第四章曲线运动万有引力定律
［考点解读］
知识内容要求说明
1、运动的合成和分解I
2、曲线运动中质点的速度沿轨道的切线I
方向，且必具有加速度
3、平抛运动n
4、匀速率圆周运动，线速度和角速度，n 不要求会推导向心加速度的
周期，圆周运动的向心加速度a=u2/R 公式
5、万有引力定律，重力是物体在地球表n
面附近所受的地球对它的引力
6、万有引力定律的应用，人造地球卫星n
的运动（限于圆轨道）
7、宇宙速度I
本章内容包括圆周运动的动力学部分和物体做圆周运动的能量问题，其核心内容是牛
顿第二定律、机械能守恒定律等知识在圆周运动中的具体应用。本章中所涉及到的基本方法与第二章牛顿定律的方法基本相同，只是在具体应用知识的过程中要注意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本章的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律合外力与加速度的瞬时关系可知，当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心，我们仍可以用牛顿第二定律对这一时刻列出相应的牛顿定律的方程，如竖直圆周运动的最高点和最低点的问题。另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。
［知识网
络］平抛物体的运动特点：初速度水平，只受
重力。分析：水平匀速直线运动与竖直方
向自由落体的合运动。
规律：水平方向Vx = V o, X=V o t
—?竖直方向Vy = gt，y =丄gt2
2
合速度Vt = ^'Vx +V：,
匀速率圆周运动
特点：合外力总指向圆心（又称向心力）。描述量：线速度V,角速度CD，向心加速度a，圆轨道半径r，圆运动周期T。
—? 2 2
规律：F= m =mw r = m \ r
r T2
［解题方法指导］
［例题1］关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下述说法中正确的是［］
A. —定是直线运动
B.—定是曲线运动
C.一定是匀变速运动
D.可能是直线运动，也可能是曲线运动
［思路点拨］本题概念性很强，正确进行判定的关键在于搞清物体曲线运动的条件：物体
运动方向与受力方向不在同一直线上.另外题目中“两个匀变速直线运动”并没讲是否有
初速
度，这在一定程度上也增大了题目的难度.
［解题过程］若两个运动均为初速度为零的匀变速直线运动，如
图必为匀变速直线运动.
5 —1(A)所示，则合运
动
若两个运动之一的初速度为零，另一个初速度不为零，如图5 —
1(B)所示，则合运动必为曲线运动.
若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动又
有两种情况：①合速度v与合加速度a不共线，如图5—1(C)
所示.②合速度v与合加速度a恰好共线.显然前者为曲线运
动，后者为直线运动.
由于两个匀变速直线运动的合加速度必恒定，故不仅上述直线
运动为匀变速直线运动，上述曲线运动也为匀变速运动. 本题正
确答案应为：C和D.
［小结］正确理解物体做曲线运动的条件是分析上述问题的关
键.曲线运动由于其运动方向时刻改变(无论其速度大小是否变
化)，必为变速运动.所以曲线运动的物体必定要受到合外力作
用，以改变其运动状态.由于与运动方向沿同一直线的力，只能
改变速度的大小；而与运动方向相垂直的力，才能改变物体的
运动方向.故做曲线运动的物体的动力学条件
*2 V2
CO
应是受到与运动方向不在同一直线的外力作用.
［例题2］一只小船在静水中速度为u,若水流速度为v，要
使之渡过宽度为L的河，试分析为使渡河时间最短，应如何
行驶？
［思路点拨］小船渡河是一典型的运动合成问题. 小船船头
指向(即在静水中的航向)不同，合运动即不同.在该问题中易
出现的一个典型错误是认为小船应按图5—2(A)所示,
逆水向上渡河，原因是这种情况下渡河路程最短，故用时也
最短.真是这样吗？
［解题过程］依据合运动与分运动的等时性，设船头斜向上
游并最终垂直到达对岸所需时间为tA，则
设船头垂直河岸渡河，如图5—2(B)所示，所需的时间为tB，则
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---- ------ ---- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- L
S AB
显
(: 冷皿S M
比较上面两式易得知：tA >tB ?又由于从A点到达对岸的所有路径中AB最短，故
加亞吓—口*
［小结］(1)如果物体同时参加两个(或两个以上)分运动，可以使之依次参加各分运动，最终效果相同，即物体同时参与的分运动是相互独立的、彼此互不干扰，称之为运动的独立性原理.
