人教版七年级数学下册教案
第五章相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
教学目标
【知识与技能】
1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；
2.理解对顶角的性质；
3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.
【过程与方法】
通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理.
【情感态度】
经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法.
教学重难点
【教学重点】
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.
【教学难点】
1.邻补角与补角的区别与联系.
2.初步体验推理的方法.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题1
参见教材P2“探究”
问题2填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是______
角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3是______，所以∠2+∠
3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角
的一个重要的性质定理：__________________________________.
【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.
二、思考探究，获取新知
思考1.邻补角与补角有怎样的关系？
2.推理的依据一般有哪些？
【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.
2.性质定理:（1）如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;（2）对顶角
相等.
3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.
4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等.
三、运用新知，深化理解
1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.
第1题图第2题图
2.如图，∠B+∠2=180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？
【教学说明】题1可以抢答的形式让同学们回答，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.
【答案】略.
四、师生互动，课堂小结
1.邻补角、对顶角定义.
2.邻补角、对顶角的性质.
课后作业
1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法.
5.1.2 垂线
教学目标
【知识与技能】
1.能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线.
2.通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理.
3.理解点到直线的距离这一重要概念.
4.初步锻炼作图能力，能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用.
【过程与方法】
通过画图探究出两个公理，在不同的情况下过一点作已知直线的垂线，通过看图会找出点到直线的距离，在此基础上深入理解本节的两个公理，进而运用它们进行简单的说理或应用.
【情感态度】
进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性.
教学重难点
【教学重点】
垂直定义、垂直公理的理解与运用.
【教学难点】
点到直线距离与垂线段的区别与联系.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题1教具：在相交线模型中，固定木条a,转动木条b，当b的
位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.体验当α=90°时，a与b
互相垂直的位置关系.
问题2已知点P和直线l,过点P画直线a⊥l.
问题3在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？
【教学说明】在问题1中，教师可只作演示，从而引出互相垂直的定义，同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法.
在问题2中，要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论.
在问题3中，要提示学生把河中的水引到农田P处，有无数种挖渠方法，但只有一种方法挖渠最短，从而引出垂线段最短的重要结论.要完成问题3中的第2个问题，可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺=图距∶实距”这一重要知识.
二、思考探究，获取新知
思考 1.两条直线相交，所成的4个角中.如果有一个角是90°，那么其余各角分别是多少度？
2.连接直线l外一点P与直线l上各点O，A
1，A2，A3……,其
中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段)，比较线段PO，
PA1,PA2,PA3……的长短，这些线段中，哪一条最短？
3.垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？
【归纳结论】1.定义：
互相垂直：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是90°，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
2.两条重要公理：
垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可简单说成：垂线段最短.
3.垂线段和点到直线的距离的区别与联系：
三、运用新知，深化理解
1.如图，CO⊥AB于O，OD⊥OE，∠AOE=42°，求∠DOC的度数.
2.小刚牵着一头小牛从A先到B拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳行走路线，并说明这种画法的理由.
3.如图，PR⊥l,QR⊥l,R为垂足，那么P，Q，R在同一直线上吗？
4.如图，已知AOB为一条直线，OC为一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由.
【教学说明】本环节可采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开，其中题2、3、4鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说明的能力.
【答案】1.解：CO⊥AB于O，OD⊥OE，由垂直的定义可得∠AOC=90°，∠DOE=90°.
则∠COE=∠AOC-∠AOE=90°-42°=48°，
∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-48°=42°.
2.解：小刚的最佳行走路线如图.
理由：两点间的线段最短；点到直线的垂线段最短.
3.解：P 、Q 、R 在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.解：OD ⊥OE ，理由如下：AOB 为一条直线，∠AOB=180°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，所以∠DOC=12∠BOC ，∠EOC=12∠AOC ，所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC ）=12∠AOB=90°，即OD ⊥OE.
四、师生互动，课堂小结
垂直定义，点到直线的距离，垂直公理，垂线段公理.
课后作业
1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
教学目标
【知识与技能】
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.会在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.
【过程与方法】
先通过简单的图形了解同位角、内错角或同旁内角，再由浅入深地在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.
【情感态度】
通过对同位角、内错角、同旁内角这三类位置关系的两个角的认识，体会识图的重要性，提高看图识图的本领.
教学重难点
【教学重点】
理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
【教学难点】
在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题如图，两条直线AB，CD被直线EF所截，形成了八个角：
∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8.
（1）观察∠1与∠5的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？
（2）观察∠3与∠5的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？
（3）观察∠3与∠6的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？
【教学说明】在本问题中，全班同学合作交流，完成上面的问
题，教师可作如下指导：先看这两个角与两条直线AB、CD的位置
关系，再看这两个角与第三条直线EF的位置关系.
