刚体的定轴转动
一、选择题
1、（本题3分）0289
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是[ C ] （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
2、（本题3分）0165
均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
（A）角速度从小到大，角加速度从大到小。
（B）角速度从小到大，角加速度从小到大。
（C）角速度从大到小，角加速度从大到小。
（D）角速度从大到小，角加速度从小到大。
3. （本题3分）5640
- . .可修编.
- . .可修编. 一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则 [ D ]
（A ） 它受热或遇冷伸缩时，角速度不变.
（B ） 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小.
（C ） 它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大.
（D ） 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大.
4、（本题3分）0292
一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ]
（A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断
5、（本题3分）5028
如图所示，A 、B 为两个相同的绕着
轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M
的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ， 设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，
则有 [ C ]
（A ）βA =βB （B ）βA ＞βB
- . .可修编. （C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB
6、（本题3分）0294
刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
[ B ]
（A ）刚体不受外力矩的作用。
（B ）刚体所受合外力矩为零。
（C ）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。
（D ）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。
7、（本题3分）0247
如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 （A ）只有机械能守恒。 （B ）只有动量守恒。
（C ）只有对转轴O 的角动量守恒。
（D ）机械能、动量和角动量均守量。
8、（本题3分）0677
一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定转轴自由转动，最初板自由下垂，今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在方板上，对粘土和方板系统，
- . .可修编. 如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是 [ B ]
（A ）动能 （B ）绕木板转轴的角动量 （C ）机械能 （D ）动量
9、（本题3分）0228
质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为v 的速率在平台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 [ A ]
（A ）J m R 2=ω（R V ），顺时针。 （B ）J
m R 2=ω（R V ），逆时针。 （C ）22m R J m R +=ω（R V ），顺时针。 （D ）2
2
m R J m R +=ω（R V ），逆时针。 10、（本题3分）0230
一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω [ C ]
（A ）增大 （B ）不变
（C ）减少 （D ）不能确定
11、（本题3分）0133
如图所示，一静止的均匀细棒，长为 ，质量为M
，可绕通过棒的端点且垂
- . .可修编. 直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为1/2 ML 2，一质量为m ，速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 V ，则此时棒的角速度应为 [B ]
（A ）ML mv （2）ML
mv 23 （3）)
(35L M mv （4）ML mv 47 12、（本题3分）0772 如图示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长ι=20cm ，其上穿有两个小球，初始时，两个小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d=5cm ，二者之间用细线拉紧，现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω0，再烧断
细线让两球向杆的两端滑动，不考虑转轴和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为
（A ）ω0
（B ）2ω0
（C ）21ω0（D ）ω0/4 13、（本题3分）0197
一小平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，把人和 圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 [ C ] υ
- . .可修编. （A ）动量守恒 。 （D ）动量、机械能和角动量都守恒。
（B ）机械能守恒。 （E ）动量、机械能和角动量都不守恒。
（C ）对转轴的角动量守恒。
14、（本题3分）5643
有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心。
随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ A ]
（A ） 02ωmR J J + （B ）()0
2ωR m J J + （C ）02
ωmR J （D ）0ω 二、填空题：（共18分）
1、（本题3分）0290
半径为r=1.5m 的飞轮，初角速度ω0=10rad ·S -1,角加速度β=-5rad ·S -2，则t= 4s
时角位移为零，而此时边缘上点的线速度υ= -15mS -1.
