铁路曲线超高计算例题
假设某条铁路沿直线方向行驶，有一个突出部分需要建造一个曲线来绕开。该曲线半径为500m，超高为150mm。现有一列列车速度为100km/h，车身高度为4100mm，求该列车是否能够安全通过该曲线。
解答：
由于该曲线是由一段圆弧构成，所以需要先求出列车在这段圆弧上的横向加速度。横向加速度的大小为：
a = v^2 / R
其中v为列车速度，R为曲线半径。
将数据代入公式，可得：
a = (100 km/h)^2 / (500 m) ≈ 40 m/s^2
再根据当地的法令法规和技术标准，可以确定该曲线的允许超高值。假设该曲线允许的最大超高为200 mm，那么只需要判断列车的车身高度与曲线超高之和是否超过了该允许值。即：
4100 mm + 150 mm > 200 mm
可以发现这种情况是不安全的，因为列车的车顶高度与曲线超高之和大于了允许的最大超高值，因此该列车不能安全通过该曲线。如果要使该列车通过该曲线，需要降低列车的速度或者重新设计曲线，加大曲线半径或者减小超高值。
R 2V 8.11第一节 曲线超高的计算 一、曲线超高的确定 线路曲线地段，因列车沿曲线运行而产生离心力，车体被向外推甩，外股钢轨承受较大压力，旅客感觉不舒适，离心力过大能影响行车安全 。为抵消离心力作用，需要将外股钢轨抬高，即设置超高 。 设置超高的基本要求：保证两钢轨受力比较均匀；保证旅客有一定的舒适度， 保证行车平稳和安全 。在满足前两项要求的前提下，实现第三项要求是没有问题的 。 1.保证两股钢轨均匀受力条件的超高计算 (1)超高的理论计算 为了平衡离心力而设置超高，使离心力与车辆重量的合力为作用于轨道中心点，从而使两股钢轨所受压力相等 。如下图所示 ,J 与 G 的合力作用于 O 点时，则相应的超高为H ，将 g=9.8m/s 2 两股钢轨中心距离 1500 mm 代入离心力计算式，则计算超高的理论公式为： H= (2)平均速度的计算 通过一个曲线的列车种类 、列数 、重量和速度各不相同，为了合理地设置超高，在实际计算时，必须综合各种因素，采用平均速度 。在一般条件下，客车速度较高，列车质(重)量较小；货车速度较低，列车质(重)量较大 。考虑列车质(重)量计算出的超高，往往比不考虑列车质 (重)量计算出的超高要小，能使两股钢轨的垂直磨耗比较均匀 。为此采用列车速度平方及列车质(重)量加权平均方法计算平均速度，依此计算设置超高。
V J = ∑∑NiQi NiQiV i 2 H =R 2 J V 8.11 实测各类列车速度，宜在列车按运行图比较正常运行的条件下进行 。为使测得的列车速度具有普遍性，如一昼夜的车次很少，可实测几个昼夜的车速 。每类列车质(重)量为牵引质 (重)量加上机车质(重)量，可由各区段的统计资料中查得，或按列车运行图牵引质(重)量及机车质(重)量计算确定。 在城市地铁里是以每公里通过列数计算的，如“列•公里/公里”来计算通过量的。可从客运部门查来一个阶段如一个月的通过量， 也按这种列车速度平方及列车质(重)量加权平均方法计算出平均速度，并以此设置超高，能使乘客乘坐舒适又安全。 为便于管理，超高 h 按5mm 的倍数设置。 2.证旅客舒适条件的超高检算 各次列车是以各不相同的速度通过曲线前，设置的超高不可能使所产生的离心力完全得到平衡，因而普遍存在着超高剩余和超高不足现象 。超高剩余时产生未被平衡向心加速度，超高不足时产生未被平衡离心加速度 。超高剩余部分称为余超高，超高不足部分称为欠超高 。 (1)未被平衡超高与未被平衡加速度 在超高 H 与离心力加速度α相平衡时 H=153α，α= 153 H 由此，大约150mm 的超高能与 1m/s 2 的离心加速度相平衡，亦即未被平衡欠超高或余超高每15mm ，相当于未被平衡离心加速度或向心加速度s 2 。 这样计算是在假定车辆为刚体的条件下进行的，未考虑车辆弹簧装置对未被平衡α 加速度的影响，其计算结果为理论值 。实际上当存在余超高时，车体内侧弹
0max ([]11.8(6560)100011.8 102.92 (km/h) h h V R +?=+=?= 1、某曲线轨道半径为1000m ，通过对该曲线的列车进行判定，其平均速度为75km/h ，若未被平衡的超高 容许值为60mm 。 （1）请确定外轨超高值。 （2）为保证旅客舒适，列车通过的最高速度为多少？ 解：（1） (2) 2002 11.87511.81000 66.375 65 v h R =?=?=≈ (mm) 2、某普通线路，铺设长度25m 的60kg/m 钢轨，铺木枕根数为1760根/km ，予留轨缝δ=8mm ，已知接头 轨枕间距c=440mm ，试进行轨枕布置计算（确定中间轨枕间距a 与过渡轨枕间距b ）？解：计算轨枕根数 176025.00844.01410001000 N L n ??= ==，取44根。 中间轨枕间距 2250082440574.52442 L c a n --?