(2)通过本题对两个互成角度分运动的合成的研究方法已见一斑，关键就是正确使用矢量计算法则?为使之理解更深刻，请参看下面问题.
若已知小船在静水中航速为U，水流速度为v(v > u)，试用矢量运算法则研究船向何方向航行时，船被河水向下游冲的距离最小.
做有向线段AB用以表示水流速度v，再以B端为圆心，以表示小船在静水中速度u大小的线段BC为半径做圆弧，得到图5- 3?依矢量合成法则，该图中从A点向圆弧任意点C所做的有向线段，就应该是此状态下的合速度.
现从A点作圆的切线AD(由图可知)显然有向线段AD所表示的即为向下游所冲距离最小时合速度?由图5- 3也不难看出此时船头指向应由图中a角表示
冲U 冲U
costl = -f Q =arccos^.
￥v
【例3】小船在200 m宽的河中横渡,水流速度为2 m/s,船在静水中的航速是4 m/s,求：(1) 小船怎样过河时间最短，最短时间是多少?(2)小船怎样过河位移最小，最小位移
是多少？
［拓展］上题中如果水流速度是4m/s,船在静水中的航速是
短,最短时间是多少？(2)小船怎样过河位移最小，最小位移
是多少？
［小结］解决这类问题时，首先要明确哪是合运动，哪是分
运动,然后根据合运动和分运动的等时性及平行四边形定则
求解，解题时要注意画好示意图?
【例4】如图所示，在离水面高H的岸边有人以大小为
V0的速度匀速收绳使船靠岸。当船与岸上的定滑轮水平距离为S时，船速是多大？
【解析】收绳时使船靠岸，船水平向左运动(船的实际运动方向)是合运动，其速度为V。可看成是由两个运动的合运动：即一个分运动是沿绳收缩方向，速度大小V1=V0 ;另一个是
2m/s,求⑴ 小船怎样过河时间最
-6 8 -高中物理习题汇编第四章曲线运动万有引力定律省实验中学物理组 垂直绳的方向使绳摆动的方向，设速度大小为 匕。设此时绳与水平面的夹角为9 ,'
则
COST 二 S/ .. S 2 H 2
由图可以看出：V =J s 2
? H 2
V 0/S
一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个分速度，若与实际情况不符，则所分解得到的分 速度毫无物理意义，所以，速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解。常用的思 想方法就是先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实 际效果［一方面沿绳（杆）伸缩的效果；另一方面使绳（杆）转动的效果 ］以确定两个分速 度的方向。由此而构建一个 绳拉物（或物拉绳）类运动的模型。
例5】如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下 小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（ ） A 、绳的拉力大于A 的重力； B 绳的拉力等于A 的重力； C 绳的拉力小于A 的重力；
D 绳的拉力先大于A 的重力，后变为小于A 的重力；
［例题6］如图所示，水平圆盘上放一木块 m 木块随着圆盘一起以角速 度3匀速转动，则物体对圆盘的摩擦力为多少 ？
［分析与解答］物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向 物体受到的重力mg 支持力N 不可能提供向心力，向心力只能来源于圆 盘对
物体的静摩擦力.因此根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦 力的大
小：f=F 向=n3 2
r 方向沿半径指向圆心.
