刚体的定轴转动1
一、 选择题
1、 一自由悬挂的匀质细棒AB ，可绕A 端在竖直平面内自由转动，现给B 端一初速v 0，那么棒在向上转动进程
中仅就大小而言
[
B ]
A 、角速度不断减小，角加速度不断减少；
B 、角速度不断减小，角加速度不断增加；
C 、角速度不断减小，角加速度不变；
D 、所受力矩愈来愈大，角速度也愈来愈大。 分析：合外力矩由重力提供，1
sin 2
M mgl θ=
，方向与初角速度方向相反，因此角速度不断减小，随着θ的增加，重力矩增大，因此角加速度增加。
2、 今有半径为R 的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m ，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；
后一个的质量为2
m
，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，取得的角加速度别离是β1、β2、β3，那么有 A 、β3＜β1＜β2 B 、β3＞β1＜β2
C 、β3＜β1＞β2
D 、β3＞β1＞β2 [ D ]
分析：质量为m ，半径为R 的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为211
2
J mR =；圆环的转动惯量为22J mR =，圆球质量为
2m ，绕任意一直径转动的转动惯量为2
325
J mR =，依照转动定律，M J β=，因此在相同力矩下，转动惯量大的，取得的的角加速度小。213J J J >>，因此选择 D 。
3、 一轻绳跨过一具有水平滑腻轴、质量为M 的定滑轮，绳的两头别离悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如
下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左侧大于右边． (C) 右边大于左侧． (D) 哪边大无法判定． ［ C ］ 4、 一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。
绳的两头系着质量别离为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静
止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，那么两滑轮之间绳的张力为。
A 、mg ；
B 、3mg /2；
C 、2mg ；
D 、11mg /8。 [ D ]
解：对2m ，m 和两个滑轮受力分析得：
122mg T ma -= ○1 2T mg ma -=○2 2112T R TR mR β-= ○3 2
212
TR T R mR β-= ○4a R β= ○
5 联立以上五个公式可得 4g
R
β= ，将其带入公式○2○4，能够求得两滑轮之间绳索的张力为11mg /8。 二、 填空
5、 质量为m ，长为l 的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。若是将细杆置于水平位置，
然后让其由静止开始自由下摆，那么开始转动的刹时，细杆的角加速度为
32g
l
，细杆转动到竖直位置时
解：从水平位置开始转动的刹时，重力矩提供合外力矩1
2
M mgl =
， 角加速度22332M mgl g
J ml l
β=
==
；
2211223k l mg
E ml ωω=∆=⇒=
6、 必然滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J ＝2
1
MR 2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一
物体．绳的质量能够忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a ，那么绳中的张
力T ＝_____
1
2
Ma ____________． 解： 设绳索对物体（或绳索对轮轴）的拉力为T ， 那么依照牛顿运动定律和转动定律， 得
dv
mg T ma m dt
-== ，
TR ＝J β，
dv
R dt
β= 则1
2
T Ma =
7、 一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的
滑动摩擦系数为μ，那么杆转动时受的摩擦力矩的大小为________mgl μ2
1
=
________ 。 r g dm dM ⋅⋅⋅=μ)1(解： r g dr l m ⋅⋅=μ
rdr l
m
μ= ⎰⎰==l
rdr l m dM M 0
μ
mgl μ2
1
= 三、计算
8、 一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。假设它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在
t =0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0ω，那么棒停止转动所需时刻为多少？
9、 用一细绳跨过定滑轮，在绳的两头各悬质量为m 1 和m 2的物体，其中m 1＞m 2，设绳不可伸长，质量可忽略，
它与滑轮之间无相对滑动；滑轮的半径为R ，质量m ，且散布均匀，求它们的加速度及绳两头的张力T 1 和
T 2．。
解：受力分析如下图，
111m g T m a -= ○
1 222T m g m a -=○
2 2
1212
T R T R mR β-= ○3 a R β= ○4 联立以上四个公式可得 12122
m g m g
a m m m -=
++ ，将其带入公式○1○2，能够求得绳索两头的张力
21111222()2m m T m g a m g
m m m +=-=++ 12221222
()2
m m T m g a m g m m m +=+=++
刚体的定轴转动2
一、 选择题
1、 一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直
轴无摩擦地转动。系统原先是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时，圆盘角速度大小为
A 、1rad/s ；
B 、2rad/s ；
C 、2/3rad/s ；
D 、4/3rad/s 。 [ D ] 分析：角动量守恒2
111'222
mvr mr
v r v ωω=⇒== 而'2v v +=
4'3v =
即'4
/3
v rad s r ω=
= 2、 对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速度相等的子弹，并停留在盘中，那么子弹射入后转盘的角速度应 [ B ]
A 、 增大；
B 、减小； B 、
C 、不变；
D 、无法确信。
3、 一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的滑腻水平轴上。现有一质量为m 的子弹以水平速度
0υ射向棒的中心，并以2/0υ的水平速度穿出棒，尔后棒的最大偏转角恰为︒90，那么0υ的大小为
[ A ]
A 、
34gl m M ； B 、2gl ； C 、
gl m M 2； D 、2
2316m
gl
M 。
4、 两个小球质量别离为m 和2m ，由一长为L 的细杆相连（杆质量不计）。该系统以通过两球中心且垂直于细
杆的轴作恒定角速度w 转动，那么两球的转动惯量及转动动能总和为 [ D ]
A 、
22231,43mL mL ω B 、223,8mL mL ω C 、2221,4mL mL ω D 、2233
,48
mL mL ω 分析：222
