人教版七年级数学下册学案（共199页直接打印）
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5.1.1 第1课时相交线--含答案
5.1.2 第1课时垂线--含答案
5.1.2 第2课时垂线--含答案
5.1.3 第1课时同位角、内错角、同旁内角--含答案5.2.1 第1课时平行线-含答案
5.2.2 第1课时平行线的判定-含答案
5.2.2 第2课时平行线的判定-含答案
5.3.1 第1课时平行线的性质-含答案
5.3.2 第1课时命题、定理、证明-含答案
5.4 第1课时平移-含答案
5.4 第2课时平移-含答案
6.1 第1课时算术平方根-含答案
6.1 第2课时平方根-含答案
6.1 第3课时算术平方根和平方根-含答案
6.3 第2课时实数-含答案
7.1.2 第1课时平面直角坐标系--含答案
7.2.1 第1课时用坐标表示地理位置--含答案
8.1 第1课时二元一次方程组--含答案
8.2 第1课时代入消元法解二元一次方程组--含答案8.2 第2课时加减消元法解二元一次方程组--含答案8.2 第3课时消元法解二元一次方程组--含答案8.2 第4课时消元法解二元一次方程组--含答案8.3 第1课时和、差、倍、分问题--含答案
8.3 第2课时销售问题--含答案
8.3 第3课时配套问题--含答案
9.1.1 第1课时不等式及其解集--含答案
9.1.2 第1课时不等式的性质--含答案
9.1.2 第2课时不等式的性质--含答案
9.2 第1课时一元一次不等式--含答案
9.2 第2课时一元一次不等式--含答案
9.2 第3课时一元一次不等式的应用--含答案
9.2 第4课时一元一次不等式的应用--含答案
9.3 第1课时一元一次不等式组--含答案
9.3 第2课时一元一次不等式组--含答案
10.1 第1课时统计调查--含答案
10.1 统计调查第2课时（含答案）
10.2 第2课时直方图--含答案
10.2 直方图第1课时--含答案
第5章相交线与平行线
5.1.1 相交线
第1课时相交线
核心提要
1．有一条公共边，另一边互为___________的两个角，互为邻补角．
2．有公共_______，一个角的两边分别为另一个角两边的_____________的两个角，互为对顶角．
3．对顶角的性质：______________．
典例精讲
知识点1：邻补角的定义
1．如图所示，直线AB，CD 相交于点O，且∠AOD＝50°，则∠AOC是()
A．150°B．130°C．100°D．90°
知识点2：对顶角的概念
2．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是()
A．B．C．D．知识点3：邻补角的应用
3．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD＝1∶4，求∠EOB的度数．变式训练
变式1直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2＝40°，则∠2＝________°，∠BOC＝________°.
变式2如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是()
A．∠AOF和∠DOE
B．∠EOF和∠BOE
C．∠COF和∠BOD
D．∠BOC和∠AOD
变式3如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.
基础巩固
1.下列语句正确的是()
A．相等的角是对顶角B．不是对顶角的角都不相等
C．有公共端点且和为180°的两个角是对顶角D．不相等的角一定不是对顶角
2．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()
A．75°B．15°C．105°D．165°
3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于()
A．145°B．110°C．70°D．35°
4．如图，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()
A．90°B．120°C．180°D．360°
5．如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝________.
6．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF ，∠1＝30°，∠2＝45°.求∠3的度数．
能力提升
7.下列说法正确的个数为()
①如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2与∠3互为补角；
②如果∠A＋∠B＝90°，那么∠A是余角；③互为补角的两个角的平分线互相垂直；
④有公共顶点且又相等的角是对顶角；⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE＝150°，∠AOC 的度数为________．
9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC ＝72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE＝2∠BOE.
求∠BOE和∠AOE的度数．
培优训练
10．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知
OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，
(1)请写出与∠AOC互补的角；
(2)求∠DOE的度数；
(3)若∠EOF＝90°，求∠COF的度数．
第1课时相交线----答案
【核心提要】
1．反向延长线 2.端点，反向延长线 3．对顶角相等【典例精讲】
1．B 2.D
3．解：设∠EOA＝x.