2、（本题3分）0977
一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心且垂直于盘面的轴转动，在某一时刻转速为10rev/s ，再转60圈后转速变为15rev/s ，则由静止达到10rev/s 所需时间t= 9.61s ；由静止到10rev/s 时圆盘所转的圈数N= 48rev 。
- . .可修编. 3、（本题3分）0302
可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m ，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静止开始做匀角加速运动且在4s 内绳被展开10m ，则飞轮的角加速度为 5rad/S 2。
4、（本题3分）0543
如图所示，P 、Q 、R 和S
量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，
则系统对oo ’轴的转动惯量为 50ml 2。
5、（本题3分）0553
一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ，正以角速度ω0=10rad ·s -1
匀速转动，现对物体加一恒定的力矩M=-0.5N ·m ，经过时间t=5.0s 后，物体停止了转动，物体的转动惯量J= 0.25kg. 。 6.(本题3分) 0164
如图所示的匀质大圆盘，质量为M ，半径为R ，对于过圆心O 点且垂直于盘
面的转轴的转动惯量为2
1MR 2，如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量 为m ，半径为r ，且2r=R ，已知挖去的小圆盘相对于过O 点且垂直于盘面的转轴’ 2m
2)34(21r m M
- . .可修编. 的转动惯量为2
3mr 2，则挖去小圆盘后剩余部分对于过O 点且垂直于盘面的转 轴的转动惯量为。
7、（本题3分）0676
一定滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J=2
1MR 2，在滑轮的边 缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间
无摩擦，物体下落的加速度为a ，则绳中的X 力T=2
1ma 。 8、（本题3分）0685
如图所示，滑块A ，重物B 和滑轮C 的质量分别为m A 、m B 、和m C ，滑轮的半
径为R ，滑轮对轴的转动惯量J=22
1R m c ，滑块A 与桌面间，滑轮与轴承之间均 无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑 动，滑块A 的加速度的a=。
9、（本题3分）0240 一飞轮以600re υ/min 的转速旋转，转动惯量为2.5kg ·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M= 157N ·m 。
10、（本题3分）0552
一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J=2.0Kg ·m 2,正以角速度ω0匀速转
s rad 14
C B A B m m g m 21++
- . .可修编. 动，现对轮子加一恒定的力矩M=-7.0N ·m ，经过时间t=8.0s 时轮子的角速度ω=-ω0，则ω0=。
11、（本题3分）0559
一长为L 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴（O 轴）转动，开始时杆与水平成600，处于静止状态，无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O 轴转动，
系统绕O 轴的转动惯量J=，释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M=；角加速度β=。 12、（本题3分）0236 质量为m
长为 的棒、可绕通过棒中心且与其垂直的竖直光滑固定轴
O 在水
平面内自由转动（转动惯量122 m J =）。开始时棒静止，现有一子弹，质量
也是m ，以速率0v 垂直射入棒端并嵌在其中. 则子
弹和棒碰后的角速度ω= 23v 。
432
mL mgL 21 L g 32
- .
.可修编. 13、（本题3分）0683
如图所示，一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，并以质量为m
的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转 动惯量为J ，若不计摩擦，飞轮的角加速度β=。 14、（本题3分）0684
半径为R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m 的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a ，则定
滑轮对轴的转动惯量J=。
15、（本题3分）0542
质量分别为m 和2m 的两物体（都可视为质点），用一长为ι的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动，已知O 轴离质量为2m 的质点的距离为，质量为m 的质点的线速度为υ且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量（动量矩）大小为mvl 。
16、（本题3分）0774 31
mr r
J mg + a R a g m 2)(-
- .
判断图示的各种情况下，哪种情况角动量 是守恒的，请把序号填在横线上的空白处。
（1），（2），（3）。
(1) 圆锥摆中作水平匀速圆周运动的小球 m ，对竖直轴OO ’的角动量。
(2)绕光滑水平固定轴O 自由摆动的米尺，对轴的O 的角动量。
(3)光滑水平桌面上，匀质杆被运动的小球撞击其一端，杆与小球系统，对于通过杆另一端的竖直固定光滑轴的角动量。
(4)一细绳绕过有光滑的定滑轮，滑轮的一侧为一重物m ，另一侧为一质量等于m 的人，在人向上爬的过程中，人与重物系统对轴的O 的角动量。 17、（本题3分）0235
长为 、质量为M 的尔质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑
固定轴转动，转动惯量的3
1
M 2，开始时杆竖直下垂，如
O
- . .可修编.
图所示，有一质量为m 的子弹以水平速度V 0射入杆上A 点， 并嵌在杆中，OA=21/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度ω=
。
三、计算题： 1、（本题5分）0978
如图所示，半径为r 1=0.3m 的A 轮通过r 2=0.75m 的B 轮带动，B 轮以匀角加速度πrad/s 2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A 轮达到转速3000re υ/min 所需要的时间。
解：两轮的角加速度分别为βA ，βB
a tA =a tB =a t =r 1βA =r 2βB
βA =
1
2
r r βB ω=βA t ∴t=
2
112r r r r B B A βωβω
βω== =
75
.03
.0)60/23000(⨯⨯⨯ππ
=40s
)3(60m M r v
+
- . .可修编.
