1.齿顶圆压力角计算公式是什么？
答：齿顶圆压力角计算公式是齿顶圆压力角=基圆半径与齿顶圆半径比值的反余弦。压力角是指不计算摩擦力的情况下，受力方向和运动方向所夹的锐角。α是作用于C点的力F与点C速度方向之间所夹的锐角，则角α为该平面机构传动时的压力角，即F和Ft所夹的角。压力角是判断机构动力学性能的一个重要指标。压力角是不考虑各运动副中的摩擦力及构件重力和惯性力的影响，机构运动时从动件所受的驱动力的方向线与该力作用点的速度方向线之间的夹角，是判断传动性能的一个重要指标。压力角多用α表示，多见于平面连杆机构和齿轮传动机构。
方便各位齿轮爱好者学习和使用 齿轮压力角 渐开线及渐开线齿轮 当一直线沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹即称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，而该直线则称为发生线。 图1齿轮压力解析图 如图1： AK——渐开线 基圆，rb n-n：发生线 θK：渐开线AK段的展角 用渐开线作为齿廓的的齿轮称为渐开线齿轮。渐开线齿轮能保持恒定的传动比。 渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角。 显然，图2中的
图2 αk即为渐开线上K点的压力角。由图可知： cosαk=ON/OK=rb/Rk 参考文献： 卢玉明.机械设计基础.高等教育出版社,1998 齿轮模数 “”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率π的比值(m＝t/π)，以毫米为单位。模数是模数制轮齿的一个最基本参数。模数越大，轮齿越高也越厚，如果的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。对於刀具，则有相应的刀具模数mo等。标准模数的应用很广。在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起着基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。 齿轮计算公式: 分度圆直径d=mz m 模数z 齿数 齿顶高ha=ha* m 齿根高hf=(ha*+c*)m 齿全高h=ha+hf=(z ha*+c*)m ha*=1 c*= 图片中的应该两箭头之间距离是 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算 一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
压力角是不计算摩擦力的情况下，受力方向和运动方向所夹的锐角。 压力角是若不考虑各运动副中的摩擦力及构件重力和惯性力的影响,机构运动时从动件所受的驱动力的方向线与该力作用点的速度方向线之间的夹角。 概述编辑本段 压力角(pressure angle)(α):若不考虑各运动副中的摩擦力及构件重力和惯性力的影响,作用于点C的力P与点C速度方向之间所夹的锐角. 与压力角相联系的还有传动角(γ)． 压力角越大，传动角就越小．也就意味着压力角越大，其传动效率越低．所以设计过程中应当使压力角小． 原理编辑本段 在平面连杆机构中不计摩擦和构件的惯性的情况下，机构运动时从动件所受的驱动力的方向线与该力作用点的速度方向线之间的夹角。在曲柄摇杆机构中(图1),主动件通过连杆作用在摇杆上的力P沿BC方向,力作用点C?的速度v C的方向垂直CD，这两方向线所夹的角?α为压力角。压力角α越大，P在v C方向能作功的有效分力就越小，传动越困难。压力角的余角γ 称为传动角。机构的压力角或传动角是评价机构动力学指标之一，设计机构时应限制其最大压力角或最小传动角。对于齿轮传动(图2)，压力角?α也是从动轮齿上所受驱动力P的方向线与P力作用点C?的速度v C方向线之间的夹角α，压力角α的大小随着轮齿啮合位置的不同而 变化。压力角 压力角 如果知道模数根据公式：m=(W1-W)/3.14cosα 就可以算出来m-模数W1-----跨k+1个齿的公法线长度W-----跨K个齿的公法线长度α-----压力角 分度圆直径d分=mz 齿顶高h顶=m 齿顶圆直径D顶=d分+2h定=m（z+2）??齿根高h根=1.25m 全齿高h=h顶+h根=2.25m 周节t=πm。 可以看出m是齿轮齿数计算的一个基本参数 模数歌“标准模数用处大，设计计算都用它，齿轮大小随着它，模数越大受力?力的方向和运动方向的夹角叫做压力角。 同一条渐开线上位置不同，压力角就不一样，接近基圆压力角较小，离基圆越远，压力角越大，即越接近渐开线起点，压力角越
齿轮基本知识 1、 齿顶圆d a ：由齿顶所确定的圆。 2、 齿槽：相临两齿之间的空间。 3、 齿根圆d f ：齿槽底部所确定的圆。 4、 分度圆d ：齿轮某一圆周上的比值π k p 规定为标准值，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆为分度圆。 5、 模数m ：分度圆上齿距P 对π的比值。m=π p 6、 齿顶：在齿轮上介于齿顶圆和分度圆之间的部分。 7、 齿根：介于齿根圆和分度圆之间的部分。 8、 全齿高h ：齿顶圆与齿根圆之间齿轮的径向高度。 9、渐开线圆柱齿轮基准齿形及齿形参数 ⑴ 齿形角α：α=20° ⑵ 齿顶高h a ：h a =m ，齿顶高系数h a *=1 ⑶ 工作齿高h ′：h ′=2m ⑷ 齿距P ：P=πm ⑸ 径向间隙c ：c=0.25m ，径向间隙系数c *=0.25 ⑹ 齿根圆半径ρf ：0.38m