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2x.
∵∠EOA∶∠AOD＝1∶4，
∴∠AOD＝4x.
∵∠COA＋∠AOD＝180°，
∴2x＋4x＝180°，
解得x＝30°，
∴∠EOB＝180°－30＝150°.
故∠EOB的度数是150°.
【变式训练】
1．70 110 2.D
3．解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝2x°.
因为∠AOC与∠BOC是邻补角，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以x°＋2x°＝180°，
解得x＝60，
所以∠AOC＝60°.
因为∠DOF与∠EOC是对顶角，
所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°. 【基础巩固】
1．D 2.C 3.B 4.C 5.50°
6．∠3＝52.5°
【能力提升】
7．A 8.60°
9．解：∵∠AOC＝72°，
∴∠BOD＝72°，∠AOD＝108°.
设∠BOE＝x，则∠DOE＝2x，
由题意，得x＋2x＝72°，
解得x＝24°，
∴∠BOE＝24°，∠DOE＝48°，
∴∠AOE＝156°.
【培优训练】
10．解：(1)与∠AOC互补的角有∠AOD、∠BOC；
(2)由∠AOC：∠AOD＝3：7，设∠AOC＝3x，∠AOD＝7x，
由邻补角，得∠AOC＋∠AOD＝180°，即3x＋7x＝10x＝180°. 解得x＝18°，∠AOC＝3x＝54°，
由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝54°，
由OE平分∠BOD，得∠DOE＝
1
2
∠BOD＝27°；
(3)由角的和差，得∠DOF＝90°－∠DOE＝90°－27°＝63°，由角的和差，得∠COF＝180°－∠DOF＝180°－63°＝117°.
第5章相交线与平行线
5.1.2 垂线
第1课时垂线
核心提要
1．两条直线相交所成的四个角中有一个为________°时，这两条直线互相垂直．其中一条是另一条的垂线，它们的交点叫做____________．
2．在同一平面内，过直线外一点______________条直线与已知直线垂直．
典例精讲
知识点1：垂线的概念
1．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为()
A．36°B．54°C．64°D．72°
知识点2：垂线的应用
2．如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
知识点3：垂线的画法
3．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是()
A B C D
变式训练
变式1如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是O，∠DOE＝55°，则∠BOC
的度数为()
A．40°B．45°C．30°D．35°
变式2如图，AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠COE＝28°，求∠AOG的度数．
变式3已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是()
A B C D
基础巩固
1.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是()
A．35°B．40°C．45°D．60°
2．下面说法中错误的是()
A．两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
B．若两对顶角之和为180°，则两条直线互相垂直
C．两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直
D．两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直
3．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为()
A．45°B．35°C．65°D．55°
4．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是() ①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；
④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
5．如图，已知直线AB，CD，
EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF
的大小．
能力提升
6.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在()
A．线段上B．线段的端点上C．线段的延长线上D．以上情况都有可能
7．已知点O在直线AB上,以点O为端点的两条射线OC,OD互相垂直,且∠BOC＝50°，则∠AOD的度数是_________．
8．如图．
①过P点画AB的垂线．
②过P点分别画OA、OB的垂线．
③过点A画BC的垂线．培优训练
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE：∠AOC＝2：5，求∠DOF的度数．
第1课时 垂线----答案
【核心提要】
1．90 垂足 2.有且只有一 【典例精讲】 1．B
2．解：∵∠COE 是直角，∠COF ＝34°， ∴∠EOF ＝90°－34°＝56°. 又∵OF 平分∠AOE ， ∴∠AOF ＝∠EOF ＝56°.
∵∠COF ＝34°， ∴∠AOC ＝56°－34°＝22°， 则∠BOD ＝∠AOC ＝22°. 3．D 【变式训练】 1．D
2．解：∵AB ⊥CD ，∴∠AOC ＝90°.