2、（本题5分）0131
有一半径为R 的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动，如它的半径
由R 自动收缩为21
R ，求转动周期的变化？（球体对于通过直径的轴转动惯量
为J=2mR 2/5,式中m 和R 分别为球体的质量和半径） 解： ∵∑M I =0
∑
J ω=恒
∵J 减小，ω增大
J 0ω0=J ′ω （J 0=2mR 52 J ′2)2
(52R
m =）
∴ω=4ω0 T=
004
1
422T ==
ωπω
π
3、（本题10分）0160
以20N ·m 的恒力矩作用在有固定的轴的转轮上，在10s 内该轮的转速由零
- . .可修编.
增大到100rev/min ，此时移去该力矩，转轮在摩擦力矩的作用下，经100s 而停止，试推算此转轮对其固定轴的转动惯量。
解：有外力矩作用时
ω01=0，ωt1=100rev/min=10.5rad/s 其角加速度 β1=(ωt1-ω01)/t 1=ωt1/t 2 运动方程 M=M f =J β1
在没有外力矩作用时 ω02=ω01 ，ω12=0 其角加速度 β2=(ω12-ω02)/t 2=-ωt1/t 2 运动方程 -M 1=J β2
○
1○2式联立求解，得 M=J （β1-β2）=J （ωt1/t 1+ωt1/t 2） 从而J=
22
1t1m ·3.17)
11(kg t t M
=+ω
- . .可修编.
4、（本题5分）0163
一长为1m 的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定轴转动，抬起另一端使棒向上与水平面成600，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为3
1
m 2，其中m 和 分别为棒的质量和长度。求： （1）放手时棒的角加速度；
（2）棒转到水平位置的角加速度。
解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成600角并开始下落时，根据转动定律 M=J β
其中 M=2
1
mg ιsin300=mg ι/4
于是 β=ι
4g 3=J M =7.35rad/s 2 当棒转动到水平位置时， M=2
1
mg ι
那么 β=ι2g 3=J M =14.7rad/s 2 5、（本题5分）0245
一半径为25cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合光滑固定轴转动，圆柱体上绕上绳子，圆柱体初解速度为零，现拉绳的端点，使其以1m/s 2的加速度运动，绳与圆柱表面无相对滑动，试计算在t=5s 时：（1）圆柱体的角加速度；（2）圆柱体的角速度；（3）如果圆柱体对转轴的转动惯量为2kg ·m 2，那么
O
- . .可修编.
要保持上述角加速度不变应加的拉力为多少？
解：（1）βr a t = 2/4/s rad r a t ==∴β (2) t o t βωω+=
s rad t /20==βω
(3)r 据转动定律：M=J β
∴Fr=J β
F=N r
J 32==β
6、（本题5分）0159
一定滑轮半径为0.1m ，相对中心轴的转动惯量为1×10-3kg ·m 2,一变力F=0.5t （SI ）沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦，试求它在ls 末的角速度。
解：据转动定律
M=J dt
d J
ω
β= 分离变量：d dt J
M =
ω M=FrSn Fr FrSn == 90θ
tdt dt t dt J Fr d 501011.05.03
=⨯⨯==
∴-ω
- . .可修编.
s rad tdt /2550
10=⎰=ω 7、（本题10分）0155
如图所示，一个质量为m
以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设
定滑轮质量为M ，半径为R ，其转动惯量为22
1
MR ，
滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中， 下落速度与时间的关系。
解：mg －T=ma
TR=22
1
MR β
a=R β 上三式联立得 a=
2
M m mg
+
- .
.
∵a 为恒量 ∴V=V 0+at=at=M
m mgt
+22
8、（本题5分）0162
质量为5kg 的一桶水悬于绕在辘轳上的绳子下端，辘轳可视为一质量为10kg 的圆柱体，桶从井口由静止释放，求桶下落过程中的X 惯量为2
1
MR 2，其中M 和R 解：受力图如图所示
mg －T=ma
M=J β M=TR m
M mMg
T 2+=
⇒
a=R β =24.5N 9、（本题10分）0561
质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示，求盘的角
g
- . .可修编.
