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刚体的定轴转动
一、选择题
1、（本题3分）0289
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 [ C ] （A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C
（D 2、（本题静止开的？ [ A ]
（A （B （C （D 3. （A ） （B ） （C ）
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（D ） 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大. 4、（本题3分）0292
一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加
速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ]
（A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题
设A （A ）βA （C ）βA 6、（本题（A （B （C （D 7、（本题现有一
个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统[ C ]
（A）只有机械能守恒。（B）只有动量守恒。
（C）只有对转轴O的角动量守恒。
（D）机械能、动量和角动量均守量。
8、（本题3分）0677
一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定转轴自由转动，最初板自由下垂，今有一小团粘土，
（A
9、（本题
（A）ω
（C）ω
10、
ω[ C ]
（A
（C）减少（D）不能确定
11、（本题3分）0133
如图所示，一静止的均匀细棒，长为 ，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为1/2 ML2，一质量为m，速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 V，则此时棒的角速度应为 [B ]
（A
（3
12、
中心
（A
（C
13、
（A
（B
（C
14、
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有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ A ]
（A ） 02
ωmR
J J
+ （B ）()02ωR m J J + （C ）02
ωmR J
（D ）0ω 二、填空题：（共18分）
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5、（本题3分）0553
一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ，正以角速度ω0=10rad ·s -1匀速转动，现对物体加一恒定的力矩M=-0.5N ·m ，经过时间t=5.0s 后，物体停止了转动，物体的转动惯量J= 0.25kg. 。 6.(本题3分) 0164
如图所示的匀质大圆盘，质量为M ，半径为R ，对于过圆心O 点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为2
1
MR 2，
如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量
为m
，则挖
7、（本题度为a 8、（本题量J=2
1
m 动，滑块9、（本题
一飞轮以600re υ/min 的转速旋转，转动惯量为2.5kg ·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M= 157N ·m 。 10、（本题3分）0552
一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J=2.0Kg ·m 2,正以角速度ω0匀速转动，现对轮子加一恒定的力矩M=-7.0N ·m ，经过时间t=8.0s 时轮子的角速度ω=-ω0，则ω0= 。 11、（本题3分）0559
O 且与杆刚体受12、量m J =也是m 13、
动惯量为J，若不计摩擦，飞轮的角加速度β= 。
14、（本题3分）0684
半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J= 。
15、（本题3分）0542
质量分别为m和2m的两物体（都可视为质点），用一长为ι的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与
υ且16
m
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过程中，人与重物系统对轴的O 的角动量。 17、（本题3分）0235
长为 、质量为M 的尔质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑
固定轴转动，转动惯量的31
M 2，开始时杆竖直下垂，如
图所示，有一质量为m 的子弹以水平速度V 0射入杆上A 点，
1
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2、（本题5分）0131
有一半径为R 的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动，如它的半径由R 自动收缩为2
1
R ，求
转动周期的变化？（球体对于通过直径的轴转动惯量
为J=2mR 2/5,式中m 和R 分别为球体的质量和半径） 解： ∵∑M I =0
∑
J ω
∵J J 0ω0=J ∴ω=4T=
2=
ω
π
3、以，此时ω01
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运动方程 M=M f =J β1
在没有外力矩作用时 ω02=ω01 ，ω12=0 其角加速度 β2=(ω12-ω02)/t 2=-ωt1/t 2 运动方程 -M 1=J β2
○
1○2式联立求解，得 M=J
4、（本题600
（1（2其中于是 那么
5、（本题5分）0245
一半径为25cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合光滑固定轴转动，圆柱体上绕上绳子，圆柱体初解速度为零，现拉绳的端点，使其以1m/s 2的加速度运动，绳与圆柱表面无相对滑动，试计算在t=5s 时：（1）圆柱体的角加速度；（2）圆柱体的角速度；（3）如果圆柱体对转轴的转动惯量为2kg ·m 2，那么 要保持上述角加速度不变应加的拉力为多少？
解：（1）βr a t = 2/4/s rad r a t ==∴β 6、（本题7、（本题
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定滑轮质量为M ，半径为R ，其转动惯量为221
MR ，
滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中， 下落速度与时间的关系。
解：m g －T=ma
TR=22
1
MR β
8、mg
a=Rβ =24.5N
9、（本题10分）0561
2/2，
T1
T2
2r
rβ
解上述5
10、
如图所示，，方向
化到
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ω=0时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来的位置时，定滑轮的角速度。
解：（1） mg-T=ma
TR=Jβ
a=Rβ
当ω
（3
11、
（1
（2
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解：J=2
1
MR 2=0.675kg ·m 2
mg-T=ma TR=J β a=R β ∴a=mgR 2/(mR 2+J)
（212、M 2=5kg （1
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T 1R=J 1β1=2
1
M 1R 2β1
T 2r- T 1r= J 2β2=2
1
M 2r 2β2
mg-T 2=ma a=R β1=r β2
2υ=2ah
T 2T 13、-1，求：（1）)-0υ
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I '=ωυυιιJ )-m(dt 0=='⎰F 14、（本题5分）0554