二、思考探究，获取新知
思考已知同位角、内错角或同旁内角，怎样判断它们是哪两条直线被第三条直线所截形成的？
【归纳结论】1.定义：
同位角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线的同一方，在第三条直线的同一侧，那么这两个角叫同位角.
内错角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，并且分别在第三条直线的两侧，那么这两个角叫内错角.
同旁内角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，在第三条直线同一旁，那么这两个角叫同旁内角.
2.要判断同位角，内错角或同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的，可先判断出第三条直线，第三条直线的显著特点是与两个角的边都有关.
三、运用新知，深化理解
如图，（1）∠B与哪个角是同位角，它们分别是哪两条直线被第三
条直线所截形成的？
（2）∠B与哪个角是同旁内角，它们分别是哪两条直线被第三条直
线所截形成的？
（3）∠C与哪个角是内错角，它们分别是哪两条直线被第三条直线
所截形成的？
（4）∠1与∠B是同位角吗？为什么？
【教学说明】本环节易采用抢答的形式让同学们回答，激发学生学习的趣味性.
【答案】略.
四、师生互动，课堂小结
同位角、内错角、同旁内角的概念.
课后作业
1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.
5.2.1 平行线
教学目标
【知识与技能】
1.掌握平行线的概念.
2.理解平行公理及其推论.
【过程与方法】
1.通过实验，体验两条直线的平行关系，进而掌握平行线的概念.
2.通过画图，体验过直线外一点画已知直线直线平行线的情形，从而总结出平行公理进而体验并理解平行公理的推论.
【情感态度】
经历实验、画图、观察归纳的过程，体会数学学习的方法与技巧.
教学重难点
【教学重点】平行公理及其推论的理解.
【教学难点】
平行公理及其推论的归纳、理解与运用.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题1 教具：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并将它们想象成在同一平面内两端成无限延伸的三条直线，将b，c不动，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，相象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
问题2 如图，已知直线a和它之外两点B、C，过B、C作直线
b、c与直线a平行.过点B可作几条直线与直线a平行？过点C可
作几条直线与直线a平行？直线b与c平行吗？
【教学说明】对问题1，可由教师演示，也可制成多媒体课件
进行放映，不难得出平行的定义.
对问题2，可先由学生独立完成，然后再互相交流，最后将学生的成果进行归纳总结.
二、思考探究，获取新知
思考 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
2.平行公理与垂直公理非常类似，请问已知条件中的点的位置有什么不同之处，为什么？
【归纳结论】1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.平行公理及其推论：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
3.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）平行；（2）相交.［注意：这里不考察重合的情况或将重合理解为同一条直线.］
4.平行公理中，已知条件中的点必须在已知直线外，而垂直公理中，已知条件中的点可在直线外，也可在直线上，这是因为如果点在已知直线上，那么经过这一点不可能画已知直线的平行线，但可以画已知直线的垂线.
5.在理解平行的定义时，必须注意以下两点:（1）必须在同一平面内;（2）必须是不相交的直线.
三、运用新知，深化理解
1.如图，是一个正三棱柱，请找出图中所有的平行线
2.如果直线a1∥l，直线a2∥l，……，a n∥l（n为正整数）则a1，a2，……，
a n的位置关系如何？
【教学说明】本环节可让同学们分组完成，再进行交流.
【答案】略.
四、师生互动，课堂小结
平行公理及其推论.
课后作业
1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.
5.2.2 平行线的判定
教学目标
【知识与技能】
1.平行线的三个判定定理的理解.
2.平行线的三个判定定理的简单运用.
【过程与方法】经历实验过程得到判定方法1，再结合前面已学的知识推导出判定方法2和判定方法3.
【情感态度】经历推导过程，初步形成严密的逻辑思维习惯.
教学重难点
【教学重点】平行线的三个判定定理的理解与简单运用.
【教学难点】推理的基本格式及方法.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题 1 用实际操作或多媒体课件演示画平行线的过程，想一想，在这个过程中，∠1与∠2的大小关系怎样，∠1与∠2是什么关系的角？
问题1 问题2
问题2如图，如果，∠2=∠3，能否得到a∥b;如果∠2+∠4=180°，能否得到a∥b?
【教学说明】对问题1，可由教师亲自操作，也可事先制好课件进行放映，不难得到判定方法1.
对问题2，可由已知条件，结合前面学过的知识，利用“同位角相等，两条直线平行”得到a∥b,从而得到判定方法2和判定方法3.
二、思考探究，获取新知
思考遇到一个新的问题时，常常怎样去解决呢？
【归纳结论】1.平行线的判定：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单的说，就是同位角相等，两直线平行.
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等.那么这两条直线平行，简单地说，就是内错角相等，两直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行.
2.遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题去解决.
三、运用新知，深化理解
1.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
2.如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行，并说明根据.
（1）∠ABD=∠CDB；（2）∠CBA+∠BAD=180°；（3）∠CAD=ACB.
3.如图，写出所有能推得直线AB∥CD的条件.
