刚体定轴转动练习题
一、选择题
1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ωϖ沿Z 轴正方向）。
设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ543++=，其单位为
m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υϖ＝94.2i ϖ+125.6j ϖ+157.0k ϖ； B υϖ=34.4k ϖ； C υϖ=-25.1i ϖ+18.8j ϖ； D υϖ=-25.1i ϖ-18.8j ϖ；
2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由
静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，
下述说法哪一种是正确的？（ ）
A 角速度从小到大，角加速度从大到小。
B 角速度从小到大，角加速度从小到大。
C 角速度从大到小，角加速度从大到小。
D 角速度从大到小，角加速度从小到大。
3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ）
A 刚体不受外力矩的作用
B 刚体所
受合外力矩为零
C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零
D 刚体的
转动惯量和角速度均保持不变
4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任
一质元m ∆来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表
示，则下列表述中正确的是 （ ）
（A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。
（B ）n a 、t a 的大小均保持不变。
（C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。
（D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。
5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体：
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一
定是零；
（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可
能是零；
（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一
定是零；
（1） 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
A 只有（1）是正确的。
B （1），
（2）正确，（3），（4）错误。
C （1），（2），（3）都是正确，（4）错误。
D （1），
（2），（3），（4）都正确。
6、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、
质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的
光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为ML 2/3。一质量为m 、速度为V 的子弹在水平内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为V 2
1，则此棒的角速度 应为：（ ） A
ML mV ； B 23ML mV ； C 35ML mV ； D 47ML mV ； 7、一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此
后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的 （ ）
A.转速加大，转动动能不变；
B.角动量加大；
C.转速和转动动能都减小；
D.角动量保持
不变；
8、有a 、b 两个半径相同，质量相同的细圆环，其中a 环的质量
均匀分布，而b 环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面
垂直轴的转动惯量分别为a I 和b
I ，则 （ ）
A.a b I I >；
B. a b I I <；
C. a b I I =；
D.无法确定a I 和b
I 的
相对大小。
9、下列说法正确的是： （ ）
A.系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒；
B.系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；
C.系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；
D.以上表述均不正确；
10、如图所示。一悬线长为l ，质量为m 的单摆和一长为l ，质量为m 能绕水平轴自由转动的均匀细杆，
现将摆球和细杆同时从与竖直方向成θ角的位置由
静止释放，当它们运动到竖直位置时，摆球和细杆
的角速度之间的关系为 （ ）
A.12ωω>；
B.12ωω=；
C.12
ωω<； D.无法确定；
二、填空题 1、如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的 守恒。原因
是 。木球击中后的升高过程中，对木球、子弹、细棒、地球的系统是 守恒。
2、刚体的转动惯量取决于下列三个因素：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
3、一根均匀棒，长为λ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在铅直面内自由转动。开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于 ，初角加速度等
于 。已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为23
1λm 。 4、长为1m 、质量为600g 的均匀细杆，可绕过其中心且与杆长垂直的轴水平转动。设杆的转速为30rev.min -1，其转动动能为 。
5、一根长为λ，质量为m 的均匀棒，可绕通过其一
端且与其垂直的固定轴在铅直面内自由转动，干的
另一端与一质量也为m 的小球固连。当系统从水平
位置由静止转过角度θ时，则系统的角速度为ω= ；动能为k
E = 。在此过程中力矩所作的功为A= 。
6、半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度10