11111()()2224J m l m l ml =+=
222
211112()()2222
J m l m l ml =+=O
v v
234
J ml =
转动动能2
221328J mL ωω=
二、填空
5、 长为l 、质量为m 的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，那么杆绕转动轴的动能为 ml 2
ω2 /6 ，动量矩为 ml 2 ω/3 。 分析：
2221126J m l ωω=，动量矩21
3
L J m l ωω== 6、 匀质圆盘状飞轮，质量为20kg ，半径为30cm ，当它以每分钟60转的速度绕通过圆心并与盘面垂直的轴旋转
时，其动能为 1.8π2 J=17.75J 。 分析：
2222111
1.817.75222
J m R J ωωπ=⨯== 7、 一人站在转动的转台中央，在他伸出的两手中各握有一个重物，假设这人向着胸部缩回他的双手及重物，忽
略所有摩擦，那么系统的转动惯量 减小 ，系统的转动角速度增加 ，系统的角动量 不变 ，系统的转动动能 增加 。（填增大、减小或维持不变）
8、 定滑轮半径为r ，转动惯量为J ，弹簧倔强系数为k ，开始时处于
自然长度．物体的质量为M ，开始时静止，固定斜面的倾角为θ(
斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略，而绳在滑轮上不打滑)．物体被释放后沿斜面下滑距离为x 时的速度值为v ＝
分析：机械能守恒：以最低点势能零点，以弹簧原长为弹性势能0,那么
2221110sin 222
mgx mv J kx θω+=
++ 三、计算
9、 风扇在开启电源后，通过t 1时刻达到了额定转速，现在相应的角速度为0ω。当关闭电源后，通过t 2时刻风
扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J ，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。 解：
1
101
21t J M M αωα==-
2
2022t 0J M αωα=-=-
1
201
21t J t J J M M ωωα+=
+=
10、质量为m 长为l ＝85 cm
的均匀细杆，如图放在倾角为α＝45°
的滑腻斜面上，能够绕通过杆上端且与斜面垂直的滑腻轴O 在斜面上转动．要使此杆能绕轴转动一周，至少应
使杆以多大的初始角速度ω 0转动？（参考答案()l g /sin 60αω≥
）
解：机械能守恒
02022
001sin 2
11sin 23
J mgl ml mgl ωωαωαω≥⨯≥∴≥
第五章 刚体的定轴转动 一 选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（ ） A. α > 0 B. ω > 0，α > 0 C. ω < 0，α > 0 D. ω > 0，α < 0 解：答案是B 。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。 （ ） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C 。 简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定 解：答案是B 。 简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21= (2) 受力分析得：?? ???===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。 得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。 4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F 对柱体所作功为： （ ） A. 4 F 2/ m B. 2 F 2 / m C. F 2 / m D. F 2 / 2 m 解：答案是A 。
第五章刚体的定轴转动 一选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（） A. α > 0 B. ω > 0，α > 0 C. ω < 0，α > 0 D. ω > 0，α < 0 解：答案是B。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。（） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C。
简要提示：铅的密度大，所以其半径小， 圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑 固定轴O 以角速度ω 按图示方向转动。若将 两个大小相等、方向相反但不在同一条直线的 力F 1和F 2沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘 的角速度ω的大小在刚作用后不久 （ ） A. 必然增大 B. 必然减少 C. 不会改变 D. 如何变化，不能确 定 解：答案是B 。 简要提示：力F 1和F 2的对转轴力矩之和 垂直于纸面向里，根据刚体定轴转动定律，角 加速度的方向也是垂直于纸面向里，与角速度 的方向（垂直于纸面向外）相反，故开始时一 选择题3图
定减速。 4. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定 解：答案是B 。 简要提示：(1) 由刚体定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /2 1= (2) 受力分析得：?? ???===-222 2ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。得：
刚体的定轴转动 一、选择题 1、（本题3分）0289 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 [ C ] （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 2、（本题3分）0165 均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法 哪一种是正确的？ （A）角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B）角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C）角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D）角速度从大到小，角加速度从小到大。 3. （本题3分）5640 1 / 25
2 / 25 一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则 [ D ] （A ） 它受热或遇冷伸缩时，角速度不变. （B ） 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小. （C ） 它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大. （D ） 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大. 4、（本题3分）0292 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ] （A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题3分）5028 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ， 设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦， 则有 [ C ] （A ）βA =βB （B ）βA ＞βB