【教学说明】问题1、2可以让同学们抢答来完成.问题3可让学生充
分讨论，一般来说，要找到几个条件不难，但要找出所有的条件却并非易事，本题旨在考查学生的逆向思维能力.
【答案】略.
四、师生互动，课堂小结
平行线的判定方法：
1.平行于同一条直线的两条直线互相平行.
2.同位角相等，两直线平行.
3.内错角相等，两直线平行.
4.同旁内角互补，两直线平行.
5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
课后作业
1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学应用数学的自信心.
5.3.1 平行线的性质
教学目标
【知识与技能】
1.掌握平行线的性质定理.
2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.
【过程与方法】
1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算.
2.培养学生逆向思维的能力.
【情感态度】
培养学生逆向思维的能力.
教学重难点
【教学重点】
掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.
【教学难点】
综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
二、思考探究，获取新知
可将上述问题细化：
1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截.
（1）请填表：
（2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？
（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？
2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗？为什么？∠3与∠4互补吗？
思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？
2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？
【归纳结论】1.平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系.
三、运用新知，深化理解
1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？
2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP ∥NQ，为什么？
3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____.
第3题图第4题图
4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____.
5.(江西中考)一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=_____度.
【教学说明】题1、2可让学生独立思考完成.题3、4可让同学们分组讨论、交流，有困难时，教师给予提示指导，如何作辅助线.题5与生活实际联系，让学生拓展思维.
【答案】1.解：∠A=∠C，理由如下：
AB∥CD，∠A与∠D为同旁内角，
即∠A+∠D=180°；
AD∥BC，∠D与∠C为同旁内角，
即∠D+∠C=180°.
所以∠A+∠D=∠D+∠C，即∠A=∠C.
2.解：AB∥CD，∠EMA与∠MNC为同位角，即∠EMA=∠MNC.
MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，则∠EMP=1
2
∠EMA，∠MNQ=
1
2
∠MNC.
所以∠EMP=∠MNQ，则MP∥NQ.
3.90°解析：如图，经点F作AB的平行线，则∠1与∠3，∠2与∠4为内错角.
根据平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠EFH=90°.
4.40°解析：如图，过点C作GH∥DE.
所以∠DCH+∠CDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
因为∠CDE=140°（已知），
所以∠DCH=180°-∠CDE=40°.
又因为AB∥DE（已知），
所以AB∥GH（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
所以∠ABC=∠BCH（两直线平行，内错角相等）.
因为∠ABC=80°（已知），
所以∠BCH=80°（等量代换）.
所以∠BCD=∠BCH-∠DCH=40°.
5.270 解析:如图，过B作BG∥CD，则∠CBG+∠BCD=180°，∠ABG=90°，于是可得∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.
四、师生互动，课堂小结
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等.
2.两直线平行，内错角相等.
3.两直线平行，同旁内角互补.
在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的方法是：经过拐点作平行线，沟通已知角和未知角的联系，从而化“未知”为“可知”，这种方法应熟练掌握，如“”“”“”型要引起注意.
课后作业
1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.
5.3.2 命题、定理、证明
教学目标
【知识与技能】
1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.
2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.
【过程与方法】
通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.
【情感态度】
通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.
教学重难点
【教学重点】
命题的定义，命题的组成.
【教学难点】
命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
（3）对顶角相等.
（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.
问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.
（1）画线段AB=5cm.
（2）两条直线相交，有几个交点？
（3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c.
（4）直角都相等.
（5）相等的角是对顶角.
【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案.
二、思考探究，获取新知
思考 1.真命题与定理有什么样的关系.
2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论.
【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.
2.命题由题设和结论两部分组成
3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.
对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.
三、运用新知，深化理解
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.
（1）若a＞b,则a2＞b2.
（2）两个锐角的和是钝角.
（3）同位角相等.
（4）两点之间，线段最短.
【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.
【答案】略.
四、师生互动，课堂小结
请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上.
课后作业
1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.
5.4 平移
教学目标
【知识与技能】
1.知道什么叫平移.
2.会欣赏、分析较复杂的平移图案，知道平移的实质是点的平移.
3.会对一个图形按要求进行平移.
【过程与方法】
通过观察平移图案了解平移在日常生活中的重要性，明确平移的目的、提高学习平移的兴趣.在此基础上，掌握平移的实质，从而学习一种欣赏美、创造美的本领.
【情感态度】
通过对平移的学习，使同学们体验欣赏美，创造美的过程.
教学重难点
【教学重点】
1.分析平移图案是由怎样的基本图案怎样平移而成的.
2.能将一个图形按要求进行简单的平移.
【教学难点】
1.探求图形的平移实质.
2.运用平移知识制作美丽的平移图案.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题1 如图，可以看作是什么“基本图案”通过平移得到.