10-⋅=s rad ω，角加速度25rad s β-=-⋅，则在t = 时角位移为零，而此时边缘上点的线速
度=υ 。
7、一冲床的飞轮，转动惯量为2
25I kg m =⋅，并以角速度010/rad s ωπ=转
动。在带动冲头对板材做成型冲压过程中，所需的能量全部由来飞轮提供。已知冲压一次，需做功4000J,则在冲压过程之末飞轮的角速度为ω= 。
三、判断题
1、对于定轴转动的刚体，其转动惯量的大小与它的质量、质量分布以及定轴的位置有关。判断下列说法的正误。
（1）形状、大小相同的均匀刚体总质量越大，转动惯量越大。（ ）
（2）总质量相同的刚体，质量分布离转轴越远；转动惯量
越大。（）
（3）同一刚体，转轴不同，质量对轴的分布不同，因而转动惯量也不同。（）
2、若一系统所受的合外力为零，则该系统动量和角动量必定守恒。（）
3、若一系统所受的合外力矩为零，则该系统机械能和角动量必定守恒。（）
4、刚体定轴转动时，其动能的改变只与外力做功有关而与内力无关。（）
四、计算题
1、如图所示。一个劲度系数为k的轻质弹簧与一轻
柔绳相连接，该绳跨过一半径为R，转动惯量为I的
定滑轮，绳的一段悬挂一质量为m的物体。开始时，
弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间摩擦
可以忽略不计。试求：
（1）当物体下落h时，其速度多大？
（2）物体下落的最大距离
h。
max
2、质量为M,长为l的直杆，可绕水平轴o无摩擦
的转动。设一质量为m的子弹沿水平方向飞来，
恰好射入杆的下端，若直杆（连同子弹）的最大摆
角为60
θ=o，时求子弹入射的初速度0υ。
3、一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光
滑轴匀速转动。若它的半径由R自动收缩为R/2，求其周期的变化。（球体绕直径转动惯量为2
=，R为半径，m为总质量）
I mR
2/5
4、一飞轮以转速1500/min
=转动，受到制动后均匀地减速，经
n r
=后静止。试求：
t s
50
（1）角加速α和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N；
（2）制动开始后25
=时飞轮的角速度ω；
t s
（3）设飞轮的半径1
=时飞轮边缘上一点的
r m
t s
=，则在25
速度υ和加速度a。
5、一长度为L ，质量为M 的均匀细棒，放在粗糙的水平面上。细棒与水平面的摩擦系数为μ，令细棒最初以角速度0ω绕通过细
棒的一端且垂直于细棒的轴旋转，求经过多长时间细棒停止转动？
刚体定轴转动答案
一、 选择题
1、C ；
2、A ；
3、B ；
4、C ；
5、B ；
6、B ；
7、D ；
8、D ；
9、D ；10、C ；
二、 填空题
1、角动量；在该过程中系统所受的合外力矩为零；机械能。
2、刚体的总质量；质量的分布；转轴的位置。
3、0；
3/(2)g l 。
4、0.246J
5、；(3sin )/2mgl θ；(3sin )/2mgl θ。
6、4 s ；-15 m/s 。
7、25.8rad/s
三、 判断题
1、（1）×（2）√（3）√
2、×；
3、×；
4、√
四、 计算题
1、（1）υ=（2）()max 2/h mg k =
2、033()()33M m M m L m m υω++==
3、'4'/4T T ωω=⇒=
4、（1）2/rad s απ=；625N r =； （2）25/rad s ωπ=;
（3）25/r m s υωπ==；2222625/,/n
t a r m s a r m s ωπαπ====，arctan /n t a a β= 5、02/3t L g ωμ=
- 第五章 刚体的定轴转动 一 选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动 加快的依据是：（ ） A. > 0 B. > 0，> 0 C. < 0，> 0 D. > 0，< 0 解：答案是B 。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则 它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。 （ ） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C 。 简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定 解：答案是B 。 简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21= (2) 受力分析得：?? ???===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的力。 得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。 4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线
- 作定轴转动，则在2秒F 对柱体所作功为： （ ） A. 4 F 2/ m B. 2 F 2 / m C. F 2 / m D. F 2 / 2 m 解：答案是A 。 简要提示：由定轴转动定律： α221MR FR = ，得：mR F t 4212==?αθ 所以：m F M W /42=?=θ 5. 一电唱机的转盘正以 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动 惯量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为： （ ） A ．0211ωJ J J + B ．0121ωJ J J + C ．021ωJ J D ．01 2ωJ J 解：答案是A 。 简要提示：角动量守恒 6. 已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为R ，绕对称轴自转周期为T ，由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r ，则那时该天体的：（ ） A. 自转周期增加，转动动能增加； B. 自转周期减小，转动动能减小； C. 自转周期减小，转动动能增加； D. 自转周期增加，转动动能减小。 解：答案是C 。 简要提示： 由角动量守恒，ωω2025 252Mr MR =，得转动角频率增大，所以转动周期减小。转动动能为22k 2020k 5 221,5221ωωMr E MR E ==可得E k > E k0。 7. 绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等 的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为乙猴的两倍，则 （ ） A. 两猴同时爬到顶点 B. 甲猴先到达顶点 C. 乙猴先到达顶点