一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω，设它所受阻力矩与转动角速度成正
比，即M=-k ω (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从0ω变为2
1
0ω时所需的时间。
解：根据转动定律：
K
t ω1
2/0
- 第五章 刚体的定轴转动 一 选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动 加快的依据是：（ ） A. > 0 B. > 0，> 0 C. < 0，> 0 D. > 0，< 0 解：答案是B 。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则 它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。 （ ） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C 。 简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定 解：答案是B 。 简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21= (2) 受力分析得：?? ???===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的力。 得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。 4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线
- 作定轴转动，则在2秒F 对柱体所作功为： （ ） A. 4 F 2/ m B. 2 F 2 / m C. F 2 / m D. F 2 / 2 m 解：答案是A 。 简要提示：由定轴转动定律： α221MR FR = ，得：mR F t 4212==?αθ 所以：m F M W /42=?=θ 5. 一电唱机的转盘正以 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动 惯量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为： （ ） A ．0211ωJ J J + B ．0121ωJ J J + C ．021ωJ J D ．01 2ωJ J 解：答案是A 。 简要提示：角动量守恒 6. 已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为R ，绕对称轴自转周期为T ，由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r ，则那时该天体的：（ ） A. 自转周期增加，转动动能增加； B. 自转周期减小，转动动能减小； C. 自转周期减小，转动动能增加； D. 自转周期增加，转动动能减小。 解：答案是C 。 简要提示： 由角动量守恒，ωω2025 252Mr MR =，得转动角频率增大，所以转动周期减小。转动动能为22k 2020k 5 221,5221ωωMr E MR E ==可得E k > E k0。 7. 绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等 的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为乙猴的两倍，则 （ ） A. 两猴同时爬到顶点 B. 甲猴先到达顶点 C. 乙猴先到达顶点
刚体定轴转动练习题 一、选择题 1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ω?沿Z 轴正方向）。 设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ????543++=，其单位为 m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υ?＝94.2i ?+125.6j ?+157.0k ?； B υ?=34.4k ?； C υ?=-25.1i ?+18.8j ?； D υ?=-25.1i ?-18.8j ?； 2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由 静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中， 下述说法哪一种是正确的？（ ） A 角速度从小到大，角加速度从大到小。 B 角速度从小到大，角加速度从小到大。 C 角速度从大到小，角加速度从大到小。 D 角速度从大到小，角加速度从小到大。 3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ） A 刚体不受外力矩的作用 B 刚体所 受合外力矩为零 C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 D 刚体的 转动惯量和角速度均保持不变 4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任 一质元m ?来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表 示，则下列表述中正确的是 （ ） （A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。 （B ）n a 、t a 的大小均保持不变。 （C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。 （D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。 5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一
第五章刚体的定轴转动 一选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（） A. α > 0 B. ω > 0，α > 0 C. ω < 0，α > 0 D. ω > 0，α < 0 解：答案是B。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。（） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C。
简要提示：铅的密度大，所以其半径小， 圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑 固定轴O 以角速度ω 按图示方向转动。若将 两个大小相等、方向相反但不在同一条直线的 力F 1和F 2沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘 的角速度ω的大小在刚作用后不久 （ ） A. 必然增大 B. 必然减少 C. 不会改变 D. 如何变化，不能确 定 解：答案是B 。 简要提示：力F 1和F 2的对转轴力矩之和 垂直于纸面向里，根据刚体定轴转动定律，角 加速度的方向也是垂直于纸面向里，与角速度 的方向（垂直于纸面向外）相反，故开始时一 选择题3图
定减速。 4. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定 解：答案是B 。 简要提示：(1) 由刚体定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /2 1= (2) 受力分析得：?? ???===-222 2ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。得：
刚体的定轴转动 一、选择题 1、（本题3分）0289 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是[ C ] （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 2、（本题3分）0165 均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述 说法哪一种是正确的？ （A）角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B）角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C）角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D）角速度从大到小，角加速度从小到大。 3.（本题3分）5640 一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则[ D ] （A）它受热或遇冷伸缩时，角速度不变. （B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小. （C）它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大. （D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大. 4、（本题3分）0292