∵∠COE ＝28°，∴∠AOE ＝∠AOC ＋∠COE ＝90°＋28°＝118°. ∵OG 平分∠AOE ，
∴∠AOG ＝∠EOG ＝1
2∠AOE ＝59°.
3．C 【基础巩固】 1．A 2.C 3.D 4.C 5．解：∵AB ⊥CD ， ∴∠DOB ＝90°. 又∵∠DOE ＝127°，
∴∠BOE ＝∠DOE －∠DOB ＝127°－90°＝37°. ∴∠AOF ＝∠BOE ＝37°.
【能力提升】 6．D 7.40°或140° 8．解：如图所示．
【培优训练】 9．解：∵OE ⊥AB ， ∴∠AOE ＝∠BOE ＝90°， 设∠EOC ＝2x ，∠AOC ＝5x. ∵∠AOC －∠COE ＝∠AOE ， ∴5x －2x ＝90°， 解得x ＝30°，
∴∠COE ＝60°，∠AOC ＝150°. ∵OF 平分∠AOC ， ∴∠AOF ＝75°.
∵∠AOD ＝∠BOC ＝90°－∠COE ＝30°， ∴∠DOF ＝∠AOD ＋∠AOF ＝105°.
第5章相交线与平行线
5.1.2 垂线
第2课时垂线
核心提要
1．两点之间，________最短．
2．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．简单说成：________________．
3．直线外一点到这条直线的垂线段的________，叫做点到直线的距离．
典例精讲
知识点1：垂线的性质的应用
1．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，根据是______________．
知识点2：点到直线的距离
2．如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长()
A．CB B．CD C．CA D．DE
知识点3：垂线性质的综合应用
3．下列说法中正确的是()
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到这条直线的线段，叫做这点到这条直线的距离
C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线c外一点A 与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3 cm，则点A到直线c的距离是3 cm
变式训练
变式1点P是直线l外一点，点A、B、C是直线l上三点，且PA＝10，PB＝8，PC＝6，那么点P到直线l的距离为()
A．6 B．8 C．不大于6的数D．小于6的数
变式2如图，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，则能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()
A．1条B．2条C．4条D．5条
变式3如图，已知点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足为B，PA⊥PC，则下列错误的语句是()
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
基础巩固
1.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段()的长．
A．PO B．RO C．OQ D．PQ
2．点到直线的距离是指()
A．直线外一点与这条直线上一点所连接的线段
B．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段的长度
C．直线外一点到这条直线的垂线段
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度
3．点P是直线l外一点，A为垂足，且PA＝4 cm，则点P到直线l的距离() A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定
4．到直线l的距离等于2 cm的点有()
A．0个B．1个C．无数个D．无法确定
5．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
6．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是____________．
能力提升
7.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()
A B C D
8．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为()
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AB＞AD.