刚体定轴转动练习题 一、选择题 1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ω?沿Z 轴正方向）。 设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ????543++=，其单位为 m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υ?＝94.2i ?+125.6j ?+157.0k ?； B υ?=34.4k ?； C υ?=-25.1i ?+18.8j ?； D υ?=-25.1i ?-18.8j ?； 2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由 静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中， 下述说法哪一种是正确的？（ ） A 角速度从小到大，角加速度从大到小。 B 角速度从小到大，角加速度从小到大。 C 角速度从大到小，角加速度从大到小。 D 角速度从大到小，角加速度从小到大。 3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ） A 刚体不受外力矩的作用 B 刚体所 受合外力矩为零 C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 D 刚体的 转动惯量和角速度均保持不变 4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任 一质元m ?来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表 示，则下列表述中正确的是 （ ） （A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。 （B ）n a 、t a 的大小均保持不变。 （C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。 （D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。 5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一
第五章刚体的定轴转动 一选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（） A. α > 0 B. ω > 0，α > 0 C. ω < 0，α > 0 D. ω > 0，α < 0 解：答案是B。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。（） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C。
简要提示：铅的密度大，所以其半径小， 圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑 固定轴O 以角速度ω 按图示方向转动。若将 两个大小相等、方向相反但不在同一条直线的 力F 1和F 2沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘 的角速度ω的大小在刚作用后不久 （ ） A. 必然增大 B. 必然减少 C. 不会改变 D. 如何变化，不能确 定 解：答案是B 。 简要提示：力F 1和F 2的对转轴力矩之和 垂直于纸面向里，根据刚体定轴转动定律，角 加速度的方向也是垂直于纸面向里，与角速度 的方向（垂直于纸面向外）相反，故开始时一 选择题3图
定减速。 4. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定 解：答案是B 。 简要提示：(1) 由刚体定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /2 1= (2) 受力分析得：?? ???===-222 2ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。得：
《大学物理A Ⅰ》2010 刚体定轴转动习题、答案及解法 一．选择题 1．两个匀质圆盘A 和B 相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，若A B J J >，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为A ρ和 B ρ，则( A ) （A ）B A ρρ> （B ）B A ρρ< （C ）B A ρρ= （D ）不能确定B A ρρ的大小 参考答案： B B A A h R h R M ρπρπ22== A A A h M MR J ρπ22 2121= = B B B h M MR J ρπ22 2121= = 2．有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀。2环的质量分布不均匀，它们对通过圆心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则( C ) （A ）21J J > （B ）21J J < （C ）21J J = （D ）不能确定21J J 的大小 参考答案：∵ ?=M dm r J 2 ∴ 21J J = 3．一圆盘绕过圆心且于盘面垂直的光华固定轴O 以角速度1ω按图所示方向转动，将两个大小相等，方向相反的力 F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为2ω ，
那么( C ) （A ）21ωω> （B ）21ωω= （C ）21ωω< （D ）不能确定如何变化 参考答案：()12ωωJ J t r R F -=??- ()12ωω+??-= t r R J F 4．均匀细棒OA 的质量为m 。长为L ，可以绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的[ A ] （A ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大。 参考答案：βθJ L mg M =?? ? ???=sin 2 θsin 逐渐变小，角速度始终增大 , 角加速度逐渐减少。 5．如图所示。A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮， A 滑轮挂一个质量为m 的物体， B 滑轮受拉力为G ，而且mg G = ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β，不计滑轮轴的摩擦，则有( C ) （A ）B A ββ= （B ）B A ββ> （C ）B A ββ? （D ）开始时B A ββ=，以后B A ββ? A 图 2
