江苏省高一下学期必修五
高一数学
一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题．．纸．的相应位置上．) 1.在ABC ?
中，若,6
A a π
=
=sin b
B
= . 2.求和：
20
(12)n n =-∑= .
3．若0,0,x y ≥≥且1x y +≤，则z x y =-的最大值是 . 4．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯 盏. 5. 在ABC ?中，已知 ()()a b c a b c ab +++-=，则C ∠的大小为 . 6.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为 .
7.把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且
120ABC ∠=，当第三边AC 最短时，边AB 的长为 .
8.在等比数列{}n a 中，12435460,236a a a a a a a <++=，则35a a += . 9.在ABC ?中，已知4a =
，b =45B =，则A ∠= . 10．等差数列{}n a 中，已知824100,87S S ==，则16S = .
11.若三角形三边的长分别为,1,2(3)n n n n ++>,则三角形的形状一定是 三角形. 12.若2
3(32)90ax a a y +-+-<表示直线2
3(32)90ax a a y +-+-=上方的平面区域，则a 的取值范围是 .
13.两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且
3221n n S n T n -=-，则54
a b = . 14．已知}{,2n n
n a a 把数列=的各项排成如右侧三角形状，记(,)A i j 表示第i 行中第j 个
数，则结论 ①(2,3)A =16； ②)2)(2,(2)3,(≥=i i A i A ；
③)1(),12,()1,()],([2
≥-?=i i i A i A i i A ；
④)1(,2
)1,()1,1(1
2≥?=+-i i A i A i ；
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
1
2345
6
78910
1112
13
14
15
16
a a a a a a a a a a a a a a a
a
二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题．．纸．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
15．在?ABC 中，已知=a c B 45=，求b 及A .
16．求和：1
32)12(7531--+???++++=n n x n x x x S .
17． 已知等差数列{}n a 中，36181817,38a a a a a a +==-<且.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）调整数列{}n a 的前三项123,,a a a 的顺序，使它成为等比数列{}n b 的前三项，求{}n b
的前n 项和.
18．在ABC ?中，已知1,2b c ==，角A 的平分线,3
3
2=a t 求a 及三内角的大小.
19．（1）已知数列{}n c ，其中23n n n c =+，且数列1{}n n c pc +-为等比数列，求常数p ；
（2）设{}n a 、{}n b 是公比不相等的两个等比数列，n n n c a b =+，证明：数列{}n c 不是
等比数列.
20．在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一
起.
(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?
(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案?
（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm ，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m ，则选择
哪个方案，最能节省堆放场地？
江苏省高一下学期期中试卷
数学答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.在ABC ?
中，若,6
A a π
=
=sin b
B
= （课本10页第3题改编） 2.求和：
20
(12)n n =-∑=-399. （课本第45页第2题原题）
3．若0,0,x y ≥≥且1x y +≤，则z x y =-的最大值是_1_.（课本83页练习1原题） 4．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯____3______盏.（课本56页练习1原题）
5. 在ABC ?中，已知 ()()a b c a b c ab +++-=，则C ∠的大小为23
π
.（课本15页第5题改编）
6.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为3.（课本52页练习4原题）
7.把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且
120ABC ∠=，当第三边AC 最短时，边AB 的长为15.（课本21页第6题改编）
8.在等比数列{}n a 中，12435460,236a a a a a a a <++=，则35a a += -6 . （课本52页练习6改编）
9.在ABC ?中，已知4a =
，b =45B =，则A ∠=30.
10．等差数列{}n a 中，已知824100,87S S ==，则16S =129.（课本42页练习4改编） 11.若三角形三边的长分别为,1,2(3)n n n n ++>,则三角形的形状一定是钝角三角形. （课本15页练习第2题改编）
12.若23(32)90ax a a y +-+-<表示直线2
3(32)90ax a a y +-+-=上方的平面区域，则a 的取值范围是(1,2).