加速度的大小。
解：受力分析如图。 mg －T 2=ma 2 T 1－mg=ma 1 T 2(2r)－T 1r=9mr 2β/2 2r β=a 2 r β=a 1
解上述5个联立方程，得： 10、（本题10分）0241
一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2.00kg ，半径为r=0.100m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，
另端系有一质量为m=5.00kg
的物体，如图所示，已知定滑
轮的转动惯量为 ，其初角速度0ω
=10.0rad/s ，方
向垂直纸面向里。求：（1）定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化到ω=0
T 1
1
2G
2a 1a
22
MR J = 0
- . .可修编.
时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来的位置时，定滑轮的角速度。
解：（1） mg-T=ma TR=J β a=R β
2
)/(2
2
2MR mR mgR J mR mgR +=+=∴β
=
=+R
M m m g
)2(281.7rad/s 2
方向垂直纸面向外 （2）t 0βωω-=
当ω=0时，10.0-81.7t=0，则t=0.122s ，
rad t t 612.02
1
20=-
=∴βωθ 物体上升的高度 h=θR =6.12×10-2m （3）ω=βθ2=10.0rad/s 方向垂直纸面向外。
g
T
- 第五章 刚体的定轴转动 一 选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动 加快的依据是：（ ） A. > 0 B. > 0，> 0 C. < 0，> 0 D. > 0，< 0 解：答案是B 。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则 它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。 （ ） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C 。 简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定 解：答案是B 。 简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21= (2) 受力分析得：?? ???===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的力。 得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。 4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线
- 作定轴转动，则在2秒F 对柱体所作功为： （ ） A. 4 F 2/ m B. 2 F 2 / m C. F 2 / m D. F 2 / 2 m 解：答案是A 。 简要提示：由定轴转动定律： α221MR FR = ，得：mR F t 4212==?αθ 所以：m F M W /42=?=θ 5. 一电唱机的转盘正以 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动 惯量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为： （ ） A ．0211ωJ J J + B ．0121ωJ J J + C ．021ωJ J D ．01 2ωJ J 解：答案是A 。 简要提示：角动量守恒 6. 已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为R ，绕对称轴自转周期为T ，由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r ，则那时该天体的：（ ） A. 自转周期增加，转动动能增加； B. 自转周期减小，转动动能减小； C. 自转周期减小，转动动能增加； D. 自转周期增加，转动动能减小。 解：答案是C 。 简要提示： 由角动量守恒，ωω2025 252Mr MR =，得转动角频率增大，所以转动周期减小。转动动能为22k 2020k 5 221,5221ωωMr E MR E ==可得E k > E k0。 7. 绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等 的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为乙猴的两倍，则 （ ） A. 两猴同时爬到顶点 B. 甲猴先到达顶点 C. 乙猴先到达顶点
刚体定轴转动练习题 一、选择题 1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ω?沿Z 轴正方向）。 设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ????543++=，其单位为 m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υ?＝94.2i ?+125.6j ?+157.0k ?； B υ?=34.4k ?； C υ?=-25.1i ?+18.8j ?； D υ?=-25.1i ?-18.8j ?； 2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由 静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中， 下述说法哪一种是正确的？（ ） A 角速度从小到大，角加速度从大到小。 B 角速度从小到大，角加速度从小到大。 C 角速度从大到小，角加速度从大到小。 D 角速度从大到小，角加速度从小到大。 3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ） A 刚体不受外力矩的作用 B 刚体所 受合外力矩为零 C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 D 刚体的 转动惯量和角速度均保持不变 4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任 一质元m ?来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表 示，则下列表述中正确的是 （ ） （A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。 （B ）n a 、t a 的大小均保持不变。 （C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。 （D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。 5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一
第五章刚体的定轴转动 一选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（） A. α > 0 B. ω > 0，α > 0 C. ω < 0，α > 0 D. ω > 0，α < 0 解：答案是B。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。（） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C。