刚体的定轴转动1 一、 选择题 1、 一自由悬挂的匀质细棒AB ，可绕A 端在竖直平面内自由转动，现给B 端一初速v 0，那么棒在向上转动进程 中仅就大小而言 [ B ] A 、角速度不断减小，角加速度不断减少； B 、角速度不断减小，角加速度不断增加； C 、角速度不断减小，角加速度不变； D 、所受力矩愈来愈大，角速度也愈来愈大。 分析：合外力矩由重力提供，1 sin 2 M mgl θ= ，方向与初角速度方向相反，因此角速度不断减小，随着θ的增加，重力矩增大，因此角加速度增加。 2、 今有半径为R 的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m ，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动； 后一个的质量为2 m ，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，取得的角加速度别离是β1、β2、β3，那么有 A 、β3＜β1＜β2 B 、β3＞β1＜β2 C 、β3＜β1＞β2 D 、β3＞β1＞β2 [ D ] 分析：质量为m ，半径为R 的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为211 2 J mR =；圆环的转动惯量为22J mR =，圆球质量为 2m ，绕任意一直径转动的转动惯量为2 325 J mR =，依照转动定律，M J β=，因此在相同力矩下，转动惯量大的，取得的的角加速度小。213J J J >>，因此选择 D 。 3、 一轻绳跨过一具有水平滑腻轴、质量为M 的定滑轮，绳的两头别离悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如 下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左侧大于右边． (C) 右边大于左侧． (D) 哪边大无法判定． ［ C ］ 4、 一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。 绳的两头系着质量别离为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静 止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，那么两滑轮之间绳的张力为。 A 、mg ； B 、3mg /2； C 、2mg ； D 、11mg /8。 [ D ] 解：对2m ，m 和两个滑轮受力分析得： 122mg T ma -= ○1 2T mg ma -=○2 2112T R TR mR β-= ○3 2 212 TR T R mR β-= ○4a R β= ○ 5 联立以上五个公式可得 4g R β= ，将其带入公式○2○4，能够求得两滑轮之间绳索的张力为11mg /8。 二、 填空 5、 质量为m ，长为l 的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。若是将细杆置于水平位置， 然后让其由静止开始自由下摆，那么开始转动的刹时，细杆的角加速度为 32g l ，细杆转动到竖直位置时
刚体定轴转动答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
第2章 刚体定轴转动 一、选择题 1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题 (1). v ≈15.2 m /s ，n 2＝500 rev /min (2). ｓ (3). g / l g / (2l ) (4). N ·m (5). rad/s (6). 0.25 kg ·m 2 (7). Ma 2 1 (8). mgl μ21参考解：M ＝?M d ＝()mgl r r l gm l μμ2 1d /0=? (9). ()21 2 mR J mr J ++ω (10). l g /sin 3θω= 三、计算题 1. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止（已知圆形平板的转动惯量22 1mR J =，其中m 为圆形平板的质量） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为 总摩擦力矩 mgR M M R μ3 2d 0==? 故平板角加速度 =M /J 设停止前转数为n ，则转角 = 2n 由 J /Mn π==4220 θβω 可得 g R M J n μωωπ16/342020=π= 2. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它 与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为22 1MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
刚体的定轴转动带答案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
刚体的定轴转动 一、选择题 1、（本题3分）0289 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 [ C ] （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 2、（本题3分）0165 均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的 [ A ] （A）角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B）角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C）角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D）角速度从大到小，角加速度从小到大。 3. （本题3分）5640 一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则 [ D ] （A）它受热或遇冷伸缩时，角速度不变. （B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小. （C）它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大. （D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大.