13.已知两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且
3221n n S n T n -=-，则54a b =2513
. 14．已知}{,2n n
n a a 把数列=的各项排成如右
侧三角形状，记j i j i A 行中第表示第),(个数，则结论
1
2345
6
78910
1112
13
14
15
16
a a a a a a a a a a a a a a a
a
①(2,3)A =16； ②)2)(2,(2)3,(≥=i i A i A ；
③)1(),12,()1,()],([2
≥-?=i i i A i A i i A ；
④)1(,2
)1,()1,1(1
2≥?=+-i i A i A i ；
其中正确的是 ①②③④ （写出所有正确结论的序号）． 二、解答题
15.在?ABC
中，已知=a
c B 45=，求b 及A . 解：∵2222cos =+-b a c ac B
=222+-?cos 045
=2121)+-=8
∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：
解法一：∵
cos 2222221,22+-=b c a A bc ∴0
60.=A
解法二：∵
sin 0sin sin45,
=a A B b
2.4 1.4
3.8,+
=21.8 3.6,?=∴a ＜c ，即00＜A ＜090,∴0
60.=A
16．求和：1
32)12(7531--+???++++=n n x n x x x S ………………………①
解：由题可知，1
{(21)}n n x --的通项是等差数列{21}n -的通项与等比数列1{}n x -的通项之
积
（1） 若1x = 2(121)
1357(21)2
n n n S n n +-=++++???+-==
（2） 若1x ≠
设n
n x n x x x x xS )12(7531432-+???++++=………………………. ② ①－②得 n
n n x n x x x x x S x )12(222221)1(1432--+???+++++=--
再利用等比数列的求和公式得：n n n x n x x x S x )12(1121)1(1
----?
+=-- ∴ 2
1)
1()
1()12()12(x x x n x n S n n n -+++--=+ 212
,1(21)(21)(1),1(1)n n n n x S n x n x x x x +?=?
∴=?--+++≠?-?
17． 已知等差数列{}n a 中，36181817,38a a a a a a +==-<且.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）调整数列{}n a 的前三项123,,a a a 的顺序，使它成为等比数列{}n b 的前三项，求{}
n b 的前n 项和.
解：（1）由已知，得求得12a =-，819a =
∴{}n a 的公差d=3 ∴a n =a 1+(n －1)d=－2+3(n －1)=3n －5. （2）由（1），得a 3=a 2+d=1+3=4，∴a 1=－2，a 2=1，a 3=4. 依题意可得：数列{b n }的前三项为
b 1=1，b 2=－2，b 3=4或b 1==4，b 2=－2，b 3=1
（i ）当数列{b n }的前三项为b 1=1，b 2=－2，b 3=4时，则q=－2 .
1(1)1[1(2)]1
[1(2)]11(2)3
n n n n b q S q -?--∴=
==-----. （ii ）当数列{b n }的前三项为b 1=4，b 2=－2，b 3=1时，则
21-=q . ])21(1[38)
2
1(1]
)21
(1[41)1(1n n n
n q q b S --=----=--=∴
18．在ABC ?中，已知1,2b c ==，角A 的平分线,3
3
2=a t 求a 及三内角的大小. 解：如图，S △ABD +S △ACD =S △ABC ，∴
A bc A t b A t c a a sin 2
1
2sin 212sin 21=??+??， ∴
2cos 4332334A =+,602
3
2cos ?=?=?A A ∴,3cos 222=-+=A bc c b a ∴222c b a =+， ∴C=90°，
综上，,3=
a A=60°，B=30°，C=90°.
19．（1）已知数列{}n c ，其中23n n
n c =+，且数列1{}n n c pc +-为等比数列，求常数p ；
（2）设{}n a 、{}n b 是公比不相等的两个等比数列，n n n c a b =+，证明：数列{}n c 不是等比数列.
解：（1）解：因为｛c n ＋1－pc n ｝是等比数列，
故有：（c n ＋1－pc n ）2＝（c n ＋2－pc n ＋1）（c n －pc n －1），将c n ＝2n ＋3n 代入上式，得：
［2n ＋
1＋3n ＋
1－p （2n ＋3n ）］2
＝［2n ＋
2＋3n ＋
2－p （2n ＋
1＋3n ＋
1）］·［2n ＋3n －p （2n －
1＋3n －
1）］，
即［（2－p ）2n ＋（3－p ）3n ］2
＝［（2－p ）2n ＋
1＋（3－p ）3n ＋
1］［（2－p ）2n －
1＋（3－p ）3n －
1］，
整理得
6
1
（2－p ）（3－p ）·2n ·3n ＝0，解得p =2或p =3. （2）证明：设｛a n ｝、｛b n ｝的公比分别为p 、q ，p ≠q ，c n =a n +b n . 为证｛c n ｝不是等比数列只需证c 22≠c 1·c 3.
