政令； 承担军事义务； 定期朝觐和交纳贡赋； 派劳役为王室服务。 诸侯国：鲁齐燕宋卫晋 作用：周人的势力范围不断扩大 周王确立了天下共主的地位 形成了周王-诸侯-卿-大夫-士的等级序列 瓦解：生产力的发展，井田制遭到破坏（根本原因） 宗法分封的原则遭到破坏； 兼并战争； 战国各大国不再满足原来的封号，先后改称王。 c.郡县制：商鞅变法确立（背景内容作用） 背景：政治：周王室衰微，诸侯争霸，分封宗法制崩溃； 经济：井田制瓦解，土地私有出现 第六章单元测试 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析：选C.由重力的定义由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项A 错 误；根据F 万＝GMm r2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动．其所需的向心力由万有引力提供，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他自身做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误． 2．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以相等也可不等 C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可能相等也可能不等 解析：选C.两卫星是同步卫星． 3.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( ) A ．地球对一颗卫星的引力大小为错误! B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2 C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2 D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2 专题四：曲线运动、万有引力考点例析。 本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。 （4）运动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。 一、夯实基础知识 1、深刻理解曲线运动的条件和特点 （1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。 （2）曲线运动的特点：○ 1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是 不断变化的。○ 3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 2、深刻理解运动的合成与分解 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解基本关系：○ 1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○ 3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。） 3.深刻理解平抛物体的运动的规律 （1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 （2）．平抛运动的处理方法 通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一 个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是 竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。 (3)．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，水平初速度V 0方向为沿x 轴正方 向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t. ①位移 分位移t V x 0=, 22 1gt y =,合位移2220)21()(gt t V s +=,02tan V gt =?. ?为合位移与x 轴夹角. ②速度 图1 1．（2017年江苏卷单科历史24 A） [历史上重大改革回眸](10分) 中华文明多元并存，各族文化相互交融。阅读下列材料: 材料北魏孝文帝改革，总结和肯定了以前民族融合的成果，又促进了这一融合进程的迅速发展。这一时期的民族融合，从方式上看，既有各族人民在友好交往中的相互影响，又有统治者的主动政策，还有在血与火的民族斗争中的附带同化。在内容上，汉族影响少数民族是主流，但少数民族在与汉族融合的同时，也带来了他们的优秀思想文化，如胡乐、胡舞、胡饼、尊重妇女的意识、胡汉之别观念的淡化等，给汉族文化输入了新鲜血液。 ——摘编自朱绍侯《中国古代史》 完成下列要求: (1)据材料并结合所学知识，归纳北魏孝文帝汉化改革的主要内容，概括指出“胡乐、胡舞”等所反映的现象。(4分) (2)据材料概括这一时期民族融合的特点。(3分) (3)据材料并结合所学知识，简析北魏孝文帝改革对社会发展的积极作用。(3分) 【答案】 (1)内容：迁都洛阳；变制度(改官制)；说汉话(改汉姓；穿汉服；通婚姻；改籍贯)。 现象：汉族向少数民族学习。 (2)特点：汉化为主；相互学习；方式多样。 (3)作用：促进民族融合；有利于北方经济恢复与发展；为隋唐时期重新统一奠定基础。 （3）依据材料中“少数民族在与汉族融合的同时，也带来了他们的优秀思想文化”“给汉族文化输入了新鲜血液”等信息并结合所学孝文帝改革的作用，从民族融合、经济发展以及汉族政治统治加强等角度分析回答。 2.（2017年新课标Ⅰ卷文综历史45） [历史——选修1：历史上重大改革回眸]（15分） 新中国工资制度自1956年改革以后，在近30年中基本没有大的变动，1978年9月，中共中央发出通知，要求各地区、各部门组织力量调查研究，提出工资改革意见。1982年，中共十二大再次提出要改革工资制度。中共十二届三中全会通过有关决定，其中提出尤其要改变脑力劳动者报酬偏低的状况。随后，中央决定于1985年进行工资改革，其原则：企业职工的工资和奖金要同企业的经济效益高低、个人贡献大小挂钩，职工工资总额同企业经济效益按比例浮动；要逐步适当拉开职工收入的档次，改变平均主义状况；今后中央只管省、自治区、直辖市和中央两级机关，以及全国性的重点大专院校和科研、文化、卫生事业单位，其他各级机关和事业单位归省、自治区、直辖市管理；国营企业实行工资总额同经济效益挂钩的办法以后，国家不再统一安排其职工的工资改革与工资调整；使绝大多数工作人员的工资都有一定的增加，对中青年业务骨干、中小学教师给予适当照顾。 ——摘编自庄启东等《新中国工资史稿》 （1）根据材料并结合所学知识，概括20世纪80年代工资改革的特点。（8分） （2）根据材料并结合所学知识，说明20世纪80年代工资改革的意义。（7分） 【答案】（1）逐步推行，渐进改革；落实按劳分配原则；实行政企分开、分级管理；向脑力劳动者适当倾斜。 （2）改变了原有不合理的工资制度；提高了人们的生产积极性和生活水平；有利于深化经济体制改革和市场经济的发展。 