一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ] （A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题3分）5028 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ， 设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦， 则有 [ C ] （A ）βA =βB （B ）βA ＞βB （C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB 6、（本题3分）0294 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 [ B ] （ A ）刚体不受外力矩的作用。 （ B ）刚体所受合外力矩为零。 （ C ）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 （ D ）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 7、（本题3分）0247 如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 （A ）只有机械能守恒。 （B ）只有动量守恒。
刚体的定轴转动1 一、 选择题 1、 一自由悬挂的匀质细棒AB ，可绕A 端在竖直平面内自由转动，现给B 端一初速v 0，那么棒在向上转动进程 中仅就大小而言 [ B ] A 、角速度不断减小，角加速度不断减少； B 、角速度不断减小，角加速度不断增加； C 、角速度不断减小，角加速度不变； D 、所受力矩愈来愈大，角速度也愈来愈大。 分析：合外力矩由重力提供，1 sin 2 M mgl θ= ，方向与初角速度方向相反，因此角速度不断减小，随着θ的增加，重力矩增大，因此角加速度增加。 2、 今有半径为R 的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m ，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动； 后一个的质量为2 m ，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，取得的角加速度别离是β1、β2、β3，那么有 A 、β3＜β1＜β2 B 、β3＞β1＜β2 C 、β3＜β1＞β2 D 、β3＞β1＞β2 [ D ] 分析：质量为m ，半径为R 的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为211 2 J mR =；圆环的转动惯量为22J mR =，圆球质量为 2m ，绕任意一直径转动的转动惯量为2 325 J mR =，依照转动定律，M J β=，因此在相同力矩下，转动惯量大的，取得的的角加速度小。213J J J >>，因此选择 D 。 3、 一轻绳跨过一具有水平滑腻轴、质量为M 的定滑轮，绳的两头别离悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如 下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左侧大于右边． (C) 右边大于左侧． (D) 哪边大无法判定． ［ C ］ 4、 一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。 绳的两头系着质量别离为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静 止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，那么两滑轮之间绳的张力为。 A 、mg ； B 、3mg /2； C 、2mg ； D 、11mg /8。 [ D ] 解：对2m ，m 和两个滑轮受力分析得： 122mg T ma -= ○1 2T mg ma -=○2 2112T R TR mR β-= ○3 2 212 TR T R mR β-= ○4a R β= ○ 5 联立以上五个公式可得 4g R β= ，将其带入公式○2○4，能够求得两滑轮之间绳索的张力为11mg /8。 二、 填空 5、 质量为m ，长为l 的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。若是将细杆置于水平位置， 然后让其由静止开始自由下摆，那么开始转动的刹时，细杆的角加速度为 32g l ，细杆转动到竖直位置时
刚体定轴转动答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
第2章 刚体定轴转动 一、选择题 1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题 (1). v ≈15.2 m /s ，n 2＝500 rev /min (2). ｓ (3). g / l g / (2l ) (4). N ·m (5). rad/s (6). 0.25 kg ·m 2 (7). Ma 2 1 (8). mgl μ21参考解：M ＝?M d ＝()mgl r r l gm l μμ2 1d /0=? (9). ()21 2 mR J mr J ++ω (10). l g /sin 3θω= 三、计算题 1. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止（已知圆形平板的转动惯量22 1mR J =，其中m 为圆形平板的质量） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为 总摩擦力矩 mgR M M R μ3 2d 0==? 故平板角加速度 =M /J 设停止前转数为n ，则转角 = 2n 由 J /Mn π==4220 θβω 可得 g R M J n μωωπ16/342020=π= 2. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它 与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为22 1MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
刚体的定轴转动带答案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
刚体的定轴转动 一、选择题 1、（本题3分）0289 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 [ C ] （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 2、（本题3分）0165 均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的 [ A ] （A）角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B）角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C）角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D）角速度从大到小，角加速度从小到大。 3. （本题3分）5640 一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则 [ D ] （A）它受热或遇冷伸缩时，角速度不变. （B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小. （C）它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大. （D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大.