［例题7］行星的平均密度为 1靠近行星表面的卫星，其运行周期为T ,试证明「T 2为一常
数。
［分析与解答］将行星看作一球体，半径为R 则-M = M
V J R 3
3
对卫星，万有引力提供向心力，贴地运行轨道半径 亍唱，G
为万有引力恒量，〒是一个对任何行星都适用的常数 可见，若近地卫星运行周期为 T ,则行星平均密度T = 3/GT 2
点拨：若不是近地卫星，利用环绕周期 T 和轨道半径可计算行星质量 M 和密度‘
Mm
R 2
R 代入上式得
V
T - r 3
（ r 越大，T 越大）
答案应选D
［点拨］卫星绕中心球体作圆轨道运行时，其轨道半径、速度、周期三个量中任意一个量确 定之后，其它两个量也就确定了。例如地球同同步卫星。就有“三一定”关系。 轨道一定。----在赤道上空，咼度一定----离地面 36 104
km ，运行速度一定--- 约
3km/ s 。就是这种特点的体现
［例题9］人造卫星沿圆轨道环绕地球运动，因为大气阻力的作用，其运动的高度将逐渐变 化，
由于高度变化很慢，在变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动规律， 下述关于卫星运动的一些物理量变化情况，正确的是（ ） A.线速度减小 B. 周期变大 C.半径增大 D. 向心加速度增大
［分析与解答］此题为人造卫星的变轨问题
当卫星受阻力作用线速度变小时，作圆运动所需的向心力减小，而此时由万有引力提供的 向心力大于需要的向心力，所以卫星将做向心运动而使轨道半径逐渐减小，而变轨后的卫 星在轨道上运行时，满足v= 1
和
r 3
，所以v 增大，T 减小，因此正确答案应选 D 。
r 3 GT GT 2R ［例题8］两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比 T A ：T B =18，则轨道半径之比和运动速 率之比分别为（） A. R A : R B = 4:1 ：C. R A ： R B =14， V A ：V B =12 D. R A ： R B "4， V A ：V B =21 ［分析与解答］由卫星绕行星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供 mM r 2 v 二 m m(——) r T 2 二、2 ,2 3 4二 GM 丁 ， T — IP r V GM v 越 专题5 万有引力定律 1.（15江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为 1 20 ，该中心恒星与太阳的质量比约为 A ． 1 10 B ．1 C ．5 D ．10 答案：B 解析：根据2224T r m r GMm π?=，得2 3 24GT r M π=， 所以 14 365201)()(23251351=?=?=）（）（地地日恒T T r r M M . 2.（15北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么 A.地球公转周期大于火星的公转周期 B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案：D 解析：根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题.再由地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道 “低”，因此线速度大、周期小、角速度大.最后利用万有引力公式a=2 R GM ,得出地球的 加速度大. 因此为D 选项. 3.（15福建卷）如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2, 线速度大小分别为v 1 、 v 2.则 （ ） 12. v A v = 12B.v v = 21221C. ()v r v r = 21122 C.()v r v r = 高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12 gt 2 ， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2； （3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2 Mm G R 所以该星球的质量为：M=2 gR G = 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ， 由牛顿第二定律得： 2 2Mm v G m R R = 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R ， 解得该星球的第一宇宙速度为：v = = 2．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期． （2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？ 第六章 万有引力与航天 第3节 万有引力定律 一、月–地检验 1．检验目的：月地间的引力与物体和地球间的引力是否为同一种性质的力，是否遵从_______规律。 2．检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，则在月球轨道上的物体受到的引力是它在地球表面的引力的_______。根据____________，物体在月球轨道上运动的加速度应该是它在地球表面附近下落时的加速度的_______。根据已知r 月、T 月、地球表面的重力加速度g ，计算对比两个加速度，分析验证两个力是否为同一性质的力。 3．结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力、太阳与行星间的引力，遵从_____的规律。 二、万有引力定律 1．内容：自然界中____________都相互吸引，引力的大小F 与物体的质量m 1和m 2的乘积成_____，与它们之间距离r 的平方成______。 2．公式：F =_________，式中质量的单位用kg ，距离的单位用m ，力的单位用N ，G 是比例系数，叫做引力常量，G =_____________。 3．引力常量 万有引力定律公式中的G 为引力常量，它是一个与任何物体的性质都无关的普适常量，由英国物理学家_________利用扭秤测定出来。 平方反比 13600 牛顿第二定律 1 3600 相同 任何两个物体 正比 反比 2 GMm r 6.67×10–11 N·m 2/kg 2 卡文迪许 一、对万有引力定律的理解 性质 内容 普遍性 万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量物体之间都存在这种相互吸引的力 相互性 两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上 宏观性 通常情况下万有引力极小，只有在质量巨大的天体间或天体与附近物体间，才有实际物理意义 在微观世界里，粒子间的万有引力可以忽略不计 特殊性 两物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，与周围有无其他物体无关 【例题1】关于万有引力定律及其表达式F =12 2 r ，下列说法中正确的是 A ．对于不同物体，G 取值不同 B ．G 是引力常量，由实验测得 C ．两个物体彼此所受的万有引力方向相同 D ．两个物体间的万有引力是一对平衡力 参考答案：B 二、万有引力定律公式的适用条件 万有引力定律公式适用于计算质点间相互作用的引力大小，r 为两质点间的距离，常见情况如下： 1．两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r 是两球心间的距离； 2．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r 为球心与质点间的距离； 3．两个物体间的距离远大于物体本身的线度，其中r 为两物体质心间的距离。学科&网 注意：物理公式与数学方程不是一回事，物理公式必须考虑成立条件和物理意义，如对F = 12 2 Gm m r ，当r →0时，从数学角度看F →∞，从物理角度看两物体间距离非常小时，不能被看成质点，公式不成立。 【例题2】关于万有引力定律公式F= 12 2 Gm m r ，以下说法中正确的是 A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 万有引力定律练习题 一．