简要提示：铅的密度大，所以其半径小， 圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑 固定轴O 以角速度ω 按图示方向转动。若将 两个大小相等、方向相反但不在同一条直线的 力F 1和F 2沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘 的角速度ω的大小在刚作用后不久 （ ） A. 必然增大 B. 必然减少 C. 不会改变 D. 如何变化，不能确 定 解：答案是B 。 简要提示：力F 1和F 2的对转轴力矩之和 垂直于纸面向里，根据刚体定轴转动定律，角 加速度的方向也是垂直于纸面向里，与角速度 的方向（垂直于纸面向外）相反，故开始时一 选择题3图
定减速。 4. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定 解：答案是B 。 简要提示：(1) 由刚体定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /2 1= (2) 受力分析得：?? ???===-222 2ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。得：
刚体的定轴转动1 一、 选择题 1、 一自由悬挂的匀质细棒AB ，可绕A 端在竖直平面内自由转动，现给B 端一初速v 0，那么棒在向上转动进程 中仅就大小而言 [ B ] A 、角速度不断减小，角加速度不断减少； B 、角速度不断减小，角加速度不断增加； C 、角速度不断减小，角加速度不变； D 、所受力矩愈来愈大，角速度也愈来愈大。 分析：合外力矩由重力提供，1 sin 2 M mgl θ= ，方向与初角速度方向相反，因此角速度不断减小，随着θ的增加，重力矩增大，因此角加速度增加。 2、 今有半径为R 的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m ，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动； 后一个的质量为2 m ，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，取得的角加速度别离是β1、β2、β3，那么有 A 、β3＜β1＜β2 B 、β3＞β1＜β2 C 、β3＜β1＞β2 D 、β3＞β1＞β2 [ D ] 分析：质量为m ，半径为R 的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为211 2 J mR =；圆环的转动惯量为22J mR =，圆球质量为 2m ，绕任意一直径转动的转动惯量为2 325 J mR =，依照转动定律，M J β=，因此在相同力矩下，转动惯量大的，取得的的角加速度小。213J J J >>，因此选择 D 。 3、 一轻绳跨过一具有水平滑腻轴、质量为M 的定滑轮，绳的两头别离悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如 下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左侧大于右边． (C) 右边大于左侧． (D) 哪边大无法判定． ［ C ］ 4、 一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。 绳的两头系着质量别离为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静 止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，那么两滑轮之间绳的张力为。 A 、mg ； B 、3mg /2； C 、2mg ； D 、11mg /8。 [ D ] 解：对2m ，m 和两个滑轮受力分析得： 122mg T ma -= ○1 2T mg ma -=○2 2112T R TR mR β-= ○3 2 212 TR T R mR β-= ○4a R β= ○ 5 联立以上五个公式可得 4g R β= ，将其带入公式○2○4，能够求得两滑轮之间绳索的张力为11mg /8。 二、 填空 5、 质量为m ，长为l 的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。若是将细杆置于水平位置， 然后让其由静止开始自由下摆，那么开始转动的刹时，细杆的角加速度为 32g l ，细杆转动到竖直位置时
刚体定轴转动答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
第2章 刚体定轴转动 一、选择题 1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题 (1). v ≈15.2 m /s ，n 2＝500 rev /min (2). ｓ (3). g / l g / (2l ) (4). N ·m (5). rad/s (6). 0.25 kg ·m 2 (7). Ma 2 1 (8). mgl μ21参考解：M ＝?M d ＝()mgl r r l gm l μμ2 1d /0=? (9). ()21 2 mR J mr J ++ω (10). l g /sin 3θω= 三、计算题 1. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止（已知圆形平板的转动惯量22 1mR J =，其中m 为圆形平板的质量） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为 总摩擦力矩 mgR M M R μ3 2d 0==? 故平板角加速度 =M /J 设停止前转数为n ，则转角 = 2n 由 J /Mn π==4220 θβω 可得 g R M J n μωωπ16/342020=π= 2. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它 与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为22 1MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
第2章 刚体定轴转动 一、选择题 1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题 (1). v ≈15.2 m /s ，n 2＝500 rev /min (2). 62.5 1.67ｓ (3). g / l g / (2l ) (4). 5.0 N ·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg ·m 2 (7). Ma 21 (8). mgl μ21参考解：M ＝?M d ＝()mgl r r l gm l μμ2 1d /0 = ? (9). ()2 1 2 mR J mr J ++ω (10). l g /sin 3θω= 三、计算题 1. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量2 21mR J = ，其中m 为圆形平板的质量） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为 r r r R mg M d 2d 2 ?π?π=μ 总摩擦力矩 mgR M M R μ3 2d 0 == ? 故平板角加速度 β =M /J 设停止前转数为n ，则转角 θ = 2πn 由 J /Mn π==4220θβω 可得 g R M J n μωωπ16/342 02 =π= 2. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为 2 21MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速 度与时间的关系． 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