A．2个B．4个C．7个D．0个
9．直线l上有A、B、C三点，直线l外有点P，若PA＝4 cm，PB＝3 cm，PC＝2 cm，那么点P到直线l的距离x的取值范围为________．
培优训练
10．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB 两侧的村庄．设汽车行驶到点P时，离村庄M最近，汽车行驶到点Q时，离村庄N 最近，汽车行驶到点O时，离村庄M、N的距离和最小，请在图中公路AB上分别画出点P、Q、O的位置，并简要说明数学原理．
第2课时垂线----答案
【核心提要】
1．线段 2.垂线段垂线段最短 3.长度
【典例精讲】
1．垂线段最短 2.B 3.D
【变式训练】
1．C 2.D 3.C
【基础巩固】
1．C 2.D 3.B 4.C
5．D 6.垂线段最短
【能力提升】
7．C 8.B 9.0 【培优训练】 10．解：作MP⊥AB，NQ⊥AB，垂足分别是点P，Q，连接MN交AB于O. 第5章相交线与平行线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 第1课时同位角、内错角、同旁内角 核心提要 两条直线a、b被第三条直线c所截，处于直线c的同侧，处于直线a、b的同一方，这样位置的角称为________；处于直线c的异侧，处于直线a、b之间，这样位置的角称为________；处于直线c的同侧，处于直线a、b之间，这样位置的角称为_________． 典例精讲 知识点1：同位角的的概念 1．如图，与∠1是同位角的是() A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 知识点2：内错角的概念 2．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是() A B C D 知识点3：同旁内角的概念 3．如图，与∠1是同旁内角的是() A．∠2 B．∠3 C ．∠4 D．∠5 变式训练 变式1如图，与∠4是同位角的是() A．∠1 B．∠2 C．∠3 D ．∠5 变式2如图，∠EFB的内错角有________个． 变式3在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是() A B C D 基础巩固 1.如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是() A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．如图，与∠1是内错角的是() A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是() A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 4．如图所示，图中的同旁内角有() A．7对B．6对C．5对D．4对 5．如图，与∠1构成同位角的是________，与∠2构成内错角的是________． 能力提升 6.如图，CM，ON被AO所截，那么() A．∠1和∠3是同位角 B．∠2和∠4是同位角 C．∠ACD和∠AOB是内错角 D．∠1和∠4是同旁内角 7．如图，直线a，b，c两两相交于A，B ，C三点，则图中有________对对顶角；有________对同位角；有________对内错角；有________对同旁内角． 8．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________度，∠3的内错角等于________度，∠3的同旁内角等于________度．培优训练 9．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 第1课时同位角、内错角、同旁内角----答案 【核心提要】 同位角内错角同旁内角 【典例精讲】 1．C 2.B 3.D 【变式训练】 1．B 2.3 3．D 【基础巩固】 1．A 2.B 3.C 4.D 5.∠B ∠BDE 【能力提升】 6．B 7.6 12 6 6 8.80 80 100 【培优训练】 9．解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角． 第5章相交线与平行线 5.2.1 平行线 第1课时平行线 核心提要 1．平行公理：经过直线外一点，____________条直线与已知直线平行． 2．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________． 典例精讲 知识点1：两直线的位置关系 1．下列实例：①门框的左右两边；②楼梯的两个台阶；③水桶的上口边缘； ④直立于地面的两根电线杆．其中给我们以平行线形象的有() A．1个B．2个C．3个D．4个 知识点2：平行公理 2．在同一平面内，下列说法中，错误的是() A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 知识点3：平行公理推论 3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是() A．平行公理B．等量代换C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 变式训练 变式1在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系() A．有两种，平行或相交B．有三种，平行、垂直或相交 C．有两种，垂直或相交D．有两种，平行或垂直 变式2下列说法正确的是() A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 变式3如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作________的平行线即可，其理由是________________________________． 基础巩固 1.下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队； ④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有() A．1个B．2个C．3个D．4个 2．己知直线AB及AB外一点P,若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线() A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．无数条 3．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有() A．4组B．5组C．6组D．7组 4．已知点P是直线AB外一点，CD、EF分别是过点P的两条直线，若AB∥CD，那么AB与EF的关系是_______，理论依据是______________________________. 5．