事实上，c 22＝（a 1p ＋b 1q ）2＝a 12p 2＋b 12q 2＋2a 1b 1pq ，
c 1·c 3＝（a 1＋b 1）（a 1p 2＋b 1q 2）＝a 12p 2＋b 12q 2＋a 1b 1（p 2＋q 2），
由于p ≠q ，p 2＋q 2＞2pq ，又a 1、b 1不为零，因此c 22≠c 1·c 3，故｛c n ｝不是等比数列. 20．
解：（1）当纵断面为正三角形时，设共堆放n 层,则从上到下每层圆钢根数是以1为首项、1
为公差的等差数列，且剩余的圆钢一定小于n 根，从而由???????
≤+<+-20092
)1(2)1(2009n n n n n 且*
N
n ∈得，当62=n 时，使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余了56根圆钢；
（2）（Ⅰ）当纵断面为等腰梯形时，设共堆放n 层,则从上到下每层圆钢根数是以x 为首项、1为公差的等差数列，从而2009)1(2
1
=-+
n n nx ，即 4177220092)12(???=?=-+n x n ，因1-n 与n 的奇偶性不同，所以12-+n x 与n
的奇偶性也不同，且12-+ ???=-+=574127n x n 或???=-+=2871214n x n 或???=-+=981241n x n 或?? ?=-+=82 1249 n x n ，所以共有4种方案可供选择. （Ⅱ）因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知： 若41=n ，则29=x ，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时如图所示，两腰之长为400 cm ，上下底之长为280 cm 和680cm ，从而梯形之高为3200 cm ， 而40010103200<++，所以符合条件； 若49=n ，则17=x ，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根 圆钢，此时如图所示，两腰之长为480 cm ，上下底之长为160 cm 和640cm ，从而梯形之高为3240 cm ，显然大于4m ，不合条件，舍去； 综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地. 江苏高一招生数学试卷 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB- 2003年江苏省高一招生数学试卷 (满分120分，时间120分钟) 一、填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分) 1.已知函数3 2 )1 (-- + =k k x k y是反比例函数，则k= 2.一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x增加2时，y的值减少了3，则a= 3.已知m、n满足0 1 3 ,0 1 32 2= - - = - -n n m m，则 n m m n +的值等于 4.如果x的不等式组 ?? ? ? ? > - < - 2 1 2 1 x a x 的解集是x<2，那么a 的取值范围是 5.△ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围 是 6.如图1，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点 H，AH=8，DH=1，则tgC的值是 7.如果菱形有一个角是45，且边长是2，那么这个菱形 两条对角线的乘积等于 8.如图2，AB是圆O的直径，弦CDAB于E，P是 BA延长线上一点，连结PC交圆O于F，若PF=7， FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为 9.AB是圆O的直径，以AB为底的圆O的内接梯形 对角线交点的轨迹是 10.已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦 AC=2cm，AD=3cm，则CAD所夹圆内部分的面 积是 cm2 二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分) 11.如果关于x的方程0 1 2 )1 (2= - + + +m mx x m有实数根，则 ( ) A、m1 B、m= -1 C、m1 D、m为全体实数 12.下列方程中，有实数解的是 ( ) A、0 4 1= + + -x x B、1 1 52 2= - + +x x C、3 4 1= + + +x x D、4 3 2 7- - = -x x 图1 C 江苏省高一下学期数学第一次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知 , ，则与的夹角为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2020高一下·扬州期中) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 ，则的形状是（） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定 3. （2分） (2015高二下·会宁期中) 等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是（） A . 12 B . 24 C . 16 D . 48 4. （2分）已知平面向量，，若，则等于（） A . B . C . D . 5. （2分）(2018·吉林模拟) 若公差为的等差数列的前项和为 ,且成等比数列，则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2020高一下·河北期中) 在中，若，则的形状是（） A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定 7. （2分）如图，在塔底的正西方处测得塔顶的仰角为，在它的南偏东的处测得塔顶的仰角为，若的距离是，则塔高为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·石门期末) 在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（） A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 以上都不对 9. （2分） (2019高二上·河南期中) 为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在 点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（） A . 5米 B . 10米 C . 15米 D . 20米 10. （2分） (2019高一下·淮安期末) 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段（） A . 能组成直角三角形 B . 能组成锐角三角形 C . 能组成钝角三角形 D . 不能组成三角形 11. （2分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A . 直角三角形 江苏省镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 2020．