4、（本题3分）0292 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加 速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ] （A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题3分）5028 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ， 设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦， 则有 [ C ] （A ）βA =βB （B ）βA ＞βB （C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB 6、（本题3分）0294 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 [ B ] （A ）刚体不受外力矩的作用。 （B ）刚体所受合外力矩为零。 （C ）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 （D ）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 7、（本题3分）0247
《大学物理》刚体的转动练习题及答案 一、简答题： 1、为什么刚体绕定轴转动的动能的改变只与外力矩有关，而与内力矩无关? 答案：对刚体，由于刚体内各质点间相对位移始终为零，内力总是成对出现，每对内力大小相等，方向相反，在一直线上，故内力矩做功之和一定为零，故刚体绕定轴转动的动能的改变与内力矩无关。 2、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式? 答案：刚体定轴转动时，若所受合外力矩为零或不受外力矩，则刚体的角动量保持不变。 3、下列物理量中，哪些量与原点的选择有关：(1) 速度，(2) 位矢，(3) 位移，(4) 角动量，(5) 动量 答案：与原点有关的物理量为：位矢，角动量。 4、质量、半径相同的两个圆盘，第一个质量分布均匀，第二个大部分质量分布在盘边缘，当它们以相同的角速度绕通过盘中心的轴转动时，哪个盘的转动动能大?为什么? 答案：第二个盘的动能大。因为由刚体转动动能221ωJ E k = 知，在角速度一样时，转动惯量大的动能大；又因为212 1mR J =，22mR J ≈，第二个转动惯量较大，所以转动动能较大。 5、在某一瞬时，刚体在一外力矩作用下，其角速度可以为零吗? 其角加速度可以为零吗? 答案：由刚体转动定律αJ M =，知，在某一瞬时，刚体在一外力矩作用下，其角加速度不可以为零；由 dt d ωα=，有⎰+=t dt 00αωω，可知其角速度此时可以为零。 6、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式? 答案：刚体绕定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。表达式为：αJ M =。 7、简述刚体定轴转动时的特点有哪些, 常用哪些物理量来描述刚体的转动? 答案：刚体定轴转动的特点：转轴相对参照系固定，刚体内所有点都具有相同的角位移、角速度、角加速度；质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。刚体的转动通常用转动惯量J 、力矩M 、角加速度α、
第4章 刚体的定轴转动 习题及答案 1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？ 答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化， 所以一定有法向加速度2 n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？ 答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为z z dL M dt = ，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式， 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？ 答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快； （2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？ 答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5．一转速为1200r min 的飞轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求： （1） 飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （2） 开始制动后5秒时飞轮的角速度。 解：（1）由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动，其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此，飞轮转过圈数为
刚体定轴转动 一、选择题（每题3分） 1、个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的( ) （A）机械能守恒,角动量守恒; （B）机械能守恒,角动量不守恒, （C）机械能不守恒,角动量守恒; （D）机械能不守恒,角动量不守恒. 2、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为( ) (A) L 不变，ω增大 (B) 两者均不变 (C) L不变，ω减小 (D) 两者均不确定 3、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零 （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零 （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零 （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中，正确的是（） （A）只有（1）是正确的（B）只有（1）、（2）正确 （C）只有（4）是错误的（D）全正确 4、以下说法中正确的是（） (A)作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大。 (B)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。 (C)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大。 (D)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零。 5、一质量为m的均质杆长为l,绕铅直轴o o' 成θ角转动，其转动惯量为（） 6、一物体正在绕固定光滑轴自由转动（） (A) 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变. (B) 它受热时角速度变小,它遇冷时角速度 变大. (C)它受热或遇冷时,角速度均变大. (D) 它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小. O
刚体定轴转动练习题 一、选择题 1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ωϖ沿Z 轴正方向）。 设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ543++=，其单位为 m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υϖ＝94.2i ϖ+125.6j ϖ+157.0k ϖ； B υϖ=34.4k ϖ； C υϖ=-25.1i ϖ+18.8j ϖ； D υϖ=-25.1i ϖ-18.8j ϖ； 2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由 静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中， 下述说法哪一种是正确的？（ ） A 角速度从小到大，角加速度从大到小。 B 角速度从小到大，角加速度从小到大。 C 角速度从大到小，角加速度从大到小。 D 角速度从大到小，角加速度从小到大。 3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ） A 刚体不受外力矩的作用 B 刚体所 受合外力矩为零 C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 D 刚体的 转动惯量和角速度均保持不变 4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任 一质元m ∆来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表 示，则下列表述中正确的是 （ ） （A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。 （B ）n a 、t a 的大小均保持不变。 （C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。 （D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。 5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一
刚体的定轴转动 一、选择题 1、（本题3分）0289 关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是［C ］（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 （D）只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无关. 2、（本题3分)0165 均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示,今使棒从水平位置由静止开始自由下降,在棒摆到竖直位置的过程中,下述说法 哪一种是正确的？ （A）角速度从小到大，角加速度从大到小. （B）角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C）角速度从大到小,角加速度从大到小。 （D)角速度从大到小,角加速度从小到大。 3。（本题3分）5640 一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则［D ］ （A）它受热或遇冷伸缩时,角速度不变。 （B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小。 （C）它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大. （D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大。 4、(本题3分)0292
一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P,滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子,滑轮的角加速度β将 ［ C ] （A)不变 (B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题3分）5028 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ， 设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦, 则有 ［ C ] （A)βA =βB （B ）βA ＞βB (C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB 6、（本题3分）0294 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 [ B ］ （A ）刚体不受外力矩的作用。 （B) 刚体所受合外力矩为零。 （C ）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 （D ）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 7、（本题3分)0247 如图示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂.现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 （A ）只有机械能守恒。 （B ）只有动量守恒.