问题2 如图，是小鱼平移前后的图形，指出点A、B、C的对应点，并指出AD、BE、CF 间的位置关系及大小关系.
【教学说明】同学们分组活动，再交流成果.
二、思考探究，获取新知
思考 1.问题1的答案只有一种吗？
2.图形平移的实质是什么？
3.平移前后两个图形的形状和大小是怎样的情况？平移前后连结各对应点的线段的关系怎样？
【归纳结论】1.问题1的答案不唯一.
2.图形平移的实质是点的平移.
3.平移的特征：
（1）平移前后两个图形的形状和大小完全相同；
（2）新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的.这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
4.图形的平移方向不一定是水平的.
5.利用平移可以制作很多美丽的图案.
三、运用新知，深化理解
如图，平移四边形ABCD，使点A移动到点A′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.
【教学说明】让学生独立思考完成，锻炼学生的作图能力.
【答案】略
四、师生互动，课堂小结
1.平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到一个新图形，这叫平移变换，简称平移.
2.平移的特征：
（1）平移前后，图形的形状大小完全相同；
（2）平移前后两个图形上的对应点的连线平行且相等.
课后作业
1.布置作业：从教材“习题5.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
这节课在教学环节设置比较合理，各模块之间的衔接过渡比较流畅自然，这都是经过深思熟虑反复推敲而成的.同时课堂强调了学生的动手操作，大胆猜测，合作交流等过程，让学生亲身经历观察，体验，操作，实践，探究，归纳等活动过程。但是，在过程中学生的动手能力要加强，在以后的学习中要注意培养学生的动手操作能力.
第六章实数
6.1平方根
第1课时
教学目标
【知识与技能】
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】
通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.
【情感态度】
通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.
教学重难点
【教学重点】
理解算术平方根的概念.
【教学难点】
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识
教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.
问题1 求出下列各数的平方.
1,0,(-1),-1/3，3，1/2.
问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.
25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.
对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.
由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.
02=0,故平方为0的数为0.
22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2.
问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm 2
的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?
分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm. 二、思考探究，获取新知
教师归纳出新定义:
一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,记作a ,读作“根号a ”，a 叫作被开方数.
规定:0的算术平方根是0.
例1求下列各数的算术平方根.
分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.
【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把
23-）（=3写成2
3-）（=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根,
错误地理解为求81的算术平方根81.
探究:当a 为负数时,a 2
有没有算术平方根?其算术平方根与a 有什么关系?举例说明所得结论.
【教学指导】当a 为负数时,a 2为正数,故a 2
有算术平方根,如a=-5时,a 2
=(-5)2
=25,252 a =5,5是-5的相反数,故a<0时,a 2
的算术平方根与a 互为相反数,表示为-a.
当a 2
为正数时,a 的算术平方根表示为2a ,其值为a,即2a =a.当a=0时, 2a =0.
【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对2a 结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.
教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法. 三、运用新知，深化理解
七年级下册数学教案人教版 七年级下册数学教案人教版1 教学目标 1.使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素; 2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来; 3.使学生初步理解数形结合的思想方法. 教学重点和难点 重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 课堂教学过程设计 一、从学生原有认知结构提出问题 1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗? 2.用“射线”能不能表示有理数?为什么? 3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢? 待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴. 二、讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在0上10个刻度，表示10℃;在0下5个刻度，表示-5℃. 与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画)： 1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃); 2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负); 3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢? 通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可. 三、运用举例变式练习 例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
新人教版七年级数学下册教案全册 5.1相交线 初一年级下册主备课：授课教师总第1课时
教师提问：如果改变AOC ∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性 三．初步应用 练习： 下列说法对不对 （1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条 射线分成的两个角 （2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻 补角 （3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角 学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？ 2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的？ 学生回答后，教师再做总结． 巩固运用例题：如图，直线a,b 相交， 401=∠，求4,3,2∠∠∠的度数。 [巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图， 80,35=∠=∠COF AOC ，求： DOF AOD ∠∠和的度数
初一年级下册主备课：授课教师总第2课时