【解析】（1）根据材料信息“1978年中共中央发出通知”“1982年，中共十二大再次提出”等，可知逐步推行，渐进改革；“提出尤其要改变脑力劳动者报酬偏低的状况”可知向脑力劳动者适当倾斜；“要逐步适当拉开职工收入的档次，改变平均主义状况”可知落实按劳分配原则；“中央只管……其他各级机关和事业单位归省、自治区、直辖市管理”“国家不再统一安排其职工的工资改革与工资调整”等可知实行政企分开、分级管理。 3.（2017年新课标Ⅱ卷文综历史45）[历史——选修1：历史上重大改革回眸]（15分） 苏版万有引力定律与航天单元测试 【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中. 1 6题只有一项符合题目要求；7 8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。〕 1．由于受太阳系中辐射出的高能射线和卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的大气影响，对我国神州飞船与天宫目标飞行器在离地面343km 的近圆形轨道上的载人空间交会对接．下面说法正确的选项是〔 〕 A 、如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会减小 B 、如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D 、航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 2．如下图，〝嫦娥三号〞的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察〝嫦娥三号〞在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．万有引力常量为G ，那么月球的质量是〔 〕 A 、l2G θ3t B 、θ3Gl2t C 、l3G θt2 D 、t2 G θl3 3．据报道，有 学家支持让在2019年被除名的冥王星重新拥有〝行星〞称号。下表是关于冥王星的一些物理量〔万有引力常量G 〕，可以判断以下说法正确的选项是〔 〕 A 、冥王星绕日公转的线速度比地球绕日公转的线速度大 B 、冥王星绕日公转的加速度比地球绕日公转的加速度大 C 、根据所给信息，可以估算太阳的体积的大小 D 、根据所给信息，可以估算冥王星表面重力加速度的大小 4．甲、乙、丙为三颗围绕地球做圆周运动的人造地球卫星，轨道半径之比为1：4：9，那么： A 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的线速度之比为1：2：3 B 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的角速度之比为1：81 ： 27 1 C 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的周期之比为1：21 ：31 D 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的向心加速度之比为1：41 ：91 2020年物理二轮专题过关宝典 专题三：曲线运动与万有引力 【知识回扣】 一、曲线运动 1、平抛运动的两个重要推论 ①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。 2、离心运动 ①当F ＝mr ω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； ③当F ＜mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。 ④当F ＞mr ω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。 二、万有引力定律及航天 1.天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2 r ＝m 4π2 T 2r ＝ma 2.在忽略地球自转时，万有引力近似等于物体重力。 【热门考点透析】 考点一 运动的合成与分解 1.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g 。小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( ) A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 【答案】C 【解析】小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为v c，由动能定理有：F·3R－ mg·R＝1 2mv 2 c ，解得：v c＝2gR。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加 速运动，加速度为a x＝g，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为 零，时间为t＝v c g＝ 2gR g，水平方向的位移为：x＝ 1 2a x t 2＝ 1 2g? ? ? ? 2gR g 2＝2R，综上所述小球从a点开始运动到其轨 迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。 2. (2019·鹤壁市期末)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时 A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则() A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为v sin α 高考备考最受欢迎的纠错笔记：英语篇 易错点1 名词的格的误用 【典例】—Look! This is . —Very beautiful. When did she take it? A. my mother's picture B. my mother in the picture C. a picture of my mother D. a picture of my mother's 错因分析：考生可能受汉语思维的影响，错选A或B；也可能受英语双重所有格的影响，错选D。根据语境可知，正确答案选C。 my mother's picture，意为“我妈妈所拥有的照片”，暗含“照片上不一定是我妈妈”；a picture of my mother's意为“我妈妈所拥有的照片中的一张”，同样，暗含“照片上不一定是我妈妈”；a picture of my mother意为“我妈妈的照片（照片中是妈妈）”；my mother in the picture意为“照片中我的妈妈”，暗含“不是真实的妈妈”。 易错点2 名词的单复数的误用 【典例】略 A. grown-up; responsibility B. growns-up; responsibility C. grown-ups; responsibilities D. growns-ups; responsibilities 错因分析：有些考生以为grown是复合名词的中心词，其复数形式应该在grown后面加-s；另一方面认为responsibility是不可数名词，没有复数形式，从而错选B。