===--，取575mm 。 过渡轨枕间距 (3)25008440(443)575497m m 22 L c n a b ------?===。 满足c b a >>，可取575mm 497mm 440mm a b c =??=??=? 3、某Ｉ级铁路第7号曲线，其圆曲线半径为1000m ，采用的缓和曲线l 0＝100m ，圆曲线长l c ＝170.60m ， 铺设的标准轨长度为Ｌ＝25m ，第一根钢轨进入曲线的长度为3.2m ，试计算该曲线总的缩短量，确定采用 的缩短轨长度，并计算需要的缩短轨数量。2、解：（１）选拟缩短轨长度类型 9625.24)1000 5.11(25)1(10=-?=-
曲线轨道外轨超高 一、外轨超高的作用及其设置方法。 机车车辆在曲线上行驶时，由于惯性离心力作用，将机车车辆推向外股钢轨，加大了外轨钢轨的压力，使旅客产生不适，货物移位等。因此需要把曲线外轨适当抬高，使机车车辆的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心惯性力，达到内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均匀等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。 外轨超高是指曲线外轨顶面与内轨顶面水平高度之差。在设置外轨超高时，主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种方法。外轨提高法是保持内轨标高不变而只抬高外轨的方法。线路中心高度不变法是内外轨分别各降低和抬高超高值一半而保证线路中心标高不变的方法。前者使用较普遍，后者仅在建筑界受到限制时才采用。 二、外轨超高度的计算。 列车以速度v沿半径R的圆曲线运行时，产生离心力F： F=mv2/R=G v2/gR （公式1） 式中 G-------车辆重力（KN）; v---------行车速度（m/s）; R---------曲线半径（m）; g----------重力加速度，g=9.8m/ s2 为使内外股钢轨所受得垂直压力相等，应使离心力与车体重力的合力作用与轨道的中心点上，相应的外轨超高为h： h=11.8 v2/R （公式2） 式中 h-------外轨超高值（mm） v-------行车速度（km/h） R------曲线半径（m） 上式是按列车以速度v通过曲线时推导得到的。实际上，通过曲线的列车种类、列车重量和速度各不相同，为了合理设置超高，式中的列车速度v应当采用各次列车的平均速度v。，即 h。=11.8 v。2/R 超高度设置是否合适，在很大程度上取决于平均速度选用是否恰当。 超高设置后，经过一段时间运营，可根据实际运营状况对外轨超高予以适当调整。 为便于管理，圆曲线外轨超高按5mm整倍数设置。 三、外轨未被平衡超高 对实际曲线来说，曲线实设超高h。是根据平均速度v。得到的，曲线实际超高一旦设置，即为固定值，而通过曲线的各种列车速度是不相同的，或大于平均速度，或小于平均速度，即不可能使所有列车产生的离心力完全得到平衡，因此车体仍承受一部分未被平衡的离心力，车内有质量的物体(人或物)就会产生未被平衡的离心力。 有公式2可知，列车以速度v通过曲线时，要求设置的超高为h= S1v2/gR,
一、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽计算方法（例）： 例：已知某曲线R＝310m，α＝26°38′09″，l1＝70m，l2＝70m，H ＝125mm，S＝5mm，V max＝70km / h，求该曲线L全，L外，内距D，外距C，内距B，外距A，F Y及曲线各点F，f，H，S？ 解： L全＝π×α×R/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2 ＝214.114 L外＝π×α×R外/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2＝214.447 内距D＝(π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)－ INT((π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)/10) ×10＝4.447 外距C＝10－D＝5.553 内距B＝L外－INT(L外/ 10)×10 ＝4.447 外距A＝10－B＝5.553 外距系数a＝A/10＝0.5553，内距系数b＝B/10＝0.4447 外距系数c＝C/10＝0.5553，内距系数d＝D/10＝0.4447 F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）＝160.918，取161 