第4章 刚体的定轴转动 习题及答案 1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？ 答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化， 所以一定有法向加速度2 n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？ 答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为z z dL M dt = ，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式， 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？ 答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快； （2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？ 答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5．一转速为1200r min 的飞轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求： （1） 飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （2） 开始制动后5秒时飞轮的角速度。 解：（1）由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动，其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此，飞轮转过圈数为
2 刚体定轴转动 转动惯量 1. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． 答案：（C ） 参考解答： 首先明确转动惯量的物理意义，从转动定律与牛顿第二定律的对称关系可以看出，与质量m 是平动惯性大小的量度相对应，转动惯量I 则是刚体转动惯性大小的量度。从转动惯量的的公式∑=?=n i i i r m I 1 2 可以看出，其大小除了与刚体的形状、 大小和质量分布有关外，还与转轴的位置有关。 凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论： 1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。 参考解答： 不能． 因为刚体的转动惯量∑?i i m r 2与各质量元和它们对转轴的距离有关．如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为221 mR ，若按质量全部集中于质心 计算，则对同一轴的转动惯量为零． 2. 一刚体由匀质细杆和匀质球体两部分构成，杆在球体直径的延长线上，如图所示．球体的半径为R ，杆长为2R ，杆和球体的质量均为m ．若杆对通过其中点O 1，与杆垂直的轴的转动惯量为J 1，球体对通过球心O 2的转动惯量为J 2，则整个刚体对通过杆与球体的固结点O 且与杆垂直的轴的转动惯量为 (A) J ＝J 1＋J 2． (B) J ＝mR 2＋mR 2． (C) J ＝(J 1＋mR 2)＋(J 2＋mR 2)． (D) J ＝[J 1＋m (2R )2]＋[J 2＋m (2R )2]． 答案：(C) 参考解答：
刚体定轴转动练习题 一、选择题 1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ωϖ沿Z 轴正方向）。 设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ543++=，其单位为 m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υϖ＝94.2i ϖ+125.6j ϖ+157.0k ϖ； B υϖ=34.4k ϖ； C υϖ=-25.1i ϖ+18.8j ϖ； D υϖ=-25.1i ϖ-18.8j ϖ； 2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由 静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中， 下述说法哪一种是正确的？（ ） A 角速度从小到大，角加速度从大到小。 B 角速度从小到大，角加速度从小到大。 C 角速度从大到小，角加速度从大到小。 D 角速度从大到小，角加速度从小到大。 3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ） A 刚体不受外力矩的作用 B 刚体所 受合外力矩为零 C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 D 刚体的 转动惯量和角速度均保持不变 4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任 一质元m ∆来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表 示，则下列表述中正确的是 （ ） （A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。 （B ）n a 、t a 的大小均保持不变。 （C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。 （D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。 5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一
《大学物理A Ⅰ》刚体定轴转动习题、答案及解法 一．选择题 1．两个匀质圆盘A 和B 相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，若A B J J >，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为A ρ和 B ρ，则( A ) （A ）B A ρρ> （B ）B A ρρ< （C ）B A ρρ= （D ）不能确定B A ρρ的大小 参考答案： B B A A h R h R M ρπρπ2 2== A A A h M MR J ρπ22 2121= = B B B h M MR J ρπ22 2121= = 2．有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀。2环的质量分布不均匀，它们对通过圆心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则( C ) （A ）21J J > （B ）21J J < （C ）21J J = （D ）不能确定21J J 的大小 参考答案：∵ ⎰=M dm r J 2 ∴ 21J J = 3．一圆盘绕过圆心且于盘面垂直的光华固定轴O 以角速度1ω按图所示方向转动，将两个大小相等，方向相反的力 F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为2ω， 那么 ( C )