P O A B C D C B A C B A 在延长线上。 （三）垂线的性质 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 练习：教材第7页 探究： 如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ， A,B,C,……,其中l PO ⊥（我们称PO 为点P 到直线 l 的垂线段）。比较线段PO 、PA 、PB 、PC ……的长短，这些线段中，哪一条最短？ 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。 （四）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的 距离。 如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离。 。 如图，直线AB,CD 相交于点O, 的度数。 和求AOC BOE DOF AB OF CD OE ∠∠︒=∠⊥⊥,65,, 例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 向B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近， 行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P,Q 两点位置。 即为所求。 则点垂足分别为两点分别作解：如图所示，过Q P Q P AB NQ AB MP N M ,,,,,,⊥⊥ 小结与作业 1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念； 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出 标准图形； 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。 练习册。教材第9页5、6. 板书设计： 垂线 （一） 垂线的定义 （二）垂线的画法
人教版七年级下册数学教案 七年级数学老师要全面而深刻地把握好人与数学的关系，让数学喷射出缤纷的色彩。你知道七年级数学教案的写法？不妨写一篇和我们分享。下面是小编为大家收集有关于人教版七年级下册数学教案，希望你喜欢。 #447225人教版七年级下册数学教案1 教学目的 通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 重点、难点 1.重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。 2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。 教学过程 一、复习 1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金×年利率×年数 本利和=本金×利息×年数+本金 2.商品利润等有关知识。 利润=售价-成本 ; =商品利润率 二、新授 问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元? 利息-利息税=48.6 可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为 2.43%×X×2，利息税为2.43%X×2×20% 根据等量关系，得 2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6 问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得
2.43%x·2·80%=48.6 解方程，得 x=1250 例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元? 大家想一想这15元的利润是怎么来的? 标价的80%(即售价)-成本=15 若设这种服装每件的成本是x元，那么 每件服装的标价为：(1+40%)x 每件服装的实际售价为：(1+40%)x·80% 每件服装的利润为：(1+40%)x·80%-x 由等量关系，列出方程： (1+40%)x·80%-x=15 解方程，得 x=125 答：每件服装的成本是125元。 三、巩固练习 教科书第15页，练习1、2。 四、小结 当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程;求出所列方程的解;检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。 五、作业 教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题。 #447226人教版七年级下册数学教案2 教学目的 借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。 重点、难点
人教版七年级数学下册教案（10 篇） 七年级数学下册教案篇1 一、指导思想： 根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容。通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。最终圆满完成七年级下册数学教学任务。 二、情况分析： 通过上学期的考试，我们发现这个班的学生数学成绩并不理想。基础知识不扎实，计算能力差，思维不灵活，缺乏创新思维能力，特别是解决疑难问题的能力低。整体来看，低分多，两极分化比较严重。 三、教学目标 知识与技能目标：认识实数和相交线及平行线，理解平行线的判定及其证明；掌握平面直角坐标系；学会解二元一次方程组以及不等式的具体解法。 过程与方法目标:学会从实际问题中提取数学信息，发展几何思维方式。培养学生的观察能力和思考能力，特别是独立探索的能力。 情感与态度目标：培养学生学习数学的兴趣，认识数学源自生活实践，最终回归生活。
四、教材分析 第5章，交线和平行线:本章主要研究有理数的基本性质和运算。本章重点介绍有理数的概念、性质和运算。本章的难点是理解有理数的基本性质和运算规则，并应用于解决实际问题和计算。 第六章、实数：本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念；合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。 第七章，平面笛卡尔坐标系:本章主要研究一元一次方程的概念，方程的基本性质，一元一次方程的求解及应用。本章的重点内容是理解平等的基本属性；掌握解一元一次方程的一般步骤；用列方程解决实际问题的基本思想。本章的难点在于解一元一次方程，利用一元一次方程解决简单实用的问题。 第八章:二元线性方程组和不等式:本章主要研究线段和角度的性质。本章的重点是区分直线、射线、线段和角度的性质和计算；了解补角和余角的性质和应用。本章的难点在于线段和角度的计算。 五、教学措施 1.深入研读教材，根据学生实际情况有针对性地备课，精心设置课堂教学内容和模式。搞好每一节课，看好每一张试卷，做好每一节课，组织好每一次考试。 2、开展丰富多彩的课外活动，课外调查，向学生介绍数学家、数学史、有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的潜力，培养数学特长生。
人教版七年级下册数学教案（全册） 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学反思 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念
学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义． 或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． 学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解
2022年最新人教版七年级下册全部数学教案 教师在教学之后，要对自己的教学做出客观的分析和评价，总结出本节课的两点和成功的地方。如教学活动设计合理，教法使用恰当，引人入胜等。今天小编在这里整理了一些2021年最新人教版七年级下册全部数学教案，我们一起来看看吧! 2021年最新人教版七年级下册全部数学教案1 一、学习与导学目标： 知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小; 过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略; 情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。 二、学程与导程活动： A、创设情境(幻灯片或挂图) 1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。 再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题…… 2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。 B、学习概念： 1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作︱a︱(幻灯片)。因此，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。 如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互为相反数的两个数的绝对值相同)
2、尝试回答(1)︱+2︱= ，︱1/5︱= ，︱+8.2︱= ; (2)︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ; (3)︱0︱= 。(幻灯片) 思考：你能从中发现什么规律?引导学生得出：(幻灯片) 性质：一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 零的绝对值是零。 如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为： 当a是正数时，︱a︱=a; 当a是负数时，︱a︱=-a; 当a=0时，︱a︱=0。 解答课本P19/7及P15练习，由P19/7体会绝对值在实际中的应用，由练习1体会上面的三个等式，由练习2中提到的绝对值大小、数轴，引出问题： 在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小? 3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16(幻灯片)。 显然，结合问题的实际意义不难得到：-4<-3<-2<-1<0<1<2……。 因此，在数轴上你有何发现?生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。 再找几个量试试是否如此?这些数的绝对值的大小如何?(可利用P19/6，8为素材) 通过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数; 两个负数，绝对值大的反而小。 4、师生活动比较下列各对数的大小：P17例，P18练习。 5、师生小结归纳(幻灯片) 三、笔记与板书提纲： 1、幻灯片