4、（本题3分）0292 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加 速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ] （A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题3分）5028 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ， 设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦， 则有 [ C ] （A ）βA =βB （B ）βA ＞βB （C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB 6、（本题3分）0294 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 [ B ] （A ）刚体不受外力矩的作用。 （B ）刚体所受合外力矩为零。 （C ）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 （D ）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 7、（本题3分）0247
第2章 刚体定轴转动 一、选择题 1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题 (1). v ≈15.2 m /s ，n 2＝500 rev /min (2). 62.5 1.67ｓ (3). g / l g / (2l ) (4). 5.0 N ·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg ·m 2 (7). Ma 21 (8). mgl μ21参考解：M ＝?M d ＝()mgl r r l gm l μμ2 1d /0 = ? (9). ()2 1 2 mR J mr J ++ω (10). l g /sin 3θω= 三、计算题 1. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量2 21mR J = ，其中m 为圆形平板的质量） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为 r r r R mg M d 2d 2 ?π?π=μ 总摩擦力矩 mgR M M R μ3 2d 0 == ? 故平板角加速度 β =M /J 设停止前转数为n ，则转角 θ = 2πn 由 J /Mn π==4220θβω 可得 g R M J n μωωπ16/342 02 =π= 2. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为 2 21MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速 度与时间的关系． 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
第4章 刚体的定轴转动 习题及答案 1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？ 答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化， 所以一定有法向加速度2 n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？ 答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为z z dL M dt = ，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式， 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？ 答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快； （2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？ 答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5．一转速为1200r min 的飞轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求： （1） 飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （2） 开始制动后5秒时飞轮的角速度。 解：（1）由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动，其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此，飞轮转过圈数为
刚体定轴转动练习题 一、选择题 1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ωϖ沿Z 轴正方向）。 设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ543++=，其单位为 m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υϖ＝94.2i ϖ+125.6j ϖ+157.0k ϖ； B υϖ=34.4k ϖ； C υϖ=-25.1i ϖ+18.8j ϖ； D υϖ=-25.1i ϖ-18.8j ϖ； 2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由 静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中， 下述说法哪一种是正确的？（ ） A 角速度从小到大，角加速度从大到小。 B 角速度从小到大，角加速度从小到大。 C 角速度从大到小，角加速度从大到小。 D 角速度从大到小，角加速度从小到大。 3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ） A 刚体不受外力矩的作用 B 刚体所 受合外力矩为零 C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 D 刚体的 转动惯量和角速度均保持不变 4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任 一质元m ∆来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表 示，则下列表述中正确的是 （ ） （A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。 （B ）n a 、t a 的大小均保持不变。 （C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。 （D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。 5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一