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页脚内容 （D ） 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大. 4、（本题3分）0292 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加 速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ] （A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题 设A （A ）βA （C ）βA 6、（本题（A （B （C （D 7、（本题现有一
个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统[ C ] （A）只有机械能守恒。（B）只有动量守恒。 （C）只有对转轴O的角动量守恒。 （D）机械能、动量和角动量均守量。 8、（本题3分）0677 一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定转轴自由转动，最初板自由下垂，今有一小团粘土， （A 9、（本题 （A）ω （C）ω 10、 ω[ C ] （A
（C）减少（D）不能确定 11、（本题3分）0133 如图所示，一静止的均匀细棒，长为 ，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为1/2 ML2，一质量为m，速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 V，则此时棒的角速度应为 [B ] （A （3 12、 中心 （A （C 13、 （A （B （C 14、 页脚内容
刚体定轴转动答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
第2章 刚体定轴转动 一、选择题 1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题 (1). v ≈15.2 m /s ，n 2＝500 rev /min (2). ｓ (3). g / l g / (2l ) (4). N ·m (5). rad/s (6). 0.25 kg ·m 2 (7). Ma 2 1 (8). mgl μ21参考解：M ＝?M d ＝()mgl r r l gm l μμ2 1d /0=? (9). ()21 2 mR J mr J ++ω (10). l g /sin 3θω= 三、计算题 1. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止（已知圆形平板的转动惯量22 1mR J =，其中m 为圆形平板的质量） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为 总摩擦力矩 mgR M M R μ3 2d 0==? 故平板角加速度 =M /J 设停止前转数为n ，则转角 = 2n 由 J /Mn π==4220 θβω 可得 g R M J n μωωπ16/342020=π= 2. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它 与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为22 1MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
第2章 刚体定轴转动 一、选择题 1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题 (1). v ≈15.2 m /s ，n 2＝500 rev /min (2). 62.5 1.67ｓ (3). g / l g / (2l ) (4). 5.0 N ·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg ·m 2 (7). Ma 21 (8). mgl μ21参考解：M ＝?M d ＝()mgl r r l gm l μμ2 1d /0 = ? (9). ()2 1 2 mR J mr J ++ω (10). l g /sin 3θω= 三、计算题 1. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量2 21mR J = ，其中m 为圆形平板的质量） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为 r r r R mg M d 2d 2 ?π?π=μ 总摩擦力矩 mgR M M R μ3 2d 0 == ? 故平板角加速度 β =M /J 设停止前转数为n ，则转角 θ = 2πn 由 J /Mn π==4220θβω 可得 g R M J n μωωπ16/342 02 =π= 2. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为 2 21MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速 度与时间的关系． 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
第4章 刚体的定轴转动 习题及答案 1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？ 答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化， 所以一定有法向加速度2 n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？ 答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为z z dL M dt = ，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式， 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？ 答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快； （2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？ 答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5．一转速为1200r min 的飞轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求： （1） 飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （2） 开始制动后5秒时飞轮的角速度。 解：（1）由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动，其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此，飞轮转过圈数为