（A ）21ωω> （B ）21ωω= （C ）21ωω< （D ）不能确定如何变化 参考答案：()12ωωJ J t r R F -=∆⋅- ()12ωω+∆⋅-= t r R J F 4．均匀细棒OA 的质量为m 。长为L ，可以绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的[ A ] （A ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大。 参考答案：βθJ L mg M =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⋅=sin 2 θsin 逐渐变小，角速度始终增大 , 角加速度逐渐减少。 5．如图所示。A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮， A 滑轮挂一个质量为m 的物体， B 滑轮受拉力为G ，而且mg G = ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β，不计滑轮轴的摩擦，则有( C ) （A ）B A ββ= （B ）B A ββ> （C ）B A ββ〈 （D ）开始时B A ββ=，以后B A ββ〈 A 图 2
刚体的定轴转动 一、选择题 1、(本题3分）0289 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ［ C ］ （A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 2、(本题3分）0165 均匀细棒OA 可绕通过某一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由 静止开始自由下降,在棒摆到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的？ ［ A ］ （A ）角速度从小到大,角加速度从大到小。 （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大。 (C ）角速度从大到小，角加速度从大到小. (D ）角速度从大到小,角加速度从小到大。 3。 （本题3分)5640 一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则 [ D ] （A ） 它受热或遇冷伸缩时,角速度不变. （B ） 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小。 （C ） 它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大。 （D ） 它受热时角速度变小,遇冷时角速度变大. 4、(本题3分）0292 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m,绳下端挂一物体，物体所受重力为P,滑轮的角加速 度为β,若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子,滑轮的角加速度β将 [ C ］ (A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题3分）5028 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮,A 滑轮挂一质量为M
的物体,B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ， 设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦, 则有 [ C ] （A)βA =βB （B ）βA ＞βB （C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB 6、(本题3分)0294 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 [ B ］ (A)刚体不受外力矩的作用. (B ）刚体所受合外力矩为零. （C ）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 （D ）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 7、（本题3分)0247 如图示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。现有一 个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞,则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 ［ C ］ （A ）只有机械能守恒。 (B ）只有动量守恒。 （C)只有对转轴O 的角动量守恒。 （D ）机械能、动量和角动量均守量。 8、（本题3分）0677 一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定转轴自由转动，最初板自由下垂，今有一小团粘土， 垂直板面撞击方板，并粘在方板上，对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是 ［ B ］ （A)动能 （B)绕木板转轴的角动量 （C)机械能 （D ）动量 9、(本题3分）0228 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上,平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J,平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为v 的速率在平台边缘沿逆时针转向走动时,则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 ［ A ] (A ）J mR 2=ω（R V )，顺时针。 (B ）J mR 2=ω（R V ），逆时针。 (C)22mR J mR +=ω（R V ），顺时针。 （D ）2 2mR J mR +=ω（R V ），逆时针。
习题 3-1 一汽车发动机曲轴的转速在 12s 内由每分钟1200转匀加速地增加到 每分钟2700转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转? 解：(1) “ = 40二(rad / s) 2 = 90二(rad/s) 匀变速转动 e e n 3 9 0圈) 2n 3-2 一飞轮的转动惯量为 J ,在t =0时角速度为-'0，此后飞轮经历制动 过程。阻力矩 M 的大小与角速度••的平方成正比，比例系数 K .0。求: （〔）当•二・0.3时，飞轮的角加速度; （2）从开始制动到 • - -^'3所需 要的时间。 鲁(rad/s 2) t 0 dt 3-3如图所示， 发电机的轮 A 由蒸汽机的轮B 通过皮带带动。两轮半 径R A =30cm , R B =75cm 。当蒸汽机开动后，其角加速度 :B = 0.8 n rad/s 2, 设轮与皮带之间没有滑动。求（ 1）经过多少秒后发电机的转速达到 ■：t 90 恵一40 二 25 二 2 2 (rad /s ) ： 13.1(rad /s ) 2P =780二(rad) 解：（1）依题意 2J