F d1＝F Y /（l1/λ）＝22.988 F d2＝F Y /（l2/λ）＝22.988 因 H d1＝H /l1＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587 H d2＝H /l2＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587 故始端、终端超高顺坡各向直线延伸9m， 则 H d1＝H /（l1＋9）＝1.582≤H d H d2＝H /（l2＋9）＝1.582≤H d S d1＝S /l1＝0.071 S d2＝S /l2＝0.071 ★始端正矢计算：(整桩) F ZH＝F0＝F d1/6＝3.831，取4 因 F n＝n d×F d1＝（D n / 10）×F d1 故 F1＝23、F2＝46、F3＝69、F4＝92、F5＝115、F6＝138 F HY＝F7＝F Y－F d1/6＝157.086，取157 ★始端付矢计算： 因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d1 故 f1＝20、f2＝37、f3＝55、f4＝72、f5＝89、f6＝106 ★始端超高、加宽计算：（略） H n＝D n ×H d1 S n＝D n×S d1 ★终端正矢计算：(破桩) F D＝F14＝F Y－c3 /6×F d2＝160.262，取160 ＝F Y－C3/(12×R外×l2) F C＝F15＝F Y－(c+d3 /6)×F d2＝147.816，取148 ＝F Y－（600C＋D3）/(12×R外×l2)
第三节 缓和段 一、缓和曲线 缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。 1．缓和曲线的作用 1）便于驾驶员操纵方向盘 2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化 3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2．缓和曲线的性质 为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。 S=A 2/ρ（A ：与汽车有关的参数） ρ=C/s C=A 2 由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。 3．回旋线基本方程 即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。 令：ρ=R ，l h =s 则 l h =A 2 /R 4．缓和曲线最小长度 缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定： 1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。a 1=0,a 2=v 2/ρ,a s =Δa/t ≤0.6 R V l h 3 035 .0≥ 2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s) 2 .16 .3V t V vt l h = == 3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度 超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
铁路转弯处的外轨超高问题分析 山东省邹平县第一中学李进 摘要：铁路转弯处的外轨超高问题是高中物理圆周运动部分与生活实际紧密联系的重点内容之一。本文用惯性离心力的概念结合铁路设计的相关参数对这一问题进行定量分析，以便大家对外轨超高问题有较为全面的认识。 关键词：外轨超高铁路转弯圆周运动 铁路的弯道是高中物理圆周运动部分与生活联系的重点实例。火车的车轮有凸出的轮缘（如图1），且有轮缘的一边在轨道的内侧（如图2），这种结构有助于固定火车的运动轨迹。火车转弯时做圆周运动，如果内外轨道高度相同，则所需的向心力靠外侧轨道对外车轮的侧压力提供，外轨道就会受到同样大小的侧压力。侧压力大小与车速的平方成正比，与轨道半径成反比。当火车高速转弯时，不仅会使外轨道磨损很大，而且行车稳定和安全也得不到保障。因此，在铁路弯道处，常把路基的外侧垫高，使外轨道高于内轨道，以避免外轨道受到侧压力，称之为轨道超高。下面，用惯性离心力的概念并结合铁路设计的相关参数对外轨超高问题进行定量分析。 一、外轨和内轨等高的情况 根据物理学原理，要使物体做圆周运动，必须时时给物体一个与线速度方向垂直并且沿半径指向曲率中心的向心力。那离心力是什么呢？在分析问题时，我们需要选取不同的参考系，离心力是选取非惯性系时虚拟出来的一个力。我们选取随车体绕弯道的曲率中心转动的参考系。从这个非惯性系来看，车体是静止的，它在惯性离心力、重力以及轨道的作用力下达到“平衡”。