1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若集合A ＝{0，1}，集合B ＝{0，﹣1}，则A B ＝ A ．{0} B ．{0，1，﹣1} C ．{0，1，0，﹣1} D ．{1，﹣1} 2．命题“R x ?∈，20x x +>”的否定是 A ．R x ?∈，20x x +< B ．R x ?∈，20x x +≤ C ．R x ?∈，20x x +≤ D ．R x ?∈，20x x +> 3．若幂函数()(Q)f x x αα=∈的图象过点(4，2)，则α＝ A ．12? B ．﹣2 C ．2 D ．12 4．设函数2410()log 0 x x f x x x ??≤=?>?，，，则1()2f ＝ A ．﹣1 B ．1 C ．12? D ．22 5．求值tan(﹣1140°)＝ A ．3 B ．3 C ．3? D ．3? 6．已知方程8x e x =?的解0x ∈(k ，k ＋1)(k ∈Z)，则k ＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．函数(22)sin x x y x ?=?在[﹣π，π]的图象大致为 8．《九章算术)是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早 一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中 容方几何？”其意为：今有直角三角形ABC ，勾(短直角边)BC 长5步， 股(长直角边) AB 长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF (D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上)边长为多少？在如图所示中，在 求得正方形DEBF 的边长后，可进一步求得tan ∠ACE 的值为 A ．264229 B ．144229 C ．611 D ．229144 第8题 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若a ＜b ＜0，则下列不等式中正确的是 A ．22a b < B ．11a b > C ．122a b << D ．a b ab +< 10．在下列各函数中，最小值为2的函数是 A ．222y x x =++ B ．1(0)y x x x ?=+> C ．3sin y x =? D ．1x y e =+ 11．使不等式110x +>成立的一个充分不必要条件是 A ．x ＞2 B ．x ≥0 C ．x ＜﹣1或x ＞1 D ．﹣1＜x ＜0 12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速 逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点 B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高 C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直 在降低 D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米 第12题 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 江苏省高一下学期数学期中复习试卷1 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 不等式2－x x ＋3 ＞0的解集为___________． 2. 若x ＞0、y ＞0，且x ＋y ＝1，则x ·y 的最大值为______． 3. sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________． 4. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 6＋3a 7＝20，则2a 7―a 8的值为_________． 5. 函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈[―π6，π6 ]的值域是_________． 6. 若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为??－12,? ?13，则a －b ＝________． 7. 函数y ＝sin ????π2＋x cos ????π6－x 的最小正周期为________． 8. 在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12＝__________． 9. 在△ABC 中，已知A ＝45°，AB ＝2，BC ＝2，则C ＝___________． 10. 设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1＞0，S 4＝S 8，则当S n 取最大值时，n 的值为____________． 11. 已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为_________． 12. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a ，某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4，则该三角形的最大角为________． 13. 若f (x )＝x ＋a x －1 在x ≥3时有最小值4，则a ＝_________． 14. 已知△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且BC 边上的高为a ，则b c ＋c b 的取值范围为______． 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15. (本题满分14分) 已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边． （1）若△ABC 面积为32 ，c ＝2，A ＝60o，求a ，b 的值； （2）若a cos A ＝b cos B ，试判断△ABC 的形状，证明你的结论． 2015年底数学必修一复习详细资料及例题 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈I 且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈U 或 补集： U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=U A ，A ?=I ?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =I A ，A B =U B ． ⑷ U A A =I （）e?，U A A =U （）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =I （）（）痧U A B U （）e， U U A B =U （）（）痧U A B I （） e． ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有 非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1；当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2 个，其中正的n ．负的n 次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ； ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义： m n a = 正数的负分数指数幂的意义：m n a - = ． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n a a a -÷=； ⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ?=?； ⑸ 0 1a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算 1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：10a =， 10log lg b N N ==； ⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即 log 10 a =； ⑵ 底数的对数是1，即 log 1 a a =； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则： ⑴ log ()log log a a a MN M N =+； ⑵ log log log a a a M M N N =-； ⑶ log log n a a M n M =； ⑷ 1 log log a a M n = ． 5．其他运算性质： 高一(下)期中考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置 上． 1．cos 75°＝ ． 2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝ ． 3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P (1，－2)，则sin2α＝ ． 4．在△ABC 中，若AC ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC ＝ ． 5．在△ABC 中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰2︰4，则cos C ＝ ． 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝ ． 7．若等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝5，a 3＋a 5＝20，则a 5＋a 7＝ ． 8．若关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＞0的解集是(－1，2)，则a ＋b ＝ ． 9．若关于x 的不等式1＋k x －1≤0的解集是[－2，1)，则k ＝ ． 10．若数列{a n }满足a 11＝152，1 a n +1－1 a n ＝5(n ∈N *)，则a 1＝ ． 11．已知正数a ，b 满足1a ＋2 b ＝2，则a ＋b 的最小值是 ． 12．下列四个数中，正数的个数是 ． ① b ＋m a ＋m －b a ，a ＞b ＞0, m ＞0； ②(n ＋3＋n )－(n ＋2＋n ＋1),n ∈N *； ③2(a 2＋b 2)－(a ＋b ) 2，a ，b ∈R ； 高一下学期期末考试（数学） 一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知集合{ }{}=?==B A B A ,4,3,2,5,3,1 2.在等比数列{}n a 中，若===642,1,4a a a 则 3.函数164-= x y 的定义域为 4.计算=+8 5 lg 4lg 2 5.在ABC ?中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若 b B a A cos sin = ，则角=B 】 6.一个容量为 20 的数据样本分组后，分组与频数为： (](](](](](]个。个；个；个；个；个2,70,604,60,505,50,404,40,303,30,20;2,20.10则样本数据在(]5010，上的频率为 7.已知α为第二象限角，且=??? ? ? -= 4cos ,54sin παα则 8.已知向量()()2,1,1,3==b a ，则向量b a 与的夹角=θ 9.投掷一颗质地均匀的骰子两次，观察出现的点数，记下第一次的点数为m ，第二次的点数为n ，设向量()()n b m a ,3,2,==，则“向量b a 与共线”的概率为 10.计算=- 40sin 160cos 140cos 200sin 11.已知正数y x ,满足,12=+y x 则 y x 1 1+的最小值 12.一个伪代码如右图所示，输出的结果是 S Print For End I ×3 +S S 10 to 1 From I For 1 S ←← ： 13.若对任意的实数n m ,，都有()()()()21005,=+=+f n m f n f m f 且，则 ()()()()=++++2009531f f f f 第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的最小正周期为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 函数的最小正周期为 故选：C 2.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（） A. 系统抽样，分层抽样 B. 系统抽样，简单随机抽样 C. 分层抽样，系统抽样 D. 分层抽样，简单随机抽样 【答案】B 【解析】 分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解. 详解：某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样； 从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样. 故选：B. 点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取． (2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大． 3. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（） A. B. C. D. 2 【解析】 试题分析：由题意知 ，解得a=-1，∴样本方差为S 2= ，故选D ． 考点：方差与标准差． 视频 4.下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可. 详解：对A ，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为 ，不满足题意， 不正确； 对B ， ，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的周期为 ，满足题意， 正确； 对C ，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为，不满足题意， 不正确； 对D ，，是非奇非偶函数，函数的周期为，不满足题意，不正确； 故选：B. 