n A =600rev/min ? （2 ）蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到300rev/min，求其角加速度。
解：(1 )；.-： A = - at ；B = - Bt 因为轮和皮带之间没有滑动，所以 A 、 B 两轮边缘的线速度相同，即 3-4 一个半径为R = 1.0m 的圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转 轴转动。一根轻绳绕在圆盘的边缘，其自由端悬挂一物体。若该物体从静止 开始匀加速下降，在 At = 2.0s 内下降的距离h = 0.4m 。求物体开始下降后 第3秒末，盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。 2h 2 解：物体下落的加速度 a 2 =0.2(m/s 2) (△t J 又a t =a = R ：，得圆盘的角加速度 ：=0.2(rad/s 2) 第3秒末，圆盘的角速度 「= t = 0.6(rad /s ) 所以 a t =0.2(m/s 2) a* = 2R = 0.36(m/s 2) 3-5 一个砂轮直径为 0.4m ，质量为20kg ，以每分钟900转的转速转动。 撤去动力后，一个工件以100N 的正压力作用在砂轮边缘上， 使砂轮在11.3s 内停止，求砂轮和工件的摩擦系数(忽略砂轮轴的摩擦)。 60 =20 二(rad / s)联立得 t - -'A R A = 10(s) 2 二 300 60 =10二(rad / s) 2 (rad /s )
《大学物理A Ⅰ》2010 刚体定轴转动习题、答案及解法 一．选择题 1．两个匀质圆盘A 和B 相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，若A B J J >，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为A ρ和 B ρ，则( A ) （A ）B A ρρ> （B ）B A ρρ< （C ）B A ρρ= （D ）不能确定B A ρρ的大小 参考答案： B B A A h R h R M ρπρπ22== A A A h M MR J ρπ22 2121= = B B B h M MR J ρπ22 2121= = 2．有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀。2环的质量分布不均匀，它们对通过圆心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则( C ) （A ）21J J > （B ）21J J < （C ）21J J = （D ）不能确定21J J 的大小 参考答案：∵ ⎰=M dm r J 2 ∴ 21J J = 3．一圆盘绕过圆心且于盘面垂直的光华固定轴O 以角速度1ω按图所示方向转动，将两个大小相等，方向相反的力 F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为2ω ，
那么( C ) （A ）21ωω> （B ）21ωω= （C ）21ωω< （D ）不能确定如何变化 参考答案：()12ωωJ J t r R F -=∆⋅- ()12ωω+∆⋅-= t r R J F 4．均匀细棒OA 的质量为m 。长为L ，可以绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的[ A ] （A ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大。 参考答案：βθJ L mg M =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⋅=sin 2 θsin 逐渐变小，角速度始终增大 , 角加速度逐渐减少。 5．如图所示。A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮， A 滑轮挂一个质量为m 的物体， B 滑轮受拉力为G ，而且mg G = ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β，不计滑轮轴的摩擦，则有( C ) （A ）B A ββ= （B ）B A ββ> （C ）B A ββ〈 （D ）开始时B A ββ=，以后B A ββ〈 A 图 2
第 4 章 刚体的定轴转动 习题及答案 1． 刚体绕必定轴作匀变速转动，刚体上任一点能否有切向加快度？能否有法向加快度？切向和法向加快度的大小能否随时间变化？ 答：当刚体作匀变速转动时 ,角加快度 不变。 刚体上任一点都作匀变速圆周运动， 所以该点速 率在平均变化， v l ，所以必定有切向加快度 a t l ，其大小不变。又因该点速度的方向变化， 2 所以必定有法向加快度 a n l ，因为角速度变化，所以法向加快度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？ 答：刚体是一个特别的质点系，它应恪守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴 Z 转动时，动量 矩定理的形式为 M z dL z ， M z 表示刚体对 Z 轴的合外力矩， L z 表示刚体对 Z 轴的动量矩。 dt L z ml i i 2 I ,此中 I ml ii 2 ，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 M z dL z d I I d I 。既 M z I 。 dt dt dt 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的详细表现形式， 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的重量表达式。 3． 两个半径同样的轮子，质量同样，但一个轮子的质量齐集在边沿邻近，另一个轮子的质量散布 比较平均，试问：（ 1）假如它们的角动量同样，哪个轮子转得快？（ 2）假如它们的角速度同样，哪个轮子的角动量大？ 答： (1)因为 L I ，而转动惯量与质量散布相关，半径、质量均同样的轮子，质量齐集在边沿邻近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量散布比较平均的轮子转得快； （ 2）假如它们的角速度同样，则质量齐集在边沿邻近的轮子角动量大。 4． 一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问 平台怎样运动？如小汽车忽然刹车，此过程角动量能否守恒？动量能否守恒？能量能否守恒？ 答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车忽然刹车过程知足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5． 一转速为 1200r min 的飞轮，因制动而平均地减速，经 10 秒后停止转动，求： （ 1） 飞轮的角加快度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （ 2） 开始制动后 5 秒时飞轮的角速度。 解：（ 1）由题意飞轮的初角速度为 2 n 40 ( rad s) 飞轮作均减速转动，其角加快度为 0 40 4 rad / s 2 t 10 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 0 t 1 t 2 200 rad 2 所以，飞轮转过圈数为