齿轮几何尺寸计算 一、 斜齿轮几何尺寸计算 1、法向齿距P n ：P n = P t cos β 式中：P t —端面齿距 β—螺旋角，8°～20° 2、法向模数m n ：m n = m t cos β 式中：m t —端面模数 3、端面压力角αt ：αt =arctg β αcos n tg ，αn 为标准值20° 4、分度圆直径：d 1= m t Z 1=βcos 1Z m n ，d 2= m t Z 2=β cos 2Z m n 5、齿顶高h a ：h a =m n 6、齿根高h f ：h f =1.25m n 7、齿顶间隙c ：c=h f -h a =0.25m n 8、中心距a ：a= 221d d +=2)(21Z Z m t +=β cos 2) (21Z Z m n + 二、 圆锥齿轮几何尺寸计算 1、 模数m ：以大端模数为标准 2、 传动比i ：i= 1 2 Z Z =tg δ2=ctg δ1，单级i ＜6～7 3、 分度圆锥角：δ2=arctg 1 2 Z Z ，δ1=90°-δ2 4、 分度圆直径：d 1=mZ 1，d 2=mZ 2 5、 齿顶高：h a =m 6、 齿根高：h f =1.2m
方便各位齿轮爱好者学习和 使用 齿轮压力角 渐开线及渐开线齿轮当一直线沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹即称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，而该直线则称为发生线。 图 1 齿轮压力解析图 如图1 ： AK——渐开线基圆，rb n-n ：发生线θK：渐开线AK 段的展角用渐开线作为齿廓的的齿轮称为渐开线齿轮。渐开线齿轮能保持恒定的传动比。 渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角。 显然，图2 中的
αk即为渐开线上K 点的压 力角。由图可知： cosαk=ON/OK=rb/Rk 参考文献： 卢玉明. 机械设计基 础 齿轮模数 “是”指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t 与圆周率π的比值（m＝t/ π，）以毫米为单位。模数是模数制轮齿的一个最基本参数。模数越大，轮齿越高也越厚，如果的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn 、端面模数ms 与轴向模数mx 的区别，它们都是以各自的齿距（法向齿距、端面齿距与轴向齿距）与圆周率的比值，也都以毫米为 单位。对於锥齿轮，模数有大端模数me 、平均模数mm 和小端模数m1 之分。对於 刀具，则有相应的刀具模数mo 等。标准模数的应用很广。在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起着基本参数的作用（见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等）。 齿轮计算公式: 分度圆直径d=mz m 模数z 齿数齿顶高ha=ha* m 齿根高hf=（ha*+c*）m 齿全高h=ha+hf=（z ha*+c*）m ha*=1 c*= 图片中的应该两箭头之间距离是渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算 、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称 图2 . 高等教育出版社,1998
直齿轮实测计算公式 一、公式： 正常齿轮公式：齿顶高系数h a * =1，顶隙系数c*=0.25，压力角α=20° 分度圆直径d=mz 齿全高h=(2h a * +c*)m 齿顶圆直径d a =(z+2h a *)m 齿根圆直径d f =(z-2h a *-2c*)m 公法线长度W k = W k *m 变位齿轮公式：变位系数x，W k *为m=1时的公法线长度(此数查表《机械设计手册3》16-31页表16.2-20)，ΔW*为m=1时的公法线长度附加量（此数查表《机械设计手册3》16-36页表16.2-23） 齿顶圆直径d a =(z+2h a *+2x)m 齿根圆直径d f =(z-2h a *-2c*+2x)m 公法线长度W k =( W k *+ΔW*)m 附加公式： 齿顶高h a = h a *m 齿根高h f =(h a * +c*)m 齿距p=πm 齿厚s与齿槽宽e =s=πm/2
二、测量： 齿数z、齿顶圆直径d a 、齿全高h、跨齿数k与公法线长度W k 三、计算： 1、根据齿数z、齿顶圆直径d a 估算模数m m=d a /(z+2h a *)= d a /(z+2) 模数m的标准为（优先采用第一系列，其次第二系列，尽可能不用括号内模数） 第一系列0.1、0.12、0.15、0.2、0.25、0.3、0.4、0.5、0.6、 0.8、1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、 12、16、20、25、32、40、50 第二系列 0.35、0.7、0.9、1.75、2.25、2.75、（3.25）、3.5、（3.75）、4.5、5.5、（6.5）、7、9、（11）、14、18、 22、28、（30）、36、45 2、用齿全高h确认模数m m=h/(2h a * +c*)=h/2.25 3、根据齿数z、模数m确定齿顶圆直径d a d a =(z+2h a *)m=(z+2)m 4、判断是否变位(理论齿顶圆直径与实测有偏差说明变位)，若变位根据齿顶圆直径d a 求出变位系数x x= (d a /m-z-2h a *)/2=(d a /m-z-2)/2 5、算出公法线长度W k 核对实测公法线长度，跨齿数k内与分度圆圆 弧中心相切直线的距离为公法线长度W k W k =( W k *+ΔW*)m