点睛：本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期的求法，是基础题. 5.向量 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 高一上学期数学期末考试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．． . 1． 已知全集{12345}U =，，，，，集合{134}{23}A B ==，，，，，则()U A B =e __ 2.已知：,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 8且 ，用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 2 55-=+x x 的解集为 4. 函数2 3)(- =x x f 的定义域为 5. 8120()log x x f x x x -?0,且a ≠1）的图象恒． 过一定点，这个定点是 ． 12. 已知函数(2)75,1()1,1 x a x a x f x a x -+-≤?=?+>?是R 上的增函数，则a 的取值范围是_______. 13．已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增．函数，且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________. 14．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ?∈∈=*但或.已知 {0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．． 写出=*B A ． 江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学 一、填空题：共14题 1．已知，，则直线的斜率为． 2．在公差为的等差数列中，若，则= ． 3．若Δ满足：，，，则边的长度为． 4．已知，且，则的值是． 5．如图，在直三棱柱中，，，，，则四棱锥的体积为. 6．在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是． 7．已知正实数满足，则的最大值是． 8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是． 9．已知实数满足：，，则的最小值是． 10．如图，对于正方体，给出下列四个结论： ①直线平面②直线直线 ③直线平面④直线直线 其中正确结论的序号为. 11．在Δ中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的值是． 12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点 的直线与圆交于两点(其中点在第二象限)，且，则点的横坐标为． 13．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是． 14．如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是． 二、解答题：共6题 15．在平面直角坐标系中，直线. (1)若直线与直线平行，求实数的值； (2)若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标. 16．在中，角、、的对边分别为、、)，已知 ． (1)若，求的值； (2)若，且，求的面积． 17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别为，的中点． 求证：(1)直线平面； (2)平面平面． 18．如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为． (1)求的值； (2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离． 19．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为． 江苏盐城20１3-2014高一上学期期末考试数学试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.0600cos 的值是 . 2.化简=--+CD AC BD AB . 3.函数()21log 3y x x =++的定义域是 . 4.函数tan()23 y x ππ=-的最小正周期是 ． 5．若02 <<-απ,则点)cos ,(tan αα位于第 象限． 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 ． ７.若函数-=3)(x x f 2)2 1(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n ＿_____＿__. ８．函数(5)||y x x =--的递增区间是 . ９.为了得到函数- =x y 2sin(3π)的图象,只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个__长度单位． １０．若1,2a b ==,且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． １1.已知扇形的周长为8cm ,则该扇形的面积S 的最大值为 ． 12.设,0>?若函数x x f ?sin 2)(=在]4 ,3[ππ-上单调递增，则?的取值范围是_＿_____＿. 13.如图,在△ABC 中, ,=⊥AB AD 1４.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点([],A B 与[],B A 看作一组).函数 4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π??关于原点的中心对称点的组数为 . 二、解答题(本大题共6小题,计80分． 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 C 练习一 一、选择题。 1. 下列判断错误的是 （ ） A ．命题“若q 则p ”与命题“若p 则q ”互为逆否命题 B ．“am 2 2018年江苏省高一下学期期中考试数学试卷 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积3 Sh V = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的体积3 43 R V π=，其中R 是球的半径． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．sin15cos15的值是 ▲ ． 2．若tan 2α=，则tan 4πα?? + ?? ? 的值是 ▲ ． 3．正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线11AC 与1B C 所成角的大小是 ▲ ． 4．