第 4 章 刚体的定轴转动 习题及答案 1． 刚体绕必定轴作匀变速转动，刚体上任一点能否有切向加快度？能否有法向加快度？切向和法向加快度的大小能否随时间变化？ 答：当刚体作匀变速转动时 ,角加快度 不变。 刚体上任一点都作匀变速圆周运动， 所以该点速 率在平均变化， v l ，所以必定有切向加快度 a t l ，其大小不变。又因该点速度的方向变化， 2 所以必定有法向加快度 a n l ，因为角速度变化，所以法向加快度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？ 答：刚体是一个特别的质点系，它应恪守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴 Z 转动时，动量 矩定理的形式为 M z dL z ， M z 表示刚体对 Z 轴的合外力矩， L z 表示刚体对 Z 轴的动量矩。 dt L z ml i i 2 I ,此中 I ml ii 2 ，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 M z dL z d I I d I 。既 M z I 。 dt dt dt 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的详细表现形式， 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的重量表达式。 3． 两个半径同样的轮子，质量同样，但一个轮子的质量齐集在边沿邻近，另一个轮子的质量散布 比较平均，试问：（ 1）假如它们的角动量同样，哪个轮子转得快？（ 2）假如它们的角速度同样，哪个轮子的角动量大？ 答： (1)因为 L I ，而转动惯量与质量散布相关，半径、质量均同样的轮子，质量齐集在边沿邻近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量散布比较平均的轮子转得快； （ 2）假如它们的角速度同样，则质量齐集在边沿邻近的轮子角动量大。 4． 一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问 平台怎样运动？如小汽车忽然刹车，此过程角动量能否守恒？动量能否守恒？能量能否守恒？ 答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车忽然刹车过程知足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5． 一转速为 1200r min 的飞轮，因制动而平均地减速，经 10 秒后停止转动，求： （ 1） 飞轮的角加快度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （ 2） 开始制动后 5 秒时飞轮的角速度。 解：（ 1）由题意飞轮的初角速度为 2 n 40 ( rad s) 飞轮作均减速转动，其角加快度为 0 40 4 rad / s 2 t 10 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 0 t 1 t 2 200 rad 2 所以，飞轮转过圈数为
第2章 刚体定轴转动 一、选择题 1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题 (1). v ≈15.2 m /s ，n 2＝500 rev /min (2). 62.5 1.67ｓ (3). g / l g / (2l ) (4). 5.0 N ·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg ·m 2 (7). Ma 2 1 (8). mgl μ21参考解：M ＝⎰M d ＝()mgl r r l gm l μμ2 1 d /0=⎰ (9). ()2 1 2 mR J mr J ++ω (10). l g /sin 3θω= 三、计算题 1. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量 22 1 mR J = ，其中m 为圆形平板的质量） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为 总摩擦力矩 mgR M M R μ3 2d 0==⎰ 故平板角加速度 ? =M /J 设停止前转数为n ，则转角 ? = 2?n 由 J /Mn π==4220θβω 可得 g R M J n μωωπ16/342 020=π= 2. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为22 1 MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体： mg －T ＝ma ① 对滑轮： TR = J ? ② 运动学关系： a ＝R ? ③ 将①、②、③式联立得 a ＝mg / (m ＋2 1 M ) ∵ v 0＝0，