《大学物理A Ⅰ》刚体定轴转动习题、答案及解法 一．选择题 1．两个匀质圆盘A 和B 相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，若A B J J >，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为A ρ和 B ρ，则( A ) （A ）B A ρρ> （B ）B A ρρ< （C ）B A ρρ= （D ）不能确定B A ρρ的大小 参考答案： B B A A h R h R M ρπρπ2 2== A A A h M MR J ρπ22 2121= = B B B h M MR J ρπ22 2121= = 2．有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀。2环的质量分布不均匀，它们对通过圆心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则( C ) （A ）21J J > （B ）21J J < （C ）21J J = （D ）不能确定21J J 的大小 参考答案：∵ ⎰=M dm r J 2 ∴ 21J J = 3．一圆盘绕过圆心且于盘面垂直的光华固定轴O 以角速度1ω按图所示方向转动，将两个大小相等，方向相反的力 F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为2ω， 那么 ( C )
（A ）21ωω> （B ）21ωω= （C ）21ωω< （D ）不能确定如何变化 参考答案：()12ωωJ J t r R F -=∆⋅- ()12ωω+∆⋅-= t r R J F 4．均匀细棒OA 的质量为m 。长为L ，可以绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的[ A ] （A ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大。 参考答案：βθJ L mg M =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⋅=sin 2 θsin 逐渐变小，角速度始终增大 , 角加速度逐渐减少。 5．如图所示。A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮， A 滑轮挂一个质量为m 的物体， B 滑轮受拉力为G ，而且mg G = ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β，不计滑轮轴的摩擦，则有( C ) （A ）B A ββ= （B ）B A ββ> （C ）B A ββ〈 （D ）开始时B A ββ=，以后B A ββ〈 A 图 2
2 刚体定轴转动 转动惯量 1. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． 答案：（C ） 参考解答： 首先明确转动惯量的物理意义，从转动定律与牛顿第二定律的对称关系可以看出，与质量m 是平动惯性大小的量度相对应，转动惯量I 则是刚体转动惯性大小的量度。从转动惯量的的公式∑=∆=n i i i r m I 12可以看出，其大小除了与刚体的形状、 大小和质量分布有关外，还与转轴的位置有关。 凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论： 1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。 参考解答： 不能． 因为刚体的转动惯量∑∆i i m r 2与各质量元和它们对转轴的距离有关．如一匀 质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为22 1 mR ，若按质量全部集中于质心 计算，则对同一轴的转动惯量为零． 2. 一刚体由匀质细杆和匀质球体两部分构成，杆在球体直径的延长线上，如图所示．球体的半径为R ，杆长为2R ，杆和球体的质量均为m ．若杆对通过其中点O 1，与杆垂直的轴的转动惯量为J 1，球体对通过球心O 2的转动惯量为J 2，则整个刚体对通过杆与球体的固结点O 且与杆 垂直的轴的转动惯量为 (A) J ＝J 1＋J 2． (B) J ＝mR 2＋mR 2． (C) J ＝(J 1＋mR 2)＋(J 2＋mR 2)． (D) J ＝[J 1＋m (2R )2]＋[J 2＋m (2R )2]． 答案：(C) 参考解答：
《大学物理A Ⅰ》2010 刚体定轴转动习题、答案及解法 一．选择题 1．两个匀质圆盘A 和B 相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，若A B J J >，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为A ρ和 B ρ，则( A ) （A ）B A ρρ> （B ）B A ρρ< （C ）B A ρρ= （D ）不能确定B A ρρ的大小 参考答案： B B A A h R h R M ρπρπ22== A A A h M MR J ρπ22 2121= = B B B h M MR J ρπ22 2121= = 2．有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀。2环的质量分布不均匀，它们对通过圆心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则( C ) （A ）21J J > （B ）21J J < （C ）21J J = （D ）不能确定21J J 的大小 参考答案：∵ ⎰=M dm r J 2 ∴ 21J J = 3．一圆盘绕过圆心且于盘面垂直的光华固定轴O 以角速度1ω按图所示方向转动，将两个大小相等，方向相反的力 F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为2ω ，