函数2sin sin cos y x x x =+的最小正周期是 ▲ ． 5．在ABC ?中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ,那么cos C = ▲ ． 6．将一个底面半径为2，高为9的圆柱形铁块熔化后重新铸造成一个半径为r 的铁球（不及损耗），则r 的值为 ▲ ． 7．在△ABC 中，已知cos cos a A b B =，则△ABC 的形状是 ▲ ． 8．若圆锥的侧面展开图是半径为10、圆心角为 65 π 的扇形,则该圆锥的体积为 ▲ ． 9．为了测量灯塔AB 的高度，第一次在C 点处测得 30=∠ACB ，然后向前走了40米到达点D 处测得45ADB ∠=，点B D C ,,在同一直线上，则灯塔AB 的高度为 ▲ ． 10 ．已知13sin ),0142 π ααββα= -=<<<，则β＝ ▲ ． 11．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面．给出下列命题： ①若,,//,//,l m l m ααββ??则//αβ； ②若 l m αα⊥⊥且，则//l m ； ③若//,,l m αβαβ??则//l m ； ④,//,l m αβαβ⊥⊥，则l m ⊥． 其中正确命题的序号是 ▲ ． 12．△ABC 中，3 sin 5 A = ，cos C =513，则sin B = ▲ ． 13．△ABC 中，6a =，60B =，若解此三角形时有两解，则b 的取值范围为 ▲ ． 14．△ABC 中，A ＝120°，AB ＝4，点M 是边BC 上一点,且CM ＝4MB ，AM ，则BC 的长为 ▲ ． 二、解答题:本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题满分14分） 已知sin 2παπα?? ∈= ??? ，，. （1）求cos( )4 π α+的值； （2）求5sin(2)6 π α-的值. 江苏省南京市高一下学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2020高一下·温州期末) 已知平面向量，，且满足，若为平面单位向量，则的最大值（） A . 3 B . C . 4 D . 2. （2分）执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（） A . 5 B . 4 C . 3 D . 2 3. （2分）为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 A . 80 B . 70 C . 60 D . 30 4. （2分） (2018高二上·宾县期中) 把“二进制”数化为“五进制”数是（） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高二下·广东期中) 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是（） A . 恰有1件一等品 B . 至少有一件一等品 C . 至多有一件一等品 D . 都不是一等品 6. （2分） (2017高二上·长春期末) 某班名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则等于（） A . 45 B . 48 C . 50 D . 55 7. （2分）将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上距离y轴最近的对称轴方程为（） A . x=﹣ B . x= C . x=﹣ D . x= 8. （2分） (2018高三上·杭州期中) 若 = ，则的取值范围是（） A . B . C . D . (以上 ) 江苏省高一下学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（） A . 4 B . 6 C . 7 D . 9 2. （2分）同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（） A . 恰好有1枚正面和恰有2枚正面 B . 至少有1每正面和恰好有1枚正面 C . 至少有2枚正面和恰有1枚正面 D . 最多有1枚正面和恰有2枚正面 3. （2分）若为常数，且，，则函数的最大值为（） A . B . C . D . 4. （2分） (2019高一下·上海期末) 若数列的前项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若 是等差数列（公差），则的充要条件是；（4）若是等比数列，则 的充要条件是．其中，正确命题的个数是（） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 5. （2分） (2020高二上·玉溪月考) 已知，是方程的两根，且， ，则（） A . B . C . D . 或 6. （2分） (2020高二上·赣县期中) 一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（） A . 17.2，3.6 B . 54.8，3.6 C . 17.2，0.4 D . 54.8，0.4 7. （2分） (2019高二下·南昌期末) 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入（万元）8.28.610.011.311.9 支出（万元） 6.27.58.08.59.8 、选择题。 1. 下列判断错误的是 A ?命题“若q 则p ”与命题“若 P 则q ”互为逆否命题 B .“am 2 4. 5. 一个半径为2的扇形，若它的周长为4 ? 2二，则扇形的圆心角是 3 _________ 弧度.已知: A(2,3), B(-1,7),则与AB共线的单位向量是 江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学 试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知点，，则直线的斜率为（） A． D． B．C． 2. 的值为（） A．B．C．D． 3. 圆的圆心坐标为（） A．B．C．D． 4. 下列命题错误的是（） A．不在同一直线上的三点确定一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面 5. 下列叙述正确的是（） A．频率是稳定的，概率是随机的 B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小 D．若事件A发生的概率为P(A)，则 6. 在△ABC中，已知∠B=60°，边AB=4，且△ABC的面积为，则边AC的长为（） A．B．C．D． 7. 某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表，已知该同学的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程的b的值为0.5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为 数学103 137 112 128 120 物理71 88 76 84 81 A．B．C．D． 8. 阿基米德(Archimedes，公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家?