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上． (1)a与b没有公共点，则a与b________； (2)a与b有且只有一个公共点，则a与b________； (3)a与b有两个公共点，则a与b________. 能力提升 6.平面上有P、Q、R三点，以下说法正确的是() A．经过这三点，必有一条直线 B．经过这三点，必可画三条平行直线 C．一定可以画三条直线，使它们两两相交于这三点 D．经过这三点，至多能画两条平行直线 7．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是___________________________________________________________________________． 8．同一平面内，三条直线的交点可以有_____________个． 培优训练 9．根据下列要求画图． (1)如图(1)所示，过点A画MN∥BC； (2)如图(2)所示,过点P画 PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H； (3)如图(3)所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的 延长线交于点F. 第1课时平行线----答案 【核心提要】 1．有且只有一平行 【典例精讲】 1．C 2.B 3.D 【变式训练】 1．A 2.C 3．AB 平行于同一条直线的两条直线平行 【基础巩固】 1．D 2.A 3.C 4．相交同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条直线也相交5．平行相交重合 【能力提升】 6．A 7．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8．0、1、2或3 【培优训练】 9．解：如图所示： 第5章相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 第1课时平行线的判定 核心提要 1．同位角________，两直线平行． 2．内错角________，两直线平行． 3．同旁内角________，两直线平行． 典例精讲 知识点1：同位角相等，两直线平行 1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是() A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 知识点2：内错角相等，两直线平行 2．填空： 已知：如图，ABC是一条直线，∠1＝115°，∠D＝65°. 求证：AB∥DE. 证明：∵ABC是一条直线(已知)， ∴∠1＋________＝180°. ∵∠1＝115°(已知)， ∴∠2＝________. 又∵∠D＝65°(已知)， ∴∠2＝∠D， ∴______∥______(________________________)． 知识点3：同旁内角互补，两直线平行 3．如图，能判定a∥b的条件是() A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠2＋∠4＝180° D．∠2＋∠3＝180° 变式训练 变式1如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是() A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 变式2如图，已知∠ADF＝60°，DE平分∠ADF，∠DFB＝30°，求证：DE∥BF，请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵DE平分∠ADF(已知)， ∴ ________＝ 1 2∠ADF()． ∵∠ADF＝60°(已知)， ∴________＝30°. ∵∠DFB＝30°(已知)， ∴__________________________， ∴DE∥BF()． 变式3如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则() A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交 基础巩固 1.下列条件中，不能判定两直线平行的是() A．同旁内角相等B．内错角相等C．同位角相等D．同旁内角互补2．如图，能判定EC∥AB的条件是() A．∠B＝∠ECD B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACE D．∠A＝∠ACB 3．如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC，应有() A．∠2＝∠3B．∠C＝∠3 C．∠C＝∠1 D．∠B＝∠C 4．如图，下列判断错误的是() A．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD B．如果∠1＝∠3，那么AB∥CD C．如果∠BAD＋∠D＝180°，那么AB∥CD D．如果∠BAD＋∠B＝180°，那么AD∥CB 5．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于________． 能力提升 6．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC＋∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整： (1)∵∠1＝∠ABC(已知)，∴AD∥BC(________________________)． (2)∵∠3＝∠5(已知)， ∴____________∥____________(内错角相等，两直线平行)． (3)∵∠ABC＋∠BCD＝180°(已知)， ∴______∥_____(_________________________)． 7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两 次拐弯的角度是() A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50° C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50° 8．下列条件中能得到平行线的是() ①邻补角的角平分线；②平行线的内错角的角平分线； ③平行线的同旁内角的角平分线． A．①②B．②③C．②D．③ 9．AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE与DF平行吗？为什么？ 解：BE∥DF. ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝________°， 即∠3＋∠4＝________°. 又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3， ∴________＝________. 