人教版七年级数学下册教案【优秀5篇】 人教版七年级下册数学复习提纲篇一 第十章实数 10.1平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)，2是根指数。 a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。 0的算术平方根是0。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root) 。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)。 10.2 立方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extraction of cube root)。 10.3 实数 无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)。 有理数和无理数统称实数(real number)。 新人教版七年级数学下册教案篇二 教学重难点分析： 1、学情分析：从知识基础看，学生在小学已学习了求正方形的面积及正方体的体积，具备求一个正数的平方和立方的知识水平，且刚学完有理数的乘法，能帮助学生很好的理解乘方的定义及表示，实现知识的正迁移。但学生对于有理数乘方的符号法则的掌握上会有难度，对于这类计算容易混淆，是本节课的难点。 2、教学重、难点 教学重点：理解乘方定义，会进行有理数的乘方运算； 教学难点：有理数乘方运算的符号法则的形成与运用 教法学法分析： 教法：启发式教学，多媒体辅助教学； 学法：观察、比较、归纳，合作探究。 教学过程设计： 1、创设情境提出问题 (1)、边长为3的正方形的面积是___ 3×3可以记作___,读作_________. (2)、棱长为3的正方体的体积是___ 3×3×3可以记作___,读作_________. 通过创设问题情境，唤起旧知，为学习新知做好铺垫 2、自主探索形成新知 观察下列各式有何特征？ (1)2×2×2×2= (2)(-3)×(-3)×(-3)= 引导学生通过类比、探究、归纳乘方定义及表示，实现知识的迁移，培养学生归纳、概括的能力。明确乘方是乘法的特殊形式，体现化归的数学思想。 3、应用新知巩固概念 练习1、2巩固乘方定义及乘方表示的注意点，培养学(cn-生良好的学习习惯。例题进一步强化乘方运算
人教版七年级下册数学教案最新版【优秀5篇】 教学计划对学校的教学、生产劳动、课外活动等作出全面安排，具体规定了学校应设置的学科、课程开设的顺序及课时分配，并对学期、学年、假期进行划分为您带来了5篇《人教版七年级下册数学教案最新版》，希望能为您的思路提供一些参考。 人教版七年级数学下册教案篇一在本次活动中，教师应重点关注： (1)学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力。 (2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用。 (3)学生学习数学的。兴趣。 教师出示剪刀图片，提出问题。 学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述。教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形。 教师提出问题。 学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征。学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角。 在本次活动中，教师应关注： (1)学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述。 (2)学生能否从角的位置关系上对角进行分类。 (3)学生是否能够正确区分邻补角、对顶角。 (4)学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点。 《相交线与平行线》单元测试题 25.如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∥ACB=90°，且∥DAB=∥BAC，直线BD平分∥FBC交直线GH于D (1)若点C恰在EF上，如图1，则∥DBA=_________ (2)将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则(1)中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由 (3)若将题目条件“∥ACB=90°”，改为：“∥ACB=120°”，其它条件不变，那么∥DBA=_________(直接写出结果，不必证明) 《第五章相交线与平行线》单元测试题 一、选择题(每题3分，共30分) 1、如图1，直线a，b相交于点O，若∥1等于40°，则∥2等于() A.50° B.60° C.140° D.160° 人教版七年级数学下册教案篇二教学目标 知识技能 1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示 2．会用计算器求算术平方根 3．了解无限不循环小数的特点 数学思考 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维 2．通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想 解决问题 1．通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维 2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果 情感态度 1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系
人教版七年级数学下册教案精选6篇 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作资料、求职资料、报告大全、方案大全、合同协议、条据文书、教学资料、教案设计、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic model essays, such as work materials, job search materials, report encyclopedia, scheme encyclopedia, contract agreements, documents, teaching materials, teaching plan design, composition encyclopedia, other model essays, etc. if you want to understand different model essay formats and writing methods, please pay attention! 人教版七年级数学下册教案精选6篇 教学计划对学校的教学、生产劳动、课外活动等作出全面安排，具体规定了学校应设置的学科、课程开设的顺序及课时分配，并对学期、学年、假期进行划分。。本店铺为大家精心整理了人教版七年级数学下册教案精选6篇，您的肯定与分享是对本店铺最大的鼓励。 最新20XX人教版七年级数学下册教案篇一 学习目标：
最新人教版七年级数学下册教案 案例是教学理论的故乡。一个典型的案例有时也能反应人类认识实践上的真谛，从众多的案例中，可以寻觅到理论假定的支持性或反对性论据，并避免地道从理论的研究进程中的偏差。今天作者在这里整理了一些最新202X人教版七年级数学下册教案，我们一起来看看吧! 最新202X人教版七年级数学下册教案1 学习目标 1.经历视察、操作、想像、推理、交换等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力. 2.掌控直线平行的条件,领会归纳和转化的数学思想 学习重难点：探索并掌控直线平行的条件是本课的重点也是难点. 一、探索直线平行的条件 平行线的判定方法1： 二、练一练1、判定题 1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( ) 2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( ) 2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________. (2) (3) 2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD. 三、挑选题 1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( ) A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3 2.右图,由图和已知条件,下列判定中正确的是( )