物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（） A．36πB．45πC．54πD．63π 二、多选题 9. 已知直线，则下列说法正确的是（） A．若，则m=-1或m=3 B．若，则m=3 C．若，则D．若，则 10. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（） A．若，则B C B．若a=4，，，则三角形有两解 C．若，则△ABC一定为等腰直角三角形 D．若，则△ABC一定为等腰三角形 苏州第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试 数学试卷 （考试时间 ：120分钟 总分150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在△ ABC 中，若sin A ＝cos B ＝ 1 2 ，则∠C ＝( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 2．若直线a ⊥b ，且直线a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系可能是( ) A ．b ∥α B ．相交 C ．b ?α D ．以上都有可能 3．下列各直线中，与直线2x －y －3＝0相交的是( ) A ．2ax －ay ＋6＝0(a ≠0) B ．y ＝2x C ．2x ＋y －3＝0 D ．2x －y ＋5＝0 4．2020年5月20日，数学周练成绩出来之后，甲、乙两位同学的6次周练成绩如下表所 示．计甲、乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙，下列判断正确的是( ) 姓名/成绩 1 2 3 4 5 6 甲 125 110 86 83 132 92 乙 108 116 89 123 126 113 参考公式：方差2 21 ()i i s x x n ==-∑ A ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定 B ． x 甲 ＜ x 乙，乙比甲成绩稳定 C ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定 D ．x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定 5．在平面直角坐标系xOy 中，若圆(x －a )2＋(y －a )2＝2 与圆 x 2＋(y －6)2＝8外切，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( ) A ．725 B ．－725 C ．±725 D. 2425 7．直线y ＝－3 3 x ＋m 与圆x 2＋y 2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是 ( ) A ．(3，2) B ．(3，3) C ．????33，233 D ．? ??? 1，233 8．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，AA 1＝2AB ＝2，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题的选项中，有多个选项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列说法中正确的有( ) 江苏省高一年级模拟选课调考 数 学 一 选择题（每题5分，共60分） 1. 若集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则M ∩N 等于( ) A ．{}1,2,3,4 B ．{}2 C ．{}2,3 D ．{}1,3,4 2. () πcos 24 x +的最小正周期为( ) A ．2π B ．π C ．π2 D ．4π 3. 0tan 420等于( ) A ． D ．4. 已知函数()2241f x x -=+，则()2f 的值为( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．16 5．已知()()()3,0,2,1,1,4A B C ，则AC BC ?uuu r uu u r 的值为( ) A ．10 B ．14 C ．10- D ．14- 6. 求值：0000sin 24cos54cos24sin54-等于( ) A ．12 B C ．12- D ． 7. 三角形ABC 中，D 为边BC 上一点，且满足2BD DC =uu u r uuu r ,则AD u u u r 等于( ) A ． 1233A B A C +uu u r uuu r B ．2133AB AC +uu u r uuu r C ．1233AB AC -uu u r uuu r D ．1122 AB AC +uu u r uuu r 8. ( ) A ．00sin35cos35+ B ．00sin35cos35- C ．00cos35sin35- D ．00cos35sin35-- 9. 已知a ()1,3=，b (),4m =，若a 与b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是( ) A ．(),12-∞- B ．()12,-+∞ C ．()()3312,+44-?∞， D ．()() 4412,+33 -?∞， 10. 函数()sin f x x x =-，[]0πx ∈， 的单调减区间为( ) A ．5112ππ,2ππ,66k k k ??++∈????Z B ．152ππ,2ππ,66k k k ??-+∈????Z C ．50,π6?????? D ．5π,π6?????? 江苏省高一下学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高三上·西藏月考) 已知集合，，则（） A . B . C . D . 2. （2分）已知三点A（1，1），B（﹣1，0），C（0，1），若和是相反向量，则点D的坐标是（） A . （﹣2，0） B . （2，2） C . （2，0） D . （﹣2，﹣2） 3. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知正实数、、满足，则的最小值是（） A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 4. （2分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1⊥l2 ，则满足条件a的值为（） A . ﹣ B . C . D . 2 5. （2分）(2018·衡水模拟) 等比数列中，，函数，则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A . 2 B . ﹣2 C . D . ﹣ 7. （2分）(2020·新课标Ⅰ·文) 执行下面的程序框图，则输出的n=（） A . 17 B . 19 C . 21 D . 23 8. （2分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高一下·淮南期末) 若直线：经过圆：的圆心，则的最小值为（） A . B . 5 C .江苏高一招生数学试卷
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