其实，grown-up没有中心名词，其复数形式应该在up后面加-s；同时根据语境可知，responsibility指义务，该单词作“义务，职责”讲时，可作可数名词或不可数名词，故正确答案选C。 复合名词的复数形式一般在中心名词后面加-s，如：looker-on → lookers-on, son-in-law → sons-in-law；但是当复合名词没有中心名词时，其复数形式是在最后的词后面加-s，如：grown-up → grown-ups; go-between → go-betweens。 易错点3 名词作定语的误用 【典例】—Where does your sister work, Jack? —She works in a . A. shop of cloth B. cloth's shop C. shop with clothes D. clothes shop 第三章 万有引力定律及其应用 章末综合检测（粤教版必修2） (时间：90分钟，满分：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的) 1．有一个星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) A.1 4 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 解析：选D.设它们的密度为ρ，星球和地球的半径分别为R 1、R 2，在其表面质量为m 的物体重力等于万有引力，即4mg ＝GM 星m R 21，mg ＝GM 地m R 22，而M 星＝ρ·43πR 31，M 地＝ρ·43 πR 3 2， 由此可得R 1＝4R 2，M 星∶M 地＝64∶1，D 正确． 2．(2011年梅州联考)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用．以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析：选C.物体的重力是地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，所以A 、B 错；人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，所以C 对、D 错． 3．(2011年高考福建卷)嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量 为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43 πR 3 ，则可估算月球的( ) A ．密度 B ．质量 C ．半径 D ．自转周期 解析：选A.对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：GMm R 2＝m 4π2 T 2R ，故月球的质量 M ＝ 4π2R 3 GT 2 ，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R ，但由于月球半径未 知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R 也无法求出，故B 、C 项均错； 月球的密度ρ＝M V ＝4π2R 3GT 243 πR 3＝3π GT 2，故A 正确． 4．(2011年南通模拟)我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T 1＝12 h ；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T 2＝24 h ；两颗卫星相比( ) A ．“风云一号”离地面较高 B ．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大 C ．“风云一号”线速度较大 D ．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空．那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空 解析：选C.因T 1 复习专题连词易错大盘点 一、初中英语连词 1．Tim is crazy about DIY. He continues doing it _____he meets up with difficulties. A. though B. so C. but D. or 【答案】 A 【解析】【分析】句意：蒂姆酷爱自己动手，尽管遇到了困难，他还是继续做这件事。A 尽管，B所以，C但是，D或者，根据遇到了困难还是继续做这件事，可知是让步状语从句连词though，故选A。 【点评】考查连词，注意though的用法。 2．It was the middle of the night _____the sound of the piano woke me up. A. because B. if C. when D. although 【答案】 C 3．The film is really exciting. the students their teacher is enjoying the film. A. Both; and B. Not only; but also C. Either; or D. Neither; nor 【答案】 B 4．How can we improve our environment a lot each of us does something useful for it? A. while B. until C. after D. unless 【答案】 D 5．Tom's father was cleaning the car _______________ his mother was doing housework. A. although B. as C. since D. while 【答案】 D 6．__________ the teacher came in, the students stopped reading at once. A. When B. While C. Before D. / 【答案】 A 7．___________three fourths of the Earth's surface is covered with water, 97 percent of it is salt water in the sea. A. But B. Although C. As D. However 【答案】 B 8．Little Kate went to school___________ it rained heavily yesterday. A. though B. if C. but D. since 【答案】 A 一、曲线运动 1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。 2、船过河所需最短时间（v 船垂直于河岸） t v v s d s t v s v t ?