2023年人教版七年级下册数学教案身为一名数学教学，做好一份高质量的教学案例很重要，才能更好引领学生高效能地学习数学学问，提升数学思维实力，下面我给大家带来关于人教版七年级下册数学教案，便利大家学习 人教版七年级下册数学教案1 教学目标 学问与技能：通过学习，驾驭三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度。能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。 过程与方法：通过动手操作，使学生理解并驾驭三角形的内角和是180°的结论，培育学生动手动脑及分析推理实力。 情感、看法和价值观：培育学生动手操作、细致视察、仔细思索、擅长合作的良好学习品质。 教学重难点 教学重点 对三角形内角和学问的实际运用。 教学难点 三角形的内角和是180°的推理。 教学工具
三种类型的三角形各一个，多媒体课件。 教学过程 一、创设情境，激发爱好 1.出示例6 锐角三角形和直角三角形哪个的内角和更大呢?钝角三角形呢?各种三角形的内角和各是多少度? 2.你用什么方法来验证这个猜想?(板书课题：三角形的内角和)今日我们一起来探讨三角形的内角和有什么规律。 二、学习新课 (一)学习例6，找到三角形的内角和的规律： 1.量一量： ①以小组为单位任画三个三角形(锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个)，利用手中的工具计算三角形三个内角的和是多少度?(组内分工，两人度量，一人记录，一人计算，一人汇报。) ②学生汇报各组度量和计算的结果。小组内做好记录。 ③各小组发表看法。 ④老师小结，大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°原委是怎样的关系呢?谁能用更好的方法来验证呢?就让我们一起来动手试验探讨，肯定会弄清这个问题的。 2.撕一撕(剪一剪)：
第五章相交线与平行线 5．1相交线 5．1.1相交线 1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题． 重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用． 难点 理解对顶角相等的性质的探索． 一、创设情境，引入新课 引导语： 我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线． 本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题． 二、尝试活动，探索新知 教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程． 教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？ 学生观察、思考、回答，得出： 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？ 学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等) 学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？
学生思考回答： 只会改变数量关系而不会改变位置关系． 师生共同定义邻补角、对顶角： 有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角． 如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角． 教师提问： 你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？ 1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上． 2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角． 3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角． 学生思考回答：1、2是对的，3是错的． 第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角． 教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验． 教师把说理过程规范地板书： 在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC 与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD. 教师板书对顶角的性质： 对顶角相等． 强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆： 对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系． 三、例题讲解 【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°. 四、巩固练习 1．判断下列图中是否存在对顶角．
5．1相交线 5．1.1相交线 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点) 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点) 3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 一、情境导入 同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？ 二、合作探究 探究点一：对顶角和邻补角的概念 【类型一】对顶角的识别 下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是() 解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C. 方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 【类型二】邻补角的识别 如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________． 解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故
答案为∠2和∠4. 方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角． 探究点二：对顶角的性质 【类型一】 利用对顶角的性质求角的度数 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD ＝42°，OA 平分∠COE ，求∠DOE 的度数． 解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC 与∠BOD 的关系，根据OA 平分∠COE ，可得∠COE 与∠AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案． 解：由对顶角相等得∠AOC ＝∠BOD ＝42°.∵OA 平分∠COE ，∴∠COE ＝2∠AOC ＝84°.由邻补角的性质得∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－84°＝96°. 方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系． 【类型二】 结合方程思想求角度 如图，直线AC ，EF 相交于点O ，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE ＝1 2 ∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠AOF 的度数． 解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x ，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程． 解：设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x .∵∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，∴∠AOB ＝180°－3x .∵OD 平分∠AOB ，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝90°－3 2x .∵∠DOE ＝72°，∴90°－ 3 2 x ＋x ＝72°，解得x ＝36°.∴∠AOF ＝2x ＝72°. 方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题． 【类型三】 应用对顶角的性质解决实际问题 如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请 你写出测量方法，并说明几何道理． 解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AOB 转化到另外一个角上． 解：反向延长射线OB 到E ，反向延长射线OA 到F ，则∠EOF 和∠AOB 是对顶角，所
最新人教版数学精品教学资料 七年级数学教案 （下册）