那么( C ) （A ）21ωω> （B ）21ωω= （C ）21ωω< （D ）不能确定如何变化 参考答案：()12ωωJ J t r R F -=∆⋅- ()12ωω+∆⋅-= t r R J F 4．均匀细棒OA 的质量为m 。长为L ，可以绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的[ A ] （A ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大。 参考答案：βθJ L mg M =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⋅=sin 2 θsin 逐渐变小，角速度始终增大 , 角加速度逐渐减少。 5．如图所示。A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮， A 滑轮挂一个质量为m 的物体， B 滑轮受拉力为G ，而且mg G = ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β，不计滑轮轴的摩擦，则有( C ) （A ）B A ββ= （B ）B A ββ> （C ）B A ββ〈 （D ）开始时B A ββ=，以后B A ββ〈 A 图 2
第 4 章 刚体的定轴转动 习题及答案 1． 刚体绕必定轴作匀变速转动，刚体上任一点能否有切向加快度？能否有法向加快度？切向和法向加快度的大小能否随时间变化？ 答：当刚体作匀变速转动时 ,角加快度 不变。 刚体上任一点都作匀变速圆周运动， 所以该点速 率在平均变化， v l ，所以必定有切向加快度 a t l ，其大小不变。又因该点速度的方向变化， 2 所以必定有法向加快度 a n l ，因为角速度变化，所以法向加快度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？ 答：刚体是一个特别的质点系，它应恪守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴 Z 转动时，动量 矩定理的形式为 M z dL z ， M z 表示刚体对 Z 轴的合外力矩， L z 表示刚体对 Z 轴的动量矩。 dt L z ml i i 2 I ,此中 I ml ii 2 ，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 M z dL z d I I d I 。既 M z I 。 dt dt dt 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的详细表现形式， 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的重量表达式。 3． 两个半径同样的轮子，质量同样，但一个轮子的质量齐集在边沿邻近，另一个轮子的质量散布 比较平均，试问：（ 1）假如它们的角动量同样，哪个轮子转得快？（ 2）假如它们的角速度同样，哪个轮子的角动量大？ 答： (1)因为 L I ，而转动惯量与质量散布相关，半径、质量均同样的轮子，质量齐集在边沿邻近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量散布比较平均的轮子转得快； （ 2）假如它们的角速度同样，则质量齐集在边沿邻近的轮子角动量大。 4． 一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问 平台怎样运动？如小汽车忽然刹车，此过程角动量能否守恒？动量能否守恒？能量能否守恒？ 答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车忽然刹车过程知足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5． 一转速为 1200r min 的飞轮，因制动而平均地减速，经 10 秒后停止转动，求： （ 1） 飞轮的角加快度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （ 2） 开始制动后 5 秒时飞轮的角速度。 解：（ 1）由题意飞轮的初角速度为 2 n 40 ( rad s) 飞轮作均减速转动，其角加快度为 0 40 4 rad / s 2 t 10 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 0 t 1 t 2 200 rad 2 所以，飞轮转过圈数为
习题 3-1 一汽车发动机曲轴的转速在 12s 内由每分钟1200转匀加速地增加到 每分钟2700转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转? 解：(1) “ = 40二(rad / s) 2 = 90二(rad/s) 匀变速转动 e e n 3 9 0圈) 2n 3-2 一飞轮的转动惯量为 J ,在t =0时角速度为-'0，此后飞轮经历制动 过程。阻力矩 M 的大小与角速度••的平方成正比，比例系数 K .0。求: （〔）当•二・0.3时，飞轮的角加速度; （2）从开始制动到 • - -^'3所需 要的时间。 鲁(rad/s 2) t 0 dt 3-3如图所示， 发电机的轮 A 由蒸汽机的轮B 通过皮带带动。两轮半 径R A =30cm , R B =75cm 。当蒸汽机开动后，其角加速度 :B = 0.8 n rad/s 2, 设轮与皮带之间没有滑动。求（ 1）经过多少秒后发电机的转速达到 ■：t 90 恵一40 二 25 二 2 2 (rad /s ) ： 13.1(rad /s ) 2P =780二(rad) 解：（1）依题意 2J
n A =600rev/min ? （2 ）蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到300rev/min，求其角加速度。
解：(1 )；.-： A = - at ；B = - Bt 因为轮和皮带之间没有滑动，所以 A 、 B 两轮边缘的线速度相同，即 3-4 一个半径为R = 1.0m 的圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转 轴转动。一根轻绳绕在圆盘的边缘，其自由端悬挂一物体。若该物体从静止 开始匀加速下降，在 At = 2.0s 内下降的距离h = 0.4m 。求物体开始下降后 第3秒末，盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。 2h 2 解：物体下落的加速度 a 2 =0.2(m/s 2) (△t J 又a t =a = R ：，得圆盘的角加速度 ：=0.2(rad/s 2) 第3秒末，圆盘的角速度 「= t = 0.6(rad /s ) 所以 a t =0.2(m/s 2) a* = 2R = 0.36(m/s 2) 3-5 一个砂轮直径为 0.4m ，质量为20kg ，以每分钟900转的转速转动。 撤去动力后，一个工件以100N 的正压力作用在砂轮边缘上， 使砂轮在11.3s 内停止，求砂轮和工件的摩擦系数(忽略砂轮轴的摩擦)。 60 =20 二(rad / s)联立得 t - -'A R A = 10(s) 2 二 300 60 =10二(rad / s) 2 (rad /s )