2 刚体定轴转动 转动惯量 1. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． 答案：（C ） 参考解答： 首先明确转动惯量的物理意义，从转动定律与牛顿第二定律的对称关系可以看出，与质量m 是平动惯性大小的量度相对应，转动惯量I 则是刚体转动惯性大小的量度。从转动惯量的的公式∑=?=n i i i r m I 1 2 可以看出，其大小除了与刚体的形状、 大小和质量分布有关外，还与转轴的位置有关。 凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论： 1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。 参考解答： 不能． 因为刚体的转动惯量∑?i i m r 2与各质量元和它们对转轴的距离有关．如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为221 mR ，若按质量全部集中于质心 计算，则对同一轴的转动惯量为零． 2. 一刚体由匀质细杆和匀质球体两部分构成，杆在球体直径的延长线上，如图所示．球体的半径为R ，杆长为2R ，杆和球体的质量均为m ．若杆对通过其中点O 1，与杆垂直的轴的转动惯量为J 1，球体对通过球心O 2的转动惯量为J 2，则整个刚体对通过杆与球体的固结点O 且与杆垂直的轴的转动惯量为 (A) J ＝J 1＋J 2． (B) J ＝mR 2＋mR 2． (C) J ＝(J 1＋mR 2)＋(J 2＋mR 2)． (D) J ＝[J 1＋m (2R )2]＋[J 2＋m (2R )2]． 答案：(C) 参考解答：
第 4 章 刚体的定轴转动 习题及答案 1． 刚体绕必定轴作匀变速转动，刚体上任一点能否有切向加快度？能否有法向加快度？切向和法向加快度的大小能否随时间变化？ 答：当刚体作匀变速转动时 ,角加快度 不变。 刚体上任一点都作匀变速圆周运动， 所以该点速 率在平均变化， v l ，所以必定有切向加快度 a t l ，其大小不变。又因该点速度的方向变化， 2 所以必定有法向加快度 a n l ，因为角速度变化，所以法向加快度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？ 答：刚体是一个特别的质点系，它应恪守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴 Z 转动时，动量 矩定理的形式为 M z dL z ， M z 表示刚体对 Z 轴的合外力矩， L z 表示刚体对 Z 轴的动量矩。 dt L z ml i i 2 I ,此中 I ml ii 2 ，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 M z dL z d I I d I 。既 M z I 。 dt dt dt 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的详细表现形式， 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的重量表达式。 3． 两个半径同样的轮子，质量同样，但一个轮子的质量齐集在边沿邻近，另一个轮子的质量散布 比较平均，试问：（ 1）假如它们的角动量同样，哪个轮子转得快？（ 2）假如它们的角速度同样，哪个轮子的角动量大？ 答： (1)因为 L I ，而转动惯量与质量散布相关，半径、质量均同样的轮子，质量齐集在边沿邻近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量散布比较平均的轮子转得快； （ 2）假如它们的角速度同样，则质量齐集在边沿邻近的轮子角动量大。 4． 一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问 平台怎样运动？如小汽车忽然刹车，此过程角动量能否守恒？动量能否守恒？能量能否守恒？ 答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车忽然刹车过程知足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5． 一转速为 1200r min 的飞轮，因制动而平均地减速，经 10 秒后停止转动，求： （ 1） 飞轮的角加快度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （ 2） 开始制动后 5 秒时飞轮的角速度。 解：（ 1）由题意飞轮的初角速度为 2 n 40 ( rad s) 飞轮作均减速转动，其角加快度为 0 40 4 rad / s 2 t 10 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 0 t 1 t 2 200 rad 2 所以，飞轮转过圈数为
刚体的定轴转动1 一、 选择题 1、 一自由悬挂的匀质细棒AB ，可绕A 端在竖直平面内自由转动，现给B 端一初速v 0，则 棒在向上转动过程中仅就大小而言 [ B] A 、角速度不断减小，角加速度不断减少； B 、角速度不断减小，角加速度不断增加； C 、角速度不断减小，角加速度不变； D 、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。 分析：合外力矩由重力提供，1sin 2 M mgl θ=，方向与初角速度方向相反，所以角速度不断减小，随着θ的增加，重力矩增大，所以角加速度增加。 2、 今有半径为R 的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m ，绕通过圆心垂 直于圆平面的轴转动；后一个的质量为2 m ，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有 A 、β3＜β1＜β2 B 、β3＞β1＜β2 C 、β3＜β1＞β2 D 、β3＞β1＞β 2 [ D ] 分析：质量为m ，半径为R 的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为2112J mR = ；圆环的转动惯量为22J mR =，圆球质量为2 m ，绕任意一直径转动的转动惯量为2325J mR =，根据转动定律，M J β=，所以在相同力矩下，转动惯量大的，获得的的角加速度小。213J J J >>，所以选择 D 。 3、 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和 m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A)处处相等．(B) 左边大于右边． (C)右边大于左边．(D) 哪边大无法判断．［C ］ 4、 一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。 绳的两端系着质量分别为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。 将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮 之间绳的张力为。 A 、mg ； B 、3mg /2； C 、2mg ； D 、11mg /8。 [D] 解：对2m ，m 和两个滑轮受力分析得： 联立以上五个公式可得 4g R β= ，将其带入公式○2○4，可以求得两滑轮之间绳子的张力为11mg /8。