第一章一元一次不等式组 1.1 一元一次不等式组 第1教案 教学目标 1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。 2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。 3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。 教学重、难点 1..不等式组的解集的概念。 2.根据实际问题列不等式组。 教学方法 探索方法，合作交流。 教学过程 一、引入课题： 1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。 2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。 二、探索新知： 自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。 分别解出两个不等式。 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 找出本题的答案。 三、抽象：
教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想） 四、拓展： 合作解决第4页“动脑筋” 1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。 2．讨论交流，求出这个不等式的解集。 五、练习： P5练习题。 六、小结： 通过体课学习，你有什么收获？ 七、作业： 第5页习题1.1A组。 选作B组题。 后记：
1.2 一元一次不等式组的解法 第2教案 教学目标 1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。 2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。 3． 培养勇于开拓创新的精神。 教学重点 解决由两个不等式组成的不等式组。 教学难点 学生归纳解一元一次不等式组的步骤。 教学方法 合作交流，自己探究。 教学过程 一、做一做。 1．分别解不等式x+4>3。022 1 >-x 。 2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。 3．说一说不等式组⎪⎩⎪ ⎨⎧>->+022134x x 的解集是什么？ 4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？ 二、新课 1．解不等式组的概念。 2．例1：解不等式组： ⎩⎨⎧≤-<-0 12310 5x x 教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。注意“<”
7新课标人教版七年级数学下学期全册教案 篇一：新人教版初中7七年级数学下册全册完好(最新) 新人教版七年级数学下册全册教案 （新教材） 特别说明：本教案为最新人教版教材（改版后）配套教案，各单元教学内容如下： 第五章相交线与平行线第八章二元一次方程组5.1 相交线8.1 二元一次方程组 5.2 平行线及其断定8.2 消元——解二元一次方程组5.3 平行线的性质8.3 实际征询题与二元一次方程组 5.4 平移8.4 三元一次方程组的解法第六章实数第九章不等式与不等式组6.1 平方根9.1 不等式6.2 立方根9.2 一元一次不等式6.3 实数9.3 一元一次不等式组 第七章平面直角坐标系第十章数据的搜集、整理与描绘7.1 平面直角坐标系10.1 统计调查7.2 坐标方法的简单应用10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 1 课题：5.1.1 相交线 【学习目的】 1.理解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进展简单的计算。 3.通过区分对顶角与邻补角，培养识图的才能。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中精确识别对顶角和邻补角。【自主学习】 1.阅读课本P1图片及文字，理解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好适应? , 2.预备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐步变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?. 假设改变用力方向,将两个把手之间的角逐步变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?. 3.假设把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所【合作探究】 1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?按照不同的位置如何将它们分类? _ C _ B_ D 成的角的征询题, 阅读课本P2内容,讨论两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? _ A例如: （1）∠AOC和∠BOC有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会觉察它们的数量关系是（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会觉察它们的数量关系是。 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补 2 角。 的两个角叫对顶角。
人教版七年级数学下册教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!
人教版七年级下册数学教学设计5篇 人教版七年级下册数学教学设计1 一、教学内容分析 1.2有理数1. 2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。 二、学生学习情况分析 (1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述; (2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析; (3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。 三、设计思想 从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上
七年级数学教案 （下册） 第一章一元一次不等式组
1.1 一元一次不等式组 第1教案 教学目标 1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。 2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。 3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。 教学重、难点 1..不等式组的解集的概念。 2.根据实际问题列不等式组。 教学方法 探索方法，合作交流。 教学过程 一、引入课题： 1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。 2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。 二、探索新知： 自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。 分别解出两个不等式。 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 找出本题的答案。 三、抽象： 教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想） 四、拓展： 合作解决第4页“动脑筋” 1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。 2．讨论交流，求出这个不等式的解集。
五、练习： P5练习题。 六、小结： 通过体课学习，你有什么收获？ 七、作业： 第5页习题1.1A组。 选作B组题。 后记： 1.2 一元一次不等式组的解法 第2教案
教学目标 1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。 2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。 3． 培养勇于开拓创新的精神。 教学重点 解决由两个不等式组成的不等式组。 教学难点 学生归纳解一元一次不等式组的步骤。 教学方法 合作交流，自己探究。 教学过程 一、做一做。 1．分别解不等式x+4>3。022 1>-x 。 2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。 3．说一说不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->+022 134x x 的解集是什么？ 4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？ 二、新课 1．解不等式组的概念。 2．例1：解不等式组： ⎩ ⎨⎧≤-<-0123105x x 教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。注意“<”和“≤”在数轴表示时的差别。 3． 例2：解不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧-->-<-2243 )1(574x x x x ()()21 学生解出不等式（1）、（2）。并把解集表示在同一数轴上。讨论：本