外轨和内轨等高（如图3），则沿水平方向，惯性离心力F n与外轨道对外侧车轮的侧压力平衡。设两车轮间距为s，车体重心离轨道平面的高度为h，外轨的侧压力为F1，支持力为F N1，内轨道的侧压力为F2，支持力为F N2。则有
一、设置竖曲线的要求 铁路线路所包含的坡度除平坡外，有上坡、下坡。所谓坡度，即铁路线路的高程变化率，用千分率表示，就是每1000m水平距离高程上升或下降的数值，通常用符号“+、-、0”依次表示上坡、下坡或平坡。 在进行纵断面设计时，相邻两坡段的交点叫变坡点，两变坡点之间的水平距离叫坡段长度。《铁路线路设计规范》规定：工、Ⅱ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于3％0和Ⅲ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于4‰时，需用竖曲线连接。竖曲线的形状主要分为圆曲线形和抛物线形两种。 《新建客货共线铁路设计暂行规定》规定：纵断面宜设计为较长的坡段，相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差。旅客列车设计行车速度为200 km／h的路段，最小坡段长度不宜小于600m，困难条件下最小坡段长度不应小于400m，且最小坡段长度不得连续使用2个以上。旅客列车设计行车速度为160km／h的路段，最小坡段长度不宜小于400m，且最小坡段长度不宜连续使用2个以上。竖曲线不得与缓和曲线、相邻竖曲线重叠设置，也不得设在明桥面和正线道岔内。 二、竖曲线的计算方法 1.圆曲线形竖曲线计算 《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。Tv=2.5 X △i (1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 × △i △i=△i2-△i1 的 绝对值 Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。 (2)竖曲线的曲线长C≈2T。 (3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv 式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)； (4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高， 【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。
竖曲线任意点高程计算例题 在地理和土木工程中，计算竖曲线上任意点的高程是一个常见的问题。竖曲线是指一条道路或铁路的纵向剖面曲线，它用于平滑地连接两个不同的高程点，以确保交通的安全和舒适。 在进行竖曲线的高程计算时，我们需要知道以下几个参数： 1. 起点高程：即曲线的起始点的高程值。 2. 终点高程：即曲线的终点的高程值。 3. 曲线长度：即曲线的水平长度。 4. 曲线半径：即曲线的曲率半径。 下面举一个例子来说明如何计算竖曲线上任意点的高程。 假设我们有一条道路，起点高程为100米，终点高程为150米，曲线长度为500米，曲线半径为1000米。我们想要计算曲线上距离起点100米的点的高程。 首先，我们可以通过计算曲线的坡度来确定曲线的整体高程变化。坡度可以通过起点和终点高程差除以曲线长度得到： 坡度 = (终点高程 - 起点高程) / 曲线长度
= (150 - 100) / 500 = 0.1 然后，我们可以使用曲线半径和距离起点100米的水平距离来计算该点的纵坐标变化。纵坐标变化可以通过距离起点的水平距离除以曲线半径得到： 纵坐标变化 = 距离起点的水平距离 / 曲线半径 = 100 / 1000 = 0.1 最后，我们可以将曲线的坡度和纵坐标变化相加，得到距离起点100米的点的高程变化： 高程变化 = 坡度 + 纵坐标变化 = 0.1 + 0.1 = 0.2 最终，我们可以将高程变化与起点高程相加，得到距离起点100米的点的高程： 高程 = 起点高程 + 高程变化
= 100 + 0.2 = 100.2米 因此，在距离起点100米的点的高程为100.2米。 除了这个例子，竖曲线的高程计算还涉及到其他参数和公式，如切线长、中线长和横坡等。根据具体情况，我们可以选择不同的计算方法和公式来求解竖曲线上任意点的高程。