+=+=== 2 222d 水船水河实水水船 河宽 3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v 船逆水行驶与水平成α角 合 河宽水 船合船 水 v d v v v v v = -== t cos 2 2α 4、平抛运动是匀变速曲线运动： F 合=G ； a=g 平抛运动可以分解为 动 竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运 （1）水平位移g h v t v x 20 0== （2）竖直位移2 2 1gt y = （3）通过的合位移222022)gt 2 1 ()t V (y x s +=+= （4）水平速度0v v x == t x （5）竖直速度gt v y ==gh 2 （6）合速度22 022)(gt v v v v y x t +=+= （7）夹角 0 y v v tg x y tg = β=α （8）飞行时间由下落的高度决定：g h t 2= （9）实验求0v ： a 、已知抛出点时： b 、不知抛出点时： t x v g h 2t 0= = 212t s s a -= g y y t 122 -=∴ ，t x v =0 5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：0≠合F ，v F ⊥合，0≠a ，v a ⊥ （1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线速度是矢量，单位：米/秒（m/s ） （2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s ） 1．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（） A．开普勒、卡文迪许B．牛顿、伽利略 C．牛顿、卡文迪许D．开普勒、伽利略 2．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为'T，引力常量为G，则可求得（）A．该行星的质量B．太阳的质量 C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度 3．我国是世界上能够发射地球同步卫星的少数国家之一，关于同步卫星正确的说法是（）A．可以定点在南京上空 B．运动周期与地球自转周期相同的卫星肯定是同步卫星 C．同步卫星内的仪器处于超重状态 D．同步卫星轨道平面与赤道平面重合 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己而言静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是（） A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( ) A．g a B C D 6．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（） A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大 7．两个行星A和B各有一颗卫星a和b。卫星的圆轨道接近各自行星的表面。如果两行星质量之比M A : M B = p，两行星半径之比R A : R B = q，则两卫星周期之比T a : T b为（） A ．B ．C ．D 8．已知地球和火星的质量之比:8:1 M M= 地火，半径比:2:1 R R= 地火 ，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地 球上拖动一个箱子，箱子能获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱（使用同样大的力），则木箱产生的最大加速度为（） A．10m/s2B．12.5m/s2C．7.5m/s2D．15m/s2 9．2003年2月1日美国“哥伦比亚”号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上又一悲剧。若“哥伦比亚”号航天飞机是在赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑物上方所需时间为（） A ． 2/) πωB ． 1 2) π ω C ．2D ． 2/) πω 10．地球绕太阳公转的轨道半径r = 1.49×1011m，公转周期T = 3.16×107s，万有引力恒量G = 6.67×10-11N·m2/kg2。 则太阳质量的表达式M = __________，其值约为_________kg。（取一位有效数字） 11．空间探测器进入某行星引力范围以后，在靠近该行星表面的上空做圆周运动。测得运动周期为T，则这个 专题四 曲线运动 万有引力定律 2017—2019年高考题组 1．（2017 全国Ⅰ）15．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影 响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 2．（2017 全国Ⅱ）17．如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g ） A ．g 162 v B ．g 82 v C ． g 42 v D ． g 22 v 3．（2017 全国Ⅱ）19．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中 A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4 B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大 C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小 D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 4．（2017 全国Ⅲ）14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首 次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大 5．（2017 天津）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B ．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 v P M 海王星 太阳 万有引力定律单元测试题 及解析 Prepared on 21 November 2021 万有引力定律单元测试题 一、选择题(每小题7分，共70分) 1．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则( ) A．g1＝a B．g2＝a C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a 2. 图4－3－5 (2012·广东高考)如图4－3－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( ) A．动能大 B．向心加速度大 C．运行周期长 D．