选择题（共8小题） 1．（2018?榆林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（） A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度2．（2018?江西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（） A．4.2 B．3.3 C．2.4 D．1.6 3．（2018?海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（） A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小 C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大 4．（2018?高明区校级学业考试）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可求得（） A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比 C．水星和金星表面的重力加速度之比 D．水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比 5．（2018?瓦房店市一模）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知万有引力常量为G，则月球的质量是（） A．B．C．D． 6．（2018春?南岗区校级期中）如图，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（） A．a、b、c 均可能是卫星轨道B．卫星轨道只可能是a C．a、b 均可能是卫星轨道D．b 可能是同步卫星的轨道7．（2018春?武邑县校级月考）如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（） 3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确 3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R = 专题06 万有引力定律与航天1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则 A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是 3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。 已知它们的轨道半径R金 C ．发射速度大于第二宇宙速度 D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少 5．（2019·天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的 A B ．动能为2GMm R C D ．向心加速度为 2GM R 6．（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。则 A ．121,v v v > B ．121,v v v > C ．121,v v v < D ．121,v v v <>7．（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt 内速度的改变为Δv ，和飞船受到的推力F （其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v ，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为R ，引力常量用G 表示。则 2017年高考物理专题练习 万有引力定律（讲） 1．（多选）【2016·海南卷】通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ） A ．卫星的速度和角速度 B ．卫星的质量和轨道半径 C ．卫星的质量和角速度 D ．卫星的运行周期和轨道半径 2．【2015·海南·6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一 物体，它们在水平方向运动的距离之比为27倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（ ） A ． 1 R 2 B ． 7R 2 C ．2R D 3．设地球自转周期为T ，质量为M 。引力常量为G 。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ） A ．2 223GMT GMT 4πR - B ．2 223GMT GMT 4πR + C ．223 2 GMT 4πR GMT - D ．223 2 GMT 4πR GMT + 4．据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度0v 竖直上抛出一个小球，经时间t 后小球回到出发点，已知月球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ） A ．月球表面的重力加速度为0 v t B ．月球的质量为2 0v R Gt C D 5．（多选）如图所示，ABCD 为菱形的四个顶点，O 为其中心，AC 两点各固定有一个质量为M 的球体，球心分别与AC 两点重合，将一个质量为m 的小球从B 点由静止释放，只考虑M 对m 的引力作用，以下说法正确的有（ ） 万有引力定律及其应用 知识网络: 常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2) 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴=Θ 轨道重力加速度：()()2 2h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+Θ 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表 面有mg r GMm =2 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 （3）人造卫星、宇宙速度： 人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别） 【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h ；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。 【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ） A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的 【例5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。 【例6】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ） A ．它们的质量可能不同 B ．它们的速度可能不同 C ．它们的向心加速度可能不同 D ．它们离地心的距离可能不同 点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。 