一、外轨超高的作用及其设置方法。 机车车辆在曲线上行驶时，由于惯性离心力作用，将机车车辆推向外股钢轨，加大了外轨钢轨的压力，使旅客产生不适，货物移位等。因此需要把曲线外轨适当抬高，使机车车辆的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心惯性力，达到内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均匀等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。 外轨超高是指曲线外轨顶面与内轨顶面水平高度之差。在设置外轨超高时，主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种方法。外轨提高法是保持内轨标高不变而只抬高外轨的方法。线路中心高度不变法是内外轨分别各降低和抬高超高值一半而保证线路中心标高不变的方法。前者使用较普遍，后者仅在建筑界受到限制时才采用。 二、外轨超高度的计算。 列车以速度 v沿半径 R的圆曲线运行时，产生离心力 F： 2 2 F=mv/R=G/gRv（公式 1） 式中G-------车辆重力（KN）; v---------行车速度（m/s）; R---------曲线半径（m）; 2 g----------重力加速度，g=9.8m/s 为使内外股钢轨所受得垂直压力相等，应使离心力与车体重力的合力作用与轨道的中心点上，相应的外轨超高为 h： 2 h=11./R8 v（公式 2）式中 h-------外轨超高值（mm） v-------行车速度（km/h）R曲- -----线半径（m） 上式是按列车以速度 v通过曲线时推导得到的。实际上，通过曲线的列车种类、列车重量和速度各不相同，为了合理设置超高，式中的列车速度 v应当采用各次列车的平均速度 v。，即 2 。=11.。8/Rhv超高度设置是否合适，在很大程度上取决于平均速度选用是否恰当。 超高设置后，经过一段时间运营，可根据实际运营状况对外轨超高予以适当调整。 为便于管理，圆曲线外轨超高按 5mm整倍数设置。 三、外轨未被平衡超高 对实际曲线来说，曲线实设超高 h。是根据平均速度 v。得到的，曲线实际超高一旦设置，即为固定值，而通过曲线的各种列车速度是不相同的，或大于平均速度，或小于平均速度，即不可能使所有列车产生的离心力完全得到平衡，因
曲线超高 曲线超高(curve superelevation)为了平衡列车彳亍驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨髙于内股钢轨的数值。列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外••• 曲线超髙(curve superelevation)为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外股钢轨的压力，也使旅客感到不适、货物产生位移等。因此需要将曲线外轨适当抬高，使列车的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心力的作用，使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提髙线路的稳左性和安全性。同时, 曲线超髙还是确左缓和曲线长度及曲线线间距离加宽值等相关平而标准的重要参数。曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。外轨提高法是保持内轨髙程不变而只抬高外轨的方法，为世界各国铁路所普遍采用。线路中心髙度不变法是内轨降低和外轨抬髙各为超高值的一半而保证线路中心高程不变的方法，仅在建筑限界受到限制时才采用。曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确左。由于离心力与行车速度的平方成正比, 与曲线半径大小成反比，因此曲线半径越小，行车速度越高，则离心力越大，所需设置的超高就越大。在曲线半径R 城市轨道交通曲线轨道超高有关问题探讨 摘要介绍城市轨道交通曲线超高的基本原理及欠超高与过超高的极限值,论述各种情况下超高的设置方法及注意事项。 关键词城市轨道交通曲线超高欠超高过超高钢轨磨耗 1概述 城市轨道交通区间线路长度一般为1～2km,车辆加速及减速较快, 列车在同一线路曲线(特别是较长的曲线)范围内运行时,最高速度与最高速度差异较大,新版的地铁设计规范(GB501572003)仅给出了轨道曲线超高的计算公式及允许的最大欠超高,一些相关的设计手册及资料也未有论述,难以应对在设计工作中遇到的各种复杂情况,本文详细论述了曲线轨道超高的设置方法及设置超高时需注意的问题。 2曲线超高计算公式 车辆在曲线轨道上运行时,产生离心力,为平衡离心力,在曲线轨道上设超高,借助车辆重力的水平分力以抵消离心力,达到内外两股钢轨受力均匀,垂直磨耗相等,减小离心加速度,增加乘客旅行舒适感,以及提高线路稳定性和行车安全。 