ch4 刚体的定轴转动作业题答案 7. 如图所示，一半径为r ，质量为m 1的匀质圆盘作为定滑轮，绕有轻绳，绳上挂一质量为m 2的重物，求重物下落的加速度。 解：设绳中张力为T 对于重物按牛顿第二定律有 22m g T m a -= (1) 对于滑轮按转动定律有 2 12 T r m r β= (2) 由角量线量关系有 a r β= （3） 联立以上三式解得 8. 如图所示，两个匀质圆盘同轴地焊在一起，它们的半径分别为r 1、r 2，质量为1m 和2m ，可绕过盘心且与盘面垂直的光滑水平轴转动，两轮上绕有轻绳，各挂有质量为3m 和4m 的重物，求轮的角加速度β。 解：设连接3m 的绳子中的张力为T1，连接4m 的绳子中的张力为T2。 对重物3m 按牛顿第二定律有 3133m g T m a -= (1) 对重物4m 按牛顿第二定律有 2444T m g m a -= （2) 对两个园盘，作为一个整体，按转动定律有 112211221 122T r T r m r m r β⎛⎫ -=+ ⎪⎝ ⎭ (3) 由角量线量之间的关系有 31a r β= (4) 42a r β= (5) 联立以上五式解得 3142 2 2 2 2 11223142 1122 m r m r m r m r m r m r β-= + ++
11. 如图所示，主动轮A 半径为r 1，转动惯量为1I ，绕定轴1O 转动；从动轮B 半径为r 2，转动惯量为2I ，绕定轴2O 转动；两轮之间无相对滑动。若知主动轮受到的驱动力矩为M ，求两个轮的角加速度1β和2β。 解：设两轮之间摩擦力为f 对主动轮按转动定律有: 111M fr I β-= (1) 对从动轮按转动定律有 222fr I β= (2) 由于两个轮边沿速率相同，有 1122r r ββ= (3) 联立以上三式解得 2 2 12 21221 M r I r I r β= + 1212 21221 M r r I r I r β= + 13. 一质量为m 、半径为R 的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动．另一质量为0m 的子弹以速度0v 射入轮缘(如题2-31图所示方向)． (1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值? (2)用m ,0m 和θ 表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比． 解: (1)射入的过程对O 轴的角动量守恒 ωθ2 000)(sin R m m v m R += ∴ R m m v m )(s i n 000+= θω (2) 2 02 02 0002 0sin 2 1] )(sin ][ )[(2 1 m m m v m R m m v m R m m E E k k += ++= θθ 14. 如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和2m 的小球，杆可绕水平光滑固定轴O 在竖直面内转动，转轴O 距两端分别为1 3l 和 23 l ．轻杆原来静止在竖直位置．今有一质 量为m 的小球，以水平速度0υ 与杆下端小球m 作对心碰撞，碰后以02 1υ 的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度．
《大学物理A Ⅰ》刚体定轴转动习题、答案及解法 一．选择题 1．两个匀质圆盘A 和B 相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，若A B J J >，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为A ρ和 B ρ，则( A ) （A ）B A ρρ> （B ）B A ρρ< （C ）B A ρρ= （D ）不能确定B A ρρ的大小 参考答案： B B A A h R h R M ρπρπ2 2== A A A h M MR J ρπ22 2121= = B B B h M MR J ρπ22 2121= = 2．有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀。2环的质量分布不均匀，它们对通过圆心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则( C ) （A ）21J J > （B ）21J J < （C ）21J J = （D ）不能确定21J J 的大小 参考答案：∵ ⎰=M dm r J 2 ∴ 21J J = 3．一圆盘绕过圆心且于盘面垂直的光华固定轴O 以角速度1ω按图所示方向转动，将两个大小相等，方向相反的力 F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为2ω， 那么 ( C )
（A ）21ωω> （B ）21ωω= （C ）21ωω< （D ）不能确定如何变化 参考答案：()12ωωJ J t r R F -=∆⋅- ()12ωω+∆⋅-= t r R J F 4．均匀细棒OA 的质量为m 。长为L ，可以绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的[ A ] （A ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大。 参考答案：βθJ L mg M =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⋅=sin 2 θsin 逐渐变小，角速度始终增大 , 角加速度逐渐减少。 5．如图所示。A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮， A 滑轮挂一个质量为m 的物体， B 滑轮受拉力为G ，而且mg G = ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β，不计滑轮轴的摩擦，则有( C ) （A ）B A ββ= （B ）B A ββ> （C ）B A ββ〈 （D ）开始时B A ββ=，以后B A ββ〈 A 图 2