理由是：___________________________________. ∴BE∥DF. 理由是：___________________________________. 培优训练 10．如图，AD＝CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB. 第1课时平行线的判定----答案 【核心提要】 1．相等 2.相等 3.互补 【典例精讲】 1．A 2．∠2 65°AB DE 内错角相等，两直线平行 3．C 【变式训练】 1．B 2．∠EDF 角平分线的定义∠EDF ∠EDF＝∠DFB 内错角相等，两直线平行3．C 【基础巩固】 1．A 2.A 3.C 4.B 5.80° 6．(1)同位角相等，两直线平行 (2)AB CD (3)AB CD 同旁内角互补，两直线平行 【能力提升】 7．B 8.C 9．90 90 ∠1 ∠4 等角的余角相等同位角相等，两直线平行 【培优训练】 10．证明：∵AD＝CD，∴∠1＝∠2. ∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠BAC，∴∠2＝∠BAC， ∴DC∥AB. 第5章相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 第2课时平行线的判定 核心提要 1．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相________． 2．如果两条直线都与第三条直线________，那么这两条直线也互相平行． 典例精讲 知识点1：平行线的判定定理的应用 1．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是() A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 知识点2：平行公理推论 2．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F.问EF与BC 的位置关系怎样，为什么？ 知识点3：转化思想在判定两直线平行中应用 3．如图，若PE平分∠BEF，PF平分∠DFE ，∠1＝35°，∠2＝55°，则AB与CD平 行吗？为什么？ 变式训练 变式1下列说法正确的是() A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 变式2三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是() A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定 变式3如图，BE平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，那么直线AB，CD 的位置关系如何？说明理由． 基础巩固 1.在同一个平面内,不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相() A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线 2．同一平面内不重合的四条直线,如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是() A．平行B．相交C．重合D．不能确定 3．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条 垂线，这样画的理由有下列4种说法，其中正确的是() ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行． A．①③④B．①②④C．①②③D．①③ 4．如图，∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知)， ∴AB∥CD()． 又∵∠1＋∠2 ＝180°(已知)， ∴AB∥EF()， ∴CD∥EF()． 5．已知：如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD.求证：CE∥AB. 10.1.1统计调查 【课时分配】3课时 统计调查 (第一课时) 【教学目标】 1．了解通过全面调查收集数据的方法，并能够独立设计调查表． 2．了解全面调查的一般步骤和适用范围． 3．会画条形图和扇形图． 【教学重点与难点】 教学重点：了解全面调查的一般方法． 教学难点：了解运用全面调查的应用范围，并能根据已有数据画出条形图和扇形图． 【教学方法】 通过创设情境引发学生思考，引导学生积极动手动脑进行探索．教学环节的设计与展开都以生活中的常见问题为出发点，让学生在自主探索的过程中，形成自己的观点。 【教学过程】 一、创设情境提出问题 （设计说明：以生活中常见问题创设情境，引起学生的探究兴趣，从而发现问题．） 问题：2001年7月13日，国际奥委会根据什么决定由中国承办2008年奥运会？在2008年北京奥运会上，人们又是根据什么知道中国队位列金牌榜第一位呢？ 学生回答：国际奥委会根据投票的多少决定由哪个国家承办2008年奥运会，在这次投票中，第二轮北京得56票，多伦多得22票，巴黎得18票，伊斯坦布尔得9票(获得主办权需要52票)，中国得标最多，所以由中国承办2008年奥运会．在2008年奥运会上，中国得到51枚金牌，是得到金牌数最多的国家，所以中国列于金牌榜第一位． （教学说明：这两个问题只要学生能够说明中国得票最多，中国得到的金牌数最多即可，教师可以将问题的答案说明得更为详细，不仅激发学生的学习兴趣，也培养了学生的民族自豪感．） 二、探索新知解决问题 1．自主探索，讨论收集数据的方法 （设计说明：从生活中常见的问题出发，合作探索收集数据的方法．）问题1：如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做？ 学生回答：要进行统计调查，可以举手，也可以调查问卷． 问题2：你能设计一份调查问卷来收集我们需要的数据吗？ 学生探索交流，并进行设计．教师进行点拨，并说明设计应注意的问题． 问题3：如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？ 学生回答：还应该增加性别． （教学说明：本环节所提出的问题较少，但整个活动过程需要教师注意引导．特别是问题2，这是本环节的一个重点，教师要先让学生自己尝试进行设计，不能由教师一手代劳，并且好的设计教师要给予肯定．最后，教师可以通过提出“调查的目的是什么”“调查的对象是什么”“调查问卷应该包括哪些内容”“应该从哪些方面提出问题”“如何提问”“怎样设计选择答案”等问题，让学生体会设计一份调查问卷需要注意哪些问题．所以，一般说来，调查问卷应简明易答，内容一般包括调查中所提问题的设计、问题答案的设计、提问顺 人教版七下数学全册导学案 课题：5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A人教版七年级数学下册全册教案 第十章数据的收集、整理与描述
人教版七年级数学下册学案全册
七年级数学下册9.1不等式(第3课时)教案(新版)新人教版