【例7】地球同步卫星到地心的距离r 可由2223 4πc b a r =求出，已知式中a 的单位是m ，b 高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为 M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离 为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-（取无穷远处的引力势能为 零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问： （1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度 3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 （1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可； （3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 高中物理万有引力定律的应用专项训练及答案 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R = 解得a v = b 卫星b 卫星2 2(4)4Mm v G m R R = 解得v b = 所以 2a b V V = （3）最远的条件22a b T T πππ-= 解得87R t g π= 2．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T ，已知万有引力常量为G ．求： （1）该行星的质量． （2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？ 【答案】（1）2324r M GT π=（2）22 400r g T π= 【解析】 （1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则 有：2224Mm G m r r T π=，可得23 2 4r M GT π= （2）由 21()10 Mm G mg r =，则得：222400100GM r g r T π== 3．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数 3 μ= ，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11 226.6710 /kg G N m -=??．试求： （1）该星球的质量大约是多少？ （2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字） 【答案】（1）24 2.410M kg =? （2）6.0km/s 【解析】 【详解】 （1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ- 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条 件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2 r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r =，v =ω=2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。 龙岩一中2013届高一物理“万有引力定律”复习练习 命题人：梁鸿辉 2011-06-24 一、选择题 1．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是 （ ） A ．它一定在赤道上空运行 B ．各国发射的这种卫星轨道半径都一样 C ．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D ．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 2．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球 仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比 （ ） A ．地球与月球的万有引力将变大 B ．地球与月球的万有引力将变小 C ．月球绕地球运动的周期将变长 D ．月球绕地球运动的周期将变短 3．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站 （ ） A ．只能从较高轨道上加速 B ．只能从较低轨道上加速 C ．只能从与空间站同一轨道上加速 D ．无论在什么轨道，只要加速即可 4．关于沿圆轨道运行的人造地球卫星，以下说法中正确的是 （ ） A ．卫星轨道的半径越大，飞行的速率就越大 B ．在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力 C ．人造地球卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度就一定小于第一宇 宙速度 D ．在同一条轨道上运行的不同卫星，周期可以不同 5．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量 （ ） A ．已知地球半径和地面重力加速度 B ．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C ．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D ．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 6．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是 （ ） A ．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B ．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C ．它们所受向心力与其质量成反比 D ．它们做圆周运动的半径与其质量成反比 7．关于人造地球卫星的向心力，下列各种说法中正确的是 （ ） A ．根据向心力公式r v m F 2 = ，可见轨道半径增大到2倍时，向心力减小到原来的21 B ．根据向心力公式F = mr ω2，轨道半径增大到2倍时，向心力增大到原来的2倍 C ．根据向心力公式F = mv ω，可见向心力的大小与轨道半径无关 D ．根据卫星的向心力是地球对卫星的引力2r Mm G F =，可见轨道半径增大到2倍时， (完整word版)万有引力定律练习题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)万有引力定律练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)万有引力定律练习题的全部内容。 万有引力定律练习题 一．选择题（共8小题） 1．(2018?榆林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动,下列说法中不正确的有（） A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 2．(2018?江西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时,则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（) A．4。2 B．3.3 C．2.4 D．1.6 3．（2018?海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（） A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小 C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大 4．(2018?高明区校级学业考试)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,如图所示.从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可 2021年高考物理一轮复习核心考点一遍过 专题（14）万有引力定律及应用（原卷版） 知识一 开普勒三定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式 F ＝ G m 1m 2r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2. 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 4．