超高计算采用《地铁设计规范》(GB501572003)中计算公式 3 欠超高与过超高的极限值 确定城市轨道交通曲线轨道超高时,由于规范对最大超高值的规定及列车在曲线上运行速度的变化,超高与行车速度不可能做到恰好匹配,因而不可避免会产生未被平衡的横向加速度,欠超高与过超高是未被平衡的离心加速度和向心加速度的另一种表示方法。 《地铁设计规范》第6 2 8条规定:曲线的最大超高值为120mm,当设置的超高值不足时,一般可允许有不大于61mm的欠超高(hq)。论文论文参考网对于过超高,则没有相关的规定。 《铁路线路维修规则》第3 7 1条规定,未被平衡的过超高不得大于50mm。 据国际铁路联盟(UIC)有关资料,在列车运行速度为80～120km/h的线路上,一般可允许有不大于50mm的过超高(hg),允许的最大值为70mm。 城市轨道交通车车辆轴重轻,运行速度低,道床型式主要为整体道床,线路为客运专用,不存在客货混跑的情况,列车运行的外部条件优于国铁及国际铁路联盟各国国家铁路,所以,在设计工作中,可参考前述有关规定,即:在设置曲线轨道超高时,可允许有不大于50mm的过超高。 竖曲线任意点高程计算例题 竖曲线是公路设计中非常重要的一部分，它涉及到道路的纵向变化和高程的计算。在竖曲线设计中，计算任意点的高程是一个关键步骤。本文将通过一个例题来演示竖曲线任意点高程的计算方法。 假设有一条公路，起点高程为100米，终点高程为200米，道路总长度为1000米。现在我们需要计算出道路上每隔100米的点的高程。 首先，我们需要确定竖曲线的类型。常见的竖曲线类型有：凸型、直线型和凹型。我们会根据具体情况选择适合的竖曲线类型。在本例中，我们选择凸型竖曲线。 接下来，我们需要确定竖曲线的参数。竖曲线的参数包括：起点高程、终点高程、公路长度、曲线长度、曲率半径和过渡曲线长度等。 在这个例子中，起点高程为100米，终点高程为200米，公路长度为1000米。我们需要计算出曲线长度、曲率半径和过渡曲线长度。 首先，我们来计算曲线长度。曲线长度可以根据起点高程和终点高程的差值来计算。在本例中，曲线长度为200米。 接下来，我们需要计算曲率半径。曲率半径是曲线最高点的曲率半径，它影响曲线的陡峭程度。在凸型曲线中，曲率半径的计算公式为：R = (L^2 + H^2) / (2H)，其中R表示曲率半径，L表示曲线长度，H表示起点高程和终点高程的差值。在本例中，曲率半径为200米。 最后，我们需要计算过渡曲线长度。过渡曲线长度是指曲线从平缓过渡到陡峭的长度。在凸型曲线中，过渡曲线长度的计算公式为：T = (L^2) / (24R)，其中T表示过渡曲线长度，L表示曲线长度，R表示曲率半径。在本例中，过渡曲线长度为 16.67米。 现在我们已经计算出了曲线长度、曲率半径和过渡曲线长度，接下来我们可以计算出道路上每隔100米的点的高程。 首先，我们计算出每个100米点的距离。在本例中，道路总长度为1000米，所以我们需要计算出10个100米点的高程。 然后，我们根据距离和曲线参数来计算每个点的高程。在本例中，起点高程为100米，曲线长度为200米，曲率半径为200米，过渡曲线长度为16.67米。 根据曲线参数，我们可以将曲线分为两段：过渡段和曲线段。过渡段是指曲线从平缓过渡到陡峭的部分，曲线段是指曲线最陡峭的部分。 首先，我们计算出过渡段的高程。过渡段的高程可以根据距离和过渡曲线长度来计算。在本例中，过渡段的高程计算公式为：E = H + (T^2 - X^2) / (2T)，其中E表示过渡段的高程，H表示 起点高程和终点高程的差值，T表示过渡曲线长度，X表示距离。 然后，我们计算出曲线段的高程。曲线段的高程可以根据距离、曲率半径和曲线长度来计算。在本例中，曲线段的高程计算公式为：E = H + R - sqrt(R^2 - (L/2 - X)^2)，其中E表示曲线段 【例】某二级公路（V=60km/h ）平面定线00.4506040+=K JD ，左α=45°20'00"，选用180=R m ，路拱横坡%2=g i ，路肩横坡%4=j i 。试计算该曲线的超高和加宽。 【解】《公路工程技术标准》规定：二级公路V=60km/h ，极限最小平曲线半径min R =125m ，一般最小平曲线半径min R =200m ，不设超高的最小平曲线半径min R =1500m ，缓和曲线最小缓和段长度min h L ＝60m ，路基宽度B =10.0m ，行车道宽度b =7.0m ，路肩宽度a =1.5m 。 当选取R =180m 时，该曲线需要设置超高和加宽。 （1）超高横坡度c i 的计算 057.010.0180 127601272 2=-⨯=-=μR V i c ， 《标准》规定：二级公路最大超高横坡不超过6%，故取c i =6%。 （2）超高缓和段长度c L 的计算 《标准》规定：()R V L s 3min 036.0==43.2m ()2 .1min V L s ==50m ()p i B L s ∆=min =52.5m 又根据故选取==h c L L 70(m)。 （3）超高起、终点桩号的计算 《标准》规定：二级公路超高起、终点桩号与缓和曲线起、终点桩号相同。 缓和曲线参数的计算： 本题中：R =180m ，h L =70m 圆曲线内移值：R L R h 242 =∆=1.13(m)， 切距增量：23 2402R L L q h h -==34.95(m)， 缓和曲线中心角：R L h 6479.280=β=11°08'27"， 02βα-=22°16'54"。 5．直角坐标及要素计算 1）回旋线切线角 （1）缓和曲线上任意点的切线角 缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。βx=s2/2Rl h （2）缓和曲线的总切线角 β=l h/2R.180/л 2）缓和曲线直角坐标 任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβx dx=dscosβx dy=dssinβx 3）缓和曲线常数 （1）主曲线的内移值p及切线增长值q 内移值：p=Y h-R(1-cosβh)=l h2/24R 切线增长值：q=X h-Rsinβh=l h/2-lh3/240R2 （2）缓和曲线的总偏角及总弦长 总偏角：βh=l h/2R 总弦长：C h=l h-l h3/90R2 O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。当插入缓和曲线后，可以看作是原来半径为R+△R的圆曲线向内移动了△R距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为R。 当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于，因而设置缓和曲线的可能条件为：，当时，两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段，形成了一条连续的缓和曲线。当时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。 4）缓和曲线要素计算 《公路工程技术标准》规定，当R 圆曲线长 切线差 平曲线五个基本桩号： ZH——HY——QZ——YH——HZ 二、超高缓和段 1．超高缓和段的过渡形式 从直线上的双向路拱横坡，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面，这一变化段称为超高缓和段。 1）无中央分隔带的公路 （1）绕路面内边缘旋转 先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧撤到构成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。 适用：一般用于新建工程及以路肩边缘为设计高程的改建公路。（2）绕路面中心线旋转 先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡，整个断面一同绕路中线旋转，直至超高横坡值。 3-7 设某新建铁路的路段设计速度为V K =120km/h ，货物列车设计速度为V H =70km/h ，若给定h max =150mm ，h min =5mm ，h QY =70mm ，h GY =30mm ，当曲线半径为R=2000m 时，则： （1）确定曲线外轨超高的范围；（14.96mm ≤h ≤58.91mm ） （2）计算当外轨超高为h=50mm 时的欠超高h Q 和过超高h G ；（34.96mm ，21.09mm ） （3）应铺设多大的外轨超高？（54.37mm ） 解：（1）由 h Q =h K -h ≤h QY h G =h-h H ≤h GY h K =11.8R V K 2 h H =11.8R V H 2 可得， 11.8 R V K 2-h QY ≤h ≤11.8 R V H 2+h GY 代入数据，并计算 11.8×2000 1202 -70≤h ≤11.8×200070 2 +30 可得 14.96mm ≤h ≤58.91mm 满足h max =150mm ，h min =5mm 的条件 （2） 由 h Q =h K -h h G =h-h H h K =11.8 R V K 2 h H =11.8R V H 2 可得， h Q =11.8 R V K 2-h h G =h-11.8R V H 2 代入数据，并计算 h Q =11.8×2000 1202 -50 h G =50-11.8×2000702 可得 h Q =34.96mm h G =21.09mm （3） 由 h =7.6R V K 2 （新建铁路设计与施工时采用，见教材P56） 代入数据并计算 h =7.6×2000 1202 =54.37mm 3-8 已知既有铁路上半径R=600m 的某曲线行车资料为： N K =30列/日，P K =800t ，V K =120km/h ； N H =75列/日，P H =4000t ，V H =70km/h ； N LH =8列/日，P LH =3000t ，V LH =50km/h ； 要求： （1）计算通过该曲线列车的均方根速度V P ； （2）按均方根速度计算确定实设曲线外轨超高h 及欠超高h Q 和过超高h G ； （3）计算确定该曲线应设置的缓和曲线长度（已知：超高时变率容许值f=28mm/s ，超高顺坡率容许值i=1‰）。 解：（1）∑∑= Z Z p NG V NG V 2 3000 840007580030503000870400075120800302 22⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= =73.4km/h （2）h =11.8R V p 2=11.8×600 4 .732 =106mm h Q =11.8 R V K 2-h=11.8×600 1202 -106=177mm > 90mm h G =h-11.8R V H 2= 106-11.8×600 502 =57mm > 50mm h =11.8R V p 2=11.8×2000 4 .732 =32mm h Q =11.8 R V K 2 -h=11.8×2000 1202 -32=53.2 mm < 90mm h G =h-11.8 R V H 2= 106-11.8×600 502 =57mm > 50mm （3）根据行车安全条件计算 000i h l ≥ =2 106=53m ① 根据旅客舒适度条件计算 铁路选线设计习题解答 1-1．简述选线设计的基本任务 答：（1）根据国家政治、经济、国防的需要，结合线路经过地区的自然条件、资源分布、工农业发展等情况，规划线路的基本走向，选定铁路主要技术标准； （2）根据沿线的地形、地质、水文等自然条件和村镇、交通、农田、水利设施等具体情况，设计线路的空间位置（平面、立面），在保证行车安全的前提下，力争提高线路质量、降低工程造价，节约运营支出。 （3）与其它各专业共同研究，布置线路上各种建筑物，如车站、桥梁、隧道、涵洞、路基、挡墙等，并确定其类型或大小，使其总体上互相配合，全局上经济合理，为进一步单项设计提供依据。 24．在单线铁路设计中，采用的是什么样的运行图，它有什么特点？试画出该种运行图的示意图。 答：在单线铁路设计中采用的是平行成对运行图，它的特点是：假定线路上运行的都是普通 货物列车，往返成对且同一区间同一方向的列车运行速度相同。 25.为什么铁路通过能力要有一定的储备量，试简述其原因。 答：因铁路的运量是随国民经济的发展逐年增长的，设计线的能力必须与之相适应。为了使铁路通过能力不至于开通后即达到饱和而引起线路改扩建，铁路通过能力必须具有一定的储备量。 2-1．某新线采用半自动闭塞，控制区间往返行车时分为24分钟，货运波动系数为1.16，货物列车牵引定数为3300t ，每天旅客列车4对，零担车1对，摘挂列车2 对，快运货物列 车2对，求本线的通过能力和输送能力。车站作业时分取表1-7中的较小值；扣除系数取表1-8中的较大值。 解：通过能力为： 452 42490 144014401440H B F W T Z T =++-=+++-=-= t t t t T T T N （对/天） ， [][]4.282)75.05.1(1)5.00.2(2)75.02.1(3.142.0145)()()(· 1Z Z Z L L L KH KH KH K K H =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+=-+-+-+-+N N N N N N μεμεμεεα＝ （对/天） 输送能力为： 23.2116 .1103300 72.04.2836510· 3656 6j H =⨯⨯⨯⨯= = β G N C （Mt/a ） 2-2运行图若按下图编制，试写出计算通过能力N 的公式。并与教材中的通用公式进行比较，分析其结果，何种情况的N 最大。 解：图(a): B B F W T Z T 14401440t t t t T T T N a +++-= -= 图(b): H H F W T Z T 14401440t t t t T T T N b +++-= -= 教材中的通用公式(c)：H B F W T Z T 14401440t t t t T T T N c +++-= -=城市轨道交通曲线轨道超高有关问题探讨解读
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