角速度小 3．(2010·北京高考)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ) A.B. C.D. 4．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于( ) A.B. C.D. 5．(2012·北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( ) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 6．(2011·重庆高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3－6所示，该行星与地球的公转半径之比为( ) 曲线运动、万有引力 一、考纲要求 1．掌握曲线运动的概念、特点及条件. 2．掌握运动的合成与分解法则． 3．掌握平抛运动的特点和性质. 4．掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题． 5．掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系 6．理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件． 7．掌握万有引力定律的内容、公式及应用. 8．了解第二和第三宇宙速度． 9．理解环绕速度的含义并会求解. 二、知识梳理 1.曲线运动 （1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． （2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． （3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2.运动的合成与分解 （1）基本概念 （2）运算法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． （3）分解原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解． （4）合运动与分运动的关系 ①等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． ②独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． ③等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.平抛运动的规律 以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则 （1）水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t. （2）竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2 （3）合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝. （4）合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝. 4.平抛运动 （1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动． （2）性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 5.斜抛运动 （1）定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动． （2）运动性质 加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线． （3）基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示) ①水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0. ②竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg. 6.离心运动 （1）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切 线方向飞出去的倾向． （2）受力特点(如图所示) ①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F＝0时，物体沿切线方向飞出； ③当F 1．【2016年高考浙江卷】下列各句中，没有错别字的一项是 A．当前，文艺创作最突出的问题是浮燥，急功近利，粗制滥造，不仅是对文艺的一种伤害，也是对社会精神生活的一种伤害。 B．电视剧播出前，剧组为聚人气而做密集宣传，虽无可厚非，也应把握尺度；低俗的噱头或许能暂时搏得关注，但终究不会提升电视剧本身的价值。 C．史铁生、霍金或许抱怨过不公的命运，却并不曾在这个飞扬拔扈的对手面前认输，他们拼尽全力与对手掰手腕，直至打败对手，取得胜利。 D．影片《荒野猎人》中，“小李子”扮演的不再是西装革履，风度翩翩的潇洒绅士，而是蓬头垢面，茹毛饮血，与自然鏖战的拓荒英雄。 【答案】D 2.下列各句中，没有错别字的一句是 A．五台山位于山西东北部，是我国著名的佛教胜地，上山有许多寺院，善男信女络绎不绝。B．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国故有领土，这在历史和法理上都是清楚的。 C．作为一位大山深处的乡村教师，他不单给孩子们上课、辅导，还细心照料他们的生活。D．对峙的双方情绪激动，箭拔弩张，幸亏民警及时赶到，才避免了—起暴力事件的发生。本解析为名师解析团队原创，授权独家使用，如有盗用，依法追责！ 【答案】C 【解析】A、胜地—圣地，B、故有—固有； D、箭——剑。（圣地：圣地，是指有重大作用和历史意义的地方。圣地一般用于宗教方面，指对宗教有重大影响或与宗教创始人有极大关系的地方。胜地：①地形有利之处；制胜的地位、形势;②出名的风景优美的地方; ③思想等的发源地.固有：本来有的，不是外来的。细心：用心细密。悉心：尽心，全心。） 3．下列词语中，没有错别字的一组是 A．扮靓商贾关怀倍至余音绕梁B．辐员魁梧天花乱坠彪炳千秋C．联袂眈误沧海一粟插科打诨D．寒暄遴选克勤克俭针锋相对【答案】D 4.下列词语中没有 ．．错别字的一组是 A.膏梁青涩雍容华贵豆寇年华 B.缴纳戍边平心而论得鱼忘筌 C.桀骜羁旅摩肩接踵励精图治 D.袅娜覆盖开城布公呕心沥血 【答案】B 【解析】A、膏粱；C、摩肩接踵；D、开诚布公。 5.下列词语中，没有错别字的一项是 A.平添算账声名鹊起厉行节约 B.砥砺麦杆徇私舞弊好高骛远 C.硫璃称颂关怀备至有恃无恐 D.飞碟疏浚出尔反尔突如奇来 【答案】A. 【解析】B.杆—秆 C.硫—琉 D.奇—其 6．下列各组词语中，没有错别字的一组是 A．彷徨愁怨寂寥静默凄婉惆伥B．顾盼精捍步履稳健风神潇洒C．睿智禀赋崇高品质趋善避恶D．辩难商榷典藉满架旁稽博采高中历史_一轮复习_二轮专题__笔记_非常详细_打印版
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