天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． (2)基本公式 G Mm r 2＝ma ＝????? m v 2r →v ＝12 GM r mrω2→ω＝13 GM r 3mr 2πT 2→T ＝142π r 3GM mvω 知识三 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F n . (1)在赤道上，有F 万＝mg ＋F n ，即G Mm R 2＝mg ＋mRω2. (2)在两极处，F n ＝0，则有G Mm R 2＝mg . (3)在一般位置，万有引力F 万等于重力mg 与向心力F n 的矢量和． (4)从赤道到两极处，g 越来越大． (5)当忽略地球自转时，可认为万有引力等于重力． 地球上的物体随地球自转，万有引力的一个效果是提供自转向心力，另一个效果就是重力． 对点练习 1. 下列说法正确的是 ( ) A ．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B ．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C ．地球是绕太阳运动的一颗行星 D ．日心说和地心说都正确地反映了天体的运动规律 2. (多选)关于开普勒行星运动的公式a 3 T 2＝k ，以下理解正确的是( ) A ．k 是一个与行星无关的量 B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R 月，周期为T 月，则R 3地T 2地＝R 3月T 2月 C ．T 表示行星运动的自转周期 D ．T 表示行星运动的公转周期 3. 关于太阳与行星间引力的公式F ＝GMm r 2，下列说法正确的是( ) A ．公式中的G 是引力常量，是人为规定的 B ．太阳与行星间的引力是一对平衡力 C ．公式中的G 是比例系数，与太阳质量、行星质量都没有关系 D ．公式中的G 是比例系数，与太阳的质量有关 4. 登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( ) 2018高考物理万有引力定律专题提升练习（带 答案） 1.(2015·高考重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A.0 B.1 C.2???????????????????????????????????????????????? ?? ? D.4 解析：选B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G=mg，得g=，选项B正确. 2.(2015·高考山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作 用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕 地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是( ) A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3 C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1 解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a=2r 知，a2>a1;对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G=ma，可知a3>a2，故选项D正确. 3.“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A.8.1×1010 kg B.7.4×1013 kg C.5.4×1019 kg D.7.4×1022 kg 解析：选D.设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据 第七讲 万有引力定律 (二) 1．18世纪，人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪：根据 ________________计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．据此，人们推测，在 天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的________使其轨道发生了偏离． 2．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于________对物体的______，即mg ＝________，式中M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离．由此可得出地球的质量M ＝________. 3．将行星绕太阳的运动近似看成____________运动，行星做圆周运动的向心力由 ____________________提供，则有________________，式中M 是________的质量，m 是 ________的质量，r 是________________________，也就是行星和太阳中心的距离，T 。 是________________________．由此可得出太阳的质量为：________________. 4．同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的________和卫星与行星之间的________，也可以计算出行星的质量． ________________和____________________确立了万有引力定律的地位． 5．应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：(1)把天体(行星或卫星)的运动近似看成是____________运动，向心力由它们之间的____________提供，即F 万＝F 向，可以用来计算天体的质量，讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题．基本公式：________ ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2. (2)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的__________，即F 万＝mg ，主要用于计算涉及重力加速度的问题．基本公式：mg ＝______(m 在M 的表面上)，即GM ＝gR 2. 6．下列说法正确的是( ) A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的 B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨 — 道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星 7．利用下列数据，可以计算出地球质量的是( ) A ．已知地球的半径R 和地面的重力加速度g B ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和周期T C ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和线速度v D ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T 【考点演练】 考点一 发现未知天体 1．科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳 . 的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信 息我们可以推知( ) A ．这颗行星的公转周期与地球相等 B ．这颗行星的自转周期与地球相等 C ．这颗行星的质量与地球相等 D ．这颗行星的密度与地球相等 考点二 计算天体的质量 .解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F 引=mg ,即G =mg ,整理高三物理一轮复习专题5万有引力定律(含高考真题)
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