锥齿轮齿顶圆直径计算公式 锥齿轮是一种常见的机械传动装置，具有承载能力强、传动效率高、噪音小、运转平稳等优点，被广泛应用于许多机械设备中。而锥 齿轮的齿顶圆直径是其中非常重要的一个参数，下面我们就来详细介 绍一下锥齿轮齿顶圆直径的计算公式及其相关内容。 一、锥齿轮齿顶圆直径的定义 锥齿轮的齿顶圆直径是指锥齿轮在齿顶处的直径，也就是齿顶的 最大直径。在锥齿轮的传动中，齿顶圆直径是一个非常关键的尺寸参数，它直接影响到锥齿轮的传动比、承载能力、传动效率等性能指标。 二、锥齿轮齿顶圆直径的计算公式 1、计算方法 锥齿轮的齿顶圆直径可以通过计算模数、齿数、压力角、齿轮头 数等参数进行求解。一般情况下，常用的计算公式有以下两种：（1）欧几里得公式： d=2m*cosα/(cosα_1+cosα_2) 其中，d为齿顶圆直径，m为模数，α为压力角，α_1和α_2为 匹配的两个齿轮的压力角。 （2）求近似值的公式： d=2m[(z+n)/(2n)]cosα
其中，d为齿顶圆直径，m为模数，α为压力角，z为齿数，n为 齿轮头数。 2、计算示例 假设锥齿轮的模数为5，齿数为20，压力角为20度，齿轮头数为1，那么按照上述公式计算得到的齿顶圆直径为： d=2*5*[(20+1)/(2*1)]cos20°≈68.87mm 三、锥齿轮齿顶圆直径的影响因素 除了上述公式中提到的模数、齿数、压力角、齿轮头数等参数外，锥齿轮齿顶圆直径还受到其他因素的影响，如齿距系数、啮合角等。 1、齿距系数 齿距系数是指齿距与模数之比，它与齿顶圆直径的大小有一定的 关系。通常情况下，齿距系数越大，齿顶圆直径也会相应增大。 2、啮合角 啮合角是指齿轮轴线与啮合线之间的夹角。当啮合角增大时，齿 顶圆直径也会相应变大。所以，在计算锥齿轮齿顶圆直径时，需要同 时考虑齿距系数和啮合角等影响因素。 四、总结 锥齿轮齿顶圆直径是锥齿轮传动中非常重要的一个尺寸参数，它 与锥齿轮的传动比、承载能力、传动效率等性能指标密切相关。通过
齿轮基本参数计算公式及加工方法 齿轮计算公式 节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00?=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0?= 齿厚中心车角：Z θ/90?= 销子直径：m 728.1dp ?= 中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021-?+=ααZ Z 标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿标准2．工齿齿形直齿3．模数m 4．压力角c αα=0 5．齿数 21,Z Z 6．有效齿深 m 2h e ?= 7．全齿深 c m h +=2 8．齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c = 9．基础节圆直径 m d 0?=Z 10．外径 m )2(d k ?+=Z 11．齿底直径 c 2m )2(d r ?-?-=Z 12．基础圆直径0g cos m d αZ ??= 13．周节m t 0?=π 14．法线节距0e cos m t απ??= 15．圆弧齿厚 2/m S 0?=π 16．弦齿厚 )2sin( m S 1 j Z π Z = 17．齿轮油标尺齿高 m m h j +Z -??Z =)2cos 1()2/(π 18．跨齿数 5.0)180/(0m ??=Z αZ 19．跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ?-?Z ??=πα 20．销子直径 m 728.1d ?= 21．圆柱测量尺寸d m d m +?Z =)cos /cos (0φα （偶数齿）
d )]90(cos )cos /cos m [(d 0m +? =Z φαZ （奇数齿） 其中, 00)2 cos (1απαφ inv m d inv +-?Z 22．齿隙 f ? 移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形转位 2．工具齿形直齿 3．模数 m 4．压力角 c αα=0 5．齿数 Z 6．有效齿深 m 2h e ?= 7．全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+??-+= 或 c m 2h +?= 8．齿隙 c 9．转位系数 x 10．中心距离m y x ?+=αα 11．基准节圆直径 m d 0?=Z 12．啮合压力角 02 12 10b inv )x x ( tan 2inv αZ Z αα+++?= 13．啮合节圆直径 )( x 2d 2 11 b Z Z Z α+??= 14．外径 m )x y (2m )2(d 21k ?-?+?+=Z 15．齿顶圆直径 h 2d d 1k r ?-=